§2.5等比数列前n项和公式教学设计

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《等比数列的前n项和》教学设计（精选8篇）

《等比数列的前n项和》教学设计（精选8篇）《等比数列的前n项和》教学设计（精选8篇）作为一名默默奉献的教育工作者，常常要写一份优秀的教学设计，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。

教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编收集整理的《等比数列的前n项和》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

《等比数列的前n项和》教学设计篇1一、教材分析1、从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第一章“数列”第六节的内容，它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系。

就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

2、从学生认知角度来看从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导、不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。

3、学情分析教学对象是刚进入高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。

4、重点、难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用、教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用、公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

等比数列前n项和公式教案

一、教案基本信息等比数列前n项和公式教案课时安排：1课时教学目标：1. 理解等比数列的概念；2. 掌握等比数列前n项和的计算方法；3. 能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

教学内容：1. 等比数列的概念介绍；2. 等比数列前n项和的公式推导；3. 等比数列前n项和的计算方法讲解；4. 运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

教学方法：1. 讲授法：讲解等比数列的概念、公式及计算方法；2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用等比数列前n项和公式解决问题；3. 互动教学法：引导学生积极参与讨论，提高课堂氛围。

教学准备：1. PPT课件；2. 教学案例及练习题。

二、教学过程1. 导入：利用PPT课件展示等比数列的图片，引导学生思考等比数列的概念。

2. 等比数列的概念介绍：讲解等比数列的定义，引导学生理解等比数列的特点。

3. 等比数列前n项和的公式推导：利用PPT课件展示等比数列前n项和的公式推导过程，引导学生跟随步骤进行思考。

4. 等比数列前n项和的计算方法讲解：讲解等比数列前n项和的计算方法，引导学生理解并掌握公式的运用。

5. 运用等比数列前n项和公式解决实际问题：出示教学案例，引导学生运用所学知识解决实际问题，巩固知识点。

6. 课堂练习：出示练习题，让学生独立完成，检验学习效果。

7. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调等比数列前n项和公式的运用。

8. 课后作业：布置课后作业，让学生巩固所学知识。

三、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

四、教学评价通过课堂表现、课后作业和练习题的完成情况，评价学生对等比数列前n项和公式的掌握程度。

五、拓展延伸引导学生深入研究等比数列的性质，探索等比数列前n项和的性质，提高学生的数学思维能力。

六、教学活动设计1. 复习导入：复习等比数列的概念，引导学生回顾等比数列的特点。

2. 等比数列前n项和的公式回顾：简要回顾等比数列前n项和的公式，提醒学生注意公式的构成和运用。

等比数列前n项和公式教案

等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的基本性质。

2. 引导学生通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的公式。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念及基本性质。

2. 等比数列前n项和的公式推导。

3. 等比数列前n项和公式的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列前n项和公式的推导及应用。

2. 教学难点：等比数列前n项和公式的理解与运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列前n项和的公式。

2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子体会等比数列前n项和公式的应用。

3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程1. 导入：回顾等差数列的前n项和公式，引出等比数列前n项和公式的探究。

2. 新课：介绍等比数列的概念及基本性质，引导学生观察等比数列的前n项和的特点。

3. 推导：引导学生通过观察、分析等比数列的前n项和，归纳出等比数列前n项和的公式。

4. 巩固：通过例题讲解，让学生掌握等比数列前n项和的公式的应用。

5. 拓展：引导学生思考等比数列前n项和公式的推广应用，提高学生的思维能力。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列前n项和公式的关键点。

7. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对等比数列概念和性质的理解程度，以及学生对等比数列前n项和公式的掌握情况。

2. 练习题：布置课后练习题，检验学生对等比数列前n项和公式的应用能力。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生对等比数列前n项和公式的理解深度和团队合作能力。

七、教学反思1. 教师总结：本节课结束后，教师应总结自己在教学过程中的优点和不足，如教学方法、课堂组织等。

2. 学生反馈：收集学生对等比数列前n项和公式的学习反馈，了解学生的掌握情况，为后续教学提供参考。

教案-《等比数列的前n项和公式》

高二数学组集体备课教案（第七周10月17日）课题：2.5等比数列的前n 项和(两个课时)教学目标：（1）知识目标：理解等比数列的前n 项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题；（2）能力目标：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想；（3）情感目标：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质；教学重点：（1）等比数列的前n 项和公式；（2）等比数列的前n 项和公式的应用；教学难点：等比数列的前n 项和公式的推导；教学方法：问题探索法及启发式讲授法教具：多媒体教学过程：一、复习提问回顾等比数列定义，通项公式（1）等比数列定义：q a a n n =-1（2n ≥，)0≠q（2）等比数列通项公式：)0,(111≠=-q a q a a n n （3）等差数列前n 项和公式的推导方法：倒序相加法。

