苏教版八年级上册数学[平面直角坐标系(提高)重点题型巩固练习]

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苏科版八年级上册数学第五章平面直角坐标系含答案(精炼题)

苏科版八年级上册数学第五章平面直角坐标系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点P（x﹣1，x﹣3）在第一象限或第三象限，则x的取值范围是（）A.x＝3B.x＜1C.1＜x＜3D.x＜1或x＞32、如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A、B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（）A. B.(2,1) C. D.3、如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A.（3，0）B.（7，4）C.（8，1）D.（1，4）4、如下图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为（3，4），那么B的位置是（）A.（4，5）B.（5，4）C.（4，2）D.（4，3）5、如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A.(5，2)B.(－2，3)C.(－4，－6)D.(3，－4)6、已知在平面直角坐标系中，点，作垂直于轴于点，则周长为（）A. B. C. 或 D.以上都不对7、如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，交直线y＝x于A，B两点，已知圆心P的坐标为(2，a)(a＞2)，AB＝2 ，则a的值为( )A.4B.2＋C.D.8、如图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点，若A点坐标为（2，3），则C点坐标为（）A.（－3，－2）B.（－2，3）C.（－2，－3）D.（2，－3）9、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A.直线y=-x上B.抛物线y=x 2C.直线y=x上D.双曲线10、已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则y x的值是（）A.2B.C.4D.811、点P（-3，2）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、如图在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为（）A.（6048，0）B.（6054，0）C.（6048，2）D.（6054，2）13、在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为p，OP与x轴正方向的夹角为a，则用[p，α]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为[，45°]．若点Q的极坐标为[4，60°]，则点Q的坐标为（）A.（2，2 ）B.（2，-2 ）C.（2 ，2）D.（2，2）14、已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.15、已知点A（﹣1，2）和点B（3，m﹣1），如果直线AB∥x轴，那么m的值为（）A.1B.﹣4C.﹣1D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，已知P（4，2）和A（2，0），则点B的坐标是________．17、平面直角坐标系中有一点P，点P到y轴距离为5，点P的纵坐标为﹣4，则点P的坐标是________．18、已知y轴上的点P到原点的距离为7，则点P的坐标为________．19、在电影票上，将“7排6号”简单记作（7，6），那么“2排5号”可表示为________．20、如图放置的都是边长为1的等边三角形，点在轴上，点都在直线上，则点的坐标是________.21、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点在第一象限，与x轴所夹的锐角为，且，则m的值是________.22、小华将直角坐标系中的猫眼的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（– 4，3）、（– 2，3），则移动后猫眼的坐标为________。

苏科版数学八年级上册平面直角坐标系压轴提优复习习题(含答案)

平面直角坐标系提优复习一．选择题（共11小题）1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（）A．（1，3）B．（5，1）C．（1，3）或（3，5）D．（1，3）或（5，1）2．若点M（x，y）满足（x﹣y）2＝x2+y2﹣2，则点M所在的象限是（）A．第一象限或第三象限B．第一象限或第二象限C．第二象限或第四象限D．不能确定3．已知点P（m﹣1，n+2）与Q（2m﹣4，2）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（）A．1B．﹣1C．2019D．﹣20194．在直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标为（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）5．如图，等边△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（）A．（﹣1，）B．（，﹣1）C．（﹣，1）D．（﹣2，1）第5题第6题6．如图，线段OA，OB分别从与x轴和y轴重合的位置出发，绕着原点O顺时针转动，已知OA每秒转动45°，OB的转动速度是每秒转动30°，则第2020秒时，OA与OB之间的夹角的度数为（）A．90°B．145°C．150°D．165°7．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为（）A．12B．14C．16D．208．在平面直角坐标系中，将A（m2，1）沿着x的正方向向右平移m2+3个单位后得到B点．有四个点M （﹣m2，1）、N（m2，m2+3）、P（m2+2，1）、Q（3m2，1），一定在线段AB上的是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q9．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O 旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）A．（，）或（﹣，﹣）B．（，）或（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）或（，）D．（﹣，﹣）或（，）第9题第11题10．对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）＝（﹣a，b），如f（1，2）＝（﹣1，2）；g（a，b）＝（b，a），如g（1，2）＝（2，1），据此得g[f（5，﹣9）]＝（）A．（5，﹣9）B．（﹣5，﹣9）C．（﹣9，﹣5）D．（﹣9，5）11．如图，已知点C（0，1），A（0，0），点B在x轴上，∠ABC＝30°，在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，……，则第10个等边三角形的边长等于（）A．B．C．D．二．填空题（共13小题）12．已知m为任意实数，则点（﹣3m2﹣1，|m|+1）在第象限．13．已知点M（3a﹣8，a﹣1），点M在第二、四象限的角平分线上，则点M的坐标为．14．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为．15．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为．第15题第16题16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为．17．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3…已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5的坐标是，B5的坐标是．第17题第18题18．如图，在平面直角坐标系内，点A、点B的坐标分别为A（﹣7，0），B（5，0），现将线段AB向上平移9个单位，得到对应线段DC，连接AD、BC、AC，若AC＝15，动点E从C点出发，以每秒3个单位的速度沿C→D→C作匀速移动，点F从点B出发，以每秒4个单位的速度沿B→A→B作匀速运动，点G从点A出发沿AC向点C匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．在移动过程中，若△CEG与△AFG全等，则此时的移动时间t的值为．19．教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（，），例如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（，），即M（2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a﹣1，a），F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，则2a+b的值等于．20．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如，点P（1，4）的3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4）即Q（7，13），若点B的“2级关联点”是B′（3，3），则点B的坐标为．21．如图，在平面内两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，3）的点共有个．22．如图，坐标系中，四边形OABC与CDEF都是正方形，OA＝2，M，D分别是AB，BC的中点，当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度后，如果点F的对应点为F′，且O F′＝OM．则点F′的坐标是．第22题第23题23．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是．24．下列说法中，正确的是．①在平面内，两条互相垂直的数轴，组成了平面直角坐标系；②如果点A到x轴和y轴的距离分别为3、4，那么点A（4，3）；③如果点A（a，b）位于第四象限，那么ab＜0；④如果点A的坐标为（a，b）那么点A到坐标原点的距离为；⑤如果点A（a+3，2a+4）在y轴上，那么点P（2a+4，a+3）的坐标是（0，﹣2）．三．解答题（共7小题）25．在平面直角坐标系中，有点A（a，1）、点B（2，b）．（1）当A、B两点关于直线y＝﹣1对称时，求△AOB的面积；（2）当线段AB∥x轴，且AB＝4时，求a﹣b的值．26．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．27．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“近似距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点P（﹣3，4）、点Q（1，1），则点P与点Q的“近似距离”为．（2）已知点A（0，﹣2），B为x轴上的动点，①若点A与B的“近似距离为3”，写出满足条件的B点的坐标．②直接写出点A与点B的“近似距离”的最小值．（3）已知C（2m+2，m），D（1，0），写出点C与点D的“近似距离”的最小值及相应的C点坐标．28．已知在平面直角坐标系中，A（﹣a，a），a≠0，B（b，c），a、b、c满足a﹣2b﹣3c＝﹣1，2a﹣3b﹣5c＝﹣4．（1）若c＝0，求A、B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，C（m，0）为一动点，且m＞0，连接AB、AC，平移线段AB得到线段ED，使B点的对应点D落在线段AC上，则∠EDC、∠ABC、∠ACB之间有何数量关系？证明你的结论；（3）若将线段AB平移到OF处，点F在第二象限，坐标原点O与点A对应，F与B对应，求F点的坐标．29．附加题：已知△ABC的三边长均为整数，△ABC的周长为奇数．（1）若AC＝8，BC＝2，求AB的长；（2）若AC﹣BC＝5，求AB的最小值；（3）若A（﹣2，1），B（6，1），在第一、三象限角平分线上是否存在点P，使△ABP的面积为16？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．30．已知如图，在平面直角坐标系中有四点，坐标分别为A（﹣4，3）、B（4，3）、M（0，1）、Q（1，2），动点P在线段AB上，从点A出发向点B以每秒1个单位运动．连接PM、PQ并延长分别交x轴于C、D两点（如图）．（1）在点P移动的过程中，若点M、C、D、Q能围成四边形，则t的取值范围是，并写出当t ＝2时，点C的坐标．（2）在点P移动的过程中，△PMQ可能是轴对称图形吗？若能，请求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．（3）在点P移动的过程中，求四边形MCDQ的面积S的范围．31．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为．（1）如图（1），C为线段AB中点，A点坐标为（0，4），B点坐标为（5，4），则点C的坐标为（2）如图（2），F为线段DE中点，D点坐标为（﹣4，﹣3），E点坐标为（1，﹣3）．则点F的坐标为应用：（1）如图（3），矩形ONDF的对角线相交于点M，ON，OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点D的坐标为（4，3），则点M的坐标为；（2）在直角坐标系中．有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与A，B，C构成平行四边形的顶点，求D的坐标．参考答案一．选择题1-5．DABBC CCCB二．填空题12．二．13．（，）．14．（6048，2）．15．﹣（）2015．16．45．17．A5（32，3），B5（64，0）．18．或秒或秒．19．或﹣4．20．（1，1）．21．4．22．（﹣1，2），（1，2）．23．23．24．③④．三．解答题25．解：（1）由题意，得a＝2，b＝﹣3，则A（2，1），B（2，﹣3）．设AB与x轴相交于点D，则OD＝2，AB＝4．∴S△AOB＝AB×OD＝×4×2＝4．（2）∵AB∥x轴，∴A、B的纵坐标相同，∴b＝1．∴B（2，1）∵AB＝4，∴|a﹣2|＝4．解得a＝﹣2或a＝6．当a＝﹣2，b＝1时，a﹣b＝﹣3．当a＝6，b＝1时，a﹣b＝5．26．解：（1）1﹣a＝﹣3，a＝4．（2）由a＝4得：2a﹣12＝2×4﹣12＝﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取y＝1，得点Q的坐标为（﹣4，1）．（3）因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，所以，解得：1＜a＜6．因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝2或3或4或5；当a＝2时，1﹣a＝﹣1，所以PQ＞1；当a＝3时，1﹣a＝﹣2，所以PQ＞2；当a＝4时，1﹣a＝﹣3，所以PQ＞3；当a＝5时，1﹣a＝﹣4，所以PQ＞4．27．解：（1）∵点P（﹣3，4）、点Q（1，1），则点P与点Q的“近似距离”为4．故答案为：4；（2）①∵B为x轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（x，0）．∵A、B两点的“近似距离为3”，A（0，﹣2），∵|0﹣x|＝3，|﹣2﹣0|＝2，解得x＝3或x＝﹣3，∴点B的坐标是（3，0）或（﹣3，0），故答案为：（3，0）或（﹣3，0）；②∵设点B的坐标为（x，0），且A（0，﹣2），∴|﹣2﹣0|＝2，|0﹣x|＝x，∴若|﹣2﹣0|＜|0﹣x|，则点A、B两点的“近似距离”为|x|＞2，若|﹣2﹣0|≥|0﹣x|，则点A、B两点的“近似距离”为|﹣2﹣0|＝2；∴A、B两点的“近似距离”的最小值为2，故答案为：2；（3）∵C（2m+2，m），D（1，0），∴|2m+2﹣1|＝|m﹣0|＝|2m+1|，当m＞0时，m＝2m+1，解得：m＝﹣1（舍去）；当﹣＜m＜0时，﹣m＝2m+1，解得：m＝﹣；∴点C与D的“近似距离”的最小值为|m|＝；相应的C点坐标为（，﹣）；答：点C与D的“近似距离”的最小值及相应的C点坐标为：，（，﹣）．28．解：（1）当c＝0时，a、b满足：a﹣2b＝﹣1，2a﹣3b＝﹣4，解得a＝﹣5，b＝﹣2，∴A点的坐标为（5，﹣5），B点的坐标为（﹣2，0）；（2）∠EDC＝∠ABC+∠ACB．证明：如图，延长BA至G，由平移得，AB∥DE，∴∠EDC＝∠GAC，又∵∠GAC是△ABC的外角，∴∠GAC＝∠ABC+∠ACB，∴∠EDC＝∠ABC+∠ACB；（3）如图，∵坐标原点O与点A对应，且A（5，﹣5），∴线段AB向上平移5个单位，再向左平移5个单位，可平移到OF处，又∵F与B对应，且B（﹣2，0），∴F点的横坐标为：﹣2﹣5＝﹣7，纵坐标为：0+5＝5，∴F点的坐标为（﹣7，5）．29．解：（1）由三角形的三边关系知，AC﹣BC＜AB＜AC+BC，即：8﹣2＜AB＜8+2，∴6＜AB＜10，又∵△ABC的周长为奇数，而AC、BC为偶数，∴AB为奇数，故AB＝7或9；（2）∵AC﹣BC＝5，∴AC、BC中一个奇数、一个偶数，又∵△ABC的周长为奇数，故AB为偶数，AB＞AC﹣BC＝5，得AB的最小值为6；（3）存在．由A（﹣2，1），B（6，1）两点坐标可知：AB∥x轴，且AB＝6﹣（﹣2）＝8，而△ABP的面积为16，由三角形计算面积公式可知，点P到AB的距离为4，即P点纵坐标为5或﹣3，又P点在第一、三象限角平分线上，故P点坐标为（5，5）或（﹣3，﹣3）．30．解：（1）0≤t≤8，且t≠6；点C的坐标为（1，0）；（2）若△PMQ可能是轴对称图形，则△PMQ必为等腰三角形．①当PQ＝QM时，设P点坐标为P（a，3），则有：PQ＝＝，易知MQ＝，∴＝，解得a＝2，a＝0，当a＝2时，AP＝4+2＝6，即t＝6不合题意，舍去．∴P点坐标为（0，3）；②当PM＝PQ时，设P点坐标为P（b，3），则有：PQ＝，PM＝，∴＝，解得b＝﹣1，∴P点坐标为（﹣1，3）．综上所述：点P的坐标为（﹣1、3）、（0、3）；（3）当0≤t＜6时，S＝﹣t+，Smax＝．当6＜t≤8，S＝﹣t+3，Smax＝3；∴四边形MCDQ的面积S的范围是0＜S≤．31．解：（1）因为C为线段AB中点，A点坐标为（0，4），B点坐标为（5，4），则点C的坐标为（，），化简得C（2.5，4）故答案为：（2.5，4）（2）因为F为线段DE中点，D点坐标为（﹣4，﹣3），E点坐标为（1，﹣3）．则点F的坐标为（，），化简得F（﹣1.5，﹣3）；故答案为：（﹣1.5，﹣3）．应用（1）因为矩形ONDF的对角线互相平分且相交于点M，所以点M是OD的中点，O为坐标原点，点D的坐标为（4，3），则点M的坐标为（2，1.5）；故答案为：（2，1.5）．（2）因为A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与A，B，C构成平行四边形的顶点，设D的坐标为（x，y）如图：若AC∥BD，AB∥CD，连接对角线AD和BC，交点为E，由平行四边形对角线互相平分知，E是BC 的中点，所以M（，），M（2，2.5）又因为M是AD的中点，所以：，，解得x＝5，y＝3，所以点D（5，3）同理可求当AD∥BC，AB∥CD时，点D（﹣3，5）当AC∥BD，AD∥BC时，点D（1，﹣1）综上所述：点D的坐标为：（5，3），（﹣3，5），（1，﹣1）．。

