2019顺义一模数学试题及答案
2019年北京顺义区初三一模数学试卷
9. 分解因式：
．
/
10. 已知： 、 为两个连续的整数，且
，则
．
11. 已知
，则 的值为
．
12. 如图，等边三⻆形
内接于 ，点 在 上，
，则
．
13. 下图是北京市 年 月 日至 日的空气质量指数折线图，空气质量指数小于
量优良．那么在这 天中，空气质量优良天数比例是
．
表示空气质
空气质 量指数
250
1 该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是
．
2 该函数的图象与过点
且平行于 轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象
还与直线
越来越靠近而永不相交．
26. 在平面直⻆坐标系 中，抛物线 在点 左侧），与 轴交于点 ，
与 轴交于 、 两点（点 ，点 为抛物线的顶点．
/
（ 1 ） 求点 和顶点 的坐标．
28. 在直⻆坐标系中 中， 、 为平面内不重合的两个点，若点 到 、 两点的距离相等，则 称点 是线段 的“似中点”．
/
（ 1 ） 已知
、
，在点
、
，
，
中，线段 的“似中
点”是
．
（ 2 ） 直线
与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ．
1 若点 是线段 的“似中点”，且在坐标轴上，求 点的坐标．
2 已知 的半径为 ，圆心 的坐标为 ，若 上存在线段 的“似中点”，请直
（ 2 ）若
，
是平行四边形． ，求 的⻓．
22. 已知：如图 是 的直径，点 是 上一点，点 在 的延⻓线上，且
．
C
（ 1 ） 求证： 是 （ 2 ） 连接 ，若
的切线． ，求
北京顺义区中考一模数学试卷及答案(图片版)
2019北京顺义区中考一模数学试卷及答案（图片版）2019年4月北京顺义初三数学一模考了哪些题目？数学网中考频道第一时间为大家整理2019北京顺义一模数学（即初三下册期中考试）试卷及答案，更多一模试卷及答案详见2019北京各区中考一模试卷及答案(初三下期中试卷)汇总。
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只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
2019年北京市顺义区初三数学一模试题含答案
顺义区2019届初三第一次统一练习数学试卷第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．实数在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是A ．0+=a bB ．0->a bC ．D ．3．如左图所示，该几何体的主视图是4．如果一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形a b ，0ab >b a <DC B A6．如图，A 处在B 处的北偏东45°方向，A 处在C 处的北南偏西15°方向，则∠BAC 等于A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°7．如图，随机闭合开关中的两个，则灯泡发光的概率为A ．34 B ．23 C ．13 D ．128．如图，点A 、C 、E 、F 在直线l 上，且AC=2，EF=1，四边形ABCD ，EFGH ，EFNM 均为正方形，将正方形ABCD 沿直线l 向右平移，若起始位置为点C 与点E 重合，终止位置为点A 与点F 重合．设点C 平移的距离为x ，正方形ABCD 的边位于矩形MNGH 内部的长度为y ，则y 与x 的函数图象大致为二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式: 22344-+=a b ab b .10．已知：m 、n为两个连续的整数，且<<m n ，则+=m n ． 11．已知30-+=x y ，则⋅x y 的值为 ．12．如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 上，25∠=︒ABD ,则∠=BAD ︒.123S S S 、、A B CDlABC DMH GNE F13．下图是北京市2019年3月1日至20日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良．那么在这20天中空气质量优良天数比例是．14．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为________．15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为．16．利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图1是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d⨯+⨯+⨯+⨯．如图1中的第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号即为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生．若想在图2中表示4班学生的识别图案，请问应该把标号为①、②、③、④的正方形中的（只填序号）涂成黑色．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题, 每小题6分，第27、28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17.()03tan3011π--+.标杆竹竿图2图1④③②①FAB CED18.已知2330+-=x x ，求代数式336133x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭的值 .19.下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：直线l 及直线l 外一点P .求作：直线PQ ,使得PQ ⊥l .