(完整版)平移与旋转练习题

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完整版)三年级下册旋转与平移练习题

完整版)三年级下册旋转与平移练习题

完整版)三年级下册旋转与平移练习题平移与旋转在几何学中,平移和旋转是两种最基本的变换方式。

平移是指将一个图形沿着某个方向移动一段距离,而保持其形状和大小不变。

旋转则是指将一个图形绕着某个点旋转一定角度,而保持其形状和大小不变。

1.下面的现象中是平移的画“—”,是旋转的画“〇”。

1)索道上运行的观光缆车——平移。

(6)推拉窗的移动——平移。

2)钟面上的分针——旋转。

3)飞机的螺旋桨——旋转。

4)工作中的电风扇——旋转。

5)拉动抽屉——平移。

2.填空1)汽车向右平移了4格。

2)小船向上平移了3格。

3)飞机向左平移了5格。

3.判断1)正常行走的时钟,属平移现象——正确。

2)风车的转动是旋转,箱子在地面上被拖动也是旋转——正确。

3)推拉窗户属于平移现象——正确。

4)钟表上的时针转动是旋转现象——正确。

4.观察下图,判断从前面到后面每次发生了怎样的变化,填上“平移”或“旋转”。

第一张图:平移;第二张图:旋转;第三张图:平移;第四张图:旋转。

5.下列图形哪个不是由①通过旋转得到的?无法判断,因为没有给出图形①。

6.下列图形中,哪一个是①通过旋转后与下图是相同的?无法判断,因为没有给出图形①。

7.(1)向右平移了3格。

2)向下平移了2格。

3)向左平移了4格。

8.分别画出将图形向上平移3格和向左平移8格的图形。

9.在方格纸上画出对称图形的另一半。

10.画出花瓶向上平移3格后再向左平移5格后的图形。

11.(1)分别画出三角形向右平移6格和向下平移2格后的图形。

2)画出梯形向左平移5格后的图形。

12.画出下面图形的轴对称图形。

三年级数学-平移和旋转练习(含答案)

三年级数学-平移和旋转练习(含答案)

平移和旋转一、单选题1.平移是沿着()移动A. 直线B. 曲线C. 某个点2.下面哪些图案不能通过平移得到?()A. B. C.3.分针围绕钟面中心顺时针旋转3圈后,时针围绕钟面中心顺时针旋转了()A. 60°B. 90°C. 180°D. 360°4.如图:在三角形ABC中∠ACB=90°, ∠A=40°,以C为旋转中心,将三角形ABC旋转到三角形A′B′C的位置,其中A′、B′分别是A、B的对应点,且点B在斜边A′B′上,直角边C′A′交AB于D,则旋转角等于()A. 70°B. 80°C. 60°二、判断题5.杂技演员连续后空翻是旋转现象。

( )6.滑梯是平移现象,风扇是旋转现象。

7.旋转中,对应点划过的痕迹是一条圆弧。

8.判断对错.找出下面图形的变化规律,然后根据这个规律在最后一个图的空格里画上相关的图形.三、填空题9.不倒翁的摆动是________现象。

10.写出分针从12旋转到下面各个位置所经过的时间________分________分________分11.小船向________平移了________格;小鱼向________平移了________格.12.分针和时针的转速比是________。

四、解答题13.把平移前后两幅图中的平行线涂上相同的颜色。

14.下面哪幅图是由图①旋转得到的?圈出来五、综合题15.左边的图形是如何变成右边的图形的?(1)红色三角形:________(2)蓝色三角形:________(3)黄色三角形:________(4)绿色三角形:________六、应用题16.将图先向右平移6格,再向上平移4格,并画出平移后的图形.参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】平移是沿着直线移动【分析】考查了平移的相关知识2.【答案】B【解析】【解答】解:A、一个小三角形平移后得到整个图形;B、曲线所指的方向变化了,不是平移得到的;C、一个五边形平移后得到整个图形.故答案为:B【分析】平移后的图形的形状、大小、方向都不变,位置发生了变化,由此根据平移的特征判断哪些图形是通过平移得到的即可.3.【答案】B【解析】4.【答案】B【解析】【解答】解:图中BC绕C点旋转后得到B′C,CB=CB′,又因为∠A′B′C是∠ABC旋转后的角,因此两角相等都是50度,经过计算得到∠B′CB=80°,故∠ACD=80°.故答案为:B【分析】旋转后的图形的大小不变,各个角的度数也不变,这样∠B′就是50度,三角形BB′C是等腰三角形,所以能计算出∠B′CB的度数,然后就能确定旋转角的大小.二、判断题5.【答案】错误【解析】【解答】杂技演员连续后空翻是平移现象,原题说法错误.故答案为:错误.【分析】杂技演员后空翻是旋转现象,杂技演员连续后空翻是平移现象,据此判断.6.【答案】正确【解析】【解答】解:根据平移、旋转的意义可得滑梯是平移现象,风扇是旋转现象,可见原题说法正确. 故答案为:正确.【分析】平移是水平或竖直或其他方向的平行移动;在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转,根据平移和旋转的定义进行分析即可解答.7.【答案】正确【解析】【解答】解:旋转中,对应点划过的痕迹是一条圆弧,原题说法正确.故答案为:正确【分析】旋转中,对应的点划过的痕迹是一条圆弧,圆弧的圆心角就是旋转的度数.8.【答案】错误【解析】【解答】正确解答:如下图所示。

二年级下册平移与旋转练习题集

二年级下册平移与旋转练习题集

二年级下册平移与旋转练习题集一、平移1. 将图形A沿向右方平移3个单位距离,得到图形B。

求图形B的坐标。

2. 图形C从原点出发,向上平移5个单位距离,再向右平移2个单位距离,得到图形D。

求图形D的坐标。

3. 图形E经过平移之后,到达图形F。

已知图形E的坐标为(2,3),图形F的坐标为(7,1)。

求平移向量。

4. 图形G 经过一次平移得到图形H,再经过一次平移得到图形I。

已知图形G的坐标为(0,0),图形H的坐标为(-1,4),图形I的坐标为(3,2)。

求两次平移的向量。

二、旋转1. 将图形J绕坐标原点逆时针旋转90度,得到图形K。

求图形K的坐标。

2. 图形L 经过一次顺时针旋转45度得到图形M,再经过一次逆时针旋转30度得到图形N。

已知图形L的坐标为(2,4),图形M的坐标为(3,1),图形N的坐标为(0,2)。

求两次旋转的角度。

3. 图形O 绕坐标原点逆时针旋转60度得到图形P,再经过平移得到图形Q。

已知图形O的坐标为(1,3),图形P的坐标为(-1,2),图形Q的坐标为(4,5)。

求旋转的角度和平移向量。

4. 图形R 经过两次旋转得到图形S,已知图形R的坐标为(0,0),图形S的坐标为(-5,2)。

求两次旋转的角度。

三、综合练1. 图形T 经过一次平移和两次旋转得到图形U,已知图形T的坐标为(1,1),图形U的坐标为(-3,4)。

求平移的向量和两次旋转的角度。

2. 图形V经过一次平移得到图形W,再经过一次旋转得到图形X。

已知图形V的坐标为(3,5),图形W的坐标为(1,2),图形X 的坐标为(-2,-1)。

求平移的向量和旋转的角度。

3. 图形Y 经过平移和旋转得到图形Z,已知图形Y的坐标为(0,0),图形Z的坐标为(3,-2)。

求平移的向量和旋转的角度。

4. 图形AA 经过一次旋转和一次平移得到图形BB,再经过一次平移得到图形CC。

已知图形AA的坐标为(2,1),图形BB的坐标为(3,3),图形CC的坐标为(7,-1)。

平移与旋转的练习题

平移与旋转的练习题

平移与旋转的练习题一、选择题1. 平移变换不改变图形的:A. 形状B. 大小C. 位置D. 颜色2. 下列哪个不是平移的特点:A. 改变图形的位置B. 改变图形的形状C. 图形各部分平移距离相等D. 方向相同3. 旋转变换不改变图形的:A. 形状B. 大小C. 位置D. 颜色4. 旋转中心是旋转变换中:A. 旋转的起始点B. 旋转的终止点C. 不旋转的点D. 旋转的方向5. 旋转角度为负值时,表示:A. 顺时针旋转B. 逆时针旋转C. 没有旋转D. 旋转的方向不确定二、填空题6. 平移变换中,图形的____和____不变,只有____发生变化。

7. 旋转变换中,图形的____和____不变,只有____发生变化。

8. 如果一个图形绕某一点旋转90°,则该点是图形的____。

9. 平移向量可以用____个坐标来表示。

10. 旋转变换可以用____和____来描述。

三、判断题11. 平移变换可以改变图形的形状。

()12. 旋转变换可以改变图形的大小。

()13. 平移向量的方向和大小决定了图形平移后的位置。

()14. 旋转变换中,所有点的旋转角度相同。

()15. 旋转变换中,图形的旋转方向可以是任意的。

()四、简答题16. 描述平移变换和旋转变换的基本概念,并说明它们的区别。

17. 解释为什么平移向量可以唯一确定一个平移变换。

18. 举例说明旋转变换在日常生活中的应用。

五、计算题19. 给定一个点A(3,4),若该点向右平移5个单位,求平移后点A'的坐标。

20. 若一个图形绕原点O(0,0)顺时针旋转30°,求旋转后图形上任意一点P(x,y)的新坐标。

六、应用题21. 一个正方形的边长为4,其顶点坐标分别为A(1,1), B(5,1),C(5,5), D(1,5)。

若正方形绕点A顺时针旋转45°,求旋转后各顶点的新坐标。

22. 在平面直角坐标系中,有一个矩形,其顶点坐标为E(0,0),F(0,6), G(8,6), H(8,0)。

平移与旋转练习题

平移与旋转练习题

平移与旋转练习题一、选择题1. 平移变换不改变图形的:A. 形状B. 大小C. 颜色D. 位置2. 旋转变换不改变图形的:A. 形状B. 大小C. 方向D. 颜色3. 平移后的图形与原图形:A. 形状不同B. 大小不同C. 位置相同D. 位置不同4. 旋转后的图形与原图形:A. 方向相同B. 方向不同C. 形状相同D. 形状不同5. 一个图形进行平移后,下列说法正确的是:A. 图形的面积不变B. 图形的周长不变C. 图形的对称性改变D. 图形的旋转角度改变二、填空题6. 平移是将一个图形整体沿某一直线方向移动,图形的________不变。

