二次函数解析式的确定课件

与 y 轴 交 于 点 C， 且 OB= 3 ，
CB=2 3 ,∠CAO=30°，求抛物线的解析式
和它的顶点坐标.
y1x24 3x3 33
顶点坐标为(-2 3 ，-1)
h
12
5.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水
管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物
线所在平面与墙面垂直，如图3-5-4所
示).如果抛物线的最高点M离墙1米，离
地面40/3米，则水流落地点B离墙的距
离OB是( B )
A.2米
B.3米
C.4米
D.5米
h
o
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6、某公园草坪的护拦是由50段形状 相同的抛物线形组成的，为牢固起 见，每段护拦需按间距0.4m加设不 锈钢管做成的立柱（如图）。为了 计算所需不锈钢管立柱的总长度， 设计人员利用如图所示的坐标系进 行计算。
h
14
（1）求抛物线的解析式； （2）计算所需不锈钢管立柱的总长度。
0.5
0.4 2
h
15
7、已知抛物线 C
的解析式是
1
y2x24x5，抛物线 C
与抛物
2
线C
关于x轴对称，求抛物线C
1
2
的解析式。
h
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8、如图，公园要建造圆形的喷水池， 在水池中央垂直于水面出安装一个柱 子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m。 由柱子顶端A出的喷头向外喷水，水 流在各个方向沿形状相同的抛物线路 线落下。为使水流形状较为漂亮，要 求设计成水流在离OA距离为1m处达 到距水面最大高度2.25m。
AB=200m,AD=160m,AE=60m,AF=40m.
h
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（1）当矩形小区公园的顶点G恰在 EF的中点时，求公园的面积；
（2）当G在EF上什么位置时，公园 的面积最大？
DK
C
F
G
M
H
E
AN
B
h
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2
x轴、y轴的交点，并且经过点（1，1） 求这个二次函数解析式，并把解析式化
成 ya(xh)2k 的形式。
h
8
例3、已知抛物线与x轴有两个交点 （2，0），（-1，0），且过点（1， 3），求这条抛物线的解析式。
练习1、已知二次函数的图象过点 （-2，0），（6，0），最大值是 8 ，求二次函数的解析式。
h
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（1）如果不计其他因素，那么水池的 半径至少要多少米，才能使喷出的水 流落不到池外？
（2）若水流喷出的抛物线形状与（1） 相同，水池的半径为3.5m，要使水流 不落到池外，此时水流最大高度应达 多少米（精确到0.1m）？
h
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（提示：可建立如下坐标：以OA所在 的直线为y轴，过点O垂直OA的直线为 x轴，点O为原点。）
练习：已知一条抛物线的顶点是 （３，－2），并且图象与x轴两交 点距离为４，求这条抛物线的解析 式.
h
6
练习：要修建一个圆形喷水池，在池中 心竖直安装一根水管，在水管的顶端安 一个喷水头，使喷出的抛物形水柱在与 池中心的水平距离为１m处达到最高， 最高为３m，水管应多长？
h
7
例2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象 经过一次函数 y 3 x 3的图象与
h
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（1）试写出年利润S（万元）与广告 费x（万元）的函数关系式，并计算广 告费是多少万元时，公司获得的年利 润最大，最大年利润是多少万元？
h
21
（2）把（1）中的最大利润留出3万元 作广告，其余的资金投资新项目，现 有6个项目可供选择，个项目每股投资 今额和预计年收益如下表：
项目 A
每股 （万元） 5
收益 （万元） 0.55
BC 26
0.4 0.6
h
DE 46 0.5 0.9
F 8
1
22
如果每个项目只能投一股，且要求所 有投资项目的收益总额不得低于1.6 万元，问有几种符合要求的投资方式？ 写出每种投司要在一块矩形ABCD 土地上规划建设一个矩形GHCK小区 公园，为了使文物保护区AEF不被破 坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护 区内，已知
h
3
复习提问: 1、如何用待定系数法求函数的解析式？ 2、已知二次函数的顶点为（2，3），你 能设出二次函数的解析式吗？
h
4
1.常用的二次函数解析式的求法： (1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠ 0) (2)顶点式：y=a(x-h)2+k (3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
h
5
例1、已知一条抛物线的顶点是 （-1，2），其与y轴交点纵坐标是3， 求这条抛物线的解析式。
二次函数解析式的确定
h
1
引例1、已知二次函数y ax2 2 的 图象经过点（１，－１）．求这个二 次函数的解析式，并判断该函数图象 与x轴的交点的个数．
h
2
２、已知二次函数
y(m 2 )x2 (m 3 )x m 2
的图象过点（０，５）．
（１）求m的值，并写出二次函数的 解析式； （２）求出二次函数图象的顶点坐标、 对称轴．
h
9
练习2:抛物线过(-1,-1)点,它的对称轴 是x=2,且在x轴上截取长度为４的线 段，求此函数的解析式．
h
10
【练习3】 已知：抛物线过两点A(1， 0)，B(0，-3)，且对称轴是直线x=2，求 其解析式.
y=-x2+4x-3.
h
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【例4】 如图3-5-1所示，已知抛物线 y=ax2+bx+c与x轴负半轴交于A、B两点，
A
O
h
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9、公司生产某种产品，每件产品成 本是3元，售价是4元，年销售量为10 万件。为了获得更好的效益，公司准 备拿出一定的资金做广告。根据经验， 每年投入的广告费是x（万元）时， 产品的销售量将是原销售量y倍， 且 yx2 7 x 7 ，如果把利润看作 是销售总10额1减0 去1成0 本费和广告费：