作法：如图，① 在直线l 上取一点A ，以点P 为圆心，PA 长为半径画弧，与直线l 交于另一点B ；② 分别以A ，B 为圆心，PA 长为半径在直线l 下方画弧，两弧交于点Q ； ③ 作直线PQ .所以直线PQ 为所求作的直线.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明.证明：连接PA ，PB ，QA ，QB . ∵PA =PB =QA =QB ，∴四边形APBQ 是菱形（ ）（填推理的依据）． ∴PQ ⊥AB （ ）（填推理的依据）． 即PQ ⊥l ．20.关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.21.已知：如图，四边形ABCD 是矩形，∠=∠ECD DBA ，90∠=︒CED ，⊥AF BD 于点F ．（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形； （2）若=4AB ，=3AD ，求EC 的长 .22．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，点P 在AB 的延长线上， 且∠A=∠P=30︒．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）连接BC ，若AB=4，求△PBC 的面积．PlBAPlEFDABC23．在平面直角坐标系xOy 中，直线26y x =-与双曲线ky x=(0≠k )的一个交点为A (m ，2)，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C .（1）求点B 的坐标及k 的值；（2）若点P 在x 轴上，且∆APC 的面积为1624．大赛，并设成绩优胜奖.赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩在70≤x ＜80这一组的是：70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 78 78 78 79 79请根据所给信息，解答下列问题： （1）a = ，b = ； （2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数是 ；（4）若这次比赛成绩在78分以上（含78分）的学生获得优胜奖, 则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人？25．有这样一个问题：探究函数12y x x =+-的图象与性质． 频数10005060708090成绩x /分小亮根据学习函数的经验，对函数12y x x =+-的图象与性质进行了探究． 下面是小亮的探究过程，请补充完整： （1）函数12y x x =+-中自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值．求的值 ；（3）在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是；②该函数的图象与过点（2，0）且平行于y 轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线 越来越靠近而永不相交．26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(3)3y mx m x =+--（0m >）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C , 4=AB ，点D 为抛物线的顶点.（1）求点A 和顶点D 的坐标；（2）将点D 向左平移4个单位长度，得到点E ,求直线BE 的表达式；xOy（3）若抛物线26=-y ax 与线段DE 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.27．已知：如图，在△ABC 中，AB >AC ，∠B =45°， 点D 是BC 边上一点，且AD=AC ，过点C 作CF ⊥AD 于点E ，与AB 交于点F ．（1）若∠CAD =α，求∠BCF 的大小（用含α的式子表示）； （2）求证：AC =FC ；（3）用等式直接表示线段BF 与DC 的数量关系．28. 在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为平面内不重合的两个点，若Q 到A 、B 两点的距离相等，则称点Q 是线段AB 的“似中点”.(1)已知A (1，0)，B (3，2)，在点D (1，3)、E (2，1)、F (4，-2)、G (3，0)中， 线段AB 的“似中点”是点 ； (2)直线=y x 轴交于点M ，与y 轴交于点N .①求在坐标轴上的线段MN 的“似中点”；②若⊙P 的半径为2，圆心P 为(t ，0)，⊙P 上存在线段MN 的“似中点”，请直接写出t 的取值范围.AB CDF E顺义区2019届初三第一次统一练习数学参考答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27、28题,每小题7分）17.()03tan 3011π--+. 解：原式3113=⨯-+………………………………………………………………4分2= …………………………………………………………………………………5分18.已知2330+-=x x ，求代数式336133x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭的值 . 解：∵2330+-=x x∴233x x +=………………………………………………………………………………2分336133x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭33633x x x x x x -++=⋅--+………………………………………………………………………3分 363x x x x ++=-+()226963x x x x x x ++--=+293x x =+…………………………………………………………………………………4分3=…………………………………………………………………………………………5分19.