7. 旋转是将一个图形绕一点按一定角度进行旋转,图形的________不变。

8. 平移后图形的位置发生变化,但图形的________和________都不变。

9. 旋转后图形的方向发生变化,但图形的________和________都不变。

10. 若一个图形绕原点顺时针旋转90°,则图形的________发生了变化。

三、判断题11. 平移和旋转都是图形变换的一种形式。

()12. 平移后的图形与原图形全等。

()13. 旋转后的图形与原图形相似。

()14. 平移和旋转都不改变图形的形状和大小。

()15. 旋转变换可以改变图形的位置。

()四、简答题16. 描述平移变换和旋转变换的区别。

17. 举例说明如何通过平移变换改变一个正方形的位置。

18. 举例说明如何通过旋转变换改变一个等边三角形的方向。

五、计算题19. 如图所示,一个长方形ABCD的长为5厘米,宽为3厘米,若将长方形沿x轴正方向平移2厘米,求平移后长方形A'B'C'D'的四个顶点坐标。

20. 如图所示,一个圆心在原点的圆,半径为4厘米,若将该圆绕原点顺时针旋转30°,求旋转后圆上任意一点P(x, y)的新坐标。

六、应用题21. 某工厂的机器需要进行位置调整,原位置为(2, 3),需要将其平移至新位置(5, 6),请计算平移的距离和方向。

平移与旋转练习题精选(有答案)

平移与旋转练习题精选(有答案)

第10章轴对称、平移、旋转练习题一、选择题1、下列说法正确的是()A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离D.在平移和旋转图形中,对应角相等,对应线段相等且平行2、.轴对称与平移、旋转的关系不正确的是( )A.经过两次翻折(对称轴平行)后的图形可以看作是原图形经过—次平移得到的B.经过两次翻折(对称轴不平行)后的图形可以看作是原图形经过—次平移得到的C.经过两次翻折(对称轴不平行)后的图形可以看作是原图形经过旋转得到的3、如图,将图(1)中的正方形图案绕中心旋转180°后,得到的图案是()4、如图,已知△OAB绕点O到△OCD的位置,且∠A=110°,∠D=第4题图ODCBA∠AOD 的度数为 . A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°5、如图(1)中的图形N 平移后的位置如图6(2)中所示,那么正确的平移方法是( )A.先向下移动1格,再向左移动1格B.先向下移动1格,再向左移动2格C.先向下移动2格,再向左移动1格D.先向下移动2格,再向左移动2格7题图6、国旗上的五角星是旋转对称图形,它需要旋转( )后,才能与自身重合。

A. 36°B. 45°C. 60°D. 72°7、如图,把直角三角形ABC 绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达C B A ''∆,延长AB 交''B A 于D ,则'ADA ∠的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 75° D. 90°8、如图,P 是正△ABC 内的一点,若将△PBC 绕点B 旋转到△P ’BA ,则∠PBP’的度数是 ( )A .45° B.60° C.90° D.120° 9、如图,该图形围绕旋转中心,按下列角度旋转后,不能..与其自身重合的是( )A、72 B、108 C、144 D、21610、如图,在正方形ABCD 中,E 为DC 边上的点,连接BE ,将A CB ’△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCE ,连结EF ,若∠BEC=60°,则∠EFD 的度数为( )A 、10° B 、15° C 、20° D 、25°8题图 9题图10题图二、 填空题11、如图,四边形OACB 绕点O 旋转到四边形DOEF ,在这个旋转过程中,旋转中心是_________,旋转角是_________,AO 与DO 的关系是_______,AOD ∠与BOE ∠的关系是___________。

(完整版)平移、旋转和轴对称练习题

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(完整版)平移、旋转和轴对称练习题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN一、下面的运动哪些是平移哪些是旋转1升降国旗2拧开水龙头3用钥匙拧开房间门4拉动抽屉5吊扇在空中运动6乘坐电梯7转动转盘8指针运动属于平移的有:属于旋转的有:二、选择正确答案的序号填在括号里。

(1)教室门的打开和关上,门的运动是()①平移②旋转③既平移又旋转(2)电风扇的运动是()①平移②旋转③既平移又旋转(3②电风扇的运动③拔算珠(4左图是图形经过()得到的。

①平移②旋转③既平移又旋转(5)右图中,从图①到图②是()得到的,从图②到图③是()得到的。

A、向右平移7格B、向右平移9格C、向右平移11格D、向下平移1格E、向下平移5格F、向下平移9格(6)下列现象中,不属于平移的是()A.乘直升电梯从一楼上到二楼 B.钟表的指针嘀嗒嘀嗒地走C.火车在笔直的轨道上行驶 D.汽车在平坦笔直的公路上行驶(7)下面的图形中,不是轴对称图形的是()A.长方形 B.等腰三角形 C.平行四边形 D.扇形(8)下列说法正确的是()A.平移改变物体的形状和大小B.平移改变物体的位置和形状C.平移只改变物体的位置(9)下面图形图形不是轴对称图形的是()①长方形②等腰梯形③平行四边形④等边三角形(10)从6:00到9:00,时针旋转了()① 30°② 60°③ 90°④ 180°三、判断对错.1.正方形是轴对称图形,它有4条对称轴( )。

2.圆不是轴对称图形( )。

3.利用平移、对称可以设计许多美丽的图案( )。

四、想一想下面的运动,是平移的打“√”,是旋转的画“○”。

1、小明向前面走了3米。

□ 2、树上的水果掉在了地上。

□ 3、汽车的轮子在不停地转动。

□ 4、火箭发射升空。

□ 5、风扇的叶子在转动。

□ 6、拧开水龙头。

□7、大风车在转动。

□ 8、射箭运动员把箭射在靶子上。

(完整版)平移与旋转练习题精选(有答案)

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15 题图
16
17 题图
题图
D
C
16、 如图,以△ ABC的边 AB、 AC 为边分别向外侧作等腰直角
E
△ ABD、△ ACE , 则将△ ADC绕点 A 逆时针旋转
度可得到 △ABE,此时 CD与 BE的关系为

17、如图 ,在四边形 ABCD 中, AD//BC , BC>AD ,∠ B 与∠ C 互余,将 AB 、CD 分别平移到 EF 和 EG 位
19 、A
90 度
20 、垂直
2
三、作图题
等腰直角

四、解答题
24 、解:( 1)旋转中心是 B,旋转角是 90°;
(2 )AE⊥CF. ( 3) 13cm 2
25 、解:( 1) D 点是旋转中心,旋转角是 90°.
( 2)对应线段是 DE 和 DG,DC 和 DA, CE 和 AG. 对应角是∠ CDE 和∠ ADG,∠ C 和∠ DAG,∠ DEC 和∠ G.
度,
27、( 1)旋转中心是点 A,旋转角度是 150° (2):∠ BAE=36°0 -150°×2=60° AC=AE= AB= ×4=2cm
( 3)∵∠ FDE=45° ,∠ ADC=9°0 ,∴∠ ADF+ ∠ EDC=9°0 -45°=45°,∵∠ GDF= ∠ GDA+ ∠ADF,∠ GDA= ∠EDC, ∴∠ GDF= ∠EDC+ ∠ADF=45° .
26 、( 1) .O 点 (2).60 度 (3).3 对,成立,因为角 AOD为 60 度,角 DOC为 120 度,向加 180 度,所以成立 (4).90 因为角 BOC=角 AOD=45度,所以应旋转 90 度 (5).120 度

平移与旋转练习题

平移与旋转练习题

平移与旋转练习题一、平移题1. 平面上有一个点P(2, 5),要将点P向右平移4个单位和向上平移3个单位,请求出平移后点的坐标。

解析:根据平移的性质,点向右平移4个单位等价于在横坐标上加4,点向上平移3个单位等价于在纵坐标上加3。

所以,平移后点的坐标为(2 + 4, 5 + 3),即(6, 8)。

2. 平面上有一个点Q(-3, 1),要将点Q向左平移2个单位和向下平移6个单位,请求出平移后点的坐标。

解析:根据平移的性质,点向左平移2个单位等价于在横坐标上减2,点向下平移6个单位等价于在纵坐标上减6。

所以,平移后点的坐标为(-3 - 2, 1 - 6),即(-5, -5)。

二、旋转题1. 平面上有一条线段AB,其中A的坐标为(-1, 3),B的坐标为(2, 6)。

以原点为中心,逆时针旋转30度,请求出旋转后线段AB的新坐标。

解析:以原点为中心逆时针旋转30度,相当于对每个点进行坐标变换。

设点A'和点B'是旋转后的点,根据旋转公式可以得到:A'的横坐标 = A的横坐标 * cos(30度) - A的纵坐标 * sin(30度)A'的纵坐标 = A的横坐标 * sin(30度) + A的纵坐标 * cos(30度)B'的横坐标 = B的横坐标 * cos(30度) - B的纵坐标 * sin(30度)B'的纵坐标 = B的横坐标 * sin(30度) + B的纵坐标 * cos(30度)代入A(-1, 3)和B(2, 6)的坐标,计算得到:A'的横坐标 = (-1) * cos(30度) - 3 * sin(30度) ≈ -0.134A'的纵坐标 = (-1) * sin(30度) + 3 * cos(30度) ≈ 2.732B'的横坐标 = 2 * cos(30度) - 6 * sin(30度) ≈ 2.598B'的纵坐标 = 2 * sin(30度) + 6 * cos(30度) ≈ 6.732所以,旋转后线段AB的新坐标为A'(-0.134, 2.732)和B'(2.598, 6.732)。

(完整版)平移与旋转练习题精选(有答案)