2020年秋苏科版八年级上册5.2平面直角坐标系巩固训练(有答案)

2020苏科版八上5.2平面直角坐标系巩固训练班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.点A(−3,2)关于y轴对称的点的坐标为()A. (3,−2)B. (3,2)C. (−3,−2)D. (2,−3)2.在平面直角坐标系中，将点(−b,−a)称为点(a,b)的“关联点”.例如点(−2,−1)是点(1,2)的“关联点”.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象限为()A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 第一、三象限3.把△ABC各顶点的横坐标都乘以−1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的()A. B.C. D.4.点P(2,3)关于x轴对称的点P′的坐标是()A. (2,−3)B. (−2,3)C. (−2,−3)D. (3,2)5.在平面直角坐标系中，点P(a,−5)关于x轴对称点为Q(3,b)，则a−b的值为()A. −1B. 1C. −2D. 26.在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的：点A(−2,3)的对应点为C(1,2)：则点B(a,b)的对应点F的坐标为()A. (a+3,b+1)B. (a+3,b−1)C. (a−3,b+1)D. (a−3,b−1)7.点P(m+3,m+1)在x轴上，则m的值为()A. 0B. −1C. −2D. −3二、填空题8.平面直角坐标系中，已知点A(a,3)，点B(2,b)，若线段AB被y轴垂直平分，则a+b=______．9.点A(a,2016)和点B(−2017,b)关于原点对称，则a+b=______．10.已知点A(a,b)绕着(0,1)旋转180°得到B(4,−1)，则A点坐标为______．11.已知点A(4,3)，AB//x轴，且AB=3，则B点的坐标为______．12.已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为______．13.如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4.将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的第13个三角形的直角顶点的坐标为______．三、解答题14.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,−1)，B(1,−2)，C(3,−3)(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；(3)请写出A1、A2的坐标．15.在直角坐标系中，已知A(2,5)，B(4,2)．(1)在直角坐标系中描出上面各点；(2)求△OAB的面积．16.如图，等边△OAB的边长为2，求点B的坐标．17.如图所示，在平面真角坐标系中，点A.B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，且a，b满足|a+1|+√b−5=0，点C的坐标为(0,3)．(1)求a，b的值及S△ABC；S△ABC，试求点M的坐标．(2)若点M在x轴上，且S△ACM=13答案和解析1.B解：A(−3,2)关于y轴对称的点的坐标为(3,2)，2.C解：设点(a,b)的关联点为(−b,−a)，若(a,b)与(−b,−a)在同一象限，则横纵坐标的乘积的符号必定相同且不能同号，故该点在第二象限或第四象限，3. A解：根据轴对称的性质，知将△ABC的三个顶点的横坐标乘以−1，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以y轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于y 轴对称．4.A解：点P(2,3)关于x轴对称的点P′的坐标是(2,−3)．故选：A．5.C解：∵点P(a,−5)与点Q(3,b)关于x轴对称，∴a=3，b=5，∴a−b=3−5=−2．解：由题意：点A(−2,3)的对应点为C(1,2)，∴点C 是由点A 向右平移3个单位，向下平移1个单位得到， ∴点B(a,b)的对应点F 的坐标为(a +3,b −1)，7. B解：∵点P(m +3,m +1)在x 轴上，∴m +1=0，解得：m =−1．8. 1解：∵线段AB 被y 轴垂直平分，∴点A(a,3)与点B(2,b)关于y 轴对称，∴a =−2，b =3，∴a +b =−2+3=1．9. 1解：由题意，得a =2017，b =−2016，a +b =2017−2016=1，10. (−4,3)解：∵点A(a,b)绕着(0,1)旋转180°得到B(4,−1)，∴点(0,1)为AB 的中点，∴0=a+42，1=b−12，解得a =−4，b =3，∴A 点坐标为(−4,3)．11.(1,3)或(7,3)解：∵AB//x轴，∴点B的纵坐标为3，∵AB=3，∴点B的纵坐标为4+3=7或4−3=1，∴点B的坐标为(1,3)或(7,3)．12.(2,−5)解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是5，∴点P的纵坐标为−5，∵到y轴的距离是2，∴点P横坐标的长度为2，∴点P的坐标为(2,−5)．13.(48,0)解：∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB=√AO2+BO2=5，根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，所以，第13个三角形的直角顶点在x轴上，横坐标为12×4=48，所以，第13个三角形的直角顶点的坐标为(48,0)，14.解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；(3)A1(2,3)，A2(−2,−1)．15.解：(1)如图所示，(2)S△OAB=4×5−12×4×2−12×2×3−12×2×5=8．16.解：如图，过点B作BC⊥OA，垂足为C．∵等边△OAB的边长为2∴OA=OB=2，∠AOB=60°，∠OCB=90°，∠OBC=30°∴OC=1，BC=√22−12=√3∴点B的坐标为(1,√3).17.解：(1)由|a+1|+√b−5=0，可知，a+1=0，b−5=0，∴a=−1，b=5，∴点A(−1,0)，点B(5,0)．又∵点C(0,3)，∴AB=|−1−5|=6，CO=3，∴S△ABC=12AB⋅CO=12×6×3=9．(2)设点M的坐标为(x,0)，则AM=|x−(−1)|=|x+1|，又∵S△ACM=13S△ABC，∴12AM⋅OC=13×9，∴12|x+1|×3=3，∴|x+1|=2，即x+1=±2，解得：x=1或−3，故点M的坐标为(1,0)或(−3,0)．。

苏科版数学八年级上册第5章平面直角坐标系章末重难点题型(举一反三)(原卷版)

