基于改进的综合评价模型的北京市水资源短缺风险评价
水资源短缺模型评价
水资源短缺风险综合评价摘要水是生命之源，是人类赖以生存和发展的基础。
水资源的问题直接影响着工农业生产和社会经济的发展，间接影响尤为深远。
它对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要意义。
本文选取北京市为研究对象，根据北京市严重缺水的实际情况，判定水资源短缺风险的主要风险因子。
分析建立了水资源短缺风险的层次分析法模型，以此来判定能否定量评估北京市水资源短缺风险，能否科学有效的规避及应对北京市发展过程中面临的水资源安全的问题，能否有力的保障和维护首都经济和社会发展的正常运行。
是北京经济和社会可持续发展更有后劲。
首先，了解北京市水资源概况，对水资源短缺风险影响因子进行分析。
针对1979到2009年北京市水资源短缺的状况。
评价判定出北京市水资源短缺风险的主要因子是水资源总量、污水排放总量、农业用水量以及生活用水量，有利于对北京市水资源短缺风险进行综合评价。
其次，建立水资源短缺风险评价指标体系及模型体系，采用层次分析法模型。
并在水资源短缺风险评价的层次分析决策中应用模糊一致矩阵方法，有效地避开了模糊综合评判中隶属度确定问题，作出明显的风险等级划分。
在对风险等级划分结果分析的基础上提出调控水资源的对策，尽可能使得风险降到最低。
再次，由北京市1979—2009年的水资源短缺的状况，风险因子的实例研究。
建立Logistic回归模型模拟和预测水资源短缺风险发生的概率，判别出北京市2012—2013年水资源短缺的风险因子。
制定出相应的应对措施：再生水回用和南水北调工程。
最后，在对北京市水资源短缺风险因子进行分析，在对风险评价结果分析的基础上整理、查阅资料，向北京市水行政主管部门递交一份建议报告。
结合北京市的现有状况，使水资源短缺对首都社会和经济发展的影响降至最低。
综合以上几个方面，得出水资源短缺风险综合评价对北京市的经济发展，乃至整个社会的经济发展和可持续发展战略起到了至关重要的作用。
关键词：北京市水资源短缺风险层次分析模型模糊一致矩阵水资源状况与人类生存发展密切相关。
数学建模 北京市水资源短缺风险
水资源短缺风险综合评价摘要水资源是人类最重要的能源。
但是这几年来，由于受到气候变化和经济社会不断发展的影响，水资源各类风险问题日趋严重，对水资源风险的研究也日益受到重视，正确的对水资源进行风险评价计算，指导水资源合理配置与高校利用，解决水资源短缺问题有着深远的意义。
而北京作为我国的首都却是世界上水资源严重缺乏的大都市之一因此研究调查北京的水资源短缺风险并给出合理的应对措施已经刻不容缓。
问题一中我们设定判定水资源的风险因子为农业用水、工业用水、第三产业用水、降水量、人口、平均气温、污水总量。
通过对1979年至2008年各个因素数据的分析，构建灰色分析模型来确定灰色关联度，用Mtalab软件编程得到各个风险因子彼此间的关联度，最后通过彼此间关联度的大小，从而得到影响北京水资源短缺的主要风险因子有：农业用水、工业用水和降水量和人口。
问题二中我们采用风险率、脆弱性、可恢复性、事故周期和风险度作为区域水资源短缺风险的评价指标，建立模糊综合评价指标体系。
通过建立的隶属函数得到模糊关系矩阵，然后又运用层次分析法来计算评价指标的权重系数，由模糊关系矩阵和风险评价各因素的权重得到综合评价矢量，并建立多元线性回归模型，得出北京市水资源短缺处于高风险状态。
针对得出的这个结论，我们给出了一些可以降低北京市水资源短缺风险因子的措施。
问题三中由于时代差异较大、经济发展迅速、2008年北京奥运会时北京采取了许多特别政策，另外近几年国家的南水北调政策也得到了很大的成效。
所以在某些指标上我们过滤掉了那些陈旧的数据，选择用1996年到2008年的数据来预测未来两年北京市水资源的风险程度。
我们利用一元线性回归方法预测出了未来两年北京市各个风险因子的数据，然后构建隶属函数来预测未来两年北京市水资源的风险程度。
我们预测出未来两年北京市水资源的风险程度为中等风险程度到高等风险程度。
在问题三的最后我们给出了对北京市未来两年水资源风险调控的一些措施来降低风险。
水资源短缺风险综合评价修复的
水资源短缺风险综合评价修复的The following text is amended on 12 November 2020.水资源短缺风险综合评价摘要：本文通过建立模型来判定北京市水资源短缺风险的主要因子对北京市水资源短缺风险进行综合评价，进而提出调控办法。
对于问题一，影响水资源短缺的因子很多，主要有四方面：第一，农业用水；第二，工业用水；第三，人口规模；第四，气候条件与水利工程设施。
以上四方面分别对应附表中农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量与水资源总量。
对于主要因子，本文采用关联分析对关联度进行计算量化处理。
首先对数据进行了预处理，以缺水量（总用水量-水资源总量）作为参考数列，把农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量与水资源总量作为参考数列，然后对个数列进行初始化处理，利用matlab 分别计算出以上四方面对缺水量（总用水量-水资源总量）的相关性。
得出总体相关性大小排序如下：> > >即：水资源总量>第三产业与生活等其他用水量>农业用水量>工业用水量为检验该模型的合理性，本文采用matlab作出以上四个量以及缺水量（总用水量-水资源总量）对时间的关系图，从图中可以直观显示农业与缺水量的相关性较大，与该模型结果吻合，模型具有较好的准确性。
对于问题二，本文建立了合适的模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分。
本文将改革开放以来的三十年分成六个阶段，每个阶段分为五个点。
采用熵值确定农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量三方面对水资源短缺影响的权重，得出水资源短缺的综合测评指数Q，再利用六个阶段的Q值与实际数据对比的结果，定义出反映水资源短缺程度的程度系数e。
由于水资源总量相对于其他三方面因子的特殊性，本文决定分两个阶段（分别是1979~2000和2001~2008）拟合出（水资源总量/总用水量）的比值相对于时间的一次函数，根据函数走势对e进行修正，再对程度系数进行区间划分，作为风险等级的指标。
水资源短缺风险的综合评价(zhengzong)(2)
水资源短缺风险的综合评价摘要：本文从风险的角度对北京地区水资源短缺的问题进行了探讨。
首先，通过资料分析，列出了可能导致水资源短缺的各方面原因，并建立了相应的风险指标体系。
然后，对各个风险指标值进行了获取工作。
针对北京地区的实际资料，采用主成分分析法和改进的灰色关联度对风险指标进行定量筛选，最终确定出导致风险的敏感因子，为进一步进行风险评价奠定了基础，同时也为制定风险的防范措施和对策提供了理论依据。
为了对水资源短缺风险进行综合评价，我们建立了一个水资源短缺量与来水和用水两个因素之间的线性回归模型，并且对未来两年做了预测，建立数据拟合模型，求解水资源短缺风险及对应的风险等级。
关键词：北京地区；水资源短缺风险；敏感因子；风险等级；线性回归；拟合1.问题的重述近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。
以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。
北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。
政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。
但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。
如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。
利用这些资料和可获得的其他资料，讨论以下问题：1评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。
2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。
水资源短缺风险综合评价
水资源短缺风险综合评价摘要北京市一个重度缺水的超大型城市，水资源对北京来说极度重要，本文对北京水资源风险进行细致性分析以及对未来两年北京缺水的风险进行预测，建立了各项水资源风险模型对风险的高低及影响进行了分析，并认为北京市近期缺水的主要风险在于气候条件和巨大人口规模。
在本文后段针对北京的现状提出相关的解决办法，并提出短期内的“外省外市”借水，制定更严的限水政策，强化人工降雨技术研究力度和实施力度，中期计划为海水淡化，外水调京以及我们城市雪水收集方案。
关键字北京水资源风险应对方案综合评价一问题的重述水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。
