904《数学综合》试题
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2019年硕士研究生入学考试业务课试题（B卷）
科目代码：904
考试科目名称：数学综合
适用专业名称：学科教学•数学
注意事项：
1、请将答案直接做到答题纸上，做在试题纸上或草稿纸上无效。
2、除答题纸上规定的位置外，不得在卷面上出现姓名、考生编号或其它标志，否则按违纪处理。
3、本试题共 2 页，满分 150 分，考试时间180分钟。
一、填空题（7小题，每小题4分，共28分）
1.设
3,0
()
2,0
x
e x
f x
x a x
⎧<
=⎨
+≥
⎩
在0
=
x处连续，则=
a .
2.若)
(x
f在a
x=处可导，则
(3)()
lim
h
f a h f a
h
→
+-
=．
3.设)3
)(
2
)(
1
(
)
(+
+
+
=x
x
x
x
x
f,则0
)
(=
'x
f有个实根．
4.直线
1
4
1
1z
y
x
=
-
=
-
与直线
1
2
2
2-
=
-
+
=
z
y
x
的夹角是．
5.
x
y
→
→
= .
6.设3阶矩阵
122
212
304
A
-
⎛⎫
⎪
= ⎪
⎪
⎝⎭
，三维列向量1
1
a
α
⎛⎫
⎪
= ⎪
⎪
⎝⎭
.已知Aα与α线性相关，则a= .
7.设A是3阶方阵，且2230
A E A E A E
-=+=+=,则*
23
A E
-= .
二、计算题（6小题，共52分）
1.1
)
2
2
(
lim+
∞
→-
+x
x x
x
.（7分）
2.计算
sin.
x xdx
π
⎰（7分）
3.求过点(3,1,2)
P-且通过直线
43
121
x y z
-+
==的平面方程.（6分）
4.计算5阶行列式
12
12
12
n
n
n
x m x x
x x m x
x x x
-
-
.（10分）
5.已知二次型()
222
123123121323
(,,)444
f x x x t x x x x x x x x x
=++--+，则t满足什么条件时，二次型是正定的.（10分）
6.设实对称矩阵
11
11
11
a
A a
a
⎛⎫
⎪
=-
⎪
⎪
-
⎝⎭
，求可逆矩阵P，使得1
P AP
-为对角矩阵，并计算行列式A E
-的值.（12分）
三、简答题（2小题，每小题10分，共20分）
1.高中数学课程的具体目标是什么？
2.教学方法的基本要素是什么，请具体说明？
四、综合题（2小题，每小题25分，共50分）
1.以《一元一次方程》为例，写一节说课稿，并以此说明说课的基本内容和方法。
2.试就“等差数列求和”给出两种不同的教学情境的创设，并指出你认为在课堂实施时，哪种方法更佳？为什么？