2005年浙江高考数学试题及答案(文)

浙江省2005年高考数学（文科）

一．选择题（共10题，每题5分，共50分）

1．设集合A 、B ，则“A ∪B=∅”是“A ∩B=∅”的

(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 2．已知20个样本：

12 8 15 12 13 10 12 10 14 9 10 13 14 12 14 12 11 12 13 14 那么频率为0.1的范围是

（A ）7.5~9.5 （B ）9.5~11.5 （C ）11.5~13.5 （D ）13.5~15.5 3．函数log 12

(1－2x +x 2)的大致图像是下列各图中的，则此函数f (x )=

（

4．一个等差数列的项数为n ，若它的前3项与最后3项之和等于123，所有项之和为328，则n =

(A) 14 (B)15 (C)16 (D)17

5．已知(x －y )n 展开式中第6项系数与第13项系数之和这0，若第k 项的系数最小，则k = （A ）8 (B)9 (C)10 (D)11

6．关于x 的不等式(x －a )(x －b )

(x －c ) ≥0的解集{x |－1≤x <2,或x ≥3},则点（a ＋b ，c ）位于

(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

7．如图，已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，则B 1C 1与平面A 1C 1D 所成的角为

(A) π4 (B) π3

(A) arccos 63 (D) arccos 33

8．设F 1, F 2是椭圆x 28＋y 2

4

=1的焦点，P 是椭圆上的点，|PF 1|·|PF 2|=5，则cos ∠F 1PF 2=

(A) －35 (B) －110 (C) 110 (D) 35

9．( 3 ＋cot110°)cos50°=

(A) 1 (B) 12 (C) 2 (D) 32

10．下列四个函数中，满足|f (x )|≤|x |的是

(A) f (x )=tan x (B) f (x )=1－cos x (C) f (x )=x (sin x ＋cos x) (D) f (x )= cos x

A C 1

二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）

11．设a →=(2, cos α), b →=( sin α,14

) ,若a →⊥b →

，则tan α= _________．

12．直线l 经过抛物线y 2=8x 的焦点的与抛物线交于点A 、B ，若|AB |=16，则AB 中点的横坐标为_____．

13．已知OA 、OB 、OC 两两垂直，OA =OC =1，O 到平面ABC 的距离为

3

3

,则体积V 0-ABC =______．

14．现有八盏灯排成2行，每行4盏，每盏灯显示红、绿颜色中的一种，则恰有两列上下颜色相同的排法共有__________种（用数字作答）． 三．解答题（共6小题，每小题14分，共84分） 15． 已知函数f (x )=(k －1)x 3＋x 2＋2(k －1)x 是偶函数

(Ⅰ)求实数k 的值；

(Ⅱ)解不等式f (x ) ＋2 x <3(|x ＋1|－1)． 16．已知函数f (x )=

32 sin2 x ＋sin 2 x －1

2

, x 为实数． (Ⅰ)求函数f (x )的单调区间；

(Ⅱ)求函数f (x )在[0，3

4

π]上的最大值和最小值．

17．如图直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，已知AC ⊥BC ， AC =BC =CC 1=1，点D ，E 分别是AC 1、A 1B 1的中点． (Ⅰ)求异面直线AE 与BD 所成的角； (Ⅱ)求二面角E —AD —B 的大小．

18．在一次游戏中，甲乙两组向一个气球射击，每给两人，甲组每人的命中率为0.75，乙组每人的命中率为0.6，游戏规则是：第一次由甲组射击，若第一次不中，再由乙组进行第二次射击．

(Ⅰ)求气球被甲组击中的概率； (Ⅱ)求气球没有被击中的概率．

19．如图，ABCD 是菱形，且|AC |=4，|BD |=2， 椭圆与鞭形四边都有一个公共点，长轴在AC 上，且离心率为 1

2

．设AB 、AD 与椭圆的公

共点分别为PQ ，PQ 交x 轴于F 点．

(Ⅰ)求椭圆和方程；

过点A 作任一直线交椭圆与M 、N 两点，

(Ⅱ)求证PQ 平分∠MFN ．

20．已知数列{x n },n ∈N *,满足x n 2＋x n －1=0, x

(Ⅰ)n

n 1

)1(-+≤x n <

n

n ＋1

；

(Ⅱ)数列{x n }是单调递增的．

A

B

C

A 1

B 1

C 1 D

E

数学试题（文科）参考答案

一．选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。 （１）Ｂ （２）Ａ （３）Ｄ （４）Ｄ （５）Ｃ （６）Ａ （７）Ｄ

（８）Ｃ （９）Ｂ （１０）Ａ

二．填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题４分，满分１６分。

(11)

2(1x

y x R x =

∈-, 且1)x ≠

(12) 90

(13) 2

(14) 5832 三．解答题

(15)本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力。满分１４分。 解：（Ｉ）

()sin 2cos 2f x x x =+,

()sin cos 1

422f πππ

∴=+=

(II)

()sin cos 22f ααα=+=，

1

sin()4

2πα∴+=

，

cos()4πα+= sin sin()44

π

π

αα=+

-

=1

222

2⨯±4=

(0,)απ

∈ sin 0

α∴>

故

sin 4α=

(16) 本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分14分。 解：由题意，得

15a b c ++= ① 2a c b +=

② 2(1)(4)(1)a c b ++=+

③