主要包括陆地上的地表水和地下水。
风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。
水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。
北京是一座超大型的国际大都市,是一个严重缺水。
北京地区近年来降水量为37.73亿立方米，人均水资源不足300立方米，是全国的八分之一，世界的三十分之一，远低于际公认的人均水资源危机线。
北京市降水量丰枯连续出现时间2～3年，最长连丰年可达6年，连年枯可达9年，历史记载最长枯水期为期20年，汛期径流占全年的70%左右。
水资源时空不均和连枯联丰的特点给原来水资源紧缺的北京无疑是雪上加霜，属111个特贫水城市之一,是水库存水量全国下降最快的三个城市之一。
水资源紧缺已成为制约经济社会可持续发展的第一瓶颈。
下图为北京市的供水来源和水资源利用北京市供水来源地表用水南水北调地下水再生水62%7%80%13%18%北京水资源利用生活用水工业用水农业用水环境用水10%41%34%15%二、问题分析北京的水资源风险因子主要有：工业污染、农业用水、气候条件、水利工程设施、管理制度，人口规模等。
水资源短缺风险综合评价 (修复的)
水资源短缺风险综合评价(修复的)摘要：本文通过建立模型来判定北京市水资源短缺风险的要紧因子对北京市水资源短缺风险进行综合评判，进而提出调控方法。
关于问题一，阻碍水资源短缺的因子专门多，要紧有四方面：第一，农业用水；第二，工业用水；第三，人口规模；第四，气候条件与水利工程设施。
以上四方面分别对应附表中农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量与水资源总量。
关于要紧因子，本文采纳关联分析对关联度进行运算量化处理。
第一对数据进行了预处理，以缺水量〔总用水量-水资源总量〕作为参考数列，把农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量与水资源总量作为参考数列，然后对个数列进行初始化处理，利用matlab分别运算出以上四方面对缺水量〔总用水量-水资源总量〕的相关性。
得出总体相关性大小排序如下：0.6477 > 0.6327 > 0.5971 > 0.5844即：水资源总量>第三产业与生活等其他用水量>农业用水量>工业用水量为检验该模型的合理性，本文采纳matlab作出以上四个量以及缺水量〔总用水量-水资源总量〕对时刻的关系图，从图中能够直观显示农业与缺水量的相关性较大，与该模型结果吻合，模型具有较好的准确性。
关于问题二，本文建立了合适的模型对北京市水资源短缺风险进行综合评判，作出风险等级划分。
本文将改革开放以来的三十年分成六个时期，每个时期分为五个点。
采纳熵值确定农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量三方面对水资源短缺阻碍的权重，得出水资源短缺的综合测评指数Q，再利用六个时期的Q值与实际数据对比的结果，定义出反映水资源短缺程度的程度系数e。
由于水资源总量相关于其他三方面因子的专门性，本文决定分两个时期〔分别是1979~2000和2001~2020〕拟合出〔水资源总量/总用水量〕的比值相关于时刻的一次函数，依照函数走势对e进行修正，再对程度系数进行区间划分，作为风险等级的指标。
水资源短缺风险综合评价模型
年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
×
风险（R）=风险发生概（P）
×
损失度（C）
其中损失度C是指当水资源短缺以一定程度发生时，对受 威胁对象所造成的损失程度。
风险发生概率的量化
由问题一得到的主要风险因子反映了水资源短缺发生的 可能性，即风险发生的概率P，采用权重模型(各因子乘以权 重后相加)得到P的定量评估值：
P = w1 x1 + w2 x2 + w3 x3 + w4 x4 + w5 x5
1.问题的重述
由于气候变化和经济社会不断发展，水资源短 缺风险始终存在。本题以北京市为例，给出水资源 短缺风险的定义：由于来水和用水两方面存在不确 定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以 及由此产生的损失。附表中给出了1979年至2000 年北京市水资源短缺的状况，要求利用《北京 2009统计年鉴》和市政统计资料及可获得的其他 资料，解决如下问题： 1.评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子 是什么？
年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
风险发生概率值P
0.424619 0.584017 0.374631 0.645965 0.414541 0.781777 0.654099 0.633751 0.568789 0.500923 0.427311 0.396989 0.41308 0.344142 0.227994 0.361434
2.建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行 综合评价， 作出风险等级划分并陈述理由。对 主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？ 3.对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测， 并提出应对措施。 4.以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建 议报告。 5. 提示信息：影响水资源的因素很多,例如：气候条 件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管 理制度，人口规模等。
北京水资源短缺风险综合评价
题目：水资源短缺风险综合评价水资源短缺风险综合评价摘要：本文针对北京市水资源短缺的七大主要因素，用熵权法得出污水处理能力的影响因素较大。
选取区域水资源短缺风险程度的风险率、脆弱性、可恢复性、重现期和风险度作为评价指标，构建了模糊综合评价模型，结论表明北京市水资源短缺现处于高风险状态，并建立多元线性回归模型，预测北京市未来两年水资源短缺仍将持续处于高风险状态。
根据所建模型及预测结果向相关部门提出控制在京人口以及合理分配农业、工业、生态用水量来缓解北京水资源短缺现状。
一、问题重述1.1问题的提出水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。
随着近年来水量日益短缺的严峻现实，对水资源短缺风险进行定量分析成为水资源科学发展的必然。
我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。
区域水资源是否短缺、短缺情况如何，简单来讲是受用水需求和供水两个因素影响决定的。
由于降水、径流等随机性，供水和需水都存在不稳定因素，因此，水资源短缺也具有随机性，即存在一定的水资源短缺风险。
以北京市为例，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区。
北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。
政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。
但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。
对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
1.2 问题简要分析问题一：用熵值法评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子。
为了能客观准确评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子，首先找出可能造成北京水资源短缺的多个平行因素，依据历年的耗水指标，根据熵值法确定各因素的权重系数，找出熵值最小（即权重最大）的指标就是水资源短缺风险最主要的风险因子。
北京水资源短缺风险综合评价
北京水资源短缺风险综合评价首先，北京市的地理位置决定了其水资源的困境。
北京位于华北平原，地势平坦，地下水资源有限。
长期以来，北京市主要依靠外部供水来满足其水需求。
然而，受制于外部水源的限制，北京市的供水能力受到了极大的制约。
据统计，截至2019年，北京市目前的供水能力仅为每年35亿立方米，而实际需求量已经超过了40亿立方米。
这意味着，北京每年都面临着近5亿立方米的水资源缺口。
其次，北京市的水资源利用效率低下也加剧了水资源短缺的风险。
近年来，随着城市建设的不断扩张，大量的水资源被浪费在高耗水率的建筑、农田灌溉和生产制造等领域。
同时，由于缺乏有效的水资源管理和水资源利用规划，水资源分配不均衡、浪费现象普遍存在。
