综合行程问题和多次相遇问题

第3讲行程问题（一）

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行程问题是各类竞赛与分班测试中必考题目,大家应把这部分知识掌握扎实。这部分知识在这一期班中我们将分两讲来阐述。这一讲中，我们先体会一下各种行程问题的一般解决办法。

1.路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：

路程=时间×速度；

时间=路程÷速度；

速度=路程÷时间。

2.相遇问题

总路程=速度和×相遇时间；

速度和=总路程÷相遇时间；

相遇时间=总路程÷速度和。

3.追及问题

追及时间=追及路程÷速度差；

追及路程=速度差×追及时间；

速度差=追及路程÷追及时间。

【例题解析】

〖例1〗一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，中午12时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？

〖例2〗两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长.

〖例3〗甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时.在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？

〖例4〗某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？

〖例5〗甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的5小时.6小时，8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇，求丙车的速度.

〖例6〗甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？

先画图如下：

〖例7〗甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。

〖例8〗一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？

【巩固练习】

A组训练

1、甲、乙两人分别在A地和B地，甲从A地到B地需要20分钟，乙从B地到A地需要30分钟.如果两个

人同时出发相向而行，多长时间可以相遇？

2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行.已知甲车每小时行驶40千米.两车6小时后相遇.相遇

后它们继续前进，又过了3小时，甲车到达B地.问：乙车还要多久才能到达A地？

3、一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去.3小时后一辆小轿车以每小时

75千米的速度也从A城出发到B城.当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米.问：公共汽车什么时候到达B城？

4、小悦一家开车去外地旅游，原计划每小时行驶45千米.实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行

驶30千米，这样就晚到了2小时.请问：小悦一家在路上实际花了几个小时？

5、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发.如果相向而行，1小时后两人相遇；如果同向而行，3小时后甲

追上乙，问：甲的步行速度是乙的几倍？

B组练习

6、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行.已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18分钟.出发3

分钟后，甲、乙仍相距450米.问：还要过多少时间分钟，甲、乙两人才能相遇？

7、一列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行18米，两车相向而行，它们从车头

相遇到车尾相离要经过多长时间？

8、甲火车长370米，每秒行15米；乙火车长350米，每秒行21米，两车同向行驶，乙车从追上甲车到完

全超过甲车需要多长时间？

9、有甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，丙每分钟走60米。A、B两地相距2700米。

甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发去追赶乙。请问：甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇？又过了多少分钟丙才追上乙？

10、西大街小学组织学生去春游，队伍行进的速度是每秒2米，孙老师以每秒4米的速度从队尾跑到队头，

再回到队尾，共用6分钟。请问：队伍的总长是多少米？

第4讲行程问题（二）

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一、行程问题考点

1）一般行程问题：

基本公式：路程=速度×时间

相遇问题（速度和×相遇时间=路程和），追及问题（速度差×追及时间=路程差）

2）流水问题：水速对追击和相遇时间无影响。原因？四者中只要知2就可求另外2个量。

基本公式：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速

高级公式：船速=（顺+逆）÷2，水速=（顺-逆）÷2

3）非环形跑道多次相遇问题：要注意“第一次相遇行的全程数”与“第二次相遇行的全程数”的关系。

从两端出发的直线型多次相遇问题同一出发点的直线型多次相遇问题

注：两个人相遇，如果没有特殊强调一般都是指两个人的迎面相遇，而在第一种情况两人从两端出发相向而行，他们总是在奇数个全程上相遇（迎面相遇，不包括追及相遇）。

环形跑道：每相遇一次，总路程多了一圈，不存在以上关系。所以如果速度和不变，则每相遇一次所用时间相同。

二：行程问题主要方法：

（1）列方程求解；（2）画图分析；（3）抓住原因分析求解；（4）比例

【例题解析】

〖例1〗兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩,从同一地点同时背向绕水池而行,兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米,他们第十次相遇时,妹妹还需走多少米才能回到出发点？

A,两地间的距离是950米.甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼.甲步行每分走40米,乙跑步每〖例2〗B

分行150米,40分后停止运动.甲、乙二人第几次迎面相遇时距B地最近,距离是多少米？