齿轮加工(根切与最小齿数)资料
齿轮的参数与计算
齿轮基本参数：1、齿数Z闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振动，以齿数多一些为好，小一些为好，小齿轮的齿数可取为z1=20~40。
开式（半开式）齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使齿轮不致过小，故小齿轮不亦选用过多的齿数，一般可取z1=17~20。
为使齿轮免于根切，对于α=20o的标准支持圆柱齿轮，应取z1≥17。
Z2=u·z1。
2、压力角α rb=rcosα=1/2mzcosα在两齿轮节圆相切点P处，两齿廓曲线的公法线（即齿廓的受力方向）与两节圆的公切线（即P点处的瞬时运动方向）所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。
对单个齿轮即为齿形角。
标准齿轮的压力角一般为20‖。
在某些场合也有采用α＝14.5°、15°、22.50°及25°等情况。
3、模数m=p/ π齿轮的分度圆是设计、计算齿轮各部分尺寸的基准，而齿轮分度圆的周长＝πd ＝z p模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。
齿数相同的齿轮模数大，则其尺寸也大。
4、齿顶高系数和顶隙系数—h*a 、C*两齿轮啮合时，总是一个齿轮的齿顶进入另一个齿轮的齿根，为了防止热膨胀顶死和具有储成润滑油的空间，要求齿根高大于齿顶高。
为次引入了齿顶高系数和顶隙系数。
正常齿：h*a =1；C*=0.25 短齿：h*a =0.8；C*=0.3一般的直齿圆柱齿轮,啮合的条件是:模数相等,压力角相等一、60°牙型的外螺纹中径计算及公差（国标GB 197/196）a. 中径基本尺寸计算:螺纹中径的基本尺寸=螺纹大径-螺距×系数值公式表示:d/D-P×0.6495例:外螺纹M8螺纹中径的计算8-1.25×0.6495=8-0.8119≈7.188b.常用的6h外螺纹中径公差(以螺距为基准)上限值为‖0‖下限值为P0.8-0.095 P1.00-0.112 P1.25-0.118P1.5-0.132 P1.75-0.150 P2.0-0.16P2.5-0.17上限计算公式即基本尺寸,下限值计算公式d2-hes-Td2即中径基本尺寸-偏差-公差M8的6h级中径公差值：上限值7.188 下限值:7.188-0.118=7.07C常用的6g级外螺纹中径基本偏差: (以螺距为基准)P 0.80-0.024 P 1.00-0.026 P1.25-0.028 P1.5-0.032P1.75-0.034 P2-0.038 P2.5-0.042上限值计算公式d2-ges即基本尺寸-偏差下限值计算公式d2-ges-Td2即基本尺寸-偏差-公差例M8的6g级中径公差值:上限值7.188-0.028=7.16下限值:7.188-0.028-0.118=7.042注:①以上的螺纹公差是以粗牙为准,对细牙的螺纹公差相应有些变化,但均只是公差变大,所以按此控制不会越出规范界限,故在上述中未一一标出.②螺纹的光杆坯径尺寸在生产实际中根据设计要求的精度和螺纹加工设备的挤压力的不同而相应比设计螺纹中径尺寸加大0.04—0.08之间,为螺纹光杆坯径值,例我们公司的M8外螺纹6g级的螺纹光杆坯径实在7.08—7.13即在此范围.③考虑到生产过程的需要外螺纹在实际生产的未进行热处理和表面处理的中径控制下限应尽量保持在6h级为准二、60°内螺纹中径计算及公差(GB 197 /196)a. 6H级螺纹中径公差(以螺距为基准)上限值:P0.8+0.125 P1.00+0.150 P1.25+0.16 P1.5+0.180P1.25+0.00 P2.0+0.212 P2.5+0.224下限值为‖0‖,上限值计算公式2+TD2即基本尺寸+公差例:M8-6H内螺纹中径为:7.188+0.160=7.348 上限值:7.188为下限值b. 内螺纹的中径基本尺寸计算公式与外螺纹相同即D2=D-P×0.6495即内螺纹中径螺纹大径-螺距×系数值c. 6G级螺纹中径基本偏差E1(以螺距为基准)P0.8+0.024 P1.00+0.026 P1.25+0.028 P1.5+0.032P1.75+0.034 P1.00+0.026 P2.5+0.042例:M8 6G级内螺纹中径上限值:7.188+0.026+0.16=7.374下限值:7.188+0.026=7.214上限值公式2+GE1+TD2即中径基本尺寸+偏差+公差下限值公式2+GE1即中径尺寸+偏差三、外螺纹大径的计算及公差(GB 197/196)a. 外螺纹的6h大径上限值即螺纹直径值例M8为φ8.00上限值公差为‖0‖b. 外螺纹的6h级大径下限值公差(以螺距为基准)P0.8-0.15 P1.00-0.18 P1.25-0.212 P1.5-0.236 P1.75-0.265P2.0-0.28 P2.5-0.335大径下限计算公式:d-Td 即螺纹大径基本尺寸-公差例:M8外螺纹6h大径尺寸:上限为φ8,下限为φ8-0.212=φ7.788c. 外螺纹6g级大径的计算与公差6g级外螺纹的基准偏差(以螺距为基准)P0.8-0.024 P1.00-0.026 P1.25-0.028 P1.5-0.032 P1.25-0.024 P1.75 –0.034 P2.0-0.038 P2.5-0.042上限计算公式d-ges 即螺纹大径基本尺寸-基准偏差下限计算公式d-ges－Td 即螺纹大径基本尺寸-基准偏差-公差例: M8 外螺纹6g级大径上限值φ8-0.028=φ7.972下限值φ8-0.028-0.212=φ7.76注:①螺纹的大径是由螺纹光杆坯径及搓丝板/滚丝轮的牙型磨损程度来决定的,而且其数值在同样毛坯及螺纹加工工具的基础上与螺纹中径成反比出现即中径小则大径大,反之中径大则大径小.②对需进行热处理和表面处理等加工的零件,考虑到加工过程的关系实际生产时应将螺纹大径控制在6h级的下限值加0.04mm以上,如M8的外螺纹在搓(滚)丝的大径应保证在φ7.83以上和7.95以下为宜.四、内螺纹小径的计算与公差a. 内螺纹小径的基本尺寸计算(D1)径基本尺寸=内螺纹基本尺寸-螺距×系数例:内螺纹M8的小径基本尺寸8-1.25×1.0825=6.646875≈6.647b. 内螺纹6H级的小径公差(以螺距为基准)及小径值计算P0.8 +0. 2 P1.0 +0. 236 P1.25 +0.265 P1.5 +0.3 P1.75 +0.335P2.0 +0.375 P2.5 +0.48内螺纹6H级的下限偏差公式D1+HE1即内螺纹小径基本尺寸+偏差注:6H级的下偏值为―0‖内螺纹6H级的上限值计算公式=D1+HE1+TD1即内螺纹小径基本尺寸+偏差+公差例:6H级M8内螺纹小径的上限值6.647+0=6.6476H级M8内螺纹小径的下限值6.647+0+0.265=6.912c. 内螺纹6G级的小径基本偏差(以螺距为基准)及小径值计算P0.8 +0.024 P1.0 +0.026 P1.25 +0.028 P1.5 +0.032 P1.75 +0.034P2.0 +0.038 P2.5 +0.042内螺纹6G级的小径下限值公式=D1+GE1即内螺纹基本尺寸+偏差例: 6G级M8内螺纹小径的下限值6.647+0.028=6.6756G级M8内螺纹小径的上限值公式D1+GE1+TD1即内螺纹基本尺寸+偏差+公差例: 6G级M8内螺纹小径的上限值是6.647+0.028+0.265=6.94注:①内螺纹的牙高直接关系到内螺纹的承载力矩的大小,故在毛坯生产中应尽量在其6H级上限值以内②在内螺纹的加工过程中,内螺纹小径越小会给加工具——丝锥的使用效益有所影响.从使用的角度讲是小径越小越好,但综合考虑时一般采用小径的在中限至上限值之间,如果是铸铁或铝件时应采用小径的下限值至中限值之间③内螺纹6G级的小径在毛坯生产中可按6H级执行,其精度等级主要考虑螺纹中径的镀层,故只在螺纹加工时考虑丝锥的中径尺寸而不必考虑光孔的小径。
齿轮齿条介绍
第四章齿轮机构§4-1 齿轮机构的类型一、类型二、特点1、可以用来传递空间任意两轴之间的运动和动力；2、传动准确、平稳、机械效率高；3、使用寿命长，工作安全可靠。
三、功用齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构。
如：机械手、汽车变速箱、摄象机、游乐设施等中的传动机构。