数据显示，北京市水资源利用效率仅为40%左右，远远低于发达国家的水资源利用标准。
再次，气候变化对北京水资源的影响也带来了进一步的风险。
随着全球气候变暖的趋势加剧，北京市的水资源供应将面临更多的不确定性。
气温升高导致水蒸气的含量增加，降水量和降雨强度也会发生变化。
这将导致北京地区的水资源供应不稳定，增加旱灾和水灾的风险。
综上所述，北京市的水资源短缺风险是一个复杂的问题，涉及地理位置、水资源利用效率和气候变化等多个因素。
为了缓解水资源短缺风险，北京市需要加强水资源管理，提高水资源利用效率，积极推广节水措施，并在应对气候变化方面采取相应的措施。
只有这样，北京市才能实现可持续发展，确保人民的水安全和社会的稳定。
近年来，北京市的水资源短缺问题已经引起了政府和公众的高度关注。
虽然政府采取了一系列的措施来缓解水资源短缺的风险，但问题依然存在并且不断加剧。
因此，对北京市的水资源短缺风险进行综合评价是非常必要的。
首先，从供需关系角度来看，北京市的水资源供求矛盾日益加剧。
随着城市化进程的加快，人口增长和经济发展带来了不断增长的用水需求。
与此同时，地下水的开采量逐年增加，加重了地下水资源的利用压力。
据统计，北京市地下水资源开采量在过去30年中翻了两番，导致下降了几十米的地下水位，甚至出现了地面塌陷的情况。
水资源短缺风险综合评价(作业)修正1
北京水资源短缺风险综合评价【摘要】一﹑问题重述北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2009年北京市水资源短缺的状况。
北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发但是，2（4（3）假设这些因子在未来没有突变情况发生（政府政策的干预，自然灾害）等）使区人口膨主要风险因子。
其中R为相关系数；x、y分别表示两个不同的变量值R的绝对值越大，相关性越强，R越接近于1或-1，相关度越强，R越接近于0，相关度越弱。
通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度：0.8-1.0 极强相关0.6-0.8 强相关0.4-0.6 中等程度相关 0-0.4 极弱相关或无相关数据一我们以相关系数来分析两个变量之间的相关程度，得到如下结果：（表1）年份总用水量(亿立方米) 农业用水(亿立方米) 工业用水(亿立方米) 第三产业及生活等其它用水水资源总量（亿方）常住人口(万人) 降水量(毫米) 平均气温(℃)日照时数(时) 风险度量值F2002 34.6 15.5 7.5 11.6 16.1 1423.2 370.4 13.2 2588.4 0.534682 2003 35.8 13.8 8.4 13.6 18.4 1456.4 444.9 12.9 2260.2 1.348837 2004 34.6 13.5 7.7 13.4 21.4 1492.7 483.5 13.5 2515.4 0.977778 2005 34.5 13.2 6.8 14.5 23.2 1538 410.7 13.2 2576.1 0.856061 2006 34.3 12.8 6.2 15.3 24.5 1581 318 13.4 2192.7 0.731343 2007 34.8 12.4 5.8 16.6 23.8 1633 483.9 14 2351.1 0.785714 2008 35.1 12 5.2 17.934.2 1695 626.3 13.4 2391.4 0.067164若我们通过多元线性回归得到函数关系式为：定义y为真实值；yˆ为预测值总变差平方和SST=()∑=-niiyy12回归平方和SSR=()∑=-niiyy12ˆ残差平方和SSE=()∑=-niiyy12ˆ筛选标准：将一个或一个以上的自变量引入到回归模型中时，如果使SSE显着减少，则说明有必要将这个自变量引入回归模型，否则，就没有必要将这个自变量引入该回归模型。
水资源短缺风险评价
水资源短缺风险评价体系摘要：目前,水资源短缺的问题越来越突出,而且成为制约我国社会经济可持续发展和水资源可持续利用的主要障碍,关于如何对水资源的短缺风险进行综合评价,目前没有统一定义和标准评价方法.如何建立科学的评价方法、建立一个规范化并和国际接轨的评价体系已成为一个亟待解决的重要课题.基于对水资源短缺风险评价的需要,本文以北京市为例,我们在原模糊综合评判模型的基础上改进模型.首先用层次分析法构建了北京市水资源短缺风险因子分析模型,通过计算,最终确定出导致风险的主要因子,为进一步进行风险评价奠定了基础.随后运用改进的模糊综合评判模型, 对北京市的水资源短缺程度、短缺原因及变化趋势进行了比较全面的分析,对风险等级进行了划分.同时,选取了短缺性、危险性、易损性、承险性作为水资源短缺风险的评价指标,通过建立隶属函数和评价矩阵,对水资源短缺风险进行了定量评价,以最大隶属原则为依据,得出北京市水资源短缺处于较高风险，同时也为制订风险的防范措施和对策提供了理论依据.在应用模糊综合评判模型的同时,我们为了准确的确定短缺性、危险性、易损性、承险性的权重,通过发放调查问卷,采用确定权重的统计方法,即加权统计方法,得到了其权重.在用该模型分析水资源短缺风险的分析过程中,通过计算发现该方法克服了以往假设模型中条件的限制,在目前信息收集不完整、数据质量不高的情况下有着独特的优势.该模型能使评估更加客观、准确、系统、有效.然后用MATLAB软件对北京市水资源状况的相关数据进行拟合,从用水量、用水结构、水资源总量几个方面对北京市未来五年水资源进行了预测,得到了可靠的预测结果.最后,在我们研究结论的基础上,提出了缓解北京市水资源短缺的对策和措施.关键词：水资源短缺风险；模糊综合评判模型；层次分析法；预测一、问题重述水资源是城市形成、发展的必要条件,在自然和人类活动影响下, 城市旱涝、缺水及水环境污染现象时有发生, 水资源问题已严重阻碍了当今城市发展水资源短缺、供需的失衡始终是我国社会经济可持续发展、水资源可持续开发利用和管理保护所面临的重大问题和难题.那么如何对水资源短缺风险的主要因子进行识别,以及在这些水资源短缺的风险因子中,哪些因子是主要的,这对于研究水资源短缺风险将是十分必要的,因此,对以上几个问题的分析将是必不可少的.那么能不能建立一个水资源短缺风险评价的数学模型？由此分析,对于从用水量、用水结构、水资源存量几个方面对北京市未来几年的水资源进行预测也是必要的.这样,可以给有关部门写一份研究报告,提出水资源短缺成因、水资源风险控制以及水资源保护等方面提出一点建议,来降低水资源短缺风险.二、问题分析由于的数据属离散型,它们无法直接为数学模型所用.在统计数据中存在的人为误差,其属性变量的取值必然存在误差.基于上述原因,我们必须对数据进行处理；鉴于风险各层面的指标差异问题,我们必须对数据比较分析,得到统一的评价标准,最后进行评估.因此我们需要解决以下关键问题：1.如何对水资源风险的主要因子进行识别,然后对分险因子进行重要性分析2.搜集数据,然后对数据进行分析和计算.3.在原有模糊综合评价模型的基础上,如何进行改进和变化,建立一个更好的数学评价模型,使其更好地适应水资源短缺风险的评价.三、基本假设假设一: 我们对水资源短缺风险因子指标分层是合理的假设二: 我们所列的水资源短缺风险因子指标是全面的,其他因素对水资源的短缺风险的影响忽略不计假设三: 南水北调及其它工程正常运行假设四: 没有重大的自然灾害发生如干旱等其他因素假设五: 在数据的计算过程中,加设误差在合理的范围之内,对数据结果的影响可以忽略不计假设六: 所有收集到的数据均有效,即不考虑人为因素造成的无效数据假设七: 北京地区人口流动正常假设八: 风险等级是主要致险因子决定的四、符号说明a：表示项目C i与C j对目标的影响之比ijW：权重iC R：随机性指标..C I：一致性指标..A：分类指标iCR ： 一致性比率i N : 影响力评价指标值 i k : 分项指标值i U : 综合评判因素 i V : 评判等级i B : 等级i V 对综合评定所得模糊子集B 的隶属度i : 单因素i U 在总评定因素中所起作用的大小 B : V 上的模糊子集()i C x : 隶属函数五、模型建立水资源短缺风险,泛指在特定的时空环境条件下,由于来水和用水两方面存在不确定性,使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失.为了较好地评价水资源短缺风险,首先,我们需要分析水资源短缺的风险因子,即分析水资源短缺的成因. 5.1判定水资源短缺的主要风险因子根据北京市水资源资料,首先通过系统定性分析,列出了可能造成北京市水资源短缺风险的各方面因素,比如说降雨量、灌溉面积、水的价格等,然后在这些因素中选出一些主要的因素,其他一些次要因素则认为对北京市水资源短缺的影响较小可以忽略不计.概括来说,这些因素主要源于以下四方面:1.环境因素;2.工业因素;3.农业因素,4.社会经济因素.通过对水资源短缺风险因素的分析,我们建立起相应的风险指标体系.该指标体系分为3 个层次,共由15个指标组成.如表1所示,根据对问题的分析,为了定量分析水资源短缺因子的重要性,我们参考已有的层次分析法[8],这种方法是一种将定性分析与定量分析相结合的系统分析方法.