第四章 列车运动方程式

2
1000(v2 v1 ) v2 v1 或 ② s 4.17 240c均 c均 或 ③ s 4.17(v2 v1 ) 2t
2
( m) 分钟
(m) t
§4.2 列车运行方程式
例：已知某列车在某一时段受单位平均合力6（N/KN） 的作用，求速度由20 （KM /h） 30 （KM /h） 时，所用时间和相应的走行距离（m）？
§4.3 列车速度曲线时分的绘制
四.实例图
§4.4 线路纵断面化简
化简的目的：减少工作量 一.思路：用化简坡度代替实际坡度， 即 ih＝i 二.化简公式：ih=[(H2- H1)/Lh]×1000 H1，H2 — 化简坡段的标高（m）； Lh — 化简坡段的长度（m）， Lh＝∑Li 三.精度问题 检验公式： Li≤2000/⊿i = 2000/∣ih-i∣
§4.4 线路纵断面化简 按照列车阻力所做机械功相等原则： a.曲线附加阻力换算坡度千分数 ir Lh=∑ω rLr=∑(600/R)× Lr ∵ Lr ＝2πR· α /360 ∴ir＝600/Lh∑2πR· α /360＝(10.5/Lh )∑α b.隧道附加阻力换算坡度千分数 is Lh＝∑ω sLs ； is＝（∑ω sLs ）/Lh 3.化简坡段的加算坡度千分数 ihj＝ ih+ir ＋is
则
c g a ( P G ) 103 g c g 3 ( P G ) g 10 g c小 3 10
式中： g＝9.81m/s2 ≈ 127000km/h2 127000 故有 a c小 127c小 1000
§4.2 列车运行方程式
考虑到车轮转动能量的损失，也为了计算方便。
§4.4 线路纵断面化简
ih— 化简坡度千分数 i — 化简坡段中任一实际坡度千分数 Li— 被化简坡道中任一实际坡道长度 注：化简坡段内每一实际坡度必须符合检验公式 方可化简 四.化简坡度地段含曲线、隧道时的处理 1.思路：将曲线、隧道阻力换算成假想坡道，并计 算出简化后的加算坡度千分数ihj。 2.方法：将曲线阻力或隧道阻力平均分摊在化简后 的整个坡段上，转化为曲线或隧道阻力换算坡度 千分数ir、is。
§4.3 列车速度曲线时分的绘制
比例尺选用
§4.3 列车速度曲线时分的绘制
注： ①一般计算栏中单位合力6mm为一单位长度 ②速度1mm为一单位长度 ③时间10mm为一单位长度 ④固定线段30mm为一单位长度 3.注意事项： 1）比例尺选用第一组 2）规定：牵引运行“—”，惰行“----” 空气制动“－·－·－·－”等 3）速度间隔，一般计算不大于10km/h， 专题计算不大于5km/h。
《牵规》规定，系数127改为120。故列车运行 方 程可表达为： a 120c小
a 2c小 1 a c小 30 c小 单位合力 (km / h 2 ) (km / h min ) ( km / h s )
§4.2 列车运行方程式
直接运用单 位合力C小 求列车运行 距离与运行 时分比较困 难，故一般 采用简化方 法，用C均 代替C小 ， 如右图：
§4.1 合力曲线的绘制
(2)单位合力曲线计算表 (3)单位合力曲线图
§4.1 合力曲线的绘制
三、单位合力曲线的用途: 1）确定各种纵断面的合力值
通过移动纵坐标。ij >0 坐标上移；ij <0 坐标 下移。 2）确定均衡速度 在合力图上表示速度的轴线与合力曲线的交点 速度称为均衡速度，在此速度下合力c=0。
§4.3 列车速度曲线时分的绘制
绘制速度曲线的垂直线法
§4.3 列车速度曲线时分的绘制
（ 1 ）先将单位合力曲线图逆时针旋转 90°，使速 度坐标轴朝上，成为纵坐标轴，单位合力曲线坐标 轴朝左，成为横坐标轴，参看图左方。为介绍简明 起见，图中仅给出了牵引工况，而省去了其他工况。 （2）在图的右方绘上。曲线图的两个坐标轴；以纵 坐标轴作为速度坐标轴，横坐标作为距离坐标轴， 并在横坐标轴下面绘出区间的线路纵断面。
(P w ) G w g
' " (P w ) G w 0 0
( P G ) g
' 0
" 0
③惰行工况单位合力
PG
(N/kN)
' " (P w0 ) G w0 ( B W0 ) 103 c c 1000 h h (0.5b w0 ) (N/kN) ( P G ) g PG
二、合力曲线的绘制
⑴ 单位合力的计算
①牵引工况单位合力
c ( F W0 ) 103
3 F 10
( P G ) g
( P G ) g
( P w ) G w g
' 0 " 0
(N/kN)
§4.1 合力曲线的绘制
②惰行工况单位合力
W0 103 c w0 ( P G ) g
§4.2 列车运行方程式
三、列车走行距离计算公式
列车在区间的走行距离应为：

