高中数学算法初步课件59张
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高中数学第一章算法初步1.3.2进位制课件3新人教A版必修3
解：(1)算法步骤:
第一步,输入a,k和n的值. 第二步,令b=0，i=1. 第三步,b=b+ai·ki-1，i=i+1. 第四步,判断i>n 是否成立.若是，则执行第五步；否
则，返回第三步.
第五步,输出b的值.
开始
(2)程序框图
输入a，k，n b=0 i=1 把a的右数第i位数字赋给t b=b+t· ki- 1 i=i+1 i>n? 是 输出b 结束 否
具体计算方法如下： 因为 89=2×44+1, 44=2×22+0, 22=2×11+0, 11=2×5+1, 5=2×2+1, 2=2×1+0, 1=2×0+1,
所以 89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1 =2×(2×(2×(2×(22+1)+1)+0)+0)+1 =… =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20 =1011001(2)
1.通过阅读进位制的算法案例，体会进位制的算法思想. 2.学习各种进位制转换成十进制的计算方法， 研究十进制转换为各种进位制的除k去余法， 并理解其中的数学规律.(重点) 3.能运用几种进位制之间的转换，解决一些有关的问题. (难点)
【课堂探究1】进位制的概念 思考1:什么是进位制？ 进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统， 如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七 进制；每十二个月为一年，就是十二进制；每六十 秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进 制等等.也就是说，“满几进一”就是几进制，几进 制的基数就是几.
苏教版高中数学必修三-第一章-算法初步1.4ppt课件
§1.4 算法案例
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能： (1)理解辗转相除法原理； (2)能用自然语言、流程图和伪代码表达辗转相除法； (3)能应用迭代算法思想．
2．过程与方法： (1)培养学生把具体问题抽象转化为算法语言的能力； (2)培养学生自主探索和合作学习的能力． 3．情感态度与价值观： (1)使学生进一步了解从具体到抽象，抽象到具体的辨证 思想方法，对学生进行辨证唯物主义教育； (2)创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在活 动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、 应用数学的热情．
已知函数 f(x)＝x2－5， 画出求方程 f(x)＝0 在[2,3] 上的一个近似解(误差不超过 0.001)的流程图， 并写出伪代码．
【思路探究】 解答本题可先回忆一下二分法求近似解
的步骤，由步骤画出流程图，然后再写出算法的伪代码．
【自主解答】 流程图如图所示：
伪代码为：
给定误差 c，用二分法求函数 f(x)的零点 x0 的近似值的步 骤如下： (1)确定区间[a，b]，验证 f(a)f(b)<0，给定误差值； (2)求区间[a，b]的中点 x1； (3)计算 f(x1)， 若 f(x1)＝0，则 x1 就是函数的零点； 若 f(a)f(x1)<0，则令 b＝x1(此时零点 x0∈(a，x1))； 若 f(x1)f(b)<0，则令 a＝x1(此时零点 x0∈(x1，b))； (4)判断，若 |a－b |<c，计算终止，此时，x0≈x1，否则重 复步骤(2)～(4)．
57,171＝3×57，所以 228 与 1 995 的最大公约数为 57. (2)324＝243×1＋81,243＝81×3，所以 324 与 243 的最 大公约数为 81，又 270＝81×3＋27,81＝27×3，故 81 与 270 的最大公约数为 27，综上可知，324,243,270 这三个数的最大 公约数为 27.
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能： (1)理解辗转相除法原理； (2)能用自然语言、流程图和伪代码表达辗转相除法； (3)能应用迭代算法思想．
2．过程与方法： (1)培养学生把具体问题抽象转化为算法语言的能力； (2)培养学生自主探索和合作学习的能力． 3．情感态度与价值观： (1)使学生进一步了解从具体到抽象，抽象到具体的辨证 思想方法，对学生进行辨证唯物主义教育； (2)创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在活 动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、 应用数学的热情．
已知函数 f(x)＝x2－5， 画出求方程 f(x)＝0 在[2,3] 上的一个近似解(误差不超过 0.001)的流程图， 并写出伪代码．
【思路探究】 解答本题可先回忆一下二分法求近似解
的步骤，由步骤画出流程图，然后再写出算法的伪代码．
【自主解答】 流程图如图所示：
伪代码为：
给定误差 c，用二分法求函数 f(x)的零点 x0 的近似值的步 骤如下： (1)确定区间[a，b]，验证 f(a)f(b)<0，给定误差值； (2)求区间[a，b]的中点 x1； (3)计算 f(x1)， 若 f(x1)＝0，则 x1 就是函数的零点； 若 f(a)f(x1)<0，则令 b＝x1(此时零点 x0∈(a，x1))； 若 f(x1)f(b)<0，则令 a＝x1(此时零点 x0∈(x1，b))； (4)判断，若 |a－b |<c，计算终止，此时，x0≈x1，否则重 复步骤(2)～(4)．
57,171＝3×57，所以 228 与 1 995 的最大公约数为 57. (2)324＝243×1＋81,243＝81×3，所以 324 与 243 的最 大公约数为 81，又 270＝81×3＋27,81＝27×3，故 81 与 270 的最大公约数为 27，综上可知，324,243,270 这三个数的最大 公约数为 27.