二、问题引入：阅读:课本第55页“国王赏麦的故事”。

问题:如何计算引出课题:等比数列的前n 项和。

三、问题探讨：问题：如何求等比数列{}n a 的前n 项和公式=n S 123n a a a a ++++22111111--=+++++n n a a q a q a q a q23636412222S =+++++倒序相加法。

等差数列 n a a a a ,,321+它的前n 项和是=n S n a a a a +++321 根据等差数列的定义1+-=n n a a d[]1111()(2)（n-1)=+++++++n S a a d a d a d （1）[]()(2)-（n-1)=+-+-++n n n n n S a a d a d a d （2）（1）+（2）得：12()=+n n S n a a 1()2+=n n n a a S 探究：等比数列的前n 项和公式是否能用倒序相加法推导？=n S 123n a a a a ++++ 22111111--=+++++n n a a q a q a q a q 221--=+++++n n n n n n n n a a a a S a q q q q 学生讨论分析，得出等比数列的前n 项和公式不能用倒序相加法推导。

等比数列的前n项和公式经典教案

等比数列的前n项和公式【学习目标】1．掌握等比数列的前n项和公式及推导公式的思想方法和过程，能够熟练应用等比数列的前n项和公式解决相关问题，提高应用求解能力.2．通过对等比数列的前n项和公式的推导与应用，使学生掌握错位相减法、方程思想、划归思想等数学思想和方法.3．激情参与，惜时高效，感受数学思维的严谨性.1.“我1.2.Ⅱ.1.2.3.等比通项公式a=n1．设A．C2AC．－31D．331、答案 D解析由8a2＋a5＝0得8a1q＋a1q4＝0，∴q＝－2，则＝＝－11.【我的疑惑】知识要点归纳：1．等比数列前n项和公式：(1)公式：S n＝=(q≠1).(q＝1).(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q＝1的情况．2．若{a n}是等比数列，且公比q≠1，则前n项和S n＝(1－q n)＝A(q n－1)．其中A＝.3．推导等比数列前n项和的方法叫法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和．4．等比数列{a n}的前n项和为S n，当公比q≠1时，S n＝＝；当q＝1时，S n＝.5．等比数列前n项和的性质：(1)连续m项的和(如S m、S2m－S m、S3m－S2m)，仍构成数列．(注意：q≠－1或m为奇数)(2)S m＋n＝S m＋q m S n(q为数列{a n}的公比)．二、典型范例Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究探究点等比数列的前n项和公式问题1：怎么求等比数列{}n a的前n项和n S？写出公式的推导过程。

S n问题2当＝故当（1）（2（3）由(4)是数列求和的一种重要方法。

问题探究一错位相减法求和问题教材中推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法．这种求和方法是我们应该掌握的重要方法之一，这种方法的适用范围可以拓展到一个等差数列{a n}与一个等比数列{b n}对应项之积构成的新数列求和．下面是利用错位相减法求数列{}前n项和的步骤和过程，请你补充完整．设S n＝＋＋＋…＋，∴S n＝，∴S n－S n＝，即S n＝＝∴S n＝＝2－.例1 在等比数列{a n }中，S 3＝，S 6＝，求a n . 解由已知S 6≠2S 3，则q ≠1，又S 3＝，S 6＝，即①,a 1(1－q 6)1－q ＝632.②))②÷①得1＋q 3＝9，∴q ＝2.可求得a 1＝，因此a n ＝a 1q n －1＝2n －2.问题探究二等比数列前n 项和S n 与函数的关系问题当公比q ＝1时，因为a 1≠0，所以S n ＝na 1，是n 的正比例函数(常数项为0的一次函数)．当q ＝1时，数列S 1，S 2，S 3，…，S n ，…的图象是正比例函数y ＝a 1x 图象上一些孤立的点．A ＝，的一个指问题1 证明＝S m ＋(a ＝S m ＋q m S ∴S m ＋n ＝S m 1A ．48 C ．50 2A ．C ．3．设S n A ．11 C ．－4．设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则等于( )A ．2B ．4 C.D.5．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1等于 ( )A ．16(1－4－n ) B ．16(1－2－n )C.(1－4－n )D.(1－2－n )6．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和，已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5等于( ) A. B. C.D.二、填空题7．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{a n}的公比为________．8．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.9．若等比数列{a n}中，a1＝1，a n＝－512，前n项和为S n＝－341，则n的值是________．三、解答题10．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求a n和S n.11．在等比数列{a n}中，已知S n＝48，S2n＝60，求S3n.12.已知等比数列{a n}中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中项．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)记13(1)(2)1A．332A．1.1C．103．已知{aA.和5C.4．程和是A．C．5．数列{a n n1n＋1n6A．3×44B．3×44＋1C．45D．45＋16．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还()A.万元B.万元C.万元D.万元二、填空题7．等比数列{a n}共2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________.8．等比数列{a n}中，前n项和为S n，S3＝2，S6＝6，则a10＋a11＋a12＝________.9．某工厂月生产总值的平均增长率为q，则该工厂的年平均增长率为________．三、解答题10．在等比数列{a n}中，已知S30＝13S10，S10＋S30＝140，求S20的值．11．利用等比数列前n项和公式证明a n＋a n－1b＋a n－2b2＋…＋b n＝，其中n∈N*a，b是不为0的常数，且a≠b.12.已知{a n}是以a为首项，q为公比的等比数列，S n为它的前n项和．(1)当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；(2)当S m，S n，S l成等差数列时，求证：对任意自然数k，a m＋k，a n＋k，a l＋k也成等差数列．四、探究与拓展1312≈1.1)过关测试1．D7.8.310．解当a1S n当a1S n11．6312．(1)a n(2)S n13．(1)a课后练习。

