5、材料力学性能__第五章详解
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材料力学性能 第五章 缺口试样的力学性能.
《材料力学性能》 第五章 缺口试样的力学性能
§5.1 缺口顶端应力、应变状态
1 应力集中
缺口产生的影响，最显而 易见的，是应力集中。由于缺 口部分不能承受外力，这一部 分外力要由缺口前方的部分材 料来承担，因而缺口根部的应 力最大，离开缺口根部，应力 逐渐减小，一直减小到某一恒 定数值，这时缺口的影响便消 失了。
定义： G u ( 2a2 ) 2a (2a) (2a) E E
G是弹性应变能的释放率或者裂纹扩展力。
《材料力学性能》 第六章 断裂韧性基础
恒位移条件： 裂纹扩展释 放出的弹性 能是三角形 OAC的面积。
恒载荷条件： 外力做的功一 半用于弹性能 的增加，一半 用于裂纹扩展 裂纹扩展释所 需的弹性能是 三角形OAC的 面积。
事故2：美发射北极星导弹，固体燃料发动机壳体发射点火 后不久发生了爆炸。
？
传统的力学设计无法解释
？
？
《材料力学性能》 第六章 断裂韧性基础
传统力学设计准则： σ <[σ ],
而[σ ]，对塑性材料[σ ]=σ s/n， 对脆性材料[σ ]=σ b/n，其中n为安全系数。
传统力学设计的缺陷：把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固
1
1
f
2E
s a
p
2
2E a
p
(1
s p
)
2
因为： p s
s 0 p
1
f
2E a
p
2
《材料力学性能》 第六章 断裂韧性基础
§6.2 裂纹扩展的能量判据
§5.1 缺口顶端应力、应变状态
1 应力集中
缺口产生的影响，最显而 易见的，是应力集中。由于缺 口部分不能承受外力，这一部 分外力要由缺口前方的部分材 料来承担，因而缺口根部的应 力最大，离开缺口根部，应力 逐渐减小，一直减小到某一恒 定数值，这时缺口的影响便消 失了。
定义： G u ( 2a2 ) 2a (2a) (2a) E E
G是弹性应变能的释放率或者裂纹扩展力。
《材料力学性能》 第六章 断裂韧性基础
恒位移条件： 裂纹扩展释 放出的弹性 能是三角形 OAC的面积。
恒载荷条件： 外力做的功一 半用于弹性能 的增加，一半 用于裂纹扩展 裂纹扩展释所 需的弹性能是 三角形OAC的 面积。
事故2：美发射北极星导弹，固体燃料发动机壳体发射点火 后不久发生了爆炸。
？
传统的力学设计无法解释
？
？
《材料力学性能》 第六章 断裂韧性基础
传统力学设计准则： σ <[σ ],
而[σ ]，对塑性材料[σ ]=σ s/n， 对脆性材料[σ ]=σ b/n，其中n为安全系数。
传统力学设计的缺陷：把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固
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《材料力学性能》 第六章 断裂韧性基础
§6.2 裂纹扩展的能量判据
完整版材料力学性能课后习题答案整理
完整版材料力学性能课后习题答案整理材料力学性能课后习题答案第一章单向静拉伸力学性能1、解释下列名词。
1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。
3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。
6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。
脆性：指金属材料受力时没有发生塑性变形而直接断裂的能力韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。
7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b的台阶。
8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。
是解理台阶的一种标志。
9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。
10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。
沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。
11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变2、说明下列力学性能指标的意义。
答：E弹性模量G切变模量r规定残余伸长应力0.2屈服强度gt金属材料拉伸时最大应力下的总伸长率n应变硬化指数P153、金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标？答：主要决定于原子本性和晶格类型。
合金化、热处理、冷塑性变形等能够改变金属材料的组织形态和晶粒大小，但是不改变金属原子的本性和晶格类型。
材料力学性能第五章_金属的疲劳
“彗星号”客机悲剧是世界航空史上首次发生的因金属 疲劳而导致飞机失事的事件，从此，在飞机设计中将结构 疲劳极限正式列入强度规范加以要求。
飞机舷窗
高速列车
5.1.3 疲劳宏观断口特征
疲劳断口保留了整个断裂过程的所有痕迹，记载着很多 断裂信息，具有明显的形貌特征，而这些特征又受材料 性质、应力状态、应力大小及环境因素的影响，因此对 疲劳断口的分析是研究疲劳过程、分析疲劳失效原因的 一种重要方法。 疲劳断裂经历了裂纹萌生和扩展过程。由于应力水平较 低，因此具有较明显的裂纹萌生和稳态扩展阶段，相应
疲劳破坏属低应力循环延时断裂，对于疲劳寿命 的预测就显得十分重要和必要。
对缺口、裂纹及组织等缺陷十分敏感，即对缺陷 具有高度的选择性。因为缺口或裂纹会引起应力 集中，加大对材料的损伤作用；组织缺陷(夹杂、 疏松、白点、脱碳等)，将降低材料的局部强度， 二者综合更加速疲劳破坏的起始与发展。
18
应力σmax/10MPa
40
20
灰铸铁
0 103 104
105
106
107
循环周次/次
108
109
41
图 几种材料的疲劳曲线
疲劳极限
有水平段（碳钢、合金结构钢、球铁等） 经过无限次应力循环也不发生疲劳断裂，将对应
的应力称为疲劳极限，记为σ-1（对称循环）
无水平段（铝合金、不锈钢、高强度钢等） 只是随应力降低，循环周次不断增大。此时，根 据材料的使用要求规定某一循环周次下不发生断 裂的应力作为条件疲劳极限。 例：高强度钢、铝合金和不锈钢：N＝108周次 钛合金：N＝107周次
大小：瞬断区大小与机件承受名义应力及材料性质 有关，高名义应力或低韧性材科，瞬断区大；反之。 瞬断区则小。
飞机舷窗
高速列车
5.1.3 疲劳宏观断口特征
疲劳断口保留了整个断裂过程的所有痕迹，记载着很多 断裂信息，具有明显的形貌特征，而这些特征又受材料 性质、应力状态、应力大小及环境因素的影响，因此对 疲劳断口的分析是研究疲劳过程、分析疲劳失效原因的 一种重要方法。 疲劳断裂经历了裂纹萌生和扩展过程。由于应力水平较 低，因此具有较明显的裂纹萌生和稳态扩展阶段，相应
疲劳破坏属低应力循环延时断裂，对于疲劳寿命 的预测就显得十分重要和必要。
对缺口、裂纹及组织等缺陷十分敏感，即对缺陷 具有高度的选择性。因为缺口或裂纹会引起应力 集中，加大对材料的损伤作用；组织缺陷(夹杂、 疏松、白点、脱碳等)，将降低材料的局部强度， 二者综合更加速疲劳破坏的起始与发展。
18
应力σmax/10MPa
40
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灰铸铁