平面直角坐标系章末重难点题型汇编【举一反三】【苏科版】【考点1 确定位置】【方法点拨】在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.若设这两个数据分别为a和b，则：a表示：排数、行数、经度、方位……b表示：座数、列数、纬度、距离……【例1】（2019春•颍泉区校级期中）如图，军训时七（1）班的同学按教官的指令站了7排8列，如果第7排第8列的同学的位置在队列的东北角，可以用有序数对（7，8）来表示，那么表示站在西南角同学的位置的有序数对是（）A．（7，8）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）【变式1-1】（2019春•江城区期中）以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，如果出校门向东走60m，再向北走80m，记作（60，80），那么明明家位置（﹣30，60）的含义是（）A．出校门向西走30m，再向南走60mB．出校门向西走30m，再向北走60mC．出校门向东走30m，再向南走60mD．出校门向东走30m，再向北走60m【变式1-2】（2018秋•桥东区期中）小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km），若小艇C在游船的正南方2km，则下列关于小艇A、B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3kmB．游船在的小艇A北偏东60°，且距游船3kmC．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2kmD．小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km【变式1-3】（2018春•孝义市期中）如图呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用字母表示，纵线用英文数字表示，这样，黑棋❶的位置可记为（C，4），则白棋⑥的位置可记为（）A．（E，3）B．（F，3）C．（G，5）D．（D，6）【考点2 象限内点的特征】【方法点拨】掌握第1～4象限内点的坐标符号特点分别是：（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、（＋，－）.【例2】（2019春•天门校级期中）已知点P（a，b）在第四象限，则点Q（2a﹣b，2b﹣a）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【变式2-1】（2019春•信丰县期中）如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（﹣a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【变式2-2】（2019春•卫辉市期中）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第（）象限．A．四B．三C．二D．一【变式2-3】（2019春•汉阳区期末）直角坐标系中点P（a+2，a﹣2）不可能所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点3 坐标轴上点的特征】【方法点拨】坐标系内点的坐标特点：坐标原点（0，0）、x轴（x，0）、y轴（0，y）.注意若点在坐标轴上，则要分成在x轴、y轴上两种情况来讨论.【例3】（2019秋•市北区期中）如果点P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点Q（m﹣3，﹣3）的位置在（）A．纵轴上B．横轴上C．第三象限D．第四象限【变式3-1】（2019春•邓州市期中）若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【变式3-2】（2019春•柳江区期中）若点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，则点A的坐标是（）A．（0，﹣9）B．（2.5，0）C．（2.5，﹣9）D．（﹣9，0）【变式3-3】（2018秋•章丘区期末）已知点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，则x的值等于（）A．2或﹣2B．﹣2C．2D．非上述答案【考点4 点到坐标轴的距离】【方法点拨】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值.【例4】（2019春•兰山区期中）在平面直角坐标系中，点E在x轴上方，y轴的左侧，距离x轴3个单位，距离y轴4个单位，则E点的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【变式4-1】（2019春•郯城县期中）点P（a+3，b+1）在平面直角坐标系的x轴上，并且点P到y轴的距离为2，则a+b的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣1或﹣6D．﹣2或﹣6【变式4-2】（2018春•新罗区校级期中）若点P（2x，3x+5）在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点Q（﹣x2，2x2+2）的坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣1，4）D．（1，4）【变式4-3】（2019春•栾城区期中）已知直线MN垂直于x轴，若点M的坐标为（﹣5，2），点N距x轴的距离为3个单位，则点N的坐标为（）A．（﹣5，3）B．（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）C．（3，2）D．（3，2）或（﹣3，2）【考点5 角平分线上点的特征】【方法点拨】象限角平分线上点的坐标特点：第1、3象限中x＝y，第二、四象限中x＋y＝0．【例5】（2019春•武平县校级期中）已知点A（2a+1，5a﹣2）在第一、三象限的角平分线上，点B（2m+7，m﹣1）在二、四象限的角平分线上，则（）A．a＝1，m＝﹣2B．a＝1，m＝2C．a＝﹣1，m＝﹣2D．a＝﹣1，m＝2【变式5-1】（2019春•德州期末）若点A（a+1，a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则点B（﹣a，1﹣a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象跟D．第四象限【变式5-2】若A（a，﹣b），B（﹣b，a）表示同一个点，那这个点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上【变式5-3】（2019春•福州校级月考）已知点M（a﹣1，﹣a+3）向右平移3个单位，之后又向下移7个单位，得到点N、若点N恰在第三象限的角平分线上，则a的值为（）A．2B．0C．3D．﹣3【考点6 点的坐标确定位置】【方法点拨】首先由点的坐标确定坐标系，进而可确定所求位置的坐标.【例6】（2019春•郯城县期中）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0，﹣2）表示，小刚的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示为（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）【变式6-1】（2019春•蒙阴县期中）如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位置，那么“将”的位置应表示为（）A．（6，4）B．（4，6）C．（1，6）D．（6，1）【变式6-2】（2018春•越秀区期中）如图所示为某战役潜伏敌人防御工亭坐标地图的碎片，一号墙堡的坐标为（4，2），四号墙堡的坐标为（﹣2，4），由原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大概（）A．A处B．B处C．C处D．D处【变式6-3】（2018春•阳信县期中）如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A ．（0，1）B ．（2，1）C ．（1，0）D ．（1，﹣1）【考点7 坐标与图形的性质】【方法点拨】与坐标轴平行的直线上点的坐标特点：与x 轴平行，纵坐标y 相等；与y 轴平行，横坐标x 相等．【例7】（2019春•海安县期中）已知直线a 平行于x 轴，点M （﹣2，﹣3）是直线a 上的一个点．若点N 也是直线a 上的一个点，MN ＝5，则点N的坐标为．【变式7-1】（2018春•繁昌县期中）已知A （﹣3，2）与点B （x ，y ）在同一条平行于y 轴的直线上，且点B 到x 轴的距离等于3，则B 点的坐标为．【变式7-2】（2018春•邹城市期中）已知点M 的坐标为（a ﹣2，2a ﹣3），点N 的坐标为（1，5），直线MN ∥x 轴，则点M 的横坐标为．【变式7-3】（20197秋•汝州市校级期中）已知点A （b ﹣4，3+b ），B （3b ﹣1，2），AB ⊥x 轴，则点A 的坐标是．【考点8 图形在坐标系中的平移】【方法点拨】平面直角坐标内点的平移规律，设a >0，b >0（1）一次平移：P （x ，y ） P '（x ＋a ，y ）P （x ，y ） P '（x ，y －b ）（2）二次平移：【例8】（2019春•番禺区期中）△ABC 与△A ′B ′C ′在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：A ′ ；B ′ ；C ′（2）若点P （m ，n ）是△ABC 内部一点，则平移后△A ′B ′C ′内的对应点P ′的坐标为．（3）求△ABC 的面积．向右平移a 个单位向下平移b 个单位P （x ，y ） P （x － a ，y ＋b ）向左平移a 个单位再向上平移b 个单【变式8-1】（2019春•兰陵县期中）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A；B；C；（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：．（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为；（4）求△ABC的面积．【变式8-2】（2019春•金平区校级期中）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出A、B、C三点的坐标．（2）△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0﹣3），先将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，并写出B1、C1的坐标．（3）求△ABC的面积．【变式8-3】（2019春•厦门期末）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，将三角形ABC 进行平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别是点D 、E 、F ，点A （0，a ），点B （0，b ），点D （a ，12a ），点E （m ﹣b ，12a +4）．（1）若a ＝1，求m 的值；（2）若点C （﹣a ，14m +3），其中a ＞0．直线CE 交y 轴于点M ，且三角形BEM 的面积为1，试探究AF 和BF 的数量关系，并说明理由．【考点9 坐标与图形的变化—对称】【例9】（2018秋•南昌期中）在平面直角坐标系中，有点A （a ，1）、点B （2，b ）．（1）当A 、B 两点关于直线y ＝﹣1对称时，求△AOB 的面积；（2）当线段AB ∥x 轴，且AB ＝4时，求a ﹣b 的值．【变式9-1】（2018秋•蔡甸区期中）如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A （3，﹣2），B （3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C （﹣2，+1）．（1）求点C 的对称点的坐标．（2）求△ABC 的面积．【变式9-2】（2019秋•抚州期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l 过点M （3，0），且平行于y 轴．（1）如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A （﹣2，0），B （﹣1，0），C （﹣1，2），△ABC 关于y 轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．【变式9-3】（2019•南京校级期中）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．【考点10 坐标与图形的变化—旋转】【例10】（2019春•无锡期中）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC关于原点O的中心对称图形为△A1B1C1，写出点A的对应点A1的坐标；画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2；若P（a，b）为△ABC边上一点，则在△A2B2C2中，点P 对应的点Q的坐标为．请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【变式10-1】（2019春•会宁县校级月考）（1）如图，在方格纸中先通过，由图形A得到图形B，再由图形B先（怎样平移），再（怎样旋转）得到图形C（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；（2）如图，如果点P、P3的坐标分别为（0，0）、（2，1），写出点P2的坐标是；（3）图形B能绕某点Q顺时针旋转90°得到图形C，则点Q的坐标是；（4）图形A能绕某点R顺时针旋转90°得到图形C，则点R的坐标是；注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度．【变式10-2】（2019•聊城期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．【变式10-3】（2019•淮阴区校级模拟）阅读材料：如图（一），在已建立直角坐标系的方格纸中，图形①的顶点为A、B、C，要将它变换到图④（变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）．例如：将图形①作如下变换（如图二）．第一步：平移，使点C（6，6）移至点（4，3），得图②；第二步：旋转，绕着点（4，3）旋转180°，得图③；第三步：平移，使点（4，3）移至点O（0，0），得图④．则图形①被变换到了图④．解决问题：（1）在上述变化过程中A点的坐标依次为：（4，6）→（，）→（，）→（，）（2）如图（三），仿照例题格式，在直角坐标系的方格纸中将△DEF经过平移、旋转、翻折等变换得到△OPQ．（写出变换步骤，并画出相应的图形）【考点11 点在坐标系内的移动规律】【例11】（2019春•博兴县期中）如图，在平面直角坐标系中，从点p1（﹣1，0），p2（﹣1，﹣1），p3（1，﹣1），p4（1，1），p5（﹣2，1），p6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则p2019的坐标为（）A．（505，﹣505）B．（﹣505，505）C．（﹣505，504）D．（﹣506，505）【变式11-1】（2018春•武昌区期中）一只跳蚤在第一象限及x、y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0.1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2018次跳到点（）A．（6，44）B．（7，45）C．（44，7）D．（7，44）【变式11-2】（2019春•武城县期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（）A．（45，6）B．（45，13）C．（45，22）D．（45，0）【变式11-3】（2019春•新左旗期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，1）B．（2018，0）C．（2018，2）D．（2019，0）。

八年级数学上册第5章平面直角坐标系专题训练13直角坐标系中几何问题习题课件新版苏科版

点A'的坐标.
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解：作A'H⊥ y 轴于 H ，则∠OHA'＝90°.
∵ B (2，0)，∴ OB ＝2.由旋转可得△A'OB'是等边三角形
且OB'＝ OB ＝2.∴OA'＝OB'＝2.
∵A'H⊥OB'，∴ OH ＝HB'＝1，
∴A'H＝ ′ − ＝ − ＝，∴A'(－，
(3)如图③所示， PD ＝ OD ＝5，点 P 在点 D 的右侧.过点
P 作 PE ⊥ x 轴于点 E ，则 PE ＝4.在Rt△ PDE 中，由勾股
定理得 DE ＝ − ＝ − ＝3，∴ OE ＝ OD
＋ DE ＝5＋3＝8，∴此时点 P 的坐标为(8，4).综上所
垂直平分线交 x 轴于点 C ，则点 C 的坐标为
点拨：如图，连接 BC ，
设 OC ＝ x ，
∵ A (8，0)， B (0，4)，
∴ OA ＝8， OB ＝4.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(3，0)
.
⁠
∵ CD 垂直平分 AB ，
∴ BC ＝ AC ＝8－ x .
∵∠ BOC ＝90°，∴ BC2＝ OB2＋ OC2，
＝2，∴此时点 P 的坐标为(2，4)；
1
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3
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9
(2)如图②所示， OP ＝ OD ＝5.过点 P 作 PE ⊥ x 轴于点
E ，则 PE ＝4.
在Rt△ POE 中，由勾股定理得 OE ＝ − ＝

