江苏省南通市启东市中考数学一模试卷(1)
2023年江苏省南通市启东市中考一模数学试卷+答案解析
2023年江苏省南通市启东市中考一模数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若向东走10m，记为，则向西走5m记为()A. B. C. D.2.2022年10月16日，习近平在中国共产党第二十次全国代表大会的报告中指出：我国经济实力实现历史性跃升，十年间中国人均国内生产总值从39800元增加到81000元．将81000用科学记数法表示应为() A. B. C. D.3.下列算式中，结果为的是()A. B. C. D.4.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其主视图是()A. B. C. D.5.如图，A，B，C为上三点，，则的度数为()A. B. C. D.6.如图，，，，则()A. B. C. D.7.课堂上，老师给同学们布置了10道填空题，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，由图可知，全班同学答对题数的众数为()A.15B.18C.9D.108.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是()A. B. C.且 D.且9.如图，中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以的速度沿AC向点C运动，点Q以的速度沿AB向点B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．作▱，设运动时间为ts，▱与重合部分的面积为，则下列图象中能大致反映S与t的函数关系的是()A. B. C. D.10.如图，在等腰直角三角形ABC中，在边AC，AB上分别取点D和点E，使，，则线段AE的长为()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.分解因式：______.12.圆锥的侧面积是，底面半径为2cm，则圆锥的母线长是______13.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不足二尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为_______________.14.三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为______.15.如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处，观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则旗杆AB的高度为___________结果保留整数，参考数据：，，16.如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，若墙的最大可利用长度为10m，则这块矩形场地的最大面积为_______17.如图，在中，，延长AB到D，使，连接CD，则_________________.18.如图，直线与双曲线交于A、B两点，将直线AB绕点A顺时针旋转，与双曲线位于第三象限的一支交于点C，若，则_____.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
江苏省南通市启东市中考数学一模试卷
22．（8 分）如图，已知 AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上异于 A、B 的一个动点， 作∠ABC 的平分线交⊙O 于点 D，过点 D 作⊙O 的切线与 BC 的延长线交于 点 E，连接 BD 交 AC 于点 F，小明经操作发现如下 2 个结论：①∠E 为直角； ②FA＝FB，请你分别判断这两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不 成立，请补充条件，使之成立．
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26．（10 分）某宾馆共有 80 个房间可供顾客居住．宾馆负责人根据前几年的经 验作出预测：今年 5 月份，该宾馆每天的房间空闲数 y（间）与每天的定价 x （元/间）之间满足某个一次函数关系，且部分数据如表所示．
每天的定价 x（元/间）
208
228
268
…
每天的房间空闲数 y（间）
10
15
25
…
（1）该宾馆将每天的定价 x（元/间）确定为多少时，所有的房间恰好被全部订 完？
（2）如果宾馆每天的日常运营成本为 5000 元，另外，对有顾客居住的房间，宾 馆每天每间还需支出 28 元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将 房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润．
ACD 的面积分别为 20 和 30，若双曲线 y＝ 恰好经过 BC 的中点 E，则 k 的
值为（ ）
A．3
B．﹣3
C．﹣6
D．6
10．（3 分）如图，已知正比例函数 y＝kx（k＞0）的图象与 x 轴相交所成的锐角
为 70°，定点 A 的坐标为（0，4），P 为 y 轴上的一个动点，M、N 为函数 y
经过点 P？若可能，请求出此时二次函数的关系式；若不可能，请说明理由．
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2024年江苏省南通市部分学校中考数学一模试卷及答案解析
2024年江苏省南通市部分学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列结果中，是负数的是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣1|C．3×2D．0×（﹣4）2．（3分）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将数据253000用科学记数法表示为（）A．25.3×104B．2.53×104C．2.53×105D．0.253×106 3．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各图中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，且AB∥CD，则添加下列一个条件能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．∠ADB＝∠CDB C．∠ABC＝∠DCB D．AD＝BC6．（3分）如图，直线l1∥l2，含有30°的直角三角板的一个顶点C落在l2上，直角边交l1于点D，连接BD，使得BD⊥l2，若∠1＝72°，则∠2的度数是（）A．48°B．58°C．42°D．18°7．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x 斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）A．B．C．D．8．（3分）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a＜0B．﹣1＜a≤0C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4≤a＜﹣3 9．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E﹣O﹣F运动，同时点Q 从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为t s，连接BP，PQ，△BPQ的面积为S cm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是（）A．B．C．D．10．（3分）已知实数a，b满足4a2+b＝n，b2+2a＝n，b≠2a．其中n为自然数，则n的最小值是（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.）11．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）因式分解：2x﹣8x3＝．13．（4分）底面圆半径为10cm、高为的圆锥的侧面展开图的面积为cm2．14．（4分）某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是S＝﹣0.25t2+10t，无人机着陆后滑行秒才能停下来．15．（4分）如图，社小山的东侧炼A处有一个热气球，由于受西风的影响，以30m/min的速度沿与地面成75°角的方向飞行，20min后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧点B处的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在边BC上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段EF的长为．17．（4分）若a，b是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则的值为．18．（4分）如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x＝3．20．（8分）如图，已知A，D，C，E在同一直线上，BC和DF相交于点O，AD＝CE，AB ∥DF，AB＝DF．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接CF，若∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，求∠DFE的度数．21．（10分）某市今年初中物理、化学实验技能学业水平考查，采用学生抽签方式决定各自的考查内容．规定：每位考生必须在4个物理实验考查内容（用A、B、C、D表示）和4个化学实验考查内容（用E、F、G、H表示）中各抽取一个进行实验技能考查．小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个．（1）小刚抽到物理实验A的概率是；（2）用列表法或画树状图法中的一种方法，求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．22．（10分）青年大学习是共青团中央为组织引导广大青年深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神持续引向深人组织的青年学习行动．某校举办了相关知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计、整理与分析，绘制成如图两幅统计图．成绩用x表示，并且分为A、B、C、D、E五个等级，并且分别是：A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；D：80≤x＜90；E：90≤x≤100．七、八年级成绩的平均数、中位数众数如下表：平均数中位数众数七年级76m75八年级777678其中，七年级成绩在C等级的数据为77、75、75、78、79、75、73、75；八年级成绩在E等级的有3人．根据以上信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中B等级所占圆心角的度数是，表中m的值为；（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级对青年大学习知识掌握得更好？请说明理由；（3）请对该校学生“青年大学习”的掌握情况作出合理的评价．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝60°，⊙O的切线CD与AB的延长线相交于点D．（1）求证：BD＝BC；（2）若⊙O的半径为6，求图中阴影部分的面积．24．（13分）随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同．（1）求A、B两种羽毛球拍每副的进价；（2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？（3）若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？25．（13分）如图1，P是正方形ABCD边BC上一点，线段AE与AD关于直线AP对称，连接EB并延长交直线AP于点F，连接CF．（1）补全图形，求∠AFE的大小；（2）用等式表示线段CF，BE之间的数量关系，并证明；（3）连接CE，G是CE的中点，AB＝2，若点P从点B运动到点C，直接写出DG的最大值．26．（14分）定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的“平衡点”．例如，点（﹣1，1）是函数y＝x+2的图象的“平衡点”．（1）在函数①y＝﹣x+3，②y＝，③y＝﹣x2+2x+1，④y＝x2+x+7的图象上，存在“平衡点”的函数是；（填序号）（2）设函数y＝﹣（x＞0）与y＝2x+b的图象的“平衡点”分别为点A、B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C．当△ABC为等腰三角形时，求b的值；（3）若将函数y＝x2+2x的图象绕y轴上一点M旋转180°，M在（0，﹣1）下方，旋转后的图象上恰有1个“平衡点”时，求M的坐标．2024年江苏省南通市部分学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．【分析】利用相反数的意义及绝对值的性质化简A、B，再利用乘法法则计算即可得到C、D．【解答】解：∵A、﹣（﹣2）＝2，∴A项不符合题意；∵B、﹣|﹣1|＝﹣1，∴B项符合题意；∵C、3×2＝6，∴C项不符合题意；∵D、0×（﹣4）＝0，∴D项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，绝对值的性质，有理数的乘法法则，掌握绝对值的性质是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：253000＝2.53×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，解题关键是抓住轴对称图形是指将一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．5．【分析】根据菱形的判定方法分别对各个选项进行判定，即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO，∵OA＝OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，A、当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；故选项A不符合题意；B、∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵∠ADB＝∠CDB，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∴四边形ABCD为菱形，故选项B符合题意；C、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠DCB∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴四边形ABCD是矩形；故选项C不符合题意；D、当AD＝BC时，不能判定四边形ABCD为菱形；故选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．6．【分析】根据平行的性质可得∠DEB＝∠1＝72°，根据三角形的外角的定义可得∠ADC＝42°，再根据平角进行计算即可得到答案．【解答】解：如图，设AB与l1相交于点E，∵l1∥l2，∠1＝72°，∴∠DEB＝∠1＝72°，∵∠A+∠ADC＝∠DEB＝72°，∠A＝30°，∴∠ADE＝42°，∵∠ADC+∠BDE+∠2＝180°，BD⊥l2，∴∠2＝48°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的定义，平角的定义，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的定义，平角的定义是解题的关键．7．【分析】根据原来的米+向桶中加的谷子＝10，原来的米+桶中的谷子舂成米＝7即可得出答案．【解答】解：根据题意得：，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找到等量关系：原来的米+向桶中加的谷子＝10，原来的米+桶中的谷子舂成米＝7是解题的关键．8．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后根据不等式组有且只有3个整数解，即可得到a的取值范围．【解答】解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞a，∴该不等式组的解集是a＜x≤2，∵关于x的不等式组有且只有3个整数解，∴这三个整数解是0，1，2，∴﹣1≤a＜0，故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．9．【分析】当0＜t≤1时，点P在OE上，当1＜t≤2时，点P在OF上，分别求出S与t 的函数关系，即可解答．【解答】解：如图，当0＜t≤1时，由题得，PE＝BQ＝t cm，∵正方向ABCD是边长为2cm，∴P到BC的距离为（2﹣t）cm，∴S＝t•（2﹣t）＝﹣t2+t，如图，当1＜t≤2时，由题得，PF＝CQ＝（2﹣t）cm，∴四边形CFPQ为矩形，∴PQ＝CF＝1cm，∴S＝t•1＝t，故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象应用，三角形面积的计算是解题关键．10．【分析】由原式知，（4a2+b）﹣（b2+2a）＝0，进一步变形得（2a﹣b）（2a+b﹣）＝0，因为b≠2a，所以2a+b﹣＝0，得b＝﹣2a，代入b2+2a＝n得，（﹣2a）+2a＝n，配方法求极值．【解答】解：由原式知，（4a2+b）﹣（b2+2a）＝0，∴（4a2﹣b2）﹣（2a﹣b）＝0∴（2a﹣b）（2a+b）﹣（2a﹣b）＝0∴（2a﹣b）（2a+b﹣）＝0∵b≠2a∴2a+b﹣＝0，∴b＝﹣2a，代入b2+2a＝n得，（﹣2a）2+2a＝n，整理，得n＝4a2﹣2a+7＝（2a﹣）2+5≥5，∴自然数n的最小值为6故选C．【点评】本题考查等式的基本性质，平方差公式、完全平方公式、配方法求极值；根据式子的具体特征，结合乘法公式对代数式作恒等变形是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.）11．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5，故答案为：x≥5．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：2x﹣8x3＝2x（1﹣4x2）＝2x（1+2x）（1﹣2x），故答案为：2x（1+2x）（1﹣2x）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．13．【分析】先求出圆锥的母线长，再根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为10cm，高为10cm，∴圆锥的母线为＝20（cm），∴圆锥的侧面展开图的面积为×（2π×10）×20＝200π（cm2）．故答案为：200π．【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是求出圆锥的母线和掌握圆锥的侧面展开图的面积公式．14．【分析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．【解答】解：由题意得，S＝﹣0.25t2+10t＝﹣0.25（t2﹣40t+400﹣400）＝﹣0.25（t﹣20）2+100，∵﹣0.25＜0，∴t＝20时，飞机滑行的距离最大，即当t＝20秒时，飞机才能停下来．故答案为：20．【点评】本题考查了二次函数的应用，能熟练的应用配方法得到顶点式是解题关键．15．【分析】作AD⊥BC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在Rt△ACD中，求得∠ACD 的度数，再求得AD的长度，然后根据∠B＝30°求出AB的长．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣30°＝45°，AC＝30×20＝600（米），∴AD＝AC•sin45°＝300（米）．在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AD＝600（米）．故答案为：600．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．16．【分析】证明△AFD∽△EBA，得到，求出AF，即可求出AE，从而可得EF．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝10，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，∴△AFD∽△EBA，∴，∵DF＝6，∴AF＝＝＝8，∴，∴AE＝5，∴EF＝AF﹣AE＝8﹣5＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．17．【分析】先根据一元二次方程的解的定义及根与系数的关系得出a +b ＝5，a 2＝5a +2，再将其代入整理后的代数式计算即可．【解答】解：∵a ，b 是一元二次方程x 2﹣5x ﹣2＝0的两个实数根，∴a +b ＝5，a 2﹣5a ﹣2＝0，即：a 2＝5a +2，∴，故答案为：5．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时，，x 1•x 2＝．也考查了一元二次方程的解．18．【分析】过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，由△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍以及E 是AB 的中点即可得出S △ABC ＝2S △ABD ，结合CD ＝k 即可得出点A 、B 的坐标，再根据AB ＝2AC 、AF ＝AC +BD 即可求出AB 、AF 的长度，根据勾股定理即可算出k 的值，此题得解．