0 103 104
105
106
107
循环周次/次
108
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图 几种材料的疲劳曲线
疲劳极限
有水平段（碳钢、合金结构钢、球铁等） 经过无限次应力循环也不发生疲劳断裂，将对应
的应力称为疲劳极限，记为σ-1（对称循环）
无水平段（铝合金、不锈钢、高强度钢等） 只是随应力降低，循环周次不断增大。此时，根 据材料的使用要求规定某一循环周次下不发生断 裂的应力作为条件疲劳极限。 例：高强度钢、铝合金和不锈钢：N＝108周次 钛合金：N＝107周次
大小：瞬断区大小与机件承受名义应力及材料性质 有关，高名义应力或低韧性材科，瞬断区大；反之。 瞬断区则小。
材料力学性能-第五章-其它疲劳类型(2)
图5-61 深层剥落在过渡区产生
2022年1月14日 星期五
第五章 金属的疲劳
3.影响接触疲劳抗力的因素：从接触疲劳破坏 过程来看，接触疲劳裂纹的形成取决于滚动接 触机件中最大综合切应力与材料屈服强度的相 对关系：当机件表面切应力超过材料屈服强度、 继而又达到抗剪强度时，裂纹就自表面产生而 形成麻点剥落；如果在0.786b亚表层处最大综 合切应力超过材料屈服强度和抗剪强度，裂纹 就产生于亚表层，形成浅层剥落；
根据剥落裂纹起始位置及形态不同，接触疲劳 破坏分为三类。 麻点剥落（点蚀）：深度在0.1～0.2mm以下的小块 剥落，呈针状或痘状凹坑，截面呈不对称的V型。 浅层剥落：深度一般为0.2～0.4mm，剥落块底部大 致和表面平行，裂纹走向与表面成锐角和垂直。 深层剥落（表面压碎）：与表面强化层深度相当， 裂纹走向与表面垂直。
2022年1月14日 星期五
第五章 金属的疲劳
麻
深
点
层
剥
剥
落
落
图5-50 齿轮的接触疲劳损伤
2022年1月14日 星期五
第五章 金属的疲劳
和一般疲劳一样，接触疲劳也有裂纹形成 和扩展两个阶段，只不过裂纹形成过程时间长， 而扩展只占总破坏的很小一部分。接触疲劳曲 线（最大接触压应力－循环周次曲线）也有两 种：一种有明显的接触疲劳极限；另一种对于 硬度较高的钢，最大接触压应力随循环周次增 加连续下降，无明显的接触疲劳极限。
2022年1月14日 星期五
第五章 金属的疲劳
在过渡区产生塑性变形 硬化区
形成大块剥落
在过渡区产生裂纹
图5-60 深层剥落过程示意图
2022年1月14日 星期五
第五章 金属的疲劳
深层剥落裂纹产生 的力学条件见图5-61。 若表面硬化机件心部强 度太低，硬化层深不合 理，梯度太陡或过渡区 存在不利的应力分布都 易造成深层剥落。
《材料力学》 第五章 弯曲内力与弯曲应力
第五章 弯曲内力与应力 §5—1 工程实例、基本概念一、实例工厂厂房的天车大梁，火车的轮轴，楼房的横梁，阳台的挑梁等。
二、弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。
变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。
三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。
四、平面弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴且过弯曲中心）。
变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。
五、弯曲的分类：1、按杆的形状分——直杆的弯曲；曲杆的弯曲。
2、按杆的长短分——细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。
3、按杆的横截面有无对称轴分——有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。
4、按杆的变形分——平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲；塑性弯曲。
5、按杆的横截面上的应力分——纯弯曲；横力弯曲。
六、梁、荷载及支座的简化（一）、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。
（二）、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。
（三）、荷载的简化：1、集中力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。
2、分布力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。
3、集中力偶（分布力偶）——作用于杆的纵向对称面内的力偶。
（四）、支座的简化：1、固定端——有三个约束反力。
2、固定铰支座——有二个约束反力。
3、可动铰支座——有一个约束反力。
（五）、梁的三种基本形式：1、悬臂梁：2、简支梁：3、外伸梁：（L 称为梁的跨长） （六）、静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。
超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。
§5—2 弯曲内力与内力图一、内力的确定（截面法）：[举例]已知：如图，F ，a ，l 。
求：距A 端x 处截面上内力。
解：①求外力la l F Y l FaF m F X AYBY A AX)(F, 0 , 00 , 0-=∴==∴==∴=∑∑∑ F AX =0 以后可省略不求 ②求内力xF M m l a l F F F Y AY C AY s ⋅=∴=-==∴=∑∑ , 0)( , 0∴ 弯曲构件内力：剪力和弯矩1. 弯矩：M ；构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩。
材料力学性能-第五章-其它疲劳类型(1)
第五章 金属的疲劳
不论是循环硬化材料还是循环软化
材料，应力－应变回线只有在循环周次
达到一定值后才是闭合的—达到稳定状
态。对于每一个固定的应变幅，都能得
到相应的稳定的滞后回线，将不同应变
幅的稳定滞后回线的顶点连接起来，就
得到图5-47所示的循环应力－应变曲线。
2021年10月21日 星期四
第五章 金属的疲劳
时控制材料疲劳行为的已不是名义应力，而是塑
性变形区的循环塑性应变，所以，低周疲劳实质
上是循环塑性应变控制下的疲劳。
2021年10月21日 星期四
第五章 金属的疲劳
由于塑性变形的存在，应力
B
应变之间不再呈直线关系，
A
循环稳定后形成如图5-44所 示的封闭回线。
E
C
O
开始加载：O A B；
卸载：B C； 反向加载：C D； 反向卸载：D E； 再次拉伸：E B；
从而产生循环硬化。在冷加工后的金属中，充
满位错缠结和障碍，这些障碍在循环加载中被
破坏，或在一些沉淀强化不稳定的合金中，由
于沉淀结构在循环加载中被破坏均可导致循环
软化。
2021年10月21日 星期四
第五章 金属的疲劳
二、低周疲劳的应变－寿命(-N)曲线
低周疲劳时总应变幅t包括弹性应变幅e和
塑性应变幅p，即t＝e＋p。Manson和Coffin
2021年10月21日 星期四
第五章 金属的疲劳
在双对数坐标图上，上式等号右端两项是两条
直线，分别代表弹性应变幅-寿命线和塑性应变幅
寿命线，两条直线叠加成总应变幅-寿命线，如图5-
48所示。
直线交点对应的寿命称为过渡寿 命。交点左侧塑性应变幅起主导作 用，材料疲劳寿命由塑性控制；交 点右侧弹性应变幅起主导作用，材 料疲劳寿命由强度决定。因此，在 选择材料和确定工艺时，要弄清机 件承受哪一类疲劳。