§4-2 齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律：过接触点所作两齿廓公法线C：公法线与连心线的交点由三心定理，C点是这对齿廓的相对速度瞬心，则即得齿廓啮合基本定律：两齿廓在任一位置啮合接触时，过接触点所作两齿廓的公法线必通过定点C。
C点：节点节圆：分别以O1、O2为圆心，、为半径所作的圆。
两齿廓的啮合传动相当与一对节圆作纯滚动。
定传动比条件：无论两齿廓在何处啮合，节点C必须为连心线上的一个定点。
变传动比条件：若要求两齿廓作变传动比传动，则节点C不是一个定点，而是按相应的规律在连心线上移动。
二、共轭齿廓共轭齿廓：凡满足齿廓啮合基本定理的一对齿廓称为共轭齿廓共轭曲线：共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线共轭：按一定的规律相配的一对三、齿廓曲线的选择1）在给定工作要求的传动比的情况下，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合基本定理求出与其共轭的另一条齿廓曲线。
因此，理论上满足一定传动比规律的共轭曲线有很多。
2）在生产实践中，选择齿廓曲线时还必须综合考虑设计、制造、安装、使用等方面的因素。
3）常用的齿廓曲线有：渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等，本章主要研究渐开线齿廓的齿轮。
§4-3 渐开线齿廓一、渐开线的形成直线BK沿半径为的圆作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线。
基圆：半径为的圆基圆半径：渐开线的发生线：直线BKK点的展角：二、渐开线的性质1、发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧长度。
即=2、渐开线上离基圆越远的部分，其曲率半径越大，渐开线越平直。
发生线BK与基圆的切点B是渐开线在K的曲率中心，是相应的曲率半径，渐开线上离基圆越远的部分，其曲率半径越大，渐开线越平直；渐开线上离基圆越近的部分，其曲率半径越小，渐开线越弯曲；渐开线在基圆上起始点处的曲率半径为零。
齿轮的根切
度均减小， 而齿根高 和齿顶厚度则增加，齿轮抗弯强度降低。 二、变位加工后应用 在一对大小齿轮传动中，通常小齿轮采用正变位，齿顶高增大，齿 根高减小，齿根变厚，强度和寿命提高，还可避免根切；大齿轮采用负变 位，齿顶高减小，齿根高增大，齿根强度有所减弱。由于大齿轮强度较高， 选择适当的变位系数后，可以使一对大小齿轮的强度和使用寿命相近。 复习小结 布置作业
师生问答
教 学 后 记
复习提问 新课讲授
板书、 明胶片 一．齿轮加工原理 齿轮的加工方法很多，如铸造、热轧、冲压、模锻及切削加工等。现 介绍常用的两种切削加工原理。 方法 比较项目 原理 工 所用机器 普通铣床
仿形法 成形铣刀加 理
范成法 齿轮的啮合原 专用插齿、滚齿和
磨齿机床 逐齿切削的， 且不连 加工是连续的， 精度 加工特点 续， 所以精度差， 效 和效率较高， 率低 仅适用于单件生产 和精度要求不高的 齿轮加工 二．根切现象 1、 根切现象 成法加工渐开线标准齿轮时，如被切齿轮的齿数过少，刀具顶线 就会超过啮合线与被切齿轮基圆的切点N1 ，刀刃将轮齿根部的渐开线 齿廓切去，这种现象称为根切现象。 根切后轮齿弯曲强度降低，重合度减小，对传动很不利，因此应当避 免根切。 2、 最少齿数 成法加工渐开线齿轮时，是否产生根切取决于被切齿轮的齿数多 少。我们把不产生根切现象的极限齿数称为最少齿数。 用标准齿条刀具切制标准渐开线齿轮而不发生根切， 被切齿轮的最少齿 数为： Zmin ＝2ha ／sin2α 当α ＝20°, ha ＝1 时, Zmin ＝17； 当α ＝20°, ha ＝0.8 时, Zmin ＝14。 三、变位齿轮及基本特点 由齿轮加工原理可知， 当齿条插刀的中线与被切齿轮的分度圆相切时， 加工出标准齿轮。若齿条刀具的中线与被切齿轮的分度圆不相切时，则加 工出变位齿轮。 刀具中线相对于加工标准齿轮时移动的距离称为变位置，用 Xm 表示。 其中 m 为齿轮的模数，Ｘ称为变位系数。当刀具离移被切齿轮中心时，Ｘ 取正值，称正变位，当刀具移近被切齿轮中心时，Ｘ为负值，称为负变位。 两个特点： 1．不论是正变位还是负变位，刀具变位后的节线与齿轮的分度圆相切 批量和精度要求较 高的场合
齿轮根切
§根切现象
齿廓根切 ：用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已 切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为根切现象。
0
齿顶线
r rb
N1
c 齿轮根切现象
B2
B1
节线
刀刃 Ⅱ
产生根切的原因：当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点 N1，刀具由位置Ⅱ继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓 再切去一部分。
O1
rb
φ
α
r
根切
刀具沿水平移动的距离： N1M ＝rφ
沿法线移动的距离： N1K ＝ N1Mcosα ＝ rφcosα 弧长与直线长度相等： N 1 K ＝ N 1 N ’1
N ’1N1ຫໍສະໝຸດ B2αK M
α
B1 1 2
P 3 发生根切 4
已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧，被切掉；
结论：刀具齿顶线超过极限啮合点N1，必发生根切。 根切条件为： PB2>PN1
α
r N1 B2 O1 rb
标准齿轮不产生根切的最小齿数为 P zmin=17
根切原因:
当B2落在N1点的下方： PB2<PN1
刀具 位置1:开始切削齿间；
位置2:开始切削渐开线齿廓； O1 ra
rb
r N1
B2
位置3:切削完全部齿廓.
1
α
P
B1
2
3
PB2<PN1 不根切
当B2落在N1点上： PB2=PN1
O1 rb
N1 B2 1
B1 2
P
3
PB2=PN1 不根切
到达位置4时，轮坯转过φ 基圆转过的弧长为： N 1 N ’1 ＝ r bφ ＝ rφcosα
第五章 齿轮机构及其设计习题解答
5.１ 设已知一对渐开线齿轮的基圆、齿顶圆及主动轮1的角速度1ω的方向如图5.4（a ）所示。
试作出啮合线，并指出理论啮合线和实际啮合线。
【分析】根据渐开线的性质，啮合线必和两轮的基圆相切，由于1ω逆时针方向旋转，故其应切于轮1基圆的左下方和轮2的右上方，设切点分别为1N 、212N N N ，与轮1和轮2齿顶圆的交点分别为21B B 和，则21N N 为理论啮合线，21B B 为实际啮合线。
解：如图5.4（b ）所示。
【评注】本题主要考查对渐开线齿轮啮合原理和渐开线的性质及其相关知识的理解。
(a) (b)图5.45.2 在图 5.5所示轮系中，已知系杆H 为输入端，1000=H n min /r ，而齿轮4为输出端，min /104r n =，它们的转向如图所示。
20mm,3,99,101321=====αm z z z ，且均为直齿圆柱齿轮。
试求：（1）轮4的齿数4z ?（2）若齿轮1、2采用标准齿轮传动，求齿轮3、4的啮合角，说明无侧隙啮合时采用的传动类型。
（3）若齿轮1、2采用标准齿轮，而齿轮3、4改用斜齿圆柱齿轮，法面模数mm 3=n m ，3、4轮的β角应为多少？【分析】本题第一问涉及行星轮系传动比的计算，关于这方面的内容在第11章中将专门讨论。
其余二问涉及到齿轮传动与啮合角的关系，斜齿轮传动的中心距计算公式等，有关公式应当在理解基础上能够记住。
解：（1）求轮4的齿数。
21431441z z z z n n n n i H H H⋅=--=10010001010009910199412134=+⨯⨯=--⋅=HH n n n n z z z z图5.5（2）计算啮合角。
1，2为标准齿轮 mm 30023)10199(2)(2112=⨯+=+=mz z a而 mm 5.29823)10099(2)(4334=⨯+=+=mz z a要使轮系满足同心条件，则mm,300'34=a 故3，4轮的啮合角'34a 为 ︒=︒==773.2030020cos 5.298cos arccos1234'34a a a α由于mm 5.2983003412'34=>==a a a 故为正传动。
【2024版】轮齿切削加工原理讲解
PB刀 ha*m / sin