人教版高中数学必修三课件：1.3 算法案例(共55张PPT)
解:用辗转相除法求最大公约数:612=468×1+144,468=144×3+36,144=36×4,即612
和468的最大公约数是36. 用更相减损术检验:612和468均为偶数,两次用2约简得153和117,153-117=36,11736=81,81-36=45,45-36=9,36-9=27,27-9=18,18-9=9,所以612和468的最大公约数为
转化为求n个一次多项式的值.
预习探究
知识点二 进位制
1.进位制:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定“满k进一”就 是 k进制 ,k进制的基数(大于1的整数)就是 k . 2.将k进制数化为十进制数的方法:先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和 的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果. 3.将十进制数化为k进制数的方法是 除k取余法 .即用k连续去除十进制数所得 的 商 ,直到商为零为止,然后把各步得到的余数 倒序 写出.所得到的就是相应的k 进制数. 4.k进制数之间的转化:首先转化为十进制数,再转化为 k进制数.
第一章 算法初步
1.3 算法案例 第2课时 秦九韶算法与进位制
预习探究
知识点一 秦九韶算法
1.秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的一 个用于计算多项式值的方法. 2.秦九韶算法的方法: 把一个n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 改写成下列的形式: f(x)=(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)x+a0= ((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =…=
〔高中数学〕算法初步PPT课件4 通用53页PPT
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
53
〔高中数学〕算法初步PPT课件4 通用
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
2020版高中数学 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念课件 新人教B版必修3
[悟一法] (1)算法1是最原始的办法，比较烦琐，步骤较多．当加数较大 时，比如1＋2＋3＋…＋10 000，再利用这种方法计算会很慢；算法 2是比较简单的算法，它体现了算法的本质“对一类问题机械的统一 的求解方法”，且易于在计算机上执行操作． (2)对于数值型计算问题的算法，可以借助数学公式采用数学计 算的方法，将过程分解成清晰的步骤，使之条理化即可，但应注意 多个数进行四则运算时应分步计算，依次进行，直到算出结果．
易错题 已知直角坐标系中的点 A(－1,0)，B(3,2)，写出求直线 AB 的方程的 一个算法． [错解] 直线 AB 的斜率 k＝3－2－(－01)＝12，则有 y－0＝12[x－(－1)]， 即 x－2y＋1＝0.
[错因] 在上述解法中，只是提出解决本问题的思路和方法，没有按照 设计算法的要求逐步写出．由于刚接触算法，算法的步骤不知如何表述是一 个难题，在设计算法时，要将解决问题的过程划分为若干个步骤，然后用简 练的语言将各个步骤表示出来．
3．任给有限个数，求其中的最大数，最小数的算法，在数不是 很多的情况下，可以采用逐一比较的办法．解这类问题，应先找出解 题的数学方法，然后按部就班地做，每一步都有唯一结果，有限步之 后总能得出结论．
[变式训练] 3．一位喜欢收藏钱币的人，购得了9枚银元，其中有1枚略轻的是假 银元．你能用天平(无砝码)帮他将假银元找出来吗？写出解决这一问 题的一种算法．
2．算法与具体问题解法一样吗？ 提示：算法同一般意义上具体问题的解法既有联系．又有别． 它们之间有一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系． 算法不仅适用于一般意义上具体问题的求解方法，而且任何一个 具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决．
[例 1] 下列对算法的理解不．正确的是
高中数学第一章算法初步本章整合课件新人教a必修3
2
3, ������ = 3≠5;n=3是奇数,n=3×3+1=10,i=3+1=4,n=10≠5;n=10不是奇
数,n=
10 2
=
5,
������
=
4
+
1
=
5,
������
=
5是,输出
i=5.