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第4题图O DCBA第10章轴对称、平移、旋转练习题一、 选择题1、下列说法正确的是( )A .平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B .平移和旋转的共同点是改变图形的位置C .图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离D .在平移和旋转图形中,对应角相等,对应线段相等且平行 2、.轴对称与平移、旋转的关系不正确的是( )A.经过两次翻折(对称轴平行)后的图形可以看作是原图形经过—次平移得到的B.经过两次翻折(对称轴不平行)后的图形可以看作是原图形经过—次平移得到的C.经过两次翻折(对称轴不平行)后的图形可以看作是原图形经过旋转得到的 3、如图,将图(1)中的正方形图案绕中心旋转180°后,得到的图案是( )4、如图,已知△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转80°到△OCD 的位置,且∠A =110°,∠D =40AOD 的度数为 . A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°5、如图(1)中的图形N 平移后的位置如图6(2)中所示,那么正确的平移方法是( )A.先向下移动1格,再向左移动1格B.先向下移动1格,再向左移动2格C.先向下移动2格,再向左移动1格D.先向下移动2格,再向左移动2格7题图6、国旗上的五角星是旋转对称图形,它需要旋转( )后,才能与自身重合。

A. 36°B. 45°C. 60°D. 72°7、如图,把直角三角形ABC 绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达C B A ''∆,延长AB 交''B A 于D ,则'ADA ∠的度数是( ) A. 30°B. 60°C. 75°D. 90°8、如图,P 是正△ABC 内的一点,若将△PBC 绕点B 旋转到△P ’BA ,则∠PBP’的度数是 ( ) A .45° B .60° C .90° D .120°9、如图,该图形围绕旋转中心,按下列角度旋转后,不能..与其自身重合的是( ) A、72oB、108oC、144oD、216o10、如图,在正方形ABCD 中,E 为DC 边上的点,连接BE ,将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCE ,连结EF ,若∠BEC=60°,则∠EFD 的度数为( )A 、10° B 、15° C 、20° D 、25°8题图 9题图 10题图二、 填空题11、如图,四边形OACB 绕点O 旋转到四边形DOEF ,在这个旋转过程中,旋转中心是_________,旋转角是_________,AO 与DO 的关系是_______,AOD ∠与BOE ∠的关系是___________。

初中数学 平移与旋转专题训练【含答案】

初中数学 平移与旋转专题训练【含答案】

平移与旋转专题训练一、填空题:(每题 3 分,共 26 分)1、平移由移动的_____和_____所决定。

2、线段CD是由AB平移得来的,已知AB=3cm,则CD=____cm。

3、如图,△ABC平移后得到△DEF,若BE=4cm,EC=3cm,则平移的距离是____。

4、已知A、B两点关于O点成中心对称,若AO=3cm,则BO=____cm。

5、如图,将△ABC平移到△DEF的位置,则BC∥____。

第3题第5题第8题6、电风扇的叶片转动____°后能与自身重合。

7、根据生活实际举一个平移的实例:_______________________8、Rt△ABC绕着B点旋转90°后得到△EBD,则AC与ED的位置关系是______。

9、如图,△ABC是等边三角形,且△ABE≌△ACD,则我们可以将△ACD看做是△ABE绕___点,逆时针旋转___度而得到的。

10、将一图形沿着正北方向平移 5cm 后,再沿着正西方向平移 5cm,这时图形在原来位置的____方向上。

11、平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是________。

12、把△ABC绕着点C顺时针旋转35°,得到△A'B'C',A'B'交AC于点D,若∠A'DC=90°,则∠A的度数是____。

二、选择题:(每题 4 分,共 24 分)1、在下列现象中,是平移现象的是()①方向盘的转动②电梯的上下移动③保持一定姿势滑行④钟摆的运动A、①②B、②③C、③④D、①④2、右图是一个旋转对称图形,要使它旋转后与自身重合,至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为()A、30°B、60°C、120°D、180°3、观察下列“风车”的平面图案,其中是中心对称图形的有()A、1个B、2个C、3个D、4个4、如图,O是正六边形ABCDE的中心,下列图形可由△OBC平移得到的是()A、△OCDB、△OABC、△OAFD、△OEF5、下列说法中正确的是()A、图形平移的方向只有水平方向和竖直方向B、图形平移后,它的位置、大小、形状都不变C、图形平移的方向不是惟一的,可向任何方向平行移动D、图形平移后对应线段不可能在一直线上6、下列图形一定是旋转对称图形,但不是中心对称图形的是()A、线段B、角C、等边三角形D、平行四边形三、解答题:(每题 9 分,共 54 分)1、如图,试将△ABC沿MN的方向平移,平移的距离是 3cm,画出平移后的△A'B'C'2、试画出四边形A'B'C'D',使它与四边形ABCD关于点P成中心对称。

图形的平移与旋转专项练习(含答案)

图形的平移与旋转专项练习(含答案)

