电力电子变流技术相关知识

第一章电力半导体器件
习题与思考题解
1-1．晶闸管导通的条件是什么？怎样使晶闸管由导通变为关断？
解：晶闸管导通的条件是：阳极承受正向电压，处于阻断状态的晶闸管，只有在门极加正向触发电压，才能使其导通。

门极所加正向触发脉冲的最小宽度，应能使阳极电流达到维持通态所需要的最小阳极电流，即擎住电流ＩＬ以上。

导通后的晶闸管管压降很小。

使导通了的晶闸管关断的条件是：使流过晶闸管的电流减小至某个小的数值－维持电流ＩＨ以下。

其方法有二：
１）减小正向阳极电压至某一最小值以下，或加反向阳极电压；
２）增加负载回路中的电阻。

1-2．型号为KP100-3的晶闸管，维持电流I H=4mA，使用在题1-2图中的电路中是否合理？为什么（不考虑电压、电流裕量）？
解：根据机械工业部规范JB1144-75规定，ＫＰ型为普通闸管，KP100-3的晶闸管，其中100是指允许流过晶闸管的额定通态平均电流为100A，3表示额定电压为300V。

对于图(a)，假若晶闸管V被触发开通，由于电源为直流电源，则晶闸管流过的最大电流为
因为I V< I H，而I H < I L，I L为擎住电流，通常I L=(2~4) I H。

可见，晶闸管流过的最大电流远小于擎住电流，所以，图(a)不合理。

对于图(b)，电源为交流220V，当α=0°时，最大输出平均电压
（Ｖ）
平均电流(A)
波形系数
所以，ＩＶ＝K f。

ＩＶＡＲ＝1.57×9.9＝15.5(A)
而KP100-3允许流过的电流有效值为I VE＝1.57×100＝157(A)，I L< I V<I VE，所以，电流指标合理。

但电路中晶闸管Ｖ可能承受的最大正反向峰值电压为
31122022≈⨯===U U U Rm Fm (V)>300(V)
所以，图(b)不满足电压指标，不合理。

对于图(c)，电源为直流电源，Ｖ触发导通后，流过Ｖ的最大电流为I V ＝150／1＝150(A),即为平均值，亦是有效值。

而I VE ＝150A ，I V ＝150(A)<157（A ），即I L < I V <I VE ,所以电流指标合理。

同时，晶闸管承受的正向峰值电压为150V ，小于300V ，电压指标合理。

所以图(c)合理。

1-3．在题图1-3电路中，E =50V ，R =0.5Ω，L =0.5H ，晶闸管擎住电流为15mA 。

要使晶闸管导通，门极触发电流脉冲宽度至少应为多少？
解：晶闸管导通后，主回路电压方程为
E Ri dt
di L d d =÷ 主电路电流d i 按下式由零上升
()
L tR d e R E i /1--= 晶闸管要维持导通，i d 必须上升达到擎住电流值以上，在此期间，门极脉冲应继续维持，将I d =15mA 代入，得
()
3101515.050--⨯≥-t e 取t e t -≈-1，
t ≥150μs 。

所以，门极触发电流脉冲宽度至少应大于150μs 。

1-4．单相正弦交流电源，交流电源电压有效值为220V 。

晶闸管和负载电阻串联连接。

试计算晶闸管实际承受的最大正反向电压。

若考虑晶闸管的安全裕量，其额定电压应如何选取？
解：该电路运行可能出现施加于晶闸管上最大正反向峰值电压为
31022022≈⨯=U （V ）
若考虑晶闸管的安全裕量，通常选择额定电压为正常工作峰值电压的2－3倍。

２×310＝620(V),
3×310＝930(V),则选择额定电压为700V ～1000V 的晶闸管。

1-5．若题1-4中晶闸管的通态平均电流为100A ，考虑晶闸管的安全裕量，试分别计算导电角为180°和90°时，电路允许的峰值电流各是多少？
解： 在不考虑安全裕量时，选择晶闸管的原则是：使实际运行管子电流的有效值I V1等于定义管子额定通态平均电流时的电流有效值I VE ，即两种情况下，管芯的结温相同并小于或等于额定结温。

当导通角θ＝180°时， ()()2
sin 21021m m V I t d t I I ==⎰πωωπ 则有 I m /2＝1.57I VEAR
所以，晶闸管允许的峰值电流为
Ｉm =2×1.57×100＝314（Ａ）
当导通角θ＝90°时， ()()22sin 21221m m V I t d t I I ==⎰ππ
ωωπ 则有 VEAR m
I I 57.122=
所以，晶闸管允许的峰值电流为
44410057.122≈⨯⨯=I m (A)
考虑取安全裕量数为2时，则当导通角θ＝180°时，电路允许的峰值电流为
I m1=314／2＝157Ａ，
当导通角θ＝90°时，电路允许的峰值电流为
Ｉm2＝444／2＝222(A).
1-6.题1-6图中阴影部分表示晶闸管导电区间。