层次分析法处理问题的基本步骤简述如下：(1)确定评价目标,再明确方案评价的准则.根据评价目标、评价准则构造递阶层次结构模型.递阶层次结构模型一般分为3 层：目标层、准则层和方案层；(2)应用两两比较法构造所有的判断矩阵.下表是建立判断矩阵的方法.表2.两两比较法的标度对本级的要素进行两两比较来确定判断矩阵A 的元素,ij a 是要素i a 对j a 的相对重要性其值是由专家根据资料数据以及自己的经验和价值观用判断尺度来确定判断尺度表示要素i a 对j a 相对重要性的数量尺度.采用的判断尺度见（表1）根据判断尺度建立n 阶的判断矩阵n n A ⨯：其中： 0ij a > ,1/ij ji a a =,ii a =1 ,（i ,j =L 1,2 ,, n ） 然后确定各要素的相对重要程度：(1)计算判断矩阵的特征向量W ,然后进行归一化处理即得到相对重要程度向量：111,2,...,nn i ij j n W a i =⎛⎫= ⎪⎝⎭=∏, （5.1）（2）一致性判断.为了检验判断矩阵的一致性,根据AHP 原理,可以利用max λ与n 之差来检验一致性,定义一致性计算指标为： ...C I CR C R= , （5.2） 其中max ..1nC I n λ-=-, （5.3）max λ为判断矩阵A 的最大特征值...C R 为随机性指标,是通过构造最不一致的情况,对不同的n 阶比较矩阵中的元素,采取随机取数的方式进行赋值,并且对不同的n 取多个子样,先计算出..C I 的值,再求得其平均值,记为..C R ,见表2.表 3. 随机性指标..C R 数值当矩阵A 满足一致性时,..0C I =；当矩阵A 不满足一致性时,一般有max n λ>,因此..0C I >,故在一般情况下,当0.1CR <时就可以认为判断矩阵具有一致性,据此而计算的值是可以接受的；若不满足0.1CR <,则认为判断矩阵不符合一致性要求,需要专家重新按判断尺度表进行判断,建立判断矩阵进行相应计算,直到一致性检验通过.设环境因素指标、工业因素指标、农业因素指标、社会经济因素指标权重向量分别为1234,,,ωωωω,现在以社会经济因素为例,对其相关二级指标进行求解：表4：社会经济因素相关指标量（1） 求权重向量 它对应的判断矩阵1112122122412n n n n nn a a a a a a A a a a ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪⎪⎝⎭L L L L L L =9.379.379.37167.513.0358.467.567.567.519.3713.0358.413.0313.0313.0319.3767.558.458.458.458.419.3767.513.03⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭计算判断矩阵的特征向量W ,然后进行归一化处理即得到相对重要程度向量：11nni ij j W a =⎛⎫= ⎪⎝⎭∏, i ＝1、2、…、n ;（5.4）最后得到的权重向量为：（2） 一致性检验max λ的计算过程如下：A 1 =9.379.379.37167.513.0358.467.567.567.519.3713.0358.413.0313.0313.0319.3767.558.458.458.458.419.3767.513.03⎛⎫ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭0.06390.06320.05290.06310.45520.45560.45360.45560.08780.08790.08760.08770.39310.39320.38330.3935⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭列向量归一化0.25281.82240.35121.5728⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 0.06320.45570.08780.3932⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭得4A ω=0.25291.82260.35141.5726⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭max λ=()0.25291.82260.3514 1.5728140.06320.45570.08780.3932+++=4.013根据公式max ..1nC I n λ-=-可得..0.0241,C I =此时,..0.9C R = ,由公式...C I CR C R=. 可算得..0.0241,C I =由于..0.1C R ＜则可以认为判断矩阵具有一致性,据此而计算的值是可以接受的；综合上面的计算,我们得到环境因素指标、工业因素指标、农业因素指标、社会经济因素指标的4个权重向量：设环境因素指标、工业因素指标、社会经济因素指标值分别是,,,A B C D N N N N ,它们的分项指标的权重为1i a ,2i a ,3i a ,…,ji a （i ,j =L 1,2 ,, n ）,分项指标的值分别为1i k ,2i k ,3i k ,…,ji k （i ,j =L 1,2 ,, n ）,总值为N ,所以有公式11m j n imn mn m n N a k =====∑∑ （5.5）根据这个公式及参考姜启源编的《数学模型》第二版[1]中的概念及计算原理得目标中的组合权重应该为它们相应的权向量和max λ归一化的特征向量两两乘积之和.则对于社会经济因素来说,它的评价指标值为：同理,对于水资源分险因子的其他三个层面,可得其评价指标值为：再根据它们各自的指标值算出权重向量,最后,由公式（5.5）得到水资源短缺风险因子按行求和归一化的评价向量：由此可以看出,环境因素指标、工业因素指标、农业因素指标、社会经济因素指标各自的重要性分别为33.6%,13.7%,5.6%,48.2%,这说明随着北京人口的增多和第三产业的不断发展,社会经济因素对水资源造成短缺的作用越来越大.人口增长, 居民生活水平的提高带来的居民生活用水的迅速增长, 城市建设、环境质量的提高以及服务业的蓬勃发展造成了公共用水的增加, 共同推动了北京市生活用水迅速增长.5.2水资源短缺风险评价模型的建立基于上面的分析,我们已经得到了主要的水资源短缺风险因子,由此我们可以分析得出各风险因子与水资源短缺风险的关系,如图（1）所示.由此可以看出,水资源的短缺取决于供水和需水两方面,而这两方面都具有随机性和不确定性.因此,水资源短缺风险也具有随机性和不确定性.在进行风险评价时,要充分考虑风险的特点以及水资源系统的复杂性,要把存在风险的概率、风险出现的时间、风险造成的损失、风险解除的时间、缺水量的分布等一系列因素考虑在内.因此难以用某一种指标对其进行全面描述和评价,必须从多方面的指标综合考虑.评价指标选择的原则是：（1）能集中反映缺水地区的缺水风险；（2）能集中反映缺水风险的程度；图1.北京市水资源短缺风险因素分析（3）能反映水资源短缺风险发生后水资源系统的承受能力；（4）代表性好,针对性强,易于量化.依据上述原则,并参考文献,选取了短缺性、危险性、易损性、承险性作为水资源系统水资源短缺风险的评价指标.由此我们建立基于模糊综合评判方法的水资源短缺风险的评价模型.水资源短缺风险评价是在短缺风险分析的基础上,把短缺性、危险性、易损性、承险性综合起来考虑.借助调查问卷,以层次分析法为工具,采用模糊综合评判模型对水资源短缺风险进行评价,并用改进的模糊综合评判模型对评价结果进行检验.短缺性: 指水资源系统在自身运行过程中输入主体容易受到损害的性质, 表征系统输入主体抵抗风险的不完备性.短缺性体现在系统运行的供需不满足性以及系统已经受到损害的程度.危险性：指在特定的时空环境条件下,水资源系统发生的非期望事件及其发生的概论并由此产生的损失.易损性: 表征系统面临风险的潜在损害度, 即系统潜在输出抵抗风险的易损程度.承险性：水资源系统能通过自身的反馈调节来应对风险的能力.为了比较直观的说明北京市水资源短缺风险的程度,我们将其分成5级,分别叫做低风险、较低风险、中风险、较高风险和高风险,风险各级别按综合分值评判,其评判标准和各级别风险的特征下表.表5：水资源短缺风险等级划分设给定2 个有限论域()4321,,,U U U U U =和()54321,,,,V V V V V V =,其中U 代表综合评判的因素（短缺性、危险性、易损性、承险性）所组成的集合；V 代表评语（低、较低、中、较高、高）所组成的集合.则模糊综合评判即表示下列的模糊变换R A B ο=,式中A 为U 上的模糊子集.而评判结果B 是V 上的模糊子集,并且可表示为()4321,,,λλλλ=A ,)4,3,2,1(10=≤≤i i λ；()54321,,,,b b b b b B =,10≤≤i b .其中i λ表示单因素i U 在总评定因素中所起作用大小的变量,也在一定程度上代表根据单因素i U 评定等级的能力；i B 为等级i V 对综合评定所得模糊子集B 的隶属度,它表示综合评判的结果.