【解答】解：过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，∴S △ABC ＝2S △BCE ，S △ABD ＝2S △ADE ，∴S △ABC ＝2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，∴AC ＝2BD ，又∵OC •AC ＝OD •BD ，∴OD ＝2OC ．∵CD ＝k ，∴点A 的坐标为（，3），点B 的坐标为（﹣，﹣），∴AC ＝3，BD ＝，∴AB ＝2AC ＝6，AF ＝AC +BD ＝，∴CD ＝k ＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）先化简，然后算加减法即可；（2）先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（1）＝3+﹣1﹣＝+；（2）＝•＝＝＝，当x＝3时，原式＝＝﹣5．【点评】本题考查实数的运算、分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．【分析】（1）由平行线的性质得∠A＝∠FDE，根据等式的性质可得AC＝DE，再由SAS 证明△ABC≌△DFE即可；（2）先根据三角形的外角可得∠DOC＝74°，由平行线的性质可得∠B＝∠DOC，最后由全等三角形的性质可得结论．【解答】（1）证明：∵AB∥DF，∴∠A＝∠EDF，∵AD＝CE，∴AD+CD＝CE+CD，即AC＝DE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS）；（2）解：∵∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，∴∠DOC＝∠BCF+∠DFC＝54°+20°＝74°，∵AB∥DF，∴∠B＝∠DOC＝74°，∵△ABC≌△DFE，∴∠DFE＝∠B＝74°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．21．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出抽到B和F的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）小刚抽到物理实验A的概率是；故答案为：；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中抽到B和F的结果数为1，所以小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．22．【分析】（1）求出调查人数以及B等级的学生人数所占的百分比即可求出相应的圆心角度数，根据中位数的定义求出中位数即可得出m的值；（2）通过平均数、中位数、众数的大小比较得出答案；（3）根据平均数、中位数、众数综合进行判断即可．【解答】解：（1）由条形统计图可得，调查人数为2+5+8+2+3＝20（人），扇形统计图中B等级所占圆心角的度数是360＝90°，将七年级这20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝75，因此中位数是75分，即m＝75，故答案为：90°，75；（2）八年级学生的成绩较好，理由：八年级学生成绩的平均数、中位数、众数均比七年级学生的平均数、中位数、众数大，所以八年级学生成绩较好；（3）青年学生对深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神掌握情况一般，还需要进一步加强学习和宣传．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，平均数、中位数、众数，理解两个统计图中数量之间的关系以及中位数、众数、平均数的意义是正确解答的前提．23．【分析】（1）连接OC，可证明△BOC是等边三角形，则∠BOC＝∠BCO＝60°，由CD 与⊙O相切于点C，得∠OCD＝90°，即可求得∠D＝90°﹣∠BOC＝30°，∠BCD＝90°﹣∠BCO＝30°，所以∠BCD＝∠D，则BD＝BC；（2）作CE⊥OB于点E，则CE＝OC•sin60°＝3，可求得S阴影＝S扇形BOC﹣S△BOC＝6π﹣9．【解答】（1）证明：连接OC，则OC＝OB，∵∠ABC＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴∠BOC＝∠BCO＝60°，∵CD与⊙O相切于点C，∴CD⊥OC，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BOC＝30°，∠BCD＝90°﹣∠BCO＝30°，∴∠BCD＝∠D，∴BD＝BC．（2）解：作CE⊥OB于点E，则∠OEC＝90°，∵OC＝OB＝6，∴CE＝OC•sin60°＝6×＝3，∴S阴影＝S扇形BOC﹣S△BOC＝﹣×6×3＝6π﹣9，∴阴影部分的面积是6π﹣9．【点评】此题重点考查切线的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、锐角三角函数与解直角三角形、三角形的面积公式、扇形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）设A种羽毛球拍每副的进价为x元，根据用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同，列分式方程，求解即可；（2）设该商店购进A种羽毛球拍m副，根据购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，列一元一次不等式，求解即可；（3）设总利润为w元，表示出w与m的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定如何进货总利润最大，并进一步求出最大利润即可．【解答】解：（1）设A种羽毛球拍每副的进价为x元，根据题意，得，解得x＝70，经检验，x＝70是原分式方程的根，且符合题意，70﹣20＝50（元），答：A种羽毛球拍每副的进价为70元，B种羽毛球拍每副的进价为50元；（2）设该商店购进A种羽毛球拍m副，根据题意，得70m+50（100﹣m）≤5900，解得m≤45，m为正整数，答：该商店最多购进A种羽毛球拍45副；（3）设总利润为w元，w＝25m+20（100﹣m）＝5m+2000，∵5＞0，∴w随着m的增大而增大，当m＝45时，w取得最大值，最大利润为5×45+2000＝2225（元），此时购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍100﹣45＝55（副），答：购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意并根据题意建立相应的关系式是解题的关键．25．【分析】（1）由轴对称的性质可得∠DAP＝∠EAP＝70°，AD＝AE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解；（2）先求出∠AFE＝45°，通过证明△CDF∽△BDE，可得BE＝CF；（3）先确定点G在以O为圆心，1为半径的圆上运动，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】解：（1）补全图形如图1所示；设∠BAP＝x，∴∠DAP＝90°﹣x，∵线段AE与AD关于直线AP对称，∴∠DAP＝∠EAP＝90°﹣x，AD＝AE，∴∠BAE＝90°﹣2x，AB＝AE，∴∠E＝∠ABE＝45°+x，∴∠AFE＝180°﹣（90°﹣x）﹣（45°+x）＝45°；（2）BE＝CF；证明：如图2，连接DF，DE，BD，∵四边形ABCD是正方形，∴BD＝CD，∠CDB＝45°，∵线段AE与AD关于直线AP对称，∴DF＝EF，∠DFA＝∠AFE＝45°，∴∠DFE＝90°，∴∠FDE＝45°＝∠CDB，DE＝DF，∴∠CDF＝∠BDE，，∴△CDF∽△BDE，∴，∴BE＝CF；（3）如图3，连接AC，BD交于点O，连接OG，∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝CO，又∵G是CE中点，∴OG＝AE＝AD＝1，∴点G在以O为圆心，1为半径的圆上运动，∴点P从点B运动到点C，点G的运动到BD上时DG的值最大，且DG的最大值为DO+OG，∵OD＝AD＝，∴DG的最大值为1．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判断和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．26．【分析】（1）在y＝﹣x+3中，令y＝﹣x得﹣x＝﹣x+3，方程无解，可知y＝﹣x+3的图象上不存在“平衡点”；同理可得y＝，y＝x2+x+7的图象上不存在“平衡点”，y＝﹣x2+2x+1的图象上存在“平衡点”；（2）在y＝﹣中，令y＝﹣x得A（2，﹣2）或（﹣2，2）；在y＝2x+b中，令y＝﹣x 得B（﹣，），当A（2，﹣2）时，C（0，﹣2），可得AB2＝2（2+）2，BC2＝+（2+）2，AC2＝4，分三种情况列方程可得答案；（3）设M（0，m），m＜﹣1，求出抛物线y＝x2+2x的顶点为（﹣1，﹣1），而点（﹣1，﹣1）关于M（0，m）的对称点为（1，2m+1），可得旋转后的抛物线解析式为y＝﹣（x ﹣1）2+2m+1＝﹣x2+2x+2m，令y＝﹣x得x2﹣3x﹣2m＝0，根据旋转后的图象上恰有1个“平衡点”，知x2﹣3x﹣2m＝0有两个相等实数根，故9+8m＝0，m＝﹣，从而得M的坐标为（0，﹣）．【解答】解：（1）根据“平衡点”的定义，“平衡点”的横、纵坐标互为相反数，在y＝﹣x+3中，令y＝﹣x得﹣x＝﹣x+3，方程无解，∴y＝﹣x+3的图象上不存在“平衡点”；同理可得y＝，y＝x2+x+7的图象上不存在“平衡点”，y＝﹣x2+2x+1的图象上存在“平衡点”；故答案为：③；（2）在y＝﹣中，令y＝﹣x得﹣x＝﹣，解得x＝2或x＝﹣2，∵x＞0，∴A（2，﹣2）；在y＝2x+b中，令y＝﹣x得﹣x＝2x+b，解得x＝﹣，∴B（﹣，），当A（2，﹣2）时，C（0，﹣2），∴AB2＝2（2+）2，BC2＝+（2+）2，AC2＝4，若AB＝BC，则2（2+）2＝+（2+）2，解得b＝﹣3；若AB＝AC，则2（2+）2＝4，解得b＝﹣3﹣6或b＝3﹣6；若BC＝AC，则+（2+）2＝4，解得b＝0或b＝﹣6（此时A，B重合，舍去）；∴b的值为﹣3或﹣3﹣6或3﹣6或0；（3）设M（0，m），m＜﹣1，∵y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴抛物线y＝x2+2x的顶点为（﹣1，﹣1），点（﹣1，﹣1）关于M（0，m）的对称点为（1，2m+1），∴旋转后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+2m+1＝﹣x2+2x+2m，在y＝﹣x2+2x+2m中，令y＝﹣x得：﹣x＝﹣x2+2x+2m，∴x2﹣3x﹣2m＝0，∵旋转后的图象上恰有1个“平衡点”，∴x2﹣3x﹣2m＝0有两个相等实数根，∴Δ＝0，即9+8m＝0，∴m＝﹣，∴M的坐标为（0，﹣）．【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及新定义，等腰三角形，一元二次方程根的判别式，旋转变换等知识，解题的关键是读懂新定义，利用二次函数与一元二次方程的关系解决问题。
2020届南通市启东市中考数学模拟试卷(有答案)
江苏省南通市启东市中考数学模拟试卷(解析版)一.选择题1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么﹣100元表示（）A. 支出20元B. 收入20元C. 支出100元D. 收入100元2.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A. 正方体B. 圆柱CC. 圆椎D. 球3.截至5月21日，全县完成工业开票销售337.53亿元，337.53亿元用科学记数法表示为（）元．A. 33.753×109B. 3.3753×1010C. 0.33753×1011D. 0.033753×10124.下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图所示，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是（）A. 150°B. 130°C. 100°D. 90°6.一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n 等于（）A. 6B. 7C. 13D. 187.如图，在⊙O中，= ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A. 40°B. 30°C. 20°D. 15°8.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A. a=bB. 2a﹣b=1C. 2a+b=﹣1D. 2a+b=19.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3 ），反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（）A. 6B. ﹣6C. 12D. ﹣1210.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则cos∠DMN为（）A. B. C. D.二.填空题11.计算：=________．12.分解因式：x2﹣4x+4=________．13.正八边形的每个外角的度数为________．14.已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________．15.关于x的不等式组的解集为1＜x＜4，则a的值为________．16.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为________．17.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为________．18.已知点P的坐标为（m﹣1，m2﹣2m﹣3），则点P到直线y=﹣5的最小值为________．三.解答题19.计算题3tan30°﹣|﹣2|+ +（﹣1）2017；（1）计算：3tan30°﹣|﹣2|+ +（﹣1）2017；（2）解方程：= ﹣2．20.体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．（1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？21.在2017年“KFC”乒乓球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛．（1）列表或画树状图表示乙队所有比赛结果的可能性；（2）求乙队获胜的概率．22.如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B=45°，∠C=30°，AC=8米．请你求出BC的长．（结果可保留根号）23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．24.甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？25.将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．26.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．27.在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图．（1）当⊙O的半径为2时，①点M（，0）________⊙O的“完美点”，点N（0，1）________⊙O的“完美点”，点T（﹣，﹣）________⊙O的“完美点”（填“是”或者“不是”）；②若⊙O的“完美点”P在直线y= x上，求PO的长及点P的坐标；________（2）⊙C的圆心在直线y= x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围．28.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．（1）求二次函数解析式及顶点坐标；（2）点P为线段BD上一点，若S△BCP= ，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】C【考点】正数和负数【解析】【解答】解：如果收入120元记作+120元，那么﹣100元表示支出100元，故答案为：C．【分析】正数和负数就是用来表示具有相反意义的量，收入为正，那么负就表示支出故﹣100元表示支出100元。
2022年江苏省南通市海安市、启东市中考数学一模试题及答案解析
2022年江苏省南通市海安市、启东市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 比−2小3的数是( )A. −5B. −1C. 1D. 52. 2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”.在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为( )A. 19.2×107B. 19.2×108C. 1.92×108D. 1.92×1093. 下列运算正确的是( )A. a+a=a2B. (ab)2=ab2C. a2·a3=a5D. (a2)3=a54. 下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是( )A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命B. 调查“神舟十一号”飞船零部件的安全性能C. 调查一批炮弹的杀伤半径D. 调查我国中小学生的课外阅读时间5. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )A. 三棱柱B. 圆柱C. 长方体D. 正方体6. 菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是( )A. 20cmB. 5√3cmC. 5√3cm D. 5cm27. 《九章算术》卷八方程第七题原文为：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：现有5只牛、2只羊，共价值10两．2只牛、5只羊，共价值8两．那么每只牛、羊各价值多少？设每只牛、羊价值分别为x，y，则可列方程组为( )A. {2x +5y =105x +2y =8B. {15x +12y=1012y +15x =8 C. {5x +2y =102x +5y =8D. {12x +15y =1015y +12x =88. 如图，在数轴上表示√8的点在哪两个字母之间( )A. A 与BB. B 与CC. A 与CD. C 与D9. 如图，矩形ABCD 中，AB =8cm ，BC =4cm ，动点E 和F 同时从点A 出发，点E 以每秒2cm的速度沿A →D 的方向运动，到达点D 时停止，点F 以每秒4cm 的速度沿A →B →C →D 的方向运动，到达点D 时停止．设点F 运动x(秒)时，△AEF 的面积为y(cm 2)，则y 关于x 的函数的图象大致为( )A. B. C. D.10. 在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y =ax 2+bx ，其中a −b <0.以下4个结论：①若这个函数的图象经过点(−2,0)，则它必有最小值； ②若这个函数的图象经过第四象限的点P ，则必有a <0； ③若a >0，则方程ax 2+bx =0必有一根小于−1，④若a <0，则当−1≤x ≤0时，必有y 随x 的增大而增大．正确的是( )A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）11. 计算：√9−(−2022)0=______．12. 若一个正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形是____边形． 13. 因式分解：4x 3−x =______．14. 如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形BAC ，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是______m.15. 若关于x 的方程x 2+ax −2=0有一个根是1，则a =______．16. 如图，两座建筑物AB ，CD 的水平距离BC 为50m ，从A 点测得D 点的俯角∠MAD 为45°，测得C 点的俯角∠MAC 为60°.则建筑物CD 的高度为______m.(结果保留根号)17. 已知一次函数y =2x +3，则该函数图象关于直线y =x 对称的函数解析式为______．18. 如图，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，点O 是△ABC 的外心，连接CO 并延长交边AB 于点P ，AP =3，BP =4，则cos ∠ABC 的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。
启东初中一模试卷数学答案
一、选择题1. 答案：C解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度为最长边，所以C选项正确。
2. 答案：A解析：a+b的和乘以它们的差等于a的平方减去b的平方，即(a+b)(a-b)=a^2-b^2。
故选A。
3. 答案：D解析：根据有理数的乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。
故选D。
4. 答案：B解析：由题意可知，等腰三角形的底边为10，腰长为8，利用勾股定理计算高，即h^2+5^2=8^2，解得h=7。
故选B。
5. 答案：C解析：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180度，所以∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-30°=90°。
故选C。
二、填空题6. 答案：-2解析：由题意可知，-2的相反数是2，所以-(-2)=2。
7. 答案：5解析：由题意可知，3+2=5。
8. 答案：0解析：由题意可知，0乘以任何数都等于0。
9. 答案：3解析：由题意可知，3的倒数是1/3，所以3×1/3=1。
