第7章 互连网络
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[分析]：要求配对通讯的处理器号用二进制表示如下： (B,1)是(1011,0001) (8,2)是(1000,0010) (7,D)是(0111,1101) (6,C)是(0110,1100) (E,4)是(1110,0100) (A,0)是(1010,0000) (9,3)是(1001,0011) (5,F)是(0101,1111)
0
2 3 4 5 6 7 0 1 移2
0
4 5 6 7 0 1 2 3 移4
1
1 2 3 0 5 6 7 4 移1
0
2 3 0 1 6 7 4 5 移2
1
1 0 3 2 5 4 7 6 移1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 不移 恒等
15
入 端 号
0 1 2 3 4 5 6 7
执行的移数 功能
mod 8 mod 8 mod 8 mod 4
[分析]：输入端号为 |0 1 2 3|4 5 6 7|8 9 A B|C D E F| 经4组4元交换后为 |3 2 1 0|7 6 5 4|B A 9 8|F E D C| 分成2组后为 |3 2 1 0 7 6 5 4|B A 9 8 F E D C| 然后经2组8元交换后为 |4 5 6 7 0 1 2 3|C D E F 8 9 A B| 再经1组16元变换后为 |B A 9 8 F E D C 3 2 1 0 7 6 5 4| 最后，可得出配对互连的是 (0,B), (1,A), (2,9), (3,8), (4,F), (5,E), (6,D), (7,C) 用二进制表示就是 Cube(P3P2P1P0)= P3P2P1P0
12
除F=(000)实现恒等置换外，其他7种实现分组交换置换，如 F=(101)实现的置换可表示为： 入端排列： 分成4组： 每组二元交换（4G2E)： 分成二组： 每组四元交换（2G4E) ： 分成一组： 每组八元交换（1G8E) ： 0 1 2 3 4 5 6 7 │0 1 │2 3 │ 4 5 │ 6 7 │ │1 0 │3 2 │ 5 4 │ 7 6 │ │1 0 3 2 │ 5 4 7 6 │ │2 3 0 1 │ 6 7 4 5 │ │2 3 0 1 6 7 4 5 │ 5 4 7 6 1 0 3 2
13
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
F=(000)
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
F=(001)
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
P1 M1 M2
P2 M3 M4
IOP1
IOP2
7
7.3.2环形互联
• 既具有总线型互连的简单性，又可克服总线所固有的缺点 • 信息的传送过程是发送进程把信息放到环上，通过环形网络 不断向下一台处理机传播，直到此信息回到发送者为止
8
7.3.3 交叉开关互连
交叉开关包含一组纵横开关阵列，把横向的m个处理机及i 个I/O设备与纵向的n个存储器模块连接起来，如下图所示。
移 1模 4
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
移 2模 4
0 1 2 3 4 5 6 7
移 1模 8
移 2模 8
移 4模 8
16
题目：编号分别为0,1,2,…,F的16个处理器之间要求按下列配对 通信：(B,1), (8,2), (7,D), (6,C), (E,4), (A,0), (9,3), (5,F)。试选择互连网络类型、控制方式，并画出该互连网络的 拓扑结构和各级交换开关状态图。
执行的 交换函 数功能
001 1 0 3 2 5 4 7 6
010 2 3 0 1 6 7 4 5
011 3 2 1 0 7 6 5 4
100 4 5 6 7 0 1 2 3
101 5 4 7 6 1 0 3 2
4 组 2元 + 2组4元 + 1 组 8元 Cube0
+
110 6 7 4 5 2 3 0 1
17
入端
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
出端
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Cube0 直连
Cube1 交换
Cube2 直连
Cube3 交换
18
题目：并行处理机有16个处理器，要实现相当于先4组4元交换， 然后是两组8元交换，再次是一组16元交换的交换函数功能，请 写出此时各处理器之间所实现之互连函数的一般式；画出相应多 级网络拓扑结构图，标出各级交换开关的状态。
mod 4 mod 2
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
