2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级(下)期末数学试卷
深圳市罗湖区2019年7月八年级下学期数学期末考试参考答案和评分标准
2018-2019学年度第二学期期末抽样检测数学试卷参考答案（2019.07）一、选择题，每题3分二、填空题，每题3分16. 由勾股逆定理，∠ACB=90。
.连BI ，延长DI 交AC 于F,设I 点到ABC ∆三边距离为m ，即IF=m,11(6810)68222,2ABC S m m IF ∆=++=⨯⨯∴==由即 =,DBI DIB IBC DB DI∠=∠∠∴=设DB=DI=x.在RtADF 中,由勾股定理， AD 2=DF 2+AF 2(10-x)2=(x+2)2+6252x ∴=.5.2DI =即三、解答题：17．(6分).由（1）得，2x ≤ ………………………2分得由（2）得3x >- ………………………4分∴ 原不等式组的解集为-3x <≤ 2………………………5分第16题图B解集在数轴表示：…………………………6分18、（6分)去分母，得2(3)0x x --= …………………………2分解整式方程 ，得3x =- …………………………4分经检验，x=-3是原方程的增根， …………………………5分∴ 原方程无解。
…………………………6分19．（6分） 原式化简，得2211(2)()11211(2)1.2x x x x x x x x x ---÷----=--=- …………………………2分 …………………………3分而30x -≤ 的正整数解为1,2,3,x = …………………………4分但使分式有意义的取值是x ≠1,x ≠2的实数, ∴应取x=3,∴原式的值=12x - =1…………………………6分20.(8分)(1)根据轴对称的定义，AD=AO,…………………………1分在平行四边形AOCB 中，AO=BC, AB=OC ， …………………………2分∴AD=CB,又AC=CA∴ABC CDA ∆≅∆(SSS) …………………………4分 (2)方法1 ：由直线AB 的函数表达式为6y x =-, 令y=0,得x=6∴A(6,0), OA=BC=6, …………………………5分∵ AO,AD 是轴对称线段，∴OA=AD=6∵AB ∥OC,∴直线OC 的函数表达式为 y OC x =， ∴∠AOD=45。
2018-2019学年广东省东莞市八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年广东省东莞市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共20分1．（2分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≤D．x＜2．（2分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）衡量一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．（2分）的结果是（）A．B．C．D．25．（2分）某篮球队5名主力队员的身高（单位：cm）分别是174，179，180，174，178，则这5名队员身高的中位数是（）A．174 B．177 C．178 D．1806．（2分）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．D．7．（2分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．4cm，5cm，6cm D．1cm，cm，cm8．（2分）如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A．EF∥BC B．BC=2EF C．∠AEF=∠B D．AE=AF9．（2分）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，AB=5，则△AOB 的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．1410．（2分）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共15分11．（3分）已知数据：5，7，9，10，7，9，7，这组数据的众数是．12．（3分）一次函数y=（m+2）x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．（3分）已知a=，b=，则ab= ．14．（3分）如图，三个正方形恰好围成一个直角三角形，它们的面积如图所示，则正方形A的面积为．15．（3分）如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠PCD 的度数是．三、解答题（一）：每小题5分，共25分16．（5分）计算：（+3）÷2﹣3．17．（5分）为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据．（1）求出以上表格中a= ，b= ；（2）计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少？18．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．19．（5分）将直线l1：y=2x﹣3向下平移2个单位后得到直线l2．（1）写出直线l2的函数关系式；（2）判断点P（﹣1，3）是否在直线l2上？20．（5分）如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4．（1）求证：∠C=90°；（2）求BD的长．四、解答题（二）：每小题8分，共40分21．（8分）观察下列各式，发现规律：=2；=3；=4；…（1）填空：= ，= ；（2）计算（写出计算过程）：；（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．22．（8分）某商场连续5个月统计了A、B两种品牌冰箱的销售情况（单位：台）．A品牌：15，16，17，13，14B品牌：10，14，15，20，16（1）求出A品牌冰箱数据的方差；（2）已知B品牌冰箱月销售量的平均数为=15，方差为S B2=10.4，你认为这两种品牌冰箱哪一种的月销量比较稳定？23．（8分）如图，在▱ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连结CQ．（1）若∠BPC=∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，当AP=2，AD=6时，求AQ的长．24．（8分）如图，直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4）．（1）求直线MN的解析式；（2）根据图象，写出不等式kx+b≥0的解集；（3）若点P在x轴上，且点P到直线y=kx+b的距离为，直接写出符合条件的点P的坐标．25．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．（1）求证：BE=CF；（2）当点E，F在BC，CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值，如果变化，说明理由．2015-2016学年广东省东莞市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共20分1．（2分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≤D．x＜【分析】直接利用二次根式有意义的条件，（a≥0），进而得出答案．【解答】解：∵式子有意义，∴3x﹣1≥0，解得：x≥．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．（2分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．3．（2分）衡量一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故选D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．4．（2分）的结果是（）A．B．C．D．2【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=2=．故选C．【点评】合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．5．（2分）某篮球队5名主力队员的身高（单位：cm）分别是174，179，180，174，178，则这5名队员身高的中位数是（）A．174 B．177 C．178 D．180【分析】中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．【解答】解：数据从小到大的顺序排列为174，174，178，179，180，∴这组数据的中位数是178．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．（2分）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．D．【分析】根据含30°角的直角三角形性质得出AB=AC，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，∴AB=AC=×2=1，故选：A．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形性质的应用，能根据含30°角的直角三角形性质得出AB=AC是解此题的关键．7．（2分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．4cm，5cm，6cm D．1cm，cm，cm【分析】先用三角形的三边的关系两边之和大于第三边，和两边之差小于第三边判断，再用勾股定理逆定理进行判断即可．【解答】解：A：12+22≠32，所以1cm，2cm，3cm不能构成三角形，即不能组成直角三角形．B：∵2+3＞4，∴2cm，3cm，4cm能构成三角形，∵22+32≠42，所以不能组成直角三角形．C：∵4+5＞6，∴4cm，5cm，6能构成三角形，∵42+52≠62，所以不能组成直角三角形，D：∵1+＞，∴1cm，cm，cm能构成三角形，∵12+（）2=（）2，所以能直故选D．【点评】此题是勾股定理逆定理题，主要考查了三角形的三边关系，勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解本题的关键．8．（2分）如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A．EF∥BC B．BC=2EF C．∠AEF=∠B D．AE=AF【分析】根据三角形中位线定理即可判断．【解答】解：∵AE=EB，AF=FC，∴EF∥BC，EF=BC，即BC=2EF，∴∠AEF=∠B，故A、B、C正确，D错误．故选D．【点评】本题考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，解题的关键是记住三角形中位线定理，属于中考常考题型．9．（2分）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，AB=5，则△AOB的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OA、OB即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC=AC=4，BO=OD=BD=3，∵AB=5，∴△AOB的周长为OA+OB+AB=4+3+5=12．故选B．【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的性质：对角线互相平分，属于中考基础题，常考题型．10．（2分）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据蚂蚁在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化可得正确选项．【解答】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，走另一条半径时，S随t的增大而减小．故选：C．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，距离不发生变化抓住问题的特点得到图象的特点是解决本题的关键．二、填空题：每小题3分，共15分11．（3分）已知数据：5，7，9，10，7，9，7，这组数据的众数是7 ．【分析】根据众数的定义：出现次数最多的数叫做众数进行解答即可．【解答】解：7出现的次数最多，所以众数是7．故答案为7．【点评】本题考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．12．（3分）一次函数y=（m+2）x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＞﹣2 ．【分析】先根据函数的增减性列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m+2）x中，y随x的增大而增大，∴m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案为：m＞﹣2．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键．13．（3分）已知a=，b=，则ab= ﹣2 ．【分析】根据a=，b=，利用平方差公式可以求得ab的值．【解答】解：∵a=，b=，∴ab==3﹣5=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是找出所求式子与已知式子之间的关系．14．（3分）如图，三个正方形恰好围成一个直角三角形，它们的面积如图所示，则正方形A的面积为36 ．【分析】要求正方形A的面积，则要知它的边长，而A正方形的边长是直角三角形的一直角边，利用另外两正方形的面积可求得该直角三角形的斜边和另一直角边，再用勾股定理可解．【解答】解：根据正方形的面积与边长的平方的关系得，图中面积为64和100的正方形的边长是8和10；解图中直角三角形得A正方形的边长：=6，所以A正方形的面积为36．故答案是：36．【点评】此题考查了正方形的面积公式与勾股定理，比较简单．15．（3分）如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠PCD 的度数是22.5°．【分析】根据正方形的性质可得到∠DBC=∠BCA=45°又知BP=BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数，进而得出∠PCD的度数．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠ACP度数是67.5°﹣45°=22.5°．∴∠PCD=45°﹣22.5°=22.5°，故答案为：22.5°【点评】此题主要考查了正方形的性质，关键是根据正方形的对角线平分对角的性质，平分每一组对角解答．三、解答题（一）：每小题5分，共25分16．（5分）计算：（+3）÷2﹣3．【分析】首先进行二次根式的化简，然后进行同类二次根式的合并．【解答】解：原式=（4+3）÷2﹣3×=2+﹣2=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．17．（5分）为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据．（1）求出以上表格中a= 31 ，b= 51 ；（2）计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少？【分析】（1）利用组中值的定义写出第2、3组的组中值即可得a和b的值；（2）利用组中值表示各组的平均数，然后根据加权平均数的计算方法求解．【解答】解：（1）a=31，b=51，故答案为31；51；（2）=43（次）答：该2路公共汽车平均每班的载客量是43次．【点评】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x k的权分别是w1，w2，w3，…，w k，则（x1w1+x2w2+…+x k w k）叫做这n个数的加权平均数．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】由∠1=∠2得出AB∥CD，再证出∠CAD=∠BCA，得出AD∥BC，从而得出四边形ABCD 是平行四边形．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∵∠BAD=∠BCD∴∠BAD﹣∠1=∠BCD﹣∠2，∴∠CAD=∠BCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证出AD∥BC是解决问题的关键．19．（5分）将直线l1：y=2x﹣3向下平移2个单位后得到直线l2．（1）写出直线l2的函数关系式；（2）判断点P（﹣1，3）是否在直线l2上？【分析】（1）根据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x﹣3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣3﹣2．（2）把x=﹣1代入解析式解答即可．【解答】解：（1）直线y=2x﹣3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣3﹣2=2x﹣5；（2）当x=﹣1时，y=2×（﹣1）﹣5=﹣7≠3，∴P（﹣1，3）不在直线l2上．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．20．（5分）如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4．（1）求证：∠C=90°；（2）求BD的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可证∠C=90°；（2）在Rt△ACB中，先根据勾股定理得到BC的长，再根据线段的和差关系可求BD的长．【解答】（1）证明：∵AC2+CD2=42+32=25，AD2=52=25，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠C=90°；（2）解：在Rt△ACB中，∠C=90°∴BC===8，∴BD=BC﹣CD=8﹣3=5．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，注意熟练掌握勾股定理的逆定理和勾股定理是解题的关键．四、解答题（二）：每小题8分，共40分21．（8分）观察下列各式，发现规律：=2；=3；=4；…（1）填空：= 5，= 6；（2）计算（写出计算过程）：；（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．【分析】（1）根据已知等式得出规律，写出所求结果即可；（2）利用二次根式性质计算得到结果即可；（3）归纳总结得到一般性规律，写出即可．【解答】解：（1）根据题意得：=5；=6；故答案为：5；6；（2）====2015；（3）归纳总结得：=（n+1）（自然数n≥1）．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）某商场连续5个月统计了A、B两种品牌冰箱的销售情况（单位：台）．A品牌：15，16，17，13，14B品牌：10，14，15，20，16（1）求出A品牌冰箱数据的方差；（2）已知B品牌冰箱月销售量的平均数为=15，方差为S B2=10.4，你认为这两种品牌冰箱哪一种的月销量比较稳定？【分析】（1）利用方差公式计算出A品牌的方差即可；（2）根据方差的意义，判断这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【解答】解：（1）=（15+16+17+13+14）÷5=15（台）∴=[（15﹣15）2+（16﹣15）2+（17﹣15）2+（13﹣15）2+（14﹣15）2]=2；（2）∵B品牌冰箱月销售量的方差为S B2=10.4，A品牌冰箱月销售量的方差为2，∴＜S B2，∴A品牌冰箱月销售量比较稳定，B品牌冰箱月销售量不稳定．【点评】本题主要考查了方差的计算，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示．方差越大，则数据不稳定；反之，数据较稳定．23．（8分）如图，在▱ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连结CQ．（1）若∠BPC=∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，当AP=2，AD=6时，求AQ的长．【分析】（1）证出∠A=90°即可；（2）由HL证明Rt△CDQ≌Rt△CPQ，得出DQ=PQ，设AQ=x，则DQ=PQ=6﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵∠BPQ=∠BPC+∠CPQ=∠A+∠AQP，又∠BPC=∠AQP，∴∠CPQ=∠A，∵PQ⊥CP，∴∠A=∠CPQ=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形∴∠D=∠CPQ=90°，在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，，∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL）），∴DQ=PQ，设AQ=x，则DQ=PQ=6﹣x在Rt△APQ中，AQ2+AP2=PQ2∴x2+22=（6﹣x）2，解得：x=∴AQ的长是．【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．24．（8分）如图，直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4）．（1）求直线MN的解析式；（2）根据图象，写出不等式kx+b≥0的解集；（3）若点P在x轴上，且点P到直线y=kx+b的距离为，直接写出符合条件的点P的坐标．【分析】（1）把点M、N的坐标分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值；（2）直线y=kx+b在x轴及其上方的部分对应的x的取值范围即为所求；（3）作△OMN的高OA．在Rt△OMN中利用勾股定理求出MN==5．根据三角形的面积公式求出OA===，则点P的坐标是（0，0）；在x轴上作O关于M的对称点为（6，0），易得（6，0）到直线y=kx+b的距离也为．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4），所以，解得：，∴直线MN的解析式为：y=﹣x+4；（2）根据图形可知，当x≤3时，y=kx+b在x轴及其上方，即kx+b≥0，则不等式kx+b≥0的解集为x≤3；（3）如图，作△OMN的高OA．在Rt△OMN中，∵OM=3，ON=4，∠MON=90°，∴MN==5．∵S△OMN=MN•OA=OM•ON，∴OA===，∴点P的坐标是（0，0）；在x轴上作O关于M的对称点为（6，0），易得（6，0）到直线y=kx+b的距离也为，所以点P的坐标是（0，0）或（6，0）．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，点到直线的距离，勾股定理．难度适中．25．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．（1）求证：BE=CF；（2）当点E，F在BC，CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值，如果变化，说明理由．【分析】（1）利用菱形的性质和等边三角形的性质，根据SAS证明△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；（2）根据△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，根据S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S得出四边形AECF的面积不会发生变化；再作AH⊥BC于点H．求出AH的值，根据S △ABC=S△ABC=BC•AH，代入计算即可求解．四边形AECF【解答】（1）证明：∵在菱形ABCD中，∠BAD=120°，∴∠B=60°，∠BAC=∠BAD=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC．∵△AEF为等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∴∠BAC﹣∠EAC=∠EAF﹣∠EAC，即∠BAE=∠CAF，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF；（2）解：四边形AECF的面积不会发生变化．理由如下：∵△BAE≌△CAF，∴S△ABE=S△ACF，∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面积是定值，∴四边形AECF的面积不会发生变化．如图，作AH⊥BC于点H．∵AB=AC=BC=4，∴BH=BC=2，AH=AB•sin∠B=4×=2，∴S四边形AECF=S△ABC=BC•AH=×4×2=4．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，求证△ABE ≌△ACF是解题的关键，难度适中．。