图形的平移与旋转专项练习(含答案)一、选择题(本大题共34小题,共102.0分)1.如图,在正方形网格中有△ABC,△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图案应该是()A. B. C. D.2.以下四个图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.将一图形绕着点O顺时针方向旋转60°,再绕着点O逆时针方向旋转170°,这时如果使图形回到原来的位置,需要将图形绕着点O()A. 顺时针旋转230°B. 逆时针旋转110°C. 顺时针旋转110°D. 逆时针旋转230°4.如图,在正方形网格中,线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的,点A′与A对应,则角α的大小为()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°5.在平面直角坐标系中,将点A(−1,2)先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度后,得到的点的坐标为()A. (1,−1)B. (−1,5)C. (−3,−1)D. (−3,5)6.如图,在平面直角坐标系中,等边三角形OAB的边长为4,点A在第二象限内,将△OAB沿射线AO的方向平移后得到△O′A′B′,平移后点A′的横坐标为6√3,则点B′的坐标为()A. (8√3,−4√3)B. (8,−4√3)C. (8√3,−4)D. (8,−4)7.四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字,平移此象形字火柴棒后,变成的象形文字是()A.B.C.D.8.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转90∘得到△ADE,点B,C的对应点分别为点D,E,AB=1,则BD的长为()A. 1B. √2C. 2D. 2√29.下列四个图形中,可以由下图通过平移得到的是()A. B. C. D.10.下列宣传图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.11.如图,在一块长为12m,宽为6m的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m),则空白部分表示的草地面积是()A. 70m2B. 60m2C. 48m2D. 18m212.如图,在两个重叠的直角三角形中,将其中的一个直角三角形沿着BC方向平移BE距离得到此图形,其中AB=6,BE=5,DH=3,则四边形DHCF的面积为()A. 35B. 652C. 452D. 3113.如图,由△ABC平移得到的三角形有()A. 15个B. 5个C. 10个D. 8个14.将点A(1,−1)向上平移2个单位后,再向左平移3个单位,得到点B,则点B的坐标为()A. (−2,1)B. (−2,−1)C. (2,1)D. (2,−1)15.如图的四个图形中,由基础图形通过平移、旋转或轴对称这三种变换都能得到的是()A. B.C. D.16.如图,点A,B的坐标分别是(−3,1),(−1,−2),若将线段AB平移至A1B1的位置,则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为()A. 18B. 20C. 36D. 无法确定17.已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后,点A的对应点的坐标为(−2,1).则点B的对应点的坐标为()A. (5,3)B. (−1,−2)C. (−1,−1)D. (0,−1)18.如图,将△ABC先向上平移1个单位,再绕点P按逆时针方向旋转90∘,得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是()A. (0,4)B. (2,−2)C. (3,−2)D. (−1,4)19.将△ABC各顶点的纵坐标加“−3”,连接这三点所成的三角形是由△ABC()A. 向上平移3个单位长度得到的B. 向下平移3个单位长度得到的C. 向左平移3个单位长度得到的D. 向右平移3个单位长度得到的20.如图,将△OAB绕点O逆时针旋转70°,得到△OCD,若∠A=2∠D=100°,则α的度数是()A. 50°B. 60°C. 40°D. 30°21.如图,将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm,则半圆所扫过的面积(阴影部分)为()A. πcm2B. 4cm2)cm2C. (π−π2)cm2D. (π+π222.下列剪纸图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个23.如图,在△ABC中,AB=12,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转30∘后得到△AB1C1,则阴影部分的面积为()A. 24B. 48C. 36D. 7224.如图,P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合,若PB=3,则PP′的长为()A. 2√2B. 3√2C. 3D. 无法确定25.如图,等边三角形ABC的边长是2,M是高CH所在直线上的一个动点,连接MB,将线段BM绕点B逆时针旋转60∘得到BN,连接MN,则在点M运动过程中,线段MN长度的最小值是()A. 12B. 1 C. √3 D. √3226.如图,在Rt△ABC中,AB=2,∠C=30°,将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′,使点B的对应点B′落在AC上,在B′C′上取点D,使B′D=2,那么点D到BC的距离等于()A. 2(√33+1)B. √33+1C. √3−1D. √3+127.如图,△ABC绕点A旋转至△ADE,则旋转角是()A. ∠BADB. ∠BACC. ∠BAED. ∠CAD28.如图,△ABC经过平移后得到△DEF,则下列说法中正确的有()①AB//DE,AB=DE;②AD//BE//CF,AD=BE=CF;③AC//DF,AC=DF;④BC//EF,BC=EF.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个29.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.30.如图,∠A=80∘,O是AB上一点,直线OD与AB所夹的∠AOD=82∘,要使OD//AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转()A. 8∘B. 10∘C. 12∘D. 18∘31.下列说法中,不正确的是()A. 图形平移是由移动的方向和距离所决定的B. 图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定的C. 任意两条相等的线段都成中心对称D. 任意两点都成中心对称32.在平面直角坐标系中,若将三角形上各点的横坐标都加上5,纵坐标保持不变,则所得图形在原图形的基础上()A. 向左平移了5个单位长度B. 向下平移了5个单位长度C. 向上平移了5个单位长度D. 向右平移了5个单位长度33.如图,△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的:①以AC所在直线为对称轴作轴对称图形,再以C为旋转中心,顺时针旋转90°;②以C为旋转中心,顺时针旋转90°得△A′B′C′,再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称图形;③将△ABC向下、向左各平移1个单位长度,再以AC的中点为中心作中心对称图形,其中正确的变换有()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③34.在如图所示的4组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有()A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组二、填空题(本大题共25小题,共75.0分)35.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45∘,将△ADC绕点A顺时针旋转90∘后,得到△AFB,连接EF,下列结论: ①△AED≌△AEF; ②BE+DC=DE; ③BE2+DC2=DE2,其中正确的是.(填序号)36.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(−3,−1),点B(−2,1),平移线段AB,使点A落在A1(0,−1),点B落在点B1,则点B1的坐标为37.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B,D两点间的距离为.38.在平面直角坐标系中,将点A(−1,2)向上平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是39.如图,将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位长度,得到△DEF,则四边形ABFD的周长为.40.如图,点P是正方形ABCD内一点,且点P到点A、B、C的距离分别为2√3、√2、4,则正方形ABCD的面积为.41.已知平面直角坐标内的点A(−2,5),如果将平面直角坐标系先向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,则点A在平移后的坐标系中的坐标是.42.根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长(图中所有的角都是直角)为______.43.若将点P(m+2,2m+1)向右平移1个单位长度后,点P的对应点正好落在y轴上,则m=.44.有下列图形:①线段;②三角形;③平行四边形;④正方形;⑤圆.其中不是中心对称图形的是(填序号).45.如图,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定角度得到△M1N1P1,则其旋转中心是.46.△ABC和△DCE是等边三角形,则在此图中,△ACE绕着__点_______旋转__度可得到△____.47.已知点A(1,−2),B(−1,2),E(2,a),F(b,3),若将线段AB平移至EF,点A,E为对应点,则a+b的值为________.48.钟表上的时针走1小时旋转了度.49.如图所示,在正方形网格中,图①经过平移变换可以得到图②;图③是由图②经过旋转变换得到的,其旋转中心是点(填“A”“B”或“C”).50.如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点A,B的坐标分别为(3,√3),(4,0).把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE,如果点D的坐标为(6,√3),则点E的坐标为.51.如图,将△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE.若∠CAE=60∘,∠E=65∘,且AD⊥BC,则∠BAC=°.52.图甲所示的四张牌,若只将其中一张牌旋转180°后得到图乙,则旋转的牌是.53.如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于某一点成中心对称,则这个点是.54.如图,△ABC和△DEC关于点C成中心对称,若AC=1,AB=2,∠BAC=90°,则AE的长是.55.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转至△DEC,使点D落在BC的延长线上,已知∠A=27°,∠B=40°,则∠ACE=________°.56.点P(−4,y)先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度后得到点Q(x,−1),则x=,y=.57.如图,△ABC是等边三角形,点D是BC边上的中点,△ABD经过旋转后到达△ACE的位置,那么:(1)旋转中心是点;(2)点B,D的对应点分别是点;(3)线段AB,BD,DA的对应线段分别是;(4)∠B的对应角是;(5)旋转的角度为.58.如图,△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE,AB=5cm,BC=8cm,∠BAC=130°,则AD==cm,DE==cm,∠EAC=∠=,∠DAC=.59.如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE(其中点B恰好落在AC延长线上点D处,点C落在点E处),连接BD,则四边形AEDB的面积为.三、解答题(本大题共23小题,共184.0分)60.如图,在正方形网格中,以点A为旋转中心,将△ABC按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的△AB1C1.61.如图,已知BC与CD重合,∠B=∠CDE=90°,△ABC≌△CDE,并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到.