r
z 2ha* / sin2
• 标准齿轮无根切最少齿数
zmin 2ha* / sin2
❖ 当ha*=1.0, =200时, zmin= 17 2 变位: 加大刀具与齿轮中心距离，使
刀具齿顶线低于N1 ❖ 变位量： xm，变位系数x
❖ 正变位齿轮：xm>0
xm h*am
仿形法
• 盘铣刀 • 指状铣刀
• 仿形铣刀(盘/指):刀齿与齿轮齿 槽相同--旋转+直移
• 齿轮毛坯: 间歇旋转 切削
切削
进
给
空
回
分
分度
度
进给
空回
机械设计基础 ——齿轮传动
仿形法加工特点
• 刀齿形状与齿轮齿槽形状相同
• 优点:普通铣床加工
问题: • 精度低
• 生产率低
• 分度误差
• 空回行程
• 刀具齿形误差
机械设计基础 ——齿轮传动
5-6 轮齿切削加工原理
• 近代齿轮加工方法很多，如切制法、铸造法、 热扎法、冲压法、电加工法等
• 但从加工原理的角度看，可将齿轮加工方法归 为两大类：
• 仿形法 – 铣削法实际加工 – 拉削法实际加工
• 范成法 – 插齿法实际加工 – 滚齿法实际加工
机械设计基础 ——齿轮传动
O’1
r’ O1 b
rb
N’1 N1
B
刀
P
B’刀
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
机械设计基础-齿轮传动-根切现象
当被加工齿轮齿数小于zmin时，为避免根切，可以采用将刀具移离齿坯，使刀具顶线低于极限啮合点Nl的办法来切齿。这种采用改变刀具与齿坯位置的切齿方法称作变位。刀具中线（或分度线）相对齿坯移动的距离称为变位量（或移距）X，常用xm表示，x称为变位系数。刀具移离齿坯称正变位，x＞0；刀具移近齿坯称负变位，x＜0。变位切制所得的齿轮称为变位齿轮。
2．最少齿数zmin
从上面讨论的根切的原因可知，要避免根切，就必须使刀具的顶线不超过N1点。如图10-15b所示，当用标准齿条刀具切制标准齿轮时，刀具的分度线应与被切齿轮的分度圆相切。为避免根切，应满足：NlC≥ha*m，由几何关系不难推得
（10-17）0°、ha*＝1时，zmin＝17；当＝20°、ha*＝0.8时，zmin＝14
课程作业或思考题：
1、齿轮加工时根切产生的原因？
2、避免切根的措施？
3、变位齿轮的传动的三种基本类型。
参考资料或常用网址：韩玉成.机械设计基础.北京.电子工业出版社；庄宿涛.成都.西南交通大学出版社；徐刚涛.北京.高等教育出版社；http//
教学后记：
教研室主任意见：
1）零传动若一对齿轮的变位系数之和为零（x1+x2＝0），则称为零传动。零传动又可分为两种情况。一种是两齿轮的变位系数都等于零（x1=x2＝0）。这种齿轮传动就是标准齿轮传动。为了避免根切，两轮齿数均需大于zmin。另一种是两轮的变系数绝对值相等，即x1= -x2。这种齿轮传动称为高度变位齿轮传动。采用高度变位必须满足齿数和条件：z1+z2≥2zmin。
3.了解变位齿轮传动的三种类型
教学重点、难点#
重点：齿轮加工时根切产生的原因
难点：齿轮加工时避免根切的措施
齿轮传动设计
轮的齿高h=22.5mm，试判断两个齿轮能否正确啮合？
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二、齿廓连续传动条件及重合度
齿轮传动是由两轮轮齿依次啮合来实现的。要使齿轮连
续传动，必须做到在前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮 齿就应进入啮合。
1、一对轮齿啮合过程
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2、连续传动条件
1）起始啮合点B2：
渐开线圆柱齿轮的设计方法。
难 学
10学时
点 时
渐开线齿轮的强度计算。
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齿轮传动概述
1、组成：主动齿轮、从动齿轮 2、特点
(1)优点
①适用的圆周速度和功率范围广； ②传动效率高； ③传动比稳定； ④寿命较长； ⑤工作可靠性较高；
(2)缺点
①适用的圆周速度和功率范围广； ②不适宜于远距离两轴之间的传动。
B1B2 B1K
B1 B2 1 pb
齿轮连续传动的充分条件是重合度大于1。 重合度越大，表明同时参与啮合的齿的对数越多。
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三、标准中心距
齿侧间隙
齿轮传动时，一轮节圆上 的齿槽宽与另一轮节圆上的齿
厚之差。
标准齿轮的分度圆齿厚等 于其齿槽宽，因此一对标准齿 轮啮合时，只要是两分度圆相 切，就可以确保齿轮无侧隙啮
k
Pk
K
rK
A
B
k
O
rb
OB rb cos K OK rk
rK称为向径
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(4)渐开线的形状取决于基圆 的大小，基圆越大，渐开线 越平直。 当基圆半径趋于无穷大时， 渐开线成为斜直线。它就是渐 开线齿条的齿廓。 N
齿轮参数解释
引用齿轮参数解释1) 什么是「模数」？★模数表示轮齿的大小。
模数是分度圆齿距与圆周率（π）之比,单位为毫米(mm)。
除模数外,表示轮齿大小的还有CP（周节：Circular pitch）与DP（径节：Diametral pitch）。
齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长。
2) 什么是「分度圆直径」？★分度圆直径是齿轮的基准直径。
决定齿轮大小的两大要素是模数和齿数、分度圆直径等于齿数与模数(端面)的乘积。
过去,分度圆直径被称为基准节径。
最近,按ISO标准,统一称为分度圆直径。
3) 什么是「压力角」？★齿形与分度圆交点的径向线与该点的齿形切线所夹的锐角被称为分度圆压力角。
一般所说的压力角,都是指分度圆压力角。
最为普遍地使用的压力角为20°,但是,也有使用14．5°、15°、17．5°、22．5°压力角的齿轮。
4) 单头与双头蜗杆的不同是什么？★蜗杆的螺旋齿数被称为「头数」,相当于齿轮的轮齿数。
头数越多,导程角越大。
5) 如何区分R（右旋）?L（左旋）？★齿轮轴垂直地面平放,轮齿向右上倾斜的是右旋齿轮、向左上倾斜的是左旋齿轮。
6) M（模数）与CP（周节）的不同是什么？★CP（周节：Circular pitch）是在分度圆上的圆周齿距。
单位与模数相同为毫米。
CP除以圆周率（π）得M（模数)。
M（模数）与CP得关系式如下所示。
M（模数)＝CP／π（圆周率）两者都是表示轮齿大小的单位。
7)什么是「齿隙」？★一对齿轮啮合时,齿面间的间隙。
齿隙是齿轮啮合圆滑运转所必须的参数。
8) 弯曲强度与齿面强度的不同是什么？★齿轮的强度一般应从弯曲和齿面强度的两方面考虑。
弯曲强度是传递动力的轮齿抵抗由于弯曲力的作用,轮齿在齿根部折断的强度。
齿面强度是啮合的轮齿在反复接触中,齿面的抗摩擦强度。
9) 弯曲强度和齿面强度中,以什么强度为基准选定齿轮为好？★一般情况下,需要同时讨论弯曲和齿面的强度。
标准直齿轮不发生根切的最小齿数
标准直齿轮不发生根切的最小齿数标准直齿轮是机械传动中常用的零件之一，它具有结构简单、传动效率高、使用方便等优点，在工业生产中起着非常重要的作用。
在设计和选择标准直齿轮时，一个重要的问题就是确定不发生根切的最小齿数。
本文将从深度和广度的角度对这个主题进行全面评估，并撰写一篇有价值的文章，帮助读者更深入地理解标准直齿轮不发生根切的最小齿数。
一、标准直齿轮不发生根切的最小齿数概述标准直齿轮不发生根切的最小齿数是指在一定的传动比和模数条件下，为了防止齿轮在工作中发生根切现象，需要保证齿轮齿数不小于一定的数值。
这个数值就是不发生根切的最小齿数，也称为最小标准齿数。
二、不发生根切的最小齿数计算公式根据理论计算和实际工程经验，不发生根切的最小齿数可以通过以下公式进行计算：Z_min = 2.5m + 2其中，Z_min为不发生根切的最小齿数，m为齿轮的模数。
根据这个公式，可以得出在不同模数下的最小齿数，进而确定合适的齿轮参数。
三、标准直齿轮不发生根切的最小齿数选择原则在实际工程中，选择标准直齿轮不发生根切的最小齿数时，需要考虑以下几个因素：1. 传动比要求：根据具体的传动比要求，确定齿轮的齿数范围，选择不发生根切的最小齿数。
2. 工作环境条件：考虑齿轮在工作环境中承受的载荷、转速、温度等条件，确定合适的齿数，以确保齿轮的工作稳定性和可靠性。