广东省深圳市罗湖区八年级下期末数学考试卷(解析版)(初二)期末考试.doc
广东省深圳市罗湖区八年级下期末数学考试卷（解析版）（初二）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A．a+3＜b+3 B．＞ C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＜b﹣1【答案】B【解析】试题分析：依据不等式的性质求解即可．解：A、依据不等式的性质1可知a+3＞b+3，故A错误；B、依据不等式的性质2可知＞，故B正确；C、依据不等式的性质3可知﹣a＜﹣b，故C错误；D、依据不等式的性质1可知a﹣1＞b﹣1，故D错误．故选：B．点评：本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．【题文】下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选C．点评：掌握好中心对称与轴对称的概念．判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．【题文】下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．9，12，15 D．5，12，13【答案】A试题分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．【题文】下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）【答案】D【解析】试题分析：A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【题文】若分式的值为零，则x的取值为（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x=3 D．x=﹣3【答案】D【解析】试题分析：根据分式值为零的条件可得x2﹣9=0，x﹣3≠0，解可得答案．解：由题意得：x2﹣9=0，x﹣3≠0，解得：x=﹣3，故选：D．点评：此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．【题文】如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（）A．55° B．35° C．25° D．30°【解析】试题分析：根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解．解：∵平行四边形ABCD∴AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE=35°．故选B．点评：运用了平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余．【题文】若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12【答案】A【解析】试题分析：由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故选：A．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．【题文】如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）A．10 B．6 C．8 D．5【答案】D【解析】试题分析：由等腰三角形的性质证得BD=DC，根据三角形的中位线即可求得结l试题分析：根据平行四边形的判定（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）判断即可．解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．【题文】解分式方程﹣4=时，去分母后可得（）A．1﹣4（2x﹣3）=﹣5 B．1﹣4（2x﹣3）=5C．2x﹣3﹣4=﹣5 D．2x﹣3﹣4=5（2x﹣3）【答案】A【解析】试题分析：方程变形后，两边乘以最简公分母2x﹣3去分母得到结果，即可做出判断．解：去分母得：1﹣4（2x﹣3）=﹣5，故选A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．【题文】如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65° B．60° C．55° D．45°【答案】A【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°，故选A．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．【题文】如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A．30 B．36 C．54 D．72【答案】D【解析】试题分析：求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．解：作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=BC=AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF==，∴S▱ABCD=BC•FD=10×=72．故选D．点评：此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．【题文】分解因式：2x2﹣2=__________．【答案】2（x+1）（x﹣1）．【解析】试题分析：先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．解：2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．【题文】如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为 cm．【答案】4【解析】试题分析：由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，即可求解．解：∵∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，∴DE=4cm．故填4．点评：本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题．【题文】若关于x的方程产生增根，则m=．【答案】2【解析】试题分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x ﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．解：方程两边都乘（x﹣1），得x+2=m+1∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．点评：增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【题文】如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为．【答案】（600，4）．【解析】试题分析：首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差12个单位长度，根据这个规律可以求得B100的坐标．解：∵AO=3，BO=4，∴AB=5，∴OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，∴B2的横坐标为：12，且B2C2=4，∴B4的横坐标为：2×12=24，∴点B100的横坐标为：50×12=600．∴点B100的纵坐标为：4．故答案为：（600，4）．点评：此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．【题文】解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来．【答案】﹣3＜x≤2．【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解：由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【题文】化简分式：化简（﹣）÷，并选择一个你喜欢的数字代入求值．【答案】6【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．解：原式=•=x+5，当x=1时，原式=6．点评：本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．【题文】上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处．测得∠NAC=32°，∠ABC=116°．求从B处到灯塔C的距离？【答案】120海里【解析】试题分析：根据已知条件“上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北航行，12时到达B处”可以求得AB=120海里，然后根据三角形的内角和定理求得∠C=32°，所以△ABC是等腰三角形；最后由等腰三角形的两腰相等的性质来求从B处到灯塔C的距离．解：根据题意，得AB=30×4=120（海里）；在△ABC中，∠NAC=32°，∠ABC=116°，∴∠C=180°﹣∠NAC﹣∠ABC=32°，∴∠C=∠NAC，∴BC=AB=120（海里），即从B处到灯塔C的距离是120海里．点评：本题考查了等腰三角形的性质、方向角．解答该题时充分利用了三角形的内角和定理．【题文】已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC ，继而可求得∠CDE=∠F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE；（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠CDE=∠F，又∵BF=AB，∴DC=FB，在△DCE和△FBE中，∵∴△DCE≌△FBE（AAS）（2）解：∵△DCE≌△FBE，∴EB=EC，∵EC=3，∴BC=2EB=6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴AD=6．点评：此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．【题文】一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC 绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．（1）如图①，α=°时，BC∥DE；（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图②中α=°时，∥；图③中α=°时，∥．【答案】（1）15°（2）α=60°，BC∥DA，105°，BC∥EA【解析】试题分析：（1）利用两直线平行同位角相等，并求得α=45°﹣30°=15°；（2）利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可．解：（1）α=∠CAD﹣∠CAB=45°﹣30°=15°．（2）图②中α=60°时，BC∥DA，图③中α=105°时，BC∥EA．点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，并判断旋转角为多少度，难度不大，但易错．【题文】兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）【答案】（1）90元（2）80元【解析】试题分析：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解．解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得=，解得x=90，经检验x=90是分式方程的解，符合题意．答：第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元．由（1）知，第二批购进=50（件）．由题意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650，解得y≥80．答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．点评：本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．【题文】如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）【答案】（1）3cm（2）若D在B点右侧，则CD=2cm，t=1s；若D在B点左侧，则CD=10cm，t=5s．（3）6秒时【解析】试题分析：（1）运用勾股定理直接求出；（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t 的值；（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值．解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴2AB2=BC2，∴AB==3cm；（2）过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF=BC=3cm，∵S△ABD=6cm2，∴AF×BD=12，∴BD=4cm．若D在B点右侧，则CD=2cm，t=1s；若D在B点左侧，则CD=10cm，t=5s．（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：（说理过程简要说明即可）①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=6﹣2t∴t=6﹣2t∴t=2（1分）证明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE，∴△ABD≌△ACE．（1分）②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CE．∵CE=t，BD=2t﹣6∴t=2t﹣6∴t=6（1分）证明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD=CE∴△ABD≌△ACE．（1分）点评：本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中．。
_广东省深圳市罗湖区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷(含答案解析)
…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省深圳市罗湖区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 总分 核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .2. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）A .B .C .D .3. 下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ） A .B .C .D .4. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（ ） A . 8 B . 6 C . 5 D . 45. 若分式中都扩大到原来的3倍，则分式的值是（ ）答案第2页，总21页…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 扩大到原来3倍B . 缩小3倍C . 是原来的D . 不变6. 如图，在三角形 中， ，平分交于点 ，且，，则点 到 的距离为（ ）A .B .C .D .7. 如图，将一个含有 角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 角，则三角板最长的长是（ ）A .B .C .D .8. 已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组的整数解共有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. 如图，在 中， =55°， ，分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线 ，交于点 ，连接 ，则 的度数为（ ）A .B .C .D .10. 下列语句：①每一个外角都等于 的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………其中正确的个数为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 411. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（ ）A .B .C .D .12. 如图，等边三角形 的边长为4，点 是△ABC 的中心， ， 的两边与 分别相交于 ， 绕 点顺时针旋转时，下列四个结论正确的个数是（ ）① ；② ；③ ；④ 周长最小值是9.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共4题)1. 分解因式： ．2. 如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__.答案第4页，总21页…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3. 已知关于 的方程 会产生增根，则 ．4. 如图所示,△ABC 中,AB=10cm,AC=8cm,△ABC 和△ACB 的角平分线交于点O,过点O 作BC 的平行线MN 交AB 于点M,交AC 于点N,则△AMN 的周长为 .评卷人得分二、计算题（共2题)5. 解分式方程：6. 先化简，再求值： ，其中 是不等式的正整数解.评卷人得分三、解答题（共1题)7. 解不等式组： 并把其解集在数轴上表示出来.评卷人得分四、综合题（共4题)的边在 轴上，将平行四边形沿对角线对折，的对应线段为，且点在同一直线上，与相交于 .…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证： △；（2）若直线 的函数表达式为 ，求 的面积.9. 某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用 的材料.（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？10. 由边长为1的小正方形组成的格点中,建立如图平面直角坐标系,△ABC 的三个顶点坐标分别为A(−2,1),B(−4,5),C(−5,2).（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A B C ；（2）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A B C ；。
广东深圳罗湖区2019--2020学年八年级(上)期末统考数学试卷(含答案)
2019-2020学年广东深圳罗湖区八年级上学期期末统考数学卷一.选择题（每小题3分共36分）1.“2的平方根“可用数学式子表示为（）A.±2B.32C.(+2)2D.22.下列各数中是无理数的是（）B.0A.227C.64D.0.1616616661…(相邻两个1间依次增加1个6)3.根据下列表述，能确定具体位置的是（A）A.罗湖区凤凰影院二号厅6排8号B.深圳麦当劳店C.市民中心北偏东60°方向D.地王大厦25楼4.下列各式计算正确的是（）A.2+3=5B.(23)2=6C.8+2=4D.2×3=65.若中国队参加国际数学奥林匹克的参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2=1[x6−382+x6−6382+…(x6−38)2]，下列说法错误的是（）A.我国一共派出了六名选手B.我国参赛选手的平均成绩为38分C.参赛选手的中位数为38D.由公式可知我国参赛选手比赛成绩团体总分为228分6.如图，BD//EF,AE与BD交于点C，∠B=30°,∠A=75°，则∠E的度数为（）A.135°B.125°C.115°D.105°7.下列命题是假命题的是（）A.10是最简二次根式B.若点A(-2,a)，B(3,b)在直线y=-2x+1,则a>bC.数轴上的点与有理数一一对应D.点A(2,5)关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）8.已知a,b,c是△ABC的三条边，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.b2=c2−a2B.∠A:∠B:∠C=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.a:b:c=5:12:139.如图，设点P到原点O的距离这p，将x轴的正半轴绕O点逆时针旋转与OP重合，记旋转角为α，规定[p,α]表示点P的极坐标，若某点的极坐标为[22，135°]，则该点的平面坐标为（）A.（−2，2）B.（−2，2）C.（−2，−2）D.（2，−2）10.正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图像大致是（）11.小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x元/斤，y元/斤，则可列方程为（）A.2x+y=362×1−10%+1+20%y=41.4B.2x+y=41.42×1−10%+1+20%y=36C.x+2y=41.41−10%x+2×1+20%y=36D.x+2y=361−10%x+2×1+20%y=41.412.如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，若CE=1,AB=42,则下列结论一定正确的个数是（）①BC=2CD;②BD>CE;③∠CED+∠DFB=2∠EDF;④△DCE与△BDF的周长相等；A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（每小题3分共12分）13.−8的立方根是___________14.某单位拟招聘一个管理员，其中某位职员笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占20%，面试占20%，则该名考生的综合成绩为___________分15.如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个半圆柱而成，中间可供滑行部分的鞋面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=4m，一滑行爱好者从A点滑行到E点，则他滑行的最短距离为____________m(π的值为3)16.已知关于x,y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的唯一解是x=4y=1，则关于m，n的方程组a12m−6−b1n=c1+b1a22m−6−b2n=c2+b2的解是____________.三.解答题17.（8分）计算：（1）220（2）25+3+26(3−26)18.（6分）解方程组3x−4x−2y=5x+2y=119.（6分）为了解某校八年级暑期参加义工活动的时间，某研究小组随机采访了该校八年级的20位同学，得到这20位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下：天数（天）02356810人数1248221（1）这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是______天，众数是_______天，极差是_______天；（2）若小明同学把天数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数、众数、方差，极差四个指标中受影响的是___；（3）若该校有500名八年级学生，试用这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数。
