全等三角形判定ASA和AASPPT课件

C
两角和夹
边对应相
A
等
O
B
D
.
15
例3
如图：已知∠ABC=∠DCB，
∠3=∠4，求证:
A
(1)△ABC≌△DCB。
3
(2)∠1=∠2
D
4
O
1
B
2
C
.
16
练习1 已知：如图，AB=A′ C ，∠A=∠A′，
∠B=∠C
求证：△ABE≌ △ A′ CD
A
证明：在 △ABE 和 △A’CD 中
A'
∠__A__=_∠__A_’ （ 已知 ）
么？为什么？
BE=CD
A 证明:你在还△能AB得E出与其△他ACD中 ∠什B么=∠结论C ？ （已知）
D
E
∠A= ∠A （公共角）
O
AE=AD （已知）
B
C ∴ △ABE ≌△ACD（AAS）
∴ BE=CD （全等三角形对应边相等）
.
14
例2. 如图,O是AB的中点，A= B， AOC与 BOD全等吗? 为什么？
简写成“角边角”或“ASA”. (2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”. （3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），
角相等（对应角相等）等问题的基本途径。
数学思想：
要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。
.
22
拓展与提高
1、如图，BE=CD，∠1=∠2， 则AB=AC.请说明理由。
∵ AB∥DE AC∥DF (已知)
∴ ∠B=∠DEF , ∠ACB=∠F
在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F
∴△ABC≌△DEF（ASA）
.
18
你能行吗?
× AB=DE可以吗？
B A
C
F
1、如图∠ACB=∠DFE， BC=EF，那么应补充一个条 件 ------------------------- ，才 能使△ABC≌△DEF （写出一 个即可）。
B
CF E
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
.
20
知识梳理: 三角形全等判定方法4
思考:在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D ,
∠C=∠F和AB=DE时,能否得到 △ABC≌△DFE?
有两角和其中一个 角的对边对应相等的两
A
D
个三角形全等(可以
简写成“角边角”或 B
CF
E
“AAS”）。
.
21
知识要点： (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
A__B_=_A__’C__ （已知 ）
∠__B_=__∠__C_ （ 已知 ）
∴△__A_B_E≌△__A_’_C（D AS）A
B
ED C
.
17
考考你
1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF， BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。
AD B EC F
证明：∵ BE=CF(已知) ∴BC=EF(等式性质)
换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的 结论．
.
4
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA).
如
C
C′
何
用 符
A
B A′
B′
号
证明:在△ABC与△A B′ C′ 中′
语 言
∠A=∠A ′
来
AB=A′ B′
表
∠B=∠B ′
达
呢
∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）
?
.
5
探索
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF 全等吗？为什么？
归纳
（AAS）
.
8
你判 有定 哪三 些角 方形 法全 ？等
（SSS） （SAS） （ASA） （AAS）
.
9
试一试
下列条件能否判定△ABC≌△DEF. （1）∠A=∠E AB=EF ∠B=∠D （2）∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E
请先画图试试看
.
10
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可 以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一 样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?
号
证明:在△ABC与△A B′ C′ 中′
语 言
∠A=∠A ′
来
∠B=∠B ′
表
BC=B′C′
达
呢
∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）
?
.
7
判定3： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角 形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
（ASA）
判定4： 两角和其中一角的对边分别相等的两个 三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
利用“角怎边么角办？定可理以”帮帮可知,带B
A
块去，可以配我到吗？一个与原来全等
的三角形玻璃。
B
.
11
考考你
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则 △ABC ≌△DEF的理由是： 角边角（ASA）
2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则
△ABC ≌△DEF的理由是： 角角边（AAS）
分析：能否转化为ASA?
证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知)
∴∠C=∠F(三角形内角和定理) 在△ABC和△DEF中
wenku.baidu.com∠B=∠E BC=EF
∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA）
两角及你能一从角上的题对中边得对到什应么相结等论的？ 两个三角形全等（AAS）。
.
6
如
C
C′
何
用 符
A
B A′
B′
A∠BB∥=D∠EE （ASA）
D
或∠A=∠D （AAS）
E
或 AC=DF （SAS）
.
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知识梳理: 三角形全等判定方法3
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全
等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中
A
D
∠A=∠D （已知 ）
AB=DE（已知 ）
∠B=∠E（已知 ）
为两角夹边
B
C 图2
在图2中， 边BC是∠A的对 边， 我们称这种位置关系为
两角及其中一角的对边。
.
3
二、合作探究
（一）探究一：已知两个角和一条线段，以这 两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画 一个三角形．
45°
3 cm
30°
把你画的三角形与小组其他组员画的三角形进
行比较，所有的三角形都全等吗？ 都全等
.
1
复习回顾：
我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方法
SSS SAS
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等．（SAS）
.
2
继续探讨三角形全等的条件： 两角一边
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角
与这条边的位置上有几种可能性呢？
A
A
B 图1
C
在图1中， 边AB是∠A与∠B 的夹边，我们称这种位置关系
C
F
A
BD
E
.
12
例1 、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和 △ACD全等吗？为什么？
A 证明: 在△ABE与△ACD中
D
E
∠B=∠C （已知） AB=AC （已知）
∠A= ∠A （公共角）
B
C ∴ △ABE ≌△ACD （ASA）
.
13
变一变
1.如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等