（1）………………………………………………………………2分（2）四条边都相等的四边形是菱形菱形的对角线互相垂直……………………………………………………………5分 20.解：（1）()1641420m m ∆=--=-+………………………………………………2分 ∵原方程有两个不相等的实数根，∴4200m -+>即5m <.………………………………………………………………3分 （2）符合条件的m 的正整数值是1，2，3，4， 当m =1时，该方程为240x x -=，根都是整数； 当m =2时，该方程为2410x x -+=，根不是整数； 当m =3时，该方程为2420x x -+=，根不是整数； 当m =4时，该方程为2430x x -+=，根都是整数；∴符合条件的m 的值为1，4. ……………………………………………………………5分21.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC =AB ，DC ∥AB ，………………………………………………………………………1分 ∴1DBA ∠=∠．∵⊥AF BD 于点F ，90∠=︒CED ，∴90BFA CED ∠=∠=︒． 又∵∠=∠ECD DBA ，∴1ECD ∠=∠,△ECD ≌△FBA . ……………………………………2分 ∴EC ∥FB ，EC =BF .∴四边形BCEF 是平行四边形. ………………………………………3分（2）解：∵=4AB ，=3AD ，∴=5BD ，…………………………………………………………………4分易证△DAB ∽△AFB ，∴AB BFBD AB=， 可求16=5BF ， ∴EC =BF 16=5.…………………………………………………………………5分22．（1）证明：连接OC ， ∵OA=OC ，∴∠1=∠A ，又∵∠A=∠P=30︒．∴∠1=30︒，∠ACP =120°， ∴∠OCP =90°，∴PC 是⊙O 的切线．……………………………………………………3分（2）解： ∵AB=4，∴OA=OB= OC=2， ∵∠OCP =90°，∠P=30︒，∴4OP =，PC =， ∴BP = OB ， ∴12PBC OPC S S ∆∆=， ∵OPCS ∆=122⨯=∴PBC S ∆= (5)23．解：（1）令0y =，则260x -=，可得3x =，∴直线26y x =-与x 轴交点B 的坐标为（3，0），将A (m ，2)，代入26y x =-，得4m =，1EFDABC1O A BPC将A (4，2)，代入ky x=，得8k =，………………3分 （2）过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，∵A (4，2)，C (0，-6)，…………………………4分 ∴OC =6，AM =2， ∵1126422APC APB CPB S S S PB PB PB ∆∆∆=+==⨯⨯+⨯⨯=， ∵16APC S ∆=， ∴PB =4，∴1P (-1，0)，2P (7，0) ……………………………………6分24． 解：（1）a =20，b =0.3 ；………………………………………2分 （2）………………………………………………3分（3）75.5…………………………………………………………………………………………4分 （4）样本中成绩在78分以上的人数为40人，占样本人数的40%，获优胜奖的人数约为120040%480⨯=（人）………………………………………6分25． 解：（1）2x ≠；………………………………………………………………………………1分 （2）4m = ； ……………………………………………………………………………2分 （3）成绩x /分90807060500100201030 频数…………………………………4分5分6分26（1令0y =，则2(3)30mx m x +--=，可得11x =-，23x m=………………………………………1分由于点A 在点B 左侧，0m >可知点A （-1，0），………2分 又∵4=AB ，∴点B （3，0），∴1m =∴点D （1，-4） ……………………………………………3分 （2）依题意可知点E （-3，-4）， 设直线BE 的表达式为y kx b =+，∴4303k b k b-=-+⎧⎨=+⎩232k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线BE 的表达式为223y x =-. ……………………4分（3）点D （1，-4），E （-3，-4）分别代入26=-y ax ，可得29a =，2a =， ∴a 的取值范围为229a ≤<.……………………………6分27．解：（1）过点A 作AG ⊥BC 于点G ，…………………1分 ∴∠2+∠4=90°， ∵AD=AC ，∴∠1=∠2=12∠CAD =12α，…………………………2分 ∵CF ⊥AD 于点E ， ∴∠3+∠4=90°，∴∠3=∠2=12∠CAD =12α，…………………………3分即∠BCF =12α．（2）证明： ∵∠B =45°，∴∠BAG =45°，………………………………………4分 ∵∠BAC =45°+∠1，∠AFC =45°+∠3， ∴∠BAC =∠AFC ，∴AC =FC ．………………………………………………5分（3）DC ． …………………………………7分28. 解：（1）D 、F ………………………………………………2分（2）①M (－1，0)，N (0，3) ，MN =2， ∠MNO =30所求的点H 为MN 的垂直平分线与坐标轴的交点 当“似中点”1H 在x 轴上时，1H M =2，则1H 为(1，0)当“似中点”2H 在y 轴上时，N 2H =332，则O 2H =ON －N 2H =33， 2H 为(0，33) ∴1H 为(1，0)，2H 为(0，33)…………………………5分②35t -≤≤……………………………………………………7分4231GEFD CBA。
2019年北京顺义区初三一模数学试卷详解
有两个不相等的实数根．
（ 1 ） 求 的取值范围．
（ 2 ） 若 为正整数，且该方程的根都是整数，求 的值．
【答案】（ 1 ）
．
（2） 或 ．
【解析】（ 1 ）
∴
．