苏科版八年级数学上册第五章《平面直角坐标系》提优训练(含答案)

第五章《平面直角坐标系》提优训练1. 设点(,)A m n 在x 轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是( )A. 0m =，n 为一切实数B. 0m =，0n <C. m 为一切实数，0n =D.0m <，0n =2. 若(,)A a b ，(,)B b a 表示同一点，则这个点一定在( )A. 第一、三象限的角平分线上B. 平行于x 轴的直线上C. 第二、四象限的角平分线上D.平行于y 轴的直线上3. 已知点(3,2)M -与点'(,)M x y 在同一条平行于x 轴的直线上，且'M 到y 轴的距离等于4，那么点'M 的坐标是( ) A. (4,2)或(4,2)- B. (4,2)-或(4,2)-- C. (4,2)-或(5,2)-- D. (4,2)-或(1,2)--4. 如图，动点P 从(0,3)出发，沿箭头所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2 017次碰到长方形的边时，点P 的坐标为( ) A.(3,0) B.(0,3) C.(5,0) D.(8.3)5. 中国象棋有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，如图，如果“士”所在位置的坐标为(1,1)--，“相”所在位置的坐标为(2,1)-，那么“炮”所在位置的坐标为 . 6. 在平面直角坐标系中，如果点A 关于x 轴的对称点为(1,2)B -，那么A ，B 两点之间的距离等于 .7. 如图，在平面直角坐标系中，B ，C 两点的坐标分别为(3,0)-和(7,0)，13AB AC ==，则点A 的坐标为 .8. 如图，动点P 在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)…按这样的运动规律，第2017次运动后，动点P 的坐标是.9. 在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点:(0,3)A ，(1,3)B -，(3,5)C -，(3,5)D --，(3,5)E ，(5,7)F ，(5,0)G .(1) 将点C 向x 轴的负方向平移6个单位长度，它与点重合.(2) 连接CE ，则直线CE 与y 轴是什么关系?顺次连接D ，E ，G ，C ，D 得到四边形DEGC ，求四边形DEGC 的面积.10. 如图，在平面直角坐标系中，直线l 过点(3,0)M ，且平行于y 轴.(1) 如果ABC V 三个顶点的坐标分别是(2,0)A -，(1,0)B -，(1,2)C -，ABC V 关于y轴的对称图形是111A B C V ，111A B C V 关于直线l 的对称图形是222A B C V ，直接写出222A B C V 三个顶点的坐标;(2) 如果点P 的坐标是(,0)a -，其中03a <<，点P 关于y 轴的对称点是1P ，点1P 关于直线l 的对称点是2P ，求2PP 的长.11. 如图，在平面直角坐标系中，ABO V 的顶点坐标分别为(0,0)O ，(2,0)A a ，(0,)B a -，线段EF 两端点的坐标分别为(,1)E m a -+，(,1)(2)F m a m a ->>.直线//l y 轴交x 轴于点(,0)P a ，且线段EF 与线段CD 关于y 轴对称，线段CD 与线段NM 关于直线l 对称.(1) 求点N ，M 的坐标;(用含m ，a 的代数式表示)(2) 连接EM ，FM . ABO V 与MFE V 通过平移能重合吗?请说明理由，若能，请写出一个平移方案.(平移的距离用m ，a 表示)【强化闯关】1. 若点A (1,2)A a b +-在第二象艰，则点(,1)B a b -+在( )A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限 2. 平面直角坐标系内的点(1,2)A -与点(1,2)B --关于( )A. y 轴对称B. x 轴对称C. 原点对称D.直线y x =对称3. 已知点(21,1)P a a --在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )4. 如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(0,)a ，(3,2)-，(,)b m ，(,)c m ，则点E 的坐标是( )A.(2,3)-B.(2,3)C.(3,2)D.(3,2)-5. 在平面直角坐标系中，将点(,)A x y 向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点(3,2)B -重合，则点A 的坐标是( )A.(2,5)B.(8,5)-C.(8,1)--D.(2,1)-6. 在平面直角坐标系中，把点(5,3)P -向右平移8个单位得到点1P ，再将点1P 绕原点旋转90°得到点2P ，则点2P 的坐标是( )A.(3,3)-B.(3,3)-C.(3,3)或(3,3)--D.(3,3)-或(3,3)-7. 如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，则表示双塔西街的点的坐标为(0,1)-，表示桃园路的点的坐标为(1,0)-，则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是 .8. 在平面直角坐标系中，对平面内任一点(,)a b ，若规定以下三种变换:①}(,)(,)a b a b ∆=-;②(,)(,)a b a b =--d ;③(,)(,)a b a b Ω=-，按照以上变换有:((1,2))(1,2)∆=-d ，则((3,4))Ω=d .9. 如图，点1A 的坐标为(1,0)，2A 在y 轴的正半轴上，且1230A A O ∠=︒，过点2A 作2312A A A A ⊥，垂足为2A ，交x 轴于点3A ;过点3A 作3423A A A A ⊥，垂足为3A ，交y 轴于点4A ;过点4A 作4534A A A A ⊥，垂足为4A ，交x 轴于点5A ，过点5A 作5645A A A A ⊥，垂足为5A ，交y 轴于点6A ;……按此规律进行下去，则点2016A 的纵坐标为 .10. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是长方形，点A ，C 的坐标分别为(10,0)A ，(0,4)C ，点D 是OA 的中点，点P 为线段BC 上的点.小明同学写出了一个以OD 为腰的等腰三角形ODP 的顶点P 的坐标(3,4)，请你写出其余所有符合这个条件的P 点的坐标: .11. 如图，在边长为1的小正方形网格中，AOB V 的顶点均在格点上.(1) B 点关于y 轴的对称点坐标为 ;(2) 将AOB V 向左平移3个单位长度得到111AO B V ，请画出111AO B V ; (3) 在(2)的条件下，1A 的坐标为 .12. 平面直角坐标系中有两点(,)M a b ，(,)N c d ，规定(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=++，则称点(,)Q a c b d ++为M ，N 的“和点”.若以坐标原点O 与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点(2,5)A ，(1,3)B -，若以O ，A ，B ，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”，求点C 的坐标.参考答案1. D2. A3. B4. A5. (3,2)-6. 47. (2,12)8. (2017,1)9. (1)描出各点如图所示.(2)D(3)直线CE 与y 轴平行 (4)116101024022CDE CEG DEGC S S S ∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=四边形 10. (1) 222A B C V 个顶点的坐标分别为2(4,0)A ，2(5,0)B ，2(5,2)C (2)∵点P 与点1P 关于y 轴对称 ∴1(,0)P a又∵点1P 与点2P 关于过点(3,0)M 的直线l 对称，设2(,0)P x ∵03a <<∴32x a+= ∴6x a =-∴2(6,0)P a - ∴266PP a a =-+=11. (1)∵线段EF 与线段CD 关于y 轴对称，EF 两端点的坐标分别为(,1)E m a -+，(,1)F m -∴(,1)C m a +，(,1)D m 设CD 与直线l 之间的距离为x∵CD 与MN 关于直线l 对称，l 与y 轴之间的距离为a ∴MN 与y 轴之间的距离a x - ∵x m a =-∴M 的横坐标为()2a m a a m --=- ∴(2,1)M a m a -+，(2,1)N a m - (2)能理由如下:∵2()2EM a m m a =---=，11EF a a =+-= ∴OA EM =，OB EF = 又∵//EF y 轴，//EM x 轴∴90MEF AOB ∠=∠=︒ ∴()ABO MFE SAS ≅V V∴ABO V 与MFE V 通过平移能重合平移方案:将ABO V 向上平移(1)a +个单位长度，再向左平移m 个单位长度.(答案不唯一) 【强化闯关】1. A2. B3. C4. C5. D 4. D 5. (3,0)6. (3,4)-7.2015- 8. (2,4) (8,4) 9. (1)(3,2)-(2) 111AO B V 如图所示(3)(2,3)-12. ∵以O ，A ，B ，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”①当点C 为A ，B 的“和点”时，点C 的坐标为(21,53)-+，即(1,8)C ; ②当点B 为A ，C 的“和点”时，设点C 的坐标为11(,)x y 则112153x y +=-⎧⎨+=⎩解得1132x y =-⎧⎨=-⎩∴(3,2)C --③点A 为B ，C 的“和点”时，设点C 的坐标为22(,)x y 则221235x y -+=⎧⎨+=⎩解得2232x y =⎧⎨=⎩∴(3,2)C∴点C 的坐标为(1,8)或(3,2)--或(3,2).。

苏科版数学八年级上册5.2《平面直角坐标系》练习

平面直角坐标系
一、核心价值题：
1、如图,用(0,0)表示M 点的位置, 用(2,3)表示O 点的位置
,
则N 点的位置可以用表示.
2、在平面直角坐标系中，有A 、B 两点，若以点B 为原点建立直角坐标系，则点A 的坐标为（2,3）；若以点A 为原点建立直角坐标系（两直角坐标系X 轴、Y 轴的方向一致），则点B 的坐标为
3、坐标平面内有一个轴对称图形，A()2
11,3(),25,3--B 两点在此图形上互为对称点，若此图形上有一点C （-2，-9），则点C 的对称点的坐标为
4、在直角坐标系中，已知点A （2，2），B （2，-2）。

试在y 轴上找一点P ，使△APB 为直角三角形，求点P 的坐标。

二、知识与技能演练题：
5、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（-4，5），（-1，3）。

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′；
（3）写出点B ′的坐标。

6.如图OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10,OC=8，在OC 边上取一点D,将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标.
•M •N。

苏教版八年级第5章平面直角的坐标系知识点及习题

第5章平面直角的坐标系(一) 有序数对1．有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。

(二)平面直角坐标系1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。

这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。

2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。

向右方向为正方向。

3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。

向上方向为正方向。

4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。

对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。

坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

(三)象限1．象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。

右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。

象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。

一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。

2．象限的特点：1、特殊位置的点的坐标的特点：（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

2、点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；3、三大规律（1）平移规律：点的平移规律左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。

图形的平移规律找特殊点（2）对称规律关于x轴对称→横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称→横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。

2020-2021学年苏科版八年级上册数学5.2平面直角坐标系(3) 巩固训练卷(有答案)

