中职数学基础模块全套]

人教版中职数学教材基础模块上册全册教案

目录

第三章函数 0

3.1.1 函数的概念 0

3.1.2 函数的表示方法 (4)

3.1.3 函数的单调性 (7)

第三章函数

3.1.1函数的概念

【教学目标】

1. 理解函数的概念，会求简单函数的定义域．

2. 理解函数符号y＝f (x)的意义，会求函数在x＝a处的函数值．

3.1.2函数的表示方法

【教学目标】

1. 了解函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法．

2. 已知函数解析式会用描点法作简单函数的图象．

3. 培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法，通过小组合作培养学生的协作能力．【教学重点】

函数的三种表示方法；作函数图象．

3.1.3 函数的单调性

【教学目标】

1．理解函数单调性的概念，掌握判断函数的单调性的方法．

2．通过教学，使学生领会数形结合的数学方法；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力． 3．体验数学的严谨性，渗透由一般到特殊的辩证唯物主义观点． 【教学重点】

函数单调性的概念；学会运用图象法观察函数的单调性和用定义法证明一些函数的单调性．

课

减函数：在给定的区间上自变量增大(减少)时，函数值也随着减少(增大)．

3．例1 给出函数 y ＝f (x )的图象，如图所示，根据图象指出这个函数在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？

生：观察动画，思考回答．

教师引导学生归纳

增函数与减函数的定义．

学生观察图象完成此题，掌握用图象来判

断函数单调性的方法． 从观察直观图象入手，加深对单调性定义的理解，掌握用图象法判定函数单调性的方法，使学过的知识及时得到应用． 通过练习1，让学

生进一步掌握利用函

解 函数 y ＝f (x )在区间[－1，0]，

[2，3]上是减函数；在区间[0，1]，[3，4]上是增函数．

4．练习1

(1) 观察教材P64 例1的函数图象，说出函数在(－∞，＋∞)上是增函数还是减函数；

(2) 观察教材P65 例2的函数图象，分别说出函数在(－∞，0)和

因此，函数 f (x )＝3 x ＋2在区间(－∞，＋∞)上是增函数．

7．总结由函数的解析式判定函数单调性的步骤：

S1 计算 ?x 和 ?y ； S2 计算 k ＝?y ?x

．

当 k ＞0时，函数在这个区间上是增函数；

教师强调，在说明

函数单调性时，要指出明确的区间．

学生回答，教师点评．

教师带领学生结合增函数图象分析如何利

用函数的解析式来判断一个函数是增函数．

数的图象来判断函数单调性的方法，从而提高学生的读图能力，并与前面学过的知识结合，对学过的函数有更新的认识．

将增函数、减函数定义中的定性说明转化为定量分析．从

老师点拨，顺利帮助学生判断?y

?x

的正负．

巩固用函数解析式来判定单调性的思路和步骤．

巩固理解，形成技能．

当 k ＜0时，函数在这个区间上是减函数．

8．例3 证明函数 f (x )＝1x 在区间(0，＋∞)上是减函数．

证明：设x 1，x 2是任意两个不相等的正实数．

因为 ?x ＝x 2－x 1， ?y ＝f (x 2)－f (x 1)＝1x 2

－1

x 1

业

练习B 组第 1、2题．

3.1.4函数的奇偶性

【教学目标】

1. 理解奇函数、偶函数的概念；掌握奇函数、偶函数的图象特征．

2. 掌握判断函数奇偶性的方法．

3. 通过教学，渗透数形结合思想，培养学生类比推理的能力，体会由具体到抽象、由特殊到一般的辩证唯物主义思想．

【教学重点】

3.2.1一次、二次问题

【教学目标】

1. 通过实际问题感知一次、二次函数在实际生活中的应用．

2. 培养学生从实际问题中抽象出数学模型并应用模型去解决实际问题的能力．

3. 通过教学，培养学生应用数学的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力．【教学重点】

从实际问题中抽象简单的数学模型．

【教学难点】

3.2.2一次函数模型

【教学目标】

1. 掌握正比例函数和一次函数的关系；理解并掌握一次函数的性质．

2. 培养学生数形结合研究函数性质的能力，渗透平移变换的数学思想．

3. 体验数学的严谨性，培养学生理性分析问题的良好习惯．

【教学重点】

一次函数的性质．

点P（x,y）

方程y＝3 x的解（x,y）

3.2.3二次函数模型

【教学目标】

1. 理解并掌握二次函数的图象和性质；了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系；

2. 通过教学，使学生初步掌握数形结合研究二次函数的方法；

3. 渗透数形结合思想，渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生观察分析、类比抽象的能力．【教学难点】