表6：水资源短缺指标分析表关系矩阵R 可表示为⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=4544434241353433323125242322211514131211r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r R 式中：ij r 表示因素i U 的评价对等级i V 的隶属度,因而矩阵R 中第i 行为对第i 个因素i U 的单因素评判结果.在评价计算中()4321,,,λλλλ=A 代表了各个因素对综合评判重要性的权系数,因此满足∑==)4,3,2,1(1i iλ；同时,模糊变换R A ο也即退化为普通矩阵计算,即取Min Max -合成运算,即用模型),(∨∧M 计算,可得综合评判R A B i ο=.通过模糊综合评判模型,我们又对水资源短缺风险进行了分析,建立起相应的风险指标体系.该指标体系分为3 个层次,共由16个指标组成.如表6所示,上述权系数的确定可用层次分析法(AHP)得到.由上述分析可以看出,评价因素集1234(,,,)U U U U U =对应评语集()54321,,,,V V V V V V =,而评判矩阵中 ij r 即为某因素i U 对应等级i V 的隶属度,其值可根据各评价因素的实际数值对照各因素的分级指标推求.六、模型的求解北京市水资源短缺风险的模糊综合评判模型求解：（1）因素集},,,{4321u u u u u =,其中1u 指短缺性,2u 指危险性,3u 指易损性,4u 指承险性. （2）评判集},,,,{54321v v v v v v =,其中1v ：低；2v ：较低；3v ：中；4v ：较高；5v ：高. （3）单因素评判.依据我们的调查问卷的数据,利用层次分析法,我们计算出了短缺性对水资源短缺风险的影响程度},,,,{54321v v v v v v ==(0.15 0.15 0.3 0.35 0.15) ,危险性对水资源短缺风险的影响程度},,,,{54321v v v v v v ==(0.15 0.3 0.3 0.15 0.1 ) ,易损性对水资源短缺风险的影响程度},,,,{54321v v v v v v ==(0.2 0.35 0.35 0.05 0.05)承险性对水资源短缺风险的影响程度},,,,{54321v v v v v v ==(0.2 0.4 0.2 0.15 0.05),便得到1u →(0.15 0.15 0.3 0.35 0.15)2u →(0.15 0.3 0.3 0.15 0.1 ) 3u →(0.2 0.35 0.35 0.05 0.05)4u →(0.2 0.4 0.2 0.15 0.05) 即得到一个U 到V 得模糊映射)(:V U f η→由此单因素评判可诱导出模糊关系R R f =,即得单因素评判矩阵 （4）综合评判.同样利用层次分析法的到短缺性、危险性、易损性、承险性关于水资源短缺风险的权重分配)1269.0,1889.0,2879.0,3986.0(=A .如下图2：图2取Min Max -合成用算,即用模型Ⅰ：),(∨∧M （主因素决定型）, 计算可求得综合评判为这表明水资源短缺危险程度较高,需要政府相关部门及全人类的高度注视.下面再用模糊综合评价的另一种方法即最大隶属原则,对北京市水资源短缺风险进行评价.我们将评语级分为5个级别,各评价因素分级指标见下表： 表7：水资源短缺风险评价分级指标我们在整理、分析调查问卷中用1表示水资源短缺低风险,2表示水资源短缺较低风险,3表示水资源短缺中风险,4表示水资源短缺较高风险,5表示水资源短缺高风险.通过求每个风险因子的风险等级的平均值,就得到短缺性、危险性、易损性、承险性的等级划分图如下表：表8：水资源短缺风险指标等级划分依据上表可构造短缺性、危险性、易损性、承险性隶属函数分别为：将0.6带入⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<<=2.13,12.130,2.130,0)(11111x x x x x C ,于是05.0136.011==r类似地,可算出其他指标的隶属度,得到单因素评价矩阵为 用),(∨⋅M （主因素突出型）计算可求得综合评判为 对B 进行归一化,得按最大隶属度原则北京市水资源风险处于较高风险等级,可见水资源供需状况极度危险.七、未来五年水资源状况的预测与分析根据对《北京统计年鉴》[4]中有关水资源情况的分析,本文采取趋势预测法:基于历史统计数据的分析,选取一定长度的、具有可靠性、一致性和代表性的统计数据作为样本,进行回归分析,并以相关性显着的回归方程进行趋势外延.为了使数据更加精确,采取了Excel 软件进行数据的描点作图（图3—图7）,从图表中可以看出北京市水资源在各个阶段的总体变化趋势,为了对未来的水资源数据进行预测,又用MATLAB 软件进行了数据拟合,得到了拟合曲线的函数表达式.图3：总用水变化趋势图4：农业用水变化趋势图5：工业用水变化趋势图6：第三产业及生活等其他用水变化趋势图7：水资源总量变化趋势以上是用Excel软件对1979—2008年从总用水量、农业用水量、工业用水量、第三产业及生活等其他用水量和水资源总量来描点,对它们总体的变化趋势进行分析,进而用MATLAB软件对它们未来五年的水资源情况进行预测.在MATLAB程序中,为了使拟合函数的表达式的误差最小,避免大数运算带来的截断误差,我们用1—30分别代表1979—2008（年）,所用的程序如下（以工业用水数据为例）：Format long;x=1:1:30y=[38.23,26,24,36.6,34.7,39.31,38,27.03,38.66,39.18,21.55,35.86,42.29,22.44,19.67,45.42,30.34,45.87,22.25,37.7,14.22,16.86,19.2,16.1,18.4,21.4,23.2,24.5,23.8,34.2]plot(x, y,'k.','markersize', 25)p4=polyfit(x,y,4)t=1:1:30s=polyval (p4, t)hold onplot (t, s,'r-','linewidth',2)plot (t, s,'b--','linewidth',2)grid;a=polyfit(t,y,4)(1)总用水量趋势预测所得四次多项式拟合曲线的函数表达式（这里用x表示年份,y表示水量,下同）为：y=0.0004x-0.03x2x -x（3）农业用水量趋势预测所得四次多项式拟合曲线的函数表达式为：y=4x3x+2x x+ （2）（3）工业用水趋势预测所得四次多项式拟合曲线的函数表达式为：y4x-3x2x -x (3)（4）第三产业及生活等其他用水趋势预测所得四次多项式拟合曲线的函数表达式为：y=4x3x+ 2x x+ （4）（5）水资源总量趋势预测所得三次多项式拟合曲线的函数表达式为：y=3x2x+x+ （5）由以上各函数表达式,将未来五年的年数对应在函数中,由于在前面我们用1—30来代表1979—2008年来减少误差,因此,这里用31—37来代表2009—2015年,将其带入函数中,可以算得到未来五年内各水资源的数据,如下表所示：表9 未来五年北京市水资源状况预测单位：亿立方米通过对以上数据的分析可以得到北京的用水量、用水结构、水资源存量的相关信息.7.1.用水量变化分析1980年到1990年, 北京市用水总量呈明显下降趋势, 年均减少总用水量0.087亿立方米.进入1990年以来, 年用水总量间的变幅则急剧缩小, 介于稳定的40.01亿立方米到46.43立方米之间,今后五年内将稳步上升,具体数据如表8所示7.2.用水结构变化分析北京市用水结构及其变化大体可按工、农业和第三产业及生活等其他用水等3个方面进行分析.（1）农业用水比重缩小, 呈继续缩减态势自1980年以来, 农业用水作为北京市的用水大户, 其用水量的减少趋势最为明显, 由1980年的31.83亿立方米降至2000 年的16.49亿立方米, 1980 年—1990 年、1990年—2000年和1996年—2000 年年均减少量分别为0.247亿立方米、0.477亿立方米和0.638亿立方米.农业用水占全市总用水量的比重也呈下降趋势由1980年的58.13% 降为2000年的40.82% ,近五年则平均以0.946% 的份额下降, 其下降趋势仍无停止迹象.（2）工业用水呈减少趋势, 近年趋于稳定工业用水亦呈负增长态势, 1980年用水量和占总用水量比重中分别为13.5亿立方米及32.08%, 到2000年下降为10.52亿立方米和26.04%, 年均递减0.142亿立方米,但近年来这种下降趋势已明显减缓.1997年—2000年工业用水总量介于10.5亿立方米—11.0亿立方米之间, 变幅为4.5%.未来五年用水量将逐步上升,但幅度会越来越小.