等比数列前n项和公式教案

等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解等比数列的概念；（2）掌握等比数列前n项和的公式；（3）能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的特征；（2）引导学生运用类比、推理等方法探索等比数列前n项和的公式；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学知识的兴趣；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）让学生感受数学在生活中的应用，提高学生运用数学解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 等比数列的概念：等比数列是一种特殊的数列，从第二项起，每一项都是前一项与一个常数（称为公比）的乘积。

2. 等比数列前n项和的公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，则该等比数列前n项和为：Sn = a1 (1 q^n) / (1 q)三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）等比数列的概念；（2）等比数列前n项和的公式。

2. 教学难点：（1）等比数列前n项和的公式的推导；（2）公比q不等于1和等于1时的特殊情况处理。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生观察、分析等比数列前n项和的特征；2. 运用类比、推理等方法，让学生探索等比数列前n项和的公式；3. 通过例题讲解、练习，使学生掌握等比数列前n项和的公式的应用。

五、教学过程1. 导入：（1）回顾等差数列的前n项和公式；（2）引导学生思考等比数列的前n项和是否有类似的公式。

2. 新课讲解：（1）介绍等比数列的概念；（2）引导学生观察等比数列前n项和的特征；（3）引导学生探索等比数列前n项和的公式；（4）讲解公比q不等于1和等于1时的特殊情况。

3. 例题讲解：（1）运用等比数列前n项和公式解决简单问题；（2）引导学生分析、解答典型例题。

4. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生巩固等比数列前n项和公式的应用；（2）引导学生互相讨论、交流，解答练习题。

等比数列前n项和公式教案

课题: §2.5等比数列的前n 项和Ⅱ.讲授新课[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。

下面我们先来推导等比数列的前n 项和公式。

1、等比数列的前n 项和公式：当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1 ① 或qq a a S n n --=11 ② 当q=1时，1na S n =当已知1a , q, n 时用公式①；当已知1a , q, n a 时，用公式②.公式的推导方法一：一般地，设等比数列 n a a a a ,,321+它的前n 项和是=n S n a a a a +++321由⎩⎨⎧=+++=-11321n n n n qa a a a a a S 得⎪⎩⎪⎨⎧++++=++++=---n n n n n n qa q a q a q a q a qS q a q a q a q a a S 1113121111212111 n n q a a S q 11)1(-=-∴∴当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1 ① 或qq a a S n n --=11 ② 当q=1时， 1na S n =公式的推导方法二：有等比数列的定义，q a a a a a a n n ====-12312 根据等比的性质，有q a S a S a a a a a a n n n n n =--=++++++-112132 即 q a S a S nn n =--1⇒q a a S q n n -=-1)1(（结论同上）围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．公式的推导方法三：=n S n a a a a +++321＝)(13211-++++n a a a a q a＝11-+n qS a ＝)(1n n a S q a -+⇒q a a S q n n -=-1)1(（结论同上）课题: §2.5等比数列的前n 项和●教学过程Ⅰ.课题导入首先回忆一下前一节课所学主要内容：等比数列的前n 项和公式：当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1 ① 或qq a a S n n --=11 ② 当q=1时，1na S n =当已知1a , q, n 时用公式①；当已知1a , q, n a 时，用公式②课题：数列复习小结教学过程：一、本章知识结构二、知识纲要(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列．(2)等差、等比数列的定义．(3)等差、等比数列的通项公式．(4)等差中项、等比中项．(5)等差、等比数列的前n 项和公式及其推导方法．三、方法总结1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．2．等差、等比数列中，a 1、n a 、n 、d (q )、n S “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法．3．求等比数列的前n 项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想．4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等．四、知识精要：1、数列[数列的通项公式] ⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n S S n S a a n nn [数列的前n 项和] n n a a a a S ++++= 321 2、等差数列[等差数列的概念][定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。