3. 制造成本和效率：在满足传动要求的前提下，尽量选择合理的齿数，以降低制造成本和提高传动效率。
四、个人观点和理解根据我个人的观点和理解，标准直齿轮不发生根切的最小齿数是确定齿轮设计参数中非常重要的一项指标。
合理选择不发生根切的最小齿数，不仅可以确保齿轮传动的稳定可靠，也能降低制造成本并提高传动效率。
在工程设计中，我们应该充分理解和应用不发生根切的最小齿数理论，以确保齿轮设计的合理性和可靠性。
总结回顾通过本文的全面评估，我们对标准直齿轮不发生根切的最小齿数有了更深入的了解。
第四章 齿轮机构
pk
sk ek
rk
ra
rf
齿厚s K 齿顶圆da ( ra ) 齿槽宽e K 齿根圆d f ( rf ) 齿距( 周节) pK 基 圆 d b ( rb ) pK sK e K
rb
任意圆dK (rK )
外齿轮
• • • • • • • 分度圆 齿顶高 齿根高 齿全高 齿槽宽 齿 厚 齿 宽
§4-4 齿轮各部分名称及标准直齿轮的几 何尺寸计算 一.各部分名称及符号:
齿距：在任意直径d k的圆周上， 齿槽宽：在任意直径d的圆周上， 齿厚：在任意直径dkk的圆周上， 轮齿：齿轮圆周上每个用于啮合的凸起部分 齿顶圆：轮齿顶部所确定的圆，daf、ra 齿根圆：齿槽底部所确定的圆，d 、rf 齿槽：相邻两轮齿之间的空间部分 齿槽两侧齿廓间的弧长，ekk 轮齿两侧齿廓间的弧长，s 相邻两齿同侧齿廓间的弧长，pk=sk+ek
§4-6渐开线齿轮加工原理
• 加工方法： 铸造法、热轧法、冲压法、模锻法、粉末冶金法、 切削法、电加工法等； • 按照齿轮轮廓形成原理不同，切削法分为： 仿形法（成型法） 用与齿形相同的刀具切削去 切削法 范成法
齿槽部分
利用一对齿轮相啮合时，其 共轭齿廓互为包络线的原理
1.成形法
1)成形铣刀铣制
b
r
ha hf h
e s
b
二.直齿圆柱齿轮的基本参数
1.齿数：一个齿轮的轮齿总数。用z表示 2.模数： 分度圆周长：
p
d=p z
d
p
z
是一个无理数，不利于齿轮几何 尺寸的计算和测量，人为规定： = p m（模数）
有关模数的说明:
• 模数m是齿轮几何尺寸计算的一个基本 参数，同时也是衡量齿轮承载能力的一 个重要标志。 • 当齿数z一定时，m越大，齿距p越大， 轮齿也越厚，相应的抗弯能力也越高。 • 为了便于设计和制造，m已经标准化。
机械设计基础知识点总结
《机械设计基础》知识点总结1. 构件:独立的运动单元/零件：独立的制造单元机构：用来传递运动和力的、有一个构件为机架的、用构件间能有确定相对运动的连接方式组成的构件系统（机构=机架（1个)+原动件（≥1个）+从动件(若干)) 机器:包含一个或者多个机构的系统注：从力的角度看机构和机器并无差别，故将机构和机器统称为机械2. 机构运动简图的要点：1）构件数目与实际数目相同2）运动副的种类和数目与实际数目相同3）运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构成比例（该项机构示意图不需要） 3. 运动副（两构件组成运动副)：1）高副（两构件点或线接触）2)低副(两构件面接触组成）,例如转动副、移动副4. 自由度（F)=原动件数目,自由度计算公式：为高副数目）（为低副数目）（为活动构件数目）（H H L L P P P P n n F --=23 求解自由度时需要考虑以下问题:1)复合铰链2)局部自由度3）虚约束5. 杆长条件：最短杆+最长杆≤其它两杆之和（满足杆长条件则机构中存在整转副）I ） 满足杆长条件,若最短杆为机架，则为双曲柄机构II ） 满足杆长条件，若最短杆为机架的邻边,则为曲柄摇杆机构 III ） 满足杆长条件，若最短杆为机架的对边,则为双摇杆机构 IV ） 不满足杆长条件，则为双摇杆机构6. 急回特性：摇杆转过角度均为摆角（摇杆左右极限位置的夹角）的大小，而曲柄转过角度不同,例如：牛头刨床、往复式输送机急回特性可用行程速度变化系数（或称行程速比系数）K 表示11180180180//21211221+-︒=⇒-︒+︒=====K K t t t t K θθθϕϕψψωω 为极位夹角(连杆与曲柄两次共线时，两线之间的夹角）7. 压力角：作用力F 方向与作用点绝对速度方向的夹角α8. 从动件压力角α=90°（传动角γ=0°）时产生死点，可用飞轮或者构件本身惯性消除 9. 凸轮机构的分类及其特点：I ）按凸轮形状分：盘形、移动、圆柱凸轮（端面） II ）按推杆形状分：1）尖顶—-构造简单，易磨损,用于仪表机构（只用于受力不大的低速机构）2)滚子--磨损小，应用广3）平底—-受力好，润滑好，用于高速转动，效率高，但是无法进入凹面 III ）按推杆运动分：直动（对心、偏置）、摆动 IV)按保持接触方式分:力封闭(重力、弹簧等)、几何形状封闭（凹槽、等宽、等径、主回凸轮）10. 凸轮机构的压力角：从动件运动方向与凸轮给从动件的力的方向之间所夹的锐角α（凸轮给从动件的力的方向沿接触点的法线方向）压力角的大小与凸轮基圆尺寸有关，基圆半径越小,压力角α越大(当压力角过大时可以考虑增大基圆的半径）11. 凸轮给从动件的力F 可以如图分解为沿从动件的有用分力F ’分力F''（F''=F ’tan α） 12. 凸轮机构的自锁现象:在α角增大的同时,F ’’增大，使导路摩擦力大于有用分力F'，系统无法运动,当压力角超过许用值【α】即发生自锁,【α】在摆动凸轮机构中建议35°—45°，机构中建议30°,【α】在回程凸轮机构中建议70°—80°13. 凸轮机构的运动规律与冲击的关系：I ）多项式运动规律：1运动规律——刚性冲击2）等加等减速（二次多项式)运动规律—-柔性冲击3）五次多项式运动规律-—无冲击（适用于高速凸轮机构） II)三角函数运动规律：1）余弦加速度（简谐）运动规律——柔性冲击2)正弦加速度(摆线）运动规律——无冲击 III ）改进型运动规律：将集中运动规律组合,以改善运动特性 14. 凸轮滚子机构半径的确定：为滚子半径、为理论轮廓的曲率半径、为工作轮廓的曲率半径T a r ρρI ）轮廓内凹时:T a r +=ρρ II ）轮廓外凸时：T a r -=ρρ（当0=-=T a r ρρ时,轮廓变尖,出现失真现象,所以要使机构正常工作，对于外凸轮廓要使T r >min ρ) 注：平底推杆凸轮机构也会出现失真现象，可以增大凸轮的基圆半径来解决问题 15. 齿轮啮合基本定律:设P 为两啮合齿轮的相对瞬心(啮合齿轮公法线与齿轮连心线21O O 交点），12122112b b r r P O P O i ===ωω（传动比需要恒定,即需要PO PO 12为常数） 16. 齿轮渐开线(口诀）:弧长等于发生线，基圆切线是法线,曲线形状随基圆，基圆内无渐开线啮合线：两啮合齿轮基圆的内公切线啮合角:节圆公切线与啮合线之间的夹角α'(即节圆的压力角） 17. 齿轮的基本参数：（弧长）弧长）齿槽宽齿厚、——齿根圆、——齿顶圆kk f f a a e s d r d r ( 基圆上的弧长）法向齿距（周节）齿距（周节）：(b n k k k p p e s p =+= f a h h 高度）齿根高（分度圆到齿根高度）齿顶高（分度圆到齿顶分度圆：人为规定（标准齿轮中分度圆与节圆重合），分度圆参数用r 、d 、e 、s 、p=e+s 表示（无下标）B h h h f a ）齿宽（轮齿轴向的厚度全齿高+= 轮齿的齿数为zmzr mz d p m p zp d zp d m 21,,///====⇒==有故定义只能取某些简单的值，，人为规定：分度圆的周长模数ππππ齿轮各项参数的计算公式：mz d =）短齿制正常齿齿顶高系数.80,1(****===a a a a a h h h m h h).3025.0()(*****==+=c c c m c h h a f 短齿制正常齿顶隙系数 m c h h h h a f a )2(**+=+=m h z h d d a a a )2(2*+=+=m c h z h d d a f f )22(2**--=-=18. 分度圆压力角α=arcos （/r)（为基圆半径,r 为分度圆半径) 所以ααcos cos mz d d b == 所以ααπαππcos cos cos p m zmz zd p p bb n =====19. 齿轮重合度:表示同时参加啮合的轮齿的对数，用（≥1才能连续传动）表示，越大,轮齿平均受力越小，传动越平稳 20. m c c c e s *21,00==-为标准值即顶隙即理论上齿侧间隙为标准安装时的中心距2121r r r c r a f a +⇒=++=21. 