各波形的电流最大值均为I m ,试计算各波形电流平均值I d1、I d2、I d3、I d4、I d5，电流有效值I 1、I 2、I 3、I 4、I 5和它们的波形系数K f1、K f2、K f3、K f4、K f5.
解：()⎰≈==ππωωπ
0132.0.21m m m d I I t td Sin I I ()()m m m I I t d t Sin I I 5.0221
021===⎰πωωπ
57.12
11≈==πd fe I I K ()⎰≈==π
π
π
ωωπ3224.043.21m m m d I I t td Sin I I ()()m m I t d t Sin I I 46.021
322≈=⎰ππ
ωωπ 92.123.049.02≈=m
m f I I K ()⎰≈===π
π
π
ωωπ32348.0232.22
m m d m d I I I t td Sin I I ()()m m I I t d t Sin I I 65.0222
2323≈==⎰
ππωωπ
35.148.065.0333≈==m
m d f I I I I K ⎰==⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅==2
0425.04
22.21π
πππm m m
m d I I I dt I I m m m I I dt I I 5.0221
2024===⎰ππ
24
244
4===m
m d f I I I I K ⎰==⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅==4
05125.08
42.21π
πππm m m m d I I I dt I I m m
m I I dt I I 35.02221
4
025≈==⎰ππ
83.28
224
45≈==m m
d f I I I I K
1-7．题1-6中如果不考虑安全裕量，问100A 晶闸管能送出的电流平均值I d1、I d2、I d3、I d4、I d5各是多少？这时相应的电流最大值I m1、I m2、I m3、I m4、I m5又是多少？
解：额定通态平均电流I VEAR 为100A 的晶闸管允许通过电流的有效值为
A kf I e VEAR VE I 15757.11001=⨯=⨯=
利用上题结果，图(a)
A I I VE m I 1572
11=== 则 I m1=314(A) A I m d I 10014
.33141===π 图（b ）A I I VE m I 15746.02===
则I m ２=341(A)
A I m d I 8.8124.02==
图(c) A I I VE m I 15765.03===
则I m ３=241(A)
A I m d I 9.11548.03==
图(d) A I I VE m I 1575.04===
则I m ４=314(A)
A I m d I 5.7825.04==
图(e) A I I VE m I 1572215===
则I m5=444(A)
A I m d I 5.558
44485===
1-8．晶闸管的额定电流是怎样定义的？有效值和平均值之间有何关系？
解：晶闸管的额定电流即指其额定通态平均电流ＩVEAR .它是在规定的条件下，晶闸管允 许连续通过工频正弦半波电流的最大平均值。

如教材图1-8所示。

这些条件是：环境温度+４０℃，冷却条件按规定，单相半波整流电路为电阻负载，导通角不小于170℃，晶闸管结温不超过额定值。

额定通态平均电流ＩVEAR 的电流等级如教材表１－２所示。

通常50Ａ以下的管子分为1、5、10、20、30、50Ａ等级，100－1000Ａ的管子分为100、200、300、400、500、600、800、1000Ａ等级。

额定通态平均电流ＩVEAR 与在同一定义条件下的有效值I VE 具有如下关系：
VEAR fe VE I K I .=
其中， 57.12≈==
πVEAR VE fe I I K 为定义条件下的波形系数。

1-9．导通角θ不同，电流的波形不一样，如何来选择晶闸管的电流容量？
解：导通角θ不同，电流的波形不一样，因而波形系数亦不相同，θ角愈小，波形系数愈大。

晶闸管电流的有效值、平均值ＩV1AR 与波形系数K f1具有如下关系： I V1 = K f1ＩV1AR
具有相同平均值而波形不同的电流，因波形不同，其有效值是不相同的。

流经同一晶闸管发热情况也不相同，因为决定发热的因素是电流的有效值，管芯发热效应是和电流的有效值大小有关。

因此，选择晶闸管额定电流参数的原则是：使电路各种实际运行情况下（特别是最不利的情况）管芯的结温小于或等于额定结温。

这样，就能保证晶闸管在实际运行工作时，不致于因电流过载而损坏。

上述这一原则可归结为：使实际运行管子电流波形的有效值ＩV1，等于定义管子额定通态平均电流ＩVEAR 时的电流有效值I VE ，即
VEAR fe VE V I K I I .1==
则晶闸管额定电流
57
.111V fe V VEAR I K I I == 1-10．晶闸管导通后，门极改加适当大小的反向电压，会发生什么情况？
解：晶闸管承受正向阳极电压，并已导通的情况下，门极就失去了控制作用。