【解析版】深圳市福田区2018-2019年八年级下期末数学试卷
广东省深圳市福田区2019-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2019春•福田区期末）若a＜b，则下列各式中不成立的是（）A．a+2＜b+2 B．﹣3a＜﹣3b C．2﹣a＞2﹣b D．3a＜3b考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质1，可判断A、C；根据不等式的性质2，可判断D；根据不等式的性质3，可判断B．解答：解：A、a＜b，a+2＜b+2，故A成立；B、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故B错误；C、a＜b，2﹣a＞2﹣b，故C正确；D a＜b，3a＜3b，故D成立；故选：B．点评：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变．2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选B．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（2019春•福田区期末）两个等腰三角形，若顶角和底边对应相等，则两个等腰三角形全等，其理由是（）A．SAS B．S SS C．A SA D．A SA或AAS考点：全等三角形的判定．分析：根据等腰三角形的性质全等三角形的判定定理作出选择．解答：解：一个等腰三角形，若顶角对应相等，则它们的两个底角也相等，所以根据AAS或者ASA都可以判定这两个三角形全等．故选：D．点评：本题考查了全等三角形的判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（2019春•福田区期末）把直线y=﹣x+l沿y轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是（）A．y=﹣x B．y=﹣x+2 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣2x考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据直线y=﹣x+1沿y轴向上平移1个单位长度，利用左加右减得出即可．解答：解：∵直线y=﹣x+1沿y轴向上平移1个单位长度，∴所得直线的函数关系式为：y=﹣x+2．故选B点评：本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．5．（2019春•福田区期末）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．解答：解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．6．（2019春•福田区期末）如图，四边形ABCD经过旋转后与ADEF重合，则下面各角不是旋转角的是（）A．∠BAD B．∠CAE C．∠DAF D．∠CAF考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质对各选项进行判断．解答：解：∵四边形ABCD经过旋转后与ADEF重合，∴∠BAD=∠CAE=∠DAF，它们都等于旋转角．故选D．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7．（2019春•福田区期末）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交DC的延长线于点E，CE的长为（）A．2 B．3C．4D．2.5考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠BAF=∠BFA=∠CFE=∠E，进而得出AB=BF，CE=CF，即可得出答案．解答：解：∵▱ABCD中，∴BC=AD=9，AD∥BC，AB∥DE，∴∠DAF=∠BFA，∠BAF=∠E，∵∠BAF=∠DAF，∴∠BAF=∠BFA=∠CFE=∠E，∴AB=BF=6，CE=CF，∴FC=3，∴CE=3，故选B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．8．（2019春•福田区期末）如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，且AB=CD B．A B=CD，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥CD，且AD=BC考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定逐个进行判断即可．解答：解：A、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了平行四边形的判定的应用，能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键，难度适中．9．（2019春•福田区期末）若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m=2 B．m＜2 C．m≤2 D．m≥2考点：解一元一次不等式组．分析：根据已知不等式组合不等式组无解得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．解答：解：∵不等式组无解，∴2m+1≤7﹣m，解得：m≤2，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于m的不等式，难度适中．10．（2019春•福田区期末）学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x 根栏杆，根据题意列方程为（）A．=+2 B．=﹣2C．=﹣2 D．=+2考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数=实际天数+2可列出方程．解答：解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：=+2故选：D．点评：本题考查理解题意的能力，关键是设出未知数，根据时间做为等量关系列方程求解．11．（2019春•福田区期末）若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形考点：因式分解的应用．分析：首先把（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，变为（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，进一步得出（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，进一步分析探讨得出答案即可．解答：解：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，∴b=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选：D．点评：此题主要考查了因式分解的实际运用，勾股定理逆定理的运用，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．12．（2019春•福田区期末）如图由边长为1cm正方形组成的6×5的方格阵，点O、A、B、P都在格点上〔即行和列的交点处），M、N分别是0A、OB上的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．2B．2C．1++D．2考点：轴对称-最短路线问题．专题：网格型．分析：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=P1P2，解答：解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2，由图知，△P1P2O是等腰直角三角形，且OP1==，∴P1P2=OP1=2，∴△PMN周长的最小值是2．故选B．点评：此题考查了轴对称的性质，以及三角形的周长的计算，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练轴对称的性质是解本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（2019春•福田区期末）分解因式：2a2﹣8a=2a（a﹣4）．考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式提取2a即可得到结果．解答：解：原式=2a（a﹣4），故答案为：2a（a﹣4）点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．（2019春•福田区期末）当x=1时，分式无意义；当x=4时分式的值为0，则（m+n）2019的值是1．考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件．分析：根据分式无意义即分母为0，分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0进行解答即可．解答：解：分式无意义时，n=1，分式为0时，m=﹣2，当m=﹣2，n=1时，（m+n）2019=1，故答案为：1．点评：本题考查的是分式无意义和分式为0的条件，掌握分式无意义即分母为0，分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0是解题的关键．15．（2019春•福田区期末）如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得的影长是9米，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是6米．考点：平行投影．专题：计算题．分析：如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=9m，利用等角的余角相等得到∠QPC=∠D，则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ，然后利用相似比可计算出PQ．解答：解：如图，∠CPD=90°，QC=4m，QD=9m，∵PQ⊥CD，∴∠PQC=90°，∴∠C+∠QPC=90°，而∠C+∠D=90°，∴∠QPC=∠D，∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，∴=，即=，∴PQ=6，即旗杆的高度为6m．故答案为6．点评：本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．也考查了相似三角形的判定与性质．16．（2019春•福田区期末）如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm．E、F分别是AB、BC的中点．则E到DF的距离是3cm．考点：矩形的性质；三角形的面积；勾股定理．分析：由矩形的性质得出CD=AB=4cm，AD=BC=8cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，由已知条件求出AE、BE、BF、CF的长，根据勾股定理求出DF，求出△DEF的面积，作EG⊥DF于G，由三角形的面积求出EG即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4cm，AD=BC=8cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴AE=BE=AB=2cm，BF=CF=BC=4cm，∴DF==4（cm），∴△DEF的面积=矩形ABCD的面积﹣△BEF的面积﹣△CDF的面积﹣△ADE的面积=8×4﹣×4×2﹣×4×4﹣×8×2=12（cm2），作EG⊥DF于G，如图所示：则△DEF的面积=DF•EG=12，∴EG==3（cm），即E到DF的距离是3cm，故答案为：3．点评：本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（2019春•福田区期末）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜1．点评：本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，难度适中．18．（2019春•福田区期末）解方程：=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：10x=x+9，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（2019春•福田区期末）先化简，再求值：÷﹣，其中x=+2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣==，当x=+2时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2019春•福田区期末）如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H 分别是对角线BD上的三等分点．（1）求证：△AGD≌△CHB；（2）求证：四边形GEHF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质得到AD=CB，AD∥BC，∠ADB=∠CBD，由于G、H分别是对角线BD上的三等分点，于是得到BH=DG，结论即可得出；（2）通过△DEH≌△BFG，即可得到EH=FG，∠DHE=∠BGF，EH∥FG，根据平行四边形的判定定理即可得到结论四边形GEHF是平行四边形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵G、H分别是对角线BD上的三等分点，∴BH=DG，在△ADG与△CBH中，∴△ADG≌△CBH；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴DE=BF，∵G、H分别是对角线BD上的三等分点．∴DH=BG，在△DEH与△BFG中，，∴△DEH≌△BFG，∴EH=FG，∠DHE=∠BGF，∴∠EHG=∠FGH，∴EH∥FG，∴四边形GEHF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟记这些定理是解题的关键．21．（2019春•福田区期末）深圳距韶关360km，从深圳到韶关坐高铁所用的时间比坐动车所用的时间少2小时，已知高铁的平均速度是动车的3倍，求动车的平均速度．考点：分式方程的应用．分析：设动车的平均速度为xkm/h，高铁的平均速度为3xkm/h，根据走过相同的路程360km，坐高铁所用的时间比坐动车所用的时间少2小时，列方程求解．解答：解：设动车的平均速度为xkm/h，高铁的平均速度为3xkm/h，由题意得，﹣=2，解得：x=120，经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：动车的平均速度为120km/h．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．（2019春•福田区期末）如图，矩形OABC，OA=9，AB=15，点E是BC上一点，沿AE折叠，使点B恰好落在x轴的点D处．（1）求D、E点坐标；（2）在y轴上是否存在一点P，使△APD为等腰三角形？若存在，求出P点坐标；不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）利用折叠的特性可得出BE=DE，AD=AB，利用勾股定理求出OD，即可得出点D的坐标，再得DE2=DC2+EC2即可得出点E的坐标，（2）分四种情况①AP=AD时，②当AD=PD时，③当AP=PD时，④如当AP=AD时分别求出点P的坐标即可．解答：解：（1）∵点E是BC上一点，沿AE折叠，使点B恰好落在x轴的点D处．∴BE=DE，AD=AB，∵OA=9，AB=15，四边形OABC是矩形，∴OD===12，∴D（12，0）∴DC=15﹣12=3，∵DE2=DC2+EC2设CE=x，（9﹣x）2=9+x2，解得x=2，x=﹣2（舍去），∴CE=2，∴E（15，2）；（2）①如图1，AP=AD时，∵AD=15，∴OP=OA+AD=9+15=24，∴P（0，24）；②如图2，当AD=PD时，∵AO=9，∴OP=9，∴P（0，﹣9）；③如图3，当AP=PD时，设AP=x，则OP=x﹣9，PD=x，∵OD=12，∴PD2=OP2+OD2，即x2=（x﹣9）2+122，解得x=，∴OP=﹣9=，∴P（0，﹣），④如图4，当AP=AD时，∵AD=15，∴OP=AP﹣AO=15﹣9=6，∴P（0，﹣6）．综上所述，在y轴上存在点P（0，24），P（0，﹣9），P（0，﹣）或P（0，﹣6），使△APD为等腰三角形．点评：本题主要考查了一次函数综合题，涉及等腰三角形的性质，勾股定理，折叠的性质等知识，解题的关键是能正确的分不同情况画图，解析．23．（2019春•福田区期末）学校艺术节，为美化小广场准备围绕小广场摆放一些大型绿色盆栽，在甲苗圃用4000元买空了该盆栽，仍然不够，还需2倍这种盆栽，又在乙苗圃花8200元购进，每盆比甲苗圃多花10元．（1）学校共买多少盒大型盆栽？（2）艺术节汇演时，学校决定利用学校已有的480盆一品红和360盆太阳花搭配A、B两种园艺造型，围住每一盆大型盆栽使其更加美丽，已知搭配一个A造型需一品红12盆，太阳花15盆，搭配一个B造型需一品红18盆，太阳花10盆．①八年级课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；②若搭配一个A种造型的成本是15元，搭配一个B造型的成本是18元，试说明①中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设这种大型盆栽开始在甲苗圃购买了x盆，那么乙苗圃为2x盆，根据单价乙比在甲苗圃购买的要贵10元，可列方程求解．（2）①根据（1）中求的总盆数，可设搭配A造型为y，那么B造型为（30﹣y），根据共有的一品红和太阳花可列出不等式组求解．②多搭配A是成本最低的时候，据此求解．解答：解：（1）设这种小树开始在甲苗圃购买了x棵．﹣=10，解得，x=10，经检验x=10是原方程的根．所以，10+20=30．答：学校共买30盆大型盆栽；（2）①可设搭配一个A造型需要y盆盆栽，由题意得，，解得：10≤y≤12，故方案有三种：①搭配A造型为10棵，则搭配B造型为20棵，②搭配A造型为11棵，则搭配B造型为19棵，③搭配A造型为12棵，则搭配B造型为18棵；②当A造型为12时成本最低．15×12+18×18=504．答：最低成本为504元．点评：本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解，注意检验．。
深圳市罗湖区8年级数学上册期中试卷含详细答案选择填空有解析
2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，共36分）1．在，，﹣3.1416，π，，0.161161116…，中无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列说法中错误的是：①﹣是17的平方根；②的立方根是±；③﹣81没有立方根；④实数和数轴上的点一一对应（）A．①③B．①④C．②③D．②④3．实数﹣、﹣2.5、﹣3的大小关系是（）A． B． C．D．4．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5 B．25 C．D．5或5．平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab=0，则点A的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上6．下面四组数中是勾股数的一组是（）A．6，7，8 B．5，8，13 C．3，2，2.5 D．5，12，137．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等8．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，3），（2，﹣3），（﹣2，3），（﹣2，﹣3）10．下列说法，正确的是（）A．零不存在算术平方根B．一个数的算术平根一定是正数C．一个数的立方根一定比这个数小D．一个非零数的立方根仍是一个非零数11．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．12．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，共12分）13．若+（y﹣2）2＝0，那么（x+y）2018＝．14．函数y＝2x﹣4+b是正比例函数，则b＝．15．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝9，AD⊥BC于D，∠ACB＝45°，则BC的长为．16．如图，一只蚂蚁从长为3cm、宽为2cm、高为4cm的长方体纸箱外壁的A点沿纸箱爬到纸箱内壁的B点，CB＝1，那么它所行的最短路线长是cm．三、解答题（共7题，共52分）17．计算：18．计算：（1）（2）19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为1）．（1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为．（2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为．（3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD 的面积．20．一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，﹣2）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）判断是否在这个函数的图象上？（3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．21．如图，在△ABC中，AB＝17cm，AC＝8cm，BC＝15cm，将AC沿AE折叠，使得点C 与AB上的点D重合．（1）证明：△ABC是直角三角形；（2）求△AEB的面积．22．两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，两家商店的优惠办法不同：甲店：买一只茶壶赠送一只茶杯；乙店：按定价的9折优惠，某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．（元），在乙店购买的付款数为y （1）设购买茶杯数为x（只），在甲店购买的付款为y甲（元），分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x之间的关系式；乙（2）当购买多少只茶杯时，两家商店的花费相同？（3）当购买20只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？23．如图1，正方形OABC，其中O是坐标原点，点A（3，1）．