函数对称性的分析与数形结合研究二次函数的方法．

【教学方法】

f (x )＝12

x 2

＋4 x ＋6

＝12

(x 2

＋8 x ＋12)

＝1

2

(x ＋4)2－2．

由于对任意实数 x ， 都有 1

2

(x ＋4)2≥0，

所以 f (x )≥－2， 并且，当 x ＝－4时取等号， 即 f (－4)＝－2． 得出性质： x ＝－4时，取得最小值－2．记为 y min ＝－2． 点(－4，－2)是这个图象的顶点．

(2) 当y ＝0时，

12

x 2

＋4 x ＋6＝0， x 2

＋8 x ＋12＝0，

解得 x 1＝－6，x 2＝－2．

故该函数图象与 x 轴交于两点

(－6，0)，(－2，0)． (3) 列表作图．

以 x ＝－4为中间值，取 x 的一些

值，列出这个函数的对应值表然后画出函数的图象． 观察上表或图形回答：

1．关于x ＝－4对称的两个自变量的值

对应的函数值有什么特点？

答：相同．

2．－4－h 与－4＋h (h ＞0) 关于 x ＝－

4对称吗？

分别计算－4－h 与－4＋h 的函数值，你能发现什么？

答：f (－4－h )＝f (－4＋h )． 得出性质：

直线 x ＝－4为该函数的对称轴． 函数在(－∞，－4]上是减函数，在[－4，＋∞)上是增函数．

小结例2中的函数性质：

分析各个性质的由来．

教师引导学生观察图象可得出：函数的对称轴是直线 x ＝－4．

师:这个结论是否是正确的呢？

教师通过问题1、2，引导

学生证明上述结论正确． 学生模仿练习．老师巡回观

察点拨、解答学生疑难．

例2是二次函数中a ＜0的

类型，学生可类比例1，自己得出图象与性质．

例1与例2分别是二次函数中 a ＞0，a ＜0的两种类型，教师引导学生填表，自己总结出二

次函数的性质表格，对比记忆． 例3板书详细的解题过程． 通过此例题，教师总结一元

二次方程、一元二次不等式与二

次函数之间的关系：

求二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解，就是求二次函数：y ＝a x 2

＋bx ＋c (a ≠0)的根； 求不等式 a x 2＋b x ＋c ＜0的解集，就是求使二次函数：y

＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0 )的函数值小于0的自变量的取值范围； 求不等式 a x 2＋b x ＋c ＞0

的解集，就是求使二次函数 y ＝a x 2＋b x ＋c (a ≠0)的函数值大于0的自变量的取值范围． 学生模仿练习．老师巡回观察点拨、解答学生疑难． 重要的是使学生掌握数形结合研究函数的方法，初步培养学生的画图、识图能力． 分析图象与x 轴的交点，一方面为描点作图，另一方面为下节研究函数与方程，不等式的关系做铺垫．

对称性的教学设计是为了启发学生完成从直观到抽象、从感性思维到理性思维的升华．教师让学生经历“观察—发现—验证—归纳”四个过程，感受数学的严密性、科学性．

小结函数性质，将例1的分析条理化． 通过练习2，进一步练习配方法以及巩固二次函数的性质．

以表格的形式整理二次函数性质，使知识结构一目了然．

本例题有两种方法，方法一：在图象中用区间分析法，方法二；求一元二次方程或一元二次不等式的解集的方法．教师在讲解时可根据学生的实际情况进行讲解和拓展．

方法一：在图象中用区间分析法是比较简单的一种方法，通过此法可进一步培养学生的读图，识图能力，培养学生数形结合的思想．

巩固用图象法解一元二次不等式的步骤．

y -2 -6 O

x -4 -2