10. 答案：4解析：由题意可知，4的平方根是2，所以2^2=4。
三、解答题11. 解答：（1）由题意可知，等腰三角形的底边为8，腰长为10，利用勾股定理计算高，即h^2+4^2=10^2，解得h=6。
（2）根据等腰三角形的性质，等腰三角形的底角相等，所以∠ABC=∠ACB=30°。
（3）根据三角形的内角和定理，∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-30°-30°=120°。
答案：高为6，∠ABC=30°，∠BAC=120°。
12. 解答：（1）由题意可知，a+b=15，ab=40。
（2）将a+b的值代入ab=40，得到(a+b)^2=225，即a^2+2ab+b^2=225。
（3）由a^2+2ab+b^2=225，得到a^2+b^2=225-2ab=225-80=145。
江苏省启东市2016年中考一模初三数学(含评分标准)
2016年第一次中考适应性调研考试数学试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相．．．．应位置．．．上） 1． 小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1 650 000，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．165×104B ．1.65×105C ．1.65×106D ．0.165×107 2． 下列实数中，是无理数的为（ ）A ．0B ．－13C ． 2D ．3.14 3． 下列运算正确的是（ ）A ．3－1＝－3B ．9＝±3C ．a 2＋a 3＝a 5D ．(ab 2)3＝a 3b 64．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是A ．B ．C ．D ．5．如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF ∥AB ，∠BEF ＝80°，则∠ABD 的度数为 （ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6．某市70%的家庭年收入不少于3万元，下面一定不少于3万元的是（ ）A ．年收入的平均数B ．年收入的中位数C ．年收入的众数D ．年收入的平均数和众数（第5题） （第7题）（第8题）7．如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 上的点，直线BA 与DC 相交于点P ，P A ＝2，PC ＝CD ＝3，则PB ＝ （ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．98．一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE ），根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的平均速度为803千米/小时；④汽车自出发后3小时至 4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有 （ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 9．如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，△ABD 是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D 与C 重合，EF 为折痕，则∠ACE 的正弦值为 （ ）A ．3－17B ．17C ．312D ．3－1610．如图，在x 轴正半轴上依次截取OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n －1A n （n 为正整数），过点A 1、A 2、A 3、…、A n 分别作x 轴的垂线，与反比例函数y ＝2x （x ＞0）交于点P 1、P 2、P 3、…、Pn ，连接P 1P 2、P 2P 3、…、P n －1P n ，过点P 2、P 3、…、P n 分别向P 1A 1、P 2A 2、…、P n －1A n －1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（ ）A ．n －1nB ．n n ＋1C ．12nD ．14n二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 11．在函数中，自变量x 的取值范围是____________． 12．分解因式：x 3y －4xy ＝____________．13．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，且∠A ＋∠B ＝136°，则∠ANM ＝________． 14．关于x 的一元二次方程x 2－23x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__________．15．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为____________．16．除颜色完全相同的五个小球分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放回．搅匀后再从中任意摸一球，则摸到两个球上数字之和为5的概率是____________．（第15题）（第17题） （第18题）（第13题）（第9题） （第10题）17．已知平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 坐标为（0，8），点B 坐标为（4，0），点E 是直线y＝x ＋4上的一个动点，若∠EAB ＝∠ABO ，则点E 的坐标为__________．18．如图，正方形ABCD 中，AB ＝2，动点E 从点A 出发向点D 运动，同时动点F 从点D 出发向点C运动，点E 、F 运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF 、BE 相交于点P ，M 是线段BC 上任意一点，则MD ＋MP 的最小值为__________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）（1）计算：12－||－5＋3tan30°－(12016)0；（2）解不等式23(x －1)≤x ＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（本题满分8分）如图，AB ∥CD ，AB ＝BC ，∠A ＝∠1，求证：BE ＝CD ．21．（本题满分8分）（1）先化简，再求值：x (x ＋4)＋(x －2)2，x ＝2；（2）x x －2－1x 2－4＝1．22．（本题满分8分）如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．（1）作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为点O ．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求证：DE ＝BF ．23．（本题满分8分）从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是h ＝－52t 2＋10t （0≤t ≤4）．（1）当小球的高度是8.4m 时，求此时小球的运动时间； （2）求小球运动的最大高度．24．（本题满分8分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A 、B 、C 、D 四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图． （1）李老师所采取的方式是___________（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的四个班共征集到作品共________件，其中B 班级征集到作品________件，请把图2补充完整；（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）25．（本题满分10分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA ＝75 cm ．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB ⊥AO ，∠AOB ＝∠ACB ＝37°，且支架长OB 与桌面宽BC 的长度之和等于OA 的长度．求小桌板桌面的宽度BC ．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）26．（本题满分10分）如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x （k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线y ＝12x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y ＝kx （k ＞0，x ＞0）交于点B ．（1）设点B 的横坐标分别为b ，试用只含有字母b 的代数式表示k ； （2）若OA ＝3BC ，求k 的值．27．（本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝5 cm ，D 是BC 边上一点，CD ＝3 cm ，点P 为边AC 上一动点（点P 与A 、C 不重合），过点P 作PE ∥BC ，交AD 于点E ．点P 以1 cm/s 的速度从A 到C 匀速运动． （1）设点P 的运动时间为t （s ），DE 的长为y （cm ），求y 关于t 的函数关系式，并写出t 的取值范围； （2）当t 为何值时，以PE 为半径的⊙E 与以DB 为半径的⊙D 外切？并求此时∠DPE 的正切值； （3）将△ABD 沿直线AD 翻折，得到△AB ′D ，连接B ′C ．如果∠ACE ＝∠BCB ′，求t 的值．28．（本题满分14分）如图，Rt △ABO 的两直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O为坐标原点，A ，B 两点的坐标分别为（－3，0），（0，4），抛物线y ＝23x 2＋bx ＋c 经过B 点，且顶点在直线x ＝52上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE 是由△ABO 沿x 轴向右平移得到的，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C 和点D是否在该抛物线上，并说明理由； （3）若M 点是CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M 作MN 平行于y 轴交CD 于点N ．设点M 的横坐标为t ，MN 的长度为l ，求l 与t 之间的函数关系式，并求l 取最大值时，点M 的坐标．2016第一次中考适应性调研测试数学试题参考答案与评分标准一、选择题（本题共10分，每小3分）1.C2.C3.D4.B5.A6.B7.D8.D9.B 10.A二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.x≠-2 12.xy(x-2)(x+2) 13. 44 14. 315.25-68π 16.42517. (-12,-8) ,(4,8)三、解答题（本题共10小题，共96分） 19.（1）解：原式=3⨯……………………………………4分= ……………………………………5分（2）解：去括号，得22133x x -≤+ 移项， 得22133x x -≤+合并，得 1533x -≤系数化为1，得 x ≥-5. ……………………………………8分 不等式的解集在数轴上表示如下：……………………………………10分 20.证明：∵AB//CD,∴∠C= ∠ABC ……………………………………3分 ∵AB=BC, ∠A=∠1∴△ABE ≌△BCD ……………………………………6分 ∴BE=CD ……………………………………8分 21.(1)解： 原式=22444x x x x ++-+ ……………………………………1分=224x x + ……………………………………2分当x ==2248⨯+= ……………………………………4分（2）解： 原方程化为2(2)14x x x +-=- ……………………………………5分22214x x x +-=-23x =- 32x =-……………………………………6分经检验可知32x =-是原方程的根， ……………………………………7分 ∴原方程的根是32x =-。
2020年南通市启东市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年南通市启东市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知a<b，下列结论正确的是()A. a+m>b+mB. a−m>b−mC. −2a>−2bD. a2>b22.直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为()A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°3.下列表情中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为()A. 4.5、5B. 5、4.5C. 5、4D. 5、55.设m、n是一元二次方程x2+2x−7=0的两个根，则m2+3m+n=()A. −5B. 9C. 5D. 76.一次函数y=mx+|m−1|的图像经过点(0,2)，且y随x的增大而减小，则m的值为()A. −1B. 1C. 3D. −1或37.如图，如果从半径为6cm的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径是()A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm8.不等式组{x+5<5x+1,x−m>1的解集是x>1，则m的取值范围是()A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤09.对于二次函数y=(x−1)2+2的图像，下列说法正确的是()A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−1C. 顶点坐标是(1,2)D. 与x轴有两个交点10.如图，在三角形ABC中，∠A=36°，∠C=72°，折叠该纸片，使点C落在边AB上，折痕为BD，则图中等腰三角形的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共8小题，共29.0分）11.用科学记数法表示：−206亿=______．=______．12.计算：2√48÷√6−2√2−113.分解因式：x4−2x2y2+y4=______．14.矩形ABCD中，AB=6，AD=9，对角线AC、BD交于点O，点E在AC上，AO=2OE，延长BE交矩形一边于点F，则DF的长为______．15.某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意，可列方程组为______．16.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB⏜的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为______．17.如图，它是反比例函数y=m−5图象的一支，根据图象可知常数m的取值范x围是________．18. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =5，点D 为线段AC上一动点，将线段BD 绕点D 逆时针旋转90°，点B 的对应点为E ，连接AE ，则AE 长的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共91.0分）19. 解不等式2x−13−3x−12≥1，并把它的解集表示在数轴上．20. (1)先化简，再求值：(x −1−3x+1)÷x 2+4x+4x+1，其中x =13． (2)解方程：x x−1−32−2x =−2．21. 已知：如图，点E 、A 、C 在一条直线上，AB//CD ，∠B =∠E ，AC =CD.求证：BC =ED ．22.某地进行中考体育测试，规定测试项目分为必选项目与自选项目，男生自选项目是50米跑(A)、立定跳远(B)、引体向上(C)、1分钟跳绳(D)，每个男生要在四个项目抽选两项进行测试．测试前，每个学生先抽一个，确定一个，再在所剩三个项目中再抽一个．张强同学的这四个项目中，他自认为50米跑更擅长．(1)若张强先抽到立定跳远，然后再从剩下的项目中随机选择一项参加测试，则他刚好选中50米跑的概率是______；(2)若张强连续随机抽取两项，求其中抽中50米跑的概率．23.如图，小明在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角∠APQ为15°，山脚B处的俯角∠BPQ为60°，已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1：√3，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．(1)求出山坡坡角(∠ABC)的大小；(2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米，参考数据：√3≈1.732)．24.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A(−1,0)，点C(0,5)，点D(1,8)都在抛物线上，M为抛物线的顶点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)求直线CM的解析式；(3)求△MCB的面积．25.如图1，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向在AB上运动，以点M为圆心，MA长为半径画圆，如图2，过点M作NM⊥AB，交⊙M于点N，设运动时间为t秒．(1)填空：BD=______，BM=______；(请用准确数值或含t的代数式表示)(2)当⊙M与BD相切时，①求t的值；②求△CDN的面积．(3)当△CND为直角三角形时，求出t的值．26.如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，E为弧BD上一点，连接AD、DE、AE，交BD于点F．(1)若∠CAD=∠AED，求证：AC为⊙O的切线；(2)若DE2=EF⋅EA，求证：AE平分∠BAD；(3)在(2)的条件下，若AD=4，DF=2，求⊙O的半径．【答案与解析】1.答案：C解析：根据不等式的性质即可求出答案．本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．解：A.a+m<b+m，故A错误；B.a−m<b−m，故B错误；D.a2<b2，故D错误；故选C．2.答案：C解析：本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键，过E作EF//AB，则AB//EF//CD，根据平行线的性质即可得到结论．解：如图，过E作EF//AB，则AB//EF//CD，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=20°，∴∠2=40°，故选C．3.答案：B解析：此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析即可．解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，故此选项正确；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，故此选项错误；故选B．4.答案：B解析：此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数).根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间两数的平均数即可求出答案．解：数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4 中，5出现了3次，出现的次数最多，则众数是5；按从小到大排序为：1，2，3，4，4，5，5，5，8，9，中位数=4+52=4.5；故选B．5.答案：C解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c均为常数且a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．由根与系数的关系和方程的解的定义得出m+n=−2，m2+2m−7=0，即m2+2m=7，代入原式=m 2+2m +m +n 计算可得．解：∵m 、n 是一元二次方程x 2+2x −7=0的两个根，∴m +n =−2，m 2+2m −7=0，即m 2+2m =7，则原式=m 2+2m +m +n =7−2=5，故选：C ．6.答案：A解析：此题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式。
江苏省启东中学中考模拟考试(一)