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）对于两条直线l1：y1＝k1x+b1和l2：y2＝k2x+b2，若有k1•k2＝﹣1，则可得l1⊥l2．比如：l1：y1＝x+1和l2：y2＝﹣x+3，因为，所以l1⊥l2．连接AC、OB，已知AC交y轴于点M，证明：AC、OB所在的直线互相垂直；（3）如图2，已知点D在第四象限，AD∥y轴，且AD＝3，P是直线OB上一点，连接PA、PD、AD，求△PAD的周长最小值．2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，共36分）1．在，，﹣3.1416，π，，0.161161116…，中无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，π，0.1661161116…，是无理数，故选：C．2．下列说法中错误的是：①﹣是17的平方根；②的立方根是±；③﹣81没有立方根；④实数和数轴上的点一一对应（）A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】平方根；立方根；实数与数轴．【分析】分别判断每个选项，注意立方根只有一个．【解答】解：①﹣是17的平方根，正确；②的立方根为，故错误；③﹣81有立方根，故错误；④实数和数轴上的点一一对应，正确．综上可得①④正确．故选C．3．实数﹣、﹣2.5、﹣3的大小关系是（）A． B． C．D．【考点】实数大小比较．【分析】首先对三个数取平方，比较它们的平方值，由于三个数都为负数所以平方值较大的数反而比较小，由此即可解决问题．【解答】解：取三个数的平方值得：7，6.25，9；9＞7＞6.25；所以﹣3＜﹣＜﹣2.5．故选B．4．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5 B．25 C．D．5或【考点】勾股定理．【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是=；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5；即第三边长是5或，故选D．5．平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab=0，则点A的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上【考点】点的坐标．【分析】根据有理数的乘法，可得a，b的值，根据坐标轴的特点，可得答案．【解答】解：由ab=0，得a=0或b=0．点A的位置在坐标轴上，故选：D．6．下面四组数中是勾股数的一组是（）A．6，7，8 B．5，8，13 C．3，2，2.5 D．5，12，13【考点】勾股数．【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、62+72≠82，不能构成勾股数，故错误；B、52+82=132，不能构成勾股数，故错误；C、22+2.42≠32，不能构成勾股数，故错误；D、52+122=132，能构成勾股数，故正确．故选D．7．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等【考点】坐标与图形性质．【分析】平行于y轴的直线上的点的坐标特点解答．【解答】解：∵直线AB平行于y轴，∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等．故选A．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣1，1）关于x轴的对称点为（﹣1，﹣1），在第三象限．故选C．9．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，3），（2，﹣3），（﹣2，3），（﹣2，﹣3）【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴，y轴的距离分别求出点的横纵坐标即可．【解答】解：∵点M到x轴的距离为3，∴其纵坐标的绝对值是3，即纵坐标是±3；∵到y轴的距离为2，∴其横坐标的绝对值是2，横坐标是±2；∴M点的坐标为（2，3），（2，﹣3），（﹣2，3），（﹣2，﹣3）．故选D．10．下列说法，正确的是（）A．零不存在算术平方根B．一个数的算术平根一定是正数C．一个数的立方根一定比这个数小D．一个非零数的立方根仍是一个非零数【考点】立方根；算术平方根．【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据算术平方根的性质即可判定C、根据立方根的定义即可判定D、根据立方根的相关知识进行解答即可．【解答】解：A、零的算术平方根是它本身，故选项A错误；B、一个数的算术平方根是非负数，故选项错误；C、一个数的立方根不一定比这个数小，比如：0、纯小数等；故选项C错误；D、一个数的立方根与原数的符号相同，故选项D正确；故选D．11．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图所示：S＝×BC×AE＝×BD×AC，△ABC∵AE＝4，AC＝＝5，BC＝4即×4×4＝×5×BD，解得：BD＝．故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长，此题难度一般．12．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②错误；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，当100﹣40t＝40时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．二、填空题（共4小题，共12分）13．若+（y﹣2）2＝0，那么（x+y）2018＝1．【分析】直接利用偶次方的性质以及算术平方根的定义得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵+（y﹣2）2＝0，∴x+3＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣3，y＝2，则（x+y）2018＝（﹣3+2）2018＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．14．函数y＝2x﹣4+b是正比例函数，则b＝4．【分析】根据正比例函数的定义得出﹣4+b＝0，求出即可．【解答】解：∵函数y＝2x﹣4+b是正比例函数，∴﹣4+b＝0，解得：b＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义的内容是解此题的关键．15．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝9，AD⊥BC于D，∠ACB＝45°，则BC的长为21．【分析】根据勾股定理求得BC的长；【解答】解：∵AB＝15，AC＝9，AD⊥BC于D，∠ACB＝45°，∴CD＝AD＝，∴BD＝，∴BC＝9+12＝21，故答案为：21．【点评】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出CD，BD的长．16．如图，一只蚂蚁从长为3cm、宽为2cm、高为4cm的长方体纸箱外壁的A点沿纸箱爬到纸箱内壁的B点，CB＝1，那么它所行的最短路线长是5cm．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．【解答】解：如图1，点B′是点B关于点C的对称点，∴B′C＝BC＝1，∴AB′＝＝5；如图2，AB＝＝，如图3，AB＝＝，∵5＜＜，∴它所行的最短路线长是5，故答案为：5．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，勾股定理，正确的画出图形是解题的关键．三、解答题（共7题，共52分）17．计算：【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣4＝﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．计算：（1）（2）【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝5﹣3+2＝4；（2）原式＝﹣3×3×＝2﹣3，【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为1）．（1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为（2，2）．（2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为（2，0）．（3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD 的面积．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用四边形ABCD所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：D（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）如图所示：C（2，0）；故答案为：（2，0）；（3）如图所示：四边形ABCD的面积为：4×5﹣×1×4﹣×5×2＝13．【点评】此题主要考查了四边形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．20．一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，﹣2）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）判断是否在这个函数的图象上？（3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）将x＝代入一次函数表达式中求出y和﹣1对比即可得出结论；（3）先确定出直线与x，y轴的交点，最后用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，﹣2）两点．∴，∴，∴一次函数的表达式为y＝3x﹣2；（2）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2，将x＝代入此函数表达式中得，y＝3×﹣2＝﹣1，∴（，﹣1）在这个函数的图象上；（3）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，令x＝0，则3x﹣2＝0，∴x＝，∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为×2×＝．【点评】此题主要考查了待定系数法，一次函数图形上点的特点，三角形的面积公式，求出直线表达式是解本题的关键．21．如图，在△ABC中，AB＝17cm，AC＝8cm，BC＝15cm，将AC沿AE折叠，使得点C 与AB上的点D重合．（1）证明：△ABC是直角三角形；（2）求△AEB的面积．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明即可；（2）由翻折不变性可知：EC＝DE，AC＝AD＝8cm，∠ADE＝∠C＝∠BDE＝90°，设EC ＝DE＝x，在Rt△BDE中，根据DE2+BD2＝BE2，构建方程求出x，再根据S＝×△ABE BE×AC计算即可；【解答】解：（1）∵AC2+BC2＝82+152＝289，AB2＝289，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．（2）由翻折不变性可知：EC＝DE，AC＝AD＝8cm，∠ADE＝∠C＝∠BDE＝90°，设EC＝DE＝x，在Rt△BDE中，∵DE2+BD2＝BE2，∴x2+92＝（15﹣x）2，解得x＝．∴BE＝BC﹣EC＝15﹣＝，∴S＝×BE×AC＝××8＝．△ABE【点评】本题考查翻折变换，勾股定理的逆定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，两家商店的优惠办法不同：甲店：买一只茶壶赠送一只茶杯；乙店：按定价的9折优惠，某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）设购买茶杯数为x（只），在甲店购买的付款为y（元），在乙店购买的付款数为y甲（元），分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x之间的关系式；乙（2）当购买多少只茶杯时，两家商店的花费相同？（3）当购买20只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？【分析】（1）根据两家的优惠方法，分别求出y1、y2即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）当x＝20时，求出两个函数值比较即可；【解答】解：（1）y1＝20×4+5（x﹣4）＝5x+60，y2＝（20×4+5x）×90%＝4.5x+72，（2）由y1＝y2，即5x+60＝4.5x+72，得x＝24．答：当购买24只茶杯时，两家商店的花费相同．（3）当x＝20时，y1＝160，y2＝162，y1＜y2按优惠办法（1）更省钱．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数或方程解决实际问题，属于中考常考题型．23．如图1，正方形OABC，其中O是坐标原点，点A（3，1）．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）对于两条直线l1：y1＝k1x+b1和l2：y2＝k2x+b2，若有k1•k2＝﹣1，则可得l1⊥l2．比如：l1：y1＝x+1和l2：y2＝﹣x+3，因为，所以l1⊥l2．连接AC、OB，已知AC交y轴于点M，证明：AC、OB所在的直线互相垂直；（3）如图2，已知点D在第四象限，AD∥y轴，且AD＝3，P是直线OB上一点，连接PA、PD、AD，求△PAD的周长最小值．【分析】（1）由图象的旋转知，点C的坐标为（﹣1，3）；易证△CNO≌△BMC（AAS），CN＝BM＝3，CM＝ON＝1，故点B的坐标为（2，4）；（2）可以确定直线AC和OB的表达式，两直线的k乘值为﹣1，即可证明；（3）点A关于直线OB的对称点为C，连接CD，交直线OB于点P，则△PAD的周长最小，即可求解．【解答】解：（1）由图象的旋转知，点C的坐标为（﹣1，3），过点B作x轴的平行线，交过点C与x轴的垂线于点M，MN⊥x轴，交x轴于点N，∵∠NCO+∠CBM＝90°，∠BCM+∠MBC＝90°，∴∠MBC＝∠NCO，∠CNO＝∠BMC＝90°，CO＝CB，∴△CNO≌△BMC（AAS），∴CN＝BM＝3，CM＝ON＝1，∴点B的坐标为（2，4）；（2）把点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，则直线AC的表达式为：y＝﹣x+，同理得直线OB的表达式为：y＝2x，两直线的k乘值为﹣1，故：AC、OB所在的直线互相垂直；（3）点A关于直线OB的对称点为C，连接CD，交直线OB于点P，则△PAD的周长最小，点D的坐标为（3，﹣2）、点C坐标为（﹣1，3），△PAD的周长＝AP+AD+PD＝3+CD，CD＝＝，故：△PAD周长的最小值为：3+．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等相关知识，其中（3）中，通过作图确定点P的位置是本题的难点．。
【含答案】2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．2a2+4a＝2a（a+2）B．x2﹣xy＝x2（1﹣）C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+14．（3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．8B．6C．5D．45．（3分）若分式中a，b都扩大到原来的3倍，则分式的值是（）A．扩大到原来3倍B．缩小3倍C．是原来的D．不变6．（3分）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD＝2CD，BC＝6cm，则点D到AB的距离为（）A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1cm7．（3分）如图，将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最长边的长是（）A．2cm B．4cm C．2cm D．4cm8．（3分）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N，直线MN交BC于点D，连接AD，若∠BAD＝45°，则∠B的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．45°10．（3分）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．411．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝14+22D．49＝21+28 12．（3分）等边三角形ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG＝120°，∠FOG的两边OF，OG与AB，BC分别相交于D，E，∠FOG绕O点顺时针旋转时，下列四个结论正确个数是（）①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四边形ODBE＝；④△BDE周长最小值是9A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．（3分）分解因式：5x2﹣5＝．14．（3分）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是．15．（3分）已知关于x的方程会产生增根，则m＝．16．（3分）在△ABC中，AB＝10，CA＝8，BC＝6，∠BAC的角平分线与∠ACB的角平分线相交于I，且DI∥BC交AB于D，则DI的长等于．三、解答题17．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（6分）解分式方程：．19．（6分）先化简，再求值：，其中x是不等式3﹣x≥0的正整数解．20．（8分）如图，平行四边形ABCO的边OA在x轴上，将平行四边形ABCO沿对角线AC 对折，AO的对应线段为AD，且点D，C，O在同一直线上，AD与BC相交于E．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若直线AB的函数表达式为y＝x﹣6，求△ACE的面积．21．（8分）某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？22．（9分）如图：在平面直角坐标系中，网格图由边长为1的小正方形构成，Rt△ABC的顶点分别是A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3）．（1）请在图1中作出△ABC关于点（﹣1，0）成中心对称的△A′B′C′，并分别写出A、C对应点的坐标A′；C′；（2）设线段AB所在直线的函数表达式是y＝kx+b，试写出不等式kx+b＞2的解集．（3）点M和N分别是直线AB和y轴上的动点，若以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的M点坐标．23．（9分）如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6，将△ABC沿BC方向向右平移得△DCE．A，C的对应点分别是D，E．AC与BD相交于O点．（1）将射线BD绕B点顺时针旋转，且与DC，DE分别相交于F，G，CH∥BG交DE 于H，当DF＝CF时，求DG的长．（2）如图2，将直线BD绕O点逆时针旋转，与线段AD，BC分别相交于点Q，P．设OQ＝x，四边形ABPQ的周长为y，求y与x之间的函数关系式，并求y的最小值．（3）在（2）中PQ的旋转过程中，△AOQ是否构成等腰三角形？若能构成等腰三角形，求出此时PQ的长；若不能，请说明理由．2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、不是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选：D．2．（3分）不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式得：x≤3，所以在数轴上表示为故选：A．3．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．2a2+4a＝2a（a+2）B．x2﹣xy＝x2（1﹣）C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1【解答】解：A、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；B、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；C、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；D、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误．故选：A．4．（3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．8B．6C．5D．4【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：D．5．（3分）若分式中a，b都扩大到原来的3倍，则分式的值是（）A．扩大到原来3倍B．缩小3倍C．是原来的D．不变【解答】解：＝，故选：A．6．（3分）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD＝2CD，BC＝6cm，则点D到AB的距离为（）A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1cm【解答】解：作DE⊥AB于E，∵BD＝2CD，BC＝6，∴CD＝2，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝2，即点D到AB的距离为2cm，故选：C．7．（3分）如图，将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最长边的长是（）A．2cm B．4cm C．2cm D．4cm【解答】解：过点C作CD⊥AD，∴CD＝2，在直角三角形ADC中，∵∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝2×2＝4，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB＝AC＝4，∴BC2＝AB2+AC2＝42+42＝32，∴BC＝4，故选：D．8．（3分）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由不等式组，得2＜x＜m，∵4＜m＜5，∴不等式组的整数解是x＝3，4，故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N，直线MN交BC于点D，连接AD，若∠BAD＝45°，则∠B的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．45°【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝45°+30°＝75°，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠B＝180°﹣75°﹣30°＝75°．故选：A．10．（3分）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①每一个外角都等于60°的多边形是正六边形，正确；②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确；④分式有意义的条件是分母不为零，故错误；正确的有2个．故选：B．11．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝14+22D．