因此，晶闸管导通后，门极改加适当大小的反向电压，晶闸管将保持导通状态不变。

1-11．门极断路时，晶闸管承受正向阳极电压它会导通吗？若真的导通，是什么情况？
解：门极断路时，晶闸管承受正向阳极电压，有两种情况可造成晶闸管的非正常导通。

一是阳极电压U A 过高，达到或超过I G ＝０时的转折电压U B0时，使漏电流急剧增加；二是U A 的电压上升率du A ／dt 太快。

这两种因素造成的最终结果都是使从N 1区通过反向偏置的J 2结向P 2区（门极区）注入了足够数量的漏电流（空穴流），充当了二等效三极管电路中的基极电流I B2，它相当于从门极提供的I G 的作用，使其二等效三极管的α1、α2极快上升至α1＋α2≈１，即1-(α1＋α2)≈０，进而使阳极电流I A 大大增加，并只受外电路电阻的限制，晶闸管进入导通状态。

这两种不加门极触发控制信号使晶闸管从阻断状态转入导通状态的情况是非正常工作状态，在实际使用中是不允许的，因为发生此类情况常造成器件的损坏。

1-12．晶闸管的一些派生器件的主要功能和特点是什么？
解：晶闸管的一些派生器件的主要功能和特点如下：
(1). 快速晶闸管
快速晶闸管的开关时间短，动态特性比普通晶闸管好，快速晶闸管一般分为两种，一种是主要是关断时间短，另一种是di ／dt 是耐受量高。

主要用于斩波与高频逆变电路。

(2)。

双向晶闸管
双向晶闸管是一种五层结构的三端器件，具有四种触发方式，分别为Ⅰ+、Ⅰ-、Ⅲ+、Ⅲ=，其中Ⅰ+、Ⅰ-触发灵敏度较高，Ⅲ_触发灵敏度稍低，较为常用，而Ⅲ+触发灵敏度最低，一般不用，使用不当会损坏晶闸管。

双向晶闸管主要用于交流电路，例如移相调压控制、零电压开关和静态开关等。

由于其内部工艺结构关系，目前器件的额定电压和额定电流与普通晶闸管相比较还较低，重施加du ／dt 的能力也较差。

(3)。

逆导晶闸管
逆导晶闸管是将逆阻型晶闸管和大功率二极管集成在一个管芯上，与普通晶闸管相比，具有正向压降小、关断时间短、温度特性较好、额定结温高等优点。

同时，消除了晶闸管与二极管之间的连线电感，减小了换流时间，使晶闸管承受反向偏压的时间增长，提高了换流能力。

而且减少了装置的元件数目，缩小了体积，提高了经济性能。

主要适用于逆变电路和斩波电路。

(4).可关断晶闸管（ＧＴＯ）
可关断晶闸管ＧＴＯ（Gate Turn-off Thyristor ）既可用门极正脉冲信号控制其导通，又可用门极负脉冲信号控制其关断的逆阻型三端器件。

与普通晶闸管相比，ＧＴＯ快速性好，工作频率高，控制方便，其最高耐压容量目前稍逊于普通晶闸管。

ＧＴＯ与普通晶闸管的关断机理不同，有两个重要的特征参数需要特别注意，分别为最大可关断电流ＩＡＴＯ和电流关断增益βoff 。

其定义分别为
最大可关断电流ＩＡＴＯ：表征用门极负脉冲控制信号可关断的最大阳极电流，它是用来表征ＧＴＯ容量大小的参数。

电流关断增益βoff ：电流关断增益的定义为阳极电流ＩＡ与使其关断所需的最小门极电流ＩＧmin 的比值，即
min
G A off I I -=β 通常ＧＴＯ的βoff 只有５左右，但是，ＧＴＯ的导通或关断只需一个窄脉冲电流即可，它需要的是瞬时功率，尽管关断时需要较大的负门极电流，但平均功率较小。