请你利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法),并直接写出旋转角度是.62.如图,在4×3的网格中,由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案,请仿照此图案,在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注:①不得与原图案相同;②黑、白方块的个数要相同).(1)是轴对称图形,但不是中心对称图形;(2)是中心对称图形,但不是轴对称图形;(3)既是轴对称图形,又是中心对称图形.63.如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=5,PB=12,PC=13,若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数.64.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和格点O.(1)平移△ABC,使得点A与点O重合,画出平移后的△A′B′C′;(2)画出△ABC关于点O成中心对称的△DEF;(3)判断△A′B′C′与△DEF是否成中心对称.65.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,5),B(−2,1),C(−1,3).(1)若点C1的坐标为(4,0),画出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1,并写出点B1的坐标;(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称,画出△A2B2C2,并写出点B2的坐标;(3)若△ABC绕着坐标原点O按逆时针方向旋转90°得到△A3B3C3,画出△A3B3C3,并写出点B3的坐标.66.如图,在正方形ABCD中,E、F是对角线BD上两点,且∠EAF=45∘,将△ADF绕点A顺时针旋转90∘后,得到△ABQ,连接EQ,求证:(1)EA是∠QED的平分线;(2)EF2=BE2+DF2.67.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.(1)请你探究∠CEF与∠ADC的数量关系,并证明你的结论;(2)若EF//CD,求∠BDC的度数.68.如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,3),B(4,1),C(4,4).(1)请按要求画图: ①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1; ②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90∘后得到的△A2B2C2;(2)请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标.69.如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置.(1)旋转中心是点,旋转角是度;(2)连接EF,则△AEF是三角形;(3)若四边形AECF的面积为25,DE=2,求AE的长.70.如图,已知Rt△ABC和三角形外一点P,按要求完成图形.(1)将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转90°,得△A′B′C′;(2)将△ABC绕点P逆时针方向旋转60°,得△A″B″C″.71.如图,△ABC各顶点的坐标分别为A(−2,6),B(−3,2),C(0,3),将△ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到△DEF.(1)画出△DEF,并分别写出△DEF各顶点的坐标;(2)在(1)中,若△ABC内有一点M(a,b),则其在△DEF中的对应点M′的坐标为______________;(3)如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的,请指出这一平移的平移方向和平移距离.72.如图 ①,在△ABC中,∠A=90∘,AB=AC=√2+1,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE=1,连接DE.现将△ADE绕点A顺时针方向旋转,旋转角为α(0∘<α<360∘),如图 ②,连接CE,BD,CD.(1)当0∘<α<180∘时,求证:CE=BD;(2)如图 ③,当α=90∘时,延长CE交BD于点F,求证:CF垂直平分BD;(3)在旋转过程中,求△BCD的面积的最大值,并写出此时旋转角α的度数.73.如图,△ABC中,AB=AC=2,∠ACB=30∘,将△ABC沿边AC所在的直线折叠,点B落在点E处,再将△ACE沿射线CA的方向平移,得到△A′C′E′,连接A′B,若A′B=2√3.求:(1)BC的长;(2)平移的距离.74.如图,在正方形网格中,△ABC的顶点在格点上,请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹).(1)在图①中,作△ABC关于点O对称的△A′B′C′;(2)在图②中,作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后,顶点仍在格点上的△AB′C′.75.操作与探究如图,在平面直角坐标系中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的横、纵坐标都乘同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位,再向上平移n个单位(m>0,n>0),得到正方形A′B′C′D′及其内部的点,其中点A,B的对应点分别为点A′,B′.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合,求点F的坐标.76.在平面直角坐标系中,将点向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度记为一次“跳跃”.点A(−6,−2)经过第一次“跳跃”后的位置记为A1,点A1再经过一次“跳跃”后的位置记为A2,…,以此类推.(1)写出点A3的坐标:A3______________;(2)写出点A n的坐标:____________________________(用含n的代数式表示).77.在如图所示的平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(1,2),B(3,−2),C(5,1),D(4,4),画出将四边形ABCD向左平移3个单位长度后得到的四边形A1B1C1D1,并写出平移后四边形各个顶点的坐标.78.如图,△ABC的边BC在直线m上,AC⊥BC,且AC=BC,△DEF的边FE也在直线m上,边DF与边AC重合,且DF=EF.(1)在图 ①中,请你通过观察、思考,猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系(不要求证明);(2)当△DEF沿直线m向左平移到图 ②所示的位置时,DE交AC于点G,连接AE,BG.猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合.请证明你的猜想.79.如图,△ABC绕点O旋转后,顶点A的对应点为A′,试确定旋转后的三角形.80.如图,在正方形网格中,△ABC的顶点在格点上.请仅用无刻度直尺作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后,顶点仍在格点上的△AB′C′.81.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置.(1)若平移距离为3,求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积;(2)若平移距离为x(0≤x≤4),用含x的代数式表示△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积.82.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A、B、C三点在格点上.(1)作出△ABC向下平移2个单位长度后得到的△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标;(2)作出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了旋转的性质,知道想要确定旋转后的图形①要确定旋转的方向②要确定旋转的大小是解题的关键.根据△ABC绕着点O逆时针旋转90°,得出各对应点的位置判断即可.【解答】解:根据旋转的性质和旋转的方向得:△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A,故选A.2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形,掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图重合.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:图1是轴对称图形不是中心对称图形;图2、3、4既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选B.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了图形的旋转,解题时注意旋转三要素:①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度.将一图形绕着点O顺时针方向旋转60°,再绕着点O逆时针方向旋转170°,则相当于将图形逆时针旋转110°,据此即可解答.解:将一图形绕着点O顺时针方向旋转60°,再绕着点O逆时针方向旋转170°,则相当于将图形逆时针旋转110°,这时如果使图形回到原来的位置,需要将图形绕着点O顺时针旋转110°.故选:C.4.【答案】C【解析】解:如图:连接AA′,BB′,作线段AA′,BB′的垂直平分线交点为O,点O即为旋转中心.连接OA,OB′∠AOA′即为旋转角,∴旋转角为90°故选:C.如图:连接AA′,BB′,作线段AA′,BB′的垂直平分线交点为O,点O即为旋转中心.连接OA,OB′,∠AOA′即为旋转角.考查了旋转的性质,解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识,难度不大.5.【答案】C【解析】将点(−1,2)先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则平移后得到的点是(−1−2,2−3),即(−3,−1),故选C.6.【答案】C【解析】∵等边三角形OAB的边长为4,点A在第二象限内,∴易得点A的坐标为(−2√3,2),B(0,4),∵平移后点A′的横坐标为6√3,∠AOB=60∘,∴平移规律为向右平移8√3个单位,向下平移8个单位,∴点B′的坐标为(8√3,−4),7.【答案】C【解析】原图形平移后,水平的火柴头应在左边,竖直的火柴头应是一上一下.只有C 符合.故选C.8.【答案】B【解析】解:由旋转的性质可知AD=AB=1,∠BAD=90∘,∴BD=√AB2+AD2=√12+12=√2,故选B.9.【答案】D【解析】略10.【答案】C【解析】解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形;B、D不是轴对称图形,也不是中心对称图形;只有C选项符合题意,故选C.11.【答案】B【解析】略12.【答案】C【解析】略13.【答案】B14.【答案】A【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化−平移,平移变换是中考的常考点,平移中点的变化规律是:左右移动改变点的横坐标,左减右加;上下移动改变点的纵坐标,下减上加.让A点的横坐标减3,纵坐标加2即为点B的坐标.【解答】解:由题中平移规律可知:点B的横坐标为1−3=−2;纵坐标为−1+2=1,∴点B的坐标是(−2,1).故选:A.15.【答案】B【解析】略16.【答案】A【解析】略17.【答案】C【解析】解:∵A(1,3)的对应点的坐标为(−2,1),∴平移规律为横坐标减3,纵坐标减2,∵点B(2,1)的对应点的坐标为(−1,−1).故选:C.根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律,然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可.本题考查了坐标与图形变化−平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键.18.【答案】D【解析】解:由题图可知点A的坐标为(4,2),向上平移一个单位后对应点的坐标为(4,3),再绕点P按逆时针方向旋转90∘后对应点的坐标为(−1,4),如图所示.19.【答案】B【解析】略20.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理,熟知图形旋转的性质:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键.根据旋转的性质得知∠A=∠C,∠AOC为旋转角等于70°,则可以利用三角形内角和定理列出等式进行求解.