（ 2 ） ∵ 为正整数，方程的根都是整数，
∴当
时，
，
，
，
，符合题意；
/
当
或 时，该方程的根不是整数，舍；
当
时，
，
；
，
，也符合题意，
∴ 的值为 或 ．
/
∴
，
∴
．
22. 已知：如图 是 的直径，点 是 上一点，点 在 的延⻓线上，且
．
C
（ 1 ） 求证： 是 （ 2 ） 连接 ，若
的切线． ，求
的面积．
【答案】（ 1 ）证明⻅解析．
（2）
．
【解析】（ 1 ）∵
，
，
C
A
O
BP
∴
，
∴
，
∴
，
∴
， 是 的半径，
∴ 是 的切线．
（ 2 ） 过点 作
于，
C
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 日期
【答案】 【解析】 在这 天中，空气质量优良的有 天，故空气质量优良天数比例是 ．
14. 如图， 的⻓为
为 ．
的中位线，点 在
上，且
，若
，
，则
【答案】
【解析】 ∵ 为
的中位线，，
∴
，
，
∵
，
，
【解析】（ 1 ） （2）
北京顺义区2019中考一模试题-数学
GEFD CBA北京顺义区2019中考一模试题-数学下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的、 1、－3的相反数是A 、3B 、－3C 、3±D 、132、中国人民银行决定，从2018年2月24日起，下调存款类金融机构人民币存款准备金率0.5个百分点、本次下调后，央行一次性释放约4000亿元人民币的资金、请把4000亿元用科学记数法表示应为A 、110.410⨯元B 、11410⨯元C 、114010⨯元D 、12410⨯元 3、以下图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 A 、等边三角形B 、矩形C 、菱形D 、平行四边形 4、以下运算正确的选项是A 、22423a a a +=B 、2242a a a -= C 、22422a a a =D 、2222a a a ÷=5、某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表、那么该公司所有工作人员的月工资的平均数、中位数和众数分别是C 、1240，2000，800D 、1240，800，8006、如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，且90FEG ∠=︒，55EFD ∠=︒，那么AEG ∠的度数是A 、25°B 、35°C 、45°D 、55° 7、一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与EDBCA口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是A 、14B 、12C 、34 D 、18、如图，在RT △ABC 中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，AC ＝2， D 是AB 边上一个动点〔不与点A 、B 重合〕，E 是BC 边上 一点，且30CDE ∠=︒、设AD ＝X ，BE ＝Y ，那么以下图象中， 能表示Y 与X 的函数关系的图象大致是【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕92(2)0m -=，那么m n -的值是、 10、分解因式：3225105x x y xy -+=、 11、如图，用测角仪测得校园的旗杆顶点A 的仰角45α=︒，仪器高 1.4CD =米，测角仪底部中心位置D 到旗杆根部B 的距离10BD =米，那么旗杆AB 的高是米、12、如图，菱形ABCD 中，AB ＝2，∠C ＝60°，我们把菱形ABCD 的对称中心称作菱形的中心、菱形ABCD 在直线L 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，那么经过1次这样的操作菱形中心O 所经过的路径长为；经过18次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为；经过3N 〔N 为正整数〕次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为、（结果都保留π）【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕13()102cos303-︒+--、14、解方程组：2,2 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩15、：如图，在ABC △中，AB ＝AC ，点D 、E 在BC 上，且BD ＝CE 、求证：∠ADE ＝∠AED 、l ECBAαDCBA16、2012x =，求代数式6931x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值、 17、如图，在平面直角坐标系XOY 中，反比例函数4y x=〔0x >〕的图象与一次函数y x b =-+的图象的一个交点为(4,)A m 、〔1〕求一次函数的解析式；〔2〕设一次函数y x b =-+的图象与Y 轴交于点B ，P 为一次函数y x b =-+的图象上一点，假设OBP △的面积为5，求点P 的坐标、18、列方程或方程组解应用题：在城区改造项目中，区政府对某旧小区进行节能窗户改造、该小区拥有相同数量的A 、B 两种户型、所有A 户型窗户改造的总费用为54万元，所有B 户型窗户改造的总费用为48万元，且B 户型窗户的每户改造费用比A 户型窗户的每户改造费用便宜500元、问A 、B 两种户型的每户窗户改造费用各为多少元？【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕19、如图，在□ABCD 中，E 是对角线AC 的中点，EF ⊥AD 于F ，∠B ＝60°，AB ＝4，∠ACB ＝45°，求DF 的长、20、如图，C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且∠A ＝30°，∠BDC＝12ABD ∠、〔1〕求证：CD 是⊙O 的切线；〔2〕假设OF ∥AD 分别交BD 、CD 于E 、F ，BD ＝2，求OE 及CF 的长、21、某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图〔不完整〕，请你根据图表信息完成以下各题：〔1〕此次共调查了多少名学生？