因此，ＧＴＯ的平均激励功率，比相同容量的大功率晶体管小。

1-13．何谓功率晶体管的开关特性？用图描述它的开关过程。

功率晶体管的开关特性是描述功率晶体管在开关过程中的开关时间、电流电压、开关损耗等参数的性能。

功率晶体管ＧＴＲ的开关时间可用开通时间t on 和关断时间t off 来表示，即
t on =t d +t r
t off =t s +t f
其中，t d 为延迟时间，t r 为上升时间，t s 为存值得时间，t f 为下降时间。

开关损耗发生在器件的开关过程中，瞬态功率损耗为
∆p =i C u c
维持的时间长了，就有可能导致管子产生二次击穿。

总开关损耗与开关频率（开关次数）有关，开关频率愈高，总开关损耗愈大。

各种参数的开关性能描述图参阅教材P18~19中的图1-15和图1-16。

1-14．描述功率晶体管的二次击穿特性？
解：二次击穿现象在发射结正偏压、零偏压和反偏压都可能发生，其特性曲线参阅教材P19中的图１－１７。

现以零偏压曲线OEBGH来说明二次击穿现象的发生过程。

当ＵＣＥ增大到ＵＳＢ，即达到Ｅ点时，集电极电压达到通常所说的击穿电压，集电结发生雪崩击穿，这就是一次击穿。

由于一次击穿效应，晶体管的电流迅速上升到Ｂ点，达到ＩＳＢ，即达到了二次击穿触发功率ＰＳＢ，进入了二次击穿区。

但并不立即产生二次击穿，而需要一个触发时间来积累触发能量临界值，一旦达到这个临界值，管压突然从Ｂ点ＵＳＢ减小到Ｇ点的低电压区（10～15V），同时电流急剧增大。

如果没有适当的保护措施，电流将继续沿ＧＨ曲线增大到Ｈ点，造成管子的永久性损坏。

这种从高电压小电流向低电压大电流跃变的现象，称为晶体管的二次击穿。

二次击穿触发时间τ，对于不同类型的二次击穿，时间的长短相差很大，短的几乎是瞬时的，晶体管的状态不能稳定在Ｂ～Ｇ区域内，而且Ｇ点是不可逆的，即使电路的保护措施可使晶体管回到触发前的状态，但二次击穿已在管子内部留下了损害伤痕，性能变坏，重复几次仍然使管子永久性失效。

1-5．为什么功率晶体管在开关瞬变过程中容易被击穿？可采取什么措施防止？
解：在电路开关转换瞬变过程中，电路将产生过高的电压或电流，有可能达到二次击穿触发功率ＰＳＢ＝ＩＳＢ．ＵＳＢ，进而达到二次击穿临界触发能量ＥＳＢ＝ＰＳＢτ＝ＩＳＢＵＳＢτ，产生二次击穿。

采用错开关期间瞬变电流和电压最大值相位的缓冲吸收保护电路，减小开关期间的瞬时功率，是破坏二次击穿产生的条件，抑制二次击穿的有效措施。

1-16．功率晶体管反偏安全工作区很大，如何应用？
解：在实际应用中，功率晶体管基极回路采用足够的反向偏置电压，或者在若关断功率晶体管时，驱动电路产生负脉冲关断电压，使晶闸管工作在反向偏置工作区，来提高管子的电压承受能力。

1-17．绝缘栅双极型功率晶体管（IGBT）有何突出的优点？
解：绝缘栅双极型功率晶体管（IGBT ）是兼备功率场效应管MOSFET 的栅极电压激励、高速开关特性和GTR 的大电流低导通电阻特性于一体的复合型器件。

1-18．MOS 栅控晶闸管（MCT ）有何突出的优点？
解：MOS 栅控晶闸管（MCT ）是将MOSFET 的高输入阻抗、低驱动功率与快速的开关特性与晶闸管的高电压大电流特性结合在一起的新型复合器件。

1-19．功率集成电路PIC 的基本结构组成如何？
解：功率集成电路PIC 至少包含一个半导体功率器件和一个独立功能电路的单片集成电路， PIC 分为两大类：一类是高压集成电路HVIC ，它是高耐压功率电子器件与控制电路的单片集成；另一类是智能功率集成电路SPIC(Smart Power-IC)，它是功率电子开关器件与控制电路、保护电路、故障监测电路以及传感器等电路的多种功能电路的集成。

第二章 单相可控整流电路
习题与思考题解
2-1．什么是整流？它是利用半导体二极管和晶闸管的哪些特性来实现的？
解：整流电路是一种AC ／DC 变换电路，即将交流电能变换为直流电能的电路，它是利用半导体二极管的单向导电性和晶闸管是半控型器件的特性来实现的。

