【典型题】数学高考一模试卷(及答案)

【典型题】数学高考一模试卷(及答案)

一、选择题

1．下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) A ．

B ．

C ．

D ．

2．设5sin

7a π=，2cos 7b π=，2tan 7

c π=，则（ ） A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．b c a <<

D ．b a c <<

3．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ） A ．

12

B ．

13

C ．

23

D ．

34

4．如图所示的组合体，其结构特征是（ ）

A ．由两个圆锥组合成的

B ．由两个圆柱组合成的

C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的

D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的

5．2

5

3

2()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80

B ．-80

C ．40

D ．-40 6．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 7．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ）

A ．3+3i

B ．-1+3i

C ．3+i

D ．-1+i 8．已知复数z 满足()12i z +=，则复数z 的虚部为（ ） A ．1

B ．1-

C ．i

D ．i -

9．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ）

ξ

0 1 2

P

12

p

- 12

2

p

A ．()D ξ减小

B ．()D ξ增大

C ．()

D ξ先减小后增大

D ．()D ξ先增大后减小

10．如图，AB 是圆的直径，PA 垂直于圆所在的平面，C 是圆上一点(不同于A 、B )且PA ＝

AC ，则二面角P －BC －A 的大小为( )

A ．60︒

B ．30

C ．45︒

D ．15︒

11．函数

()sin(2)2

f x x π

=-的图象与函数()g x 的图象关于直线8x π

=对称，则关于函

数()y g x =以下说法正确的是（ ） A ．最大值为1，图象关于直线2

x π=对称

B ．在0,

4π⎛⎫

⎪⎝⎭

上单调递减，为奇函数 C ．在3,88ππ⎛⎫

-

⎪⎝⎭

上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点3,08π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称 12．由a 2，2﹣a ，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（ ） A ．1

B ．﹣2

C ．6

D ．2

二、填空题

13．已知实数x ，y 满足24240x y x y y -≥⎧⎪

+≤⎨⎪≤⎩

，则32z x y =-的最小值是__________．

14．若函数3

211()23

2f x x x ax =-++ 在2,3⎡⎫

+∞⎪⎢⎣⎭

上存在单调增区间，则实数a 的取值范围是_______.

15．函数2()log 1f x x =-________． 16．已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ

=+-<<的图象关于直线3

x π=对称，则ϕ的值是________．

17．函数()lg 12sin y x =-的定义域是________．

18．已知圆C 经过(5,1),(1,3)A B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为__________． 19．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲ 20．计算：1726

cos()sin 43

ππ-

+=_____．

三、解答题

21．已知向量()2sin ,1a x =+，()2,2b =-，()sin 3,1c x =-，

()1,d k =(),x R k R ∈∈

（1）若,22x ππ⎡⎤

∈-

⎢⎥⎣⎦

，且()

//a b c +，求x 的值. （2）若函数()f x a b =⋅，求()f x 的最小值.

（3）是否存在实数k ，使得()()

a d

b

c +⊥+？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由.

22．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I 内的地块形状为矩形ABCD ，大棚II 内的地块形状为

CDP ，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．

（1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP 的面积，并确定sin θ的取值范围；

（2）若大棚I 内种植甲种蔬菜，大棚II 内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 23．如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PC ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，//AB CD ，

2AB =，1AD CD ==，E 是PB 上一点.

（1）求证:平面EAC ⊥平面PBC ；

（2）若E 是PB 的中点，且二面角P AC E --6

，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.