材料力学第五章弯曲内力
2、判断各段Q、M图形状：
CA和DB段：q=0，Q图为水平线， M图为斜直线。
AD段：q<0， Q图为向下斜直线， M图为上凸抛物线。
3、先确定各分段点的Q 、M 值，用相应形状的线条连接。
32
§5-6 纯弯曲时的正应力
• 纯弯曲(Pure Bending):某段梁的 内力只有弯矩没有剪力时，该段 梁的变形称为纯弯曲。
如图（b）示。
qL A
x1Q1
图（a） M1
图（b）
Y qL Q1 0 Q1 qL
mA(Fi) qLx1 M1 0 M1 qLx1
17
2--2截面处截取的分离体如图（c） qL
Y qL Q2 q(x2 a) 0 Q2 qx2 a qL
剪力等于梁保留一侧横向外
②写出内力方程
Q(x)
P
Q( x ) YO P
M(x) PL
x
M( x ) YOx MO
P( x L ) x
③根据方程画内力图
20
F
a
b
A
C
x1 x2
FAY
l
FS Fb / l
Fa / l
Fab/ l
M
[例]图示简支梁C点受集中力作用。
试写出剪力和弯矩方程，并画 B 出剪力图和弯矩图。
4. 标值、单位、正负号、纵标线
31
例 外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的Q---M图。
3kN
6kN m 2kN/m
A C
B D
1m
4m
FA
Q 4.2
(kN) +
E
_
3
x=3.1m
1m
FB
_
3.8
CA和DB段：q=0，Q图为水平线， M图为斜直线。
AD段：q<0， Q图为向下斜直线， M图为上凸抛物线。
3、先确定各分段点的Q 、M 值，用相应形状的线条连接。
32
§5-6 纯弯曲时的正应力
• 纯弯曲(Pure Bending):某段梁的 内力只有弯矩没有剪力时，该段 梁的变形称为纯弯曲。
如图（b）示。
qL A
x1Q1
图（a） M1
图（b）
Y qL Q1 0 Q1 qL
mA(Fi) qLx1 M1 0 M1 qLx1
17
2--2截面处截取的分离体如图（c） qL
Y qL Q2 q(x2 a) 0 Q2 qx2 a qL
剪力等于梁保留一侧横向外
②写出内力方程
Q(x)
P
Q( x ) YO P
M(x) PL
x
M( x ) YOx MO
P( x L ) x
③根据方程画内力图
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A
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x1 x2
FAY
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Fa / l
Fab/ l
M
[例]图示简支梁C点受集中力作用。
试写出剪力和弯矩方程，并画 B 出剪力图和弯矩图。
4. 标值、单位、正负号、纵标线
31
例 外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的Q---M图。
3kN
6kN m 2kN/m
A C
B D
1m
4m
FA
Q 4.2
(kN) +
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_
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x=3.1m
1m
FB
_
3.8
材料力学第五章
l
F l a x
l
材料力学
第五章 梁的剪力图与弯矩图
梁的横截面上位于横截面 内的内力FS是与横截面左右两 侧的两段梁在与梁轴相垂直方 向的错动(剪切)相对应，故称 为剪力；梁的横截面上作用在 纵向平面内的内力偶矩是与梁 的弯曲相对应，故称为弯矩。
材料力学
第五章 梁的剪力图与弯矩图
为使无论取横截面左边或右边为分离体，求得同一横
截面上的剪力和弯矩其正负号相同，剪力和弯矩的正负号
要以其所在横截面处梁的微段的变形情况确定，如下图。
材料力学
第五章 梁的剪力图与弯矩图
综上所述可知： (1) 横截面上的剪力——使截开部分梁产生顺时针方向
转动为正；产生逆时针方向转动为负。
(2) 横截面上的弯矩——作用在左侧面上使截开部分 逆时针方向转动，或者作用在右侧截面上使截开部分顺时 针方向转动者为正；反之为负。
图d，e所示梁及其约束力不能单独利用平衡方程确定， 称为超静定梁。
材料力学
第五章 梁的剪力图与弯矩图
§5.2 梁的内力及其与外力的相互关系
Ⅰ. 梁的剪力和弯矩(梁的横截面上的两种内力)
图a所示跨度为l的简支梁其
约束力为：
FA
Fl
l
a,
FB
Fa l
梁的左段内任一横截面m－
m上的内力，由m－m左边分离
杆件：某一方向尺寸远大于其它方向尺寸的构件。 直杆：杆件的轴线为直线。 杆的可能变形为：
轴向拉压—内力为轴力。如拉、撑、活塞杆、钢缆、柱。
扭转 —内力为扭矩。如各种传动轴等。
(轴)
弯曲 —内力为弯矩。如桥梁、房梁、地板等。(梁)
材料力学
梁的分类
F
q
第五章 梁的剪力图与弯矩图
F l a x
l
材料力学
第五章 梁的剪力图与弯矩图
梁的横截面上位于横截面 内的内力FS是与横截面左右两 侧的两段梁在与梁轴相垂直方 向的错动(剪切)相对应，故称 为剪力；梁的横截面上作用在 纵向平面内的内力偶矩是与梁 的弯曲相对应，故称为弯矩。
材料力学
第五章 梁的剪力图与弯矩图
为使无论取横截面左边或右边为分离体，求得同一横
截面上的剪力和弯矩其正负号相同，剪力和弯矩的正负号
要以其所在横截面处梁的微段的变形情况确定，如下图。
材料力学
第五章 梁的剪力图与弯矩图
综上所述可知： (1) 横截面上的剪力——使截开部分梁产生顺时针方向
转动为正；产生逆时针方向转动为负。
(2) 横截面上的弯矩——作用在左侧面上使截开部分 逆时针方向转动，或者作用在右侧截面上使截开部分顺时 针方向转动者为正；反之为负。
图d，e所示梁及其约束力不能单独利用平衡方程确定， 称为超静定梁。
材料力学
第五章 梁的剪力图与弯矩图
§5.2 梁的内力及其与外力的相互关系
Ⅰ. 梁的剪力和弯矩(梁的横截面上的两种内力)
图a所示跨度为l的简支梁其
约束力为：
FA
Fl
l
a,
FB
Fa l
梁的左段内任一横截面m－
m上的内力，由m－m左边分离
杆件：某一方向尺寸远大于其它方向尺寸的构件。 直杆：杆件的轴线为直线。 杆的可能变形为：
轴向拉压—内力为轴力。如拉、撑、活塞杆、钢缆、柱。
扭转 —内力为扭矩。如各种传动轴等。
(轴)
弯曲 —内力为弯矩。如桥梁、房梁、地板等。(梁)
材料力学
梁的分类
F
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第五章 梁的剪力图与弯矩图
大连理工大学精品课程-材料力学性能-第五章-影响疲劳强度的因素
2
2020年8月3日星 期一
第五章 金属的疲劳
影 响 因 素
3
工作条件
载荷条件 载荷频率 环境温度 环境介质
表面状态及 尺寸因素
尺寸效应 表面粗糙度 缺口效应
应 应 过次平
力 力 载载均
状 比 情情应
态
况况力
表面处理 材料因素
表面喷丸及滚压
表面热处理
表面涂层 化学成分 组织结构 各向异性 内部缺陷
26
2020年8月3日星 期一
第五章 金属的疲劳
喷丸只对承受弯曲、扭转疲劳的机件有用， 对拉压疲劳机件虽可阻止裂纹在表面萌生， 但却助长了裂纹在次表面的萌生，不仅不 利于提高疲劳强度，甚至有害。
滚压和喷丸类似，不过其压应力层深度较 大，适用于大工件，表面粗糙度低时强化 效果更好，但要求工件形状相对简单。提 高疲劳寿命的程度比喷丸要高1倍以上。
第五章 金属的疲劳