等比数列的前n项和教学设计

等比数列的前n项和教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解等比数列前 n 项和公式的推导过程，熟练掌握等比数列前 n 项和公式，并能运用公式解决相关问题。

2、过程与方法目标通过引导学生自主探究、合作交流，培养学生的逻辑推理能力、数学运算能力和创新思维能力。

3、情感态度与价值观目标让学生在学习过程中体验数学的乐趣，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心和成就感。

二、教学重难点1、教学重点等比数列前 n 项和公式的推导及应用。

2、教学难点等比数列前 n 项和公式的推导过程中错位相减法的理解和运用。

三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合四、教学过程1、导入新课同学们，咱们先来玩一个小游戏。

假设你是一个老板，有一个员工跟你说：“老板，我这个月工资能不能这样算呀，第一天给我 1 块钱，第二天给我 2 块钱，第三天给我 4 块钱，以此类推，每天都是前一天的两倍，一直到这个月的最后一天。

”那同学们，你们帮老板算一算，如果一个月按 30 天算，这个老板要给这个员工多少钱呢？这其实就是一个等比数列求和的问题，今天咱们就一起来研究等比数列的前 n 项和。

2、探究等比数列前 n 项和公式咱们先来看一个简单的等比数列：1，2，4，8，16，…… ，它的公比是 2。

设这个等比数列的前 n 项和为\（S_{n}＼），那\（S_{n} ＝ 1 ＋ 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋＼cdots ＋ 2^｛n 1}＼）①咱们在等式两边同时乘以公比 2，得到＼（2S_{n} ＝ 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋＼cdots ＋ 2^｛n}＼）②然后用②式减去①式，可得：＼＼begin{align}2S_{n} S_{n}＆＝2 ＋ 4 ＋ 8 ＋＼cdots ＋ 2^｛n} （1 ＋ 2 ＋ 4 ＋8 ＋＼cdots ＋ 2^｛n 1}）＼＼S_{n}＆＝2^｛n} 1＼end{align}＼这就是等比数列的前 n 项和公式：当公比\（q ＼neq 1\）时，＼（S_{n} ＝＼frac{a_{1}（1 q^｛n}）｝｛1 q}＼）；当\（q ＝ 1\）时，＼（S_{n} ＝ na_{1}＼）。