（3）第三产业及生活等其他用水持续增加,与工、农业用水情况相反, 城市及生活用水量从1980年的4.94亿立方米迅速递增为2000年的13.39 亿立方米,所占比重从9.79% 增长到33.14%,而且不同阶段的年均增加量呈逐步上升趋势.1980年—1990年、1990年—2000年和1996 年—2000年城市及生活用水量年均增加量分别为0.265亿立方米、0.577亿立方米 和0.5亿立方米,相应占总用水量比重的年均增加值分别为0.666%、1.456%和1.588% .未来五年持续增加的状况不变.预计未来北京市用水结构总体趋势为:总用水量不会发生大的变化, 工业用水基本保持稳定或略有增加, 农业用水量和占总用水量的比重仍将呈下降趋势, 生活用水量与比重将持续递增.7.3．水资源存量变化分析水资源总量先呈减少趋势然后逐步上升, 水资源总量从1980年和1990年分别为26亿立方米和35.86亿立方米,呈上升状况,1990年—2000水资源总量从35.86亿立方米减少到16.86亿立方米,进入2000年以后,由数据可知,水资源总量又稳步上升,在今后五年里,如果没有其他因素的干扰,水资源总量会逐步上升,但上升的幅度会越来越小.八、模型的评价与改进虽然,算子(,)∧∨有很好的代数性质,但也存在着缺陷,它常常出现综合评判的结果不易分辨的情况,因此,模型Ⅰ需要改进,下面介绍改进数学模型的方法,即将原模型中的算子(,)∧∨改用其他算子.模型Ⅰ：),(∨∧M 综合评判的着眼点是考虑主要因素,其他因素对结果影响不大,为了避免出现决策结果不易分辨的情况,以下对模糊综合评判决策模型进行改进. 模型Ⅱ：(,)M ⋅∨（主因素突出型）)5,4,3,2,1)((1=•=∨=j r a b ij i ni j 计算可求得综合评判为 对2B 进行归一化,得通过观察,表明水资源短缺危险程度较高,这与模型Ⅰ：),(∨∧M 的结果是一致的,即表明水资源短缺风险突出,其水资源开采、利用、再生等治理迫在眉睫.但为了避免权重与主要因素有关而忽略次要因素,我们还可以对其进行改进.模型Ⅲ：),(⊕∧M （主因素突出型）)5,4,3,2,1()(11=∧=∧=∑⊕==j r a r a b ni ij i ij i ni j 这里的⊕为有界和,即),1min(b a b a +=⊕ 计算可求得综合评判为我们能明显的看出水资源短缺危险程度较高,这与模型Ⅰ：),(∨∧M 和模型Ⅱ：),(∨⋅M 的结果是一致的,即表明水资源短缺风险突出,是不能被忽略的.模型Ⅲ：),(⊕∧M 在实际应用中,主因素（权重最大的因素）在综合评价中起决定作用,为了避免其带来的负面影响,我们用另外一种模型即模型Ⅳ进行检验.模型Ⅳ：),(+⋅M （加权平均模型）)5,4,3,2,1(1=⋅=∑=j r a b ni ij i j 计算可求得综合评判为模型Ⅳ对所有因素以权重大小均衡兼顾,适用于考虑各因素起作用的情况.从模型Ⅳ可以检验出前三种模型在数据分析及用算过程中是适合的,并没有带来较大的偏差.九、结论（1）本文基于模糊综合评判模型建立了水资源短缺风险评价模型,同时考虑到水资源系统的模糊不确定性,可对水资源短缺风险的影响程度给予综合评价.社会经济因素是北京市水资源短缺的主要致险因子.（2）由模糊综合评价模型可以得出北京市水资源短缺风险处于较高水平,根据我们建立的北京市水资源系统风险评价指标体系及评价模型, 对北京市进行水资源系统风险评价, 得出北京市水资源短缺风险级别为较高风险, 从而为北京市水资源系统管理及水资源系统风险控制提供依据.对水资源采取有效的风险管理措施已刻不容缓.（3）北京市用水结构变化总的来说呈现以下趋势: 总用水量趋于平稳, 工业用水和农业用水从量上和占总用水量的比重上都有所下降, 而生活用水却迅速递增.下面是给北京市水资源管理相关部门的研究报告.北京市水资源短缺研究报告北京市水行政主管部门 ：由于北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素.我们对北京市水资源资料的分析,对水资源短缺的风险因子进行了重要性分析.概括来说,造成水资源短缺的成因主要源于以下四方面:1.环境因素;2.工业因素;3.农业因素,4.社会经济因素.在这些因素中,社会经济因素对水资源造成短缺的作用越来越大,随着人口的增长, 居民生活水平的提高带来的居民生活用水的迅速增长, 城市建设、环境质量的提高以及服务业的蓬勃发展造成了公共用水的增加, 共同推动了北京市生活用水迅速增长. 经过我们对北京市水资源状况分析 , 北京市用水结构变化总的来说呈现以下趋势: 总用水量趋于平稳, 工业用水和农业用水从量上和占总用水量的比重上都有所下降, 而生活用水却迅速递增; 预计今后境内自产水量变化不大.地表水资源可随调蓄和联合调度能。
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第二步：比较序列的确定 我们选取定性分析筛选得到的13个因子的序列即为比较
序列 X i X it,t 1 ,2n ,i 1 ,2m n31,m13
第二步：比较序列的确定 我们选取定性分析筛选得到的13个因子的序列即为比较序列
X i X it,t 1 ,2n ,i 1 ,2m n31,m13
针对问题三：由于风险因子本身具有不确定性，而灰色预 测通过原始数据的处理，能对系统行为特征值大小的发展 变化进行科学的预测。故采用灰色预测模型来预测未来两 年水资源短缺的风险，并制定应对风险的策略。
对减小风险的调整措施，应该从五个主要风险因子的几个 方面去考虑，还要多考虑到调整措施的现实可行性，不可 脱离实际。而对于防范风险的建议，要对突发情况的应对 能力方面多加考虑。
水资源短缺风险等 水资源短缺 说明
级
风险评估值
I级
0<P<0.069 低风险
II 级
0.069<P<0. 较低风险
165
III级 IV 级
0.165<P<0. 中风险 237
0.237<P<0. 较高风险 340
V级
0.340<P<1 高风险
针对问题三：采用灰色预测对北京市未来两年水 资源的短缺风险进行预测，并提出规避风险的应 对措施。
最后，对模型优缺点和模型的实际应用方面进行 分析，针对主要风险因子提出了一些调整政策， 并。
1.问题的重述
由于气候变化和经济社会不断发展，水资源短
缺风险始终存在。本题以北京市为例，给出水资源 短缺风险的定义：由于来水和用水两方面存在不确 定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以 及由此产生的损失。附表中给出了1979年至2000 年北京市水资源短缺的状况，要求利用《北京 2009统计年鉴》和市政统计资料及可获得的其他 资料，解决如下问题： 1.评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子 是什么？
数学建模论文水资源短缺风险综合评价
答卷编号：答卷编号：论文题目：B题：水资源短缺风险综合评价组别：本科生参赛队员信息(必填)：指导教师：王莉参赛学校：沈阳航空航天大学答卷编号：答卷编号：评阅情况：学校评阅1.学校评阅2.学校评阅3.评阅情况：联赛评阅1.联赛评阅2.联赛评阅3.B题：水资源短缺风险综合评价摘要本问题主要讨论北京市水资源短缺风险，我们首先确定影响水资源短缺的主要风险因子，评价水资源短缺的风险等级,并对风险进行预测，最后为水利部门提出合理适当的解决方案，使风险降低，将可能的经济损失降到最低。
1.我们根据北京市的统计资料，分析了北京市自上个世纪8O年代以来水资源承载力变化的总体趋势和驱动因子．结果表明：人口和GDP是影响北京市水资源承载力变化的主要驱动因素．对于主要风险因子的确定，我们运用了主成分分析法，得到了水资源变化驱动力变量相关系数矩阵，并加以分析，得到主成分载荷矩阵，通过比较相关系数的大小，从而得出5个主要风险因子：“总人口数”“固定资产值”“目标国内生产总值GDP”“社会总产值”和“日生活用水量”。
2.在选出的几个主要风险因子中，我们运用层次分析法，以“北京市水资源”作为目标层，以“总人口数”“固定资产值”“目标国内生产总值GDP”“社会总产值”“日生活用水量”等五个因子作为准则层，以风险等级“轻度”，“中度”和“重度”作为方案层，得出北京市风险等级。
结果表明，北京市水资源短缺情况属于重度缺水。
3.根据人口的GDP增长率，通过多元线性回归模型，预测出了2015年北京市水资源的供需状况，结果表明北京市水资源短缺呈愈加严重的态势：2015年北京市的供水量约为43.5423亿立方米，而需水量为48.6391亿立方米，缺水量达5.0968亿立方米，因此采取必要的措施刻不容缓。
4.最后我们在报告中，建议水利部门采取开源节流并重的政策：南水北调工程可以有效的缓解北京市水资源的短缺情况，而严格控制北京的流动人口，减少日生活用水和工业用水，可以减小水资源的消耗。
北京市水资源风险模型(最终稿)
数学建模----北京市水资源短缺风险问题摘要本文以北京市为例，来研究水资源短缺的影响因子，水资源短缺评价等级和风险预测。
文中主要运用了主成分分析法，基于熵权的模糊综合评判和时间序列分析三种数学模型，来分析北京市水资源的状况，并对其风险等级进行综合评价。
对于模型一，我们利用主成分分析法对北京市水资源短缺的主要影响因子进行了分析，得出水资源总量、总用水量、降水量、污水处理能力、污水处理率为影响北京市水资源短缺风险的主要影响因子。
