机械设计基础第5章

模数m、压力角a、齿顶高系数和顶隙系数均为标准 值，且齿厚等于齿槽宽，这样的齿轮称为标准齿轮。
5
二、渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸
5
第五节 渐开线齿轮传动的啮合
一、正确啮合条件
渐开线直齿圆柱齿轮的正 确啮合条件为：两轮的模 数和压力角必须分别相等
m1 m2 m
1 2
5
二、重合度
B1B2 1
⑶发生线与基圆的切点N是渐 开线在K点的曲率中心，而 NK为渐开线在K点的曲率半 径。
⑷渐开线的形状与基圆的大 小有关。
5
二、渐开线方程
渐开线的极坐标方程式
irnKv
rb
K
/
cos K tan K
K
5
三、渐开线齿廓的啮合特殊性
㈠渐开线齿廓能保证定传动比传动
i12
1 2
O2 P O1P
常数
㈡渐开线齿轮传动中心距具有可分离性
pb
重合度愈大，同时参与啮合的轮齿 愈多，单齿受载越小，承载能力越大
5
三、中心距及啮合角
a cos acos
5
四、滑动系数
5
对于齿轮1的齿廓，滑动系数为
u1
lim S1 S2
S S1 0
1
dS1 dS2 dS1
对Fra Baidu bibliotek齿轮2的齿廓，滑动系数为
u2
dS2 dS1 dS2
考虑两齿轮轮齿参与工作次数不同的影响，有
比，这就是啮合基本定律。
5
不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作两齿廓的公法 线都必须通过两轮连心线上的固定点。
过点P所作的两个相切的圆称为节圆。
外啮合齿轮的中心距以节圆半径表示为：
a O1P O2P r1 r2 齿轮传动比亦等于两节圆半径之反比，即
i12
1 2
O2 P O1P
r2 r1
凡能满足齿廓啮合基本定律而相互 啮合的一对齿廓称为共轭齿廓。
zmin zvmin cos3
5
5
五、斜齿轮的优缺点
优点： ⑴啮合性能比较好； ⑵重合度较大； ⑶最少齿数小于直齿轮。
缺点： 产生轴向分力（可作为左右 对称的人字齿轮改进）
5
第九节 圆锥齿轮传动
一、圆锥齿轮概述
5
二、背锥和当量齿数
5
当量齿数为
zv1
z1
cos 1
zv2
z2
cos 2
最少齿数为
•
踏实肯干，努力奋斗。2020年10月24 日上午1 0时54 分20.10. 2420.1 0.24
•
追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2020年10月24日星期 六上午10时54分22秒10:54:2220.10.24
•
严格把控质量关，让生产更加有保障 。2020年10月 上午10时54分20.10.2410:54October 24, 2020
d=pz /π m=d/z 8)压力角——α
5
9)齿顶高、齿根高和全齿高
齿顶高 齿根高
ha ham hf (ha c )m
全齿高
h ha hf (2ha c )m
由以上各式还可推得
齿顶圆直径 齿根圆直径 顶隙
da d 2ha (z 2ha )m d f d 2hf (z 2ha 2c )m c cm
5
第三节 渐开线齿廓
一、渐开线的形成及其特性
当直线NK沿半径为rb的圆作 纯滚动时，此直线上任意点 K轨迹AK就是该圆的淅开线
该圆称为渐开线的基圆， 直线NK称为渐开线的发生线。
5
渐开线的性质： ⑴发生线沿基圆滚过的长度等于其圆上被滚过的圆弧长，即
NK NA ⑵发生线NK是渐开线在K点的
法线，切于基圆。
机械设计基础
第五章 齿轮机构
第一节 齿轮机构的特点及类型 第二节 齿廓啮合基本定律 第三节 渐开线齿廓 第四节 渐开线齿轮各部分的名称及尺寸 第五节 渐开线齿轮传动的啮合 第六节 渐开线齿轮的切齿原理 第七节 根切现象、最少齿数及变位齿轮 第八节 斜齿圆柱齿轮传动 第九节 圆锥齿轮传动
5
第一节 齿轮机构的特点及类型
i12
1 2
O2 P O1P
r2 r1
rb 2 rb1
常数
㈢渐开线齿廓间正压力方向恒定不变 齿轮传动时其齿廓接触点的轨迹
称为啮合线。
5
第四节 渐开线齿轮各部分的名称及尺寸
一、渐开线齿轮各部分的名称
1)齿数——z 2)齿顶圆——ra半径/da直径 3)齿槽宽——eK 4)齿厚——sK 5)齿根圆——rf半径/df直径 6)齿距——pK=sK+eK 7)分度圆d（半径r）和模数m
方向相反；内啮合时两轮的螺旋角大小、方向均相等。
mn1 mn2 m
n1 n2 1 2
5
㈡重合度
l pb
l pb
t
b tan b
pb
5
四、当量齿轮
右图虚拟的直齿轮称为这个 斜齿轮的当量齿轮。其齿数为当 量齿数。
zv
2
mn
d
mn cos
mt z
mn cos2
z
cos3
不发生根切的最少齿数为
5
第六节 渐开线齿轮的切齿原理
一、仿形法
特点：采用的刀具在其轴剖面内，刀刃的形状和被切齿轮齿 间的形状相同。
盘状齿轮铣刀
指状齿轮铣刀
5
二、展成法
运用包络原理求共轭曲线的方法来加工齿廓的。 ㈠齿轮插刀
5
㈡齿条插刀
5
㈢齿轮滚刀
5
第七节 根切现象、最少齿数及变位齿轮