〔2〕请将表格填充完整；〔3〕请将条形统计图和扇形统计图补充完整、到校方式条形统计图到校方式扇形统计图22、问题背景〔1〕如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点D 作DF ∥AC 交BC 于点F 、请按图示数据填空：四边形DFCE 的面积S =， △DBF 的面积1S =， △ADE 的面积2S =、 探究发现〔2〕在〔1〕中，假设BF a =，FC b =，DG 与BC 间的距离为h 、直接写出2S =〔用含S 、1S 的代数式表示〕、拓展迁移〔3〕如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，假设△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为4、8、1，试利用〔2〕中的结论求□DEFG 的面积，直接写出结果、【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23、关于X 的方程032)1(2=+++-k kx x k 、 〔1〕假设方程有两个不相等的实数根，求K 的取值范围；〔2〕当方程有两个相等的实数根时，求关于Y 的方程2(4)10y a k y a +-++=的整数根〔a 为正整数〕、24、如图，在平面直角坐标系XOY 中，抛物线Y ＝MX2＋2MX ＋N 经过点A 〔－4，0〕和点B 〔0，3〕、〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕向右平移上述抛物线，假设平移后的抛物线仍经过点B ，求平移后抛物线的解析式；〔3〕在〔2〕的条件下，记平移后点A 的对应点为A'，点B 的对应点为B'，试问：在平移后的抛物线上是否存在一点P ，使'OA P △的面积与四边形AA'B'B 的面积相等，假设存在，求出点P 的坐标；假设不存在，说明理由、25、问题：如图1，在RT △ABC 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，点D 是射线CB 上任意一点，△ADE 是等边三角形，且点D 在ACB ∠的内部，连接BE 、探究线段BE 与DE 之间的数量关系、请你完成以下探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.〔1〕当点D 与点C 重合时〔如图2〕，请你补全图形、由BAC ∠的度数为，点E 落在，容易得出BE 与DE 之间的数量关系为；〔2〕当点D 在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE 与DE 之间的数量关系是否与〔1〕中的结论相同，写出你的猜想并加以证明、DB CAABC (D )图3图22、顺义区2018届初三第一次统一练习 数学参考答案及评分细那么【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C D B C C 【二】填空题〔此题共16分，每题4分，〕9、4；10、25()x x y -；11、11.4；12、，2)π，π、【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕 13()102cos303-︒+--1213⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭………………………………………………4分113=+43=……………………………………………………………………5分14、解：221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①＋②，得33x =、1x =、……………………………………………………2分把1x =代入①，得12y +=、1y =、…………………………………………………………4分∴原方程组的解为1,1.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………5分15、证明：∵AB ＝AC ，∴B C ∠=∠、……………………………………………………………1分 在△ABD 和△ACE 中， ,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE 、………………………………………………………3分 ∴AD ＝AE 、………………………………………………………………4分 ∴∠ADE ＝∠AED 、………………………………………………………5分16、解：6931x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2693x x x x x -+-=÷……………………………………………………2分2(3)3x x x x -=-3x =-………………………………………………………………………4分当2012x =时，原式＝201232009-=、……………………………………5分17、解：〔1〕∵点(4,)A m 在反比例函数4y x =〔0x >〕的图象上，∴414m ==、……………………………………………………………1分∴(4,1)A 、将(4,1)A 代入一次函数y x b =-+中，得5b =、MF EDCBA ∴一次函数的解析式为5y x =-+、……………………………………2分 〔2〕由题意，得(0,5)B ， ∴5OB =、 设P 点的横坐标为P x 、∵OBP △的面积为5，∴1552p x ⨯=、……………………………………………………………3分∴2P x =±、∴点P 的坐标为〔2，3〕或〔－2，7〕、…………………………………5分 18、解：设A 户型的每户窗户改造费用为x 元，那么B 户型的每户窗户改造费用为(500)x -元、………………………………1分根据题意，列方程得5400004800005x