渐开线齿轮的加工方法：1）成形法（用渐开线齿形的成形刀具直接切出齿形，例如盘铣刀和指状铣刀),成形法的优点：方法简单，不需要专用机床;缺点:生产效率低，精度差,仅适用于单件生产及精度要求不高的齿轮加工2）范成法（利用一对齿轮（或者齿轮与齿条）互相啮合时，其共轭齿阔互为包络线的原理来切齿的)，常见的刀具例如齿轮插刀（刀具顶部比正常齿高出m c *,以便切出顶隙部分，刀具模拟啮合旋转并轴向运动，缺点：只能间断地切削、生产效率低）、齿条插刀(顶部比传动用的齿条高出m c *，刀具进行轴向运动，切出的齿轮分度圆齿厚和分度圆齿槽宽相等,缺点:只能间断地切削、生产效率低）、齿轮滚刀（其在工作面上的投影为一齿条,能够进行连续切削）22. 最少齿数和根切（根切会削弱齿轮的抗弯强度、使重合度下降）:对于α=20°和=1的正常齿制标准渐开线齿轮，当用齿条加工时，其最小齿数为17（若允许略有根切，正常齿标准齿轮的实际最小齿数可取14)如何解决根切？变位齿轮可以制成齿数少于最少齿数而无根切的齿轮,可以实现非标准中心距的无侧隙传动,可以使大小齿轮的抗弯能力比较接近，还可以增大齿厚,提高轮齿的抗弯强度（以切削标准齿轮时的位置为基准，刀具移动的距离xm 称为变位量,x 称为变为系数，并规定远离轮坯中心时x 为正值，称为正变位，反之为负值，称为负变位） 23. 轮系的分类:定轴轮系(轴线固定）、周转轮系（轴有公转）、复合轮系（两者混合)一对定轴齿轮的传动比公式:abb a b a ab z z n n i ===ωω 对于（定轴)齿轮系，设输入轴的角速度为，输出轴的角速度为,所有主动轮齿数的乘积所有从动轮齿数的乘积==m m i ωω11 齿轮系中齿轮转向判断（用箭头表示)：两齿轮外啮合时，箭头方向相反，同时指向或者背离啮合点，即头头相对或者尾尾相对；两齿轮内啮合时，箭头方向相同 蜗轮蜗杆判断涡轮的转动方向：判断蜗杆的螺纹是左旋还是右旋，左旋用左手,右旋用右手，用手顺着蜗杆的旋转方向把握蜗杆，拇指指向即为涡轮的旋转方向周转轮系(包括只需要一个原动件的行星轮系和需要两个原动件的差动轮系）的传动比:所有主动轮齿数的乘积至转化轮系从所有从动轮齿数的乘积至转化轮系从）（K G K G n n n n n n iH H K H H G H K H G H GK±=--==注：不能忘记减去行星架的转速,此外,判断G 与K 两轮的转向是否相同，如果转向相同,则最后的结果符号取“+”,如果转向相反，则结果的符号取“—"复合轮系的传动比计算，关键在于找出周转轮系，剩下的均为定轴轮系，计算时要先名明确传递的路线是从哪一个轮传向下一个轮24. （周期性)速度波动：当外力作用（周期性）变化时，机械主轴的角速度也作(周期性的)变化，机械的这种(有规律的、周期性的）速度变化称为（周期性）速度波动(在一个整周期中,驱动力所做的输入功和阻力所作的输出功是相等的，这是周期性速度波动的重要特征）25. 调节周期性速度波动的常用方法是在机械中加上一个转动惯量很大的回转件——飞轮(选择飞轮的优势在于不仅可以避免机械运转速度发生过大的波动，而且可以选择功率较小的原动机)对于非周期性的速度波动，我们可以采用调速器进行调节(机械式离心调速器，结构简单,成本低廉,但是它的体积庞大，灵敏度低,近代机器多采用电子调速装置) 26．飞轮转动惯量的选择:δω2m axmA J =注：1） δωωω22min 2max min max max )(21m J J E E A =-=-=（m ax A 为最大功亏，即飞轮的动能极限差值，m ax A 的确定方法可以参照书本99页） 2)2minmax ωωω+=m （为主轴转动角速度的算数平均值）3)mωωωδminmax -=（为不均匀系数)27.(刚性）回转件的平衡：目的是使回转件工作时离心力达到平衡，以消除附加动压力，尽可能减轻有害的机械振动。
机械制造设计基础第六章齿轮传动
B1
恰好等于P b 。所以，连续传动的条
件为：B1B2 >= P b也可表示为：ε>=
1(即齿轮传动的重合度大于等于1，
一般取ε=1.1~1.4）
εmax=1.981
三、齿轮传动的无侧隙啮合条件及标准中心距
齿侧间隙（侧隙）：一对齿轮传动时，一齿轮节圆上的齿槽 宽与另一齿轮节圆上的齿厚之差。 进行运动设计时，需按无侧隙啮合，实际情况有微小侧 隙（由公差控制）。
齿轮传动与其它传动相比主要缺点有： ➢制造、安装精度要求较高，因而成本也较高； ➢不宜作远距离传动。
二、齿轮传动的类型：
平面齿轮传动
(圆柱齿轮传动)
齿 传递平行轴间的
轮
运动
传
动
空间齿轮传动
传递相交轴或交
错轴间的运动
三、对齿轮传动的基本要求
直齿圆柱齿轮传动 (轮齿与轴平行)
斜齿圆柱齿轮传动 (轮齿与轴不平行) 人字齿圆柱齿轮传动
基准圆，其直径和半径分别用 d
和 r表示。
基圆： 生成渐开线的圆，其直
径和半径分别用 d b 和 rb 表示。
齿顶高： 齿顶圆与分度圆之间
的径向距离，用 h a 表示。
齿根高： 齿根圆与分度圆之间
的径向距离，用 h f 表示。
齿高： 齿顶圆与齿根圆之间的
径向距离，用 h表示。
齿厚： 一个齿的两侧齿廓之间
0.1<m<1时，ha*=1 ，c*≥0.35
全齿高 h=ha+h f=(2ha*+c*)m
标准齿轮是指m,α, ha*和 c*均为标准值，且s=e的齿轮。 m ,α, ha*和 c*是齿轮的基本参数。 二、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算
少齿数齿轮根切的研究
１．２ 利 用 封 闭 图合 理 选 择 变 位 系 数
以 避 免 根 切 的 发 生 。
１ ２ １保 证 最 大 接 触 强 度 的 变 位 方 法
２．２ 齿 顶 带 圆 弧 的 特 制 滚 刀 设 计
＼
＼ ＼
ｃ 、
滚 刀 最 大 圆 弧 半 径 可 以 增 大 到 齿 顶 没 有 直 线 部 分 而 成 为 整 个 圆
当 ｎｌ ＞２时 ，取 ｒｃ＝Ｏ．２ｍ 即 可 避 免 根 切 的 发 生 。
图 １ 变 位 系 数 和 的 直 线 表 示 法
３ 采 用 ２ 压 力 角 少 齿 数 齿 轮
如 图 １所 示 。为 了 获 得 最 大 接 触 强 度 ，应 尽 可 能 使 ？ｗ 及 ｘ？具
３．１ ２００与 ２８０压 力 角 少 齿 数 齿 轮 性 能 分 析
根 高 等 都 发 生 了 变 化 。在 切 制 这 种 齿 轮 时 ，仍 可 使 用 标 准 刀 具 。
１．１．３ 在 开式 齿 轮传 动 中 ，齿 轮的 失效 形 式主 要是 磨 损 或轮 齿 标 准 滚 刀 的 齿 顶 高 与 齿 轮 的 齿 根 等 高 ，即 ｈ．ｏ＝ｈｆ，
的 折 断 ．主 要 因 素 是 由 于 齿 面 间 的 压 力 和 相 对 滑 动 速 度 ．以 及 润 滑
到 上 述 最 大 变 位 切 点 。
加 宽 齿 顶 ，提 高 齿 顶 承 载 能 力 的 目 的 ， 图 表 ３为 ｍｎ＝２，５＝２０。与 ｏ【＝
１．２．２保 证 最 大 弯 曲 强 度 的 变 位 方 法
２８。齿 轮 的 径 向 正 变 位 齿 形 比 较 。
如 图 ２所 示 封 闭 图 ，当 齿 轮 副 的 两 轮 齿 具 有 相 同 材 料 。并 按 最
齿轮的参数
你设计的这个齿轮基本参数为：1、模数m=22、齿数z=103、分度圆直径D=mz=2*10=20mm4、齿根圆直径D2=D-2.5*m=20-2.5*2=15mm5、齿顶圆直径D1=D+2*m=20+2*2=24mm6、压力角α=20度（这是标准值）7、分度圆弦齿厚S=3.1286mm（查手册，再根据手册上的参数乘以模数）8、分度圆弦齿高h=2.1232mm（查手册，再根据手册上的参数乘以模数）你的参数大部分都对，就是“分度圆弦齿厚”不对，需要查手册，加计算，同时要查出“分度圆弦齿高”，也要计算，都是用表中的数据乘以模数，应该是很简单的，祝你成功，未来的工程师！齿轮模数“模数”是指相邻两轮齿同侧齿廓间的齿距t与圆周率π的比值(m＝t/π)，以毫米为单位。
模数是模数制轮齿的一个最基本参数。
模数越大，轮齿越高也越厚，如果齿轮的齿数一定，则轮的径向尺寸也越大。
模数系列标准是根据设计、制造和检验等要求制订的。
对於具有非直齿的齿轮，模数有法向模数mn、端面模数ms与轴向模数mx 的区别，它们都是以各自的齿距(法向齿距、端面齿距与轴向齿距)与圆周率的比值，也都以毫米为单位。
对於锥齿轮，模数有大端模数me、平均模数mm和小端模数m 1之分。
对於刀具，则有相应的刀具模数mo等。
标准模数的应用很广。