49＝21+28【解答】解：∵1＝1，1+2＝3，1+2+3＝6，1+2+3+4＝10，…，∴“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和；∵1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，…，∴“正方形数”可看成某个自然数的平方．A、∵在13＝3+10中，13不是“正方形数”，且3、10不是两个相邻“三角形数”，∴A选项不符合题意；B、∵在25＝9+16中，9、16、25是相邻的三个“正方形数”，∴B选项不符合题意；C、∵1+2+3+4＝10，1+2+3+4+5＝15，∴14不是“三角形数”，∴C选的不符合题意；D、∵1+2+3+4+5+6＝21，1+2+3+4+5+6+7＝28，∴21、28是两个相邻“三角形数”，∵49＝72，∴49为“正方形数”，∴D选项符合题意．故选：D．12．（3分）等边三角形ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG＝120°，∠FOG的两边OF，OG与AB，BC分别相交于D，E，∠FOG绕O点顺时针旋转时，下列四个结论正确个数是（）①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四边形ODBE＝；④△BDE周长最小值是9A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵点O是等边△ABC的内心和外心，∴OB＝OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠BOC＝120°，即∠BOE+∠COE＝120°，而∠DOE＝120°，即∠BOE+∠BOD＝120°，∴∠BOD＝∠COE，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（ASA），∴BD＝CE，OD＝OE，①正确；∴S△BOD＝S△COE，∴四边形ODBE的面积＝S△OBC＝S△ABC＝××62＝3，③错误；作OH⊥DE，如图，则DH＝EH，∵∠DOE＝120°，∴∠ODE＝∠OEH＝30°，∴OH＝OE，HE＝OH＝OE，∴DE＝OE，∴S△ODE＝•OE•OE＝OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S△ODE≠S△BDE；②错误；∵BD＝CE，∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝CE+BE+DE＝BC+DE＝6+DE＝6+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE＝，∴△BDE周长的最小值＝6+3＝9，④正确．故选：B．二、填空题13．（3分）分解因式：5x2﹣5＝5（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式＝5（x2﹣1）＝5（x+1）（x﹣1），故答案为：5（x+1）（x﹣1）14．（3分）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是（5，4）．【解答】解：∵两眼间的距离为2，且平行于x轴，∴右图案中右眼的横坐标为（3+2）．则右图案中右眼的坐标是（5，4）．故答案为：（5，4）．15．（3分）已知关于x的方程会产生增根，则m＝4．【解答】解：去分母得：2x﹣m＝3x﹣6，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：4﹣m＝0，解得：m＝4，故答案为：416．（3分）在△ABC中，AB＝10，CA＝8，BC＝6，∠BAC的角平分线与∠ACB的角平分线相交于I，且DI∥BC交AB于D，则DI的长等于．【解答】解：如图，作IE⊥AB于E，IG⊥AC于G，IF⊥BC于F．∵∠IAB＝∠IAC，IE⊥AB，IG⊥AC，∴IE＝IG，同理可证：IF＝IG，∴IE＝IF＝IG，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴•AC•BC＝•IE•（AB+AC+BC），∴IE＝2，易证四边形IFCG是正方形，∴CG＝IG＝IF＝CF＝2，∵IE＝IG，AI＝AI，∠AEI＝∠AGI＝90°，∴△AIE≌△AIG（HL），∴AE＝AG＝8﹣2＝6，设DI＝x，DE＝y，则有，解得，补充方法：根据DI＝DB，设DI＝x，则DE＝4﹣x，利用勾股定理构建方程求出x即可．故答案为．三、解答题17．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣3，不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，在数轴上表示为：．18．（6分）解分式方程：．【解答】解：去分母得：2x﹣x+3＝0，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是增根，分式方程无解．19．（6分）先化简，再求值：，其中x是不等式3﹣x≥0的正整数解．【解答】解：原式＝÷＝＝解不等式3﹣x≥0，x≤3．∴x＝1，2，3，∵x﹣2≠0，x﹣1≠0∴x≠2，x≠1∴x＝3，当x＝3时，原式＝1．20．（8分）如图，平行四边形ABCO的边OA在x轴上，将平行四边形ABCO沿对角线AC 对折，AO的对应线段为AD，且点D，C，O在同一直线上，AD与BC相交于E．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若直线AB的函数表达式为y＝x﹣6，求△ACE的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCO为平行四边形，∴AB＝CO，AB∥OC，∴∠BAC＝∠OCA．由折叠可知：CD＝CO，∠DCA＝∠OCA，∴CD＝AB，∠DCA＝∠BAC．在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS）．（2）解：∵∠DCA＝∠OCA，点D，C，O在同一直线上，∴∠DCA＝∠OCA＝90°．当y＝0时，x﹣6＝0，解得：x＝6，∴点A的坐标为（6，0），OA＝6．∵OC∥AB，∴直线OC的解析式为y＝x，∴∠COA＝45°，∴△AOC为等腰直角三角形，∴AC＝OC＝3．∵AB∥CD，AB＝CD＝AC，∠DCA＝90°，∴四边形ABDC为正方形，∴S△ACE＝S正方形ABDC＝•AC2＝．21．（8分）某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？【解答】解：（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，由题意，得﹣1＝，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，∴（1+20%）x＝2.4（米），答：制作每个甲种用2.4米材料；制作每个乙种用2米材料．（2）设应安排制作甲种边框需要a米，则安排制作乙种边框需要（640﹣a）米，由题意，得≥×2．解得a≤240，则≤100．答：应最多安排制作甲种边框100个．22．（9分）如图：在平面直角坐标系中，网格图由边长为1的小正方形构成，Rt△ABC的顶点分别是A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3）．（1）请在图1中作出△ABC关于点（﹣1，0）成中心对称的△A′B′C′，并分别写出A、C对应点的坐标A′（﹣1，﹣3）；C′（1，﹣3）；（2）设线段AB所在直线的函数表达式是y＝kx+b，试写出不等式kx+b＞2的解集x＞﹣．（3）点M和N分别是直线AB和y轴上的动点，若以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的M点坐标．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所求，∴A'（﹣1，﹣3），C'（1，﹣3）故答案为：（﹣1，﹣3），（1，﹣3）（2）∵AB所在直线的函数表达式是y＝kx+b，且过A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），∴解得：∴AB所在直线的函数表达式是y＝2x+5∴不等式2x+5＞2的解集为：x＞﹣故答案为：x＞﹣（3）∵A'（﹣1，﹣3），C'（1，﹣3）∴A'C'＝2，A'C'∥x轴，若A'C'为边，∵以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形∴MN＝A'C'＝2，MN∥A'C'∵点N在y轴上，∴点M的横坐标为2或﹣2，∵y＝2×2+5＝9或y＝2×（﹣2）+5＝1∴点M（2，9）或（﹣2，1）若A'C'为对角线，∵以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形∴MN与A'C'互相平分，∵点N在y轴上，A'C'的中点也在y轴上，∴点M的横坐标为0，∴y＝5∴点M（0，5）综上所述：当点M为（2，9）或（﹣2，1）或（0，5）时，以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形23．（9分）如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6，将△ABC沿BC方向向右平移得△DCE．A，C的对应点分别是D，E．AC与BD相交于O点．（1）将射线BD绕B点顺时针旋转，且与DC，DE分别相交于F，G，CH∥BG交DE 于H，当DF＝CF时，求DG的长．（2）如图2，将直线BD绕O点逆时针旋转，与线段AD，BC分别相交于点Q，P．设OQ＝x，四边形ABPQ的周长为y，求y与x之间的函数关系式，并求y的最小值．（3）在（2）中PQ的旋转过程中，△AOQ是否构成等腰三角形？若能构成等腰三角形，求出此时PQ的长；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）如图中，∵DF＝FC，CH∥FG，∴DG＝GH，∵BC＝CE，CH∥BG，∴GH＝HE，∴DG＝GH＝HE，∴DG＝DE＝AC＝2．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝＝4，∵S△ABC＝•BC•AH＝•AC•BO，∴AH＝，∵AQ∥PC，∴∠QAO＝∠PCO，∵OA＝OC，∠AOQ＝∠COP，∴△AOQ≌△COP（ASA），∴AQ＝PC，∴y＝AQ+AB+BP+PC+PQ＝AB+BC+PQ＝10+2x（≤x≤4）．∴y＝2x+10（≤x≤4）．当x＝时，y有最小值，最小值为．（3）如图3中，分三种情形：①当AQ＝AO＝3时，作OH⊥AD于H．易知OH＝，∴AH＝＝，∴HQ＝3﹣＝，∴OQ＝＝，∴PQ＝2OQ＝．②当点Q是AD的中点时，AQ＝OQ＝DQ＝，∴PQ＝2OQ＝5．③当OA＝OQ＝3时，PQ＝2OQ＝6．综上所述，满足条件的PQ的值为或5或6．第21页（共21页）。
深圳2019年八年级数学名校期末真题及模拟复习集详解
2018-2019 学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷.....................................................1 2018-2019 学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷...................................................12 2018-2019 学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷...................................................20 2018-2019 学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷...................................................29 2018-2019 学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷...................................................39 2018-2019 学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷...................................................48 2018-2019 学年广东省深圳市坪山区八年级（下）期末数学试卷...................................................56
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故选： A ． 10．【解答】解：①每一个外角都等于 60 的多边形是六边形，正确； ②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误； ③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题， 正确； ④分式有意义的条件是分母不为零，故错误； 正确的有 2 个． 故选： B ． 11．【解答】解：1 1，1 2 3 ，1 2 3 6 ，1 2 3 4 10 ， ， “三角形数”可看成从 1 开始几个连续自然数的和； 1 12 ， 4 22 ， 9 32 ，16 42 ， ， “正方形数”可看成某个自然数的平方． A 、在13 3 10 中，13 不是“正方形数”，且 3、10 不是两个相邻“三角形数”， A 选项不符合题意； B 、在 25 9 16 中，9、16、25 是相邻的三个“正方形数”， B 选项不符合题意； C 、1 2 3 4 10 ，1 2 3 4 5 15 ， 14 不是“三角形数”， C 选的不符合题意； D 、1 2 3 4 5 6 21 ，1 2 3 4 5 6 7 28 ， 21 、28 是两个相邻“三角形数”， 49 72 ， 49 为“正方形数”， D 选项符合题意． 故选： D ． 12．【解答】解：连接 OB 、 OC ，如图， ABC 为等边三角形， ABC ACB 60 ， 点 O 是等边 ABC 的内心和外心， OB OC ， OB 、 OC 分别平分 ABC 和 ACB ，
广东省深圳市罗湖区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷
的值是（答案第2页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.扩大到原来3倍B.缩小3倍C.是原来的D.不变6.如图，在三角形中，，平分交于点，且，，则点到的距离为（）A. B. C. D.7.如图，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板最长的长是（）A. B. C. D.8.已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组的整数解共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，在中，=55°，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接，则的度数为（）A. B. C. D.10.下列语句：①每一个外角都等于的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，，；；答案第4页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3.已知关于的方程会产生增根，则．4.如图所示,△ABC 中,AB=10cm,AC=8cm,∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点O,过点O 作BC 的平行线MN 交AB 于点M,交AC 于点N,则△AMN 的周长为.评卷人得分二、计算题（共2题)5.解分式方程：6.先化简，再求值：，其中是不等式的正整数解.评卷人得分三、解答题（共1题)7.解不等式组：并把其解集在数轴上表示出来.评卷人得分四、综合题（共4题)8.如图，平行四边形的边在轴上，将平行四边形沿对角线对折，的对应线段为，且点在同一直线上，与相交于.第5页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：≌；（2）若直线的函数表达式为，求的面积.9.某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用的材料.（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？10.由边长为1的小正方形组成的格点中,建立如图平面直角坐标系,△ABC 的三个顶点坐标分别为A(−2,1),B(−4,5),C(−5,2).（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A B C ；（2）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A B C ；（3）请你判断△AA A 与△CC C 的相似比;若不相似,请直接写出△AA A 的面积.答案第6页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11.如图1，在△ABC 中，AB=BC=5，AC=6，△ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，连接AE 、BE ，且AC 和BE 相交于点O.（1）求证：四边形ABCE 是菱形；（2）如图2,P 是线段BC 上一动点(不与B ．C 重合)，连接PO 并延长交线段AE 于点Q ，过Q 作QR ⊥BD 交BD 于R.①四边形PQED 的面积是否为定值?若是，请求出其值；若不是，请说明理由；②以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与以点B ．C ．O 为顶点的三角形是否可能相似?若可能，请求出线段BP 的长；若不可能，请说明理由.参数答案1.【答案】：【解释】：第7页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：答案第8页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5.【答案】：【解释】：6.【答案】：【解释】：7.【答案】：第9页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：8.【答案】：【解释】：答案第10页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】：【解释】：10.【答案】：【解释】：第11页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11.【答案】：【解释】：12.【答案】：【解释】：答案第12页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第13页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：答案第14页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：第15页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：答案第16页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第17页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：答案第18页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第19页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：答案第20页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第21页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：。
2018-2019 学年广东省深圳市罗湖区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019 学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 ．（ 3 分）若 a ＞ b ，则下列不等式错误的是（）A ． a+1 ＞ b+1B ． a ﹣ 3 ＞ b ﹣ 3C ． a 2 ＞ b 2D ． 2a ＞ 2b2 ．（3 分）下列各式中，不能利用平方差公式因式分解的是（）A ． x 2 ﹣ y 2B ．﹣ x 2 +y 2C ． 4x 2 y 2 ﹣ 1D ．﹣ x 2 ﹣ y 23 ．（ 3 分）下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4 ．（ 3 分）下列运算中，正确的是（）A ．（ a+b ） 2 =a 2 +b 2B ．（﹣ x ﹣ y ） 2 =x 2 +2xy+y 2C ．（ x+3 ）（ x ﹣ 2 ） =x 2 ﹣ 6D ．5 ．（ 3 分）等腰三角形的周长为 14 ，其一边长为 4 ．那么它们的底边长为（）A ． 5B ． 4C ． 6D ． 4 或 66 ．（ 3 分）下列命题正确的是（）A ．两个等腰三角形全等B ．平移前后的两个三角形全等C ．等边三角形是中心对称图形D ．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形7 ．（ 3 分）分式可变形为（）A ．B ．C ．D ．8 ．（ 3 分）函数 y=kx+b （ k 、 b 为常数，k ≠ 0 ）的图象如图，则关于 x 的不等式 kx+b ＞ 0 的解集为（）A ． x ＞ 0B ． x ＜ 0C ． x ＜ 2D ． x ＞ 29 ．（ 3 分）如图，在Rt △ ABC 中，∠ C=90 ° ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 AC 、 AB 于点 M 、 N ，再分别以点 M 、 N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P ，作射线 AP 交边 BC 于点 D ，若 CD=2 ， AB=6 ，则△ ABD 的面积是（）A ． 3B ． 6C ． 12D ． 1810 ．（ 3 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．=B ．=C ．=D ．=11 ．（ 3 分）一个多边形的每个外角都是 45 °，则这个多边形的内角和为（）A ． 360 °B ． 1440 °C ． 1080 °D ． 720 °12 ．（ 3 分）如图，将△ ABC 绕 A 点旋转至△ AEF 位置，使 F 点落在 BC 边上，则对于结论：① EF=BC ；②∠ FAC= ∠ EAB；③ AF 平分∠ EFC ；④若EF ∥ AC ，则∠ EFB=60 ° ，其中正确结论的个数是（）A ． 4 个B ． 3 个C ． 2 个D ． 1 个二、填空题（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13 ．（ 3 分）因式分解： 2x 2 ﹣ 18= ．14 ．（ 3 分）若关于 x 的方程产生增根，则 m= ．15 ．（ 3 分）如图， A ， B 的坐标为（ 2 ， 0 ），（ 0 ， 1 ）若将线段 AB 平移至 A 1 B 1 ，则 a+b 的值为．16 ．（ 3 分）如图， E 是△ ABC 内一点， D 是 BC 边的中点， AE 平分∠ BAC ，BE ⊥ AE 于 E 点，已知 ED=1 ， EB=3 ， EA=4 ，则 AC= ．三、解答题（本题有 7 小题，其中第 17 小题 6 分， 18 小题 6 分，第 19 小题 6 分，第 20 小题 8 分，第 21 小题 8 分，第 22 小题 8 分，第 23 小题 10 分）17 ．（ 6 分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．18 ．