试验表明，加载应力低于并接近疲劳极限时，间歇提高疲 劳寿命比较明显，而间歇过载加载对疲劳寿命不但无益，甚至有害。 因为次载时有疲劳强化，间歇有应变时效强化，故能提高疲劳寿命。 而过载造成损伤累积有疲劳弱化，间歇没有效果。次载间歇有一个 最佳的间歇时间，与加载应力的大小有关，应力高，最佳间歇期短， 应力低，最佳间歇期长。间歇间隔周次也有一个最佳值，只有用合 适的间歇时间和最佳的间隔周次进行间歇加载，才会有效提高疲劳 强度和寿命。
27
2020年8月3日星 期一
第五章 金属的疲劳
表面热处理及表面化学热处理：
整体加热(低淬透性钢、薄壳件)
利 表面淬火 火焰加热
用组织
相变获得表
感应加热
面强化，可使机
件获得表硬心韧的 表面化学热处理
2020年8月3日星 期一
第五章 金属的疲劳
影 响 因 素
3
工作条件
载荷条件 载荷频率 环境温度 环境介质
表面状态及 尺寸因素
尺寸效应 表面粗糙度 缺口效应
应 应 过次平
力 力 载载均
状 比 情情应
态
况况力
表面处理 材料因素
表面喷丸及滚压
表面热处理
表面涂层 化学成分 组织结构 各向异性 内部缺陷
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2020年8月3日星 期一
第五章 金属的疲劳
喷丸只对承受弯曲、扭转疲劳的机件有用， 对拉压疲劳机件虽可阻止裂纹在表面萌生， 但却助长了裂纹在次表面的萌生，不仅不 利于提高疲劳强度，甚至有害。
滚压和喷丸类似，不过其压应力层深度较 大，适用于大工件，表面粗糙度低时强化 效果更好，但要求工件形状相对简单。提 高疲劳寿命的程度比喷丸要高1倍以上。
第五章 金属的疲劳
试验表明，加载应力低于并接近疲劳极限时，间歇提高疲 劳寿命比较明显，而间歇过载加载对疲劳寿命不但无益，甚至有害。 因为次载时有疲劳强化，间歇有应变时效强化，故能提高疲劳寿命。 而过载造成损伤累积有疲劳弱化，间歇没有效果。次载间歇有一个 最佳的间歇时间，与加载应力的大小有关，应力高，最佳间歇期短， 应力低，最佳间歇期长。间歇间隔周次也有一个最佳值，只有用合 适的间歇时间和最佳的间隔周次进行间歇加载，才会有效提高疲劳 强度和寿命。
27
2020年8月3日星 期一
第五章 金属的疲劳
表面热处理及表面化学热处理：
整体加热(低淬透性钢、薄壳件)
利 表面淬火 火焰加热
用组织
相变获得表
感应加热
面强化，可使机
件获得表硬心韧的 表面化学热处理
材料力学性能_第五章
每一次小扩展，便认为是一次断 裂过程，△K为裂纹尖端控制裂纹扩
展的复合力学参量。
精品文档
§5.3 疲劳裂纹(liè 扩展 wén)
36
二、疲劳裂纹扩展速率
lg(da/dN)~lg△K曲线
I区（初始段） △K≤△Kth: da/dN值很小，裂纹不扩展。 △K>△Kth: △K↑，da/dN↑，裂纹扩展 但不快。 I区所占寿命不长。 II区（主要(zhǔyào)段） △K↑，da/dN较大，裂纹亚稳扩展，是决 定疲劳裂纹扩展寿命的主要段。 III区（最后段） △K↑，da/dN↑↑，裂纹失稳扩展。
从而在破坏前就被修理(xiūlǐ)或报废。
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§5.3 疲劳裂纹 扩展 (liè wén)
34
一、疲劳裂纹扩展曲线
高频疲劳试验机；
固定裂纹预制长度a0、应力比r和应 力幅△σ； 作a~N曲线，曲线斜率da/dN为裂 纹扩展速率。 裂纹达到ac，da/dN无限大，裂 纹失稳扩展，试样最后断裂。 若改变应力△σ1增加到△σ2则裂纹
材料力学 性能 (cái liào lì xué)
第五章 材料(cáiliào)在变动载荷下 的力学性能
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第五章 材料在变动(biàndòng)载荷下的力学性能
5-1 金属疲劳现象(xiànxiàng)及特点
5-2 疲劳曲线及基本(jīběn)疲劳力学性能
有时在疲劳区的后部，还可看到沿扩展方向的疲劳台阶
（高应力作用）。 3、瞬断区
一般在疲劳源的对侧。脆性材料为结晶状断口；韧性材料有放射状 纹理；边缘为剪切唇。
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§5.1 金属(jīnshǔ)疲劳现象及特点
16
2024Al合金(héjīn)疲劳条纹
展的复合力学参量。
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§5.3 疲劳裂纹(liè 扩展 wén)
36
二、疲劳裂纹扩展速率
lg(da/dN)~lg△K曲线
I区（初始段） △K≤△Kth: da/dN值很小，裂纹不扩展。 △K>△Kth: △K↑，da/dN↑，裂纹扩展 但不快。 I区所占寿命不长。 II区（主要(zhǔyào)段） △K↑，da/dN较大，裂纹亚稳扩展，是决 定疲劳裂纹扩展寿命的主要段。 III区（最后段） △K↑，da/dN↑↑，裂纹失稳扩展。
从而在破坏前就被修理(xiūlǐ)或报废。
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§5.3 疲劳裂纹 扩展 (liè wén)
34
一、疲劳裂纹扩展曲线
高频疲劳试验机；
固定裂纹预制长度a0、应力比r和应 力幅△σ； 作a~N曲线，曲线斜率da/dN为裂 纹扩展速率。 裂纹达到ac，da/dN无限大，裂 纹失稳扩展，试样最后断裂。 若改变应力△σ1增加到△σ2则裂纹
材料力学 性能 (cái liào lì xué)
第五章 材料(cáiliào)在变动载荷下 的力学性能
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第五章 材料在变动(biàndòng)载荷下的力学性能
5-1 金属疲劳现象(xiànxiàng)及特点
5-2 疲劳曲线及基本(jīběn)疲劳力学性能
有时在疲劳区的后部，还可看到沿扩展方向的疲劳台阶
（高应力作用）。 3、瞬断区
一般在疲劳源的对侧。脆性材料为结晶状断口；韧性材料有放射状 纹理；边缘为剪切唇。
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§5.1 金属(jīnshǔ)疲劳现象及特点
16
2024Al合金(héjīn)疲劳条纹
材料的力学性能CAI
Ab
b s
Bs
E
E
1
1
o p e A'
p e
20
延性材料: 压缩与拉伸有基本相同旳E、s。
脆性材料: 拉、压缩性能常有较大旳区别。
一般：抗压极限强度bc>>抗拉极限强度bt。
泊松效应材:料沿加载方向伸长/缩短旳同步， 在垂直于加载方向发生旳缩短/伸长现象。
泊松比: =-2/1. （ 1=/E； 2=3=-1） 体积变化率为： DV/V0=(1-2) 弹性体积变化很小
真应力、应变与工程应力、应变旳关系：
=F/A=S(1+e) =ln(1+e) 小变形时可不加区别
21
思索题：5-1；5-2；5-3 习题： 5-1；5-2
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22
5.5 应力-应变曲线旳理想化模型
前节回忆：
材料旳力学性能指标为：
低碳钢拉伸-曲线
弹性 屈服 强化 缩颈
b
b
s e y
p
s
k
E
形小得多时，研究可忽视弹性变形旳问题。
4)弹性理想塑性模型：
线弹性+理想塑性。
当 s 时, 当 >s 时,
=E =s=Es
(s)
用于有明显屈服平台旳材料， 研究弹塑性变形旳问题。
(MPa)
16Mn
50s0
200 低碳钢
oo s10 20 (% )
26
5)幂硬化弹塑性模型：
总应变： =e+p。
A
