北京市初中数学竞赛试题分类解析
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北京市初中历年竞赛试题分类解析
（一）绝对值
【竞赛热点】
1、 利用绝对值的几何意义求代数式的取值范围
2、 利用绝对值的非负性解特殊方程
3、 利用绝对值的定义去绝对值符号
【知识梳理】
绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续算术根的基础．绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组)、解不等(组)等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：
1．去绝对值的符号法则：⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a
2．绝对值基本性质 ①非负性：0≥a ；②b a ab ⋅=；③
)0(≠=b b
a b a ；④222a a a ==． 3．绝对值的几何意义
从数轴上看，a 表示数a 的点到原点的距离(长度，非负)；b a -表示数a 、数b 的两点间的距离．
【试题汇编】
1、代数意义
1、（2010•第2题）已知：三个数a b c 、、的积为负数，和为正数，且a b c ab ac bc x a b c ab ac bc
=+++++，则x 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．与a ，b ，c 的值有关
2、（2008•第9题）若x x =--2)1(1，则x 的取值范围是_____________。
3、（2007•第1题）已知|a |＝3，|b |＝,3
1且ab <0，则b
a 的值是（ ） A. 9 B. 91- C.－9 D. 91
4、（2007•第11题）已知实数a 满足|2006－a |+2007-a ＝a ，那么a －20062的值是 ；
5、（2007•第13题）已知对所有的实数x ，都有211--≥-+
+x m x x 恒成立，则m 可以取得的最大值为
6、（2005•第2题）方程1735=--+x x 的解的个数有（ ）个
A. 1 B . 2 C. 3 D.无数
7、（2004•第9题）已知0)1(42=++-y x ，则20063y x ＝________________。
8、（2004•第10题）当0 a a a -的结果是________________。 2、几何意义： 1、（2008•第1题）已知数轴上有A 、B 、C 三个点，它们所表示的数分别是a 、b 、c ，且满足c a c b b a -=-+-，则A 、B 、C 三点在数轴上的位置是 （ ） A. A 在B 、C 之间 B. B 在A 、C 之间 C. C 在A 、B 之间 D. 无法确定 2、（2006•第9题）若实数x 满足572=-+-x x ，则x 的取值范围是____________。 3、（2001•第11题）设x x a +-=3，x 为任意实数，则a 的范围是（ ） A. 3 B. 3>a C. 3≤a D . 3≥a （二）不等式（组） 【竞赛热点】 1、 含有字母系数的不等式 2、 由已知不等式来判断或解不等式 3、 建立不等式的模型，或利用不等式解决实际问题 【知识梳理】 现实世界既包含大量的相等关系，又存在许多不等关系，许多现实问题是很难确定(有时也不需确定)具体的数值，但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围或趋势，从而对所研究问题的全貌有一个比较清晰的认识． 不等式(组)是探求不等关系的基本工具，不等式(组)与方程(组)在相关概念、解法上有着相似点，又有不同之处，主要体现在： 等式、不等式两者都乘以(或除以)同一个数时，等式仅需考虑这个数是否为零，而不等式不但要考虑这个数是否为零，而且还需注意这个数的正负性； 解方程组时，我们可以“统一思想”，即可以对几个方程进行“代人”或“加减”式的加工，解不等式组时，我们只能“分而治之”，即只能分别求出每个不等式的解集，然后再求公共部分，才能得出不等式组的解集。一般考察如下内容： 1、 考查不等式的性质：不等号的是否改变方向 2、 重点考查学生的技巧，如代值，或变成同分母或同分子的情形 不等式(组)的应用主要表现在：作差或作商比较数的大小；求代数式的取值范围；求代数式的最值，列不等式(组)解应用题。 列不等式(组)解应用题与列方程解应用题的步骤相仿，一般步骤是： 1、弄清题意和题中的数量关系，用字母表示未知数； 2、找出能够表示题目全部含义的一个或几个不等关系； 3、列出不等式(组)； 4、解这个不等式(组)，求出解集并作答。 【试题汇编】 1、（2009•第2题）设a 、b 、c 均为正数，若 c a b c b a b a c +<+<+，则a 、b 、c 三个数的大小关系是（ ）