【解答】解:∵将△OAB绕点O逆时针旋转70°,∴∠A=∠C,∠AOC=70°,∴∠DOC=70°−α,∵∠A=2∠D=100°,∴∠D=50°,∵∠C+∠D+∠DOC=180°,∴100°+50°+70°−α=180°,解得α=40°,故选:C.21.【答案】B【解析】略22.【答案】B【解析】略23.【答案】C【解析】解:∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转30∘后得到△AB1C1,∴S△ABC=S△AB1C1,AB=AB1=12,∠BAB1=30∘,∴S阴影=S△ABB1+SΔAB1C1−S△ABC=SΔABB1,作BD⊥AB1于D,在Rt△ABD中,∵∠BAB1=30∘,∴BD=12AB=6,∴SΔABB1=12AB1⋅BD=12×12×6=36.故选C.24.【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质,利用了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等,旋转角相等,又利用了勾股定理,根据旋转的性质,可得BP′的长,∠PBP′的度数,根据勾股定理,可得答案.【解答】解:由旋转的性质,得BP′=BP=3,∠PBP′=∠ABC=90°.在Rt△PBP′中,由勾股定理,得PP′=√BP2+P′B2=√32+32=3√2.故选B.25.【答案】B【解析】由旋转的性质可知BM=BN,又∵∠MBN=60∘,∴△BMN为等边三角形,∴MN=BM,∵点M是高CH所在直线上的一个动点,∴当BM⊥CH时,BM的长取得最小值,即MN 的长取得最小值,此时点M与点H重合.又∵等边三角形ABC的边长是2,∴AB=BC=CA=2,AB=1.∵CH⊥AB,∴BH=12∴线段MN长度的最小值是1.故选B.26.【答案】D【解析】略27.【答案】A【解析】解:∵△ABC绕点A旋转至△ADE,∴旋转角为∠BAD或∠CAE,故选A.28.【答案】D【解析】略29.【答案】B【解析】解:A中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形;C中的图形为轴对称图形,但不是中心对称图形;D中的图形为中心对称图形,但不是轴对称图形,故选B.30.【答案】D【解析】如图,当OD绕点O旋转至OD′时,OD′//AC,则∠A+∠AOD′=180∘,∴∠AOD′= 180∘−∠A=100∘,∴∠DOD′=∠AOD′−∠AOD=100∘−82∘=18∘,故选D.31.【答案】C【解析】略32.【答案】D【解析】略33.【答案】A【解析】略34.【答案】C【解析】略35.【答案】 ① ③【解析】如图,由已知得,∠BAC=90∘,又∠DAE=45∘,∴∠1+∠2=45∘,由旋转的性质得,∠2=∠3,AD=AF,∴∠FAE=∠1+∠3=45∘=∠DAE,又∵AE=AE,∴△AED≌△AEF,故 ①正确.∵AB=AC,∠BAC=90∘,∴∠ABC+∠C=90∘,由旋转的性质知∠4=∠C,∴∠EBF=∠4+∠ABC=90∘,在Rt△EBF中,BE2+BF2=EF2,由△AED≌△AEF,得EF=ED,由旋转的性质得BF=DC,∴BE2+DC2=DE2,故 ③正确, ②不正确.综上, ① ③正确.36.【答案】(1,1)【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化−平移,熟练掌握网格结构准确找出点的位置是解题的关键.根据网格结构找出点A1、B1的位置,然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可.【解答】解:通过平移线段AB,点A(−3,−1)落在(0,−1),即线段AB沿x轴向右移动了3格.如图,点B1的坐标为(1,1).故答案为(1,1).37.【答案】2√10【解析】【分析】本题主要考查旋转的性质,掌握旋转前后对应线段相等、对应角相等是解题的关键.由旋转的性质可求得AE、DE,由勾股定理可求得AB,则可求得BE,连接BD,在Rt△BDE 中可求得BD的长.【解答】解:如图所示:在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB=10,∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED,∴∠DEA=∠C=90°,AE=AC=8,DE=BC=6,∴BE=AB−AE=10−8=2,连接BD,在Rt△BDE中,由勾股定理可得BD=√DE2+BE2=√62+22=2√10,即B、D两点间的距离为2√10,故答案为2√10.38.【答案】(−1,−5)【解析】略39.【答案】12【解析】略40.【答案】14+4√3【解析】解:如图,将△ABP绕点B顺时针旋转90∘得到△CBM,连接PM,过点B作BH⊥PM于H.∵BP=BM=√2,∠PBM=90∘,∴PM=√2PB=2,∵PC=4,PA=CM=2√3,∴PC2=CM2+PM2,∴∠PMC=90∘,∵∠BPM=∠BMP=45∘,∴∠CMB=∠APB=135∘,∴∠APB+∠BPM=180∘,∴A,P,M三点共线,∵BH⊥PM,∴PH=HM,∴BH=PH=HM=1,∴AH=2√3+1,∴AB2=AH2+BH2=(2√3+1)2+12=14+4√3,∴正方形ABCD的面积为14+4√3.故答案为14+4√3.41.【答案】(−5,1)【解析】略42.【答案】16【解析】【分析】本题考查了平移变换的性质,通过平移,把不规则图形的周长转化为规则图形矩形的周长进行求解是解题的关键.根据平移的性质,不规则图形的周长正好等于长为5,宽为3的矩形的周长,再根据矩形的周长公式进行计算即可.【解答】解:如图所示,封闭图形的周长是:2×(5+3)=2×8=16.故答案为:16.43.【答案】−344.【答案】②【解析】略45.【答案】点B【解析】略46.【答案】C;逆时针方向;60;BCD【解析】【分析】本题考查了旋转的定义,等边三角形的性质和三角形全等的判定定理,难度适中.先根据等边三角形的性质,运用SAS证明△ACE≌△BCD,再由旋转的定义即可求解.【解答】解:∵△ABC和△DCE是等边三角形,∴CA=CB,CE=CD,∠DCE=∠ACB=60°,∴∠ACE=∠BCD=60°+∠ACD.∵在△ACE与△BCD中,{CA=CB∠ACE=∠BCDCE=CD,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴△ACE绕点C逆时针方向旋转60度可得到△BCD.故答案为C;逆时针方向;60;BCD.47.【答案】−1【解析】【分析】本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.解决本题的关键是通过点的坐标之间的关系确定线段平移的方向和距离.利用A点与E点的横坐标,B点与F点的纵坐标坐标可判定线段AB先向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到EF,然后根据此平移规律得到−2+1=a,−1+1=b,则可求出a和b的值,从而得到a+b的值.解:∵线段AB平移至EF,即点A平移到E,点B平移到点F,而A(1,−2),B(−1,2),E(2,a),F(b,3),∴点A向右平移一个单位到E,点B向上平移1个单位到F,∴线段AB先向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到EF,∴−2+1=a,−1+1=b,∴a=−1,b=0,∴a+b=−1+0=−1.故答案为−1.48.【答案】30【解析】略49.【答案】平移;A【解析】【分析】本题考查平移、旋转的性质.平移前后,对应边平行,故由①到②属于平移;旋转中心的确定方法是,两组对应点连线的垂直平分线的交点,即为旋转中心.【解答】解:根据题意:观察可得:图①与图②对应点位置不变,通过平移可以得到;根据旋转中心的确定方法,两组对应点连线的垂直平分线的交点,可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是A.故答案为平移,A.50.【答案】(7,0)【解析】解:∵点A(3,√3)的对应点D的坐标为(6,√3),∴平移的距离为6−3=3,∴BE=3,∵B(4,0),∴E(7,0).51.【答案】 85【解析】由旋转的性质可知,∠BAD=∠CAE=60∘,∠C=∠E=65∘,∵AD⊥BC,∴∠CAD=90∘−65∘=25∘,∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=85∘,故答案为85.52.【答案】方块5【解析】略53.【答案】O1【解析】略54.【答案】2√2【解析】略55.【答案】46【解析】【分析】本题考查了旋转的性质,三角形外角的性质,解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△DEC.先根据三角形外角的性质求出∠ACD=67°,再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△DEC,得到△ABC≌△DEC,证明∠BCE=∠ACD,利用平角为180°即可解答.【解答】解:∵∠A=27°,∠B=40°,∴∠ACD=∠A+∠B=27°+40°=67°,∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△DEC,∴△ABC≌△DEC,∴∠ACB=∠DCE,∴∠BCE=∠ACD,∴∠BCE=67°,∴∠ACE=180°−∠ACD−∠BCE=180°−67°−67°=46°.故答案为:46.56.【答案】−6 2【解析】略57.【答案】AC,E线段AC,CE,EA∠ACE60°【解析】略58.【答案】AB5 BC 8 BAD30°100°【解析】略59.【答案】272【解析】在△ABC中,∠ACB=90∘,AC=4,BC=3,∴AB=5.∵将△ABC绕点A顺时针旋转,使点B落在AC延长线上点D处,∴AD=AB=5,∴CD=AD−AC=1,∴S四边形AEDB =2×12×4×3+12×1×3=272.60.【答案】解:图略【解析】略61.【答案】解:如图示,旋转角为:90°.【解析】【分析】此题主要考查了旋转变换,得出旋转中心的位置是解题关键.分别作出AC,CE的垂直平分线进而得出其交点O,进而得出答案.【解答】解:如图所示:旋转中心即为对应点连线的垂直平分线的交点,旋转角度是90°.故答案为90°.62.【答案】解:图略(答案不唯一).【解析】略63.【答案】解:如图,连接P′P,∵△ABC是正三角形,∴∠BAC=60∘,由旋转的性质得P′A=PA=5,P′B=PC=13,∠P′AP=∠CAB=60∘,∴△PAP′为等边三角形,∴PP′=PA=5,即点P与点P′之间的距离为5.在△PP′B中,PP′=5,PB=12,P′B=13,∴PP′2+PB2=P′B2,∴△BPP′为直角三角形,且∠P′PB=90∘,又∵∠P′PA=60∘,∴∠APB=∠P′PB+∠P′PA=90∘+60∘=150∘.【解析】略64.【答案】解:(1)如图,△A′B′C′即为所求作.(2)如图,△DEF即为所求作.(3)△A′B′C′与△DEF成中心对称,对称中心是线段A′D与线段FC′的交点.【解析】略65.【答案】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求作的图形.B1(3,−2).(2)如图,△A2B2C2即为所求作的图形.B2(2,−1).(3)如图,△A3B3C3即为所求作的图形.B3(−1,−2).【解析】略66.【答案】(1)∵将△ADF绕点A顺时针旋转90∘后,得到△ABQ,∴QB=DF,AQ=AF,∠BAQ=∠DAF.∵∠EAF=45∘,∴∠DAF+∠BAE=∠BAQ+∠BAE=45∘,∴∠QAE=45∘,∴∠QAE=∠FAE.在△AQE和△AFE中,{AQ=AF,∠QAE=∠FAE, AE=AE,∴△AQE≌△AFE(SAS),∴∠AEQ=∠AEF,∴EA是∠QED的平分线.(2)由(1)得△AQE≌△AFE,∴QE=EF,由旋转知∠ADF=∠ABQ,又∠ABD+∠ADF=90∘,∴∠ABD+∠ABQ=90∘,即∠QBE=90∘.在Rt△QBE中,QE2=BE2+QB2,则EF2=BE2+DF2.【解析】略67.【答案】解:(1)∠CEF+∠ADC=180°.证明:∵线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,∴CE=CD,∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ECF=∠BCD,在△BCD和△FCE中,{CB=CF∠BCD=∠FCE CD=CE,∴△BCD≌△FCE,∴∠CDB=∠CEF,而∠CDB+∠ADC=180°,∴∠CEF+∠ADC=180°;(2)∵EF//CD,∴∠CEF+∠DCE=180°,而∠DCE=90°,∴∠CEF=90°,∴∠BDC=90°.【解析】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.(1)根据旋转的性质得CE=CD,∠DCE=90°,则利用等角的余角相等可得∠ECF=∠BCD,于是可根据“SAS”判断△BCD≌△FCE,则∠CDB=∠CEF,然后利用邻补角的定义可得到∠CDB+∠ADC=180°,所以∠CEF+∠ADC=180°;(2)根据平行线的性质得∠CEF+∠DCE=180°,又∠DCE=90°,所以∠CEF=90°,于是得到∠BDC=90°.68.【答案】(1) ①如图所示,△A1B1C1即为所求作. ②如图所示,△A2B2C2即为所求作.。