在公制的齿轮传动、蜗杆传动、同步齿形带传动和棘轮、齿轮联轴器、花键等零件中，标准模数都是一项最基本的参数。
它对上述零件的设计、制造、维修等都起著基本参数的作用(见圆柱齿轮传动、蜗杆传动等)。
齿轮计算公式:分度圆直径d=mz m 模数z 齿数齿顶高ha=ha* m齿根高hf=(ha*+c*)m齿全高h=ha+hf=(z ha*+c*)mha*=1 c*=0.25图片中的应该两箭头之间距离是t。
【词语】分度圆【英文】reference circle【解释】在齿轮计算中必须规定一个圆作为尺寸计算的基准圆，定义：直径为模数乘以齿数的乘积的圆。
齿轮加工(根切与最小齿数)
3.根切现象
如图所示为齿条 插刀加工标准外齿轮 的情况，齿条插刀的 分度线与齿轮的分度 圆相切。要使被切齿 轮不产生根切，刀具 的齿顶线不得超过极 限啮合点N。
渐开线齿轮的切齿原理
4.标准外齿轮的最少齿数
模数一定时，标准刀具的 齿顶高也一定，即刀具的 齿顶线位置一定，所以要 使刀具的齿顶线不得超过 极限啮合点N，就必须改变 N点的位置。如图，N点位 置与被切齿轮的基圆半径 有关。基圆半径越小， N 点越靠近节点C，产生根切 的可能性越大。又 被切齿轮的模数和压力角 与刀具的相同，所以是否 会产生根切取决于被切齿 轮齿数的多少。
渐开线齿轮的切齿原理(续）
3.根切现象
用范成法加工齿 轮时，若刀具的齿顶 线（或齿顶圆）超过 理论啮合线极限点N时， 被加工齿轮齿根附近 的渐开线齿廓将被切 去一部分，这种现象 称为根切（如图所 示）。 根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合 过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。
渐开线齿轮的切齿原理(续）
r b= rcosa=(mzcosa)/2
渐开线齿轮的切齿原理(续）
4.标准外齿轮的最少齿数
实际应用中，为了 使齿轮传动结构紧 凑，允许又少量根 切，可取Z min=14
变位齿轮的概念
前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计 计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着 一些局限性：
(1)受根切限制，齿数不得少于Zmin，使传动结构不够紧 凑； （2）不适合于安装中心距a‘不等于标准中心距a的场合。 当a’<a时无法安装，当a‘>a时，虽然可以安装，但会产生 过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性； （3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合 次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严 重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能 力。
范成法加工齿轮实验报告
机械设计基础（II）实验预习报告班级 _汽04_姓名_陈韬__学号 2010010781日期2011年10月30日（理论课）任课教师郝智秀_一、预习内容综述1、范成法是指利用一对齿轮作无侧隙啮合传动时，两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮。
其中一个齿轮作为刀具，另一个“齿轮”为被加工的齿轮坯。
2、用范成法加工渐开线齿轮时，如果被加工的标准齿轮的齿数过少，就会发生根切现象。
这是因为与标准刀具相比，刀具轮齿的顶部高出c∗m一段，这一段用于加工过渡曲线，当齿轮数过少时，基圆半径也小，就会造成高出的这一部分刀切到加工好的渐开线。
齿条加工标准齿轮时不发生根切的最小齿数为：z min=2ℎa∗sin2α产生根切的齿轮，直接导致齿轮的抗弯强度下降；实际啮合线缩短，从而是的重合度降低，影响传动的平稳性。
所以要尽量避免根切。
3、变位修正法：采用改变刀具与被加工齿轮相对位置来加工齿轮的方法。
由变位修正法加工的齿轮称为变位齿轮。
若将刀具中线与被加工齿轮分度圆相切位置远离轮坯中心移动一段径向距离xm，则称为正变位，加工出来的齿轮称为正变位齿轮。
x>0若将刀具中线与被加工齿轮分度圆相切位置靠近轮坯中心移动一段径向距离xm，则称为负变位，加工出来的齿轮称为负变位齿轮。
x<04、标准加工和变为加工出来的齿轮的异同点：不同：齿顶高、齿根高、齿厚、槽宽相同：模数、压力角、分度圆、齿距、基圆5、变位齿轮各项参数：槽宽：e=(π2−2xtanα)m分度圆齿厚：s=(π2+2xtanα)m任意圆齿厚：s i=s r ir−2r i(invαi−invα)齿顶圆齿厚：s a=s r ar−2r a(invαa−invα)节圆齿厚：s′=s r′r−2r′(invα′−invα)基圆齿厚：s b=cosα(s+mzinvα)6、变位齿轮啮合传动的几何尺寸：啮合角：invα′=2(x1+x2)tanαz1+z2+invα中心距：a′=a cosαcosα′中心距变动系数y：ym=a′−a齿高变动系数∆y=x1+x2−y齿轮齿顶高：ℎa=(ℎa∗+x−∆y)m7、传动类型分为零传动(x1+x2=0)、正传动(x1+x2>0)、负传动(x1+x2<0)零传动：（1）标准传动：满足z1≥z min, z2≥z min；（2）高度变位齿轮传动：满足z1+z2≥2z min正传动：校核εα≥[εα]sα≥[sα]负变位：z1+z2>2z min传动类型选择：在一般情况下多选用正传动；负传动缺点多，除用于配凑中心距，一般不选用；在传动中心距等于标准中心距时为提高传动质量，可选用等变位齿轮传动代替标准齿轮传动。
机械设计基础知识点总结
1.构件：独立的运动单元/零件：独立的制造单元机构：用来传递运动和力的、有一个构件为机架的、用构件间能有确定相对运动的连接方式组成的构件系统（机构=机架（1个）+原动件（≥1个）+从动件（若干））机器：包含一个或者多个机构的系统注：从力的角度看机构和机器并无差别，故将机构和机器统称为机械1. 机构运动简图的要点：1）构件数目与实际数目相同2）运动副的种类和数目与实际数目相同3）运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构成比例（该项机构示意图不需要）2. 运动副（两构件组成运动副）：1）高副（两构件点或线接触）2）低副（两构件面接触组成），例如转动副、移动副3. 自由度（F ）=原动件数目，自由度计算公式：为高副数目）（为低副数目）（为活动构件数目）（H H L L P P P P n n F --=23 求解自由度时需要考虑以下问题：1）复合铰链2）局部自由度3）虚约束4. 杆长条件：最短杆+最长杆≤其它两杆之和（满足杆长条件则机构中存在整转副）I ） 满足杆长条件，若最短杆为机架，则为双曲柄机构II ） 满足杆长条件，若最短杆为机架的邻边，则为曲柄摇杆机构III ） 满足杆长条件，若最短杆为机架的对边，则为双摇杆机构IV ） 不满足杆长条件，则为双摇杆机构5. 急回特性：摇杆转过角度均为摆角（摇杆左右极限位置的夹角）的大小，而曲柄转过角度不同，例如：牛头刨床、往复式输送机急回特性可用行程速度变化系数（或称行程速比系数）K 表示 11180180180//21211221+-︒=⇒-︒+︒=====K K t t t t K θθθϕϕψψωω θ为极位夹角（连杆与曲柄两次共线时，两线之间的夹角）6. 压力角：作用力F 方向与作用点绝对速度c v 方向的夹角α7. 从动件压力角α=90°（传动角γ=0°）时产生死点，可用飞轮或者构件本身惯性消除8. 凸轮机构的分类及其特点：I)按凸轮形状分：盘形、移动、圆柱凸轮（端面） II ）按推杆形状分：1）尖顶——构造简单，易磨损，用于仪表机构（只用于受力不大的低速机构）2）滚子——磨损小，应用广3）平底——受力好，润滑好，用于高速转动，效率高，但是无法进入凹面 III ）按推杆运动分：直动（对心、偏置）、摆动 IV)按保持接触方式分：力封闭（重力、弹簧等）、几何形状封闭（凹槽、等宽、等径、主回凸轮）9. 凸轮机构的压力角：从动件运动方向与凸轮给从动件的力的方向之间所夹的锐角α（凸轮给从动件的力的方向沿接触点的法线方向）压力角的大小与凸轮基圆尺寸有关，基圆半径越小，压力角α越大（当压力角过大时可以考虑增大基圆的半径）10. 凸轮给从动件的力F和使从动件压紧导路的有害分力F ’’（F ’’=F ’11. 