江苏省启东中学中考模拟考试〔一〕数学试卷本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷两局部第一卷〔选择题，共32分〕一、选择题〔本题共10小题；第1～8题每题3分，第9～10题每题4分，共32分〕以下各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，此中只有一个结论是正确的．1．计算(1)2的值是A．1B．－l C．2D．－2 2．〔2006安徽〕计算(1a2b2)3的结果是2A．1a4b2B．1a6b3C．1a6b3D．1a5b3 4888 3．如图1所示，BD为⊙O的直径，A30，那么CBD的度数为A．30o B．45o C．60o D．90o4．如图2所示，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转20o，B点落在B地点，点A落在A地点，假定ACAB，那么BAC的度数是A．50o B．60o C．70o D．80o5．近几年某省教育事业展开很快，据年终统计的数据湿示，仅一般初中在校生就约有334万人．334万人用科学记数法表示为A．106人B．105人C．334104人D．107人6．以下检查，比较合用普查而不合用抽样检查方式的是A．检查全省食品市场上某种食品的色素含量能否切合国家标准B．检查一批灯泡的使用寿命C．检查你所在班级全体学生的身高D．检查全国初中生每人每周的零花费数7．图3是一辆汽车车牌在水中的倒影，那么该车牌号码是A．W17639B．W17936C．M17639D．M179368．由6个大小同样的正方体搭成的几何体如图4所示，那么对于它的视图说法正确的选项是A．正视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三个视图的面积同样大9．由10把同样的折扇构成的“蝶恋花〞〔图5a〕和梅花图案〔图5b〕〔图中的折扇无重叠〕，那么梅花图案中的五角星的五个锐角均为10．如图6所示，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶搁置的角度与水平线的夹角为45o．假定使容器中的水与圆桶相接触，那么容器中水的深度起码应为A．10cmB．20cmC．30cmD．35cm第二卷〔共118分〕二、填空题〔本题共8小题；每题3分，共24分〕请把最后结果填在题中横线上．11．当x时，分式1存心义．x1xi y12．假定2︰y＝l︰2，那么．x y13．假定两圆外切，圆心距为8cm，一个圆的半径为3cm，那么另一个圆的半径为cm．14．小明和小莉出生于1998年l2月份，他们的出诞辰不是同一天，但都是礼拜五，且小明比小莉出生早，两人出诞辰期之和是22，那么小莉的出诞辰期是．15．圆锥的母线与高的夹角为30o，母线长为4cm，那么它的侧面积为cm2〔结果保留〕．16．人民广场中心的标记性建筑处有上下不一样的各样喷泉．此中一支高为1m的喷水管的喷水最大高度为3m，此时喷水水平距离为1m，在如图7所示的坐标系中，这支喷泉知足的函2数关系式是．17．如图8所示，分别以n边形的极点为圆心，以单位1为半径画圆，那么图中暗影局部的面积之和为个平方单位．18．在密码学中，直接能够看到内容为明码，对明码进行某种办理后获得的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母以，b，c，，z〔不论大小写〕挨次对应1，2，3，，26这26个自然数〔见表格〕．当明码对应的序号z为奇数时，密码对应的序号x1y；当明码对2应的序号x为偶数时，密码对应的序号y x13．12按上述规定，将明码“love〞译成密码是．三、解答题〔本大题共10小题；共94分．解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔本小题12分〕〔1〕计算：(121)12 234〔2〕计算： 1 200603120．〔本小题8分〕解分式方程：x41x2 x2〔本小题8分〕如图9所示，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，E为上一点，OE CD，垂足为F．CD600m，EF100m，求这段弯路的半径．22．〔本小题7分〕如图10所示，某商场在一楼至二楼之请安装有电梯，天花板与地面平行．请你依据图中数据计算回复：小敏身高，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高，他乘电梯会有碰头危险吗？〔可能用到的参照数值：sin270.45,cos270.89,tan27〕23．〔本小题8分〕某市长途客运站每日6︰30～7︰30开往某县的三辆班车，票价同样，但车 的舒坦程度不一样．小张和小王因事需在这一时段搭车去该县，但不知道三辆车开来的次序． 两 人采纳不一样的搭车方案： 小张不论怎样决定乘坐开来的第一辆车，而小王那么是先察看后上车， 当第一辆车开来时， 他不上车，而是认真察看车的舒坦情况． 假定第二辆车的情况比第一辆车 好，他就上第二辆车；假定第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．假定按这三辆车的舒坦程 度分为优、中、差三等，请你思虑并回复以下问题： 1〕三辆车按出现的先后次序共有哪几种可能？ 2〕请列表剖析哪一种方案乘坐优等车的可能性大？为何？ 24．〔本小题10分〕在学习勾股定理时，我们学会运用图〔I 〕考证它的正确性：图中大正方形的面积可表示为(ab)2，也可表示为c 24(1ab)，即(ab)2c 24(1ab)由22此推出勾股定理a 2 b 2 c 2，这类依据图形能够极简单地直观推论或考证数学规律和公式的方法，简称“无字证明〞．（ 1〕请你用图〔Ⅱ〕〔2002年国际数学家大会会标〕的面积表达式考证勾股定理〔此中四个直角三角形全等〕．〔3分〕（ 2〕请你用图〔Ⅲ〕供给的图形进行组合，用组合图形的面积表达式考证：(xy)2x 22xy y 2〔3分〕〔3〕请你自己设计图形的组合，用其面积表达式考证：(xp)(xq)x 2pxqxpqx 2(pq)xpq 〔4分〕25．〔本小题8分〕如图12所示，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB ＝AE ．（ 1〕求证：ABC ≌EAD ．（ 2〕假定AE 均分DAB ，EAC25，求AED 的度数．26．〔本小题11分〕某经销商销售了台湾水果凤梨，依据过去销售经验，每日的售价与销售量之间有以下关系：设当单价从38元／kg下调了x元时，销售量为y kg；1〕写出y与x间的函数关系式．2〕假如凤梨的进价是20元／kg，某天的销售价定为30元／kg，问这日的销售收益是多少？〔3〕当前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周〔7天〕，凤梨最长的保留期为一个月〔30天〕，假定每日售价不低于30元／kg，问一次进货最多只好是多少千克？27．〔本小题9分〕某同学依据某五个城市某年商品房销售均价〔即销售均匀价〕的数据，绘制了统计图〔图13〕：〔1〕这五个城市该年商品房销售均价的中位数、极差分别是多少?2〕假定2年前A城市的商品房销售均价为1600元／m2，试预计A城市从2年前到该年商品房销售均价的年均匀增加率约是多少〔要求偏差小于1％〕？28．〔本小题13分〕如图14a，正方形ABCD的极点A、B的坐标分别为〔0，10〕、〔8，4〕，极点C、D在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E〔4，0〕出发，沿z轴正方向以同样速度运动．当点P抵达点C时，P、Q两点同时停止运动，设运动的时间为t(s)．（1〕求正方形ABCD的边长．（2〕当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S〔平方单位〕与时间t(s)之间的函数图像为抛物线的一局部〔如图14b所示〕，求P、Q两点的运动速度．〔3〕求〔2〕中面积S〔平方单位〕与时间t(s)的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标．〔4〕假定点P、Q保持〔2〕中的速度不变，那么点P沿着AB边运动时，OPQ的大小跟着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，OPQ的大小跟着时间t的增大而减小．当点P沿着这两边运动时，使OPQ90的点P有个．〔抛物线yax2bx c(a0)的极点坐标是(b,4ac b2)〕2a4a。
2024年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷+答案解析
2024年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值等于()A. B. C. D.22.如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为()A. B.C. D.3.据《2023年南通市国民经济和社会发展统计公报》可知：2023年末全市常住人口万人，比上年末增加万人.数据“万”用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示.把a，b，，按照从小到大的顺序排列，正确的是()A. B.C. D.5.如图，，若，则的度数是()A.B.D.6.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是()A. B.C. D.7.某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度如图，无人机在P处测得正前方河流的点B处的俯角，点C处的俯角，点A，B，C在同一条水平直线上.若，，则河流的宽度BC为()A.30mB.25mC.20mD.15m8.如图，AB是直径，点C，D将分成相等的三段弧，点P在上．已知点Q在上且，则点Q所在的弧是()A. B. C. D.9.如图，P为正方形ABCD内一点，，延长DP交BC于点若，则正方形的边长为()B.C.D.10.定义：在平面直角坐标系xOy 中，若经过x 轴上一点P 的直线l 与双曲线m 相交于M ，N 两点点M 在点N 的左侧，则把的值称为直线l 和双曲线m 的“适配比”.已知经过点的直线与双曲线的“适配比”不大于2，则k 的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，共30分。
11.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______.12.分解因式：______.13.如图，与是以点O 为位似中心的位似图形，，若，则______.14.如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有函数关系，则小球从飞出到落地要用______15.如图，在矩形ABCD 中，，动点E ，F 分别从点D ，B 同时出发，以相同的速度分别沿DA ，BC 向终点A ，C 移动.当四边形AECF 为菱形时，EF 的长为______.16.图1是我国古代传说中的洛书，图2是其数字表示.洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等.如图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，的值等于______.17.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______.18.如图，在四边形ABCD中，，，点M和点N分别是BD和AC的中点，BA和CD的延长线交于点P，则面积的最大值等于______.三、解答题：本题共8小题，共90分。
2019年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷
2019年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．x+x=x2B．x6÷x2=x3C．（2x2）3=6x5 D．x•x3=x43．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是155．面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（）A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间D．5m与6m之间6．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切7．如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是（）A．5 B．6 C．6D．68．一个矩形被一条直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系用图象表示只可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．=．10．因式分解：x2﹣3x=．11．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km2，该数用科学记数法可表示为．12．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=．13．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为．14．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为．15．一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．17．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若=，则=用含k的代数式表示）．18．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母B第（2n﹣1）次出现时（n为正整数），恰好数到的数是（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（1）计算：﹣2cos30°+（）﹣（﹣3）﹣1；（2）解不等式组．20．先化简，再求值：，其中m是方程x2+3x+1=0的根．21．某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，分别记为A、B、C、D．根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次测试共随机抽取了名学生．请根据数据信息补全条形统计图；（2）若该校九年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？22．妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是；（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．23．某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°（即∠PBA=30°），长度为4m（即PB=4m），无障碍通道PA的倾斜角为15°（即∠PAB=15°）．求无障碍通道的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98）24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1，DC=3，求AE的长．25．如图，直线y=x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP=9．（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．26．如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E，交线段AB于M，CD于N，证明：AP=MN；如图2，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AB、AP、BD、DC于点M、E、F、N．（1）求证：EF=ME+FN；（2）若正方形ABCD的边长为2，则线段EF的最小值=1，最大值=．27．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．（1）如图1，⊙O的半径为2，①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）=，d（B，⊙O）=．②已知直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，求b的值．（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=﹣与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD=BC，一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q 从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）点M为抛物线的对称轴上一个动点，求点M的坐标使MQ+MA的值最小；（3）是否存在t值，线段PQ被CD垂直平分？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．2019年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．x+x=x2B．x6÷x2=x3C．（2x2）3=6x5 D．x•x3=x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积；同底数幂的乘法底数不变指数相加；可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．3．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由3x+2＞5，解得x＞1，由3﹣x≥1，解得x≤2，不等式组的解集是1＜x≤2，故选：C．4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是15【考点】算术平均数；中位数；众数；极差．【分析】根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析．【解答】解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，A正确；B、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B错误；C、平均数是=80，C正确；D、极差是90﹣75=15，D正确．故选：B5．面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（）A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间D．5m与6m之间【考点】估算无理数的大小．【分析】易得正方形的边长，看在哪两个正整数之间即可．【解答】解：正方形的边长为，∵＜＜，∴3＜4，∴其边长在3m与4m之间．故选：B．6．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．7．如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是（）A．5 B．6 C．6D．6【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．【分析】首先连接OA，OB，由∠ACB=45°，可得△AOB是等腰直角三角形，继而求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，∵⊙O的半径为6，∴OA=OB=6，∴AB=OA=6．故选C．8．一个矩形被一条直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系用图象表示只可能是（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质；函数的图象．【分析】因为一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，矩形的面积一定，y 随着x的增大而减小，但是x+y=k（矩形的面积是一定值），由此可以判定答案．【解答】解：因为x+y=k（矩形的面积是一定值），整理得y=﹣x+k，由此可知y是x的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y＞0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求．故选A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．=3．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念直接解答即可【解答】解：=3．故答案为：3．10．因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）11．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km2，该数用科学记数法可表示为1.7×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将170000用科学记数法表示为：1.7×105．故答案为：1.7×105．12．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=\frac{\sqrt{2}}{2}．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵S△ADE=S四边形BCED，∴，∴，故答案为：．13．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为\frac{1}{2}．【考点】几何概率．【分析】根据几何概率的意义，求出小圆面积与大圆面积的比即为小球落在小圆内部区域（阴影部分）的概率．【解答】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．∵圆的直径正好是大正方形边长，∴根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，∴大正方形的边长为，则大正方形的面积为×=2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为．故答案为：．14．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为5．【考点】代数式求值．【分析】先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．【解答】解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=5．故答案为：5．15．一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为120°．【考点】弧长的计算．【分析】设扇形的圆心角为n°，根据弧长公式得到π=，然后解方程即可．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，根据题意得π=，解得n=120，所以扇形的圆心角为120°．故答案为120°．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜3．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：∴a=1，b=﹣2，c=k，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=12﹣4k＞0，∴k＜3．