（ 6 分）先化简，再求值：÷ ﹣，其中 x=2+ ．19 ．（ 6 分）解分式方程：．20 ．（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A （ 1 ，4 ）， B （ 4 ， 2 ）， C （ 3 ， 5 ）（每个方格的边长均为 1 个单位长度）．（ 1 ）将△ ABC 沿水平方向向左平移 3 个单位得△ A 1 B 1 C 1 ，请画出△ A 1 B 1 C1 ．（ 2 ）作出△ ABC 关于 O 点成中心对称的△ A 2 B 2 C 2 ，并直接写出 A 2 ， B 2 ，C 2 的坐标．（ 3 ）△ A 1 B 1 C 1 与△ A 2 B 2 C 2 是否成中心对称，若是请写出对称中心的坐标，若不是请说明理由．21 ．（ 8 分）三月份学校开展了“ 朗读月” 系列活动，活动结束后，为了表彰优秀，学校准备购买一些钢笔和笔记本作为奖品进行奖励，如果购买 3 支钢笔和 4 本笔记本需要 93 元；如果买 2 支钢笔和 5 本笔记本需要 90 元．（ 1 ）试求出每支钢笔和每本笔记本的价格是多少元？（ 2 ）学校计划用不超过 500 元购买两种奖品共 40 份，问：最多可以买几支钢笔？22 ．（ 8 分）如图，在等腰△ ABC 中， AB=AC ， AD 是中线，BE ⊥ EC 且 BE=AD ，连接 DE 、 CE ．若 AC=5 ， BE= ，求 CE 的长．23 ．（ 10 分）已知，Rt △ OAB 的两直角边 OA 、 OB 分别在 x 轴和 y 轴上，如图1 ， A ， B 坐标分别为（﹣2 ， 0 ），（ 0 ， 4 ），将△ OAB 绕 O 点顺时针旋转90 °得△ OCD ，连接 AC 、 BD 交于点 E ．（ 1 ）求证：△ ABE ≌△ DCE ．（ 2 ） M 为直线 BD 上动点， N 为 x 轴上的点，若以 A ， C ， M ， N 四点为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的 M 点的坐标．（ 3 ）如图 2 ，过 E 点作 y 轴的平行线交 x 轴于点 F ，在直线 EF 上找一点 P ，使△ PAC 的周长最小，求 P 点坐标和周长的最小值．2016-2017 学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 ．（ 3 分）若 a ＞ b ，则下列不等式错误的是（）A ． a+1 ＞ b+1B ． a ﹣ 3 ＞ b ﹣ 3C ． a 2 ＞ b 2D ． 2a ＞ 2b【解答】解： A 、 a+1 ＞ b+1 正确，故此选项不合题意；B 、 a ﹣ 3 ＞ b ﹣ 3 正确，故此选项不合题意；C 、 a 2 ＞ b 2 不一定正确，故此选项符合题意；D 、 2a ＞ 2b 正确，故此选项不合题意；故选： C ．2 ．（3 分）下列各式中，不能利用平方差公式因式分解的是（）A ． x 2 ﹣ y 2B ．﹣ x 2 +y 2C ． 4x 2 y 2 ﹣ 1D ．﹣ x 2 ﹣ y 2【解答】解： A 、 x 2 ﹣ y 2 符合平方差公式因式分解的式子的特点，故此选项错误；B 、﹣ x 2 +y 2 符合平方差公式因式分解的式子的特点，故此选项错误；C 、 4x 2 y 2 ﹣ 1 符合平方差公式因式分解的式子的特点，故此选项错误；D 、﹣ x 2 ﹣ y 2 两项的符号相同，所以不能用平方差公式因式分解，故此选项正确．故选： D ．3 ．（ 3 分）下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解： A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意．故选： B ．4 ．（ 3 分）下列运算中，正确的是（）A ．（ a+b ） 2 =a 2 +b 2B ．（﹣ x ﹣ y ） 2 =x 2 +2xy+y 2C ．（ x+3 ）（ x ﹣ 2 ） =x 2 ﹣ 6D ．【解答】解：（ A ）原式 =a 2 +2ab+b 2 ，故 A 错误；（ C ）原式 =x 2 +x ﹣ 6 ，故 C 错误；（ D ）与不是同类二次根式，故 D 错误；故选： B ．5 ．（ 3 分）等腰三角形的周长为 14 ，其一边长为 4 ．那么它们的底边长为（）A ． 5B ． 4C ． 6D ． 4 或 6【解答】解： 4 是底边时，腰长为（ 14 ﹣ 4 ） =5 ，此时，三角形的三边分别为 4 、 5 、 5 ，能组成三角形，4 是腰长时，底边为 14 ﹣ 4 × 2=6 ，此时，三角形的三边分别为 4 、 4 、 6 ，能组成三角形，综上所述，底边为 4 或 6 ．故选： D ．6 ．（ 3 分）下列命题正确的是（）A ．两个等腰三角形全等B ．平移前后的两个三角形全等C ．等边三角形是中心对称图形D ．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形【解答】解： A 、等边三角形与等腰直角三角形不全等，所以 A 选项为假命题；B 、平移前后的两个三角形全等，所以 B 选项为真命题；C 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，所以 C 选项为假命题；D 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，所以 D 选项为假命题．故选： B ．7 ．（ 3 分）分式可变形为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：原式 = =故选： C ．8 ．（ 3 分）函数 y=kx+b （ k 、 b 为常数，k ≠ 0 ）的图象如图，则关于 x 的不等式 kx+b ＞ 0 的解集为（）A ． x ＞ 0B ． x ＜ 0C ． x ＜ 2D ． x ＞ 2【解答】解：函数 y=kx+b 的图象经过点（ 2 ， 0 ），并且函数值 y 随 x 的增大而减小，所以当 x ＜ 2 时，函数值大于 0 ，即关于 x 的不等式 kx+b ＞ 0 的解集是 x ＜ 2 ．故选： C ．9 ．（ 3 分）如图，在Rt △ ABC 中，∠ C=90 ° ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 AC 、 AB 于点 M 、 N ，再分别以点 M 、 N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P ，作射线 AP 交边 BC 于点 D ，若 CD=2 ， AB=6 ，则△ ABD 的面积是（）A ． 3B ． 6C ． 12D ． 18【解答】解：作DE ⊥ AB 于 E ，由基本作图可知， AP 平分∠ CAB ，∵ AP 平分∠ CAB ，∠ C=90 ° ，DE ⊥ AB ，∴ DE=DC=2 ，∴△ ABD 的面积 = × AB × DE=6 ，故选： B ．10 ．（ 3 分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．=B ．=C ．=D ．=【解答】解：设原计划每天生产 x 台机器，则现在可生产（ x+50 ）台．依题意得：= ．故选： A ．11 ．（ 3 分）一个多边形的每个外角都是 45 °，则这个多边形的内角和为（）A ． 360 °B ． 1440 °C ． 1080 °D ． 720 °【解答】解：∵多边形的每个外角都是 45 °，∴这个多边形的边数 = =8 ，∴这个多边形的内角和 = （ 8 ﹣ 2 ）× 180 ° =1080 °．故选： C ．12 ．（ 3 分）如图，将△ ABC 绕 A 点旋转至△ AEF 位置，使 F 点落在 BC 边上，则对于结论：① EF=BC ；②∠FAC= ∠ EAB ；③ AF 平分∠ EFC ；④若EF ∥ AC ，则∠ EFB=60 ° ，其中正确结论的个数是（）A ． 4 个B ． 3 个C ． 2 个D ． 1 个【解答】解：由题意知△ BAC ≌△ EAF ，∴ EF=BC ，故①正确；∠ EAF= ∠ BAC ，即∠ EAB+ ∠ BAF= ∠ FAC+ ∠ BAF ，∴∠ FAC= ∠ EAB ，故②正确；∵ AF=AC ，∴∠ AFC= ∠ C ，又∵∠ EFA= ∠ C ，∴∠ EFA= ∠ AFC ，即 AF 平分∠ EFC ，故③正确；若EF ∥ AC ，则∠ EFA= ∠ FAC ，∵∠ EFA= ∠ AFC= ∠ C ，∴∠ FAC= ∠ AFC= ∠ C=60 ° ，故④正确；故选： A ．二、填空题（本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13 ．（ 3 分）因式分解： 2x 2 ﹣ 18= 2 （ x+3 ）（ x ﹣ 3 ）．【解答】解： 2x 2 ﹣ 18=2 （ x 2 ﹣ 9 ） =2 （ x+3 ）（ x ﹣ 3 ），故答案为： 2 （ x+3 ）（ x ﹣ 3 ）．14 ．（ 3 分）若关于 x 的方程产生增根，则 m= 2 ．【解答】解：方程两边都乘（ x ﹣ 1 ），得x+2=m+1∵原方程有增根，∴最简公分母 x ﹣ 1=0 ，即增根是 x=1 ，把 x=1 代入整式方程，得 m=2 ．15 ．（ 3 分）如图， A ， B 的坐标为（ 2 ， 0 ），（ 0 ， 1 ）若将线段 AB 平移至 A 1 B 1 ，则 a+b 的值为 2 ．【解答】解：由题意可知： a=0+ （ 3 ﹣ 2 ） =1 ； b=0+ （ 2 ﹣ 1 ） =1 ；∴ a+b=2 ．16 ．（ 3 分）如图， E 是△ ABC 内一点， D 是 BC 边的中点， AE 平分∠ BAC ，BE ⊥ AE 于 E 点，已知 ED=1 ， EB=3 ， EA=4 ，则 AC= 7 ．【解答】解：延长 BE 交 AC 于 F ，Rt △ ABE 中， AE=4 ， BE=3 ，由勾股定理得： AB=5 ，∵ AE 平分∠ BAF∴∠ BAE= ∠ FAE ，在△ ABE 和△ AFE 中，∵ ，∴△ ABE ≌△ AFE （ ASA ），∴ AB=AF=5 ， BE=EF ，∵ D 为 BC 的中点，∴ ED 为△ BFC 的中位线，∴ FC=2ED=2 × 1=2 ，∴ AC=AF+FC=5+2=7 ，故答案为： 7 ．三、解答题（本题有 7 小题，其中第 17 小题 6 分， 18 小题 6 分，第 19 小题 6 分，第 20 小题 8 分，第 21 小题 8 分，第 22 小题 8 分，第 23 小题 10 分）17 ．（ 6 分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．【解答】解：解不等式①，得：x ≤ 1 ，解不等式②，得： x ＜ 3 ，则不等式组的解集为x ≤ 1 ，将不等式组的解集表示在数轴上如下：18 ．（ 6 分）先化简，再求值：÷ ﹣，其中 x=2+ ．【解答】解：÷ ﹣= × ﹣= ﹣= ，当 x=2+ 时，原式 = = ．19 ．（ 6 分）解分式方程：．【解答】解：（ 1 ）方程两边同乘（ x ﹣ 1 ），得： x+3=3x ﹣ 3 ，解得 x=3 ．经检验 x=3 是原方程的解．20 ．（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A （ 1 ，4 ）， B （ 4 ， 2 ）， C （ 3 ， 5 ）（每个方格的边长均为 1 个单位长度）．（ 1 ）将△ ABC 沿水平方向向左平移 3 个单位得△ A 1 B 1 C 1 ，请画出△ A 1 B 1 C1 ．（ 2 ）作出△ ABC 关于 O 点成中心对称的△ A 2 B 2 C 2 ，并直接写出 A 2 ， B 2 ，C 2 的坐标．（ 3 ）△ A 1 B 1 C 1 与△ A 2 B 2 C 2 是否成中心对称，若是请写出对称中心的坐标（﹣ 1.5 ， 0 ），若不是请说明理由．【解答】解：（ 1 ）如图所示：△ A 1 B 1 C 1 ，即为所求；（ 2 ）如图所示：△ A 2 B 2 C 2 ，即为所求， A 2 （﹣ 1 ，﹣ 4 ）， B 2 （﹣ 4 ，﹣ 2 ）， C 2 （﹣ 3 ，﹣ 5 ）；（ 3 ）△ A 1 B 1 C 1 与△ A 2 B 2 C 2 成中心对称，对称中心的坐标为：（﹣ 1.5 ，0 ）．故答案为：（﹣ 1.5 ， 0 ）．21 ．（ 8 分）三月份学校开展了“ 朗读月” 系列活动，活动结束后，为了表彰优秀，学校准备购买一些钢笔和笔记本作为奖品进行奖励，如果购买 3 支钢笔和 4 本笔记本需要 93 元；如果买 2 支钢笔和 5 本笔记本需要 90 元．（ 1 ）试求出每支钢笔和每本笔记本的价格是多少元？（ 2 ）学校计划用不超过 500 元购买两种奖品共 40 份，问：最多可以买几支钢笔？【解答】解：（ 1 ）设一支钢笔需 x 元，一本笔记本需 y 元，由题意得：，解得：，答：一支钢笔需 15 元，一本笔记本需 12 元．（ 2 ）设购买钢笔的数量为 x ，则笔记本的数量为（ 40 ﹣ x ）本，由题意得： 15x+12 （ 40 ﹣ x ）≤ 500 ，解得：x ≤ 6 ，答：学校最多可以购买 6 支钢笔．22 ．（ 8 分）如图，在等腰△ ABC 中， AB=AC ， AD 是中线，BE ⊥ EC 且 BE=AD ，连接 DE 、 CE ．若 AC=5 ， BE= ，求 CE 的长．【解答】解：∵ AB=AC ， AD 是中线，∴ AD ⊥ BC ，在Rt △ ADC 中， AD=BE= ， AC=5 ，∴ DC= = =2 ，∴ BC=2DC=4 ，在Rt △ BEC 中，CE= = =5 ．23 ．（ 10 分）已知，Rt △ OAB 的两直角边 OA 、 OB 分别在 x 轴和 y 轴上，如图1 ， A ， B 坐标分别为（﹣2 ， 0 ），（ 0 ， 4 ），将△ OAB 绕 O 点顺时针旋转90 °得△ OCD ，连接 AC 、 BD 交于点 E ．（ 1 ）求证：△ ABE ≌△ DCE ．（ 2 ） M 为直线 BD 上动点， N 为 x 轴上的点，若以 A ， C ， M ， N 四点为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的 M 点的坐标．（ 3 ）如图 2 ，过 E 点作 y 轴的平行线交 x 轴于点 F ，在直线 EF 上找一点 P ，使△ PAC 的周长最小，求 P 点坐标和周长的最小值．【解答】解：（ 1 ）∵ A （﹣ 2 ， 0 ）， B （ 0 ， 4 ），∴ OA=2 ， OB=4 ，∵将△ OAB 绕 O 点顺时针旋转 90 °得△ OCD ，∴ OC=OA=2 ， OD=OB=4 ， AB=CD ，∴∠ ACO= ∠ ECB= ∠ CBE=45 ° ，∴∠ CEB=90 ° ，∴∠ AEB= ∠ CED ，且 CE=BE ，在Rt △ ABE 和Rt △ DCE 中∴ Rt △ ABE ≌ Rt △ DCE （ HL ）；（ 2 ）由（ 1 ）可知 D （ 4 ， 0 ），且 B （ 0 ， 4 ），∴直线 BD 解析式为 y= ﹣ x+4 ，当 M 点在 x 轴上方时，则有CM ∥ AN ，即CM ∥ x 轴，∴ M 点到 x 轴的距离等于 C 点到 x 轴的距离，∴ M 点的纵坐标为 2 ，在 y= ﹣ x+4 中，令 y=2 可得 x=2 ，∴ M （ 2 ， 2 ）；当 M 点在 x 轴下方时，同理可得 M 点的纵坐标为﹣ 2 ，在 y= ﹣ x+4 中，令 y= ﹣ 2 可求得 x=6 ，∴ M 点的坐标为（ 6 ，﹣ 2 ）；综上可知 M 点的坐标为（ 2 ， 2 ）或（ 6 ，﹣ 2 ）；（ 3 ）由（ 1 ）可知 AE=DE ，∴ A 、 D 关于直线 EF 对称，连接 CD 交 EF 于点 P ，则 PA=PD ，∴ PA+PC=PD+PC=CD ，∴满足△ PAC 的周长最小，∵ C （ 0 ， 2 ）， D （ 4 ， 0 ），∴可设直线 CD 解析式为 y=kx+2 ，∴ 4k+2=0 ，解得 k= ﹣，∴直线 CD 解析式为 y= ﹣x+2 ，∵ A （﹣ 2 ， 0 ）， D （ 4 ， 0 ），∴ F （ 1 ， 0 ），即直线 EF 解析式为 x=1 ，在 y= ﹣x+2 中，令 x=1 可得 y= ，∴ P （ 1 ，），在Rt △ AOC 中，由勾股定理可求得 AC=2 ，在Rt △ COD 中，由勾股定理可求得 CD= =2 ，∴ PA+PC+AC=CD+AC=2 +2 ，即△ PAC 的周长最小值为 2 +2 ．。
广东省深圳罗湖区2019-2020学年八年级第一学期学业水平阳光评价数学卷(PDF 有答案)
罗湖区2019—2020学年第一学期学业阳光评价八年级数学试卷一．选择题（每小题3分，共36分）1．下列实数：，，﹣0.，3.14，，0，10.12112111211112…，π，中，属于无理数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下面哪个点在函数y =x +1的图象上（ ） A ．（2，1）B ．（－2，1）C ．（2，0）D ．（－2，0）3．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为（ ）A ．64B ．16C ．8D ．44．已知点P （m +3，2m +4）在x 轴上，那么点P 的坐标为（ ）A ．（－1，0）B ．（1，0）C ．（－2，0）D ．（2，0）5．△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 B ．a ＝5，b ＝12，c ＝13C ．∠A ＝∠B +∠CD ．a 2+b 2＝c 26．下列各式的计算中，正确的是（ ）ABCD7．在函数y＝中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≤1且x ≠0C ．x ≥0且x ≠1D ．x ≠0且x ≠18．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ） A ．12B ．7+C ．12或7+D ．以上都不对9．如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm12====-x -110．化简二次根式）A B ．CD ．11．如图，在正方形ABCD纸片上有一点P ，PA ＝1，PD ＝2，PC ＝3，现将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C 与A 重合，P 与G 重合，D 与D 重合），则∠APD 的度数为（ ）． A ．150°B ．135°C ．120°D ．108°12．如图1，点G 为BC 边的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边运动，运动路径为G →C →D →E →F →H ，相应的△ABP 的面积y （cm 2）关于运动时间t （s ）的函数图象如图2，若AB ＝3cm ，则下列结论正确的个数有（ ）①图1中BC 长4cm ；②图1中DE 的长是6cm ；③图2中点M 表示4秒时的y 值为24cm 2； ④图2中的点N 表示12秒时y 值为15cm 2．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二．填空题（每小题3分，共12分）13．－27的立方根为______________，_______．14．已知函数y=(k +1)x +k 2－1，当k________时，它是一次函数；当k________时，它正比例函数．15．如图，△ABC 的边BC 在数轴上，AB ⊥BC ，且BC ＝3，AB ＝1，以C 为圆心，AC 长为半径画圆分别交数轴于点A ′、点A ″，那么数轴上点A ′、点A ″所表示的数分别是 、 ．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3，…都在直线y ＝x 上，OA 1＝1，且△B 1A 1A 2，B 2A 2A 3，B 3A 3A 4，…，△B n A n A n +1，…分别是以A 1，A 2，A 3，…，A n ，…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B 10A 10A 11的面积是 ．三．解答题17．（4分）18．（419．（7分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形EFGC 面积分别为64和16． （1）请写出点A ，E ，F 的坐标； （2）求S △BDF ．|1+(2019-0-(-12)-2+--220．（723，∴2，小数部分为2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．（1）规定用符号[m ]表示实数m 的整数部分，例如：[]＝0，[π]＝3， 填空：＝ ；[5＝ ．（2）如果a ，5b ，求 的值．21．（8分）如图，在长方形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝10，点E 为BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，且DF ＝6． （1）试说明：△ADF 是直角三角形； （2）求BE 的长．22．（10分）（1）如图1，长方体的长为4cm ，宽为3cm ，高为12cm ．求该长方体中能放入木棒的最大长度；（2）如图2，长方体的长为4cm ，宽为3cm ，高为12cm ．现有一只蚂蚁从点A 处沿长方体的表面爬到点G 处，求它爬行的最短路程．（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm 的点A 处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？4523．（12分）如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a ，b ，斜边为c ）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a 2+b 2＝c 2；（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写（3）当a ＝3，b ＝4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两两直角边a ，b 分别与x 轴、y 轴重合（如图4中Rt △AOB 的位置）．点C 为线段OA 上一点，将△ABC 沿着直线BC 翻折，点A 恰好落在x 轴上的D 处 ①请写出C 、D 两点的坐标②若△CMD 为等腰三角形，点M 在x 轴上，请直接写出符合条件的所有点M 的坐标．图4。
深圳市罗湖区2019年7月八年级下学期数学期末考试参考答案和评分标准
2018-2019学年度第二学期期末抽样检测数学试卷参考答案（）一、选择题，每题3分二、填空题，每题3分16. 由勾股逆定理，∠ACB=90。
. 连BI ，延长DI 交AC 于F,设I点到ABC ∆三边距离为m ，即IF=m,11(6810)68222,2ABC S m m IF ∆=++=⨯⨯∴==由即 =,DBI DIB IBC DB DI∠=∠∠∴=Q设DB=DI=x.在RtADF 中,由勾股定理， AD 2=DF 2+AF 2(10-x)2=(x+2)2+6252x ∴=.5.2DI =即三、解答题：17．(6分).由（1）得，2x ≤ ………………………2分得由（2）得3x >- ………………………4分∴ 原不等式组的解集为-3x <≤ 2………………………5分第16题图B解集在数轴表示：…………………………6分18、（6分)去分母，得2(3)0x x --= …………………………2分解整式方程 ，得3x =- …………………………4分经检验，x=-3是原方程的增根， …………………………5分∴ 原方程无解。
…………………………6分19．（6分） 原式化简，得2211(2)()11211(2)1.2x x x x x x x x x ---÷----=--=-g …………………………2分 …………………………3分而30x -≤ 的正整数解为1,2,3,x = …………………………4分但使分式有意义的取值是x ≠1,x ≠2的实数, ∴应取x=3,∴原式的值=12x - =1…………………………6分20.(8分)(1)根据轴对称的定义，AD=AO, …………………………1分在平行四边形AOCB 中，AO=BC, AB=OC ， …………………………2分∴AD=CB,又AC=CA∴ABC CDA ∆≅∆(SSS) …………………………4分 (2)方法1 ：由直线AB 的函数表达式为6y x =-, 令y=0,得x=6∴A(6,0), OA=BC=6, …………………………5分∵ AO,AD 是轴对称线段，∴OA=AD=6∵AB ∥OC,∴直线OC 的函数表达式为 y OC x =， ∴∠AOD=45。
(完整)2018-2019罗湖区初二数学期末试卷
