大学物理下册物理复习

Ek mc 2 m0c 2
得
EK m0c 2 (
1 1) 1 v2 c2
1 1 v2 c2
1
EK m0c 2
1.419
解得
v 0.91c
的平均寿命
0
5.30 108
1 v2 c2
第16章 量子物理基础
1、光子的能量、质量和动量公式
光子能量
E mc2 h
另一观察者B 乘坐火箭相对于A 的速度0.96c 沿平行于Oxy 平面作匀速直线运动, 则B 测得此图形形状为 椭圆 ,起面积为 28 cm2.
y y
x x
1
v2 c
15-13电子在10×106V电压的电场中加速,则其质量m= 20.5 m0 ,速度
v= 0.9988 c, 如按经典理论计算则其速度为u = 19.76 c .
第15章 狭义相对论基础
1、狭义相对论的基本原理，洛仑兹坐标变换；同时性的相对性，长度 收缩，时间延缓公式；
1) 光速不变原理 在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值
c 299 792 458 m/s
包括两个意思： 光速不随观察者的运动而变化 光速不随光源的运动而变化
2) 相对性原理 一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式
角，S‘系与S系中以速度u=0.5c沿X X’轴正方向作匀速直线运动。
t=t’=0时，两系的原点重合。求S‘ 系中观察者测得棒长和它与X'
轴的夹角
解： 在S系：L0=4m
Lx=cos 30o
Ly=s in30o
在 S' 系： L’ y=Ly=s in30o= 2m
L'x Lx
1
4)不确定关系式、 x px h y py h z pz h
x px / 2 y py / 2 z pz / 2
5)四个量子数
（1） 主量子数 n : n =1 , 2, 3, …，决定电子 能量的主要部分。 （2）角量子数 l : l = 0, 1, 2, …, (n-1)，决定 电子轨道角动量的值。 （3）磁量子数 ml : ml = 0, 1, 2, … l ，确 定电子轨道角动量在外磁场方向上的分量。 （4）自旋磁量子数ms: ms = 1/2，确定电子 自旋角动量在外磁场方向上的分量。
光子质量
m

h
c2

h
c
光子动量
p

m c

h
c

h

2、了解能量子及能量子假说提出的历史背景；
3、康普顿散射、玻尔氢原子理论、德布罗意公式、不确定关系式、 四个量子数(各有一小题)
1)康普顿公式
h (1 cos ) 2h sin2
m0c
m0c 2
P0

h 0
/
c

0.49
(B)
15-9 一粒子静止质量m0 ,当把它从静止加速到v=0.8c时, 需要对该粒子做
的功为(
).
( A)0.67m0c2
(B) m0c2 (C) 1.67m0c2
(D) 1.78m0c2
A Ek mc 2 m0c2

moC 2 1 (v)2
moC2
c
(
1 1 (0.8c )2
子系统的稳定状态（定态）
rn n2r1
即： 原子能量只能取某些确定值——量子化；
13.6
原子具有的能量——能级；
En n2 eV
②频率条件：当原子从一个定态跃迁到另一个定态时，发出或吸收单色
辐射的频率满足：
hv = En － Ek
③处于稳定态中，电子绕核运动的角动量满足角动量量子化条件
L n h n, n 1,2,3,

h
0
P h / c h

康普顿散射X 光子与自由电子发生 完全弹性碰撞,在散射的 X 射线中
反冲电子
除有与入射波长相同的射线外，还
P mv
有波长比入射波长更长的射线 .这种 现象叫康普顿散射或康普顿效应。
碰撞过程，能量守恒,动量守恒
2)玻尔关于定态和量子跃迁的假设
① 原子系统只能存在于一系列不连续的能量状态中（E1、E2、E3···）， 在这些状态中，电子绕核作加速运动而不辐射能量，这种状态称这为原
洛仑兹坐标变换
x x ut 1 u2 / c2
y y
z z
t
t

u c2
x
1 u2 / c2
x x ut 1 u2 / c2
y y
z z
t

t
u c2
x
1 u2 / c2
同时性的相对性
原时最短
t t原时 1 (v c)2
原长最长
L L原长 1(v c )2
2、质速关系，静能、动能和总能公式；
m mo
1
1
u c
2
EK mc 2 moc2
Eo= moC2
E = mC2
例15-3：在h0=6000m的高层大气中产生了一个 介子，
介子以0.998c的速度铅直向地面飞来，以知
介子静止时的平均寿命为2.10 –6s，问 介子在衰变前能

1.6 10 19 1.0 10 6 (3 10 8 )2
9.11 10 31

2.69 10 30
又因为
m m0 1 (v)2 c
所以
v c 1 ( m0 )2 c 1 ( 1 )2 0.94c 2.82 10 8
m
2.95
电子的动量 p mv 2.95m0 v 2.77 m0c
[解] 由相对论功能关系，电子的速率从0.6 c加速到0.8 c需要的功为
A (m2 m0 )c 2 (m1 m0 )c 2 (m2 m1 )c 2
m0c2 (
1 1 ( v2 )2
c
1) 1 ( v1 )2
c
9.11 10 31 (3 10 8 )2 ( 1 1 ) 1 0.82 1 0.62
1)moC 2
c
=0.666666 m0C2
(A)
15-11 介子在相对静止的坐标系中测得其寿命是 2.0 106 s ,如果 介
子相对于地球的速度为 v 0.988c ,则在地球坐标系中测得 介子的寿命为 1.29 105 s