2020-2021学年苏科版八年级上学期数学5.2平面直角坐标系（3）巩固训练卷一、选择题1、在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是和上，则“炮”的坐标是A. B. C. D.2、如图，在的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是A.A点B. B点C. C点D. D点3、长方形ABCD的长为6，宽为4，建立平面直角坐标系如图所示，则下列各点中，不在这个长方形上的是（）A．（3，2）B．（－2，－3）C．（0，2）D．（－3，2）4、如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O，C的坐标分别是(0，0)，(2，0)，则顶点B的坐标是( )A.(1，1)B.(-1，-1)C.(1，-1)D.(-1，1)5、设三角形三个顶点坐标分别为A（0，0），B（3，0），C（3，－3），则这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形6、如图，AB∥CD，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是( )A.A与D的横坐标相同B.A与B的横坐标相同C.B与C的纵坐标相同D.C与D的纵坐标相同7、等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是( )A.横坐标B.纵坐标C.横坐标及纵坐标D.横坐标或纵坐标8、如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是_________．9、如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点A，B，C，D的坐标分别是(0,0),(5,0),(7,4),(2,4),则这个四边形的面积是( )A.6B.8C.20D.1210、（2020•昌平区二模）昌平公园建成于1990年，公园内有一个占地10000平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭、文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑．如图，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为（2，0），表示园中园的点的坐标为（﹣1，2），则表示弘文阁所在的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣3，﹣3）D．（﹣3，﹣4）二、填空题11、课间操时，小颖、小浩的位置如图所示，小明对小浩说，如果我的位置用表示，小颖的位置用表示，那么小浩的位置可以表示成______ ．12、在方格纸上有两点A，B，若以B为原点建立直角坐标系，则点A的坐标为（4，3），若以A为原点建立直角坐标系，则点B的坐标为__________13、如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点，从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是______ ．14、（2020春•延庆区期末）如图是天安门广场周围的景点分布示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示人民大会堂的点的坐标为（﹣2，0），表示王府井的点的坐标为（2，2），则表示故宫的点的坐标是．三、解答题15、如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（－1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场，市场，超市的坐标；（3）已知游乐场A ，图书馆B ，公园C 的坐标分别为（0，5），（－2，－2），（2，－2），请在图中标出A ，B ，C 的位置．16、如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A （2，1），图书馆位置坐标为B （-1，-2），解答以下问题：（1）在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆位置坐标为C （1，-3），请在坐标系中标出体育馆的位置；（3）顺次连结学校、图书馆、体育馆，得到三角形ABC ，求三角形ABC 的面积．17、如图，点A ，B 在由若干个边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，已知点A 的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(1，4)，点C 在x 轴上，且AC ＝2.(1)请在图中画出x 轴、y 轴及原点O ；(2)求点C 的坐标，并画出△ABC ；(3)将△ABC 的各顶点的横坐标和纵坐标都乘12，得到△A 1B 1C 1，求B 1C 1的长度．18、为了西部的发展，在某地区四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，若以A为原点建立直角坐标系，请用坐标来表示各城市及机场的位置.19、图中标明了小英家附近的一些地方．以小英家为坐标原点，建立如图所示的坐标系．(1)写出汽车站和消防站的坐标；(2)某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3，2)，(3，－1)，(0，－1)，(－1，－2)，(－3，－1)的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．2020-2021学年苏科版八年级上学期数学5.2平面直角坐标系（3）巩固训练卷（答案）一、选择题1、在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是和上，则“炮”的坐标是B. B.C.D.解：如图所示：“帅”和“相”所在的坐标分别是和上，“炮”的坐标是：．故选：C．2、如图，在的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是B.A点 B. B点C. C点D. D点解：当以点B为原点时，，，则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选：B3、长方形ABCD的长为6，宽为4，建立平面直角坐标系如图所示，则下列各点中，不在这个长方形上的是（B）A．（3，2）B．（－2，－3）C．（0，2）D．（－3，2）4、如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O，C的坐标分别是(0，0)，(2，0)，则顶点B的坐标是( C)A.(1，1)B.(-1，-1)C.(1，-1)D.(-1，1)5、设三角形三个顶点坐标分别为A（0，0），B（3，0），C（3，－3），则这个三角形是（B）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形6、如图，AB∥CD，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是( C)A.A与D的横坐标相同B.A与B的横坐标相同C.B与C的纵坐标相同D.C与D的纵坐标相同7、等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是( A)A.横坐标B.纵坐标C.横坐标及纵坐标D.横坐标或纵坐标8、如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是___（4，－1）或（－1，3）或（－1，－1）______．9、如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点A，B，C，D的坐标分别是(0,0),(5,0),(7,4),(2,4),则这个四边形的面积是( C)A.6B.8C.20D.1210、（2020•昌平区二模）昌平公园建成于1990年，公园内有一个占地10000平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭、文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑．如图，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为（2，0），表示园中园的点的坐标为（﹣1，2），则表示弘文阁所在的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣3，﹣3）D．（﹣3，﹣4）【解答】解：如图所示：弘文阁所在的点的坐标为：（﹣2，﹣2）．故选：B．二、填空题11、课间操时，小颖、小浩的位置如图所示，小明对小浩说，如果我的位置用表示，小颖的位置用表示，那么小浩的位置可以表示成______ ．12、在方格纸上有两点A，B，若以B为原点建立直角坐标系，则点A的坐标为（4，3），若以A为原点建立直角坐标系，则点B的坐标为____（－4，－3）______13、如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点，从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是______ ．14、（2020春•延庆区期末）如图是天安门广场周围的景点分布示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示人民大会堂的点的坐标为（﹣2，0），表示王府井的点的坐标为（2，2），则表示故宫的点的坐标是．【解答】解：如图所示：故宫的点的坐标是：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．三、解答题15、如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（－1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场，市场，超市的坐标；（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（－2，－2），（2，－2），请在图中标出A，B，C的位置．解答：（1）如图（2）体育场（－2，5）市场（6，5）超市（4，－1）（3）如图16、如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A （2，1），图书馆位置坐标为B （-1，-2），解答以下问题：（1）在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆位置坐标为C （1，-3），请在坐标系中标出体育馆的位置；（3）顺次连结学校、图书馆、体育馆，得到三角形ABC ，求三角形ABC 的面积．解：（1）如图；（2）如图；（3）S △ABC=3×4-21×2×1-21×1×4-21×3×3=4.5．17、如图，点A ，B 在由若干个边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，已知点A 的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(1，4)，点C 在x 轴上，且AC ＝2.(1)请在图中画出x 轴、y 轴及原点O ；(2)求点C 的坐标，并画出△ABC ；(3)将△ABC 的各顶点的横坐标和纵坐标都乘12，得到△A 1B 1C 1，求B 1C 1的长度．解：(1)如图，(2)点C 坐标为(－3，0)或(1，0)，△ABC 如图所示．(3)当点C 坐标为(－3，0)时，B 1C 1＝12BC ＝12×42＋42＝22；当点C 坐标为(1，0)时，B 1C 1＝12BC ＝12×4＝2.18、为了西部的发展，在某地区四个中小城市A ，B ，C ，D 附近新建机场E ，若以A 为原点建立直角坐标系，请用坐标来表示各城市及机场的位置.解：若以A 点为坐标原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴建立坐标系.则各城市的坐标为：A(0，0)，B(7，2)，C(7，7)，D(4，6)，E(1，8).19、图中标明了小英家附近的一些地方．以小英家为坐标原点，建立如图所示的坐标系．(1)写出汽车站和消防站的坐标；(2)某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3，2)，(3，－1)，(0，－1)，(－1，－2)，(－3，－1)的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．解：(1)汽车站(1，1)，消防站(2，－2)；(2)小英路上经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．。

苏教版八年级上册数学[平面直角坐标系(基础)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习平面直角坐标系（基础）【学习目标】1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征.3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想.【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1. 平面直角坐标系平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，向右为正方向；铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O 是原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示.这样的有序实数对叫做点的坐标.平面内任意一点P，过点P 分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，横坐标写在纵坐标的前面.有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.要点四、点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．4.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.【典型例题】类型一、有序数对1．如果将一张“15排9号”的电影票简记为（15,9），那么（10,8）表示的电影票是排号.【思路点拨】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置．须用有序数对来表示平面内点的位置．【答案】10,8.【解析】由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数.【总结升华】在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位置就不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同．类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念2.如图，写出点A、B、C、D各点的坐标.【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离．【答案与解析】解：由点A向x轴作垂线，得A点的横坐标是2，再由点A向y轴作垂线，得A点的纵坐标是3，则点A的坐标是(2，3)，同理可得点B、C、D的坐标．所以，各点的坐标：A(2，3)，B(3，2)，C(-2，1)，D(-1，-2)．【总结升华】平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这点横坐标的绝对值．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，如果点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，且距离x轴，y轴分别为5个单位长度和4个单位长度，那么点A的坐标为( ).A．(5，-4) B．(4，-5) C．(-5，4) D．(-4，5)【答案】D.3.在平面直角坐标系中，描出下列各点A(4，3)，B(-2，3)，C(-4，1)，D(2，-2)．【答案与解析】解：因为点A的坐标是(4，3)，所以先在x轴上找到坐标是4的点M，再在y轴上找到坐标是3的点N．然后由点M作x轴的垂线，由点N作y轴的垂线，过两条垂线的交点就是点A，同理可描出点B、C、D．所以，点A、B、C、D在直角坐标系的位置如图所示．【总结升华】对于坐标平面内任意一点,都有唯一的一对有序数对和它对应；对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．类型三、坐标平面及点的特征4.根据要求解答下列问题：设M（a，b）为平面直角坐标系中的点．（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？（2）当ab＞0时，点M位于第几象限？（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于何处？【思路点拨】（1）利用第四象限点的坐标性质得出答案；（2）利用第二、四象限点的坐标性质得出答案；（3）利用第三、四象限和纵轴点的坐标性质得出答案．【答案与解析】解：∵M（a，b）为平面直角坐标系中的点．（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第四象限；（2）当ab＞0时，即a，b同号，故点M位于第一、三象限；（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于第三、四象限和纵轴的负半轴．【总结升华】本题考查点的坐标的确定，正确掌握各象限对应坐标的符号是解题关键．举一反三：【变式】若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．5.已知点A(-3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离等于3，求点B的坐标．【思路点拨】由“点A(-3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上”可得点B的横坐标；由“点B到x轴的距离等于3”可得B的纵坐标为3或﹣3，即可确定B的坐标．【答案与解析】解：如图，∵点B与点A在同一条平行于y轴的直线上，∴点B与点A的横坐标相同，∴ x＝-3．∵点B到x轴的距离为3，∴ y＝3或y＝-3．∴点B的坐标是(-3，3)或(-3，-3)．【总结升华】在点B的横坐标为-3的条件下，点B到x轴的距离等于3，则点B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分类讨论，防止漏解．举一反三：【变式1】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）.A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）【答案】B.【第一讲平面直角坐标系1 369934练习4（5）】【变式2】在直角坐标系中，点P(x,y)在第二象限且P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则P的坐标是_________；若去掉点P在第二象限这个条件，那么P的坐标是________.【答案】（-5,2）；（5，2），（-5,2），（5，-2），（-5，-2）.6.（2016春•宜阳县期中）已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．【思路点拨】（1）根据横纵坐标的大小关系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m的值，进而得出P点坐标；（2）根据平行于x轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3，进而得出m的值，进而得出P点坐标．【答案与解析】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得：m=﹣8，∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）；（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，∴m﹣1=﹣3，解得：m=﹣2，∴2m+4=0，∴P点坐标为：（0，﹣3）．【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知得出关于m的等式是解题关键．。