恒等
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
移 1模 2
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
第7章 互连网络
7.1 互连网络的基本概念
互连函数 互连网络的特性和传输的性能参数 互连网络的种类
7.2 消息传递机制
消息寻径方式 死锁和虚拟通道
7.3 互连网络实例
1
7.3 互连网络实例
7.3.1 总线互连 7.3.2 环形互连 7.3.3 交叉开关互连 （补充） 多端口存储器 （补充） STARAN交换网和STARAN移数网 7.3.5 Omega互连网
层次总线结构：卡内基梅隆大学的Cm*多处理机系统 三级总线：群总线、Map总线、处理机总线 每群14台处理机
群间总线 Km Cm Cm Cm Cm B P M IO Km Cm Cm Km Cm Cm
卡内基梅隆大学的 Cm*层次总线结构
6
（补充）多端口存储器
多个多端口存储器与多个CPU和IOP连接。 多端口存储器用于处理机个数不多的系统中。 把复杂的互连网络移到了存储器中。
22
多级混洗—交换网络寻径算法（路由算法）
目的：根据给定的输入/输出对应关系，确定各开关的状态。 名称：源-目的地址异或法 操作：将任一个输入地址与它要到达的输出地址作异或运算， 其结果的biti位控制数据到达的第i级开关，“0”表示“直连” ，“1”表示“交换”。（例如给定传输101B→011B）
25
N=8的多级立方体网络和Omega网络的关系
26
本章重点：
1. 主要的互连函数 2. 几种典型互连网络的构成方法及特点 3. 寻径方式的原理及优缺点
练习题:
4，5，13 （P446-447）
27
0 1 2 3 4 5 6 7
A B C D
E F G H
I J K L
0 1 2 3 4 5 6 7
C3
k=2
C2
k=1
C1
k=0
C0
23
题目：画出0-7号共8个处理器的三级混洗交换网络，在该图上标 出实现将6号处理器数据播送给0-4号，同时将3号处理器数据播 送给其余3个处理器时的各有关交换开关的控制状态。
10
多级立方体网络
wk.baidu.com0 1 A E I 0 1
2
输 入 端 3 4 5 6
B
F
J
2
3 4 5 6 输 出 端
C
G
K
D C0 K0 C1
H C2 K1
L C3 K2
7
7
N=8的STARAN网络
11
3级STARAN交换网络实现的入出端连接及执行的交换函数功能
级控制信号（f2f1f0）
000 0 1 入 2 端 3 号 4 5 6 7
组 控 制 信 号
2级 F23 K,L F22 J F21 I 1级 F12 F,H F11 E,G 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0级
F0
A,B, C,D
1
1 2 3 4 5 6 7 0 移1
9
7.4.3 STARAN交换网和移数网 多级立方体网，应用在巨型机STARAN中
1) 2) 3) 4) 5) 有n=log2N级，每级N/2个开关，整个网络开关数(N/2)log2N 采用2×2的2功能开关 开关级号：K0,,K1, ……,Kn-1 级间连接：C0恒等置换, C1-Cn-1子蝶式置换, Cn逆洗牌置换。 开关控制方式有2种：级控方式和组控方式。 采用级控制可以构成STARAN交换网。 采用部分级控制，可以构成STARAN移数网。
4组 2元 + 1组8元
111 7 6 5 4 3 2 1 0
1 组 8元
0 1 2 3 4 5 6 7
恒等
4组 2元 4组 2元 2组 4元 1组 8元 + + 2组4元 2组4元
i
Cube0
Cube1
Cube0
+
Cube2
Cube1
+
Cube1
Cube2
Cube2
Cube0 +Cube1 +Cube0
F=(010)
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
F=(011)
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
F=(100)
F=(101)
F=(110)
F=(111)
14
3级STARAN移数网络实现的入出端连接及执行的移数函数功能
2
7.3.1 总线互连 总线的优点：结构简单，很方便实现广播。 总线的缺点：带宽低，发生冲突的可能性大。 总线冲突的解决办法有：
(1) (2) (3) (4) 设置静态优先级 在同步方式中采用时间片 采用动态优先级（如LRU法等） 先来先服务
提高总线通信带宽的方法有：
(1) 采用多总线结构 (2) 层次总线结构 (3) 多维总线结构
20
0 1 2 3 4 5 6 7
A B C D
k=2
E F G H
k=1
I J K L
k=0
0 1 2 3 4 5 6 7
N=8的多级混洗交换网络
21
Ω网络结构特点：
