福州大学11级大学物理学规范练习答案06

v2 1− 2 c 1 2 2 2 对动能问题，由题知: mc − m0 c = 2 × m0 v
得： γ =
1
3 = 2, v = c ≈ 0.866c 2
v 2 v 由此得：(1 + ) (1 − ) = 1 2 2 c c
由此式解得： v =
2
2
2
5 −1 c ≈ 0.786c 2
9
2.根据经典力学对一静止的电子施加恒力 2.根据经典力学对一静止的电子施加恒力F=1N，经 根据经典力学对一静止的电子施加恒力 ， 过多长的距离可以使电子的速率达到光速？ 过多长的距离可以使电子的速率达到光速？考虑相对 论效应在同样的作用力下， 论效应在同样的作用力下，经过相同的距离电子的速 率是多少？在这个速率下，它的质量和动能是多少？ 率是多少？在这个速率下，它的质量和动能是多少？ 解(电子的静质量记为m0) A = Fx = 1 m c 2
( )
ab
运动时： m = γ m0 =
m0
1− u
( c)
2
又根据长度缩短效应： b' = b,
a' =
a
m0 m' 板的面密度为： ′ = σ = a' b' ab 1 − u 2 c
γ
= a 1− u
( c)
2
( )
6
2.一观察者测出电子的质量为静止质量的两倍，则该 一观察者测出电子的质量为静止质量的两倍， 一观察者测出电子的质量为静止质量的两倍 。 电子的速度为 0.866c 分析：m = γm0 =
2.两飞船, 2.两飞船,在自己的静止参照系中测得各自的长度均为 两飞船 m，飞船甲测得其前端驶完相当于 相当于飞船乙全长的距 100 m，飞船甲测得其前端驶完相当于飞船乙全长的距 离需时(5/3) (5/3)× s,则两飞船相对速度的大小为 则两飞船相对速度的大小为: 离需时(5/3)×10-7s,则两飞船相对速度的大小为: (A)0.408c (B)0.5c 甲 （D） ） 乙 (C)0.707c (D)0.894c 分析：以甲船为S系，乙船为S’系， 设两飞船相对速度的大小为u， 在S’系中测量，飞船甲前端驶过乙船全长需时∆t′＝ l0/u 。 在S系中，飞船甲测得其前端驶完相当于飞船乙 全长的距离需时间(5/3)×10-7s,由于事件发生于同一地 点，故该时间为固有时间。 2 ′ l0 u 根据时间膨胀效应，有： ∆t = ∆t = 1− 2 u c γ 代入数据解得：u=0.894c。
2
0
距离为： m 0 c 2 9 .1 × 10 −31 × (3 × 10 8 ) 2 − 14 = 4 .1 × 10 m x= = 2F 2 ×1 考虑相对论效应，电子的动能：
1 2 E k = ∫ Fdx = Fx = m0 c = mc 2 − m0 c 2 2 0
m0
x
电子的质量m为：
3 m= = m0 = 1 .365 × 10 − 30 kg 1 − (u / c ) 2 2
m0
1− v
( c)
2
= 2 m0
代入得
3 8 v= c ≈ 0.866c = 2.6×10 m/ s 2
7
3.质子的静止质量m =1.67265× kg,中子的静止质 3.质子的静止质量mp=1.67265×10-27kg,中子的静止质 质子的静止质量 =1.67495× kg,一个质子和一个中子结合成的 量mn=1.67495×10-27kg,一个质子和一个中子结合成的 氘核的静止质量m =3.34365× kg,在结合过程中放 氘核的静止质量md=3.34365×l0-27kg,在结合过程中放 Mev,它是氘核静止能量 出的能量是 Mev,它是氘核静止能量 2.22 的 倍。 1.18×10-3 × 分析：
3
（法二）根据长度缩短效应，飞船甲测得乙船的 长度为：
u2 l= = 100 1 − 2 γ c 100
5 −7 依题意，有 l = u × × 10 3
u 5 100 1 − 2 = u × × 10 − 7 3 c
解得：u=0.894c。
4
2
3.一电子运动速度v=0.99c,它的动能是( 3.一电子运动速度v=0.99c,它的动能是(已知电子的静 一电子运动速度v=0.99c,它的动能是 能为0.51Mev) 0.51Mev)： 能为0.51Mev)： (A)4.0 Mev (B)3.5 Mev (C)3.l Mev (D)2.5 Mev 分析：
p0 = mv0 = m0 v0 1 − (v0 / c) 2
= 0.4m0 c 1 − 0.4 2
设末速度为v,末动量为：
p = mv =
m0 2v0 1 − (2v0 / c)
2
=
0.8m0c 1 − 0.82
动量比为
p 0.8 = p0 1 − 0.82
1 − 0.42 = 3.06 0.4
2
10
即：
3 = 1 − (u / c ) 2 2
1
电子的速率：
5 u= c = 0 .745 c = 2 .24 × 10 8 m / s 3
电子的动能：
1 2 E = m0 c 2
9 .1 × 10 −31 × (3 × 10 8 ) 2 = = 4 .1 × 10 −14 J 2
11
（C） ）
1 2 2 2 Ek = mc − m0 c = m0 c 1− v c
= m0 c (7.09 − 1) ≈ 3.1MeV
2
( )
2
− 1
5
二、填空题 1.一质量均匀的矩形薄板 在它静止时测得其长为a 一质量均匀的矩形薄板， 1.一质量均匀的矩形薄板，在它静止时测得其长为a、宽 质量为m 为b，质量为m0，由此可算出其质量面密度为 m0 / ab 假 。 定该薄板沿长为a的方向以接近光速的速度u 定该薄板沿长为a的方向以接近光速的速度u作匀速直线 m0 运动， 运动，此时该板的质量面密度应为 。 1− u 2 ab m c 分析： 静止时： σ =
大学物理规范作业
总（06）
洛仑兹速度变换 动力学理论
1
一、选择题 1.静质量为 0的粒子初速度为 0=0.4c,若使粒子的速度 静质量为m 静质量为 的粒子初速度为v 若使粒子的速度 增加一倍，粒子的动量增加几倍。 增加一倍，粒子的动量增加几倍。 （B） ） （A）1 ） （B）3.06 ） （C）2 ） （D）4.01 ） 粒子的初动量为
∆E = ∆mc = (mp + mn − md )c
2
−13
Hale Waihona Puke 2= 3.555×10 ( J ) = 2.22(Mev)
∆E mn + mn − md −3 = = 1.18 × 10 Ed 0 md
8
三、计算题 1. 在什么速度下粒子的动量等于非相对论动量的两倍？ 在什么速度下粒子的动量等于非相对论动量的两倍？ 又在什么速度下粒子的动能等于非相对论动能的两倍？ 又在什么速度下粒子的动能等于非相对论动能的两倍？ 解: 对动量问题，由题知: 2m0 v = γm0 v