平面直角坐标系练习题(巩固提高篇)88389

平面直角坐标系巩固提高题姓名：家长签字:一、选择题：1、下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3） B．(2,－3) C．(－2,3) D．(－2, －3)2、已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A． 4 B．5 C.6 D．85、如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C－D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，0) D．(1，－2)6、如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．(1，4) B．(5，0) C．(6，4) D．(8，3)7、将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（）A. （-1，2）B. （-1，5）C. （-4，-1）D. （-4，5）8、线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，–1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4）9、点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，-2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4）10、点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A. （5，-3）或（-5，-3）B. （-3，5）或（-3，-5）C. （-3，5）D. （-3，-5）11、已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是（）A．（-3，5） B．（5，-3） C．（3，-5） D．（-5，3）12、点P（x,y）位于x轴下方，y轴左侧，且x=2 ，y=4，点P的坐标是（）A ．（4，2）B ．（－2，－4）C ．（－4，－2）D ．（2，4）13、点P （0，－3），以P 为圆心，5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是（）A ．（8，0）B ．（ 0，－8）C ．（0，8）D ．（－8，0）14、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则该图形（）A ．向右平移2个单位B ．向左平移2 个单位C ．向上平移2 个单位D ．向下平移2 个单位15、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．相等或互为相反数16、已知正方形ABCD 的三个顶点坐标为A （2，1），B （5，1），D(2，4)，现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C'点的坐标为（）A. （5，4）B. （5，1）C. （1，1）D. （-1，-1）17、若点M 在第一、三象限的角平分线上，且点M 到x 轴的距离为2，则点M 的坐标是（）A ．（2，2）B ．（-2，-2）C ．（2，2）或（-2，-2）D ．（2，-2）或（-2，2）18、已知P(0，a)在y 轴的负半轴上，则Q(21,1a a ---+)在( )A 、y 轴的左边，x 轴的上方B 、y 轴的右边，x 轴的上方C 、y 轴的左边，x 轴的下方D 、y 轴的右边，x 轴的下方19、在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x ，y ），若规定以下两种变换：①f （x ，y ）=（y ，x ）如f （2，3）=（3，2）②g （x ，y ）=（﹣x ，﹣y ）如g （2，3）=（﹣2,﹣3）．按照以上变换有：f （g （2，3））=f （﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g （f （﹣6，7））等于 ( )A ．（7，6）B ．（7，﹣6）C ．（﹣7，6）D ．（﹣7，﹣6）20、已知△ABC 的面积为3，边BC 长为2，以B 原点，BC 所在的直线为x 轴，则点A 的纵坐标为( )A 、3B 、-3C 、6D 、±3二、填空题：1、点A （－3，5）在第_____象限，到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为_______；关于原点的对称点坐标为_________，关于x 轴的对称点坐标为_________，关于y 轴的对称点坐标为_________。

2020-2021学年苏科版八年级上册数学5.2平面直角坐标系(1) 巩固训练卷(有答案)

2020-2021学年苏科版八年级上学期数学5.2平面直角坐标系（1）巩固训练卷一、选择题1、与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是( )A．实数B．有理数C．有序实数对D．有序有理数对2、点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为A. B. C. D.3、如果P(x＋3，x－4)在x轴上，则x的值为( )A．3 B．－3 C．－4 D．44、若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限5、在平面直角坐标系内，有一点P(a，b)，若ab＝0，则点P的位置在( )A．原点B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上6、坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（）A．（3，3） B．（﹣3，0）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣3）7、在长方形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(5，3)，点D的坐标是( ) A．(0，5) B．(5，0) C．(0，3) D．(3，0)8、如果直角坐标系内两个点的横坐标相同且不等于0，那么过这两点的直线（）A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点 D．以上都不对9、已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）10、如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为( )A．(－3，1) B．(－1，3) C．(3，1) D．(－3，－1)二、填空题11、若点P(x，y)在第二象限，且|x|＝2，|y|＝3，则点P的坐标是12、已知点P的坐标为（2，﹣6），那么该点P到x轴的距离为，到y轴的距离为13、点A(x，y)在第二象限，则点B(－x，－y)在第____ 象限．14、已知点P（x+1，3）在第一、三象限的角平分线上，则x=；若Q（﹣2，1+y）在第二、四象限的角平分线上，则y=．15、在平面直角坐标系中，点M(t－3，5－t)在坐标轴上，则t＝________16、第二象限内的点P（x，y）满足|x|=9，y2=4，则点P的坐标是．17、如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为____18、下面四种说法：①如果一个点的横、纵坐标都为零，则这个点是原点；②若一个点在x轴上，那它一定不属于任何象限；③纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零；④纵坐标相同的点，分布在平行于y轴的某条直线上．其中你认为正确的有．（填序号）三、解答题19、已知点是平面直角坐标系上的点．若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．20、已知点M(3a－2，a＋6)，分别根据下列条件求出点M的坐标：(1)点M在x轴上；(2)点N的坐标为(2，5)，且直线MN∥x轴；(3)点M在第二、四象限的角平分线上.21、已知平面上A（4，6），B（0，2），C（6，0），求△ABC的面积．2020-2021学年苏科版八年级上学期数学5.2平面直角坐标系（1）巩固训练卷（答案）一、选择题1、与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是( C )A．实数B．有理数C．有序实数对D．有序有理数对2、点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为DA. B. C. D.3、如果P(x＋3，x－4)在x轴上，则x的值为( D)A．3 B．－3 C．－4 D．44、若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【解答】解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，∴n=0，∴点B的坐标为（﹣1，1）．则点B（n﹣1，n+1）在第二象限．故选C．5、在平面直角坐标系内，有一点P(a，b)，若ab＝0，则点P的位置在( D)A．原点B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上6、坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（）A．（3，3） B．（﹣3，0）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：A、点（3，3）在第一象限，所以A选项错误；B、点（﹣3，0）在x轴上，所以B选正确；C、点（﹣1，2）在第二象限，所以C选项错误；D、点（﹣2，﹣3）在第三象限，所以D选项错误．故选B．7、在长方形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(5，3)，点D的坐标是( C) A．(0，5) B．(5，0) C．(0，3) D．(3，0)8、如果直角坐标系内两个点的横坐标相同且不等于0，那么过这两点的直线（B）A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点 D．以上都不对9、已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）【解答】解：∵点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴点M的横坐标为2或﹣2，纵坐标是1或﹣1，∴点M的坐标为（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）．故选D．10、如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为( A)A．(－3，1) B．(－1，3) C．(3，1) D．(－3，－1)二、填空题11、若点P(x，y)在第二象限，且|x|＝2，|y|＝3，则点P的坐标是(－2，3)12、已知点P的坐标为（2，﹣6），那么该点P到x轴的距离为，到y轴的距离为【解答】点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．∵|﹣6|=6，|2|=2，∴点P到x轴的距离为6，到y轴的距离为2．故答案分别为：6、2．13、点A(x，y)在第二象限，则点B(－x，－y)在第_四___ 象限．14、已知点P（x+1，3）在第一、三象限的角平分线上，则x=；若Q（﹣2，1+y）在第二、四象限的角平分线上，则y=．【解答】一、三象限的角平分线上各点的横纵坐标相；第二、四象限的角平分线上个点的横纵坐标互为相反数∵点P（x+1，3）在第一、三象限的角平分线上，∴x+1=3．解得：x=2．∵点Q（﹣2，1+y）在第二、四象限的角平分线上，∴1+y=2．解得：y=1．故答案为：2；1．15、在平面直角坐标系中，点M(t－3，5－t)在坐标轴上，则t＝__3或5_______16、第二象限内的点P（x，y）满足|x|=9，y2=4，则点P的坐标是．【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，∴x＜0 y＞0，又∵|x|=9，y2=4，∴x=﹣9 y=2，∴点P的坐标是（﹣9，2）．故答案填（﹣9，2）17、如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为__ (3，5) __18、下面四种说法：①如果一个点的横、纵坐标都为零，则这个点是原点；②若一个点在x轴上，那它一定不属于任何象限；③纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零；④纵坐标相同的点，分布在平行于y轴的某条直线上．其中你认为正确的有．（填序号）【解答】解：①如果一个点的横、纵坐标都为零，则这个点是原点，正确；②若一个点在x轴上，那它一定不属于任何象限，正确；③纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零，正确；④纵坐标相同的点，分布在平行于y轴的某条直线上，错误．故答案为：①②③．三、解答题19、已知点是平面直角坐标系上的点．若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．解：由题意得，解得；由题意得，则，解得．20、已知点M(3a－2，a＋6)，分别根据下列条件求出点M的坐标：(1)点M在x轴上；(2)点N的坐标为(2，5)，且直线MN∥x轴；(3)点M在第二、四象限的角平分线上.解：(1)由题意知，a＋6＝0，所以a＝－6，所以M(－20，0)．(2)由题意知，a＋6＝5，所以a＝－1，所以M(－5，5)．(3)由题意知，3a－2＋a＋6＝0，a＝－1，所以M(－5，5)．21、已知平面上A（4，6），B（0，2），C（6，0），求△ABC的面积．【解答】解：ADOC是梯形，则梯形的面积是（4+6）×6=30，三角形ABD的面积是×4×4=8，三角形OBC的面积是×2×6=6，因而△ABC的面积是30﹣8﹣6=16．。

苏科版八年级上册第五章平面直角坐标系(含答案)