故填：k＜3．17．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若=，则=\frac{\sqrt{k+1}}{2}用含k的代数式表示）．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据中点定义可得DE=CE，再根据翻折的性质可得DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，从而得到CE=EF，连接EG，利用“HL”证明Rt△ECG和Rt△EFG 全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FG，设CG=a，表示出GB，然后求出BC，再根据矩形的对边相等可得AD=BC，从而求出AF，再求出AG，然后利用勾股定理列式求出AB，再求比值即可．【解答】解：∵点E是边CD的中点，∴DE=CE，∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，∴CE=EF，连接EG，在Rt△ECG和Rt△EFG中，，∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），∴CG=FG，设CG=a，∵=，∴GB=ka，∴BC=CG+BG=a+ka=a（k+1），在矩形ABCD中，AD=BC=a（k+1），∴AF=a（k+1），AG=AF+FG=a（k+1）+a=a（k+2），在Rt△ABG中，AB===2a，∴==．故答案为：．18．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母B第（2n﹣1）次出现时（n为正整数），恰好数到的数是6n﹣4（用含n的代数式表示）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】设字母第n次出现时，数到的数是a n（n为正整数），根据数数规律写=6n﹣4，a2n=6n”，依此规律即出部分a n的值，根据数的变化找出变化规律“a2n﹣1可得出结论．【解答】解：设字母第n次出现时，数到的数是a n（n为正整数），观察，发现规律：a1=2，a2=6，a3=8，a4=12，…，=6n﹣4，a2n=6n．∴a2n﹣1故答案为：6n﹣4．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（1）计算：﹣2cos30°+（）﹣（﹣3）﹣1；（2）解不等式组．【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先化简二次根式、计算特殊三角函数值、负整数指数幂，再合并同类二次根式即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=3﹣2×++=3+；（2），解不等式x﹣5＜1，得：x＜6，解不等式x+2≤4x﹣7，得：x≥3，故不等式组的解集为：3≤x＜6．20．先化简，再求值：，其中m是方程x2+3x+1=0的根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据m为方程的解，将x=m代入求出m2+2m的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，由m为方程x2+3x+1=0，得到m2+3m+1=0，即m2+3m=﹣1，则原式=﹣．21．某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，分别记为A、B、C、D．根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次测试共随机抽取了60名学生．请根据数据信息补全条形统计图；（2）若该校九年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据各等级频数=总数×各等级所占百分比即可算出总数；再利用总数减去各等级人数可得A等级人数，再补图即可；（2）利用样本估计总体的方法，用总人数600乘以样本中测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）本次测试随机抽取的学生总数：24÷40%=60，A等级人数：60﹣24﹣4﹣2=30，如图所示；（2）600××100%=580（人），答：测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有580人．22．妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是\frac{1}{3}；（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）运用古典概率，有六种相等可能的结果，出现鲜肉馅粽子有两种结果，根据概率公式，即可求解；（2）此题可以认为有两步完成，所以可以采用树状图法或者采用列表法；注意题目属于不放回实验，利用列表法即可求解．【解答】解：（1）她吃到肉馅的概率是=；故答案为：；（2）如图所示：根据树状图可得，一共有15种等可能的情况，两次都吃到肉馅只有一种情况，她吃到的两个都是肉馅的概率是：．23．某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°（即∠PBA=30°），长度为4m（即PB=4m），无障碍通道PA的倾斜角为15°（即∠PAB=15°）．求无障碍通道的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据题意，先在Rt△PBC中，利用三角函数的关系求得PC的长，再在Rt△APC中，利用三角函数的关系求得PA的长．【解答】解：在Rt△PBC中，PC=PB•sin∠PBA=4×sin30°=2m，在Rt△APC中，PA=PC÷sin∠PAB=2÷sin15°≈9.5m．答：无障碍通道的长度约是9.5m．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1，DC=3，求AE的长．【考点】切线的性质；勾股定理；解直角三角形．【分析】（1）⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径，得到CE⊥AB，由等腰三角形的性质三线合一得到BD=DC，根据三角形的中位线的性质得到结论；（2）连接EF，由CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，得到∠EFC=90°，又因为CE⊥AB，得到∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90°，推出∠BEF=∠ECF，于是得到tan∠BEF=tan∠ECF，得到等积式，求得EF=2，由勾股定理得BE，再根据平行线分线段成比例，列出比例式求解．【解答】解：（1）∵⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径，∴CE⊥AB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，又∵OE=OC，∴OD∥EB，∴OD⊥CE；（2）连接EF，∵CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，∴∠EFC=90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°．∴∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90°，∴∠BEF=∠ECF，∴tan∠BEF=tan∠ECF∴，又∵DF=1，BD=DC=3，∴BF=2，FC=4，∴EF=2，∵∠EFC=90°，∴∠BFE=90°，由勾股定理，得，∵EF∥AD，∴，∴．25．如图，直线y=x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP=9．（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）证明△AOC∽△ABP，利用线段比求出BP，AB的值从而可求出点P的坐标；（2）设R点坐标为（x，y），求出反比例函数．又因为△BRT∽△AOC，利用线段比联立方程组求出x，y的值．【解答】解：（1）根据已知条件可得A点坐标为（﹣4，0），C点坐标为（0，2），即AO=4，OC=2，又∵S△ABP=9，∴AB•BP=18，又∵PB⊥x轴⇒OC∥PB，∴△AOC∽△ABP，∴=即=，∴2BP=AB，∴2BP2=18，∴BP2=9，∵BP＞0，∴BP=3，∴AB=6，∴P点坐标为（2，3）；（2）设R点的坐标为（x，y），∵P点坐标为（2，3），∴反比例函数解析式为y=，又∵△BRT∽△AOC，∴①时，有=，则有，解得，②时，有=，则有，解得（不在第一象限，舍去），或．故R的坐标为（+1，），（3，2）．26．如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E，交线段AB于M，CD于N，证明：AP=MN；如图2，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AB、AP、BD、DC于点M、E、F、N．（1）求证：EF=ME+FN；（2）若正方形ABCD的边长为2，则线段EF的最小值=1，最大值=．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先判断出BH=MN，再根据BH=AP从而得到AP=MN，（2）先判断出FE=AP，代换即可得到结论，（3）当点P和B重合时，EF最小，当点P和点C重合时，EF最大，即可．【解答】（1）AP=MN，理由如下：如图1，过B点作BH∥MN交CD于H，∵BM∥NH，∴四边形MBHN为平行四边形，∵BH=AP，∴MN=AP（2）连接FA，FP，FC∵正方形ABCD是轴对称图形，F为对角线BD上一点∴FA=FC，又∵FE垂直平分AP，∴FA=FP，∴FP=FC，∴∠FPC=∠FCP，∵∠FAB=∠FCP，∴∠FAB=∠FPC，∴∠FAB+∠FPB=180°，∴∠ABC+∠AFP=180°，∴∠AFP=90°，∴FE=AP，又∵AP=MN∴ME+EF=AP，∴EF=ME+FN（3）由（2）有，EF=ME+FN，∵MN=EF+ME+NF，∴EF=MN，∵AC，BD是正方形的对角线，∴BD=2，当点P和点B重合时，EF最小=MN=AB=1，当点P和C重合时，EF最大=MN=BD=，故答案为1，27．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．（1）如图1，⊙O的半径为2，①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）=1，d（B，⊙O）=3．②已知直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，求b的值．（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=﹣与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①连接OB，如图1①，只需求出OA、OB就可解决问题；②设直线l：y=与x轴、y轴分别交于点P、Q，过点O作OH⊥PQ于H，设OH与⊙O交于点G，如图1②，可用面积法求出OH，然后根据条件建立关于b的方程，然后解这个方程就可解决问题；（2）过点C作CN⊥DE于N，如图2．易求出点D、E的坐标，从而可得到OD、OE，然后运用三角函数可求出∠ODE，然后分三种情况（①点C在点D的左边，②点C与点D重合，③点C在点D的右边）讨论，就可解决问题．【解答】解：（1）①连接OB，过点B作BT⊥x轴于T，如图1①，∵⊙O的半径为2，点A（0，1），∴d（A，⊙O）=2﹣1=1．∵B（4，3），∴OB==5，∴d（B，⊙O）=5﹣2=3．故答案为1，3；②设直线l：y=与x轴、y轴分别交于点P、Q，过点O作OH⊥PQ于H，设OH与⊙O交于点G，如图1②，∴P（﹣b，0），Q（0，b），∴OP=|b|，OQ=|b|，∴PQ=|b|．∵S△OPQ=OP•OQ=PQ•OH，∴OH==|b|．∵直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，∴|b|=2+=，∴b=±4；（2）过点C作CN⊥DE于N，如图2．∵点D、E分别是直线y=﹣与x轴、y轴的交点，∴D（4，0），E（0，），∴OD=4，OE=，∴tan∠ODE==，∴∠ODE=30°．①当点C在点D左边时，m＜4．∵xC=m，∴CD=4﹣m，∴CN=CD•sin∠CDN=（4﹣m）=2﹣m．∵线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜，∴0＜2﹣m＜+1，∴1＜m＜4；②当点C与点D重合时，m=4．此时d（DE，⊙C）=0．③当点C在点D的右边时，m＞4．∵线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜，∴m﹣4＜+1，∴m＜∴4＜m＜．综上所述：1＜m＜．28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD=BC，一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q 从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）点M为抛物线的对称轴上一个动点，求点M的坐标使MQ+MA的值最小；（3）是否存在t值，线段PQ被CD垂直平分？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A、B点的坐标代入y=ax2+bx+4得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；（2）连接BQ交直线x=于点M，对称轴交x轴于E点，如图1，先利用两点坐标线段最短得到此时MA+MQ的值最小，再利用垂线段最短得到当BQ⊥AC 时，BQ最短，则MA+MQ最小，然后证明Rt△BME∽Rt△CAO，利用相似比计算出ME，从而可确定M点坐标；（3）连接CP、BC，如图，由BC=BD得到∠BDC=∠BCD，再由线段PQ被CD 垂直平分得到DQ=DP，∠QDC=∠PDC，则∠QDC=∠BCD，所以DQ∥BC，则可证明△ADQ∽△ABC，然后利用相似比计算出DQ，从而得到AP的长，最后利用速度公式计算t的值．（1）将A、B点的坐标代入y=ax2+bx+4得，解得，【解答】解：所以抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；（2）当x=0时，y=﹣x2+x+4=4，则C（0，4），抛物线的对称轴为直线x=﹣=，连接BQ交直线x=于点M，对称轴交x轴于E点，如图1，则MA=MB，∴MA+MQ=MB+MQ=BQ，此时MA+MQ的值最小，当BQ⊥AC时，BQ最短，则MA+MQ最小，∵∠QBA+∠QAB=90°，∠CAO+∠ACO=90°，∴∠ACO=∠QBA，∴Rt△BME∽Rt△CAO，∴ME：AO=BE：OC，即ME：3=：4，解得ME=，∴M点坐标为（，）；（3）存在．连接CP、BC，如图，∴B（﹣4，0），C（0，4），∴BC==4，∵BC=BD=4∴∠BDC=∠BCD，AD=AB﹣BD=7﹣4，∵线段PQ被CD垂直平分，∴DQ=DP，∠QDC=∠PDC，∴∠QDC=∠BCD，∴DQ∥BC，∴△ADQ∽△ABC，∴DQ：BC=AD：AB，即DQ：4=（7﹣4）：7，解得DQ=，∴DP=，∴AP=AD+DP=7﹣4+=，∴t=÷1=，即t的值是秒．。
2024届江苏省南通市启东市达标名校中考数学模拟试题含解析
2024学年江苏省南通市启东市达标名校中考数学模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在矩形纸片ABCD 中，已知AB ＝3，BC ＝1，点E 在边CD 上移动，连接AE ，将多边形ABCE 沿直线A E 折叠，得到多边形A FGE ，点B 、C 的对应点分别为点F 、G .在点E 从点C 移动到点D 的过程中，则点F 运动的路径长为（ ）A ．πB ．3πC ．33π D ．233π 2．如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（0，﹣1）3．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg mB ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内4．如图，小明从A 处出发沿北偏西30°方向行走至B 处，又沿南偏西50°方向行走至C 处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D 处，则∠BCD 的度数为（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．20°5．下列长度的三条线段能组成三角形的是 A ．2，3，5 B ．7，4，2 C ．3，4，8D ．3，3，46．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）A ．53x x ≥-⎧⎨>-⎩B ．53x x >-⎧⎨≥-⎩C ．53x x <⎧⎨<-⎩D ．53x x <⎧⎨>-⎩7．计算a•a 2的结果是（ ） A ．a B ．a 2 C ．2a 2 D ．a 38．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如上表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ） 人数 3 4 2 1 分数 8085 90 95A ．85和82.5B ．85.5和85C ．85和85D ．85.5和8010．如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG=42，则△CEF 的面积是（ ）A ．22B ．2C ．32D ．42二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：223x 6xy 3y -+- =12．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E. 若AB=12，BM=5，则DE 的长为_________.13．⊙M 的圆心在一次函数y=12x+2图象上，半径为1．当⊙M 与y 轴相切时，点M 的坐标为_____．14．已知α是锐角1sin 2α=，那么cos α=_________． 15．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD ，DC ∥AB ，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为_____m．16．分解因式：2x2﹣8xy+8y2= ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与x轴交于点．求的值；过第二象限的点作平行于x轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D．①当时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．18．（8分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有___名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．19．（8分）如图，△ABC中AB=AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC～△PAC不写画法，（保留作图痕迹）.20．（8分）如图①，一次函数y=12x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=12x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标．21．（8分）综合与实践﹣﹣旋转中的数学问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，它们各自对角线的交点重合于点O，连接AA′，CC′．请你帮他们解决下列问题：观察发现：（1）如图1，若A′B′∥AB，则AA′与CC′的数量关系是______；操作探究：（2）将图1中的矩形ABCD保持不动，矩形A′B′C′D′绕点O逆时针旋转角度α（0°＜α≤90°），如图2，在矩形A′B′C′D′旋转的过程中，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；操作计算：（3）如图3，在（2）的条件下，当矩形A′B′C′D′绕点O旋转至AA′⊥A′D′时，若AB=6，BC=8，A′B′=3，求AA′的长．22．（10分）计算：（13）-1+（332）0+27-2cos30°．23．（12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？24．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A，B都分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】点F的运动路径的长为弧FF'的长，求出圆心角、半径即可解决问题．【题目详解】如图，点F的运动路径的长为弧FF'的长，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=1333BCAB==，∴∠BAC=30°，∵∠CAF=∠BAC=30°，∴∠BAF=60°，∴∠FAF′=120°，∴弧FF'的长=1203231803ππ⨯=．故选D.【题目点拨】本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30°角的直角三角形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是判断出点F运动的路径．2、C【解题分析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．3、C【解题分析】利用图中信息一一判断即可.【题目详解】解: A、正确．不符合题意．B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、正确．不符合题意，故选C.