平移与旋转的练习题

平移与旋转的练习题

平移与旋转的练习题一、选择题1. 下列哪个现象属于平移现象?A. 旋转的风扇叶片B. 滑动门的运动C. 自行车的车轮转动D. 钟摆的运动2. 下列哪个现象属于旋转现象?A. 汽车在直线公路上行驶B. 推拉窗的运动C. 电梯的上升和下降D. 电风扇的叶片运动3. 一个图形平移后,下列哪个性质不会改变?A. 形状B. 大小C. 方向D. 位置二、填空题1. 平移是指将一个图形上的所有点按照某个方向作相同距离的______。

2. 旋转是指将一个图形绕着某一点转动一个______角。

3. 平移后,图形的______不变,______不变,位置发生______。

三、判断题1. 平移和旋转都是物体运动的基本形式。

()2. 平移过程中,图形的每个点移动的距离都相等。

()3. 旋转过程中,图形的大小和形状会发生改变。

()四、作图题1. 请将下列图形向右平移3格,再向下平移2格。

(在此处画出一个示例图形)2. 请将下列图形绕点O顺时针旋转90°。

(在此处画出一个示例图形)五、应用题1. 在平面直角坐标系中,点A(2,3)经过平移后变为点B,点B的坐标是(4,7),求平移向量。

2. 一辆汽车在平地上行驶,其行驶路线可以看作是一条直线。

如果汽车从A点出发,沿直线行驶到B点,再从B点沿直线行驶到C点,请问汽车从A点到C点的运动属于哪种几何变换?3. 有一块正方形地毯,边长为2米。

如果将地毯绕中心点旋转180°,求旋转后的地毯与原地毯的重合面积。

六、简答题1. 请简述平移和旋转的主要区别。

2. 如何判断一个图形是经过平移还是旋转得到的?3. 在平移变换中,图形的哪些属性保持不变?七、匹配题将下列现象与对应的几何变换类型匹配:A. 平移B. 旋转C. 反射D. 放缩1. 飞机在空中水平飞行 ____2. 门的开关运动 ____3. 镜子中的倒影 ____4. 拉伸弹簧 ____八、综合题1. 一个长方形的长是10cm,宽是6cm。

图形的平移与旋转练习题及答案全套

图形的平移与旋转练习题及答案全套

情景再现:你对以上图片熟悉吗?请你答复以下几个问题:〔1〕汽车中的乘客在乘车过程中,身高、体重改变了吗?乘客所处的地理位置改变了吗?〔2〕传送带上的物品,比方带有图标的长方体纸箱,向前移动了20米,它上面的图标移动了多少米?〔3〕以上都是我们常见的平移问题,认真想一想,你还能举一些平移的例子吗?1.如图1,面积为5平方厘米的梯形A′B′C′D′是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=90°.那么梯形ABCD的面积为________,∠A′B′C =________.图12.在下面的六幅图中,〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕中的图案_________可以通过平移图案〔1〕得到的.图2“小鱼〞向左平移5格.图34.请欣赏下面的图形4,它是由假设干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗?§图形的平移与旋转一、填空:1、如下左图,△ABC经过平移到△A′B′C′的位置,那么平移的方向是______,平移的距离是______,约厘米______.2、如下中图,线段AB是线段CD经过平移得到的,那么线段AC与BC的关系为〔〕3、如下右图,△ABC经过平移得到△DEF,请写出图中相等的线段______,互相平行的线段______,相等的角______.〔在两个三角形的内角中找〕4、如下左图,四边形ABCD平移后得到四边形EFGH,那么:①画出平移方向,平移距离是_______;〔准确到0.1cm〕②HE=_________,∠A=_______,∠A=_______.③DH=_________=_______A=_______.5、如下右图,△ABC平移后得到了△DEF,〔1〕假设∠A=28º,∠E=72º,BC=2,那么∠1=____º,∠F=____º,EF=____º;〔2〕在图中A、B、C、D、E、F六点中,选取点_______和点_______,使连结两点的线段与AE平行.6、如图,请画出△ABC向左平移4格后的△A1B1C1,然后再画出△A1B1C1向上平移3格后的△A2B2C2,假设把△A2B2C2看成是△ABC经过一次平移而得到的,那么平移的方向是______,距离是____的长度.二、选择题:7、如下左图,△ABC经过平移到△DEF的位置,那么以下说法:①AB∥DE,AD=CF=BE;②∠ACB=∠DEF;③平移的方向是点C到点E的方向;④平移距离为线段BE的长.其中说法正确的有〔〕8、如下右图,在等边△ABC中,D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点,那么△AFE经过平移可以得到〔〕A.△DEFB.△FBDC.△EDCD.△FBD和△EDC三、探究升级:1、如图,△ABC上的点A平移到点A1,请画出平移后的图形△A1B1C1.3、△ABC经过平移后得到△DEF,这时,我们可以说△ABC与△DEF是两个全等三角形,请你说出全等三角形的一些特征,并与同伴交流.4、如以下图中,有一块长32米,宽24米的草坪,其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块,那么草坪的面积是______.5、利用如图的图形,通过平移设计图案,并用一句诙谐、幽默的词语概括你所画的图形.§图形的平移与旋转一、填空、选择题:1、图形的旋转是由____和____决定的,在旋转过程中位置保持不动的点叫做____,任意一对对应点与旋转中心连线所成的角叫做_____.2、如以下图,如果线段MO绕点O旋转90°得到线段NO,在这个旋转过程中,旋转中心是_______,旋转角是_______,它时______°.3、如图,在以下四张图中不能看成由一个平面图形旋转而产生的是〔〕4、请你先观察图,然后确定第四张图为( )4、如下左图,△ABC绕着点O旋转后得到△DEF,那么点A的对应点是_______,线段AB 的对应线段是_____,_____的对应角是∠F. 6、如下中图,△ABC与△BDE都是等腰三角形,假设△ABC经旋转后能与△BDE重合,那么旋转中心是________,旋转了______°.7、如下右图,C是AB上一点,△ACD和△BCE 都是等边三角形,如果△ACE经过旋转后能与△DCB重合,那么旋转中心是_______,旋转了______°,点A的对应点是_______.二、解答题:8、如图11.4.7,△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到△A′B′C,问:〔1〕旋转中心是哪一点?〔2〕旋转角是什么?〔3〕如果点M是BC的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置?9、观察以下图形,它可以看作是什么“根本图形〞通过怎样的旋转而得到的?三、探究升级10、如图,△ACE、△ABF都是等腰三角形,∠BAF=∠CAE=90°,那么△AFC是哪一点为旋转中心,旋转多少度之后能与另一个三角形重合?点F的对应点是什么?§图形的平移与旋转一、选择题1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的〔 〕° ° ° °ABCD 旋转到平行四边形A ′B ′C ′D ′的位置,以下结论错误的选项是〔 〕A.AB =A ′B ′B.AB ∥A ′B ′C.∠A =∠A ′D.△ABC ≌△A ′B ′C ′ 二、填空题4.钟表上的指针随时间的变化而移动,这可以看作是数学上的_______.ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转到四边形D C B A '''',那么四边形D C B A ''''是________. 6.△ABC 绕一点旋转到△A ′B ′C ′,那么△ABC 和△A ′B ′C ′的关系是_______.7.钟表的时针经过20分钟,旋转了_______度. 8.图形的旋转只改变图形的_______,而不改变图形的_______. 三、解答题9.以下图中的两个正方形的边长相等,请你指出可以通过绕点O 旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.10.在图中,将大写字母H 绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°,请作出旋转后的图案.11.如图,菱形A ′B ′C ′D ′是菱形ABCD 绕点O 顺时针旋转90°后得到的,你能作出旋转前的图形吗?△ABC ,绕它的锐角顶点A 分别逆时针旋转90°、180°和顺时针旋转90°,〔1〕试作出Rt △ABC 旋转后的三角形; 〔2〕将所得的所有三角形看成一个图形,你将得到怎样的图形?13.如图,将右面的扇形绕点O 按顺时针方向旋转,分别作出旋转以下角度后的图形: 〔1〕90°;〔2〕180°;〔3〕270°.你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗?14.如图,分析图中的旋转现象,并仿照此图案设计一个图案.§图形的平移与旋转看一看:以下三幅图案分别是由什么“根本图形〞经过平移或旋转而得到的?1.2.3.试一试:怎样将以下图中的甲图变成乙图?做一做:1、如图①,在正方形ABCD 中,E 是AD 的中点,F 是BA 延长线上的一点,AF =21AB , 〔1〕△ABE ≌△ADF .吗?说明理由。