2.5.1 等比数列前n项和公式的推导与应用

2.5 等比数列的前n 项和2.5.1 等比数列前n 项和公式的推导与应用第十八课时教学目标 1.了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题；2.探索并掌握等比数列前n 项和公式；3.用方程的思想认识等比数列前n 项和公式，利用公式知三求一；4.体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想.教学重点 1.等比数列前n 项和公式的推导; 2.等比数列前n 项和公式的应用.教学难点等比数列前n 项和公式的推导.教学过程导入新课国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者.这个故事大家听说过吗？“请在第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里放上2颗麦粒，第三个格子里放上4颗麦粒，以此类推.每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的2倍.直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”这就是国际象棋发明者向国王提出的要求.麦粒的总数为 1+2+22+…+263=? S=1+2+22+23+…+2 63,① 2S=2+22+23+…+263+264,② ②-①得 S=2 64-1.264-1这个数很大，超过了1.84×10 19，假定千粒麦子的质量为40 g ，那么麦粒的总质量超过了7 000亿吨.而目前世界年度小麦产量约60亿吨，因此，国王不能实现他的诺言.国王不假思索地给国际象棋发明者一个承诺，导致了一个很不幸的后果的发生，这都是他不具备基本的数学知识所造成的.而避免这个不幸的后果发生的知识，正是我们这节课所要探究的知识. 推进新课［合作探究］1+q+q 2+…+q n =？如果记S n =1+q+q 2+…+q n , 那么qS n =q+q 2+…+q n +q n +1.要想得到S n ，只要将两式相减，就立即有(1-q)S n =1-q n .如果q≠1，则有qq S n--=11. 如果q ＝1，那么S n =n . ［教师精讲］ a 1+a 2+a 3+…+a n =？如果记S n =a 1+a 2+a 3+…+a n , 那么qS n =a 1q+a 2q+a 3q+…+a n q,要想得到S n ，只要将两式相减，就立即有(1-q)S n =a 1-a n q.如果q≠1，则有qq a a S n n --=11. 如果q ＝1，S n =na 1. 上述推导过程，只是形式上的不同，其本质没有什么差别，都是用的“错位相减法”.形式上，前一个出现的是等比数列的五个基本量：a 1,q,a n ,S n ,n 中a 1,q,a n ,S n 四个；后者出现的是a 1,q,S n ,n 四个，这将为我们今后运用公式求等比数列的前n 项的和提供了选择的余地.值得重视的是：上述结论都是在“如果q≠1”的前提下得到的.言下之意，就是只有当等比数列的公比q≠1时，我们才能用上述公式.综合探究过程，我们得出：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==1,1)1(,1,11q q q a q na S n n 或者⎪⎩⎪⎨⎧≠--=1q ,1,1,11q q a a q na n ［例题剖析］【例题1】求下列等比数列的前8项的和： (1)21,41,81,…； (2)a 1=27,a 9=2431,q ＜0.解答： (1)因为211=a ,21=q ，所以当n ＝8时，256255211)21(1[2188=--=S . (2)由a 1=27,24319=a ，可得272431198⨯==a a q ，又由q ＜0，可得31-=q , 于是当n ＝8时，811640)31(1)2724311(2718=--⨯-=S . 【例题2】某商场今年销售计算机5 000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30 000台(结果保留到个位)？解：根据题意，每年的销售量比上一年增加的百分率相同，所以，从今年起，每年销售量组成一个等比数列{a n }，其中a 1=5 000,q=1+10%=1.1,S n =30 000. 于是得到300001.11)1.11(5000=--n , 整理得1.1n =1.6, 两边取对数，得n lg1.1=lg1.6, 用计算器算得1.1lg 6.1lg =n ≈041.02.0≈5(年). 答：大约5年可以使总销售量达到30 000台.练习：教材第66页，练习第1、2、3题.课堂小结本节学习了如下内容：1.等比数列前n 项和公式的推导；特别是在推导过程中，学到了“错位相减法”.2.等比数列前n 项和公式的应用.因为公式涉及到等比数列的基本量中的4个量，一般需要知道其中的3个，才能求出另外一个量.另外应该注意的是，由于公式有两个形式，在应用中应该根据题意所给的条件，适当选择运用哪一个公式.布置作业课本第69页习题2.5 A 组第1、2、3题.。

§2.5等比数列前n项和公式教学设计

§2.5等比数列前n项和公式教学设计
一、教学目标
1.知识与技能
理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能简单的应用公式.
2．过程与方法
在推导公式的过程中渗透类比，方程，特殊到一般的数学思想、方法，优化学生思维品质．
3.情感态度与价值观
通过故事引入，学生自主探索公式，激发他们的求知欲，体验错位相减法所折射出的数学方法美及学好数学的必要性.
二、教学重、难点
1.重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用．
2.难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式
三、教学过程：
数列前。

等比数列的前n项和公式教案

等比数列的前n项和公式经典教案一、教学目标：1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的前n项和的定义。

2. 通过探究等比数列前n项和的公式，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。

3. 能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二、教学内容：1. 等比数列的概念及其性质。

2. 等比数列的前n项和的定义。

3. 等比数列前n项和公式的探究。

4. 等比数列前n项和公式的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：等比数列前n项和公式的推导过程，以及公式的应用。

2. 教学难点：等比数列前n项和公式的理解和运用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究等比数列前n项和公式。

2. 利用多媒体辅助教学，直观展示等比数列前n项和的图形，帮助学生理解。

3. 实例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握等比数列前n项和公式的应用。

五、教学过程：1. 引入：回顾等差数列的前n项和公式，引导学生思考等比数列的前n项和能否也有类似的公式。

2. 等比数列的概念复习：回顾等比数列的定义及其性质。

3. 等比数列的前n项和的定义：引导学生理解等比数列前n项和的含义。

4. 探究等比数列前n项和公式：引导学生分组讨论，归纳总结等比数列前n项和公式。

5. 公式验证与应用：利用多媒体展示等比数列前n项和的图形，帮助学生理解公式。

并通过实例分析，让学生掌握公式的应用。

6. 总结与评价：对本节课的内容进行总结，对学生的学习情况进行评价。

7. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对等比数列概念和前n项和公式的理解程度。

2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度和思考过程，评估他们的合作能力。

3. 练习题解答：收集学生的练习题答案，评估他们对等比数列前n 项和公式的掌握情况。

七、教学拓展：1. 等比数列的极限：引导学生思考等比数列前n项和的极限值，为后续学习数列极限奠定基础。

2.5等比数列的前N项和公式( 公开课3.23)