初中数学苏科版八年级上册5.2 平面直角坐标系同步练习一、单选题（共10题；共20分）1.已知点P（3，a﹣1）到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A. 4B. 3C. ﹣2D. 4或﹣22.在平面直角坐标系中，点A位于第二象限，距x轴1个单位长度，距y轴4个单位长度，则点A的坐标为( )A. (1，4)B. (-1，4)C. (-4，1)D. (4，-1)3.平面直角坐标系中，若P（m，n）在第三象限且到x轴，y轴的距离分别为2,3，则点P的坐标为( )A. （-2,3）B. （-2，-3）C. （3，-2）D. （-3，-2）4.如果在y轴上，那么点P的坐标是（）A. B. C. D.5.已知点A（n+1,-2）和点B（3，n-1），若直线AB//x轴，则n的值为（）A. 2B. -4C. -1D. 36.若x轴上的点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A. （2，0）B. （2，0）或（﹣2，0）C. （0，2）D. （0，2）或（0，﹣2）7.在直角坐标系中，点A（3，1）和点B（﹣1，3），则线段AB的中点坐标是（）A. （2，3）B. （1，2）C. （6，2）D. （6，4）8.已知点（3﹣2k2，4k﹣3）在第一象限的角平分线上，则k＝（）A. 1B. ﹣1C. 0D. 0或19.如图：下列说法正确的是( )A. A与D的横坐标相同B. C与D的纵坐标相同C. B与C的纵坐标相同D. B与D的横坐标相同10.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A. （1，4）B. （5，0）C. （6，4）D. （8，3）二、填空题（共8题；共9分）11.点M（- 5，-3）到x轴的距离是________，到y轴的距离是________ .12.点P（m+2，3m）在x轴上，则m的值为________.13.如果点B (n2－4，－n－3) 在y轴上，那么n=________14.已知点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，则点B的坐标为________.15.P（x，y）点在第三象限，且P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P点的坐标为________.16.已知点A在x轴的下方，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点A的坐标为________.17.已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为8，则点N的坐标为________.18.在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(3，0)，点C在坐标轴上，且AC＋BC＝10，写出满足条件的所有点C的坐标：________.三、解答题（共4题；共40分）19.（1）将图中三角形各点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，画出所得到的图形．你所画的图形与原图形发生了什么变化？（2）若把原图中各点横坐标保持不变，纵坐标都乘以-2，画出所得到的图形，并说明该图与原图相比发生了什么变化？20.如图，已知四边形ABCD，则四边形ABCD的面积是多少？21.已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣4）点，且与y轴平行的直线上；（3）点P到两坐标轴的距离相等．22.已知点M(3a-2,a+6).（1）若点M在x轴上,求点M的坐标（2）变式一:已知点M(3a-2,a+6),点N(2,5),且直线MN∥x轴,求点M的坐标. （3）变式二:已知点M(3a-2,a+6),若点M到x轴、y轴的距离相等,求点M的坐标.答案解析部分一、单选题1.【答案】D解：∵点P（3，a-1）到两坐标轴的距离相等，∴|a-1|=3，解得a=4或a=-2.故答案为：D.【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标的几何意义即可解答.2.【答案】C解：设A(x,y),由点A在第二象限,所以x＜0,y＞0.因为点A到x轴、y轴的距离分别为1、4,所以点A的坐标为(-4,1),故答案为：C【分析】设A(x,y)，由点A在第二象限，可得出x＜0，y＞0，再由点A到x轴、y轴的距离分别为1、4，就可得出点A的坐标。

苏科版八年级上第五章《平面直角坐标系》复习练习含答案.doc

第五章《平面直角坐标系》复习练习(满分：100分时间：60分钟)一、选择题(每题3分，共24分)1. 下列坐标在第二彖限的是 ()A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)2. 如图所示是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用(0, 0)表示新宁良山的位置，用(1, 5)表示降回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为()A. (2, 1)B. (0, 1)C. (-2, -1)D. (一2, 1)3. 在平面直角坐标系xOy 中，若点A 的坐标为(一3, 3),点B 的坐标为(2, 0),则厶ABO 的面积为()A. 15B. 7.5C. 6D. 34. 如图，AABC 在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A 的坐标是(一2, 3).若先把△ ABC 向右平移4个单位得到△A|B|C|,再作△ A.B.C,关于x 轴的对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是()A. (-3, 2)B. (2, -3)C. (1, -2)D. (3, -1)5. 一天晩饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，上图描述了他们散步过程屮离家的距离s(m)与散步吋间t(min)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是()A. 从家出发，到了一家书店，看了一会书就回家了B. 从家出发，到了一家书店，看了一会书，继续向前走了一段，然后回家了C. 从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家了D. 从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18 分钟后开始返回6. 在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直到铁块完全露岀水面一定高度.下图能反映弹簧秤的度数y(N)与铁块被提起的高度x( cm)之间关系的大致图像是()4VBI:m ‘y/Nx/cm第6题图A C D13. 如图，小强告诉小华图中A, B 两点的坐标分别为(一3, 5), (3, 5),小华一下就说出了点C 在同一坐标系中的坐标是 _______ .14. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(一1, —2), “焉”位于点(2,-2),写出“兵”所在位置的点的坐标 __________ .15. ___________________________________________________________________ 在7.如图，在平面直角坐标系中，A(l, 1), B (-1, 1), C(-l, -2), D(l, -2).若把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计・)的一端固定在点A 处，并按A-B-CfD-A …的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在的位置的点的坐标是 ()A. (1, 1)B. (-1, 1)By7iXCDC. ( — 1, —2)D. (1, -2)8.如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心、适当长为半径画弧，交x 轴于点M,交y 轴于点N,再分别以点M, N 为圆心，大于*MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ・若点P 的坐标为(2a, b+1),则a 与b 的数量关系为 ()A. a=bC. 2a-b=l B. 2a+b=-lD. 2a+b=l 二、填空题(每题2分，共20分)9. 若点P(a+1, a —1)在平面直角坐标系的y 轴上，则点P 的坐标为 __________ . 10. ___________________________ 点P(3, 5)到y 轴的距离为 _ ,到x 轴的距离为 . 11. 点A(-3, 0)关于y 轴的对称点的坐标是 _________ .12. 如图所示是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1, 3)表示左眼，用⑶3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 _______第7题图第8题图直角坐标系中，已知点A(0, 2),点P(x, 0)为x轴上的一个动点，当x= ___________________ 时，线段PA的长度最小，最小值是________ .16.在平面直角坐标系中，已知点A (-V5 , 0), B (亦，0),点C在坐标轴上，且AC + BC=6,写出满足条件的所有点C的坐标 _________ .17.在平而直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(1,馆)，M为坐标轴上一点，若要使AMOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为 ________ .18.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位长度称为1次变换.如图，己知等边三角形ABC的顶点B, C的坐标分别是(一1, -1),(- 3, -1),若把AABC经过连续9次这样的变换得到△则点A的对应点A，的坐标是______ •三、解答题(共56分)19.(本题6分)如图，点A用(3, 1)表示，点B用(8, 5)表示，若用(3, 1) -(3, 3)- (5, 3) ->(5, 4) ->(8, 4) ->(8, 5)表示由点A到点B的一种走法，并规定从点A到点B 只能向上或向右走，试用上述表示方法写出另外两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等.765432120.(本题6分)如图所示是某公园的景区示意图.(1)试以游乐园D的坐标(2, —2)、牡丹园E的坐标为(3, 3)建立平面直角坐标系，在图中画出来；(2)分别写出图中其他各景点的坐标.A♦—、口Bq 牡才湖“望』C游3R 园1第20题图21.(本题5分)已知点0(0, 0), A⑶0),点B在y轴上，且△ OAB的血积是6,求点B的坐标.22.(本题6分)如图，在厶OAB屮，已知A(2, 4), B(6, 2),求AOAB的面积.23. (本题8分)如图，在AABC 中，三个顶点的坐标分别为A (—5, 0), B(4, 0), C ⑵ 5),将AABC 沿x 轴正方向平移2个单位长度，再沿y 轴负方向平移1个单位长度得到厶 EFG.(1) 写出AEFG 的三个顶点的坐标; (2) 求AEFG 的面积.24. (本题9分)阅读下面一段文字，然后回答问题.已知在平面内有两点P1(X[, yj, P2(X2, y2)'两点间的距离P1P?= J(兀]—兀2 )~ + (—『2 ) •当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式川简化为I 兀2 一兀1|或卜2_必.⑴已知A(2, 4), B(-3, -8),试求A, B 两点间的距离;(2) 己知A, B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为5,点B 的纵坐标为一1,试求 A, B 两点间的距离；(3) 已知一个三角形各顶点的坐标为A0, 6), B (-3, 2), C(3, 2),你能判定此三角形的形状吗？说明理由.25. (本题12分)在平面直角处标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点•设坐标轴的单位长度为lcm,整点P 从原点O 出发，速度为lcm/s,且整点P 只向右或向上运动, 则运动Is 后它可以到达(0, 1), (1, 0)两个整点；运劫2s 后可以到达(2, 0), (1, 1). (0, 2)三个整点;运动3$后可以到达(3, 0), (2, 1), (1, 2), 0, 3)四个整点; 请探索并回答下列问题：(1) 当整点P 从点O 出发4s 后可以到达的整点共有几个？ (2) 在直角坐标系中描岀：整点P 从点O 出发8s 后所能到达的整点，并观察这些整点，说出它们在位置上有什么特点；(3) 当整点P 从点O 出发多少秒后可到达整点(13, 5)的位置?■ • • ___ 1 __ 1 1 1 1・■J• --<1 1 •1t1 • 1 ** • •■ 1 一■ •■严 t 1 卩1 •1 1i 1 1 1 1 1L.，4 ___ L , .- __1 I i ■> i >■ 1• " ~f~ " "1 1 • i ii r • ■ 1I 1 ■ ■亠i » » »111 i i i • __一 1 • 1• •i 1■ ■ r ———参考答案-、选择题l.B 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C7.B 8.B二、填空题9. (0, -2)10.3 5 11.(3,0) 12.(2,1) 13. (-1, 7) 14. (-3, 1) 15.0 216.(0, 2), (0,22),(—3,0),(3, 0) 17.618.(16, 3)三、解答题19•路程相等答案不唯一,走法一：(3, 1)-(6, 1) -(6, 2) -(7, 2) -*(8, 2) -(8,5)；走法二：(3, 1) -(3, 2) (3, 5) - (4, 5) -(7, 5) ->(8, 5)；等等20.⑴略(2)A (0, 4) B(-3, 2) C (一2, -1)21.点B的坐标为(0, 4)或(0, -4)22.104523.(1)E (-3, -1), F (6, -1), G(4, 4) (2) —24.(1)13 (2)6 (3)等腰三角形25.⑴共5个(2)共有9个点，它们在同一直线上(3)18s。

八年级数学上册第五章《平面直角坐标系》知识点及同步练习题

苏教版八年级上册数学《平面直角坐标系》一、本章的主要知识点(一）有序数对:有顺序的两个数a 与b 组成的数对。

1、记作（a ,b ）；横坐标写在前,纵坐标写在后 2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响. （二）平面直角坐标系简称直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形 ;2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。

（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x 轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：六、用坐标表示平移：见下图平面直角坐标系同步练习题一、判断题（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（）（2)横坐标为0的点在轴上( )（3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（）（4）到轴、轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（） (5）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（ )坐标轴上点P （x ，y ）连线平行于坐标轴的点点P （x ，y ）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点 X 轴 Y 轴原点平行X 轴平行Y 轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限（x ，0）（0,y ）(0,0) 纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x ＞0 y ＞0x ＜0 y ＞0x ＜0 y ＜0x ＞0 y ＜0(m,m ）(m,-m)P （x ，y ）P （x ，y －a ）P （x －a ，y ）P （x ＋a ，y ）P （x ，y ＋a ）向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位(6)若，则点P(）在第二或第三象限（）（7)若，则点P （)在轴或第一、三象限（）二、选择题1、若点P ()n m ,在第二象限，则点Q ()n m --,在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（）A. （5，-3）或(—5，—3）B. (—3，5）或（—3，—5) C 。