2-2．某一电热装置（电阻性负载），要求直流平均电压为75V ，电流为20A ，采用单相半波可控整流电路直接从220V 交流电网供电。

计算晶闸管的控制角α、导通角θ、负载电流有效值，并选择晶闸管。

解：(1)整流输出平均电压
Ｕd =⎰παωωπ22).(.sin 221t td U =⎰παωωπ).(.sin 2212t td U
=2cos 145.02cos 12
22ααπ+≈⎪⎭⎫ ⎝⎛+U U cos α=5152.01220
45.0752145.022=-⨯⨯=-U U d 则 控制角α≈60°导通角θ=π-α=120°
(2).负载电流平均值
I d =R
U d =20(A) 则 R ＝U d ／I d ＝75／20=3.75Ω
负载电流有效值I ，即为晶闸管电流有效值I V1，所以
I =I V1=()⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛παωωπt d t R U 22sin 221=π
απαπ22sin 412-+R U ＝37.6(A) (3).当不考虑安全裕量时
I V1=k fe I VEAR =1.57I VEAR
则晶闸管通态平均电流 I VEAR =I V1 /1.57=37.4 /1.57=23.9(A)
晶闸管可能承受的最大正反向电压为
311220222≈⨯=U (V)
所以，可选择额定通态平均电流为30A 、额定电压为400V 的晶闸管。

按裕量系数2，可选择额定通态平均电流为50A 、额定电压为700V 的晶闸管。

2-3．带有续流二极管的单相半波可控整流电路，大电感负载保证电流连续。

试证明输出整流电压平均值2cos 122απ+=
U U d ，并画出控制角为α时的输出整流电压u d 、晶闸管承受电压u V1的波形。

解： Ｕd =⎰παωωπ22).(.sin 221
t td U =⎰παωωπ).(.sin 221
2t td U
=2cos 145.02cos 12
22ααπ+≈⎪⎭⎫ ⎝⎛+U U 控制角为α时的输出整流电压u d 、晶闸管承受电压u V1的波形参阅教材P31中的图2-3（b ）、(c)、(d)和(h)。

2-4．将单相半波可控整流电路中电阻负载和电感性负载的工作原理作个比较，找出差别，并画出电阻负载输出电压u d 、电流i d 和晶闸管电压u V1波形；写出U d 、I d 计算公式。

解：电阻性负载电路
输出电流i d 与输出电压u d 相位相同，波形相似。

晶闸管导通区间从α至π，导通角θ＝π－α。

u d 波形从α至变压器二次电压正变负的过零点。

电感性负载电路
由于电感的储能作用，输出电流i d 与输出电压u d 相位不相同，电流i d 滞后于电压u d 。

而且，电流i d 不能随电压u d 突变。

晶闸管导通区间从α开始并超过π过零点，导通角θ>π－α。

u d 波形从α开始至变压器二次电压正变负的过零点后，进入负半周。

导通角θ的大小，与负载电感值L 有关，L 越大，储能越多，θ亦越大，u d 波形进入变压器二次电压负半周的部分亦越多，输出电压的平均值U d 亦下降的越多。

当负载为大电感负载时，U d 近似等于零，此时输出平均电流I d 亦很小。

电阻负载输出电压u d 、电流i d 和晶闸管电压u V1波形参阅教材 Ｐ27中的图2-1。

电阻负载U d 、I d 计算公式如下：
(1)整流输出平均电压
Ｕd =⎰παωωπ22).(.sin 221
t td U =⎰παωωπ).(.sin 221
2t td U
=2cos 145.02cos 12
22ααπ+≈⎪⎭⎫ ⎝⎛+U U (2).负载电流平均值
I d =
R
U d
2-5．单相半波大电感负载可控整流电路中，带续流二极管和不带续流二管在输出电压u d 和电流i d 、晶闸管电压u V1和电流i V1、续流二极管电压u V2和电流i V2波形上有何区别。

写出带续流二极管时u d 、i d 、i V1、i V2的平均值和有效值计算公式。

解：不带续流二管时，当负载为大电感负载时，输出电压u d 波形与横坐标所围的正负面积相等，U d 近似等于零，此时输出平均电流I d 亦很小。

输出电压u d 和电流i d 、晶闸管电压u V1和电流i V1的波形参阅教材P30中的图2-2。

其中，i V1的波形与i d 的波形相同。

带续流二极管时，由于续流二极管的作用，晶闸管从α开始导通，至变压器二次电压正变负的过零点时，由于电感应电动势的作用使续流二级管导通，晶闸管被迫关断，所以，晶闸管导通区间从α至π，导通角θ＝π－α。

