第01章 概率与统计基础(第三版)

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3. 分布函数
EViews提供了几种对数据进行初步分析的方法。在§1.1 我们已 列出了几种图来描述序列分布特征。在本节，列出了几种散点图且允
许我们可以用有参数或无参数过程来做拟合曲线图。
这些图包含着复杂计算和大量的特殊操作，对某些完全技术性的 介绍，不必掌握所有细节。EViews中设置的缺省值除了对极特殊的分
当选择View/Graphs/Distribution:Quantile-Quantile 右面的QQ
Graph对话框选择: Theoretical，点击右侧的“Option”按钮，会出 现如下对话框，可以选择比较的理论分布的分位数类型：
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可以选与如下的理论分布的分位数相比较:
Normal(正态)分布：钟形并且对称的分布. Uniform(均匀)分布：矩形密度函数分布.
要进行均值检验，在Mean内输入 值。如果已知标准差，想要计算 t 统计量，在右边的框内输入标准差值。可以输入任何数或标准 EViews 表达式，下页我们给出检验的输出结果。
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这是检验例1.7中GDP增长率的均值，检验H0：X=10%， H1：X ≠ 10%。表中的Probability值是P值（边际显著水平）。 在双边假设下，如果这个值小于检验的显著水平，如0.05则拒绝 原假设。这里我们不能拒绝原假设。
选择View/Descriptive Statistics ＆ Teats /Simple Hypothesis Tests，就会出 现下面的序列分布检验对话框：
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（1）均值检验

原假设是序列 x 的期望值 m ，备选假设是 ≠m ，即
H0 : m H1 : m
如果不指定序列 x 的标准差，EViews将在 t – 统计量中使用该标准差的 估计值 s 。
prob( x x(q) ) q
，且
prob( x x( q) ) 1 q
分位数函数是CDF的反函数，可以通过调换CDF的横纵坐标轴得 到。
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（2） Quantile—Quantile图
Quantile—Quantile ( QQ图)对于比较两个分布是一种简单但重要 的工具。这个图标绘出一个被选序列的分位数分布相对于另一个序列 的分位数分布或一个理论分布的异同。如果这两个分布是相同的，则 QQ图将在一条直线上。如果QQ图不在一条直线上,则这两个分布是不 同的。
1. 描述统计量

以直方图显示序列的频率分布。直方图将序列的长度按等间距划分，
显示观测值落入每一个区间的个数。

同直方图一起显示的还有一些标准的描述统计量。这些统计量都是
由样本中的观测值计算出来的。如图(例1.1)：
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例1.3中GDP增长率的统计量：
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均值 (mean) 即序列的平均值,用序列数据的总和除以数据的个数。
值意味着序列分布有长的左拖尾。例1.1中X的偏度为0，说明X的分
布是对称的；而例1.3中GDP增长率的偏度是0.78，说明GDP增长率 的分布是不对称的。
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如下
峰度（Kurtosis） 度量序列分布的凸起或平坦程度，计算公式
1 yi y K ˆ N i 1
1
打开工作文件，双击一个序列名，即进入序列的对话框。单击 “view‖可看到菜单分为四个区，第一部分为序列显示形式，第二和第 三部分提供数据统计方法，第四部分是标签。


点击“Decriptive Statistics ＆ Teats‖可看到一个对话框，点击
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“Histogram and Stats‖ 可以显示序列的描述统计量。
N
4
ˆ 意义同S中的 ˆ ，正态分布的 K 值为3。 其中
如果 K 值大于3，分布的凸起程度大于 正态分布；如果K值小于3，
序列分布相对于正态分布是平坦的。例1.1中X的峰度为2.5，说明X的分布
相对于正态分布是平坦的；而例1.3中GDP增长率的峰度为2.14 ，说明 GDP增长率的分布相对于正态分布也是平坦的。
的相关。
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第二列为自由度，第三列是统计量值，第四列为P值。
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例1.5中方差相等性检验的输出结果
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3. 协方差和交叉相关系数
交叉相关（Cross correlation and Correligrams） 显示组中头两个序列的交叉相关。序列 X 与 Y 的交叉相关的计算公式 如下：
rxy l
c xy l c xx 0 c yy 0
个公式相对应，i 是延迟数，lag和lead是相应的交叉相关系数。可 以看出，CS_R 和GDP_R的同期相关系数、CS_R与GDP_R(+i)和
GDP_R(i)的相关系数都较高，因此可以认为消费增长率与GDP增
长率波动基本一致，略微先行（lead）。同时要注意，最大的相关 系数虽然接近、但也没有超过二倍的标准差，因此还不是非常显著
N 是样本中观测值的个数， y 是样本均值。
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偏度（Skewness） 衡量序列分布围绕其均值的非对称性。
计算公式如下
1 S N
其中


i 1
N
yi y ˆ
3
s ( N 1) / N
是变量方差的有偏估计。如果序列的分布
是对称的，S值为0；正的S值意味着序列分布有长的右拖尾，负的S
l 0,1,2
T l xt x yt l y T t 1 c xy l T l yt y xt l x T t 1
的虚线是二倍Hale Waihona Puke Baidu标准差，近似计算。
l 0,1,2,3 l 0,1,2
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（2） 方差检验

检验的原假设为序列 x 的方差等于 2，备选假设为双边的，x 的方差
不等于 2 ，即
H 0 : var x 2 H 1 : var x 2
EViews计算2统计量，计算公式如下
2 N 1 s 2