大约是现在全世界一年粮食产量的459倍。用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米，厚8米的大道！
三、例题讲解
等比数列的前n项和公式的基本运算
例：在等比数列an 中，（1）若a1 1, a 5 16, 且q 0, 求s7 . （2）若sn 189, q 2, an 96, 求a1和n.
qSn
⑴－⑵，得
a1q a1q a1q
2
n 2
a1q
n1
a1q .
n
⑵
1 q Sn a1 a1qn ,
若q 1时，Sn na1，若q 1时，Sn
a1 1 q n 1 q
这种求和方法称为错位相减法
等比数列的前n项和表述为：
2.5等比数列的前n项和
第一课时
授课教师：曾进
分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数
的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是：
1,2,2 ,2 ,,2 ,
于是发明者要求的麦粒总数就是
2
3
63
1 2 2 2 2 2 .
2 3 62 63
那么，我们怎样求这个值呢？
（1）当q 1时，Sn =na1 ,
n a1 an q a （ 1 q ） 1 （2）当q 1时，Sn = 或Sn = . 1 q 1 q
已知a1, q, n时
已知a1, q, an时
故事中的麦粒总数为多少？
1（ 1 264） 64 S64 = =2 —1 1 2
约7000亿吨
五、课堂小结
一、等差数列的前n项和公式：
（1）当q 1时，Sn =na1 , a1 an q a （ 1 1 q ）（2）当q 1时，Sn = 或Sn = . 1 q 1 q

等比数列前n项和公式教案

等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的基本性质。

2. 引导学生探究等比数列前n项和的计算方法，推导出等比数列前n项和公式。

3. 培养学生运用等比数列前n项和公式解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列前n项和公式的推导及应用。

2. 教学难点：等比数列前n项和公式的理解与灵活运用。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究等比数列前n项和的计算方法。

2. 利用多媒体辅助教学，直观展示等比数列前n项和公式的推导过程。

3. 运用案例分析法，让学生在解决实际问题中掌握等比数列前n项和公式。

四、教学准备1. 多媒体教学课件。

2. 等比数列相关案例资料。

五、教学过程1. 导入新课1.1 复习等比数列的基本概念。

1.2 提问：等比数列的前n项和如何计算？2. 探究等比数列前n项和公式2.1 引导学生列出等比数列前n项和的表达式。

2.2 分组讨论，让学生尝试推导等比数列前n项和公式。

2.3 展示等比数列前n项和公式的推导过程。

3. 案例分析3.1 出示典型案例，让学生运用等比数列前n项和公式解决问题。

4. 巩固练习4.1 布置练习题，让学生运用等比数列前n项和公式计算。

4.2 学生互相批改，教师讲评。

5. 课堂小结5.2 强调等比数列前n项和公式的注意事项。

6. 课后作业6.1 布置课后习题，巩固等比数列前n项和公式的计算。

6.2 鼓励学生自主探究，发现等比数列前n项和公式的更多应用。

六、教学拓展6.1 引导学生思考等比数列前n项和的公式在数学中的应用，如求等比数列的前n项和的最大值或最小值。

6.2 探讨等比数列前n项和公式与其他数列前n项和公式的联系与区别。

七、实践环节7.1 让学生分组，每组设计一个等比数列问题，并运用等比数列前n项和公式解决。

7.2 各组汇报解题过程和结果，教师点评并指导。

8.2 强调等比数列前n项和公式的注意事项，提醒学生在实际应用中灵活运用。

(教案)等比数列的前n项和公式

《等比数列的前n项和公式》的教案教学目标1、认知目标：理解并掌握等比数列的前n项和公式及证明方法；熟练掌握运用等比数列的前n 项和公式求和。

2、素质目标：向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类与讨论等数学思想。

培养学生数学思维的深刻性、广阔性等思维品质。

3、情感目标：培养学生热爱科学、热爱自然的良好品质，激发学生的学习兴趣。

重点、难点重点：等比数列前n 项和公式及初步应用难点：等比数列前n 项和公式的推导方法。

教学方法本节课采用“多媒体优化组合—激励—发现”式教学模式进行教学。

教学手段教学中，利用投影仪、微机这些现代化教学媒体来激发学生的学习兴趣，启迪学生思维，增强课堂容量，提高课堂效益。

教学过程1、课题的引入（微机演示）引例：某建筑队，由于资金短缺，向某砖厂借砖盖房，双方约定，在一个月（30天）内，每天砖厂向建筑队提供10000块砖，为了还本付息，建筑队第一天要向厂方返还一块砖，第二天返还2块砖，第三天返还4块砖，……。