由于负载为大电感负载，所以负载电流i d 脉动
很小，近似为一平行横坐标的直线，晶闸管电流i V1、续流二极管电流i V2近似为正向矩形波，导通角分别为θ＝π－α和θ＝π＋α。

输出电压u d 和电流i d 、晶闸管电压u V1和电流i V1、续流二极管电压u V2和电流i V2波形参阅教材P31中的图2-3。

带续流二极管时u d 、i d 、i V1、i V2的平均值和有效值计算公式如下：
（１）输出电压的平均值U d 为
U d =0.45U 22
cos 1α+ （２）输出电压的有效值值U 为
U =()()⎰π
αωωπt d t U 22sin 221
=π
απαπ22sin 412-+U （３）输出电流的平均值I d 为
R
U I d d = （４）输出电流的有效值值I 为
I ＝R
U I d d = （５）晶闸管的平均电流I V1AR 为
I V1AR =()⎰-=πα
παπωπd d I t d I 2.21 （６）晶闸管电流的有效值I V1为 I V1=d d I t d I .2)(212π
απωππα-=⎰ （７）续流二极管的平均电流I V2AR 为
I V2AR =()⎰
++=αππαπωπ0.2.21d d I t d I （８）续流二极管电流的有效值I V2为 I V2=
()d d I t d I .2.2102π
απωπαπ+=⎰+
2-6．有一单相桥式全控整流电路，负载为电阻性，要求α=30°时，U d =80V ，I d =7A 。

计算整流变压器的副边电流I ，按照上述工作条件选择晶闸管。

解：I d =U d ／R ，则R =U d ／I d =80／70=1.14Ω
U d =0.9U 2×(1+cos α)／2
则 U 2=95V
t d t R U I ωωππ2222sin 222⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=＝παπαπ-+2sin 212R U ＝82.12 (A) 58221==I I V (A)
I VEAR =I V1／k fe =58／1.57≈37 (A)
考虑裕量系数2，
２×37＝74(A)
7.2689522222≈⨯⨯=U (V)
选额定电流100A 、额定电压300V 的晶闸管。

2-7．单相全控桥式整流电路接大电感负载，已知U 2=100V ，R =10Ω，α=45°。

（1）负载端不接续流二极管V4，计算输出整流电压、电流平均值及晶闸管电流有效值。

（2）负载端接续流二极管V4，计算输出整流电压、电流平均值及晶闸管、续流二级管电流有效值。

画出u d 、i d 、i V11、i V4及变压器次级电流i 2的波形。

解：（1）负载端不接续流二极管V4时
输出电压平均值为
()⎰+≈==π
αααπωωπ0222cos 9.0cos 2
2..sin 222U U t d t U U d
＝0.9×100×0.707≈63.7(V)
输出直流电流平均值为
37.6≈=R
U I d d (A) 晶闸管电流的有效值为 ()⎰+=
απαωπt d I I d V .2121=d I 21≈4.5(A)
(2）负载端接续流二极管V4时
输出电压平均值
()8.76854.01009.02
cos 19.0..sin 222
22=⨯⨯=+≈=⎰πααωωπU t td U U d (V) 输出直流电流平均值为
68.7≈=R
U I d d (A) 晶闸管与整流二极管电流的有效值I V1、I V2为 ()d d V V I t d I I I π
απωππα2.21
221-===⎰ 70.468.7360
135=⨯=(A) 续流二极管电流的有效值I V4为 ()d d V I t d I I παωπα
==⎰024.22=84.368.7180
45=⨯(A) 变压器二次电流的有效值I 2为 ()[]()d d d I t d I I I π
απωππ
α-=-+=⎰.21
222 65.670.4221=⨯==V I (A)
接续流二极管时的u d 、i d 、i V11、i V4及变压器次级电流i 2的波形参阅教材 Ｐ41中的图2-8。

2-8．单相桥式半控整流电路接电阻性负载，要求输出整流电压0～100V 连续可调，30V 以上时要求负载电流能达到20A 。

当（1）采用220V 交流电网直接供电；2）采用变压器降压供电，最小控制角αmin =30°，试分析比较二种供电方式下晶闸管的导通角和电流有效值、交流侧电流有效值及电源容量。

解：（1）采用220V 交流电网直接供电时
2
cos 19.0α+=d d U U 当输出平均电压Ｕd 为100V 时
则 0101.01220
9.0100219.02cos 2≈-⨯⨯=-=U U d α ︒≈90min α
当输出平均电压U d 为30V 时
则 6970.01220
9.030219.02cos 2-≈-⨯⨯=-=U U d α ︒≈134max α
导通角θ＝π－α，所以晶闸管导通角θ＝90°～46°。