2
,
1 N 2 s x x i N 1 i 1
相比较，也可以在编辑框中键入序列或组的名称来选择对照的序 列或组，EViews将针对列出的每个序列计算出QQ图。
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下图是GDP增长率和指数分布的Q-Q图：
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1.2 多序列的显示和统计量
对几个感兴趣的序列之间的关系的直 观描述可以通过―组‖中提供的方便功能来 实现。通过组，可以计算几种统计量、描 述不同序列之间的关系，并以表格、数据 表和图等各种方式显示出来。组窗口内的 View下拉菜单分为4个部分：第一部分包 括组中数据的各种显示形式；第二部分包 括各种基本统计量；第三部分为时间序列 的特殊的统计量；第四部分为标签项，提 供组对象的相关信息。以下假定组中包含 G个序列。
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Jarque-Bera 检验 检验序列是否服从正态分布。统计量计算公式如下
N k JB 6
2 1 2 S 4 K 3
其中，S为偏度，K为峰度，k是序列估计式中参数的个数。
在正态分布的原假设下，J-B统计量是自由度为2的 2 分布。 J-B统计
量下显示的概率值（P值）是J-B统计量超出原假设下的观测值的概率。 如果该值很小，则拒绝原假设。当然，在不同的显著性水平下的拒绝域是
2
N为观测值的个数， x 为 x 的样本均值。在原假设下，如果 x 服从正态 分布， 2 统计量是服从自由度为N-1的 2分布。
要进行方差检验，在Variance处填入在原假设下的方差值。可以填入 任何正数或表达式。
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（3） 中位数检验

原假设为序列 x 的中位数等于m，备选假设为双边假设，x的中位数
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1. N步列表、联合概率和统计量
例1.2给出的联合分布表可以通过N步列表以更加清晰的方式来 表现。 打开由X，Y组成的组，在组对象菜单中选择View/N-way Tabulation…，然后在出现的对话框的“Output”复选框上选择 Overall%（每个区间观测值占总个数的百分比），其他的不选，则 在出现的结果窗口的最下方的表格中显示了联合密度和边际密度：
注意与自相关不同，交叉相关不必围绕滞后期对称。交叉相关图中
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居民消费（CS）和GDP的交叉相关系数
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交叉相关系数显示组中前两个序列的交叉相关。交叉相关图的
每栏中两侧虚线对应着正负二倍标准差。图中计算了例1.5中消费 CS和GDP两个序列的交叉相关系数。
第1列与式(1.2.8)中第2个公式相对应，第2列与式(1.2.8)中第1
EViews可以描绘出序列的带有加、减二倍标准差的经验累积分布
函数（CDF）和分位数分布。
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其中，Cumulative Distribution(累积分布)操作用来描绘序列的经验累 积函数（CDF）。CDF是序列中观测值不超过指定值 r 的概率
Fx (r ) prob( x r )
Quantile(分位数) 操作用来描绘序列的经验分位数。对 0 q 1, X 的分位数 x(q) 满足下式：
第一章 概率与统计基础
1.1 单序列的统计量、检验和分布

EViews提供序列的各种统计图、统计方法及过程。当用前述 的方法向工作文件中读入数据后，就可以对这些数据进行统计分
析和图表分析。
EViews 可以计算一个序列的各种统计量并可用表、图等形式 将其表现出来。视图包括最简单的曲线图，一直到核密度估计。
中位数 (median) 即从小到大排列的序列的中间值。是对序列分布
中心的一个粗略估计。 最大最小值 (max and min) 序列中的最大最小值。 标准差(Standard Deviation) 标准差衡量序列的离散程度。计算公 式如下
ˆ s
1 N 2 yi y N 1 i 1
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2. 相等性检验
相等性检验（Tests of Equality）的原假设是组内所有的序列具有
相同的均值、中位数或方差。例1.5中的方差相等性检验可以通过这个功
能实现。选择View/Tests of Equality后，在出现的对话框中选择 “Variance” ，出现方差相等性检验结果，列出了各种不同的检验方法，
t
x m s N
,
s
1 N 2 x x i N 1 i 1
其中， x 是 x 的样本估计值，N是x的观测值的个数。在原假设下，如果 x
服从正态分布，t 统计量是自由度为N-1的t分布。
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如果给定x的标准差，EViews计算t 统计量：
x m t N
是指定的x的标准差。
不等于m，即
H 0 : med x m H 1 : med x m
EViews提供了三个以排序为基础的无参数的检验统计量。方法的主
要参考来自于Conover（1980）和Sheskin（1997）。
进行中位数检验，在Median右边的框内输入中位数的值，可以输入 任何数字表达式。
析外，对一般分析而言是足够用的。直接点击ok键接受缺省设置，就
可以轻松的展现出每个图。
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当选择View/Graphs时，再选择Specific表: “Distribution”，
并点击右侧的“Distribution：”的下拉列表会出现：
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本节列出了二种描述序列经验分布特征的图。
（1） CDF—Survivor—Quantile图
不一样的。例1.1中X的J-B统计量下显示的概率值（P值）是0.92，接受原
假设, X 服从正态分布；而例1.3中GDP增长率的的J-B统计量的概率值（P 值）是0.455 ，也接受原假设, 说明GDP增长率服从正态分布。
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2. 均值、方差和中位数的假设检验

这部分是对序列均值、中位数、方差的假设检验。在序列对象菜单
Exponential( 指数 ) 分布：联合指数分布是一个有着一条长右
尾的正态分布. Logistic(逻辑 )分布：除比正态分布有更长的尾外是一种近似
于正态的对称分布.
Extreme value(极值)分布：I型极小值分布是有一条左长尾的 负偏分布,它非常近似于对数正态分布.
可以在工作文件中选择一些序列来与这些典型序列的分位数