凸轮机构的自锁现象：在α角增大的同时，F 摩擦力大于有用分力F ’即发生自锁，【α】在摆动凸轮机构中建议35°-45°，【α】在直动凸轮机构中建议30°，【α】在回程凸轮机构中建议70°-80°12. 凸轮机构的运动规律与冲击的关系：I ）多项式运动规律：1）等速运动（一次多项式）运动规律——刚性冲击2）等加等减速（二次多项式）运动规律——柔性冲击3）五次多项式运动规律——无冲击（适用于高速凸轮机构） II ）三角函数运动规律：1）余弦加速度（简谐）运动规律——柔性冲击2）正弦加速度（摆线）运动规律——无冲击 III ）改进型运动规律：将集中运动规律组合，以改善运动特性13. 凸轮滚子机构半径的确定：为滚子半径、为理论轮廓的曲率半径、为工作轮廓的曲率半径T a r ρρI ）轮廓内凹时：T a r +=ρρ II ）轮廓外凸时：T a r -=ρρ（当0=-=T a r ρρ时，轮廓变尖，出现失真现象，所以要使机构正常工作，对于外凸轮廓要使T r >min ρ）注：平底推杆凸轮机构也会出现失真现象，可以增大凸轮的基圆半径来解决问题14. 齿轮啮合基本定律：设P 为两啮合齿轮的相对瞬心（啮合齿轮公法线与齿轮连心线21O O 交点），12122112b b r r P O P O i ===ωω（传动比需要恒定，即需要P O P O 12为常数） 15. 齿轮渐开线（口诀）：弧长等于发生线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线啮合线：两啮合齿轮基圆的内公切线啮合角：节圆公切线与啮合线之间的夹角α’（即节圆的压力角）16. 齿轮的基本参数：（弧长）弧长）齿槽宽齿厚、——齿根圆、——齿顶圆kk f f a a e s d r d r ( 基圆上的弧长）法向齿距（周节）齿距（周节）：(b n k k k p p e s p =+= f a h h 高度）齿根高（分度圆到齿根高度）齿顶高（分度圆到齿顶分度圆：人为规定（标准齿轮中分度圆与节圆重合），分度圆参数用r 、d 、e 、s 、p=e+s 表示（无下标）B h h h f a ）齿宽（轮齿轴向的厚度全齿高+= 轮齿的齿数为zmz r mz d p m p zp d zp d m 21,,///====⇒==有故定义只能取某些简单的值，，人为规定：分度圆的周长模数ππππ齿轮各项参数的计算公式：mz d =）短齿制正常齿齿顶高系数.80,1(****===a a a a a h h h m h h).3025.0()(*****==+=c c c m c h h a f 短齿制正常齿顶隙系数m c h h h h a f a )2(**+=+=m h z h d d a a a )2(2*+=+= m c h z h d d a f f )22(2**--=-=17. 分度圆压力角α=arcos （b r /r ）（b r 为基圆半径，r 为分度圆半径）所以ααcos cos mz d d b == 所以ααπαππcos cos cos p m z mz z d p p bb n =====18. 齿轮重合度：表示同时参加啮合的轮齿的对数，用ε（ε≥1才能连续传动）表示，ε越大，轮齿平均受力越小，传动越平稳19. m c c c e s *21,00==-为标准值即顶隙即理论上齿侧间隙为标准安装时的中心距2121r r r c r a f a +⇒=++=20. 渐开线齿轮的加工方法：1）成形法（用渐开线齿形的成形刀具直接切出齿形，例如盘铣刀和指状铣刀），成形法的优点：方法简单，不需要专用机床；缺点：生产效率低，精度差，仅适用于单件生产及精度要求不高的齿轮加工2）范成法（利用一对齿轮（或者齿轮与齿条）互相啮合时，其共轭齿阔互为包络线的原理来切齿的），常见的刀具例如齿轮插刀（刀具顶部比正常齿高出m c *，以便切出顶隙部分，刀具模拟啮合旋转并轴向运动，缺点：只能间断地切削、生产效率低）、齿条插刀（顶部比传动用的齿条高出m c *，刀具进行轴向运动，切出的齿轮分度圆齿厚和分度圆齿槽宽相等，缺点：只能间断地切削、生产效率低）、齿轮滚刀（其在工作面上的投影为一齿条，能够进行连续切削）21. 最少齿数和根切（根切会削弱齿轮的抗弯强度、使重合度ε下降）：对于α=20°和*a h =1的正常齿制标准渐开线齿轮，当用齿条加工时，其最小齿数为17（若允许略有根切，正常齿标准齿轮的实际最小齿数可取14）如何解决根切？变位齿轮可以制成齿数少于最少齿数而无根切的齿轮，可以实现非标准中心距的无侧隙传动，可以使大小齿轮的抗弯能力比较接近，还可以增大齿厚，提高轮齿的抗弯强度(以切削标准齿轮时的位置为基准，刀具移动的距离xm 称为变位量，x 称为变为系数，并规定远离轮坯中心时x 为正值，称为正变位，反之为负值，称为负变位)22. 轮系的分类：定轴轮系（轴线固定）、周转轮系（轴有公转）、复合轮系（两者混合） 一对定轴齿轮的传动比公式：ab b a b a ab z z n n i ===ωω 对于（定轴）齿轮系，设输入轴的角速度为1ω，输出轴的角速度为m ω，所有主动轮齿数的乘积所有从动轮齿数的乘积==m m i ωω11 齿轮系中齿轮转向判断（用箭头表示）：两齿轮外啮合时，箭头方向相反，同时指向或者背离啮合点，即头头相对或者尾尾相对；两齿轮内啮合时，箭头方向相同蜗轮蜗杆判断涡轮的转动方向：判断蜗杆的螺纹是左旋还是右旋，左旋用左手，右旋用右手，用手顺着蜗杆的旋转方向把握蜗杆，拇指指向即为涡轮的旋转方向周转轮系（包括只需要一个原动件的行星轮系和需要两个原动件的差动轮系）的传动比：所有主动轮齿数的乘积至转化轮系从所有从动轮齿数的乘积至转化轮系从）（K G K G n n n n n n i H H K H H G H K H G HGK ±=--== 注：不能忘记减去行星架的转速，此外，判断G 与K 两轮的转向是否相同，如果转向相同，则最后的结果符号取“+”，如果转向相反，则结果的符号取“-”复合轮系的传动比计算，关键在于找出周转轮系，剩下的均为定轴轮系，计算时要先名明确传递的路线是从哪一个轮传向下一个轮23. （周期性）速度波动：当外力作用（周期性）变化时，机械主轴的角速度也作（周期性的）变化，机械的这种（有规律的、周期性的）速度变化称为（周期性）速度波动（在一个整周期中，驱动力所做的输入功和阻力所作的输出功是相等的，这是周期性速度波动的重要特征）24. 调节周期性速度波动的常用方法是在机械中加上一个转动惯量很大的回转件——飞轮（选择飞轮的优势在于不仅可以避免机械运转速度发生过大的波动，而且可以选择功率较小的原动机）对于非周期性的速度波动，我们可以采用调速器进行调节（机械式离心调速器，结构简单，成本低廉，但是它的体积庞大，灵敏度低，近代机器多采用电子调速装置）26．飞轮转动惯量的选择：δω2max m A J =注：1） δωωω22min 2max min max max )(21m J J E E A =-=-=（max A 为最大功亏，即飞轮的动能极限差值，max A 的确定方法可以参照书本99页）2）2min max ωωω+=m （m ω为主轴转动角速度的算数平均值） 3）mωωωδmin max -=（δ为不均匀系数） 27.（刚性）回转件的平衡：目的是使回转件工作时离心力达到平衡，以消除附加动压力，尽可能减轻有害的机械振动。
渐开线齿轮的最少齿数设计及根切控制
6
7
2 . 0 62 2 . 25 9 <0
1 . 9 99 2 . 0 83 <0
1 . 956 1 . 9 25 二0
1 . 9 13 1. 7 82 >0
如图2， 为保证齿轮传动的连续性和平稳性， 应满 足重合度 。 1。重合度 E值越大， > 表明齿轮传动的连 续性和平稳性越好， 一般机械制造业中， 齿轮传动的 许用重合度「 二 3 一 4 ， 司 1. 1. 即要求 。 【 。以外啮 ) 司 合直齿圆柱齿轮传动为例， 在连续传动的条件下分析
插齿机加工)齿轮时， 不发生根切的 少齿数Zm 最 in=17
( a =200) ， 但这并不是实际应用中的最少齿数， 这里 从齿轮连续传动的条件和变位齿轮的角度来分析探 讨最少齿数的求法。
1. 1 范成法加工标准齿轮时不发生根切的最少
齿数 用范成法加工标准齿轮时， 不发生根切的最少齿 数， 通过公式( 1) 计算。
等方向发展。为达到其小型化的目的， 常采用少齿
数齿轮传动。这是因为: 虽然在直齿圆柱齿轮传动 中很少采用少齿数( Z- 5) 的齿轮。但在很多情况下 这样做又是合理的。它可以扩大传动组合的可能 性;扩大齿轮副的齿数比;在传动比不变的情况下减 少齿轮传动装置的体积; 在不改变齿轮传动装置外 形尺寸的前提下增大齿轮模数， 以提高轮齿的弯曲 承载能力。同时， 根据渐开线标准齿轮传动中心距
