必修二直线和圆知识点

10、直线的倾斜角和斜率：

（1）设直线的倾斜角为α()0180α≤<，斜率为k ，则tan 2k παα⎛⎫=≠

⎪⎝⎭.当2πα=时，斜率不存在. （2）当090α≤<时，0k ≥；当90180α<<时，0k <.

（3）过111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线斜率212121

()y y k x x x x -=≠-. 11、两直线的位置关系：

两条直线111:l y k x b =+，222:l y k x b =+斜率都存在，则：

（1）1l ∥2l ⇔12k k =且12b b ≠

（2）12121l l k k ⊥⇔⋅=-（当1l 的斜率存在2l 的斜率不存在时12l l ⊥）

（3）1l 与2l 重合⇔12k k =且12b b =

12、直线方程的形式：

（1）点斜式：()00y y k x x -=-（定点，斜率存在） （2）斜截式：y kx b =+（斜率存在，在y 轴上的截距）

（3）两点式：1121212121

(,)y y x x y y x x y y x x --=≠≠--（两点） （4）一般式：()

2200x y C A B A +B += +≠ （5）截距式：1x y a b +=（在x 轴上的截距，在y 轴上的截距） 13、直线的交点坐标：

设11112222:0,:0l A x B y c l A x B y c ++=++=，则：

（1）1l 与2l 相交1122A B A B ⇔≠；（2）1l ∥2l 111222A B C A B C ⇔=≠；（3）1l 与2l 重合111222

A B C A B C ⇔==. 14、两点111(,)P x y ，222(,)P x y

间的距离公式12PP =

原点()0,0O 与任一点(),x y P

的距离OP =15、点000(,)P x y 到直线:0l x y C A +B +=

的距离d = （1）点000(,)P x y 到直线:0l x C A +=的距离0Ax C d A

+= （2）点000(,)P x y 到直线:0l y C B +=的距离0By C d B

+= （3）点()0,0P 到直线:0l x y C A +B +=

的距离d =

16、两条平行直线10x y C A +B +=与20x y C A +B +=

间的距离d =

17、过直线1111:0l A x B y c ++=与2222:0l A x B y c ++=交点的直线方程为

()111222()()0A x B y C A x B y c R λλ+++++=∈

18、与直线:0l x y C A +B +=平行的直线方程为()0x y D C D A +B +=≠

与直线:0l x y C A +B +=垂直的直线方程为0x y D B -A +=

19、中心对称与轴对称：

（1）中心对称：设点1122(,),(,)P x y E x y 关于点00(,)M x y 对称，则1201

2022

x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ （2）轴对称：设1122(,),(,)P x y E x y 关于直线:0l x y C A +B +=对称，则：

a 、0B =时，有122x x C A +=-且12y y =；

b 、0A =时，有1

22y y C B

+=-且12x x = c 、0A B ⋅≠时，有12121212022

y y B x x A x x y y A B C -⎧=⎪-⎪⎨++⎪⋅+⋅+=⎪⎩

20、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=（圆心(),A a b ，半径长为r ）

圆心()0,0O ，半径长为r 的圆的方程222

x y r +=。 21、点与圆的位置关系：

设圆的标准方程222()()x a y b r -+-=，点00(,)M x y ，将M 带入圆的标准方程，结果>r2在外，

22、圆的一般方程：()

2222040x y Dx Ey F D E F ++++=+-> （1）当22

40D E F +->时，表示以,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭

为半径的圆； （2）当2240D E F +-=时，表示一个点,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（3）当2240D E F +-<时，不表示任何图形. 23、直线与圆的位置关系：

几何角度：圆心到直线的距离与半径大小比较；或代数角度：带入方程组算△>0、=0、<0 .

24、圆与圆的位置关系：几何角度判断（圆心距与半径和差的关系）

（1）相离1212C C r r ⇔>+； （2）外切1212C C r r ⇔=+； （3）相交121212r r C C r r ⇔-<<+；

（4）内切1212C C r r ⇔=-； （5）内含1212C C r r ⇔<-.

25、过两圆221110x y D x E y F ++++=与222220x y D x E y F ++++=交点的圆的方程2222111222()()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=(1)λ≠-.

当1λ=-时，即两圆公共弦所在的直线方程.

26、点1111(,,)P x y z ，2222(,,)P x y z

间的距离12PP =