要求在此导通角范围之间，均能输出20A 负载电流，故应在最小θ即最大αmax 时，计算晶闸管电流有效值和变压器二次电流有效值。

I d =20A,则晶闸管平均电流I V1AR ＝I d ／2=10A
当α＝134°=134π／180=0.7444π时
波形系数为
22.3)cos 1(2)
(22sin 1≈+-+=ααππαπf K
晶闸管电流的有效值为
2.321022.3111=⨯==AR V f V I K I （Ａ）
交流侧电流的有效值为
5.45212≈=V I I （Ａ）
交流电源容量为
KVA VA U I S 01.10100102205.45222≈=⨯==
2）采用变压器降压供电时
U d =0.9 U 22
cos 1α+ 当αmin =30°时，输出电压为100V ，则变压器二次电压为
()()
11930cos 19.01002cos 19.022≈+⨯=+=οαd U U (V) 当U =30V 时的最大控制角α为
4398.01119
9.019.0cos 2max ≈-⨯=-=U d α αmax ≈116°
晶闸管导通角θ＝π－α，则θ＝150°～64°
要求在此导通角范围之间，均能输出20A 负载电流，故应在最小θ即最大αmax 时，计算晶闸管电流有效值和变压器二次电流有效值。

I d =20A,则晶闸管平均电流I V1AR ＝I d ／2=10A
当α＝116°=116π／180=0.6444π时
波形系数为
69.2)cos 1(2)
(22sin 1=+-+=ααππαπf K
晶闸管电流的有效值
9.261069,2111=⨯==AR V f V I K I （Ａ）
变压器二次电流的有效值
0.38212==V I I （Ａ）
变压器二次容量
KVA VA U I S 52.445221190.38222≈=⨯==
可见，在可控整流电路输出较低电压时，采用变压器供电有利于降低所用晶闸管的额定电流和额定电压，以及交流电源的容量。

因为采用变压器供电可使可控整流电路在较小控制角α和较低的变压器二次电压下运行。

2-9．单相桥式半控整流电路，由220V 经变压器供电，负载为大电感性并接有续流二极管。

要求输出整流电压20～80V 连续可调，最大负载电流为20A ，最小控制角αmin ＝30°。

试计算晶闸管、整流管、续流二极管的电流平均值、有效值以及变压器容量。

解：1、在最小控制角αmin 和最大整流输出电压时，计算变压器二次电压U 2 ()()
3.9530cos 19.0802cos 19.022≈+⨯=+=οαd U U (V) 2、在最小整流输出电压时计算出最大控制角αmax
当U =20V 时的最大控制角α为
5336..013
.959.019.0cos 2max -≈-⨯=-=U d α 则 αmax =122°
3、在最不利的条件下，计算各器件的电流有效值和变压器二次有效值I 2，因为晶闸管、整流管、续流二极管电流有效值涉及管芯的发热和合理选择器件的电流额定容量。

变压器二次电流I 2涉及变压器容量的选择，这些量的计算必须以电路运行中的最大值为基础，以保证器件和设备的安全运行。

晶闸管与整流二极管电流的平均值I V!AR 、I V2AR 与有效值I V1、I V2
其最大值出现在αmin =30°时,所以
3.820360
150221=⨯=-==οοd AR V AR V I I I παπＡ 9.1220360150221=⨯=-==ο
οd V V I I I παπＡ 续流二极管电流的平均值I V4AR 与有效值I V4
其最大值出现在αmax =122°时，所以
6.132********=⨯==ο
οd AR V I I παＡ 5.1620180
1224=⨯==οοd V I I πα A 变压器二次电流的有效值I 2
其最大值出现在αmin =30°时,所以 ()[]()d d d I t d I I I π
απωππ
α-=-+=⎰.21
222A I V 2.1821== 则变压器二次容量
KVA VA U I S 7.15.17343.952.18222≈=⨯==
2-10．单相桥式全控整流电路和单相桥式半控整流电路接大电感负载，负载两端并接续流二极管的作用是什么？两者的作用是否相同？
解：单相桥式全控整流电路大电感负载整流输出平均电压为
()⎰+≈==π
αααπωωπ0222cos 9.0cos 2
2..sin 222
U U t d t U U d
其负载两端并接续流二极管是为了使交流电源电压进入负半周时，由续流二极管续流，使晶闸管关断，提高整流输出电压的平均值。