【题目点拨】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.4、B【解题分析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC∥AB，则∠4=30°+50°=80°．故选B．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．5、D【解题分析】试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；故选D．6、B【解题分析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．【题目详解】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥-3，A、不等式组53xx≥-⎧⎨>-⎩的解集为x＞-3，故A错误；B、不等式组53xx>-⎧⎨≥-⎩的解集为x≥-3，故B正确；C、不等式组53xx<⎧⎨<-⎩的解集为x＜-3，故C错误；D、不等式组53xx<⎧⎨>-⎩的解集为-3＜x＜5，故D错误．故选B．【题目点拨】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键．7、D【解题分析】a·a2= a3.故选D.8、C【解题分析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选C．考点：简单组合体的三视图．9、B【解题分析】根据众数及平均数的定义，即可得出答案.【题目详解】解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数=110（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5.故选：B.【题目点拨】本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键.10、A【解题分析】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42，∴AG=22AB BG-=2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【题目点拨】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、﹣3（x﹣y）1【解题分析】解：﹣3x1+6xy﹣3y1=﹣3（x1+y1﹣1xy）=﹣3（x﹣y）1．故答案为：﹣3（x﹣y）1．点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12、109 5【解题分析】由勾股定理可先求得AM，利用条件可证得△ABM∽△EMA，则可求得AE的长，进一步可求得DE．【题目详解】详解：∵正方形ABCD，∴∠B=90°．∵AB=12，BM=5，∴AM=1．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°=∠B．∵∠BAE=90°，∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，∴∠BAM=∠E，∴△ABM∽△EMA，∴BMAM=AMAE，即513=13AE，∴AE=1695，∴DE=AE﹣AD=1695﹣12=1095．故答案为1095．【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得△ABM∽△EMA是解题的关键．13、（1，52）或（﹣1，32）【解题分析】设当⊙M与y轴相切时圆心M的坐标为（x，12x+2），再根据⊙M的半径为1即可得出y的值．【题目详解】解：∵⊙M 的圆心在一次函数y=12x+2的图象上运动， ∴设当⊙M 与y 轴相切时圆心M 的坐标为(x, 12x+2)， ∵⊙M 的半径为1，∴x=1或x=−1，当x=1时,y=52， 当x=−1时,y=32. ∴P 点坐标为：(1, 52)或(−1, 32). 故答案为(1, 52)或(−1, 32). 【题目点拨】本题考查了切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征.14、2【解题分析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，由三角函数的定义直接解答即可．【题目详解】由sinα=a c =12知，如果设a=x ，则c=2x ，结合a 2+b 2=c 2得∴cos =bc【题目点拨】本题考查的知识点是同角三角函数的关系，解题的关键是熟练的掌握同角三角函数的关系.15、（【解题分析】过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt △AEF 中利用DF 的长，求得线段AF 的长；在Rt △BCE 中利用CE 的长求得线段BE 的长，然后与AF 、EF 相加即可求得AB 的长．【题目详解】解：如图所示：过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，∵坝顶部宽为2m ，坝高为6m ，∴DC=EF=2m ，EC=DF=6m ，∵α=30°，∴BE=63tan30EC =︒ （m ）， ∵背水坡的坡比为1.2：1，∴ 1.2 1.21DF AF AF ==， 解得：AF=5（m ），则AB=AF+EF+BE=5+2+63=（7+63）m ，故答案为（7+63）m ．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．16、1（x ﹣1y ）1【解题分析】试题分析：1x 1﹣8xy+8y 1=1（x 1﹣4xy+4y 1）=1（x ﹣1y ）1．故答案为：1（x ﹣1y ）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用三、解答题（共8题，共72分）17、（1）．（2）①判断：．理由见解析；②或．【解题分析】（1）利用代点法可以求出参数 ；（2）①当时，即点P的坐标为，即可求出点的坐标，于是得出；②根据①中的情况，可知或再结合图像可以确定的取值范围；【题目详解】解：（1）∵函数的图象经过点，∴将点代入，即，得：∵直线与轴交于点，∴将点代入，即，得:(2)①判断：．理由如下：当时，点P的坐标为，如图所示：∴点C的坐标为，点D的坐标为∴，．∴．②由①可知当时所以由图像可知，当直线往下平移的时也符合题意，即，得；当时，点P的坐标为∴点C的坐标为，点D的坐标为∴，∴当时，即，也符合题意，所以的取值范围为：或．【题目点拨】本题主要考查了反比例函数和一次函数，熟练求反比例函数和一次函数解析式的方法、坐标与线段长度的转化和数形结合思想是解题关键.18、（1）60；90°；统计图详见解析；（2）300；（3）．【解题分析】试题分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）根据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比为1560×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°， 补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：900×15560=300（人）， 则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人； （3）列表如下：剪 石 布剪 （剪，剪） （石，剪） （布，剪）石 （剪，石） （石，石） （布，石）布 （剪，布） （石，布） （布，布）所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，则P=39=13． 考点：1、条形统计图，2、扇形统计图，3、列表法与树状图法19、见解析【解题分析】根据题意作∠CBA=∠CAP 即可使得△ABC ～△PAC.【题目详解】如图，作∠CBA=∠CAP ，P 点为所求.【题目点拨】此题主要考查相似三角形的尺规作图，解题的关键是作一个角与已知角相等.20、（1）二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-；C （1，0）；（2）当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值3；（3）点M 的坐标为（52，12）或（52，21）． 【解题分析】（1）先求出A 、B 的坐标，然后把A 、B 的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；（2）先证明△PDE ∽△OAB ，得到PD ＝2PE ．设P （m ，215222m m -+-），则E （m ，122m -），PD ＋PE ＝3PE ，然后配方即可得到结论．（3）分两种情况讨论：①当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．求出圆心O 1的坐标和半径，利用MO 1=半径即可得到结论．②当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2．求出点O 2的坐标，算出DM 的长，即可得到结论．【题目详解】解：（1）令y ＝122x -＝0，得：x ＝4，∴A （4，0）． 令x ＝0，得：y ＝－2，∴B （0，－2）．∵二次函数y ＝212x bx c -++的图像经过A 、B 两点， ∴8402b c c -++⎧⎨-⎩＝＝，解得：522b c ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-． 令y ＝215222x x -+-＝0，解得：x ＝1或x ＝4，∴C （1，0）． （2）∵PD ∥x 轴，PE ∥y 轴，∴∠PDE ＝∠OAB ，∠PED ＝∠OBA ，∴△PDE ∽△OAB ．∴PD PE ＝OA OB ＝42＝2，∴PD ＝2PE ．设P （m ，215222m m -+-）， 则E （m ，122m -）． ∴PD ＋PE ＝3PE ＝3×[(215222m m -+-)－(122m -)]＝2362m m -+＝()23262m --+． ∵0＜m ＜4，∴当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值3．（3）①当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．∵△ABC 的外接圆O 1的圆心在对称轴上，设圆心O 1的坐标为（52，－t ）． ∴()22522t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＝22512t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，解得：t ＝2， ∴圆心O 1的坐标为（52，－2），∴半径为52． 设M （52，y ）．∵MO 1=52，∴522y +=， 解得：y =12，∴点M 的坐标为（5122，）． ②当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2．∵AO 1＝O 1B ＝52，∴∠O 1AB ＝∠O 1BA ．∵O 1B ∥x 轴，∴∠O 1BA ＝∠OAB ， ∴∠O 1AB ＝∠OAB ，O 2在x 轴上，∴点O 2的坐标为 （32，0），∴O 2D ＝1，∴DM ＝2，∴点M 的坐标为（52，．综上所述：点M 的坐标为（52，12）或（52，．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质．难度比较大，解答第（3）问的关键是求出△ABC外接圆的圆心坐标．21、（1）AA′=CC′；（2）成立，证明见解析；（3）AA′=22132【解题分析】（1）连接AC、A′C′，根据题意得到点A、A′、C′、C在同一条直线上，根据矩形的性质得到OA=OC，OA′=OC′，得到答案；（2）连接AC、A′C′，证明△A′OA≌△C′OC，根据全等三角形的性质证明；（3）连接AC，过C作CE⊥AB′，交AB′的延长线于E，根据相似多边形的性质求出B′C′，根据勾股定理计算即可．【题目详解】（1）AA′=CC′，理由如下：连接AC、A′C′，∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，∠CAB=∠C′A′B′，∵A′B′∥AB，∴点A、A′、C′、C在同一条直线上，由矩形的性质可知，OA=OC，OA′=OC′，∴AA′=CC′，故答案为A A′=CC′；（2）（1）中的结论还成立，AA′=CC′，理由如下：连接AC 、A′C′，则AC 、A′C′都经过点O ，由旋转的性质可知，∠A′OA=∠C′OC ，∵四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′都是矩形，∴OA=OC ，OA′=OC′，在△A′OA 和△C′OC 中，{OA OCA OA C OC OA OC =∠=∠'='''，∴△A′OA ≌△C′OC ，∴AA′=CC′；（3）连接AC ，过C 作CE ⊥AB′，交AB′的延长线于E ，∵矩形ABCD ∽矩形A′B′C′D′， ∴AB BC A B B C =''''，即683B C =''， 解得，B′C′=4，∵∠EB′C=∠B′C′C=∠E=90°，∴四边形B′ECC′为矩形，∴EC=B′C′=4，在Rt △ABC 中，22AB BC +， 在Rt △AEC 中，22AC CE -21，∴213，又AA′=CC′=B′E ，∴AA′=22132．【题目点拨】本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握旋转变换的性质、矩形的性质是解题的关键．22、4+23．【解题分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【题目详解】原式=3+1+33-2×3 2=4+23．23、（1）14；（2）12；（3）x=1．【解题分析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.【题目详解】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）=14；（2）共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P（抽到的都是合格品）=612=12；（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴34xx++=0.95，解得：x=1．【题目点拨】本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．24、见解析【解题分析】解：不公平，理由如下：列表得：由表可知共有9种等可能的结果，其中数字之和为3的倍数的有3种结果，数字之和为4的倍数的有2种，则甲获胜的概率为3193=、乙获胜的概率为29，∵12 39≠，∴这个游戏对甲、乙双方不公平．【题目点拨】考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
2020年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷
2020年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（）A．比2大B．比2小C．比x大D．比x小2．（3分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（）A．43°B．47°C．30°D．60°3．（3分）下列图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．8，7B．6，7C．8，5D．5，75．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）若一次函数y＝kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y 的值（）A．增加4B．减小4C．增加2D．减小27．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．1B．2C．3D．68．（3分）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤19．（3分）二次函数y1＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的图象如图所示，若y1+y2＝2，则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是（）A．函数y2的图象开口向上B．函数y2的图象与x轴没有公共点C．当x＝1时，函数y2的值小于0D．当x＞2时，y2随x的增大而减小10．（3分）如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是边BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），将△ABD沿AD折叠，点B落在点B'处，连接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共8小题，第11～13题每小题3分，第14～18题每小题3分，共29分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m3，数据899000用科学记数法表示为．12．（3分）计算：﹣＝．13．（3分）分解因式：a3﹣2a2+a＝．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F．如果AB＝4，BC＝6，DE＝3，那么AF的长为．15．（4分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．16．（4分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC的度数为．17．（4分）如图，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y2＝（x ＜0）的图象上，AB⊥y轴，若△AOB的面积为2，则k的值为．18．（4分）如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是．三、学说明、壶萌题挂步共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（11分）（1）计算：（﹣1）3+|﹣6|×2﹣1﹣；（2）解不等式：x＜，并把解集在数轴上表示出来．20．（12分）（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝1；（2）解方程：＝3+．21．（10分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB．22．（10分）某市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目．另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．（1）每位考生有种选择方案；（2）求小明与小刚选择同种方案的概率．23．（10分）如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：≈1.7，结果保留一位小数）24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D．①在a＞0的条件下，当﹣2≤m≤2时，n的取值范围是﹣4≤n≤5，求抛物线的表达式；②若D点坐标（4，0），当PD＞AD时，求a的取值范围．25．（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位的速度运动，连接BP，作点A关于直线BP的对称点E，设点P的运动时间为t （s）．（1）若AD＝6，P仅在边AD运动，求当P，E，C三点在同一直线上时对应的t的值．（2）在动点P在射线AD上运动的过程中，求使点E到直线BC的距离等于3时对应的t的值．26．（14分）定义：当点P在射线OA上时，把的的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA 上的射影值．例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为＝．（1）在△OAB中，①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形；②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形；③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形．其中真命题有．A．①②B．①③C．②③D．①②③（2）已知：点C是射线OA上一点，CA＝OA＝1，以〇为圆心，OA为半径画圆，点B 是⊙O上任意点．①如图2，若点B在射线OA上的射影值为．求证：直线BC是⊙O的切线；②如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x，点D在射线OB上的射影值为y，直接写出y与x之间的函数关系式为．。
江苏省启东市2013届九年级中考模拟考试一数学试题
颜色
黄色
蓝色
白色
紫色
D. 红色
数量（件）
100
180
220
80
550
经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（
★）
A ．平均数
B．中位数
C ．众数
D ．方差
7．若 n（ n 0 ）是关于 x 的方程 x2 mx 2n 0 的根，则 m＋n 的值为（ ★ ）
A ．－ 2
B．－ 1
4．非选择题必须在指定的区域内，用 区域或在非指定区域作答，否则答案无效．
0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，不能超出指定
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，恰有一．．． 项．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．
1．－ 2 的倒数是（ ★ ）
★）
A ．∠ A＞∠ 2＞∠ 1 B．∠ 1＞∠ 2＞∠ A
C．∠ 2＞∠ 1＞∠ A D．∠ 1＞∠ A＞∠ 2
4．若 x， y 为实数，且 x 2 ( y 1) 2 0 ，则 x y 的值是（ ★ ）
A. 1
B. 0
5．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（
C. 2
★）
D. 3
A.