答案:B
专题一
专题二
专题三
应用2若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k的值
是
.
专题一
专题二
专题三
专题一
专题二
专题三
应用3依据小区管理条例,小区编制了如图所示的住户每月应缴
纳卫生管理费的程序框图,并编写了相应的程序.已知小张家共有4
口人,则他家每个月应缴纳的卫生管理费(单位:元)是( )
A.3.6 B.5.2 C.6.2 D.7.2
专题一
专题二
专题三
解析:n=4>3,执行是,S=5+1.2×(4-3)=6.2.
当型(WHILE) 循环语句 直到型(UNTIL)
辗转相除法 求最大公约数 更相减损术
算法案例
求多项式的值:秦九韶算法:转化为求一次多项式的值 概念:“满������进一”就是������进制(其中������是大于 1 的整数),是一种记数系统
进位制 ������进制数和������进制数的互化:以十进制数为中间数
A=3≤M成立
S=7+23=15
A=3+1=4
专题一
专题二
专题三
A=4≤M成立 S=15+24=31 A=4+1=5 这时A=5≤M不成立,输出S=31,则判断框中的整数M的值是4. 答案:4
3, ������ = 3≠5;n=3是奇数,n=3×3+1=10,i=3+1=4,n=10≠5;n=10不是奇
数,n=
10 2
=
5,
������
=
4
+
1
=
5,
������
=
5是,输出
i=5.
答案:B
专题一
专题二
专题三
应用2若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k的值
是
.
专题一
专题二
专题三
专题一
专题二
专题三
应用3依据小区管理条例,小区编制了如图所示的住户每月应缴
纳卫生管理费的程序框图,并编写了相应的程序.已知小张家共有4
口人,则他家每个月应缴纳的卫生管理费(单位:元)是( )
A.3.6 B.5.2 C.6.2 D.7.2
专题一
专题二
专题三
解析:n=4>3,执行是,S=5+1.2×(4-3)=6.2.
当型(WHILE) 循环语句 直到型(UNTIL)
辗转相除法 求最大公约数 更相减损术
算法案例
求多项式的值:秦九韶算法:转化为求一次多项式的值 概念:“满������进一”就是������进制(其中������是大于 1 的整数),是一种记数系统
进位制 ������进制数和������进制数的互化:以十进制数为中间数
A=3≤M成立
S=7+23=15
A=3+1=4
专题一
专题二
专题三
A=4≤M成立 S=15+24=31 A=4+1=5 这时A=5≤M不成立,输出S=31,则判断框中的整数M的值是4. 答案:4
人教版高中数学必修三课件：第一章 算法初步(共25张PPT)
当型循环在每次执行循环体前对循环条件进行判 断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止;(当条 件满足时反复执行循环体)
循环体
满足条件？
是
否
Until（直到型）循环
循环体
满足条件？
是 否
While（当型）循环 17
练习： 1.就逻辑结构，说 出其算法功能．
开始
2.此为某一函数的求值程序 图，则满足该流程图的函数 解析式为（ ）．
6
（2）构成程序框图的图形符号及其作用
终端框 (起止框) 输入、 输出框
表示一个算法的起始和结束
表示一个算法输 入和输出的信息
处理框
赋值、计算
(执行框)
判断某一条件是否成立,成
判断框
立时在出口处标明“是” 或“Y”,不成立时标明“否”
或“N”.
流程线
连接程序框
连结点
连接程序框图的两部分
7
6
开始
顺
(3)程序设计语言 1.2基本算法语句中讲解
4
算法初步
§1.1.2 程序框图
5
二、新课
1、程序框图 （1）程序框图的概念
程序框图又称流程图，是一种用规定的 程序框、流程线及文字说明来准确、直观地 表示算法的图形。
在程序框图中，一个或几个程序框的组 合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的 流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的 执行顺序。
k 8 _________?_____
k=10 , s=1
是
s=s×k k=k-1
第7题图
否
输出s 结束
25
1
讲授新课
1.算法的定义
在数学中，算法通常是指按照一定规则 解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在， 算法通常可以编成计算机程序，让计算机执 行并解决问题.