整流输出平均电压为
2
cos 19.0α+=d d U U 单相桥式半控整流电路接大电感负载，负载两端并接续流二极管的作用是为了避免失控现象的发生，保证整流电路的安全运行。

整流输出平均电压亦为
2
cos 19.0α+=d
d U U 2-11．单相可控整流电路供电给电阻负载或蓄电池充电（反电势负载），在控制角α相同，负载电流平均值相等的条件下，哪一种负载晶闸管的额定电流值大一些？为什么？
解：反电动势负载电路中晶闸管的额定电流大一些。

因为当控制角为α时，电阻性负载时，晶闸管的导通角θ＝π-α。

而反电动势式负载时，当α小于不导电角δ时，θ＝π-2δ；当α大于不导电角δ时，晶闸管的导通角θ＝π-α-δ。

所以，反电动势负载时的波形系数K f1大于电阻性负载时的波形系数K f2。

当负载电流平均值相等的条件下，反电动势负载时的晶闸管电流的有效值大于电阻性负载时的晶闸管电流的有效值。

因此，反电动势负载晶闸管的额定电流大一些。

2-12．直流电动机负载的特点及其等效电路如何？串接平波电抗器的意义何在？ 解：直流电动机反电动势负载，其等效电路为一直流反电动势和电阻串联。

由于反电势的作用，晶闸管的导通角变小，负载电流将出现断续，通常反电势负载的内阻又很小，所以输出同样的平均电流，峰值电流很大，因而电流的有效值大，要求电源的容量亦大。

对于直流电动机负载，将使其机械特性变软，整流换相时产生火花。

为使负载电流连续，克服上述缺点，常在反电势负载的整流输出端串联平波电抗器，其目的是利用电感的储能作用来平衡电流的脉动和延长晶闸管的导通时间。

2-13．串平波电抗器电动机负载与大电感负载在单相全控桥整流电路中，输出电压波形一样吗？为什么？电动机的反电动势E d 不起作用吗？
解：在理想的情况下，二种电路输出电压的波形是一样的。

因为平波电抗器电感量的选择原则是：在最小的负载电流I dmin（低速轻载情况下）时，保证负载电流连续，即晶闸管导电角θ=180°。

这是在最不利情况下，为保证电流连续选择的电感L值，当负载电流大于I dmin时，L的储能增多，电流就不会不连续。

当负载电流连续时，其输出电压的波形与大电感负载电路相同
电动机的反电动势E d不是不起作用，串平波电抗器的反电势负载电流连续时，晶闸管导通角θ=180°，波形与大电感负载时相同，输出电压U d交流分量几乎全部降落在电抗器上，反电势负载（例如直流电动机）上的电压脉动很小，负载电流i d波形基本平直，可以近似看成为平行于横坐标的直线，晶闸管电流波形为180°的矩形波。

所以，各种参数之间的数量关系，也与大电感负载时相同。

只是由于反电势的作用，负载电流的平均值为
I d=(U d-E)/R，
2-14．对单相大电感性负载可控整流电路，画图说明全控桥和半控桥输出电压u d、晶闸管电流i V1和变压器二次电流i2波形的差别。

半控桥加续流二极管与其不加续流二极管时又有何差别？
解：单相全控桥大电感性负载可控整流电路，输出电压u d、晶闸管电流i V1和变压器二次电流i2波形如教材P37中的图2-6(d)、(f)、(g)、（h）所示。

晶闸管导电角为θ=π，对应桥臂对管轮流导通和关断，电流i V1波形为为180°的正向矩形波。

变压器二次电流i2波形为正负180°的矩形波。

当α>0°时，输出电压u d波形将进入交流电源的负半周。

半控桥加接续流二极管V4后，输出电压u d和变压器二次电流i2的波形与不接续流二极管V4时相同，如教材P41中的图2-8(d)、(j)所示。

而晶闸管和整流二极管的导电角为θ=π-α。

图2-8（f）和图2-8 (i)波形上有斜线的部分不再存在，这部分的导电功能由续流二极管V4来代替，如教材图2-8（l）所示。

不加续流二极管时，晶闸管的导通角和整流二极管的导电角为θ=π，但图2-8（f）和图2-8 (i)波形上有斜线的部分对应的α期间，为同一桥臂的晶闸管和整流二极管续流期间。

半控桥不加续流二极管和加接续流二极管两种情况的输出电压u d波形是相同的，在α角对应的区间，输出电压u d为零。

变压器二次电流i2波形为正负π-α的矩形波，在α角对应的区间，由于是续流期间，变压器二次电流i2为零。

但接续流二极管电路，在续流期间，晶闸管和整流二极管全部关断。