s s s vt v2 v1 t 2
故有 s v均t
§4.2 列车运行方程式
v2 v1 v2 v1 v2 v1 ① s 2 120c均 240c均
2 2 2 2

（km）
3）判断列车运动趋势
§4.2 列车运行方程式
列车运行方程表达了合力与加速度之间的关系。 即
a f (c )
一、列车运行方程式的导出

有 其中： c N
又
a c
c 牛顿第二定律 ma
m m kg
a m s2
3 (P G ) g 10 (Kg) m g
§4.2 列车运行方程式
2
单位平均合力
§4.2 列车运行方程式
二、列车运行时分计算公式
根据简化的思想，列车在区间的运行时分应为：
t t v v v2 v1 a t t a a v2 v1 t （小时） 120c均 v2 v1 t 2c均 t 30 （v2 v1 ） c均 （分钟） （秒）
c(N/KN)
cp1 cp2 cp3
cp4 cp5
Δ υ
4
cp6
Δ υ
6
Δ υ
1
Δ υ
2
Δ υ
3
Δ υ
5
图4-2
单位合力的简化
§4.2 列车运行方程式
故有：
a 120c均 a 2c均 1 a c均 30 c均
( km / h ) ( km / h min ) ( km / h s )
§4.3 列车速度曲线时分的绘制
4）列Biblioteka Baidu过变坡点速度需要试凑 5）列车进站需要试凑
§4.3 列车速度曲线时分的绘制
§4.3 列车速度曲线时分的绘制
三.时间曲线t＝f（s）的绘制 前提：t＝f（s）利用v＝f（s）绘制
§4.3 列车速度曲线时分的绘制
绘制时分曲线时应注意的问题： (1)按比例尺选用表中第1.3.4,5栏规定的比例尺作图。 (2)与绘制曲线取同样的距离间。 (3)由于曲线总是上升的，为绘图整齐和便于计算起见， 应将曲线每10 min作为一段，每隔10 min即把终 点投影到距离坐标轴上再继续绘制。中途遇有车 站时，车站应是时分曲线的分界点，不管停车或 通过前时分是否达到10 min，停车或通过后时分 曲线均应从距离坐标轴上，即从零开始绘制，以 便统计各区间运行时分。
§4.1 合力曲线的绘制
一、合力曲线 1、合力
f1 (v) C F W0牵引工况 C W惰行工况 0 f 2 (v ) C (W B) f (v) 制动工况 0 3
2、合力曲线：把合力与速度的关系绘制成曲线， 称为合力曲线。
§4.1 合力曲线的绘制
解：⊿t=(V2-V1)/ 2C均 ＝（30－20）/2×6＝0.83分 ⊿s=4.17(V22-V21)/ C均 =4.17 ×(302-202)/ 6＝347.5m 或 ⊿s=4.17×2(V1+V2)⊿t
=4.17×(20+30)×2×0.83＝347m
§4.3 列车速度曲线时分的绘制
一.绘曲前提及思路 1.依据单位合力曲线C＝f（v） 2.假定一定速度间隔单位合力为常数 3.绘制两条曲线：速度曲线v＝f（s）， 运行时分曲线t＝f（s）。 二.速度曲线v＝f（s）的绘制 1.方法
§4.3 列车速度曲线时分的绘制
（3）将两图的横坐标轴对齐。 （4）在速度坐标轴上从起，取速度间隔。 （5）从坐标原点向合力曲线上对应于每个速度间隔 平均速度的点引射线，然后从曲线图的坐标原点开 始，逐段画0’1’、 1’2’、 2’3’、…等线段，使这些线 段分别与相应的射线相垂直。这些线段连在一起形 成的折线就是所要绘出的曲线。