苏科版八年级数学上册第五章平面直角坐标系期末章节拔高练习

苏科版八年级数学上册第五章平面直角坐标系期末章节拔高练习一、单选题1．在平面直角坐标系中，点(2,0)A ，(0,1)B ，当点C 的坐标为______时，BOC 与ABO 全等．（）A ．(2,1)-，(2,1)，(2,0)，(2,0)-；B ．(2,0)，(2,0)-C ．(2,1)，(2,0)；D ．(2,1)-，(2,0)-2．点（6，﹣3）关于x 轴的对称点是（）A ．（6，3）B ．（6，-3）C ．（-6，3）D ．（-6．-3）3．已知点P （1﹣2a ，a+3）在第二象限，则a 的取值范围是（）A ．a ＜﹣3B ．a ＞12C ．﹣12＜a ＜3D ．﹣3＜a ＜124．在直角坐标系中，点P （6-2x ，x -5）在第四象限，则x 的取值范围是（）A ．3<x <5B ．x >5C ．x <3D ．-3<x <55．如图，在平面直角坐标系中A(-4，0)，B(0，3)，P 是线段AB 上的一个动点，则OP 的最小值是()A ．3B ．4C ．125D ．656．若点()53a a --，在一、三象限的角平分线上，则a 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．47．若点P(3a+5，-6a-2)在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则a 的值为()A ．-1B ．79-C ．1D ．28．已知第二象限的点(4,1)P -，那么点P 到x 轴的距离为（）A ．1B ．4C ．3-D ．39．在平面直角坐标系中，位于第三象限的点是（）A ．()0,1-B ．()1,2-C ．()1,2--D ．()1,2-10．平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （1，4），经过点A 的直线L ∥x 轴，点C 直线L 上的一个动点，则线段BC 的长度最小时点C 的坐标为（）A ．（﹣1，4）B ．（1，0）C ．（1，2）D ．（4，2）二、填空题11．已知点(82,1)P m m -+在y 轴上，则点P 的坐标为．12．在电影票上，如果将“8排4号”记作(4，8)，那么(1，5)表示．17．如图在平面直角坐标系上有点()1,0A ，点A 第一次跳动至点()11,1A -，第四次向右跳动()3,2A ⋯200次跳动至点200A 的坐标是．．如图，在平面直角坐标系中，按以下步骤作图：①分别以点A ，O 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧在；②分别以点A ，B 为圆心，大于，12AB 的长为半径作弧，两弧在．若点A 的坐标为（4，0），则点C 的坐标为19．在平面直角坐标系中，线段A 的坐标为（-3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移个单位，得到线段A ′B ′，则点的坐标为．三、解答题22．在平面直角坐标系xOy 中，对于P Q 到x 、y 轴的距离中的最大值，则称(1)已知点A 的坐标为()3,1-，①在点()0,3E ，()3,3F -，()2,5G -中，为点A 的“等距点”的是．②若点B 的坐标为(),6B m m +，且A ，B 两点为“等距点”，则点B 的坐标为．(2)若()11,3T k ---，()24,43T k -两点为“等距点”，求k 的值．(1)直接写出m ，n 的值；(2)求三角形AOB 的面积；(3)若点P 从点A 出发在射线AB 上运动（点P 不与点A 点B 重合），①过点P 作射线PE x 轴，且点E 在点P 的右侧，请直接写出APE ∠∠，②若点P 的速度为每秒3个单位，在点P 运动的同时，点Q 从点O 出发，以每秒轴运动，连接OP BQ 、，是否存在某一时刻t ，使BOQ △的面积是BOP △的面积的值，并写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知点A （﹣1，﹣(1)画线段11A B ，使得线段11A B 与线段(2)写出一个点C 的坐标，使ABC ∆成为等腰三角形，(3)已知点C 在坐标轴上，且满足ABC ∆27．如图，平面直角坐标系中，点A 在第一象限，的面积为48．(1)如图1，直接写出点A 的坐标；(2)如图2，点D 从O 出发以每秒1个单位的速度沿y 轴正半轴运动，同时点的速度沿射线BA 运动，DE 交线段AC 于F ，设运动的时间为t ，当AEF S △(3)如图3，将线段BC 平移，使点B 的对应点M 恰好落在y 轴负半轴上，点于P ，当3OM OP =时，求点M 的坐标．。

苏科版数学八年级上《5.2平面直角坐标系》同步练习

5.2 平面直角坐标系一、选择题1．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）3．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2）4．坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点．判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限？（）A．x﹣4=0 B．x+4=0 C．y﹣4=0 D．y+4=05．平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称6．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题7．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是．8．点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．9．点P（2，﹣3）先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P′的坐标是．10．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A的纵坐标为．三、解答题11．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D （1，m+a），m＞0，1＜a＜3，点P（n﹣m，n）是四边形ABCD内的一点，且△PAD与△PBC的面积相等，求n﹣m的值．13．类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A（﹣2，3）；（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为；（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．参考答案1．（•荆门）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第一象限内，∴a＞0，﹣b＞0，∴b＜0，∴点B（a，b）所在的象限是第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）2．（•柳州）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的定义写出即可．【解答】解：点P的坐标为（3，﹣2）．故选A．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的表示是解题的关键．3．（•滨州）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2）【分析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系y轴的位置，再通过C、D点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E点坐标了．【解答】解：∵点A坐标为（0，a），∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），∴点C、D关于y轴对称，∵正五边形ABCDE是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，∴点B、E也关于y轴对称，∵点B的坐标为（﹣3，2），∴点E的坐标为（3，2）．故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴．4．（•台湾）坐标平面上有一个二元一次方程式的图形，此图形通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点．判断此图形与下列哪一个方程式的图形的交点在第三象限？（）A．x﹣4=0 B．x+4=0 C．y﹣4=0 D．y+4=0【分析】分别作出各选项中的直线，以及通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点的直线，根据图象即可确定出此图形与下列方程式的图形的交点在第三象限的直线方程．【解答】解：作出选项中x﹣4=0，x+4=0，y﹣4=0，y+4=0的图象，以及通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点直线方程，根据图象得：通过（﹣3，0）、（0，﹣5）两点直线与y+4=0的交点在第三象限，故选D【点评】此题考查了坐标与图形性质，作出相应的图象是解本题的关键．5．（•赤峰）平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．【解答】解：平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．（•菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．（•梅州）已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是m＞3．【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，求解即可．【解答】解：∵点P（3﹣m，m）在第二象限，∴解得：m＞3；故答案为：m＞3．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（•淮安）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．（•梧州）点P（2，﹣3）先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P′的坐标是（﹣2，﹣2）．【分析】根据点的平移特点直接写出结论【解答】解：点（2，﹣3），向左平移4个单位，横坐标：2﹣4=﹣2，向上平移1个单位，纵坐标：﹣3+1=﹣2，∴点P'（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）【点评】此题是坐标与图形变化﹣﹣﹣平移，熟记平移的特征是解本题的关键，特征：上加，下减，右加，左减，其实图形平移也有这个特点，抓住图形的几个特殊点，也能达到目的．10．（•威海）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A的纵坐标为﹣（）．【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐标，探究规律，利用规律解决问题．【解答】解：∵A1（1，0），A2[0，（）1]，A3[﹣（）2，0]．A4[0，﹣（）3]，A5[（）4，0]…，∴序号除以4整除的话在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，∵÷4=504，∴A在y轴的负半轴上，纵坐标为﹣（）．故答案为﹣（）．【点评】本题考查坐标与图形的性质、规律型题目，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．11．（•聊城）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．【分析】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．12．（2016•厦门）如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A（1，m+1），B（a，m+1），C （3，m+3），D（1，m+a），m＞0，1＜a＜3，点P（n﹣m，n）是四边形ABCD内的一点，且△PAD与△PBC的面积相等，求n﹣m的值．【分析】过点P作x轴的平行线PE交BC于点E，根据点B、C的坐标利用待定系数法求出直线BC的解析式，结合点P的坐标即可得出点E的坐标，根据三角形的面积公式结合△PAD与△PBC 的面积相等，即可得出关于n﹣m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：过点P作x轴的平行线PE交BC于点E，如图所示．设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B（a，m+1）、C（3，m+3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线BC 的解析式为y=x +m +．当y=n 时，x=， ∴E （，n ），PE=﹣（n ﹣m ）=． ∵A （1，m +1），B （a ，m +1），C （3，m +3），D （1，m +a ），P （n ﹣m ，n ），∴AD=a ﹣1，∴S △PAD =AD •（x P ﹣x A ）=（a ﹣1）•（n ﹣m ﹣1），S △PBC =PE •（y C ﹣y B ）=×2=．∵S △PAD =S △PBC ，∴（a ﹣1）•（n ﹣m ﹣1）=，解得：n ﹣m=2．【点评】本题考查了三角形的面积以及解一元一次方程，解题的关键是根据三角形面积相等找出关于n ﹣m 的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形的面积相等找出方程是关键．13．类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P 是斜坐标系xOy 中的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴交于点M 、N ，如果M 、N 在x 轴、y 轴上分别对应的实数是a 、b ，这时点P 的坐标为（a ，b ）．（1）如图2，在斜坐标系xOy 中，画出点A （﹣2，3）；（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为3x+4y=12；（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【分析】（1）作AM∥y轴，AM与x轴交于点M，AN∥x轴，AN与y轴交于点N，构建菱形AMON，然后根据菱形的性质以及等边三角形的判定与性质来求OA的长度；（2）过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，则PN=x，PM=y；根据平行线截线段成比例分别列出关于x、y的比例式=、=；再由线段间的和差关系求得PC+BP=BC知+==1；（3）当点P在线段BC的延长线上时，上述结论仍然成立．理由如下：这时PN=﹣x，PM=y，证明过程同（2）．【解答】解：（1）如图1作AM∥y轴，AM与x轴交于点M，AN∥x轴，AN与y轴交于点N，则四边形AMON为平行四边形，且OM=ON，∴AMON是菱形，OM=AM∴OA平分∠MON，又∵∠xOy=60°，∴∠MOA=60°，∴△MOA是等边三角形，∴OA=OM=2；（2）过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，则PN=x，PM=y，由PN∥OB，得=即=；由PM∥OC，得=，即=；∴+==1，即3x+4y=12；故答案为：3x+4y=12；（3）（2）中的结论仍然成立，如图3，当点P在线段BC的延长线上时，上述结论仍然成立．理由如下：这时PN=﹣x，PM=y，与（2）类似，=，=．又∵﹣=1。