深圳市罗湖区2018-2019学年度第一学期初二上期末考试一、选择题（每小题3分，共36分）1. 9的平方根是（ ）A. 3B. -4C. ±3D. ±3 2. 在实数0.23， 4.••12，π，2-，722，0.3030030003…（每两个3之间增加一个0）中，无理数的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（ ）A. 3、4、5B. 6、8、10C. 51、2、13D. 11、12、154. 下列等式成立的是（ ）A. 9-92=-）（B. 1133-=-）（C.222-=-）（ D. 525±= 5. 在平面直角坐标系中，点P （-3，1）所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 如图，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，AB ∥CD ，若∠1=72°，则∠2的度数为（ ）A. 54°B. 59°C. 72°D. 108°7.已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差62=甲S ，乙组数据的方差222=乙S ，下列结论中正确的是（ ）A. 甲组数据比乙组数据的波动大B. 乙组数据比甲组数据的波动大C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大D. 甲乙两组数据的波动大小不能比较8. 等腰三角形周长为18cm ，那么腰长y 与底边长x 的函数关系式是（ ）A. y=-2x+18B. y=-x+9C. 921+-=x yD. 1821+-=x y 9. 下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等 ②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2③三角形的一个外角大于任何一个内角 ④如果x²＞0，那么x ＞0A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 已知一次函数y=kx+b 随着x 的增大而减小，且kb ＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）11. 小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段1l 、2l 分别表示小敏、小聪离B 地的距离y （km ）与已用时间x （h ）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）A. 3km/h 和4km/hB. 3km/h 和3km/hC. 4km/h 和4km/hD. 4km/h 和3km/h12. 已知，如图点A （1，1），B （2，-3），点P 为x 轴上一点，当|PA-PB|最大时，点P 坐标为（ ）A. （-1，0）B. （21，0）C. （45，0） D. （1，0）填空题（每小题3分，共12分）13. 点P （5，-3）关于y 轴的对称点P ’的坐标是___________.14. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为___________.15.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿着直线AD 折叠，使它恰好落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为____________cm.16. 如图，直线1l ⊥x 轴于点（1，0），直线2l ⊥x 轴于点（2，0），直线3l ⊥x 轴于点（3，0），…，直线n l ⊥x 轴于点（n ，0）（其中n 为正整数）。
2019-2020学年深圳市罗湖区八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年深圳市罗湖区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是()A. 晴B. 冰雹C. 雷雨D. 大雪2.关于x的分式方程mx+1=1的解是正数，则m的取值范围是()A. m>1B. m>1且m≠0C. m≥1D. m≥1且m≠03.下列从左到右的变形是因式分解的是()A. (x−a)(x+a)=x2−a2B. 4a2+4a+1=4a(a+1)+1C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. x2−4y2=(x−2y)(x+2y)4.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1260°，则原来多边形的边数可能是()A. 10B. 11C. 12D. 以上都有可能5.下列变形中，正确的是()A. x2−1y2−1=xyB. m2n2=mnC. (a−b)2a−b=a−b D. 无6.如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PM⊥OA于M，PM=4，N是BO上任意一点，下列关于PN的大小的说法正确的是()A. PN=4B. PN>4C. PN<4D. PN≥47.如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为()A. √2RB. √32RC. √22RD. √3R8.关于x的不等式组{x>−1x<m只有3个整数解，则m的取值范围是()A. −1<m≤3B. 0<m<3C. 2<m<3D. 2<m≤39.等腰三角形的一边长为5，周长为20.则这个等腰三角形的底边长为()A. 5B. 10C. 5或10D. 5或7.510.下列命题的逆命题是假命题的是()A. 两直线平行，同位角相等B. 平行四边形的对角线互相平分C. 菱形的四条边相等D. 正方形的四个角都是直角11.一组数列：2，5，10，17，26…依此类推，第n个数是()A. n2+1B. n2−1C. n2+2D. n2−212.下列说法正确的是()A. 按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形B. 按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形C. 钝角三角形的三条高交于一点D. 一个三角形中至少有一个内角不大于60°二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：xy3−x3y=______ ．14.原图形上的点(a,b)向左平移m(m>0)个单位，像的坐标为______ ；原图形上的点(a,b)向右平移m(m>0)个单位，像的坐标为______ ；原图形上的点(a,b)向上平移m(m>0)个单位，像的坐标为______ ；原图形上的点(a,b)向下平移m(m>0)个单位，像的坐标为______ ．15.若分式方程1x−1=ax2−1要产生增根，则a=______．16.直角三角形的两边长为4和5，则该直角三角形的斜边是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：(1)x2−2x=15；(2)2x2−5x−1=0；(3)(x−3)2=4(x−3)；(4)2x−1−3x+1=1．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18. (1)计算：√48−√12−√27(2)解不等式组{3(x +2)>x +2x−32+3≥x19. 先化简，再求值：a 2−1a 2−2a+1−a 2−2a a−2÷a ，其中a =√2+1．20. (1)如图1所示，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE =DF ，连接AE 、CF.请你猜想：AE 与CF 有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．(2)如图2所示，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB =2，求△ABC 的周长．(结果保留根号)21. 一个工程队原定在10天内至少要挖土600m 3，在前两天一共完成了120m 3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．以后6天内平均每天至少要挖土多少m 3？22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A(−5,−5)，B(−1,−3)，C(−3,−1)．(1)按要求画出变换后的图形：①画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；②以原点O 为旋转中心，把△A 1B 1C 1逆时针旋转90°，得到△A 2B 2C 2；(2)若将△ABC向右平移m个单位，向上平移n个单位，使点C落在△A2B2C2内部，指出m、n的取值范围．23. 如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN．(1)求证：BN平分∠ABE；(2)若BD=1，连接DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；(3)若点F为AB的中点，连接FN、FM(如图②)，求证：∠MFN=∠BDC．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项正确；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：C．结合轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合．2.答案：A解析：首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围，最后利用分母不为0舍去增根的情况即可．本题主要考查了分式方程的解.正确求解分式方程是解题的关键．解：去分母得：m=x+1，解得：x=m−1，=1的解是正数，∵关于x的分式方程mx+1∴m−1>0，∴m>1，∵x+1≠0，∴m−1+1≠0，∴m≠0，∴m的取值范围是m>1．故选A．3.答案：D解析：解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；故选：D．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．4.答案：A解析：解：∵n边形的内角和公式=(n−2)×180°；∴(n−2)×180°=1260°；∴n=9；∵一个多边形截取一个角后，变成的多边形可能比原来少一边，也可能相同，也可能多一边；∴原来多边形的边数可能是8、9、10；故选：A．根据多边形的内角和公式即可求解．本题考查了多边形的内角和公式，难度不大．5.答案：C解析：解：选项A：等式的坐标已经是最简分式，没法变为右边，故A不正确；选项B：左边m2已经是最简分式，分子除以了m，分母除以了n，不符合分式的基本性质，故不正确；n2选项C：分子是分母的平方，故可以约掉分母，变为(a−b)，故C成立；综上，只有C正确．故选：C．按照分式的基本性质逐个分析验证即可．本题考查了分式的基本性质在分式化简中的应用，熟练掌握分式的基本性质并正确运用，是解题的关键．6.答案：D解析：解：作PD⊥OB于D，∵点P是∠AOB的平分线上一点，PM⊥OA，PD⊥OB，∴PD=PM=4，则PN≥PD，故选：D．作PD ⊥OB 于D ，根据角平分线的性质得到PD =PM =5，根据点到直线的距离得到答案．本题考查的是角平分线的性质，垂线段最短等知识，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7.答案：D解析：解：延长BO 交⊙O 于D ，连接CD ，则∠BCD =90°，∠D =∠A =60°，∴∠CBD =30°，∵BD =2R ，∴DC =R ，∴BC =√3R ，故选：D ．延长BO 交圆于D ，连接CD ，则∠BCD =90°，∠D =∠A =60°；又BD =2R ，根据锐角三角函数的定义得BC =√3R.此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键．8.答案：D解析：解：∵关于x 的不等式组{x >−1x <m只有3个整数解， ∴此不等式组的整数解为0、1、2这3个，∴2<m ≤3，故选：D ．由关于x 的不等式组{x >−1x <m只有3个整数解知此不等式组的整数解为0、1、2这3个，从而得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握一般思路：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．9.答案：A解析：解：当5为腰长时，底边长为20−5×2=10，所以此时三角形的三边长为5，5，10，∵5+5=10，∴不能组成三角形，=7.5，当5为底边长时，腰长为20−52此时三角形的三边长为5，7.5，7.5，能组成三角形，所以等腰三角形的底边长为5，故选：A．分5为等腰三角形的腰长和底边长两种情况讨论即可．考查了是等腰三角形的性质及三角形的三边关系的知识，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．10.答案：D解析：解：A、两直线平行，同位角相等的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，逆命题为真命题；B、平行四边形的对角线互相平分的逆命题为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，逆命题为真命题；C、菱形的四条边相等的逆命题为“四条边相等的四边形是菱形”，逆命题为真命题；D、正方形的四个角都是直角的逆命题为“四个角都是直角的四边形是正方形”，逆命题为假命题；故选：D．先写出各命题的逆命题，然后再判断真假即可．本题考查了命题与定理的知识，注意掌握逆命题的书写方法，及真假命题的判断，属于基础题．11.答案：A解析：解：2=12+1；5=22+1；10=32+1；17=42+1；26=52+1；…由上可知，第n个数为：n2+1．故选：A．先观察前5个数分别可由1、2、3、4、5怎么表示，得出一个规律：每个数可用其序号的平方数加1得到，再按此规律写出第n个数便可．此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题，得到数列中每个数与序号的关系是解决本题的突破点．解析：解：A、按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，所以A错误；B、按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形，所以B错误；C、钝角三角形的三条高不交于一点，所以C错误；D、因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°，所以D正确．故选：D．按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形；按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形；三钝角三角形的三条高不交于一点；所以A、B、C都错误．因为三角形的内角和为180°，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°，正确．此题考查了三角形的分类与三角形内角和定理．解题的关键是熟练记忆定义与定理．13.答案：−xy(x+y)(x−y)解析：解：xy3−x3y=−xy(x2−y2)=−xy(x+y)(x−y)．故答案为：−xy(x+y)(x−y)．先提取公因式xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.答案：(a−m,b)；(a+m,b)；(a,b+m)；(a,b−m)解析：解：原图形上的点(a,b)向左平移m(m>0)个单位，像的坐标为(a−m,b)；原图形上的点(a,b)向右平移m(m>0)个单位，像的坐标为(a+m,b)；原图形上的点(a,b)向上平移m(m>0)个单位，像的坐标为(a,b+m)；原图形上的点(a,b)向下平移m(m>0)个单位，像的坐标为(a,b−m)．故答案为：(a−m,b)；(a+m,b)；(a,b+m)；(a,b−m)．根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．可得答案．此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握平移变换与坐标变化：①向右平移a个单位，坐标P(x,y)⇒P(x+a,y)，②向左平移a个单位，坐标P(x,y)⇒P(x−a,y)，③向上平移b个单位，坐标P(x,y)⇒P(x,y+b)，④向下平移b个单位，坐标P(x,y)⇒P(x,y−b)．解析：解：去分母得：x +1=a ，由分式方程有增根，得到x =1或x =−1，当x =1时，a =2；当x =−1时，a =0，检验：当a =0时，此时，分式方程，增根不是x =−1，舍去，故答案为：2．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16.答案：√41或5解析：解：当5是直角边时，则斜边=√42+52=√41；当5是斜边时，则斜边=5综上所述，√41或5．故答案为：√41或5．由于直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．17.答案：解：(1)x 2−2x −15=0，(x −5)(x +3)=0，所以x 1=5，x 2=−3；(2)△=(−5)2−4×2×(−1)=33，x =5±√332×2， 所以x 1=5+√334，x 2=5−√334；(3)(x −3)2−4(x −3)=0，(x −3)(x −3−4)=0，所以x 1=3，x 2=7；(4)去分母得2(x +1)−3(x −1)=(x −1)(x +1)，整理得x 2+x −6=0，(x +3)(x −2)=0，所以x 1=−3，x 2=2，经检验原方程的解为x 1=−3，x 2=2．解析：(1)先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；(2)利用求根公式法解方程；(3)先移项得到(x −3)2−4(x −3)=0，然后利用因式分解法解方程；(4)先把分式方程化为整式方程得到x 2+x −6=0，然后利用因式分解法解方程后进行检验确定原方程的解．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了公式法解一元二次方程．18.答案：解：(1)原式=4√3−2√3−3√3=−√3；(2){3(x +2)>x +2①x −32+3≥x② 解①得，x >−2，解②得，x ≤3，则不等式组的解集为：−2<x ≤3．解析：(1)根据二次根式的性质把各个二次根式化简，合并同类二次根式得到答案；(2)分别解出两个一元一次不等式，根据不等式组的解集的确定方法得到不等式组的解集．本题考查的是二次根式的加减运算、一元一次不等式组的解法，掌握二次根式的性质、解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．19.答案：解：原式=(a+1)(a−1)(a−1)2−a(a−2)a−2⋅1a ， =a+1a−1−1，=a+1a−1−a−1a−1，=a+1−a+1a−1， =2a−1，当a =√2+1时，原式=√2+1−1=√2．解析：首先计算分式的除法，再通分计算分式的减法，化简后，再代入a的值可得答案．此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式的加、减、乘、除计算法则，正确把分式进行化简．20.答案：解：AE=CF．理由如下：在平行四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE=CF；(2)∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°，∵∠BAC=90°，∴∠C=90°−∠B=90°−60°=30°，∴BC=2AB=2×2=4，根据勾股定理，AC===2cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2+4+2=(6+2)cm．解析：(1)根据平行四边形的对边平行且相等可得AB//CD，AB=CD，然后利用两直线平行，内错角相等可得∠ABE=∠CDF，再利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；(2)根据等边三角形的性质可得∠B=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠C=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再利用勾股定理列式求出AC，最后根据三角形的周长定义列式计算即可得解．21.答案：解：设平均每天挖土xm3，由题意得：(10−2−2)x≥600−120，解得：x≥80．答：平均每天至少挖土80m3．解析：设以后6内，平均每天要挖掘xm3土方，根据题意可知原定在10天，已经干了两天，还要求提前2天，即为要6天至少挖掘(600−120)m3的土方，根据题意可得不等式，解不等式即可．本题考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，清楚600m3的土方到底要用几天干完．22.答案：解：(1)①△A1B1C1如图所示；②△A2B2C2如图所示；(2)由图可知，4<m<7，2<n<5．解析：本题考查图形的平移、旋转和轴对称．(1)①关于y轴对称点的坐标特征是，y坐标不变，x变相反；∴A1(5,−5)、B1(1,−3)、C1(3,−1)，连接A1B1C1即可得△A1B1C1,如图所示；②关于原点对称点的坐标特征是，x、y都变号；∴A2(5,5)、B2(1,3)、C2(3,1)，连接即可得到△A2B2C2如图所示；(2)由图可知，4<m<7，2<n<5．23.答案：(1)证明：如图①，∵AB=AC，∵M是BC的中点，∴AM⊥BC，在Rt△ABM中，∠MAB+∠ABC=90°，在Rt△CBE中，∠EBC+∠ACB=90°，∴∠MAB=∠EBC，∵MB=MN，∴△MBN是等腰直角三角形，∴∠MNB=∠MBN=45°，∵∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；(2)解：设BM=CM=MN=a，∵四边形DNBC是平行四边形，∴DN=BC=2a，在△ABN和△DBN中，∵{AB=DB∠ABN=∠NBE BN=BN,∴△ABN≌△DBN(SAS)，∴AN=DN=2a，在Rt△ABM中，由AM2+MB2=AB2，可得：(2a+a)2+a2=1，解得：a=±√1010(负值舍去)，∴BC=2a=√105；(3)解：∵F是AB的中点，∴在Rt△MAB中，MF=AF=BF，∴∠MAB=∠FMN，∵∠MAB=∠CBD，∴∠FMN=∠CBD，∵MFAB =MNBC=12，即MFBD=MNBC，∴△MFN∽△BDC，解析：本题是四边形和三角形的综合题，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质、直角三角形和平行四边形的性质及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．(1)由AB=AC知∠ABC=∠ACB，由等腰三角形三线合一知AM⊥BC，从而根据∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB知∠MAB=∠EBC，再由△MBN为等腰直角三角形知∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得证；(2)设BM=CM=MN=a，知DN=BC=2a，证△ABN≌△DBN得AN=DN=2a，Rt△ABM中利用勾股定理可得a的值，从而得出答案；(3)F是AB的中点知MF=AF=BF及∠FMN=∠MAB=∠CBD，再由MFAB =MNBC=12，即MFBD=MNBC，得△MFN∽△BDC，即可得证．。