高一数学算法初步精选课件PPT
算法初步复习课
一、算法的概念
1 广义地讲 算法是为完成一项任务所应当遵照的一步一步的规则的、 精确的、无歧义的描述，它的总步数是有限的。
2 狭义地讲 算法是解决一个问题采取的方法和步骤的描述
算法的基本特点
1、有穷性 一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作 步骤之后结束。
2、确定性
算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的， 既不能含糊其词，也不能有二义性。 3、可行性 算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基 本操作，并能得到确定的结果 。
无
有 有
A=-1000; A=A+100; A
A=input (“A=”); B=input (“B=”); t=A; A=B; B=t; A,B
A=－900
A,B =7 3
将一个变量的值赋给另一个变量，前一个变量的值保 持不变；可先后给一个变量赋多个不同的值，但变量的取 值总是最近被赋予的值 。
Thank You For Watching
2021/02/25
16
一、用自然语言表示算法 二、传统流程图
1、传统流程图中的基本符号
起止框
输入输出框
处理框
流程线
判断框
求f(x)=x-6的函数值
开始 输入x y=x-6 输出y 结束
任意给定3个正实 数,设计一个算法, 判断分别以这3个 数为三边边长的三 角形是否存在.画 出这个算法的程序
框图.
条件结构
开始
输入a，b，c
a+b＞c，a+c ＞ b， b+c ＞ a是否同 时成立？ 是 存在这样的 三角形
结束
否
不存在这样 的三角形
例3 设计一算法，求和:1+2+3+…+100
一、算法的概念
1 广义地讲 算法是为完成一项任务所应当遵照的一步一步的规则的、 精确的、无歧义的描述，它的总步数是有限的。
2 狭义地讲 算法是解决一个问题采取的方法和步骤的描述
算法的基本特点
1、有穷性 一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作 步骤之后结束。
2、确定性
算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的， 既不能含糊其词，也不能有二义性。 3、可行性 算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基 本操作，并能得到确定的结果 。
无
有 有
A=-1000; A=A+100; A
A=input (“A=”); B=input (“B=”); t=A; A=B; B=t; A,B
A=－900
A,B =7 3
将一个变量的值赋给另一个变量，前一个变量的值保 持不变；可先后给一个变量赋多个不同的值，但变量的取 值总是最近被赋予的值 。
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2021/02/25
16
一、用自然语言表示算法 二、传统流程图
1、传统流程图中的基本符号
起止框
输入输出框
处理框
流程线
判断框
求f(x)=x-6的函数值
开始 输入x y=x-6 输出y 结束
任意给定3个正实 数,设计一个算法, 判断分别以这3个 数为三边边长的三 角形是否存在.画 出这个算法的程序
框图.
条件结构
开始
输入a，b，c
a+b＞c，a+c ＞ b， b+c ＞ a是否同 时成立？ 是 存在这样的 三角形
结束
否
不存在这样 的三角形
例3 设计一算法，求和:1+2+3+…+100
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第四步，输出方程的实数解.
教学ppt
17
题型二 算法的顺序结构 【例2】如图，设计算法求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥 的侧面积及体积，并画出相应的程序框图.
输入y
结束
教学ppt
14
P.11习题1.1B组第1题 开始 程序框图
输入50米跑成绩:x
N x ＜6.8
Y
输出x
输出提示“若要继续请按 键”Y“，否则请按其他键
输入到变量m
Y m=“y”or m=“Y”
N
结教学束ppt
15
开始
P.11习题1.1B组第2题 输出提出：“输入 第一个方程的系数”
“x的系数是”：a1 “y的系数是”：b1 “常数项是”：c1
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2
3. 三种基本逻辑结构 条件结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个 算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向， 条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执 行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体程序框图
名称 内容
顺序结构
定义
S=(a+b)*0.5
S>=60? 是
credit=2
否
credit=0
输出credit
结束
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6
２、 对任意正整数n,
设计一个算法求 s1111
23 n 的值,并画出程序框图.
开始 输入一个正整数n
S=0 i=1
思考:将步骤A和步骤B交换位 置，结果会怎样？能达到预期结果 吗？为什么？要达到预期结果，还 需要做怎样的修改？
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16
结束
举一反三
1. 写出求解方程a +x 2x+c=0的一个算法.
解析 第一步，判断a是否等于零.若a=0，则解x=-c;若a≠0， 则执行第二步.
第二步，判断判别式Δ=1-4ac是否小于零.若Δ<0，则原方程无 实数解；若
Δ≥0，则执行第三步.
第三步，计算
1 1 x1 2a ,x2 2a
（5）用简练的语言将各个步骤教表学示pp出t 来.
