渗流力学例题

P
q
r r
rrw 2Kh
(t 0)
初始条件 内边界条件
P r rre 0 (t 0)
外边界条件
1.写出如图所示，
Pe
单相液体作单向稳定渗
流的数学模型。
2.写出如图所示，封
闭矩形地层中心一口井定
产量生产的弹性不稳定渗
a
2
流的数学模型。
L
y
d 2
o
d
2
PBi
ax
2
Re
17.5 3/ 2
17.5 3 0.23/ 2
10.084 0.3
故，井底附近的渗流不服从达西定律。
例2-1 圆形均质等厚地层中为单相流体，中心一口井定产 量生产，写出下面两种情况下渗流的数学模型：
①.边界定压，地层中为平面径向稳定渗流；
②.边界封闭，地层中为平面径向弹性不稳定渗流。
足的液源供给，地层由单相不可压缩液体饱和且按达西定律渗流。已知：
re 10000, rw 0.1, Pe 10MPa, Pwf 9MPa, K 0.5m2, 3mPa s, h 10m。试求： （1）井产量；（2）离井轴线0.1、
100、10000米处的渗流速度和压力梯度值。
P

P1

q1 2K1h
ln
r1 r
r1 r re 区间内压力分布规律为：
P

Pe

q2 2K 2h
ln
re r
K2
re
K1 Pwf r1
P1
Pe r
渗透率突变的圆形地层
由稳定流连续性关系：
q1 q2 q
可求出产量 q 为：
q 2K2h(Pe Pwf )
( K2 ln r1 ln re )

q 2K 2 h
ln
re r
产量为： Pe Pwf q (Ru1 Ru2 ) ln r1 ln re
Pe Pwf
q ( rw 2K1h

r1 )
2K 2 h
整理得： q 2K2h(Pe Pwf )
( K2 ln r1 ln re )
K1 rwHale Waihona Puke Baidu
K1 rw
r1
方法Ⅱ：由达西定律微分形式积分求。
K dP q
v

分离变量积分得：
dr 2rh
re Pe
rw r r1 区间内压力分布规律为：
P
q r 1
dp
dr
Pw f
2h rw Kr
K2
K1 Pwf r1
P1
r
积分：
P

Pwf

q ln
2K1h
r rw
渗透率突变的圆形地层
例3-1 圆形均质等厚地层中为单相液体稳定渗流，中心一
口井井半径 rw 0.1米，供给半径 re 10000米，试计算从供
给边缘到距井1000、100、10、1米处的能量（压力）损耗百分
数。
解：
由压力分布公式 ln re
P

Pe

Pe Pwf
ln re rw
ln re r
得：
Pe P r Pe Pwf ln re
A h=10 m
9.433(MPa)
PAr PBr
故，流向为由B点向A点。
例1-2 设有一下套管射孔完成井，液体仅能从直径为0.5厘米的100个小
孔流入井中，油层厚度为10米，折算自地下日产量为100立方米，井半径 rw =10厘米，地层渗透率K=1平方微米，孔隙度 =0.2,原油粘度 =3毫帕秒
解： （1）由产量公式得：
q 2Kh(Pe Pwf ) 2 0.510 100 (10 9) 10 898.15(cm3 / s)
ln re rw
10000 3 ln
0.1
77.6(m3 / d )
（2）渗流速度和压力梯度计算结果如下表：
r(m）
0.1
渗流速度(cm / s）
r1
1. 刚性水压驱动的均质水平圆形地层中心一口生产井，
油井以定产量 q生产，已知井半径rw ，供给边界半径 re ，井
底压力 Pwf ，边界压力 ，地层厚度 h，渗透率 k ，原油粘
度 ，若在 r1（地层中某点）到 re 之间服从线性渗流规律，
rw到 r1 之间服从非线性渗流规律
dp Av Bv 2 dr
0.3
100
10000
0.00003 0.0000003
压力梯度(MPa / m） 0.87
0.00087 0.0000087
例3-3 在刚性水压驱动下单相均质液体向井作平面径向流，地层模型 如图所示，渗透率分区发生突变，求产量公式和压力分布曲线的表达式。
解： 方法Ⅰ：由稳定流连续性关系求。
rw r r1 区间内压力分布规律为：
2. 解：对于矩形封闭地层，其数学模型为：
2P 2P 2P 1 P x2 y2 t
ad P(x, y,0) Pi ( x , y )
22
P
q
r r
rrw 2Kh
(t 0)
P
a0
x
x 2
P
d0
y
y 2
1
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r1 r re 区间内压力分布规律为：
Pe
q 1 re
dp
dr
P
2h r Kr
积分：
P

Pe

q 2K 2h
ln
re r
产量为：
Pe
q 1 r1
1 re
dp [
dr
dr]
Pw f
2h rw K1r
r1 K 2r
积分：
q 2K2h(Pe Pwf ) ( K2 ln r1 ln re )
q
解： ①对于稳定渗流，产量、
压力均未定值，所以，其数学模型 为：
d 2P 1 dP 0
dr2 r dr
2rw
re
h
P rrw Pw 内边界条件
P rre Pe 外边界条件
②. 对于封闭弹性不稳定渗流，其数学模型为：
d 2P 1 dP 1 P
dr2 r dr t
P t0 Pi (rw r re )
，其中A、B
为常数，试推出地层中压力分布的表达式。
re Pwf r1
Pe r
2
则计算结果如表所示：
rw
r(米） 0.1 1 10 100 1000 10000
Pe P
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0
Pe Pwf
从1米至0.1米处的压力损耗与从一万米至一千米处的压 力损耗相等，同为20﹪，说明能量损耗主要集中在井底附近。
例3-2 在一水平均质等厚圆形地层中心有一口完善井，地层边缘有充
，原油密度0.80,试问：此时井底附近地层内渗流是否服从达西定律。
解：流入小孔的渗流速度为：
2rw
q
q
v A
D2
n
4
100 106 / 86400

58.976(cm / s) 0.52
100
4
h
小孔直径D，孔数n
则由雷诺数公式得井底附近地层内渗流的雷诺数为：
v K 58.976 0.8 1
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§1.2 渗流过程中的力学分析 及驱动类型
例1-1 油藏中两点A、B，高差10米，压力分别为 PA
=9.35Mpa， PB =9.55Mpa，地层原油密度0.85，试判断地层
中流体的流向？
解：以B点所在平面为基准面，
则： PBr 9.55MPa
B
PAr PA gh 9.35 850 9.8 10 106
K1 rw
r1
方法Ⅲ：由等值渗流阻力法求。
rw r r1 区间内压力分布规律为：
P Pwf q Ru
q r
P

Pwf

ln 2K1h
rw
re
K1
Pwf r1
K2
P1
Pe r
r1 r re 区间内压力分布规律为：渗透率突变的圆形地层
Pe P q Ru
P

Pe