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2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷一、相信你的选择（本题共10个小题，每题2分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣33．如图；把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达△A′B′C，延长AB交A′B′于点D，则∠ADA′的度数是（）A．30°B．60°C．75°D．90°4．一次函数y=2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．5．若分式方程+3=有增根，那么a的值为（）A．﹣1 B．2 C．1 D．06．如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D．67．如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE =S△EOD；②四边形BFDE是中心对称图形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO．其中错误的结论有多少个（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．9．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．B．C．D．10．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y 的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．二、准确填空（本大题共8个小题，每小题3分，共20分）11．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是．12．如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果AB∥CD，∠1=55°，那么∠2= ．13．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2的大小关系为．14．一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是边形．15．点M（a，2）是一次函数y=2x﹣3图象上的一点，则a= ．16．要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是．（填一个正确的条件即可）17．甲、乙两名同学10次跳远的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S2甲=0.006，乙10次立定跳远的方差S2乙=0.035，则成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）．18．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，如果PM、QN分别垂直平分AB、AC，那么∠PAQ= ，若BC=10cm，则△APQ的周长为．三、解答题（本题共8个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．解方程：．20．甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B市，二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图（y代表距离，x代表时间）．（1）C市离A市的距离是千米；（2）甲的速度是千米∕小时，乙的速度是千米∕小时；（3）小时，甲追上乙；（4）试分别写出甲、乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式．（注明自变量的范围）21．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．22．已知一次函数的图象经过（1，1）和（﹣1，﹣5）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，并求出该图象与两坐标轴围成的三角形的面积．23．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且BE=AC，观察并猜想线段DE与线段CD的大小关系，然后证明你的猜想．24．为了迎接国庆60周年，提高中学生的爱国主义热情，我校特组织了以“唱爱国歌曲，颂革命精神”为主题的歌咏比赛活动，中学部三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如表所示：（1）请你填写表：（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由．25．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．26．“一方有难，八方支援”．在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、相信你的选择（本题共10个小题，每题2分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．如图；把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达△A′B′C，延长AB交A′B′于点D，则∠ADA′的度数是（）A．30°B．60°C．75°D．90°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到∠A′=∠A，利用对顶角相等得∠A′BD=∠ABC，然后根据三角形内角和定理即可得到∠ADA′=∠C=90°．【解答】解：∵直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达△A′B′C，∴∠A′=∠A，∵∠A′BD=∠ABC，∴∠ADA′=∠C=90°．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．4．一次函数y=2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．【解答】解：由题意知，k=2＞0，b=﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．故选B．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与k，b的关系，当k＞0，b ＜0时，函数图象经过一、三、四象限．5．若分式方程+3=有增根，那么a的值为（）A．﹣1 B．2 C．1 D．0【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x=2，代入整式方程求出a的值即可．【解答】解：去分母得：a+3x﹣6=x﹣1，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：a=1，故选C【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】平行线的性质；角平分线的定义；等腰三角形的性质．【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等，角平分线的定义以及三角形中等角对等边的性质进行做题．【解答】解：∵∠B和∠C的平分线相交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠BCF=∠ECF；∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC=∠FBD，∠EFC=∠FCB=∠ECF，∴DF=DB，EF=EC，即DE=DF+FE=DB+EC=9．故选A．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．7．如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE =S△EOD；②四边形BFDE是中心对称图形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO．其中错误的结论有多少个（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】菱形的性质；轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据已知对各个结论进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：①正确，根据等底等高可证明S△ADE =S△EOD；②正确，根据已知及菱形的性质可证明△DEF≌△BEF；③正确，可证明得△DEO≌△DFO；④错误，每一条对角线平分一组对角，可得∠ADO=∠CDO，∠EDO=∠FDO，所以∠ADE=∠CDF≠∠EDO；故选A．【点评】此题主要考查菱形的性质、轴对称、中心对称的定义及性质．8．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，∴k＞0．∵kb＜0，∴b＜0，∴此函数图象经过一、三、四象限．故选D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．9．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系．【解答】解：设实际参加游览的同学共x人，根据题意得：﹣=3．故选：D．【点评】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．10．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y 的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x=﹣4，y=﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．二、准确填空（本大题共8个小题，每小题3分，共20分）11．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题．【解答】解：“平行四边形对角线互相平分”的条件是：四边形是平行四边形，结论是：四边形的对角线互相平分．所以逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果AB∥CD，∠1=55°，那么∠2= 125°．【考点】平行线的性质．【分析】据两直线平行，同旁内角互补，可求得∠2的对顶角的度数，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=55°，∴∠3=180°﹣55°=125°，∴∠2=∠3=125°．故答案为；125°；【点评】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．13．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2的大小关系为＞．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把点（﹣4，y1），（2，y2）代入直线y=﹣x+2，求出y1，y2的值，再比较大小即可．【解答】解：∵点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，∴y1=4+2=6，y2=﹣2+2=0．∵6＞0，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是十边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得（n﹣2）×180°=360°×4，解得n=10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：十．【点评】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n ﹣2）180 （n≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．15．点M（a，2）是一次函数y=2x﹣3图象上的一点，则a= ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点M（a，2）代入一次函数y=2x﹣3，求出a的值即可．【解答】解：∵点M（a，2）是一次函数y=2x﹣3图象上的一点，∴2=2a﹣3，解得a=．故答案为：．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是∠A=90°或AC=BD ．（填一个正确的条件即可）【考点】正方形的判定；菱形的性质．【分析】根据正方形的判定定理即可解答．【解答】解：要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是∠A=90°或AC=BD．故答案为：∠A=90°或AC=BD．【点评】解答此题的关键是熟练掌握正方形和菱形的性质．17．甲、乙两名同学10次跳远的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S2甲=0.006，乙10次立定跳远的方差S2乙=0.035，则成绩较为稳定的是甲（填“甲”或“乙”）．【考点】方差；算术平均数．【分析】判定一组数据的稳定性，数据的方差越小，数据就越稳定．【解答】解：∵S2甲＜S2乙，∴成绩较为稳定的是甲，故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，如果PM、QN分别垂直平分AB、AC，那么∠PAQ= 60°，若BC=10cm，则△APQ的周长为10cm ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PA=PB，再根据等边对等角的性质可得∠PAB=∠B，同理求出∠QAC=∠C，然后根据三角形的内角和定理求出∠B+∠C=60°，然后进行计算即可得解，求出△APQ的周长=BC，然后代入数据即可得解．【解答】解：∵PM垂直平分AB，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，同理，QA=QC，∴∠QAC=∠C，∵∠BAC=120°，∴∠B+∠C=180°﹣120°=60°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）=∠BAC﹣（∠B+∠C）=120°﹣60°=60°；∵PA=PB，QA=QC，∴PA+PQ+QA=PB+PQ+QC=BC=10cm，即△APQ的周长为10cm故答案为：60°，10cm．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质是解答此题的关键．三、解答题（本题共8个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），化为整式方程，然后求解，再进行检验．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3）得，1=2（x﹣3）﹣x，2x﹣6﹣x=1，解得x=7，检验：当x=7时，x﹣3=7﹣3=4≠0，x=7是方程的根，故原分式方程的解是x=7．【点评】本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．20．甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B市，二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图（y代表距离，x代表时间）．（1）C市离A市的距离是28 千米；（2）甲的速度是40 千米∕小时，乙的速度是12 千米∕小时；（3） 1 小时，甲追上乙；数关系式．（注明自变量的范围）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象可以直接得出C市离A市的距离是28千米；（2）由函数图象可以直接得出甲的速度为40千米∕小时，乙的速度为12千米∕小时；（3）由函数图象可以直接得出1小时，甲追上乙；（4）设甲离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为y甲=k1x，乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为y乙=k2x+b，由待定系数法求出其解即可．【解答】解：（1）由函数图象可以直接得出C市离A市的距离是28千米．故答案为：28；（2）由函数图象可以直接得出甲的速度为40千米∕小时，乙的速度为12千米∕小时．故答案为：40，12；（3）由函数图象可以直接得出1小时，甲追上乙．故答案为：1．甲=k1x，乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为y乙=k2x+b，由题意，得40=k1，∴y甲=40x（0≤x≤2.5）．，解得：，∴y乙=12x+28（0≤x≤6）．【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．21．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】可先证四边形ABCD是平行四边形，再证△ABE≌△CDF，即可证明BE=DF．【解答】证明：∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF．又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴BE=DF．【点评】此题主要考查平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．22．已知一次函数的图象经过（1，1）和（﹣1，﹣5）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，并求出该图象与两坐标轴围成的三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）设函数解析式为y=kx+b，将两点代入可得出关于k和b的方程，解出即可得出k和b的值，即得出了函数解析式；（2）分别令y=0和x=0，分别求得一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，再由三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：（1）设函数解析式为y=kx+b，由题意将两点代入得：，解得：．∴一次函数的解析式为：y=3x﹣2；（2）令y=0，得x=，令x=0，得y=﹣2，∴S=×2×=．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式以及图象与两坐标轴围成的三角形的面积，设出标准的一次函数解析式是解答此题的突破口．23．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且BE=AC，观察并猜想线段DE与线段CD的大小关系，然后证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】DE=CD，求出∠EDB=∠CDA=90°，求出∠BAD=∠ABD=45°，推出BD=AD，根据HL证出Rt△BDE≌Rt△ADC即可．【解答】解：BE=CD，理由如下：∵AD⊥BC，∴∠EDB=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴BD=AD，在Rt△BDE和Rt△ADC中∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴DE=CD．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等是解题关键．24．为了迎接国庆60周年，提高中学生的爱国主义热情，我校特组织了以“唱爱国歌曲，颂革命精神”为主题的歌咏比赛活动，中学部三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如表所示：（1）请你填写表：（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由．【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义求解即可；（2）可由（1）得出的表格，将三个年级的平均数，众数和中位数进行比较即可得出正确的结论；（3）根据平均数的统计意义，九年级平均分最高，故夺冠的可能性更大一些．【解答】解：（1）七年级众数为88分；将八年级分数从小到大排列为：76 77 85 85 85 87 87 88 88 97，故中位数=86；九年级的平均分为：（82+80+78+78+81+96+97+88+89+86）=85.5；众数为：78分；（2）从平均数和众数相结合看，八年级的众数较大，八年级的成绩好些；从平均数和中位数相结合看，七年级的中位数较大，七年级的成绩好些；（3）如果每个年级选3名，七年级前三名的成绩分别为99，91，89，其平均分为93分；八年级前三名的成绩分别为97，88，88，其平均分为91分；九年级前三名的成绩分别为97，96，89，其平均分为94分，所以九年级的实力更强一些．【点评】本题为统计题目，主要考查平均数、众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．25．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．【考点】平行线的性质；角平分线的性质．【分析】（1）如图1，延长BP交直线AC于点E，由AC∥BD，可知∠PEA=∠PBD．由∠APB=∠PAE+∠PEA，可知∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）过点P作AC的平行线，根据平行线的性质解答；（3）根据P的不同位置，分三种情况讨论．【解答】解：（1）解法一：如图1延长BP交直线AC于点E．∵AC∥BD，∴∠PEA=∠PBD．∵∠APB=∠PAE+∠PEA，∴∠APB=∠PAC+∠PBD；解法二：如图2过点P作FP∥AC，∴∠PAC=∠APF．∵AC∥BD，∴FP∥BD．∴∠FPB=∠PBD．∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD；解法三：如图3，∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°．又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°，∴∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）不成立．（3）（a）当动点P在射线BA的右侧时，结论是：∠PBD=∠PAC+∠APB．（b）当动点P在射线BA上，结论是：∠PBD=∠PAC+∠APB．或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD（任写一个即可）．（c）当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC=∠APB+∠PBD．选择（a）证明：如图4，连接PA，连接PB交AC于M．∵AC∥BD，∴∠PMC=∠PBD．又∵∠PMC=∠PAM+∠APM（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠PBD=∠PAC+∠APB．选择（b）证明：如图5∵点P在射线BA上，∴∠APB=0度．∵AC∥BD，∴∠PBD=∠PAC．∴∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD．选择（c）证明：如图6，连接PA，连接PB交AC于F∵AC∥BD，∴∠PFA=∠PBD．∵∠PAC=∠APF+∠PFA，∴∠PAC=∠APB+∠PBD．【点评】此题考查了角平分线的性质；是一道探索性问题，旨在考查同学们对材料的分析研究能力和对平行线及角平分线性质的掌握情况．认真做好（1）（2）小题，可以为（3）小题提供思路．26．“一方有难，八方支援”．在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）装运生活用品的车辆数为（20﹣x﹣y），根据三种救灾物资共100吨列出关系式；（2）根据题意求出x的取值范围并取整数值从而确定方案；（3）分别表示装运三种物质的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答．。