5
１城区一中学生数学模块学 分认定由模块成绩决定，模 块成绩由模块考试成绩和平 时成绩构成，各占50%，若 模块成绩大于或等于60分， 获得2学分，否则不能获得学 分（为0分），设计一算法， 通过考试成绩和平时成绩计 算学分，并画出程序框图
开始
输入a,b
S=S+1/i
i=i+1 Y
i≤n N
输入S的值
教学ppt
结束
步骤A 步骤B
7
例3 设计一算法，求和:1+2+3+…+100
开始
开始
i=0，Sum=0
i=0，Sum=0
否 i<100? 是 i=i+1 Sum=Sum + i
输出Sum 结束
i=i+1
Sum=Sum + i
否 i>=100? 是 输出Sum
学科网之数学直通车----算法初步
知识体系
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1
第一节 算法与程序框图
基础梳理
1. 算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这 些程序或步骤必须是确定的和能执行的，而且能够在有限步之内完成.
2. 程序框图 （1）定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说 明来表示算法的图形. （2）说明：在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一 个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执 行顺序.
输出所求的近似值m
教学p结pt束
11
▲下面是关于城市居民生活用水收费的问题
开始 输入x
为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用 水收费标准：每户每月用水未超过７ｍ３时，每立 方米收费 1.0 元，并加收0.2元的城市污水处理 费,超过７ｍ３的部分,每立方米收费1.5元，并加收 0.4元的城市污水处理费.
是
直到型结构 教学ppt
9
Ｐ１１ 练习１
开始
输入a
N
a ≥0
Y
输出 |a|=a
输出 |a|=-a
结束
教学ppt
10
练习２
开始 X1=1 X2=2
m=(x1+x2)/2 N
m*m －3<>0 y
(x1*x1 －3)*(m*m －3) ＞0
x1=m
x2=m
N |x1 －x2|＜0.005 y
m=(x1+x2)/2
x≤7 y
y=1.2x
N y=1.9x－4.9
输入y
P.11习题A组第1题 程序框图
结束
教学ppt
12
P.11习题1.1A组第2 题
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开始
S=0 I=1
N I≤100
Y S=S+I*I
I=I+1
输出S
结束
13
P.11习题A组第3题 程序框图
开始 输入x
x＞3 Y
y=1.2x+1.4
N y=5
第三步，计算 Z2 A2 B2
第四步，计算 d Z 1
Z2
第五步，输出d.
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4
程序框图:
学后反思 给出一个问题，设计算法时应注意：
（1）认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；
（2）综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况;
（3）将解决问题的过程划分为若干个步骤；
（4）借助变量或参数用数学表达式表述算法；
输出提出：“输入 第二个方程的系数”
“x的系数是”：a2 “y的系数是”：b2 “常数项是”：c2
N a1*b2－a2*b1≠0
Y
x=(c2*b1 －c1*b2)/(a1*b2 －a2*b1)
y=(c2*b1 －c1*b2)/(a1*b2 －a2*b1)
c1=c2
方程有无数多组解
方程无解
输出“x=”;x “y=”;y
求点 Px0,到y0直 线l的距离d，写出其算法并画出程序框图.
分析 由公式 d Ax0 可By知0 ，C 欲求点到直线的距离，要
先求
A2 B2
Z1Ax0B 及y0C ，Z代2 入A2
B2
，用顺序d 结构Z 1 解决.
Z2
解 算法如下：
第一步，输入点P的坐标x0,y0及直线方程的系数A、B、C.
第二步，计算 Z1Ax0By0C
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结束
能 否 说 说 这 个 流 程 图 的 异 同8
i=i+1 Sum=Sum + i
当型结构
i<100? 是
否
i=i+1
Sum=Sum + i
i=i+1 Sum=Sum + i
解决方法就是加上一个判断，判断 是否已经加到了100，如果加到了则 退出，否则继续加。
否
请填上判断的条件。
i>=100?
由若干个依次执行的步 骤组成，这是任何一个 算法都离不开的基本结 构
程序 框图
条件结构
循环结构
算法的流程根据 从某处开始，按照 条件是否成立有 一定的条件反复执 不同的流向，条 行某些步骤的情况， 件结构就是处理 反复执行的步骤成 这种过程的结构 为循环体
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3
典例分析
题型一 算法的设计
【例1】已知点 Px0,和y0直 线l:Ax+By+C=0（A≠0），