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2017年11月27日数学周测试卷一、选择题(共10小题;共50分)1. 如图,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则旋转方式是( )A. 顺时针旋转90∘B. 逆时针旋转90∘C. 顺时针旋转45∘D. 逆时针旋转45∘2. 下列说法正确的是( )A. 平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B. 平移和旋转的共同点是改变了图形的位置,而图形的形状大小没有变化C. 图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离D. 在平移和旋转图形中,对应角相等,对应线段相等且平行3. 如图,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,则旋转的角度为( )A. 30∘B. 45∘C. 90∘D. 135∘4. 如图,在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位长度,将△ABC平移到△DEF的位置,下面正确的平移步骤是( )A. 先向左平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度B. 先向右平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度C. 先向左平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度D. 先向右平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度5. 如图,△ABC是等边三角形,D为BC边上的点,∠BAD=15∘,△ABD经旋转后到达△ACE的位置,那么旋转了( )A. 75∘B. 60∘C. 45∘D. 15∘6. 如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,∠BAC=60∘,AC=1,现将△ABC绕点C逆时针旋转至△AʹBʹC,使得点Aʹ恰好落在AB上,连接BBʹ,则BBʹ的长度是( )A. 2B. √3C. 2√3D. 3√27. 如图,在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M,N,图1 中图形M平移后位置如图2所示,以下对图形M的平移方法叙述正确的是( )A. 向右平移2个单位,向下平移3个单位B. 向右平移1个单位,向下平移3个单位C. 向右平移1个单位,向下平移4个单位D. 向右平移2个单位,向下平移4个单位8. 如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60∘,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′ʹB′ʹC′ʹ,再将△Aʹ′B′ʹCʹ绕点Aʹ逆时针旋转一定角度后,点Bʹ恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别( )A. 4,30∘B. 2,60∘C. 1,30∘D. 3,60∘9. 如图,在方格纸上,△ABC经过变换得到△DEF,下列对变换过程的叙述正确的是( )A. △ABC绕着点A顺时针旋转90∘,再向右平移7格B. △ABC向右平移4格,再向上平移7格C. △ABC绕着点A逆时针旋转90∘,再向右平移7格D. △ABC向右平移4格,再绕着点B逆时针旋转90∘10. 下列图形中,由如图经过一次平移得到的图形是( )A. B.C. D.二、填空题(共10小题;共52分)11. 图形的旋转(1)旋转:在平面内,将一个图形绕一个按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为,转动的角称为.(2)旋转的性质①旋转不改变图形的形状和大小;②对应点到旋转中心的距离;③任意一组对应点与的连线所成的角都等于旋转角;④对应线段,对应角.12. 如图,把三角板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,则顶点C平移的距离CCʹ=.13. 如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35∘,得到△AʹBʹC,AʹBʹ交AC于点D.若∠AʹDC=90∘,则∠A=.14. 如图,将△ABC沿BC方向向右平移1cm得到△DEF,连接AD,若△ABC 的周长为6cm,则四边形ABFD的周长为cm.15. 如图是一块电脑主板的示意图,每一转角处都是直角.数据如图(单位:mm),则该主板的周长是.16. 如图,P是等边△ABC内的一点,若将△PAC绕点A逆时针旋转到△PʹAB,则∠PAPʹ的度数为度.17. 如图,将一块斜边长为15cm,∠B=60∘的直角三角板ABC,绕点C逆时针方向旋转90∘至△AʹBʹCʹ的位置,再沿CB向右平移,使点Bʹ刚好落在斜边AB上,则此三角板向右平移的距离为.18. 如图是一块从一个边长为50cm的正方形材料中剪出的垫片,现测得FG=8cm,则这个剪出的图形的周长是cm.19. 如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90∘,BC=5,点A,B的坐标分别为(1,0),(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x−6上时,线段BC扫过的面积为.20. 如图,△AOB中,∠AOB=90∘,AO=3,BO=6,△AOB绕顶点O逆时针旋转到△AʹOBʹ处,此时线段AʹBʹ与BO的交点E为BO的中点,则线段BʹE的长度为.三、解答题(共10小题;共130分)21. (1)按要求在网格中画图:如图,画出图形关于直线l的对称图形,再将所画图形与原图形组成的图案向右平移2格.(2)根据以上构成的图案,请写一句简短、贴切的解说词.22. 如图,在平面上,七个边长为1个单位的等边三角形,分别用①至⑦表示.从④⑤⑥⑦组成的图形中,取出一个三角形,使剩下的图形经过一次平移,①②③组成的图形拼成一个正六边形.你取出的是哪个三角形?写出平移的方向和平移的距离.23. 在正方形ABCD中,∠MAN=45∘,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图甲所示),易证BM+DN=MN.(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN 时(如图乙所示),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.(2)当∠MAN绕点A旋转到如图丙所示的位置时,线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.24. 在学习了图形的旋转知识后,数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究.如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60∘,∠ABC=∠ADC=90∘,点E,F分别在线段BC,CD上,∠EAF=30∘,连接EF.(1)如图2,将△ABE绕点A逆时针旋转60∘后得到△AʹBʹEʹ(AʹBʹ与AD重合),请直接写出∠EʹAF=度,线段BE,EF,FD之间的数量关系为;(2)如图3,当点E,F分别在线段BC,CD的延长线上时,其他条件不变,请探究线段BE,EF,FD之间的数量关系,并说明理由.25. 如图,将Rt△ABC沿直角边AB向右平移2个单位长度至△DEF,如果AB=4,∠ABC=90∘,且△ABC的面积为6,试求图中阴影部分的面积.26. 如图1,在△ABC中,∠ACB=90∘,AC=BC,∠EAC=90∘,点M为射线AE上任意一点(不与A重合),连接CM,将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90∘得到线段CN,直线NB分别交直线CM,射线AE于点F,D.(1)直接写出∠NDE的度数;(2)如图2,图3,当∠EAC为锐角或钝角时,其他条件不变,(1)中的结论是否发生变化?如果不变,选取其中一种情况加以证明;如果变化,请说明理由.27. 如图,已知△ABC的面积为36,将△ABC沿BC平移得到△AʹBʹCʹ,使点Bʹ和C点重合,连接AC,交AʹC于点D.(1)求证:AʹD=CD .(2)求△CʹDC的面积.28. 如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90∘,先把△ABC绕点B顺时针旋转90∘后至△DBE,再把△ABC沿射线AB平移至△FEG,DE,FG相交于点H.(1)判断线段DE,FG的位置关系,并说明理由;(2)连接CG,求证:四边形CBEG是正方形.29. 已知矩形ABCD中,AD=6,∠ACB=30∘,将△ACD绕点C顺时针旋转得到△EFG,使点D的对应点G落在BC延长线上,点A对应点为E点,C点对应点为F点,F点与C点重合(如图),此时将△EFG以每秒1个单位长度的速度沿直线CB向左平移,直至点G与点B重合时停止运动,设△EFG运动的时间为t(t>0).(1)当t为何值时,点D落在线段EF 上?(2)设在平移过程中△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式,并写出相应的t的取值范围;(3)在平移过程中,当点G与点B重合时(如图),将△CBA绕点B逆时针旋转得到△CʹAʹBʹ,直线EF与CʹAʹ所在直线交于P点,与CʹB所在直线交于点Q.在旋转过程中,△ABC的旋转角为α(0∘<α<180∘),是否存在这样的α,使得△CʹPQ为等腰三角形?若存在,请写出α的度数,若不存在,请说明理由.30. 有两张完全重合的矩形纸片,小亮将其中一张绕点A顺时针旋转90∘后得到矩形AMEF(如图1),连接BD,MF,此时他测得BD=8cm,∠ADB=30∘.(1)在图1中,请你判断直线FM和BD 是否垂直?并证明你的结论;(2)小红同学用剪刀将△BCD与△MEF 剪去,与小亮同学继续探究.他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,AD1交FM于点K(如图2),设旋转角为β(0∘<β<90∘),当△AFK为等腰三角形时,请直接写出旋转角β的度数;(3)若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如图3),F2M2与AD交于点P,A2M2与BD交于点N,当NP∥AB时,求平移的距离是多少.答案第一部分1. B2. B3. C4. A5. B【解析】∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=60∘,∵△ABD经旋转后到达△ACE的位置,∴∠BAC等于旋转角,即旋转角等于60∘.6. B 【解析】因为∠ACB=90∘,∠BAC= 60∘,所以BC=√3AC=√3,因为△ABC绕点C逆时针旋转至△AʹBʹC,所以∠ACAʹ=∠BCBʹ,CA=CAʹ,CB=CBʹ,因为∠BAC=60∘,CA=CAʹ,所以△CAAʹ为等边三角形,所以∠ACAʹ=60∘,所以∠BCBʹ=60∘,所以△CBBʹ为等边三角形,所以BBʹ=CB=√3.7. B 8. B 【解析】由平移的性质可得AʹBʹ=AB=4,AʹBʹ∥AB,∠AʹBʹC=∠B= 60∘.由旋转的性质可得AʹC=AʹBʹ,∴△AʹBʹC是等边三角形,∴BʹC=AʹBʹ=4 .∴BBʹ=BC−BʹC=2,即平移的距离为2 .∵△AʹBʹC是等边三角形,∴∠BʹAʹC=60∘,即旋转角的度数为60∘.9. C 10. C第二部分11. (1)定点,旋转中心,旋转角,(2)②相等,③旋转中心,④相等,相等12. 5cm13. 55∘14. 815. 96mm16. 60)cm17. (7.5−5√3218. 21619. 1620. 9√55【解析】因为∠AOB=90∘,AO=3,BO= 6,所以AB=√AO2+BO2=√32+62=3√5 . 因为△AOB绕顶点O逆时针旋转到△AʹOBʹ处,所以AO=AʹO=3,AʹBʹ=AB=3√5 . 因为点E为BO的中点,所以OE=12BO=12×6=3 .所以OE=AʹO .过点O作OF⊥AʹBʹ于F .S△AʹOBʹ=12×3√5⋅OF=12×3×6 .解得OF=6√55. 在Rt△EOF中,EF=√OE2−OF2=√32−(6√55)2=3√55.因为OE=AʹO,OF⊥AʹBʹ,所以AʹE=2EF=2×3√55=6√55(等腰三角形三线合一).所以BʹE=AʹBʹ−AʹE=3√5−6√55=9√55.第三部分21. (1)如图(2)解说词合理即可,如“爱心传递”或“我们心连心”等.22. 答案不唯一,如:取出⑦,④⑤⑥向上平移1个单位.23. (1)BM+DN=MN成立.如图所示,把△AND绕点A顺时针旋转90∘,得到△ABE则可证得E,B,M三点共线.易得∠EAM=∠NAM,证得△AEM≌△ANM.∴ME=MN.∵ME=BE+BM=DN+BM,∴DN+BM=MN.(2)DN−BM=MN.24. (1)30;EF=BE+DF【解析】由旋转的性质知,∠BAE=∠BʹAʹEʹ,BE=DEʹ,AE=AEʹ.∵∠BAD=60∘,∠EAF=30∘,∴∠BAE+∠FAD=30∘,∠BʹAʹEʹ+∠FAD= 30∘,∴∠EʹAF=30∘.在△AEF和△AEʹF中,{AE =AEʹ,∠EAF =∠EʹAF,AF =AF,∴△AEF ≌△AEʹF ,∴EF =EʹF ,即 EF =DF +DEʹ.∵BE =DEʹ,∴EF =BE +DF .(2) 如图,在 BE 上截取 BG =DF ,连接 AG ,在 △ABG 和 △ADF 中,{AB =AD,∠ABE =∠ADF,BG =DF,∴△ABG ≌△ADF ,∴∠BAG =∠DAF ,AG =AF .∵∠DAF +∠DAE =30∘,∴∠BAG +∠DAE =30∘.∵∠BAD =60∘,∴∠GAE =60∘−30∘=30∘,∴∠GAE =∠FAE .在 △GAE 和 △FAE 中,{AG =AF,∠GAE =∠FAE,AE =AE,∴△GAE ≌△FAE ,∴GE =FE .∵BE −BG =GE ,BG =DF ,∴BE −DF =EF .即线段 BE ,EF ,FD 之间的数量关系为 BE −DF =EF .25. 由平移知 AD =2,∴BD =AB −AD =2.∵△ABC 的面积为 6,∴BC =3 .设 BC 交 DF 于点 G ,连接 CF .易知 CF ∥DB ,CF =DB ,∴∠FCG =∠DBG ,∠CFG =∠BDG , ∴△FCG ≌△DBG ,∴BG =CG =32. 阴影部分的面积为 12×2×32=32. 26. (1) ∵∠ACB =90∘,∠MCN =90∘,∴∠ACM =∠BCN .在 △MAC 和 △NBC 中,{AC =BC,∠ACM =∠BCN,MC=NC,∴△MAC ≌△NBC ,∴∠NBC =∠MAC =90∘.又 ∵ACB =90∘,∠EAC =90∘,∴∠NDE =90∘.(2) 不变.选取图 2,证明如下: ∵∠ACB =∠MCN =90∘,∴∠ACB +∠BCM =∠MCN +∠BCM , 即 ∠ACM =∠BCM .在 △MAC 和 △NBC 中,{AC =BC,∠ACM =∠BCN,MC =NC,∴△MAC ≌△NBC ,∴∠N =∠AMC .又 ∵∠MFD =∠NFC ,∴∠MDF =∠FCN =90∘,即 ∠NDE =90∘.27. (1)∵△ABC沿BC平移得到△AʹBʹCʹ,∴AC∥AʹCʹ,AC=AʹCʹ,∴∠ACD=∠CʹAʹD.又∵∠ADC=∠CʹDAʹ,∴△ACD≌△CʹAʹD∴AʹD=CD.(2)∵△ABC沿BC平移得到△AʹBʹCʹ,∴△ABC≌△AʹBʹCʹ,∴△ABC与△AʹBʹCʹ的面积相等,等于36.∵AʹD=CD,∴△CʹDC与△CʹAʹD的面积相等,等于18 .28. (1)DE⊥FG.理由如下:由题意,得∠A=∠EDB=∠GFE,∠ABC=∠DBE=90∘,∴∠BDE+∠BED=90∘.∴∠GFE+∠BED=90∘,∴∠FHE=90∘,即DE⊥FG.(2)∵△ABC沿射线AB平移至△FEG.∴CB∥GE,CB=GE.∴四边形CBEG是平行四边形.∵∠ABC=∠GEF=90∘,∴四边形CBEG是矩形.∵BC=BE,∴四边形CBEG是正方形.29. (1)因为AD=BC=6,∠ACB=30∘,所以AB=DF=6×tan30∘=2√3 .延长AD交EF于点H .因为△ACD绕点C顺时针旋转得到△EFG,所以∠DFH=30∘ .所以DH=DF×tan30∘=2 .因为△EFG以每秒1个单位长度的速度沿直线CB向左平移,2÷1=2秒,所以当t=2时,点D落在线段EF上.(2)当0<t≤2时,S=12CF⋅CL=√32t2;当2<t≤2√3时,S=12(CF+DM)⋅CD=2√3t−2√3;当2√3<t≤6时,S=12(GF+NK)⋅CD=12−2√3;当6<t≤8时,S=12(FG+NK)⋅CD−12BF⋅OB=−√32t2+6√3t−20√3+12;当8<t<6+2√3时,S=BG⋅AB=−2√3t+12√3+12.(3)因为△CʹPQ为等腰三角形,当PQ=PCʹ时,∠Q=∠Cʹ=30∘ .所以∠EPCʹ=60∘ .因为∠E=30∘,所以∠AʹBʹE=30∘,所以α=30∘.同理:当PQ=QCʹ时,α=120∘;当PCʹ= QCʹ时,α=165∘.所以△C1PQ为等腰三角形,旋转角为30∘、120∘、165∘.30. (1)垂直.证明:延长FM交BD于点N.由题意得△BAD≌△MAF.∴∠ADB=∠AFM.∵∠DMQ=∠AMF,∴∠ADB+∠DMQ=∠AFM+∠AMF=90∘.∴∠DQM=90.∴BD⊥MF.(2)β的度数为120∘或15∘.【解析】根据旋转的性质知,∠AFK=∠ADB=30∘.当AK=FK时,∠KAF=∠AFK=30∘.则∠BAB1=180∘−∠B1AD1−∠KAF=180∘−90∘−30∘=60∘,即β=60∘;②当AF=FK时,∠FAK=180∘−∠AFK2=75∘.∴∠BAB1=90∘−∠FAK=15∘,即β=15∘;∴β的度数为60∘或15∘.(3)由题意知四边形PNA2A为矩形.设A2A=x,则PN=x.在Rt△A2M2F2中,∵M2F2=MF=BD=8,∠A2F2M2=∠AFM=∠ADB=30∘.∴M2A2=4,A2F2=4√3.∴AF2=4√3−x.在Rt△PAF2中,∵∠PF2A=30∘.∴AP=AF2⋅tan30∘=(4√3−x)×√33=4−√33x.∴PD=AD−AP=4√3−4+√33x.∵NP∥AB,∴PNAB =DPDA,∴x4=4√3−4+√33x4√3,解得x=6−2√3.即平移的距离是(6−2√3)cm.。

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