B.Βιβλιοθήκη C.6．某商场对上周某种品牌的女装的销售情况进行了统计，如下表所示：
答题纸对应的位置上．
11．（1）计算： ( ab2 ) 3
★
；
（ 2）化简： 2 9 x
x 6
2x 1 （ x
0) ＝
★
．
3
4
x
12． 如图，直线 l1∥ l 2， ∠ 1＝ 40°，∠ 2＝ 75°，
启东初中一模试卷数学
一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知a > b，下列选项中正确的是（）A. a + b > b + aB. a - b < b - aC. a × b < b × aD. a ÷ b > b ÷ a2. 若方程2x - 3 = 5的解为x = 4，则方程3x + 2 = 7的解为（）A. x = 3B. x = 4C. x = 5D. x = 63. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形4. 下列关于实数的大小关系，正确的是（）A. √9 > √16B. (-2)² < (-3)²C. 2/3 > 3/4D. 0 < (-1/2)5. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 3)，则k和b的值分别是（）A. k = 2, b = 1B. k = 3, b = 1C. k = 2, b = 3D. k = 3, b = 36. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 6)7. 下列关于二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的性质，正确的是（）A. 当a > 0时，函数图象开口向上，且顶点在y轴的正半轴B. 当a < 0时，函数图象开口向下，且顶点在y轴的正半轴C. 当a > 0时，函数图象开口向上，且顶点在x轴的正半轴D. 当a < 0时，函数图象开口向下，且顶点在x轴的正半轴8. 下列关于不等式2x + 3 > 7的解法，正确的是（）A. 2x > 4，x > 2B. 2x > 4，x < 2C. 2x < 4，x > 2D. 2x < 4，x < 29. 下列关于圆的性质，正确的是（）A. 圆心到圆上任意一点的距离都相等B. 圆心到圆上任意一点的距离都大于半径C. 圆心到圆上任意一点的距离都小于半径D. 圆心到圆上任意一点的距离都不相等10. 下列关于三角函数的性质，正确的是（）A. 正弦函数在第一象限内单调递增B. 余弦函数在第二象限内单调递增C. 正切函数在第三象限内单调递增D. 正割函数在第四象限内单调递增二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
20xx年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷含答案(20xxxx15144117).doc
2017 年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷含答案一、选择题：（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（ 3 分） 4 的倒数是（）A． 4 B．﹣ 4 C．D．﹣2．（ 3 分）下列运算正确的是（）A．（ a﹣3）2=a2﹣ 9 B． a2?a4=a8 C． =±3 D．=﹣23．（ 3 分）式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A． x≥ 1 B．x≤ 1 C．x＞ 0 D． x＞ 14．（ 3 分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（ cm）185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙C．丙 D．丁5．（ 3 分）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为2，扇形的弧长为 10πcm，65π cm则圆锥母线长是（）A． 5cm B ．10cm C． 12cm D． 13cm 6．（ 3 分）下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线相等C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．平行四边形是轴对称图形7．（ 3 分）下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°8．（ 3 分）有 9 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 4 名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9 名同学成绩的（）A．众数 B．中位数C．平均数D．极差9．（ 3 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ B=90°，∠ A=30°，以点 A 为圆心， BC 长为半径画弧交 AB 于点 D，分别以点 A 、 D 为圆心， AB 长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE ， DE ，则∠ EAD 的余弦值是（）A．B．C．D．10．（ 3 分）如图， A、B、 C 是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使 A 、B、C 到直线 l 的距离之比为3： 1：1，则满足条件的直线l 共有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条二、填空题：（本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程．）11．（ 2 分）方程=1 的根是 x= ．12．（ 2 分）已知圆锥的底面半径是2，母线长是 4，则圆锥的侧面积是．13．（ 2 分）如图，△ ABC 中， D、E 分别在 AB 、AC 上， DE∥BC，AD ：AB=1 ：3，14．（ 2 分）一元二次方程x2+x ﹣2=0 的两根之积是．15．（ 2 分）如图，点 O 是⊙ O 的圆心，点 A 、B、C 在⊙ O 上，AO ∥BC ，∠AOB=38°，则∠ OAC 的度数是度．16．（ 2 分）如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m 的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为 60°，测角仪高AD 为 1m，则旗杆高BC 为m（结果保留根号）．17．（ 2 分）如图，在平面直角坐标系中，点A（ a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结 OA ，并以点 A 为旋转中心把 OA 逆时针转 90°后得线段 BA ．若点 A、B 恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．18．（ 2 分）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90°， AC=6 ， BC=8，点 F 在边 AC 上，并且CF=2，点 E 为边 BC 上的动点，将△ CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P到边 AB 距离的最小值是．三、解答题：（本大题共8 小题，共 84 分．）19．计算：（1）| ﹣2| ﹣（ 1+）0+；（2）（ a﹣）÷．20．（ 1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．21．如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC 、 BD ，相交于点O， EF 过点 O 且与 AB 、CD 分别相交于点E、 F，求证： AE=CF ．22．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为 A 、 B、 C、 D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为 B 等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900 名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少人？23．小宇想测量位于池塘两端的A、 B 两点的距离．他沿着与直线AB 平行的道路EF 行走，当行走到点 C 处，测得∠ ACF=45°，再向前行走100 米到点 D 处，测得∠BDF=60°．若直线 AB 与 EF 之间的距离为60 米，求 A 、B 两点的距离．24．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了 A ，B 两种型号的空气净化器，已知一台 A 型空气净化器的进价比一台 B 型空气净化器的进价多 300 元，用 7500 元购进 A 型空气净化器和用6000 元购进 B 型空气净化器的台数相同．（1）求一台 A 型空气净化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中， A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大 B 型空气净化器的销量，商社电器决定对 B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当 B 型空气净化器的售价为 1800 元时，每天可卖出 4 台，在此基础上，售价每降低50 元，每天将多售出 1 台，如果每天商社电器销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问商社电器应将 B 型空气净化器的售价定为多少元？25．如图，在平面直角坐标系中， Rt△ ABC 的顶点 A ，C 分别在 y 轴，x 轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a 经过点 B（ 2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点 B 关于直线 AC 的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长 BA 交抛物线于点 E，连接 ED ，试说明 ED∥ AC 的理由．26．在平面直角坐标系xOy 中，点 P 的坐标为（ x1， y1），点 Q 的坐标为（ x 2， y2），且 x1≠ x2， y1≠ y2，若 P， Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q 的“相关矩形”，如图为点 P， Q 的“相关矩形”示意图．（1）已知点 A 的坐标为（ 1，0），①若点 B 的坐标为（ 3， 1），求点 A ， B 的“相关矩形”的面积；②点 C 在直线 x=3 上，若点 A ，C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的表达式；（2）⊙ O 的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙ O上存在一点N，使得点M，N 的“相关矩形”为正方形，求m 的取值范围．2017 年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（ 3 分）（ 2017?启东市一模） 4 的倒数是（）A．4B．﹣ 4 C．D．﹣【分析】乘积是 1 的两数互为倒数，据此进行计算即可．【解答】解：由题可得， 4 的倒数是．故选： C．2．（ 3 分）（ 2016?昆明）下列运算正确的是（）A．（ a﹣3）2=a2﹣ 9 B． a2?a4=a8 C．=± 3 D．=﹣2【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解： A、（ a﹣ 3）2=a2﹣ 6a+9，故错误；B、a2?a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=﹣ 2，故正确，故选 D．3．（ 3 分）（ 2013?武汉）式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A． x≥ 1 B．x≤ 1 C．x＞ 0 D． x＞ 1【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，即 x≥1 时，二次根式有意义．故选： A．4．（ 3 分）（ 2016?河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（ cm）185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙C．丙 D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选： A．5．（ 3 分）（ 2010?昆明）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为2，扇形的弧65π cm长为 10πcm，则圆锥母线长是（）A． 5cm B ．10cm C． 12cm D． 13cm【分析】圆锥的侧面积 =，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设母线长为R，由题意得： 65π=，解得R=13cm．故选 D．6．（ 3 分）（ 2017?启东市一模）下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线相等C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．平行四边形是轴对称图形【分析】由菱形的判定、矩形的性质、全等三角形的判定、平行四边形的性质分别进行判断，即可得出结论．【解答】解： A、对角线互相垂直的四边形是菱形，不正确；B、矩形的对角线相等，正确；C、有两边及一角对应相等的两个三角形全等，不正确；D、平行四边形是轴对称图形，不正确；故选： B．7．（ 3 分）（ 2017?启东市一模）下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°【分析】根据四边形、等边三角形，等腰梯形的性质，结合各选项进行判断即可．【解答】解： A、四边形不具有稳定性，原说法错误，故本选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，说法错误，故本选项错误；C、等腰梯形的对角线不一定互相垂直，说法错误，故本选项错误；D、任意多边形的外角和是 360°，说法正确，故本选项正确；故选D．8．（ 3 分）（ 2010?宿迁）有 9 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 4 名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 9 名同学成绩的（）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．极差【分析】 9 人成绩的中位数是第 5 名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前 4 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9 个人，且他们的分数互不相同，第 5 的成绩是中位数，要判断是否进入前 5 名，故应知道中位数的多少．9．（3 分）（ 2016?绍兴）如图，在 Rt△ABC 中，∠ B=90°，∠ A=30°，以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧交 AB 于点 D，分别以点 A 、D 为圆心， AB 长为半径画弧，两弧交于点 E，连接 AE ，DE ，则∠ EAD 的余弦值是（）A．B．C．D．【分析】设BC=x ，由含30°角的直角三角形的性质得出 AC=2BC=2x ，求出AB= BC= x，根据题意得出 AD=BC=x ，AE=DE=AB= x，作 EM ⊥AD 于 M ，由等腰三角形的性质得出AM= AD= x，在 Rt△ AEM 中，由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：如图所示：设 BC=x ，∵在 Rt△ ABC 中，∠ B=90°，∠ A=30°，∴AC=2BC=2x ， AB= BC= x ，根据题意得： AD=BC=x ， AE=DE=AB= x，作 EM ⊥ AD 于 M ，则 AM= AD= x，在 Rt△AEM 中， cos∠ EAD===；故选： B．10．（ 3 分）（ 2017?启东市一模）如图， A 、 B、C 是反比例函数 y=（x＜0）图象上第 10 页（共 27 页）有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条【分析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC 平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、 b；还有一种是过线段BC 的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、 d．【解答】解：如解答图所示，满足条件的直线有 4 条，故选 A．二、填空题：（本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程．）11．（ 2 分）（ 2016?湖州）方程=1 的根是 x=﹣2．【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x ﹣3 进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x﹣ 3，得： 2x﹣ 1=x ﹣3，解得： x= ﹣2，检验：当 x= ﹣ 2 时， x﹣ 3=﹣ 5≠ 0，故方程的解为x=﹣ 2，故答案为：﹣ 2．12．（ 2 分）（ 2016?盐城）已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是8π ．【分析】圆锥的侧面积 =底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是2，则底面周长 =4π，圆锥的侧面积 =×4π× 4=8π．13．（ 2 分）（2016?泰州）如图，△ ABC 中， D、E 分别在 AB 、AC 上，DE∥ BC，AD ：AB=1 ： 3，则△ ADE 与△ ABC 的面积之比为1：9 ．【分析】由DE 与BC 平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 ADE 与三角形 ABC 相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】解：∵ DE∥ BC，∴∠ ADE= ∠B，∠ AED= ∠ C，∴△ ADE ∽△ ABC ，∴S△ADE：S△ABC =（AD ：AB ）2=1：9，故答案为： 1：9．14．（ 2 分）（ 2017?启东市一模）一元二次方程x2+x﹣ 2=0 的两根之积是﹣2．【分析】根据根与系数的关系，即可求得答案．【解答】解：设一元二次方程x 2+x﹣ 2=0 的两根分别为α，β，∴αβ=﹣2．∴一元二次方程x 2+x﹣ 2=0 的两根之积是﹣ 2．故答案为：﹣ 2．15．（ 2 分）（ 2009?崇左）如图，点O 是⊙ O 的圆心，点 A 、 B、 C 在⊙ O 上， AO ∥BC，∠ AOB=38°，则∠ OAC 的度数是19度．【分析】先根据圆周角定理，求出∠ C 的度数，再根据两条直线平行，内错角相等，得∠OAC= ∠C．【解答】解：∵∠ AOB=38°∴∠ C=38°÷ 2=19°∵AO ∥BC∴∠ OAC= ∠C=19°．16．（ 2 分）（ 2016?宁波）如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m 的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为 60°，测角仪高 AD 为 1m，则旗杆高 BC 为10 +1 m（结果保留根号）．【分析】首先过点 A 作 AE ∥ DC，交 BC 于点 E，则 AE=CD=10m ，CE=AD=1m ，然后在Rt△BAE 中，∠ BAE=60°，然后由三角形函数的知识求得 BE 的长，继而求得答案．【解答】解：如图，过点 A 作 AE ∥DC ，交 BC 于点 E，则 AE=CD=10m ，CE=AD=1m ，∵在Rt△ BAE 中，∠ BAE=60°，∴B E=AE?tan60°=10 （ m），∴B C=CE +BE=10 +1（m）．∴旗杆高 BC 为 10 +1m．故答案为： 10+1．17．（ 2 分）（ 2017?启东市一模）如图，在平面直角坐标系中，点 A （a， b）为第一象限内一点，且 a＜b．连结 OA ，并以点 A 为旋转中心把OA 逆时针转 90°后得线段 BA ．若点 A 、 B 恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．【分析】过 A 作 AE ⊥ x 轴，过 B 作 BD ⊥ AE ，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且 AO=AB ，利用 AAS 得出三角形 AOE 与三角形 ABD 全等，由确定三角形的对应边相等得到 BD=AE=b ，AD=OE=a ，进而表示出 ED 及 OE+BD 的长，即可表示出 B 坐标；由 A 与 B 都在反比例图象上，得到 A 与 B 横纵坐标乘积相等，列出关系式，变形后即可求出的值．