试验给出应力与弹、塑性应变旳关系：
沿载荷方向（纵向）旳应变:
1=DL/ L0 ;
垂直于载荷方向（横向）旳应变：
2=(d-d0)/d0=-Dd/d0
工程材料力学第五章材料在拉压时的力学性能
19
注意： 1. 低碳钢的s，b都还是以相应的抗力除以试样横截 面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩小，因而 它们是名义应力。 2. 低碳钢的强度极限b是试样拉伸时最大的名义应力，
并非断裂时的应力。
3. 超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量 除以试样的原长而得， 因而是名义应变(工程应变)。
21
§5-3 其他塑形材料在拉伸时的力学性质
22
由－曲 锰钢 √ × √ ×
5%
强铝 √ × √ √
5%
退火球墨 铸铁 √ × √ √
5%
23
伸长率
p0.2(规定非比例伸长应力，屈服强度)
用于无屈服阶段的塑性材料
24
铸铁拉伸时的应力应变曲线 割线弹性模量 用于基本上无线弹性阶段
卸载及再加载规律
若在强化阶段卸载，则卸载过 程中F－Δl关系为直线。可见在强
化阶段中，Δl=Δle+Δlp。
卸载后立即再加载时，F－Δl 关系起初基本上仍为直线(cb)，直 至当初卸载的荷载——冷作硬化现 象。试样重新受拉时其断裂前所能
产生的塑性变形则减小。
13
(4) 阶段Ⅳ——局部变形阶段 试样上出现局部收缩—— 颈缩，并导致断裂。
2
胡克定律计算变形：
Fl FN l l EA EA
E
（ ≤ p
）
其中的弹性模量 E 及比例极限 P 怎么确定？
常数
其中泊松比
怎么确定？
3
实验条件
一、实验试样
拉伸试样
圆截面试样：l = 10d 或 l = 5d(工作段长度称为标距)。
矩形截面试样： l 11.3 A 或 l 5.65 A 。
注意： 1. 低碳钢的s，b都还是以相应的抗力除以试样横截 面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩小，因而 它们是名义应力。 2. 低碳钢的强度极限b是试样拉伸时最大的名义应力，
并非断裂时的应力。
3. 超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量 除以试样的原长而得， 因而是名义应变(工程应变)。
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§5-3 其他塑形材料在拉伸时的力学性质
22
由－曲 锰钢 √ × √ ×
5%
强铝 √ × √ √
5%
退火球墨 铸铁 √ × √ √
5%
23
伸长率
p0.2(规定非比例伸长应力，屈服强度)
用于无屈服阶段的塑性材料
24
铸铁拉伸时的应力应变曲线 割线弹性模量 用于基本上无线弹性阶段
卸载及再加载规律
若在强化阶段卸载，则卸载过 程中F－Δl关系为直线。可见在强
化阶段中，Δl=Δle+Δlp。
卸载后立即再加载时，F－Δl 关系起初基本上仍为直线(cb)，直 至当初卸载的荷载——冷作硬化现 象。试样重新受拉时其断裂前所能
产生的塑性变形则减小。
13
(4) 阶段Ⅳ——局部变形阶段 试样上出现局部收缩—— 颈缩，并导致断裂。
2
胡克定律计算变形：
Fl FN l l EA EA
E
（ ≤ p
）
其中的弹性模量 E 及比例极限 P 怎么确定？
常数
其中泊松比
怎么确定？
3
实验条件
一、实验试样
拉伸试样
圆截面试样：l = 10d 或 l = 5d(工作段长度称为标距)。
矩形截面试样： l 11.3 A 或 l 5.65 A 。
材料力学第五章
思考：
FSC
q0 x q ( x) l
是否可以将梁上的分布荷载全部用静力等效后的 合力代替来求截面C的内力？
§5-3 剪力和弯矩
例题 解： 1. 确定支反力 Fy 0 FAy FBy 2 F
M
FAy 2. 用截面法研究内力 FSE ME FAy FBy
A
0
FBy 3a Fa 2 F a F 5F FBy FAy 3 3 F 5F F 0 F 2 F F y SE SE 3 3 a 5F 3a M 0 2 F M O E 2 3 2 3Fa ME 2
a
F
b
A
FAY
x1
C x2
l
B
FBY
例题5-3 图示简支梁C点受集中力作用。 试写出剪力和弯矩方程，并画 出剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力 M A＝0， M B＝0
FS
Fb / l
FAy＝Fb/l
FBy＝Fa/l
Fa / l
Fab / l
M
2．写出剪力和弯矩方程 ＝Fb / l 0 x1 a x AC FS x1 M x1 ＝Fbx1 / l 0 x1 a FS x2 ＝ Fa / l a x2 l CB M x2 ＝Fal x2 / l a x2 l
FCy
D
FBy 29kN
§5-2
受弯杆件的简化
q =20kN/m F MA Me=5kN· m C A B FAx D E K FBy FAy 1m 3m 1m 1m
AB梁
F F
0.5m
x y
0 0 0
FAx 0
FSC
q0 x q ( x) l
是否可以将梁上的分布荷载全部用静力等效后的 合力代替来求截面C的内力？
§5-3 剪力和弯矩
例题 解： 1. 确定支反力 Fy 0 FAy FBy 2 F
M
FAy 2. 用截面法研究内力 FSE ME FAy FBy
A
0
FBy 3a Fa 2 F a F 5F FBy FAy 3 3 F 5F F 0 F 2 F F y SE SE 3 3 a 5F 3a M 0 2 F M O E 2 3 2 3Fa ME 2
a
F
b
A
FAY
x1
C x2
l
B
FBY
例题5-3 图示简支梁C点受集中力作用。 试写出剪力和弯矩方程，并画 出剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力 M A＝0， M B＝0
FS
Fb / l
FAy＝Fb/l
FBy＝Fa/l
Fa / l
Fab / l
M
2．写出剪力和弯矩方程 ＝Fb / l 0 x1 a x AC FS x1 M x1 ＝Fbx1 / l 0 x1 a FS x2 ＝ Fa / l a x2 l CB M x2 ＝Fal x2 / l a x2 l
FCy
D
FBy 29kN
§5-2
受弯杆件的简化
q =20kN/m F MA Me=5kN· m C A B FAx D E K FBy FAy 1m 3m 1m 1m
AB梁
F F
0.5m
x y
0 0 0
FAx 0
第五章材料力学性能
第五章 金属的疲劳 §2 高周疲劳 高周疲劳是指试样在变动载 荷（应力）试验时，疲劳断裂 寿命≥105周次的疲劳过程。 高周疲劳试验都是在控制应力条 件下进行的，并以材料最大应力 σmax或者应力幅σa对循环寿命N的 关系（即S-N曲线）和疲劳极限来 表征材料的疲劳特性和指标。
由于这种疲劳中所施加的交 一、S-N(疲劳)曲线和疲劳极限 变应力水平处于材料的弹性变 形范围内，所以从理论上讲， 1860年，维勒（Wö hler）在解 试验中既可以控制应力，也可 决火车轴断裂时，首先提出了疲 以控制应变，但在试验方法上 劳曲线（ S-N曲线）和疲劳极限 控制应力要比控制应变容易得 的概念，所以后人也称该曲线为 多。因此，又可称做应力疲劳。 维勒曲线。
§2 高周疲劳 3.典型的S-N曲线
a) 有水平部分 从某循环周次开始出现明显的 水平部分，对于一般具有应变 时效的金属材料，如中、低强 度钢，球铁等通常具有这种特 性。