对于模型二，我们利用基于熵权法的模糊综合评判对水资源短缺情况进行综合评价，得出北京市水资源处于较高风险级别，必须及时采取调控措施，如果不及时调控很可能会导致更加严重的生态问题。
之后我们又对其现状提出了降低风险级别的一些调节措施。
对于模型三，我们利用时间序列分析对北京市2009年和2010年的水资源情况进行风险预测，预测显示，北京市未来两年仍将处于较高风险级别，状况不容乐观。
最后，我们以北京市水行政主管部门为对象，基于文中得出的一些结论撰写了一份建议报告，对了解和分析北京市水资源短缺情况具有一定的参考价值。
关键字:风险因子主成分分析法基于熵权法的模糊综合评判时间序列分析预测1 问题背景及重述问题背景:据最新统计，全国有333个城市不同程度缺水，其中103个城市严重缺水，日缺水量达1600万立方米，4000万人用水困难，每年因缺水而影响工业产值2300亿元。
作为连续十五年干旱的缺水城市北京，近几十年来，一方面降水量减少，另一方面又面临由于城市规模不断扩大、人口不断增加、城市工业和生活用水量急剧增加的严峻形势。
今年，作为市民生活水源的密云水库的水位再次大幅度下降；地下水因超采已使全市平原地区出现2000 平方公里的漏斗区，这一切都向我们发出了严重警告，节约用水已迫在眉睫。
因此，对影响北京市水资源短缺风险的因素进行分析，并根据这些风险因子，提出合理可行的具体措施，对社会的稳定，经济的繁荣，可持续发展的实施和和谐社会的创建意义重大。
水资源短缺风险综合评价_(修复的)
水资源短缺风险综合评价摘要：本文通过建立模型来判定北京市水资源短缺风险的主要因子对北京市水资源短缺风险进行综合评价，进而提出调控办法。
对于问题一，影响水资源短缺的因子很多，主要有四方面：第一，农业用水；第二，工业用水；第三，人口规模；第四，气候条件和水利工程设施。
以上四方面分别对应附表中农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量和水资源总量。
对于主要因子，本文采用关联分析对关联度进行计算量化处理。
首先对数据进行了预处理，以缺水量（总用水量-水资源总量）作为参考数列，把农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量和水资源总量作为参考数列，然后对个数列进行初始化处理，利用matlab分别计算出以上四方面对缺水量（总用水量-水资源总量）的相关性。
得出总体相关性大小排序如下：0.6477 > 0.6327 > 0.5971 > 0.5844即：水资源总量>第三产业和生活等其他用水量>农业用水量>工业用水量为检验该模型的合理性，本文采用matlab作出以上四个量以及缺水量（总用水量-水资源总量）对时间的关系图，从图中可以直观显示农业和缺水量的相关性较大，和该模型结果吻合，模型具有较好的准确性。
对于问题二，本文建立了合适的模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分。
本文将改革开放以来的三十年分成六个阶段，每个阶段分为五个点。
采用熵值确定农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他用水量三方面对水资源短缺影响的权重，得出水资源短缺的综合测评指数Q，再利用六个阶段的Q值和实际数据对比的结果，定义出反映水资源短缺程度的程度系数e。
由于水资源总量相对于其他三方面因子的特殊性，本文决定分两个阶段（分别是1979~2000和2001~2008）拟合出（水资源总量/总用水量）的比值相对于时间的一次函数，根据函数走势对e进行修正，再对程度系数进行区间划分，作为风险等级的指标。
北京市水资源短缺风险评价模型
北京市水资源短缺风险评价模型摘要本文通过建立层次分析法的数学模型，对农业用水、工业用水、生活用水等北京市水资源短缺风险因子进行综合评价，根据公式r 1i =∑=nj ji e e 111计算出各个因子的权重，找出水资源短缺最主要的影响因素，利用它来快速有效地缓解首都水资源短缺问题。
利用加权平均法分析北京市1979-2000年各行业的用水情况，通过观察加权平均数的变化规律以及各行业用水逐年变化的规律来预测未来五年内北京市水资源的状况关键字 水资源短缺风险因子 层次分析法 加权平均法一问题重述水是一种宝贵的自然资源，是自然界的基本要素是人类和一切生物赖以生存的物质基础。
人类与水的关系非常密切，不论是生活或生产活动都离不开水这个宝贵的自然资源。
近年来，在我国，尤其是北方地区，水资源短缺问题日益严峻。
接连不断的旱情加剧了北方地区本来就存在的水资源短缺，如今，水资源已成为制约社会经济可持续发展的重要瓶颈。
以北京市为例，北京市世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300立方米，仅为世界人均占有量的1/30，从附表中给出的数据可以看出北京的用水总量和水资源储存量之间存在着严重的缺口。
对此，党中央国务院相继采取了一系列包括南水北调工程在内的重要举措来缓解首都水资源的短缺问题，但是，由于全球气候的恶化以及经济社会的跨越式发展，水资源短缺的问题必将长期存在。
因此，如何有效保护水资源，降低水资源风险就成了一个永恒的话题，这既是全面建设和谐社会的现实需求也实现社会可持续发展的客观需求。
根据附表中给出的北京水资源数据，利用包括《北京统计年鉴》在内的所有可利用的资料讨论一下问题：1、以北京市水资源资料为例，分析水资源短缺的风险因子，并对这些因子进行重要性分析：2、需要建立一个数学模型来评价北京市水资源短缺的主要因子，以便政府作出正确的决策：3、从用水量、用水结构、水资源存量几个方面对北京市未来五年水资源进行预测：4、给有关部门提交一份研究报告，至少从水资源短缺成因、水资源风险控制以及水资源保护几方面提出建议和对策。
111北京市水资源短缺风险综合评价
北京市水资源短缺风险综合评价摘要本文引用1979—2009年的各种与水资源短缺相关的数据对北京市水资源的短缺风险进行综合评价。
针对问题一，首先根据逐步回归方法定性的分析出六个风险因子的重要程度，然后再利用层次分析法中确定权重的1—9标度法定量的求出六个风险因子的权重，根据权重大小筛选出主要的风险因子。
针对问题二，建立基于模糊数学的水资源短缺风险评价模型，模型中选取水资源风险率、脆弱性、可恢复性作为水资源系统水资源短缺的评价指标，利用1979---2009年北京市的水资源状况对评价指标进行量化，将风险分为低中高三个等级，然后建立隶属度函数，根据最大隶属原则及计算结果求出每一缺水年所隶属的风险等级。
针对问题三，根据2000—2009年的缺水量和年份运用拟合算法得出相应的模型来预测出相关数据并用问题二中用模糊数学算法所建立的模型对水资源风险进行了较为精确预测并与实际比较，得到了比较合理的结果。
针对问题四，根据上面分析的结果给北京市水行政主管部门提出了几条合理化建议，以供政府部门作出科学的决策。
关键字：层次分析，回归分析，模糊数学，非线性数据拟合。
一问题重述水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。
主要包括陆地上的地表水和地下水。
风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。
水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。
以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区。
北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。
政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。
但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。
水资源短缺风险综合评价
水资源短缺风险综合评价摘要本文研究的是北京市水资源短缺风险的综合评价及预测问题。
如今水资源短缺已成为目前大多数城市都面临的严峻问题，如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
针对问题一，我们利用层次分析法构建成对比较阵A,求出风险因子的权重()0.5949,0.3532,0.2822,0.5583,0.3607Tw =筛选出水资源短缺风险的主要影响因子为：农业用水、降水量、地下水和工业用水。
针对问题二，我们利用风险度量12345V X X X X X =++--计算出从1979至2008每一年水资源短缺风险值分别为：4.69，24.54，24.11，10.62，12.86，0.74，-6.29，9.52，-7.71，3.25，23.09，5.26，-0.26，23.99，25.55，0.45，14.54，-5.86，18.07，2.73，27.49，23.54，19.7，18.5，17.4，13.2，11.3，9.8，11，0.9并作出风险等级的划分，接着用多元线性规划模型对主要因子进行调控（具体过程请看P 6）。