即每天返还的砖是前一天的2倍，请问，假如你是厂长或建筑队长，你会在这个合约上签字吗？分析：（建立数学模型）将两种情形的砖数按天依次形成两个数列：而对于首项为1、公比为2、有30项的等比数列来说，这30项的和怎么计算？有没有具体的计算公式呢？回答是肯定的——即等比数列的前n 项和公式。

2、公式的推导（多媒体演示）提问：什么是一个数列的前n项和公式？等差数列的前n项和公式是怎样推导的？（微机演示）设等比数列{a n}的首项是a 1，公比是q，记s n=a1+a1q+a1q2+……+a1q n-1两边同时乘以q，得qs n= a1q+a1q2+……a1q n-1+a1q n两式相减得：s n-qs n=a1+0+0+……+0- a1q n即得：（1-q）s n= a1- a1q n（根据恒等变形的规则：分母不能为0，势必分q≠1和q=1两种情况进行讨论。

）当q≠1时，有s n=a1（1-q n）/（1-q）当q=1时，有s n=na1结合等比数列的通项公式，q≠1时，公式还可以写成：s n=（a1-a n q）/（1-q）3、公式的说明⑴从公式的形式上看，已知a1，q，n就可求出s n：本质上s n是关于n 的函数。

等比数列前n项和公式教案

一、教学目标知识与技能目标：理解等比数列的定义，掌握等比数列前n项和的公式，能够运用公式计算等比数列的前n项和。

过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等比数列前n项和的特征，培养学生运用数学符号表示数列的前n项和的能力。

情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

二、教学重点与难点重点：等比数列前n项和的公式。

难点：理解和运用等比数列前n项和的公式。

三、教学准备教师准备：等比数列前n项和的公式相关知识点PPT。

学生准备：预习等比数列的相关知识。

四、教学过程1. 导入新课教师通过复习等差数列的知识，引导学生思考等比数列的前n项和能否用一个公式来表示。

2. 探究等比数列前n项和的公式（1）教师引导学生观察等比数列的前几项和的特点，学生独立思考并尝试归纳总结。

（2）教师组织学生进行小组讨论，分享各自的思考和发现，引导学生共同得出（3）教师对学生的结论进行评价和指导，确认等比数列前n项和的公式。

3. 公式应用（1）教师给出几个等比数列的前n项和的例子，学生运用刚学的公式进行计算。

（2）教师引导学生总结公式在计算等比数列前n项和时的运用方法。

4. 巩固练习学生自主完成等比数列前n项和的计算练习题，教师进行个别辅导和解答疑问。

5. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等比数列前n项和的公式及运用方法。

五、课后作业请学生完成课后练习题，巩固等比数列前n项和的公式及其应用。

六、教学拓展1. 教师引导学生思考：等比数列前n项和的公式是否适用于其他类型的数列？2. 学生分组讨论，尝试将等比数列前n项和的公式拓展到其他类型的数列，如等差数列、多项式数列等。