1) 采用2×2的4功能开关，4功能为直送、交叉、上播、下播。 2) Ω网络各级开关的级号从网络输入端到输出端，依次为Kn-1 ，……，K1，K0，即按降序排列。 3) 级间连接从网络输入端到输出端依次为Cn-1，……，C1，C0， 其中Cn-1-C1都是均匀洗牌置换函数，C0为恒等置换。因此Ω 网络输入端对输出端互连函数表达式为： Ω=σEσE…σE=(σE)n 其中E是开关级在开关控制方式下实现的交换置换函数，σ是 级间连接模式实现的混洗函数。
3
总线结构的多处理机
本地 存储器
本地 存储器
全局 存储器
本地 存储器
4
多总线结构：西门子公司的SMS系统
（Stractured
总线驱动器
Multiprocessor System）
通过8条总线连接128个处理机
P1 主机 P17
P2
P16
P18
P32
P113
P114
P128
5
SMS 多总线结构
[分析]：
0 1 2 3 4 5 6 7
A B C D
k=2
E F G H
k=1
I J K L
k=0
0 1 2 3 4 5 6 7
24
• 如果采用级控制，是STARAN交换网的逆网 • 如果采用部分级控制，是STARAN移数网的逆网 –因此，Omega网的许多性质与多级立方体网相反，如发生冲突 的情况 • Omega网属于多级互连网 –当有N个输入端时，共有N^(N/2)个变换 –要同时实现任意一个输入端到任意一个输出端的连接，共需N! 个变换 • 8个输入端的Omega网络实际上只能实现全部变换的 10%(8^4/8! = 4096/40320=0.1016)，有90%的变换将引起 阻塞 • Omega网络是一种阻塞网络，采用多次通过来解决冲突 –有N个输入端时，实现连接的通过次数最多为log2N
19
7.3.5 Omega网络
采用全混洗函数和交换函数，又称混洗交换网络。 1、N个输入的Omega网络有log2N级，每级有N/2个2×2的四功 能交换开关 2、每级的拓扑结构相同 3、采用单元控制 4、能够实现任意一个输入端到任意一个输出端的连接。但不 能同时实现多个输入端到多个输出端的连接。 5、能够实现从任意一个输入端到所有输出端的广播。
0
2 3 4 5 6 7 0 1 移2
0
4 5 6 7 0 1 2 3 移4
1
1 2 3 0 5 6 7 4 移1
0
2 3 0 1 6 7 4 5 移2
1
1 0 3 2 5 4 7 6 移1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 不移 恒等
15
入 端 号
0 1 2 3 4 5 6 7
执行的移数 功能
mod 8 mod 8 mod 8 mod 4
[分析]：输入端号为 |0 1 2 3|4 5 6 7|8 9 A B|C D E F| 经4组4元交换后为 |3 2 1 0|7 6 5 4|B A 9 8|F E D C| 分成2组后为 |3 2 1 0 7 6 5 4|B A 9 8 F E D C| 然后经2组8元交换后为 |4 5 6 7 0 1 2 3|C D E F 8 9 A B| 再经1组16元变换后为 |B A 9 8 F E D C 3 2 1 0 7 6 5 4| 最后，可得出配对互连的是 (0,B), (1,A), (2,9), (3,8), (4,F), (5,E), (6,D), (7,C) 用二进制表示就是 Cube(P3P2P1P0)= P3P2P1P0
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除F=(000)实现恒等置换外，其他7种实现分组交换置换，如 F=(101)实现的置换可表示为： 入端排列： 分成4组： 每组二元交换（4G2E)： 分成二组： 每组四元交换（2G4E) ： 分成一组： 每组八元交换（1G8E) ： 0 1 2 3 4 5 6 7 │0 1 │2 3 │ 4 5 │ 6 7 │ │1 0 │3 2 │ 5 4 │ 7 6 │ │1 0 3 2 │ 5 4 7 6 │ │2 3 0 1 │ 6 7 4 5 │ │2 3 0 1 6 7 4 5 │ 5 4 7 6 1 0 3 2
13
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
F=(000)
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
F=(001)
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
P1 M1 M2
P2 M3 M4
IOP1
IOP2
7
7.3.2环形互联
• 既具有总线型互连的简单性，又可克服总线所固有的缺点 • 信息的传送过程是发送进程把信息放到环上，通过环形网络 不断向下一台处理机传播，直到此信息回到发送者为止
8
7.3.3 交叉开关互连
交叉开关包含一组纵横开关阵列，把横向的m个处理机及i 个I/O设备与纵向的n个存储器模块连接起来，如下图所示。