针对问题三，我们结合matlab 求出每一个风险因子在2009年和2010年的拟合值，预测出北京市2009年和2010年的水资源短缺风险等级。
针对问题四，最我们结合本文建立的模型给北京市水行政主管部门写一份专业以及合理的报告（P 10）。
关键词： 层次分析 多元线性规划 拟合 matlab excel一、问题重述（一）、背景分析近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。
以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。
水资源短缺风险综合评价
t = 1, 2,K, n
•
由残差图可知第6 和第8个点偏差太大， 将这两点去除，改进 得到回归方程 y=0.1710+0.8166x1 +1.9697x2+2.2964x 3-0.0154x40.0598x5 得其残差图如右图 。 方程能较好的反应 因变量Y与各自变量X 之间的关系
• 2、再通过线性拟合得到各个因素影响下供求差值 的走势图，从而得到我们所需的预测模型。 • 例子：时间-人口增长：y=exp(6.7682+0.0187t)
量对其影响程度较大。
方法（2）：模糊综合评价模型划分等级 • 于水资源短缺由多方面的不确定因素影响， 导致水资源短缺风险也具有不确定性，而 且由于风险概念具有模糊性，因此用模糊 数学的概念和方法，建立水资源短缺风险 评判的理论和模型 • 模糊综合评判模型的一般方法: • a.确定因素集和评判集 • b.确定模糊评判矩阵R=(rij)n×m • c.综合评判
业用水、工业用水和生活用水是影响水资源短 缺的主要风险因子。
• 2、怎样对将来水资源短缺进 行风险预相关数据中找出合适 的函数进行拟合，并对缺水量与各因素建立起来 函数关系，可以定量的预测将来两年的缺水量。
三、建模方法
• 本文针对北京水资源的评估运用了三个方 法即： • （1）熵值法确定权重系数 • （2）模糊综合评价法对风险进行等级划分 • （3）多元线性回归与拟合法进行预测
数学建模
水资源短缺风险综合评价
北京水资源短缺的现状(背景)
• 我国是世界人均水资源短缺的国家之一，进入21世纪以后， 水资源的短缺形势更加严峻，对经济可持续发展将构成严 重威胁。因此，在国家实施可持续发展和科教兴国两大战 略指导下，针对水资源短缺的严峻态势，党和国家及时 提出“开源节流并重，把节水放在突出位置，以提高用水 效率为核心，全面推行各种节水技术和措施，发展节水型 产业，建立节水型社会的目标和任务”，厉行节约用水， 建立节水型社会就成为我国一项基本国策。本文主要针对
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关键词 ：水 资 关 联 评 价 ; 组 合 权 重 ； 北京市
中图分类号
:TV213.4
文献标志码
：A
文章编号：
10 04 -6 933 (2 01 7)06-00 27 -0 5
Assessment of water shortage risk in Beijing based on improved comprehensive evaluation model
第 33卷第6 期 . 33 .6
Vol
No
WATER RESOURCES PROTECTION
水
资
源
保
护
2017年 1 1 月 . 2017
Nov
D O I； 10. 3880/j. issn. 1004-6933. 2017. 06. 04
基于改进的综合评价模型的北京市水资源 短缺风险评价
郝 光 玲 \ 王 烜 ’, 罗 阳 \ 李 春 晖
摘要： 运用改进的模糊综合评价模型和灰关联分析模型对南水北调受水区—
缺风险进行评价， 运 用 组 合 权 重 方 法 确 定 评 价 指 标 的 权 重 。结 果 表 明 ： 从
2001 —20 14 年 ， 北京市水
北京市的水资源短
资源短缺风险总体呈下降趋势并趋于稳定， 水资源短缺状况从较高风险降低为临界风险和较低风 险， 反 映 出 近 年 来 北 京 市 政 府 对 水 资 源 的 管 理 和 调 控 已 显 现 出 成 效 ;2 0 1 2 年 以 后 ， 水资源短缺风险 又呈升高趋势， 应当对未来几年的水资源短缺风险进行密切关注并尽快采取措施， 以降低北京市的 水资源短缺风险， 保障北京地区供用水安全。
基金项目： 国 家 重 点 研 发 计 划 课 题 (2016 YFC0401302);创 新 研 究 群 体 科 学 基 金 (51421065);国 家 国 际 科 技 合 作 专 项 (2013 DFA71340) 作者简介： 郝光玲（ 1990— ） ， 女， 硕士研究生， 研 究 方 向 为 流 域 水 资 源 安 全 评 价 与 管 理 。E -mail : hgl3 7 0 @ 1 6 3 .com 通 信 作 者 :王 恒 ， 教 授 。E -mail :wangx@
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(1.海 河 流 域 水 资 源 保 护 局 ， 天 津 300170;2.北 京 师 范 大 学 环 境 学 院 水 沙 科 学 教 育 部 重 点 实 验 室 ， 北 京 100875; 3.北 京 师 范 大 学 环 境 学 院 水 环 境 模 拟 国 家 重 点 实 验 室 ， 北 京 100875)
(1. Water Resources Protection Bureau of Haihe River Basin, Tianjin 300170, China ；2. Key Laboratory for Water and Sediment Sciences of Ministry of Education , School of Environment， Beijing Normal University, Beijing 100875, China ； 3 . State Key Laboratory for Water Environment Simulation , School of Environment, Beijing Normal University, Beijing 100875, China )
HAO Guangling1, WANG Xuan2 3, LUO Yang1, LI Chunhui2
Abstract ： By using improved fuzzy synthetic evaluation and grey relational analysis models, water shortage risk of
Beijing City that is one of water intake areas of South to North Water Diversion Project were evaluated. To determine evaluation index weights, the combined weight method was adopted. The results indicated that the risk of water shortage in Beijing was generally on the downward trend and tended to be stable during the year 2001 —2014 ， and the shortage of water resources was reduced from higher risk to critical risk and lower risk, which indicated in recent years, the management and regulation of water resources by the Beijing municipal government have shown remarkable results. However, water shortage risk showed an upward trend after the year 2012, therefore close attention should be paid to the risk of water shortage in the coming years and measures should be taken as soon as possible so as to reduce the risk of water shortage in Beijing city and ensure water supply security in Beijing area. Key words ： water resource shortage risk ；fuzzy synthetic evaluation ；grey relational analysis; combined weight; Beijing City