表明试样可以经无限次应力循环 也不发生疲劳断裂，故将对应的 应力称为疲劳极限，记为σ-1（对 称循环，r=-1）。 如果应力循环107周次不断裂， 则可认定承受无限次应力循环也 不会断裂，所以常将107周次作为 测定疲劳极限的基数。
§1 金属疲劳现象及特点
疲劳宏观断口 1）疲劳源：裂纹萌生的地方，常 处于机件的表面或缺口、裂纹、 断口分三个区：疲劳源、疲劳区、 刀痕、蚀坑等缺陷处，或机件截 瞬间断裂区 面尺寸不连续的区域（有应力集 中）。 当材料内部存在严重冶金缺陷 （夹杂、缩孔、偏析、白点）时， 因局部强度的降低，也会在材料 内部产生疲劳源。 形貌特点：光亮度大，扩展速小， 断面不断摩擦挤压，且有加工硬 化发生。 机理：裂纹扩展速率低，N大， 不断挤压摩擦
§2 高周疲劳 如果按上述常规成组法测定的存 活率为50%的S-N 曲线作为设计依 据的话，意味着有50%的产品在 达到预期寿命之前会出现早期破 坏。
材料性能学第5章
图5-9 F-R再生核模型
24
a—交变应力为零，循环开 始时，裂纹处于闭合状态。 b—随拉应力增加，裂纹前 端因解理断裂向前扩展。 c—在切应力作用下，沿 45°方向在很窄范围内产生 局部塑性变形。 d—发生塑性钝化，裂纹停 止扩展。 e—应力为零或进入压应力 周期，裂纹闭合，其尖端重 图5-10 脆性疲劳条带形成过程示意图 新变得尖锐，但裂纹已经向 前扩展了一个条带的距离。
以提高疲劳抗力。 ▶ 晶界开裂产生裂纹
晶界弱化、粗化等也会使晶界开裂。强化、净化、 细化晶界，可提高材料的疲劳抗力。 ▶ 材料内部的缺陷(如气孔、夹杂、分层、各向异 性、相变或晶粒不均匀等)，都会因局部的应力集 中而引发裂纹。
19
疲劳裂纹扩展的方式和机理 ▶ 疲劳裂纹扩展，按扩展方向可分为两个阶段
常将0.05~0.10mm的裂纹定义为疲劳裂纹核， 由此来确定疲劳裂纹的萌生期。
14
疲劳裂纹一般都萌生于零件的表面，可能有三 个位置： 对纯金属或单相合金，尤其是单晶体，裂纹多 萌生在表面滑移带处，即所谓驻留滑移带的地方。 当经受较高的应力/应变幅时，裂纹萌生在晶 界处，特别是在高温下更为常见。 对一般的工业合金，裂纹多萌生在夹杂物或第 二相与基体的界面上。
在电子显微镜下可显示出疲劳条带。疲劳带是每次循环 加载时形成的。
20
图5-7 疲劳条带 (a)韧性条带×1000 (b)脆性条带×600
21
► 裂纹扩展的塑性钝化模型(L-S模型)
a—交变应力为零，循环开始时， 裂纹处于闭合状态。 b—拉应力增加，裂纹张开，且 顶端沿最大切应力方向产生滑移。 c—拉应力达到最大时，滑移区 扩大，裂纹顶端变为半圆形，并 停止扩展。裂纹顶端由于塑性变 形产生塑性钝化，应力集中减少。 d—应力反向，滑移方向改变， 裂纹表面被压拢，裂纹顶端弯折 成一对耳状切口。 e—压应力最大值时，裂纹完全 图5-8 韧性疲劳条带形成过程示意图 闭合，并恢复到开始状态。
材料力学第五章扭转应力
航空航天工业对材料的要求极高，需要具备轻质、高强度和良好的抗扭性能。工 程师需要根据材料的力学性能进行优化设计，确保航空航天器的安全性和稳定性 。
建筑工业中的应用
建筑结构中的梁、柱等构件在承受扭矩时会产生扭转应力。
在建筑设计过程中，工程师需要考虑材料的抗扭性能，合理 设计梁、柱等构件的截面尺寸和连接方式，以确保建筑结构 的稳定性和安全性。
学习有限元分析方法，掌 握如何利用计算机软件进 行结构分析，提高解决实 际问题的能力。
ABCD
结合实际工程问题，分析 不同材料的抗扭性能，以 及如何优化设计以提高结 构的稳定性。
关注相关领域的最新研究 进展，了解材料力学在工 程实践和科学研究中的应 用。
THANKS
感谢观看
扭转应力的计算公式
计算公式
扭转应力的大小可以通过以下公式计算：$tau = frac{T}{A}$，其中$tau$是扭转应 力，$T$是扭矩，$A$是物体的截面面积。
截面面积
截面面积是指物体横截面的面积，通常用于计算物体在扭矩作用下的扭转应力。
扭转应力的单位和符号
单位
扭转应力的单位是帕斯卡（Pa），在国际单位制中，1Pa=1N/m²。
弹性模量
弹性模量是材料在弹性变形范围内，抵抗外力作用的能力， 它反映了材料的刚度。对于同一材料，弹性模量越大，抵抗 扭转变形的能力越强，因此，弹性模量越大，扭转应力也越 大。
总结
在材料力学中，弹性模量是影响材料扭转应力的关键因素之 一。高弹性模量的材料具有较高的抵抗扭转变形的能力，因 此会产生较大的扭转应力。
剪切模量对扭转应力的影响
剪切模量
剪切模量是指在剪切应力作用下，材料抵抗剪切变形的刚度。剪切模量的大小与材料的剪切应力成正比，即剪切 模量越大，材料抵抗剪切变形的能力越强，因此，扭转应力也越大。
建筑工业中的应用
建筑结构中的梁、柱等构件在承受扭矩时会产生扭转应力。
在建筑设计过程中，工程师需要考虑材料的抗扭性能，合理 设计梁、柱等构件的截面尺寸和连接方式，以确保建筑结构 的稳定性和安全性。
学习有限元分析方法，掌 握如何利用计算机软件进 行结构分析，提高解决实 际问题的能力。
ABCD
结合实际工程问题，分析 不同材料的抗扭性能，以 及如何优化设计以提高结 构的稳定性。
关注相关领域的最新研究 进展，了解材料力学在工 程实践和科学研究中的应 用。
THANKS
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扭转应力的计算公式
计算公式
扭转应力的大小可以通过以下公式计算：$tau = frac{T}{A}$，其中$tau$是扭转应 力，$T$是扭矩，$A$是物体的截面面积。
截面面积
截面面积是指物体横截面的面积，通常用于计算物体在扭矩作用下的扭转应力。
扭转应力的单位和符号
单位
扭转应力的单位是帕斯卡（Pa），在国际单位制中，1Pa=1N/m²。
弹性模量
弹性模量是材料在弹性变形范围内，抵抗外力作用的能力， 它反映了材料的刚度。对于同一材料，弹性模量越大，抵抗 扭转变形的能力越强，因此，弹性模量越大，扭转应力也越 大。
总结
在材料力学中，弹性模量是影响材料扭转应力的关键因素之 一。高弹性模量的材料具有较高的抵抗扭转变形的能力，因 此会产生较大的扭转应力。
剪切模量对扭转应力的影响
剪切模量
剪切模量是指在剪切应力作用下，材料抵抗剪切变形的刚度。剪切模量的大小与材料的剪切应力成正比，即剪切 模量越大，材料抵抗剪切变形的能力越强，因此，扭转应力也越大。
材料的力学性能
第五章材料的力学性能§5.1 概述前一章讨论变形体静力学时，研究、分析与解决问题主要是利用了力的平衡条件、变形的几何协调条件和力与变形间的物理关系。
物体系统处于平衡状态，则系统中任一物体均应处于平衡状态，物体中的任一部分亦应处于平衡状态。
力的平衡问题，与作用在所选取研究对象上的力系有关；在弹性小变形条件下，变形对于力系中各力作用位置的影响可以不计，故力的平衡与材料无关；用第二章所讨论的平衡方程描述。
变形的几何协调条件，是在材料均匀连续的假设及结构不发生破坏的前题下，结构或构件变形后所应当满足的几何关系，主要是几何分析，也不涉及材料的性能。
因此，研究变形体静力学问题，主要是要研究力与变形间的物理关系。
力与变形间的物理关系显然是与材料有关的。
不同的材料，在不同的载荷、环境作用下，表现出不同的力学性能（或称材料的力学行为）。
前一章中，我们以最简单的线性弹性应力-应变关系—虎克定律，来描述力与变形间的物理关系，讨论了变形体力学问题的基本分析方法。
这一章将对材料的力学性能进行进一步的研究。
材料的力学性能，对于工程结构和构件的设计十分重要。
例如，所设计的构件必须足够“强”，而不至于在可能出现的载荷下发生破坏；还必须保持构件足够“刚硬”，不至于因变形过大而影响其正常工作。
因此需要了解材料在力的作用下变形的情况，了解什么条件下会发生破坏。
由力与变形直至破坏的行为研究中确定若干指标来控制设计，以保证结构和构件的安全和正常工作。