移 1模 4
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
移 2模 4
0 1 2 3 4 5 6 7
移 1模 8
移 2模 8
移 4模 8
16
题目：编号分别为0,1,2,…,F的16个处理器之间要求按下列配对 通信：(B,1), (8,2), (7,D), (6,C), (E,4), (A,0), (9,3), (5,F)。试选择互连网络类型、控制方式，并画出该互连网络的 拓扑结构和各级交换开关状态图。
执行的 交换函 数功能
001 1 0 3 2 5 4 7 6
010 2 3 0 1 6 7 4 5
011 3 2 1 0 7 6 5 4
100 4 5 6 7 0 1 2 3
101 5 4 7 6 1 0 3 2
4 组 2元 + 2组4元 + 1 组 8元 Cube0
+
110 6 7 4 5 2 3 0 1
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入端
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
出端
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Cube0 直连
Cube1 交换
Cube2 直连
Cube3 交换
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题目：并行处理机有16个处理器，要实现相当于先4组4元交换， 然后是两组8元交换，再次是一组16元交换的交换函数功能，请 写出此时各处理器之间所实现之互连函数的一般式；画出相应多 级网络拓扑结构图，标出各级交换开关的状态。
mod 4 mod 2
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
恒等
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
移 1模 2
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
第7章 互连网络
7.1 互连网络的基本概念
互连函数 互连网络的特性和传输的性能参数 互连网络的种类
7.2 消息传递机制
消息寻径方式 死锁和虚拟通道
7.3 互连网络实例
1
7.3 互连网络实例
7.3.1 总线互连 7.3.2 环形互连 7.3.3 交叉开关互连 （补充） 多端口存储器 （补充） STARAN交换网和STARAN移数网 7.3.5 Omega互连网
层次总线结构：卡内基梅隆大学的Cm*多处理机系统 三级总线：群总线、Map总线、处理机总线 每群14台处理机
群间总线 Km Cm Cm Cm Cm B P M IO Km Cm Cm Km Cm Cm
卡内基梅隆大学的 Cm*层次总线结构
6
（补充）多端口存储器
多个多端口存储器与多个CPU和IOP连接。 多端口存储器用于处理机个数不多的系统中。 把复杂的互连网络移到了存储器中。
22
多级混洗—交换网络寻径算法（路由算法）
目的：根据给定的输入/输出对应关系，确定各开关的状态。 名称：源-目的地址异或法 操作：将任一个输入地址与它要到达的输出地址作异或运算， 其结果的biti位控制数据到达的第i级开关，“0”表示“直连” ，“1”表示“交换”。（例如给定传输101B→011B）
25
N=8的多级立方体网络和Omega网络的关系
26
本章重点：
1. 主要的互连函数 2. 几种典型互连网络的构成方法及特点 3. 寻径方式的原理及优缺点
练习题:
4，5，13 （P446-447）
27
0 1 2 3 4 5 6 7
A B C D
E F G H
I J K L
0 1 2 3 4 5 6 7
C3
k=2
C2
k=1
C1
k=0
C0
23
题目：画出0-7号共8个处理器的三级混洗交换网络，在该图上标 出实现将6号处理器数据播送给0-4号，同时将3号处理器数据播 送给其余3个处理器时的各有关交换开关的控制状态。
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多级立方体网络
wk.baidu.com0 1 A E I 0 1
2
输 入 端 3 4 5 6
B
F
J
2
3 4 5 6 输 出 端
C
G
K
D C0 K0 C1
H C2 K1
L C3 K2
7
7
N=8的STARAN网络
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3级STARAN交换网络实现的入出端连接及执行的交换函数功能
级控制信号（f2f1f0）
000 0 1 入 2 端 3 号 4 5 6 7
组 控 制 信 号