一、根切现象、最少齿数
用展成法加工齿轮 时，刀具的顶部切 入齿轮的根部，将 齿根的渐开线切去 一部分，破坏了渐 开线齿廓，这种现 象称为轮齿的根切
5
由右图分析，若要不根切，必须满足：ham MN
即
ham
r
sin 2
mz 2
sin 2
得
z
2ha
sin2
最少齿数zmin为
zmin
2ha
sin2
5
二、变位齿数
标准齿数的主要缺点：
⑴齿数必须大于或等于最少齿数，否则会根切。 ⑵不适用于实际中心距不等于标准中心距的场合。 ⑶小齿轮齿根厚度小于大齿轮的齿根厚度，滑动系数大于大
齿轮的滑动系数，因此更容易损坏。
通过改变刀具与轮坯相对位置而达到不发生根切的 方法称为变位法，采用此方法切制的齿轮称为变位 齿轮。
5
5
三、变位齿数传动的类型 按一对齿轮的变位系数之和x1+x2的不同情况，可将变位齿
轮传动分为：
㈠零传动（x1+x2=0）
1)两轮的变位系数都等于零，此即标准齿轮传动。 2)两轮的变位系数一正一负，称为等移距变位齿轮传动。
2)承载能力要高，即要求齿轮尺寸小，重量轻，能传递较大 的动力，有较长的使用寿命。
5
第二节 齿廓啮合基本定律
齿轮的瞬时角速度之比称为传动比。 齿轮传动比的恒定与齿廓曲线有关。 齿轮瞬时传动比为
i12
1 2
O2 P O1P
相互啮合传动的一对齿廓，在任 一啮合位置时的传动比都与连心 线O1O2被两齿廓在接触点处的公 法线所分成的两线段的长度成反
•
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20.10.2410:54:2210:54Oc t-2024- Oct-20
•
加强交通建设管理，确保工程建设质 量。10:54:2210:54:2210:54Saturday, October 24, 2020
•
安全在于心细，事故出在麻痹。20.10.2420.10.2410:54:2210:54:22October 24, 2020
u1
1 i
dS2 dS1 dS2
5
由右图可知：
①滑动系数是啮合点K位置的函数，即u的数值沿啮合线变化。 ②在实际啮合线的起始点和终止点外啮合时，u1、u2最大。 ③对同一轮齿来说，齿根部分比
齿顶部分滑动系数大。 ④在节点P处啮合时，滑动系数为
零，两齿廓节点处啮合时是纯 滚动。 ⑤在啮合极限点处，滑动系数趋 于无限大，齿廓磨损最严重。
zmin zvmin cos
5
三、直齿圆锥齿轮几何尺寸计算
5
•
树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20.10.2420.10.24Saturday, October 24, 2020
•
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。10:54:2210:54:2210:5410/24/2020 10:54:22 AM
mn mt cos
tan n
ac ce
ab cos
bd
tan t
cos
5
㈢ 齿顶高系数及顶隙系数
hat han cos ct cn cos
㈣ 螺旋角β
tan
b
db d
tan
tan
cost
5
三、斜齿轮正确啮合条件和重合度
㈠正确啮合条件
1)相啮合的两斜齿轮的法向模数及法向压力角应分别相等 2)相啮合的两斜齿轮外啮合时，两轮的螺旋角大小相等，
•
牢记安全之责，善谋安全之策，力务 安全之 实。2020年10月24日 星期六10时54分22秒 Saturday, October 24, 2020
•
相信相信得力量。20.10.242020年10月 24日星 期六10时54分 22秒20.10.24
谢谢大家！
•
作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2020年10月24日星期 六10时54分22秒10:54:2224 October 2020
•
好的事情马上就会到来，一切都是最 好的安 排。上 午10时54分22秒上午10时54分10:54:2220.10.24
•
一马当先，全员举绩，梅开二度，业 绩保底 。20.10.2420.10.2410:5410:54:2210:54:22Oc t-20
齿轮机构有以下优点：
⑴传递圆周速度和功率范围大； ⑵传动比恒定； ⑶效率较高； ⑷寿命较长； ⑸可以传动空间任意两轴间的运动。
其缺点：
⑴要求较高的制造和安装精度，成本较高； ⑵不宜于远距离两轴之间的传动。
5
5
5
生产实践中，对齿轮传动的基本要求如下：
1)传动要准确平稳，即要求在传动过程中，传动比为常数， 以免产生冲击、振动和噪声。
㈡正传动（x1+x2>0）
两轮齿数和可以小于最少齿数的两倍。 适用于实际中心距大于标准中心距的情况。
㈢负传动（x1+x2<0）
两轮齿数和大于最少齿数的两倍。 适用于实际中心距小于标准中心距的情况。
5
5
第八节 斜齿圆柱齿轮传动
一、斜齿轮齿廓曲面的形成与啮合特点
5
5
二、斜齿轮几何尺寸计算
㈠法向模数mn和端面模数mt ㈡法向压力角αn和端面压力角αt