材料的力学性能是由试验确定的。
试验条件（温度、湿度、环境）、试件几何（形状和尺寸）、试验装置（试验机、夹具、测量装置等）、加载方式（拉、压、扭转、弯曲；加载速率、加载持续时间、重复加载等）、试验结果的分析和描述等，都应按照规定的标准规范进行，以保证试验结果的正确性、通用性和可比性。
113114本章主要讨论材料的一般力学性能及其描述。
§5.2 低碳钢拉伸应力—应变曲线常用拉伸试样如图5.1所示。
材料力学第五章
FS FS (x) M M (x) 上两式分别称为梁的剪力方程和弯矩方程，为了形象地描述剪力、弯矩 沿梁轴线的变化，常将剪力、弯矩方程用图线表示。这种图线分别称为剪力 图和弯矩图。
例5-2 求图5-9所示简支梁各截面内力，并作内力图。 （a）
（c） （d）
（b）
图5-9
（e）
解 （1）求约束力。注意固定铰 A 处 FAx 0 ，故梁 AB 受力如图 5-9（a） 所示。
材料力学
第五章 弯曲内力与强度计算
一 平面弯曲的概念与实例
二 梁的内力——剪力与弯矩
三
剪力图与弯矩图
四
载荷集度、剪力与弯矩间的关系
五
纯弯曲时梁横截面上的正应力
六
梁的弯曲正应力强度条件及其应用
七
弯曲切应力
八
提高梁的弯曲强度的措施
第一节 平面弯曲的概念与实例
直杆在垂直于其轴线的外力或位于其轴线所在平面内的外力偶作用下， 杆的轴线将由直线变成曲线，这种变形称为弯曲。承受弯曲变形为主的杆 件通常称为梁。
（a）
（b） （c）
图5-12
解 （1）由静力平衡方程求出支座约束力。
FA
Me L
（方向向上）
FB
Me L
（方向向下）
（2）列剪力方程和弯矩方程。
FS ( x)
FA
Me L
(0 x L)
（a）
由于力偶在任何方向的投影皆等于零，所以无论在梁的哪一个横截面上，
剪力总是等于支座约束力 FA （或 FB ）。所以在梁的整个跨度内，只有一个剪 力方程式（a）。
设 a x2 a b ，左段受力如图 5-9（c）所示。 由平衡方程求得
FS2 FAy F 0
例5-2 求图5-9所示简支梁各截面内力，并作内力图。 （a）
（c） （d）
（b）
图5-9
（e）
解 （1）求约束力。注意固定铰 A 处 FAx 0 ，故梁 AB 受力如图 5-9（a） 所示。
材料力学
第五章 弯曲内力与强度计算
一 平面弯曲的概念与实例
二 梁的内力——剪力与弯矩
三
剪力图与弯矩图
四
载荷集度、剪力与弯矩间的关系
五
纯弯曲时梁横截面上的正应力
六
梁的弯曲正应力强度条件及其应用
七
弯曲切应力
八
提高梁的弯曲强度的措施
第一节 平面弯曲的概念与实例
直杆在垂直于其轴线的外力或位于其轴线所在平面内的外力偶作用下， 杆的轴线将由直线变成曲线，这种变形称为弯曲。承受弯曲变形为主的杆 件通常称为梁。
（a）
（b） （c）
图5-12
解 （1）由静力平衡方程求出支座约束力。
FA
Me L
（方向向上）
FB
Me L
（方向向下）
（2）列剪力方程和弯矩方程。
FS ( x)
FA
Me L
(0 x L)
（a）
由于力偶在任何方向的投影皆等于零，所以无论在梁的哪一个横截面上，
剪力总是等于支座约束力 FA （或 FB ）。所以在梁的整个跨度内，只有一个剪 力方程式（a）。
设 a x2 a b ，左段受力如图 5-9（c）所示。 由平衡方程求得
FS2 FAy F 0
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7、循环应力类型（按应力比和平均应力）： (1)对称循环：
σm＝0，r＝-1。
(2)不对称循环：
σm≠0，-1<r<1。
(3)脉动循环：
σm＝σα>0，r＝0 或 σm＝σα<0，r＝∞。
(4)波动循环（重复载荷）：
σm>σα，0＜r＜1。
(5)随机变动应力： 循环应力呈随机变化。
二、疲劳现象及特点
一、疲劳曲线和对称循环疲劳极限
2、疲劳S-N曲线
其他不对称循环应力,也可作出相应的疲劳曲线，
它们统称为S-N曲线，
按应力高低和断裂寿命分， 有高周疲劳(低应力疲劳，σ＜σs) 和低周疲劳(高应力疲劳或应变疲劳)。
三、疲劳宏观断口特征
1、典型疲劳断口具有3个特征区 —疲劳源、疲劳裂纹扩展区、瞬断区。 2、疲劳源： (1)多出现在机件表面， 常和缺口、裂纹等缺陷及内部冶金缺陷(夹杂、白点等)有关。 (2)疲劳源区比较光亮，该区表面硬度有所提高。 (3)疲劳源可以是一个，也可以是多个。
一、疲劳曲线和对称循环疲劳极限
1、旋转弯曲疲劳试验： (1)四点弯曲， 对称循环 (σm＝0，r＝-1)。 (2)测定方法： ①试样（若干--1,2,3, …n ） 旋转弯曲疲劳试验机； ②选择最大循环应力σmax (0.67σb～0.4σb) （σ1，σ2，σ3 …～σn ）； ③对每个试样进行循环加载试验,直至断裂； ④测定应力循环数N (N1,N2,N3…～Nn)； ⑤得到 (σ1,N1),(σ2,N2)…… ⑥绘制σ(σmax)-N(lg N)曲线。
断口上显示出疲劳源、疲劳裂纹扩展区与瞬时断裂区的特征。
二、疲劳现象及特点
2．疲劳破坏的特点：
(1)一种潜藏的突发性破坏，呈脆性断裂。
(2)疲劳破坏属低应力循环延时断裂。 (3)对缺陷具有高度的选择性。 (4)可按不同方法对疲劳形式分类。 按应力状态分，
有弯曲疲劳、扭转疲劳、拉压疲劳、接触疲劳及复合疲劳。
金属疲劳现象及特点
疲劳曲线及基本疲劳力学性能
§5.3
疲劳裂纹扩展速率及疲劳门槛值
疲劳过程及机理（简述）
§5.4
Байду номын сангаас§5.5
影响疲劳强度的主要因素(自学)
§5.6 低周疲劳(自学)
§5.1 金属疲劳现象及特点
一、变动载荷和循环应力
二、疲劳现象及特点
三、疲劳宏观断口特征
一、变动载荷和循环应力
1、疲劳： 变动载荷和应变→长期作用 →累积损伤→断裂。 2、变动载荷： 载荷大小，甚至方向随时间而变化的载荷。 3、变动应力： 变动载荷在单位面积上的平均值。 4、变动应力分类： 规则周期变动应力(或称循环应力)； 无规则随机变动应力。 5、循环应力： 周期性变化的应力。 有正弦波、矩形波和三角波等。 最常见的为正弦波。
1、疲劳破坏的概念： (1)疲劳的破坏过程： 变动应力→薄弱区域的组织 →逐渐发生变化和损伤累积、开裂 →裂纹扩展→突然断裂。 (2)疲劳破坏： 循环应力引起的延时断裂， 其断裂应力水平往往低于材料的抗拉强度，甚至低于其屈服强度。 (3)疲劳寿命： 机件疲劳失效前的工作时间。
(4)疲劳断裂：经历了裂纹萌生和扩展过程。
二、疲劳图和不对称循环疲劳极限
三、抗疲劳过载能力
四、疲劳缺口敏感度
一、疲劳曲线和对称循环疲劳极限
1850-1860，维勒（Wöhler）先生用试验方法研究了车轴的断裂事 故，提出了疲劳曲线【应力-寿命图（S-N)】和疲劳极限概念。 车轴工作状态是旋转弯曲，因此属于旋转弯曲疲劳。 【按应力状态分， 有弯曲疲劳、扭转疲劳、拉压疲劳、接触疲劳及复合疲劳。】
蠕变疲劳—循环载荷与高温联合作 用下的疲劳。
疲劳破坏表现的形式：
热机械疲劳—循环受载部件的温度 变动时材料的疲劳。
腐蚀疲劳、接触疲劳、微动疲劳、 电致疲劳等等。
前言
1、变动载荷 → 疲劳断裂。
2、研究疲劳的一般规律、 疲劳破坏过程及机理、 疲劳力学性能及其影响因素等。
第五章
§5.1
§5.2
材料的疲劳性能
三、疲劳宏观断口特征
3、疲劳区： (1)断口较光滑并分布有贝纹线(或海滩花样)， 有时还有裂纹扩展台阶。 (2)断口光滑是疲劳源区的延续， 其程度随裂纹向前扩展逐渐减弱； (3)贝纹线是疲劳区的最典型特征， 一般认为是因载荷变动引起的。 每组贝纹线好像一簇以疲劳源为圆心的平行弧线，
凹侧指向疲劳源，凸侧指向裂纹扩展方向。
一、变动载荷和循环应力