3. 各小组汇报讨论成果，教师进行点评和指导。

七、课堂互动1. 教师设计等比数列前n项和的计算游戏，让学生在游戏中巩固所学知识。

2. 学生分组进行游戏，教师观察学生的操作过程，及时给予指导和评价。

3. 游戏结束后，教师组织学生讨论游戏中的收获和不足，引导学生总结提高。

等比数列前n项和公式教案

等比数列前n项和公式教案一、教学目标1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的基本性质。

2. 推导并记忆等比数列前n项和的公式。

3. 能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

二、教学重点1. 等比数列前n项和公式的推导。

2. 等比数列前n项和公式的应用。

三、教学难点1. 等比数列前n项和公式的记忆与运用。

四、教学准备1. 教学PPT。

2. 教案。

3. 教学素材。

五、教学过程1. 引入：通过回顾等差数列的知识，引导学生思考等比数列的概念及其性质。

2. 讲解：讲解等比数列的定义，引导学生掌握等比数列的基本性质。

3. 推导：引导学生通过小组合作，共同推导等比数列前n项和的公式。

4. 总结：对等比数列前n项和公式进行总结，强调公式的记忆与运用。

5. 练习：布置课堂练习，让学生运用等比数列前n项和公式解决实际问题。

6. 反馈：对学生的练习情况进行反馈，解答学生的疑问。

7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列前n项和公式的重点和难点。

8. 作业布置：布置课后作业，巩固学生对等比数列前n项和公式的掌握。

六、教学反思在课后对教学效果进行反思，分析学生的学习情况，针对学生的掌握情况调整教学策略，以提高学生对等比数列前n项和公式的理解和应用能力。

七、教学评价通过课堂表现、课后作业和练习情况，评价学生对等比数列前n项和公式的掌握程度。

六、教学活动设计1. 活动一：等比数列的概念辨析教师提出等比数列的定义，学生尝试解释。

教师给出几个例子，学生判断是否为等比数列。

2. 活动二：等比数列性质探索学生通过小组讨论，探索等比数列的性质。

每个小组汇报他们的发现，教师进行点评和总结。

3. 活动三：等比数列前n项和公式推导教师引导学生使用归纳法或数学归纳法推导等比数列前n项和公式。

学生在教师的引导下，通过数学运算和逻辑推理得出公式。

七、教学方法1. 讲授法：教师讲解等比数列的概念、性质和前n项和公式的推导过程。

2. 讨论法：学生在小组内讨论等比数列的性质，分享各自的想法。

《等比数列的前n项和》教学设计

《等比数列的前n项和》教学设计教学目标：1. 了解等比数列的概念和性质，能够确定等比数列的通项公式和公比。

2. 掌握等比数列前n项和的公式及其推导过程。

3. 能够应用等比数列前n项和公式解决实际问题。

教学重点：1. 如何将等比数列前n项和转化为等差数列的前n项和进行计算。

教学方法：1. 讲述法：通过课堂讲解介绍等比数列的定义、通项公式、性质以及前n项和公式的推导过程。

教学过程：一、引入新知识1. 显示一张祖冲之求和问题的图片，让学生回顾一下求和的方法。

2. 让学生思考如果是一定比例递增的数列，求和该怎么做？二、概念定义2. 让学生手写一些等比数列的例子，帮助学生理解等比数列的概念。

三、性质介绍1. 介绍等比数列的性质，包括公比小于1时，数列趋近于0；公比大于1时，数列趋近于无穷大等。

2. 让学生进行思考，如果公比等于1呢？1. 活动一等比数列前n项和公式的推导过程可以通过数列的每一项乘上公比的方式进行计算。

如果将等比数列中每一项乘上公比之后再减去原来的数列，得到的差值实际上就是一个等差数列。

举一个例子，比如，5 + 10 + 20 + 40 + 80两个数列的差值就是：(10-5) + (20-10) + (40-20) + (80-40) + (160-80) = 155也就是说，原数列的前五项和为155。

让学生手写一些等比数列的例子，并通过上述的推导方式计算出其前n项和。

五、实际应用举一个实际应用的例子：假设有一笔本金为1000元，年利率为5%的定期存款，存3年后的本息和是多少？通过等比数列前n项和公式，可以先计算出每年的本息和并累加得到最终结果。

最后，让学生根据其掌握程度，进行练习，巩固所学知识。

教学反思：此次教学设计主要介绍等比数列的前n项和及其应用，目的是让学生了解等比数列的性质和特点，以及如何应用等比数列前n项和公式解决实际问题。

教师应该关注学生的实际掌握情况，根据学生的不同情况，进行巩固训练。

等比数列前n项和的教案

等比数列前n项和教学设计一、教学内容与任务分析《等比数列的前n项和》的内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版数学必修五第二章第五节2.5等比数列前n项和，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。

一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”，以及生活中如储蓄、分期付款的应用作准备。

二、学生者分析学生是高中刚入学的学生，有一定的分析问题、解决问题的能力，已经学习了等比数列的概念及通项公式，学习了等差数列前n项和，对于公式推导归纳的过程有了一定的了解。

但等比数列前n项和的公式与等差数列有所差别，而学生的思维虽然活跃，但看问题可能不够严谨全面，公式中的一些注意点往往会被忽视。

三、教学重难点重点：等比数列前n项和的推导及其简单应用。

难点：等比数列前n项和的推导，推导过程中错位相减的思想的掌握四、教学目标1. 知识与技能目标（1）理解等比数列的前n项和公式的推导方法（2）能说出等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题2. 过程与方法目标（1）通过公式的推导过程，提高建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力（2）体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想3. 情感态度价值观目标（1）经历对公式的探索，激发求知欲，大胆尝试、勇于探索、从中获得成功的体验（2）体会数学的应用价值，理论联系实际的辩证思维五、教学过程一、创设情境情境：话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO ．可好景不长，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙．悟空一口答应：“行！我每天投资100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给我1元，第二天返还2元，第三天返还4元……即后一天返还数为前一天的2倍．”八戒听了，心里打起了小算盘：“第一天：支出1元，收入100万；第二天：支出2元，收入100万，第三天：支出4元，收入100万元；……哇，发财了……” 心里越想越美……再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老是欺负我，会不会又在耍我？”师：假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒分析一下，按照悟空的投资方式，30天后，八戒能吸纳多少投资？又该返还给悟空多少钱？【学情预设】学生对于情境有较强的兴趣，在讨论后会给出一些答案。