【解答】解：过 A 作 AE ⊥ x 轴，过 B 作 BD ⊥ AE ，∵∠ OAB=90°，∴∠ OAE+∠BAD=90°，∵∠ AOE+∠OAE=90°，∴∠ BAD= ∠AOE ，在△ AOE 和△ BAD 中，，∴△ AOE≌△ BAD （ AAS ），∴AE=BD=b ，OE=AD=a ，∴DE=AE ﹣ AD=b ﹣ a， OE+BD=a +b，则 B（ a+b，b﹣ a）；∵A 与 B 都在反比例图象上，得到ab=（a+b）（ b﹣ a），整理得： b2﹣ a2=ab，即（）2﹣﹣1=0，∵△ =1+4=5，∴=，∵点 A （a，b）为第一象限内一点，∴a＞ 0， b＞ 0，则=．故答案为．18．（ 2 分）（ 2016?淮安）如图，在Rt△ ABC 中，∠ C=90°， AC=6 ，BC=8 ，点 F 在边AC 上，并且 CF=2，点 E 为边 BC 上的动点，将△ CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 距离的最小值是 1.2．【分析】如图，延长FP 交 AB 于 M ，当 FP⊥AB 时，点 P 到 AB 的距离最小，利用△AFM ∽△ ABC ，得到=求出FM即可解决问题．【解答】解：如图，延长 FP 交 AB 于 M ，当 FP⊥AB 时，点 P 到 AB 的距离最小．（点 P∵∠ A= ∠A ，∠ AMF= ∠ C=90°，∴△ AFM ∽△ ABC ，∴=，∵C F=2，AC=6 ， BC=8，∴AF=4 ，AB= =10，∴=，∴FM=3.2 ，∵PF=CF=2 ，∴PM=1.2∴点 P 到边 AB 距离的最小值是 1.2．故答案为 1.2．三、解答题：（本大题共8 小题，共84 分．）19．（ 2009?江苏）计算：（1）| ﹣2| ﹣（ 1+ ）0+ ；（2）（ a﹣）÷．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意负指数为正指数的倒数；任何非0数的 0 次幂等于 1．【解答】解：（ 1）原式 =2﹣ 1+2=3．（2）原式 = ．20．（ 2017?启东市一模）（ 1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）首先解每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（ 1）去分母得： x﹣5x=4 （ 2x﹣ 3），解得： x=1 ，经检验 x=1 是分式方程无解；（2），∵由①得， x＜ 2，由②得， x≥﹣ 1，∴不等式组的解集是：﹣1≤ x＜ 2．21．（ 2017?启东市一模）如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC 、 BD ，相交于点O，EF 过点 O 且与 AB 、 CD 分别相交于点E、 F，求证： AE=CF ．【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AB ∥ CD ，OA=OC ，继而证得△ AOE ≌△COF，则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD，OA=OC ，∴∠ OAE= ∠OCF，在△ OAE 和△ OCF 中，，∴△ AOE≌△ COF（ASA ），∴AE=CF ．22．（ 2016?龙东地区）某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为 A 、B、 C、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为 B 等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900 名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少人？【分析】（1）设本次测试共调查了 x 名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决．（2）用总数减去 A、 C、 D 中的人数，即可解决，画出条形图即可．（3）用样本估计总体的思想解决问题．【解答】解：（ 1）设本次测试共调查了x 名学生．由题意 x?20%=10，x=50 ．∴本次测试共调查了50 名学生．（2）测试结果为 B 等级的学生数 =50﹣10﹣16﹣ 6=18 人．条形统计图如图所示，（3）∵本次测试等级为 D 所占的百分比为=12% ，∴该中学八年级共有900 名学生中测试结果为 D 等级的学生有900×12%=108 人．23．（ 2016?淮安）小宇想测量位于池塘两端的 A 、B 两点的距离．他沿着与直线AB 平行的道路 EF 行走，当行走到点 C 处，测得∠ ACF=45°，再向前行走 100 米到点 D 处，测得∠ BDF=60° ．若直线 AB 与 EF 之间的距离为 60 米，求 A、 B 两点的距离．【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM 、 DN 的长，由于 AB=CN ﹣CM ，从而可以求得AB 的长．【解答】解：作 AM ⊥EF 于点 M ，作 BN ⊥EF 于点 N，如右图所示，由题意可得， AM=BN=60 米， CD=100 米，∠ ACF=45°，∠ BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD +DN ﹣ CM=100 +20﹣60=（40+20）米，即 A 、 B 两点的距离是（ 40+20）米．24．（ 2017?启东市一模）随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了 A ，B 两种型号的空气净化器，已知一台 A 型空气净化器的进价比一台 B 型空气净化器的进价多300 元，用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型空气净化器的台数相同．（1）求一台 A 型空气净化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中， A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大 B 型空气净化器的销量，商社电器决定对 B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当 B 型空气净化器的售价为1800 元时，每天可卖出 4 台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多售出 1 台，如果每天商社电器销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问商社电器应将 B 型空气净化器的售价定为多少元？【分析】（1）设每台 B 种空气净化器为 x 元， A 种净化器为（ x+300）元，根据用 6000元购进 B 种空气净化器的数量与用7500 元购进 A 种空气净化器的数量相同，列方程求解；（2）根据总利润 = 单件利润×销量列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（ 1）设每台 B 型空气净化器为x 元， A 型净化器为（ x+300）元，由题意得，=，解得： x=1200 ，经检验 x=1200 是原方程的根，则 x+300=1500，答：每 B 型空气净化器、每台 A 型空气净化器的进价分别为1200 元， 1500 元；（2）设 B 型空气净化器的售价为x 元，根据题意得；（ x﹣1200）（4+）=3200，解得： x=1600 ，答：如果每天商社电器销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问商社电器应将 B 型空气净化器的售价定为1600 元．25．（ 2014?烟台）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的顶点 A ，C 分别在 y 轴， x 轴上，∠ ACB=90°， OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点 D．（1）求抛物线的表达式；（2）点 B 关于直线 AC 的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长 BA 交抛物线于点 E，连接 ED ，试说明 ED∥ AC 的理由．【分析】方法一：（1）把点 B 的坐标代入抛物线的表达式即可求得．（2）通过△ AOC∽△ CFB 求得 OC 的值，通过△ OCD ≌△ FCB 得出 DC=CB ，∠OCD=∠FCB ，然后得出结论．（3）设直线 AB 的表达式为 y=kx +b，求得与抛物线的交点 E 的坐标，然后通过解三角函数求得结果．方法二：（1）略．（2）利用垂直公式及中点公式求出点B 关于直线 AC 的对称点 B’坐标，并得出 B’与点D重合．（3）分别求出点 A， C， E， D 坐标，并证明直线 ED 与 AC 斜率相等．【解答】方法一：解：（ 1）把点 B 的坐标代入抛物线的表达式，得=a× 22﹣2a﹣a，解得 a=，∴抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣．（2）连接 CD ，过点 B 作 BF ⊥x 轴于点 F，则∠ BCF+∠ CBF=90°∵∠ ACB=90°，∴∠ACO+∠BCF=90°，∴∠ ACO= ∠CBF，∵∠ AOC=∠CFB=90°，∴△∴ = ，第 21 页（共 27 页）设 OC=m，则 CF=2﹣ m，则有=，解得 m1=m2=1 ，∴OC=CF=1 ，当 x=0 时， y= ﹣，∴OD=，∴BF=OD ，∵∠ DOC= ∠BFC=90°，∴△ OCD≌△ FCB，∴DC=CB ，∠ OCD= ∠ FCB ，∴点 B、C、 D 在同一直线上，∴点 B 与点 D 关于直线 AC 对称，∴点 B 关于直线 AC 的对称点在抛物线上．（3）过点 E 作 EG⊥y 轴于点 G，设直线 AB 的表达式为y=kx +b，则，解得 k=﹣，∴y= ﹣x+，代入抛物线的表达式﹣x+ =x2﹣x﹣．解得 x=2 或 x= ﹣2，当 x= ﹣2 时 y= ﹣x+ = ﹣×（﹣2）+=，∴点 E 的坐标为（﹣ 2，），∵tan∠ EDG===，∴∠ EDG=30°∵t an∠ OAC=== ，∴∠ OAC=30°，∴∠ OAC= ∠EDG ，∴ED∥AC．方法二：（1）略．（2）设 C 点坐标为（ t，0）， B 点关于直线 AC 的对称点为 B′，∵∠ ACB=90°，∴AC ⊥BC，∴K AC×K BC =﹣1，∵OA=，∴ A（0，），B（2，），C（t，0），∴=﹣ 1，∴t（t﹣ 2） =﹣ 1，∴t=1， C（1，0），∴，，∴B′x Y=0， B′=﹣，∴B 关于直线 AC 的对称点即为点D．（3）∵ A （ 0，），B（2，），∴，解得： x1 =2（舍）， x 2=﹣ 2，∴E（﹣ 2，），D（0，﹣），A（0，），C（1，0），∴K ED=，K AC=，∴K ED=K AC，∴ED∥AC．26．（ 2016?北京）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（ x1， y1），点 Q 的坐标为（ x2，y2），且 x1≠x2，y1≠ y2，若 P， Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P， Q 的“相关矩形”，如图为点P， Q 的“相关矩形”示意图．（1）已知点 A 的坐标为（ 1，0），①若点 B 的坐标为（ 3， 1），求点 A ， B 的“相关矩形”的面积；②点 C 在直线 x=3 上，若点 A ，C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的表达式；（2）⊙ O 的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙ O上存在一点N，使得点M，N 的“相关矩形”为正方形，求m 的取值范围．【分析】（ 1）①由相关矩形的定义可知：要求 A 与 B 的相关矩形面积，则AB 必为对角线，利用A、 B 两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；②由定义可知， AC 必为正方形的对角线，所以AC 与 x 轴的夹角必为45，设直线 AC的解析式为； y=kx +b，由此可知k=± 1，再（ 1，0）代入 y=kx +b，即可求出 b 的值；（2）由定义可知， MN 必为相关矩形的对角线，若该相关矩形的为正方形，即直线MN与 x 轴的夹角为 45°，由因为点 N 在圆 O 上，所以该直线 MN 与圆 O 一定要有交点，由此可以求出 m 的范围．【解答】解：（ 1）①∵ A （1，0）， B（ 3， 1）由定义可知：点 A ， B 的“相关矩形”的底与高分别为 2 和 1，∴点 A ，B 的“相关矩形”的面积为 2×1=2；②由定义可知：AC 是点 A ， C 的“相关矩形”的对角线，又∵点 A ， C 的“相关矩形”为正方形∴直线 AC 与 x 轴的夹角为45°，设直线 AC 的解析为： y=x +m 或 y= ﹣x+n把（ 1，0）分别 y=x +m，∴m=﹣ 1，∴直线 AC 的解析为： y=x ﹣1，把（ 1，0）代入 y= ﹣x+n，∴n=1，∴y= ﹣x+1，综上所述，若点 A ，C 的“相关矩形”为正方形，直线 AC 的表达式为 y=x ﹣ 1 或 y=﹣ x+1；（2）设直线 MN 的解析式为 y=kx +b，∵点 M ，N 的“相关矩形”为正方形，∴由定义可知：直线MN 与 x 轴的夹角为 45°，∴k= ±1，∵点 N在⊙O上，∴当直线 MN 与⊙ O 有交点时，点 M ， N 的“相关矩形”为正方形，当 k=1 时，作⊙ O 的切线 AD 和 BC ，且与直线 MN 平行，其中 A 、C 为⊙ O 的切点，直线 AD 与 y 轴交于点 D，直线 BC 与 y 轴交于点 B，连接OA ，OC，把 M （ m， 3）代入 y=x+b，∴b=3﹣ m，∴直线 MN 的解析式为： y=x +3﹣ m∵∠ ADO=45°，∠ OAD=90°，∴OD=OA=2 ，∴D（ 0，2）∴令 x=0 代入 y=x +3﹣ m，∴y=3 ﹣ m，∴﹣ 2≤3﹣m≤2，∴1≤ m≤5，当 k= ﹣1 时，把 M （ m， 3）代入 y=﹣ x+b，∴b=3+m，∴直线 MN 的解析式为： y=﹣ x+3+m，同理可得：﹣ 2≤3+m≤ 2，∴﹣ 5≤m≤﹣ 1；综上所述，当点M ，N 的“相关矩形”为正方形时， m 的取值范围是：1≤m≤ 5 或﹣ 5≤m≤﹣ 1参与本试卷答题和审题的老师有：szl； sjzx； zhjh； wdxwzk ； sd2011； lanchong；家有儿女； caicl；bjy ；三界无我；郝老师；sks；zcx；星期八；心若在；守拙；弯弯的小河；xiu ；自由人；王学峰；zgm666（排名不分先后）菁优网2017 年 4 月 11日。
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江苏省南通市启东市中考数学一模试卷（1）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）4的倒数是（）
A．4B．﹣4C．D．﹣
2．（3分）下列运算正确的是（）
A．（a﹣3）2＝a2﹣9B．a2•a4＝a8
C．＝±3D．＝﹣2
3．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞0D．x＞1
4．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲乙丙丁
平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．（3分）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）
A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm
6．（3分）下列语句正确的是（）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形的对角线相等
C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
D．平行四边形是轴对称图形
7．（3分）下列说法中，你认为正确的是（）
A．四边形具有稳定性
B．等边三角形是中心对称图形
C．等腰梯形的对角线一定互相垂直
D．任意多边形的外角和是360°
8．（3分）有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）
A．众数B．中位数C．平均数D．极差
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，以点A为圆心，BC 长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，A、B、C是反比例函数y＝（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）
A．4条B．3条C．2条D．1条
二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．（2分）方程＝1的根是x＝．
12．（2分）已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．
13．（2分）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB＝1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为．
14．（2分）一元二次方程x2+x﹣2＝0的两根之积是．
15．（2分）如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB ＝38°，则∠OAC的度数是度．
16．（2分）如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m （结果保留根号）．
17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a ＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点
A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．
18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC 上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C 落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．
三、解答题：（本大题共8小题，共84分．）
19．计算：
（1）|﹣2|﹣（1+）0+；
（2）（a﹣）÷．
20．（1）解方程：+＝4．
（2）解不等式组：．
21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE＝CF．
22．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）求本次测试共调查了多少名学生？
（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；
（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？
23．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝45°，再向前行走100米到点D 处，测得∠BDF＝60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．
24．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？
25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB＝90°，OA＝，抛物线y＝ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；
（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．
26．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．
（1）已知点A的坐标为（1，0），
①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；
②点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表
达式；
（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．
江苏省南通市启东市中考数学一模试卷（1）
参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C；2．D；3．A；4．A；5．D；6．B；7．D；8．B；9．B；10．A；
二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．﹣2；12．8π；13．1：9；14．﹣2；15．19；16．10+1；17．；
18．1.2；
三、解答题：（本大题共8小题，共84分．）
19．；20．；21．；22．；23．；24．；
25．；26．；。