对于用插齿刀加工的齿轮为了确定xmin应先求得加工啮合时的最小极限啮合角然后再求得用插齿刀加工开始出现根切的齿轮齿数可得出最少齿数zmin为523渐开线斜圆柱齿轮可能的最少齿数由于具有轴向重合度渐开线斜齿圆柱齿轮传动的最少齿数理论上无限制在实际中限制少齿数齿轮使用的是齿轮轴的强度刚度与齿轮接触强度这一对矛盾
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渐开线齿轮的切齿原理
1.仿形法
仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽 形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个 齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到 铣出所有的齿槽。
铣直齿
铣 新建文件夹\Fig6-20铣斜齿轮.AVI
仿形法特点：
加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形
状取决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状 与m、z、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿 数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。 生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形 通常是近似的。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
被切齿轮的模数和压力角 与刀具的相同，所以是否 会产生根切取决于被切齿 轮齿数的多少。
渐开线齿轮的切齿原理(续）
4.标准外齿轮的最少齿数
实际应用中，为了 使齿轮传动结构紧 凑，允许又少量根 切，可取Z min=14
变位齿轮的概念
前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计 计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着 一些局限性：
渐开线齿轮的切齿原理(续）
2.范成法
加工方法有：插齿和滚齿 插斜齿
插直 Fig623.avi
插齿演示
齿轮插刀加工内齿轮
渐开线齿轮的切齿原理(续）
2.范成法
滚 Fig624c.avi 直齿
滚斜齿
渐开线齿轮的切齿原理(续）
2.范成法
用范成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的 模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少， 都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大 的方便，因此范成法得到了广泛的应用。
(1)受根切限制，齿数不得少于Zmin，使传动结构不够紧 凑；
（2）不适合于安装中心距a‘不等于标准中心距a的场合。 当a’<a时无法安装，当a‘>a时，虽然可以安装，但会产生 过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性；
（3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合 次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严 重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能 力。
标准齿轮
变位齿轮
刀具分度线
变位齿轮的齿廓
由于齿条刀具变位后，其节线上的齿距 和压力角都与分度线上相同，所以切出的变 位齿轮的模数、齿数和压力角都不变，即变 位齿轮的分度圆和基圆都不变，其齿廓渐开 线也不变，只是随变位系数的不同，取同一 渐开线的不同区段作齿廓。
变位齿轮的最小变为系数
ha*m-xm≤N1E N1E=CN1sinα=rsin2α=mz/2sin2α 式中z为被切齿轮的齿数。
渐开线齿轮的切齿原理(续）
3.根切现象
用范成法加工齿 轮时，若刀具的齿顶 线（或齿顶圆）超过 理论啮合线极限点N 时，被加工齿轮齿根 附近的渐开线齿廓将 被切去一部分，这种 现象称为根切（如图 所示）。
根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合 过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。
渐开线齿轮的切齿原理(续）
变位齿轮的概念
为了改善齿轮传动的性能，出 现了变位齿轮。如图所示，当齿条 插刀齿顶线超过极限啮合点N1，切 出来的齿轮发生根切。若将齿条插 刀远离轮心O1一段距离（xm），齿 顶线不再超过极限点N1，则切出来 的齿轮不会发生根切，但此时齿条 的分度线与齿轮的分度圆不再相切。 这种改变刀具与齿坯相对位置后切 制出来的齿轮称为变位齿轮，刀具 移动的距离xm称为变位量，x称为 变位系数。刀具远离轮心的变位称 为正变位，此时x>0；刀具移近轮心 的变位称为负变位，此时x<0。标准 齿轮就是变位系数x=0的齿轮。
圆盘铣刀加工齿数的范围
刀号 1 2 3 4 5 6 7
8
加工齿
数范围 12-13 14-16 17-20 21-25 26-34 35-54 55-134 135以上
加工不连续，生产效率低，不宜用于批量生产。 可在普通铣床上加工，不需专用机床。 这种方法适用于单件生产而且精度要求不高的齿轮加工。
渐开线齿轮的切齿原理(续）
3.根切现象
如图所示为齿条 插刀加工标准外齿轮 的情况，齿条插刀的 分度线与齿轮的分度 圆相切。要使被切齿 轮不产生根切，刀具 的齿顶线不得超过极 限啮合点N。
渐开线齿轮的切齿原理
4.标准外齿轮的最少齿数
r b= rcosa=(mzcosa)/2
模数一定时，标准刀具的 齿顶高也一定，即刀具的 齿顶线位置一定，所以要 使刀具的齿顶线不得超过 极限啮合点N，就必须改变 N点的位置。如图，N点位 置与被切齿轮的基圆半径 有关。基圆半径越小， N 点越靠近节点C，产生根切 的可能性越大。又
思考题 现有4个标准齿轮：1)m1=4mm, z1=25； 2)m2=4mm,
z2=50； 3)m3=3mm, z3=60； 4)m4=2.5mm, z4=40。 试问： 1）哪两个齿轮的渐开线形状相同？ 2）哪两个齿轮能正确 啮合？ 3）哪两个齿轮能用同一把滚刀制造? 这两个齿轮能 否改成用同一把铣刀加工？
2.范成法
范成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的 齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具 与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀 具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用 的刀具有三种： （1）齿轮插刀 是一个齿廓为刀刃的外齿轮；
（2）齿条插刀 是一个齿廓为刀刃的齿条；
（3）齿轮滚刀 像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿 廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时பைடு நூலகம்当于齿条在 移动。可以实现连续加工，生产率高。
联立以上二式得x≥ha*-z/2sin2α 由式 zmin=2ha*/sin2α， x≥ha*(zmin-z)/zmin 由此可得最小变位系数为
xmin=ha*(zmin-z)/zmin 当ha*=1, α=200时，xmin=(17-z)/17 当Z<Zmin时，Xmin>0，此时必须采用正变位方可避免根切；
当Z>Zmin时，Xmin<0，只要X>= Xmin，齿轮就不会产生根切。
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