函数应用题专题

函数应用题专题训练

1、某科研小组获取了声音在空气中传播的速度v与空气温度t关系的一些数据如下表：

温度t(℃)−20−100102030

声速

318324330336342348

v(m/s)

(1)根据表中提供的信息，可推测速度v是温度t的一次函数，请你写出其函数表达式；

(2)当空气温度为25℃，声音10秒可以传播多少米⋅

2、小明家饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中水温与开机时间x(min)满足一次函数关系)，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降(此过程中水温

与开机时间x(min)成反比例关系)，当水温降至时，饮水机又自动开始加热，⋯，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)当0≤x≤8时，求水温与开机时间x(min)的函数关系式;

(2)求图中t的值;

（3）若小明在通电开机后立即外出散步，请你预测小明散步45min

回到家时，饮水机内水的温度约为多少摄氏度⋅

3、今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：

为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量(吨)单价(元/吨)

不大于10吨部分 1.5

大于10吨不大于m吨部分(20≤m≤

2

50)

大于m吨部分3

(2)记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y关于x的函数式；

(3)若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．

4、农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克

销售价格x/(元/千克)3035404550

日销售量p/千克6004503001500

与x之间的函数表达式；

(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？

(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a>0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司

的日获利的最大值为2430元，求a的值．(日获利=日销售利润−日支出费用)

5、某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图所示．其中，当睡眠时间不超过4小时(0≤t≤4)时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时(4≤t≤6)时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0.根据图象，回答下列问题：

(1)求眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式；

(2)如果某人睡眠了t(1

3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求t的值．

6、2019年4月，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，共签署了总额640多亿美元的项目合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．

(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？(列二元一次方程组解应用题)

(2)设甲、乙两种商品的销售总收入为W万元，销售甲种商品m万件，

①写出W与m之间的函数关系式；

②若甲、乙两种商品的销售收入为5400万元，则销售甲种商品多少万件？

7、某超市购进一批牛肉销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这批牛肉32千克的钱，现在可买33千克．

(1)现在实际购进这批牛肉每千克多少元⋅

(2)若这批牛肉的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)

满足如图所示的一次函数关系，求y与x之间的函数表达式;

(3)当这批牛肉的销售价定为多少时，能获得最大利润，

最大利润是多少?(利润=销售收入−进货金额)

8、一网店经营一款魔方，购进时的单价是30元．根据市场调查发现：当销售单价是40元时，月销售量是500件，而销售单价每涨1元，月销售量就减少10件．

(1)设该款魔方的销售单价为x元/件(x>40)，请你分别用含x的代数式来表示该网店的月销售量y(件)和销售该魔方获得月利润w(元)．

(2)若该网店要获得了8000元月销售利润，求该魔方销售单价x应定为多少元/件？

(3)若该网店今年的双十一促销活动，要完成不少于350件的月销售任务，求网店销售该魔方获得的最大月利润是多少元？

9、某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量y(kg)与时间第t天之间的函数关系式为y=2t+100(1≤t≤80,t为整数)，销售单价p(元/kg)与时间第

时间第t天123 (80)

销售单位p/(元/kg)49.54948.5 (10)

(2)在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大⋅最大利润是多少⋅