0
1 (v / c)2
15-12 一观察者A在实验室中测得相对他静止的 Oxy 平面圆的 面积为100cm2 ,
(
)
( A)149m (B) 200m
(C) 268m
(D) 402m

0
1 (v / c)2

1 106
1 (2 108 / c)2
y 2 108 m / s 268m
(c)
15-7 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这 路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度v应为（ ）

2 106 1 (0.998c / c)2
31.6 106s
介子运动距离
y 0.998 c 31.6 106 0.998 3108 9461(m)
完全能够到达地面。实际上，不仅在地面，甚至在地下 3km
深的矿井中也测到了 介子
这一问题也可以从另一方面考虑。即假设有一个与μ介子相 对静止的观测者，在他看来，μ介子的平均寿命为 t0 2 10 6 s，地面相对μ介子高速运动。因此，在他看来，μ介子产生 时与地面的距离应为
2
1


RH
(
1 k2

1 n2
)
k确定那个谱线系 n确定哪条谱线
3)德布罗意公式
按德布罗意波假设，一个作匀速运动的实物粒子有一波与之联系，其
波长为
h h h
p mv 2mEk
Ek

1 2
mv2
当粒子的速度接近光速时，应考虑相对论效应，
h h h
p mv m0v
1 v2 c2
Ek eU (m m0 )c2
m

eU c2
m0

1.6

1019 10 (3 108 )2

10
6
9.11 1031
20.5m0
m mo
1
1
u c
2
u c 1 ( m0 )2 c 1 ( 1 )2 0.9988c
m
20.5
Ek

λ h (1 cos ) h (1 cos 900) 0.002426
m0c
m0c
(2) 反冲电子获得的动能:
Ek

h 0
h hc
hc
0
0 (0 )
量m与静止质量m0之比的近似值为 (
)
( A)0.9 (B) 0.5 (C) 0.2
(D) 0.1
静止能量 Eo= moC2 = 0.511MeV
相对论动能：EK=mC2-m0C2 = (m-m0 )C2 = 0.25MeV
(m m0) m0Байду номын сангаас

0.25MeV / C2 0.511MeV / C2
eU

1 2
m0u2
u 19.76c
15-21 一立方体的静止质量和体积分别为m0和V0。今设此立方体沿其一棱 长的方向以速度v相对于观察者A运动。求观察者A测得其密度是多少？ [分析] 本题必须同时考虑相对论长度收缩和质量随速度增加的效应。 [解] 设立方体的长、宽、高分别以 x0 , y0 , z0表示，观察者A测得立方体的长、 宽、高分别为
u c
2

L0
cos300
1
u c
2
3m
L' L'x2 L'y2 22 32 3.6m


arc
tan
Ly Lx
' '
arctan2 3
33.70
15-5某不稳定粒子的固有寿命是1.0 106 s ,在实验室参考系中测得
它的速度为 2.0 108m / s ,则此粒子从生产到湮灭能飞行的距离为
h=h0
1
v2 c2
6000 1 0.9982
=379 (m)
μ介子可以飞行的距离
d3 vt0 (0.998 310 8 ) (2 10 6 ) 598 .8
(m)
d3＞h，因此，μ介子可以到达地面。
例15-4. 长为4m的棒静止在惯性系S中oxy平面内，并与x轴成30o
2.77 9.111031 3108 7.581022
15-24 子的静止能量为105.7MeV，平均寿命为2.2×10-8 s。试求动能为
150MeV的 子的速度v是多少？平均寿命 是多少？
[分析] 用相对论动能公式和时间膨胀公式可求得结果。 [解] 根据相对论动能公式
3.421014 J
15-23静止质量m0 = 9.11×10-31 kg的电子从静止通过1.0×106 V的电势差 加速后，它的质量、速率和动量各为多少？ [分析] 加速电势差对电子作的功等于电子动能的增量。
[解] 由相对论功能关系，有
所以
Ek eU (m m0 )c2
eU m c2 m0
否到达地面。
e v v
解： 正电子或负电子
中微子
反中微子
用经典时空观计算 介子所走路程 y 0.998 c 0
y 0.998 3 108 2 106 598.8(m)
介子还没到达地面，就已经衰变了。
相对论时空观计算 地面 S 系观测

0
1 (v / c)2
x x0
1 (v)2 c
y y0 ,
相应体积为
V x y z V0
1 (v)2 c
z z0
观察者A测得立方体的质量
m m0 1 (v)2 c
故相应的密度为


m V

m0 V0 (1
v2 c2
)
15-22 电子的静止质量m0 = 9.11×10-31 kg。要把电子的速率从0.6 c加速到0.8 c，必须做多少功？ [分析] 本题可根据能量守恒公式求解，即外力所作的功等于电子动能的增量。
9
（A）10
c
1
（B）2
c
（C） 3 c （D） 4 c
5
5
3 5
1 (v c)2
(3)2 5
1
(v c)2
(v c)2
1 (3)2 5

16 25
(vc)
1 (3)2 5
16 4 25 5
（D）
15-8电子的静能为0.511MeV,当电子具有0.25MeV的动能时,它增大的质
n = 1, 2, 3, 4, … 的主壳层用 K, L, M, N, P… 表示 ；
例16-4 波长λ0 = 10nm 的X射线与静止的自由电子作弹性碰撞, 散射X射线的散射角 =900。
求 (1) 散射线波长的改变量? (2) 反冲电子的动能; (3) 在碰撞中,光子能量损失了多少?
解 (1) 散射线波长的改变△λ: