§2.5等比数列前n项和公式教学设计

§2.5等比数列前n项和公式教学设计

一、教材分析

1、教学内容：《等比数列的前n项和》是高中数学人教版《必修5》第二章《数列》第5节的内容，教学大纲安排本节内容授课时间为两课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导过程并充分揭示公式的结构特征、内在联系及公式的简单应用．

2、教材分析：《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容,就知识的应用价值上看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．就内容的人文价值来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、证明，这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．

二、学情分析

1、知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.

2、认知水平与能力：高一学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有所不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤其是在后面使用的过程中容易出错．

3、任教班级学生特点：我班学生基础知识还行、思维较活跃，应该能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题．

三、目标分析

教学目标

依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：

1.知识与技能

理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能简单的应用公式.

2．过程与方法

3.情感态度与价值观

通过故事引入，学生自主探索公式，激发他们的求知欲，体验错位相减法所折射出的数学方法美及学好数学的必要性.

教学重、难点

1.重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用．

2.难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式

四、教学模式与教法、学法

教学模式：本课采用“探究—发现—应用”教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法引导．

学生的学法：突出探究、发现与应用．

五、教学过程：

632+

363

22++①

636422++②

1-

项和公式 它的前n a ，公比,n a n q 或来表示1

-n q ，则2211n q a q -++等式右边各项“长相”上有什么特点？即：从第二项起每一项比前一项多乘以师：因此，如果两边同时乘以公比21++q a q

剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式.

动手试试下列数列为等比数列，判断正误

①2(12)

24816(2)

1(2)

n

n

-⨯-

-+-+-+-=

--

（）

②23

1(12)

12222

12

n

n

⨯-

+++++=

-

（）

思考：23

12222n

+++++能用等比数列

前n项和公式②求解吗？

③23

(1)

1

n

n

c c

c c c c

c

⨯-

++++=

-

（）

师：提问学生

生：思考，并回答

问题

熟悉等比数列求和

公式的应用，并体会

等比数列前n项和

中公比q，项数n应

用时应该注意的问

题，及渗透含有参数

的求和问题如何解

决

典型例题例1、求下列等比数列前5项的和．

（1）

2

1

，

4

1

，

8

1

，…

（2）a1=27，a9=

1

243

，q<0，

例2、已知{}n a是等比数列，请完成下表

题号

1

a q n n a n S

（1）27 2

3

8

（2）-2 -96 -63

点评：将等比数列问题化归为基本量的关系来

解决是通性通法，五个基本量是

1

,,,,

n n

a q n a S，知道任意三个，可建立方程组，

师：展示例题

习题

生：思考这题

目，并完成

教师巡视，并

请一些学生上黑

板写出解答过程

（获投影学生的

答案）

学生独立完成

熟练公式运用，着重

强调公式的选择.

运用新知，加深对知

识的理解，巩固新学

知识。