2级 F23 K,L F22 J F21 I 1级 F12 F,H F11 E,G 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0级
F0
A,B, C,D
1
1 2 3 4 5 6 7 0 移1
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7.4.3 STARAN交换网和移数网 多级立方体网，应用在巨型机STARAN中
1) 2) 3) 4) 5) 有n=log2N级，每级N/2个开关，整个网络开关数(N/2)log2N 采用2×2的2功能开关 开关级号：K0,,K1, ……,Kn-1 级间连接：C0恒等置换, C1-Cn-1子蝶式置换, Cn逆洗牌置换。 开关控制方式有2种：级控方式和组控方式。 采用级控制可以构成STARAN交换网。 采用部分级控制，可以构成STARAN移数网。
4组 2元 + 1组8元
111 7 6 5 4 3 2 1 0
1 组 8元
0 1 2 3 4 5 6 7
恒等
4组 2元 4组 2元 2组 4元 1组 8元 + + 2组4元 2组4元
i
Cube0
Cube1
Cube0
+
Cube2
Cube1
+
Cube1
Cube2
Cube2
Cube0 +Cube1 +Cube0
F=(010)
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
F=(011)
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
F=(100)
F=(101)
F=(110)
F=(111)
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3级STARAN移数网络实现的入出端连接及执行的移数函数功能
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7.3.1 总线互连 总线的优点：结构简单，很方便实现广播。 总线的缺点：带宽低，发生冲突的可能性大。 总线冲突的解决办法有：
(1) (2) (3) (4) 设置静态优先级 在同步方式中采用时间片 采用动态优先级（如LRU法等） 先来先服务
提高总线通信带宽的方法有：
(1) 采用多总线结构 (2) 层次总线结构 (3) 多维总线结构
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0 1 2 3 4 5 6 7
A B C D
k=2
E F G H
k=1
I J K L
k=0
0 1 2 3 4 5 6 7
N=8的多级混洗交换网络
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Ω网络结构特点：
1) 采用2×2的4功能开关，4功能为直送、交叉、上播、下播。 2) Ω网络各级开关的级号从网络输入端到输出端，依次为Kn-1 ，……，K1，K0，即按降序排列。 3) 级间连接从网络输入端到输出端依次为Cn-1，……，C1，C0， 其中Cn-1-C1都是均匀洗牌置换函数，C0为恒等置换。因此Ω 网络输入端对输出端互连函数表达式为： Ω=σEσE…σE=(σE)n 其中E是开关级在开关控制方式下实现的交换置换函数，σ是 级间连接模式实现的混洗函数。
3
总线结构的多处理机
本地 存储器
本地 存储器
全局 存储器
本地 存储器
4
多总线结构：西门子公司的SMS系统
（Stractured
总线驱动器
Multiprocessor System）
通过8条总线连接128个处理机
P1 主机 P17
P2
P16
P18
P32
P113
P114
P128
5
SMS 多总线结构
[分析]：
0 1 2 3 4 5 6 7
A B C D
k=2
E F G H
k=1
I J K L
k=0
0 1 2 3 4 5 6 7
24
• 如果采用级控制，是STARAN交换网的逆网 • 如果采用部分级控制，是STARAN移数网的逆网 –因此，Omega网的许多性质与多级立方体网相反，如发生冲突 的情况 • Omega网属于多级互连网 –当有N个输入端时，共有N^(N/2)个变换 –要同时实现任意一个输入端到任意一个输出端的连接，共需N! 个变换 • 8个输入端的Omega网络实际上只能实现全部变换的 10%(8^4/8! = 4096/40320=0.1016)，有90%的变换将引起 阻塞 • Omega网络是一种阻塞网络，采用多次通过来解决冲突 –有N个输入端时，实现连接的通过次数最多为log2N
19
7.3.5 Omega网络
采用全混洗函数和交换函数，又称混洗交换网络。 1、N个输入的Omega网络有log2N级，每级有N/2个2×2的四功 能交换开关 2、每级的拓扑结构相同 3、采用单元控制 4、能够实现任意一个输入端到任意一个输出端的连接。但不 能同时实现多个输入端到多个输出端的连接。 5、能够实现从任意一个输入端到所有输出端的广播。