高中数学选修1-1全套ppt课件

三个概念
１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题
设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是 第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做 原命题的逆命题。
２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论 是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命 题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个叫做原命题的否命题。
３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和 结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定， 那么这两个命题叫做互为逆否命题。
一个符号
条件Ｐ的否定，记作“Ｐ”。读作“非
Ｐ”。
原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p
否命题：若 p 则 q
逆否命题：若 q 则 p
练习：
1、用否定的形式填空：
（1）a > 0；
注意：三种命题中最难写 的是否命题。
结论2：（1）“或”的否定为“且”，
（2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。
练习
1、把下列命题改写成“若P则Q”的形式“： （1）末位是0的整数，可以被5整除；
a≤0。
（2）a ≥0或b<0； a<且b≥0。
（3）a、b都是正数； a、b不都是正数。
（4）A是B的子集； A不是B的子集。
结论：（1）“或”的否定为“且”，
（2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。
原命命题题:： 同位角相等，两直线平行。 逆命题： 两直线平行，同位角相等。
(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平 行(5.)X2+x>0. (6)91是素数. (7)指数函数是增函数吗?
( (2)2 2 (9)若8|)x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.
例1中的命题(2)(4)(9),具有 “若P, 则q” 的形式
也可写成 “如果P,那么q” 的形式
pq
(5)两个全等三角形的面积相等. (６)３能被２整除.
我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句称为命题．
其中判断为真的语句称为真命题，判断为 假的语句称为假命题．
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1) 空集是任何集合的子集.
(2)若整数a是素数,则a是奇数. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.
否命题： 同位角不相等，两直线不平行。 逆否命题：两直线不平行，同位角不相等。
例题
1、把下列各命题写成 “若P则Q”的形式：
（1）正方形的四边相等。
若一个四边形是正方形，则它的 四条边相等。
（2）线段垂直平分线 上的点到线段两端点的 距离相等。
.若一个点在线段的垂直 平 分线上, 则它到这 条线段两端点的距离相等。
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角形.
3.把下列命题改写成“若P, 则q” 的形 式,并判断它们的真假:
(1)等腰三角形的两腰的中线相等; (2)偶函数的图象关于y轴对程; (3)垂直于同一个平面的两个平面平行.
小结. 这节课我们学习了: (1)命题的概念; (2)判断命题的真假; (3)把有些命题改写成“若P,则q”的形式.
命题都是由条件和结论两部分构成 可写成 “若 P, 则 q” 的形式
或 “如果P,那么q” 的形 式 或 “只要P,就有q” 的形
式
？ 观察与思考
1）若f (x)是正弦函数，则f (x)是周期函数。 2）若f (x)是周期函数，则f (x)是正弦函数。
3）若f (x)不是正弦函数，则f (x)不是周期函数。 4）若f (x)不是周期函数，则f (x)不是正弦函数。
（2）若X=1或X=2，则 X2－3X+2=0。
逆命题：
若X2－３Ｘ＋２＝０， 则Ｘ＝１或Ｘ＝２ 。
否命题：
若Ｘ１且Ｘ２， 则Ｘ２－３Ｘ＋２ ０。
逆否命题：
若X2－３Ｘ＋２ ０， 则Ｘ１且Ｘ ２ 。
结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是
分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P 则Q”的形式）
教学要求
1、使学生理解并初步掌握四种命题及其关系。 2、能正确叙述一个命题的其它三种命题。 3、熟知四种命题的真假关系，理解两个互为
逆否的命题是等价命题。 4、初步掌握反证法证明思想和证明步骤。
思考:下面的语句的表述形式有什么特点？你 能判断它们的真假吗？ (1)若直线a∥b，则a和b无公共点. (2)２＋４＝７. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行． (4)若x2=1，则x=1.
思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行”。 可以写成“若P, 则q” 的形式吗?
例3 将下列命题改写成“若P,则q”的形式. 并判断真假; (1)面积相等的两个三角形全等; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等.
练习
1.举出一些命题的例子,并Байду номын сангаас断它们的真假.
2.判断下列命题的真假: (1)能被6整除的整数一定能被3整除; (2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形 是正方形; (3)二次函数的图象是一条抛物线; (4)两个内角等于 的三角形是等腰直角三
也可写成 “只要P,就有q” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命 题的条件,q叫做结论.
记做:
例2 指出下列命题中的条件p和结论q:
(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直 且平分.
表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以改变 为“若P, 则q” 形式的命题.
2、分别写出下列各命题 的逆命题、否命题和逆 否命题：
（1）正方形的四边相等。
原命题： 如果一个四边
形是正方形，那么 它的四条边相等。
逆命题：如果一个四边形四边
相等，那么它是正方形。
否命题：如果一个四边
形不是正方形，那么它的 四条边不相等。
逆否命题：如果一个
四边形四边不相等，那 么它不是正方形。
2、分别写出下列各命题 的逆命题、否命题和逆 否命题： （1）正方形的四边相等。
1.1.2
四种命题
教学要求
1、使学生理解并初步掌握四种命题及其关系。 2、能正确叙述一个命题的其它三种命题。 3、熟知四种命题的真假关系，理解两个互为
逆否的命题是等价命题。 4、初步掌握反证法证明思想和证明步骤。
复习: 1)可以判断真假的陈述句称为命题．
2)其中判断为真的语句称为真命题，
判断为假的语句称为假命题．