6、表征应力循环特征的参量 ①最大循环应力σmax， 最小循环应力σmin； ②平均应力
σm＝(σmax+σmin)/2；
③应力幅σα或应力范围Δσ： σα=Δσ/2= (σmax-σmin)/2； ④应力比 r＝σmin/σmax。
⑤载荷谱：
载荷-时间历程曲线
一、变动载荷和循环应力
三、疲劳宏观断口特征
4、瞬断区： (1)KⅠ≥KⅠc时，裂纹就失稳快速扩展，导致机件瞬时断裂． 断口粗糙，脆性断口呈结晶状； 韧性断口在心部平面应变区呈放射状或人字纹状， 边缘平面应力区则有剪切唇区存在。 (2)瞬断区一般应在疲劳源对侧。
§5.2
疲劳曲线及基本疲劳力学性能
一、疲劳曲线和对称循环疲劳极限
• 1961年，Paris提出了疲劳裂纹扩展速率的概念。
• 1974年美国军方采用了损伤容损设计方法。 • 目前，材料的疲劳研究方兴未艾，断裂力学、损伤力学和材料物 理学结合，已从宏观、细观和微观领域对疲劳问题进行着广泛的 研究。
前言
材料的疲劳问题研究从近150多年开始一直受到人们的关注，原因 之一就是工程中的零件或构件的破坏80%以上是由于疲劳引起。 机械疲劳—外加应力/应变波动造 成的。
材料的力学性能
材料与化工学院
前言
• 1850-1860，Wöhler先生用试验方法研究了车轴的断裂事故，提 出了应力-寿命图（S-N)和疲劳极限概念。
• 1870-1890，Gerber研究了平均应力对寿命的影响，Goodman提出 了完整的平均应力影响理论。
• 1920，Griffith用能量法研究了含裂纹体的有关材料强度理论， 初步奠定了事隔20年后由Irwin发展起来的断裂力学理论基础。 • 1945年，由Miner提出的线性累计损伤理论问世。 • 1960年，Manson-Coffin提出了塑性应变与疲劳寿命的关系。
σm＝0，r＝-1。
(2)不对称循环：
σm≠0，-1<r<1。
(3)脉动循环：
σm＝σα>0，r＝0 或 σm＝σα<0，r＝∞。
(4)波动循环（重复载荷）：
σm>σα，0＜r＜1。
(5)随机变动应力： 循环应力呈随机变化。
二、疲劳现象及特点
一、疲劳曲线和对称循环疲劳极限
2、疲劳S-N曲线
其他不对称循环应力,也可作出相应的疲劳曲线，
它们统称为S-N曲线，
按应力高低和断裂寿命分， 有高周疲劳(低应力疲劳，σ＜σs) 和低周疲劳(高应力疲劳或应变疲劳)。
三、疲劳宏观断口特征
1、典型疲劳断口具有3个特征区 —疲劳源、疲劳裂纹扩展区、瞬断区。 2、疲劳源： (1)多出现在机件表面， 常和缺口、裂纹等缺陷及内部冶金缺陷(夹杂、白点等)有关。 (2)疲劳源区比较光亮，该区表面硬度有所提高。 (3)疲劳源可以是一个，也可以是多个。
一、疲劳曲线和对称循环疲劳极限
1、旋转弯曲疲劳试验： (1)四点弯曲， 对称循环 (σm＝0，r＝-1)。 (2)测定方法： ①试样（若干--1,2,3, …n ） 旋转弯曲疲劳试验机； ②选择最大循环应力σmax (0.67σb～0.4σb) （σ1，σ2，σ3 …～σn ）； ③对每个试样进行循环加载试验,直至断裂； ④测定应力循环数N (N1,N2,N3…～Nn)； ⑤得到 (σ1,N1),(σ2,N2)…… ⑥绘制σ(σmax)-N(lg N)曲线。
断口上显示出疲劳源、疲劳裂纹扩展区与瞬时断裂区的特征。
二、疲劳现象及特点
2．疲劳破坏的特点：
(1)一种潜藏的突发性破坏，呈脆性断裂。
(2)疲劳破坏属低应力循环延时断裂。 (3)对缺陷具有高度的选择性。 (4)可按不同方法对疲劳形式分类。 按应力状态分，
有弯曲疲劳、扭转疲劳、拉压疲劳、接触疲劳及复合疲劳。
金属疲劳现象及特点
疲劳曲线及基本疲劳力学性能
§5.3
疲劳裂纹扩展速率及疲劳门槛值
疲劳过程及机理（简述）
§5.4
Байду номын сангаас§5.5
影响疲劳强度的主要因素(自学)
§5.6 低周疲劳(自学)
§5.1 金属疲劳现象及特点
一、变动载荷和循环应力
二、疲劳现象及特点
三、疲劳宏观断口特征
一、变动载荷和循环应力
1、疲劳： 变动载荷和应变→长期作用 →累积损伤→断裂。 2、变动载荷： 载荷大小，甚至方向随时间而变化的载荷。 3、变动应力： 变动载荷在单位面积上的平均值。 4、变动应力分类： 规则周期变动应力(或称循环应力)； 无规则随机变动应力。 5、循环应力： 周期性变化的应力。 有正弦波、矩形波和三角波等。 最常见的为正弦波。
1、疲劳破坏的概念： (1)疲劳的破坏过程： 变动应力→薄弱区域的组织 →逐渐发生变化和损伤累积、开裂 →裂纹扩展→突然断裂。 (2)疲劳破坏： 循环应力引起的延时断裂， 其断裂应力水平往往低于材料的抗拉强度，甚至低于其屈服强度。 (3)疲劳寿命： 机件疲劳失效前的工作时间。
(4)疲劳断裂：经历了裂纹萌生和扩展过程。
二、疲劳图和不对称循环疲劳极限
三、抗疲劳过载能力
四、疲劳缺口敏感度
一、疲劳曲线和对称循环疲劳极限
1850-1860，维勒（Wöhler）先生用试验方法研究了车轴的断裂事 故，提出了疲劳曲线【应力-寿命图（S-N)】和疲劳极限概念。 车轴工作状态是旋转弯曲，因此属于旋转弯曲疲劳。 【按应力状态分， 有弯曲疲劳、扭转疲劳、拉压疲劳、接触疲劳及复合疲劳。】
蠕变疲劳—循环载荷与高温联合作 用下的疲劳。
疲劳破坏表现的形式：
热机械疲劳—循环受载部件的温度 变动时材料的疲劳。
腐蚀疲劳、接触疲劳、微动疲劳、 电致疲劳等等。
前言
1、变动载荷 → 疲劳断裂。
2、研究疲劳的一般规律、 疲劳破坏过程及机理、 疲劳力学性能及其影响因素等。
第五章
§5.1
§5.2
材料的疲劳性能
三、疲劳宏观断口特征
3、疲劳区： (1)断口较光滑并分布有贝纹线(或海滩花样)， 有时还有裂纹扩展台阶。 (2)断口光滑是疲劳源区的延续， 其程度随裂纹向前扩展逐渐减弱； (3)贝纹线是疲劳区的最典型特征， 一般认为是因载荷变动引起的。 每组贝纹线好像一簇以疲劳源为圆心的平行弧线，
凹侧指向疲劳源，凸侧指向裂纹扩展方向。
一、变动载荷和循环应力
6、表征应力循环特征的参量 ①最大循环应力σmax， 最小循环应力σmin； ②平均应力
σm＝(σmax+σmin)/2；
③应力幅σα或应力范围Δσ： σα=Δσ/2= (σmax-σmin)/2； ④应力比 r＝σmin/σmax。
⑤载荷谱：
载荷-时间历程曲线
一、变动载荷和循环应力
三、疲劳宏观断口特征
4、瞬断区： (1)KⅠ≥KⅠc时，裂纹就失稳快速扩展，导致机件瞬时断裂． 断口粗糙，脆性断口呈结晶状； 韧性断口在心部平面应变区呈放射状或人字纹状， 边缘平面应力区则有剪切唇区存在。 (2)瞬断区一般应在疲劳源对侧。
§5.2
疲劳曲线及基本疲劳力学性能
一、疲劳曲线和对称循环疲劳极限
• 1961年，Paris提出了疲劳裂纹扩展速率的概念。
• 1974年美国军方采用了损伤容损设计方法。 • 目前，材料的疲劳研究方兴未艾，断裂力学、损伤力学和材料物 理学结合，已从宏观、细观和微观领域对疲劳问题进行着广泛的 研究。
前言
材料的疲劳问题研究从近150多年开始一直受到人们的关注，原因 之一就是工程中的零件或构件的破坏80%以上是由于疲劳引起。 机械疲劳—外加应力/应变波动造 成的。
材料的力学性能
材料与化工学院
前言
• 1850-1860，Wöhler先生用试验方法研究了车轴的断裂事故，提 出了应力-寿命图（S-N)和疲劳极限概念。
• 1870-1890，Gerber研究了平均应力对寿命的影响，Goodman提出 了完整的平均应力影响理论。
• 1920，Griffith用能量法研究了含裂纹体的有关材料强度理论， 初步奠定了事隔20年后由Irwin发展起来的断裂力学理论基础。 • 1945年，由Miner提出的线性累计损伤理论问世。 • 1960年，Manson-Coffin提出了塑性应变与疲劳寿命的关系。