x =-、 解得4500x =、经检验，4500x =是原方程的解，且符合题意、……………………………4分 ∴5004000x -=、答：A 户型的每户窗户改造费用为4500元，B 户型的每户窗户改造费用为4000元、……………………………………5分 【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕19、解：〔1〕∵在□ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，∠ACB ＝45°， ∴∠D ＝60°，CD ＝AB ＝4，AD ∥BC 、………………………………1分 ∴∠DAC ＝45°、过点C 作CM ⊥AD 于M ，在RT △CDM 中，sin 4sin6023CM CD D ==︒=，cos 4cos 602DM CD D ==︒=、…………………………………2分在RT △ACM 中，∵∠MAC ＝45°， ∴AM CM ==F ED COB A∴2AD AM DM =+=、……………………………………3分 ∵EF ⊥AD ，CM ⊥AD ， ∴EF ∥CM 、∴12EF CM ==在RT △AEF中，AF EF ==4分∴22DF AD AF =-=、………………………5分 20、〔1〕证明：连结OD 、∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°、………………………………………………………1分 ∵∠A ＝30°，∴∠ABD ＝60°、∴∠BDC ＝1302ABD ∠=︒、∵OD ＝OB ，∴△ODB 是等边三角形、∴∠ODB ＝60°、∴∠ODC ＝∠ODB ＋∠BDC ＝90°、即OD ⊥DC 、∴CD 是⊙O 的切线、……………………………………………………2分 〔2〕解：∵OF ∥AD ，∠ADB ＝90°，∴OF ⊥BD ，∠BOE ＝∠A ＝30°、………………………………………3分∴112DE BE BD ===、在RT △OEB 中，OB ＝2BE ＝2，OE ==4分∵OD ＝OB ＝2，∠C ＝∠ABD －∠BDC ＝30°，∠DOF ＝30°，∴CD =tan 30DF OD =︒=∴CF CD DF =-==5分21、解：〔1〕此次共调查了100名学生、…………………………………………………1分〔2〕填表：…………………………………………………3分 〔3〕补全统计图如下：到校方式条形统计图到校方式扇形统计图 、…………………………………………………………………………5分 22、解：〔1〕四边形DFCE 的面积S =6， △DBF 的面积1S =6，△ADE 的面积2S =32、……………………………………3分〔2〕2S =214S S 〔用含S 、1S 的代数式表示〕、…………4分〔3〕□DEFG 的面积为12、…………………………………………5分【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23、解：〔1〕△＝244(1)(3)k k k --+ ＝2244812k k k --+＝812k -+………………………………………………………………1分 ∵方程有两个不相等的实数根，∴10,0.k -≠⎧⎨∆>⎩即10,8120.k k -≠⎧⎨-+>⎩∴k 的取值范围是32k <且1k ≠、……………………………………3分〔2〕当方程有两个相等的实数根时， △＝812k -+＝0、∴32k =、…………………………………………………………………4分∴关于Y 的方程为2(6)10y a y a +-++=、∴2'(6)4(1)a a ∆=--+2123644a a a =-+--21632a a =-+2(8)32a =--、由A 为正整数，当2(8)32a --是完全平方数时，方程才有可能有整数根、设22(8)32a m --=〔其中M 为整数〕，32p q =〔p 、q 均为整数〕， ∴22(8)32a m --=、即(8)(8)32a m a m -+--=、 不妨设8,8.a m p a m q -+=⎧⎨--=⎩两式相加，得162p q a ++=、∵(8)a m -+与(8)a m --的奇偶性相同，∴32可分解为216⨯，48⨯，(2)(16)-⨯-，(4)(8)-⨯-， ∴18p q +=或12或18-或12-、∴17a =或14或1-〔不合题意，舍去〕或2、当17a =时，方程的两根为1172y -±=，即12y =-，29y =-、……5分 当14a =时，方程的两根为822y -±=，即13y =-，25y =-、……6分当2a =时，方程的两根为422y ±=，即13y =，21y =、…………7分24、解：〔1〕∵抛物线Y ＝MX2＋2MX ＋N 经过点A 〔－4，0〕和点B 〔0，3〕，∴1680,3.m m n n -+=⎧⎨=⎩∴3,83.m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩、∴抛物线的解析式为：233384y x x =--+、…………………………2分 〔2〕令3y =，得2333384x x --+=，得10x =，22x =-， ∵抛物线向右平移后仍经过点B ，∴抛物线向右平移2个单位、………3分∵233384y x x =--+233(21)388x x =-++++ 2327(1)88x =-++、…………4分∴平移后的抛物线解析式为2327(1)88y x =--+、……………………5分 〔3〕由抛物线向右平移2个单位，得'(2,0)A -，'(2,3)B 、 ∴四边形AA'B'B 为平行四边形，其面积'236AA OB ==⨯=、 设P 点的纵坐标为P y ，由'OA P △的面积＝6， ∴1'62P OA y =，即1262P y ⨯=∴6P y =，6P y =±、…………………………………………………6分 当6P y =时，方程2327(1)688x --+=无实根， 当6P y =-时，方程2327(1)688x --+=-的解为16x =，24x =-、 ∴点P 的坐标为(6,6)-或(4,6)--、………………………………7分25、解：〔1〕完成画图如图2，由BAC ∠的度数为60°，点E 落在AB 的中点处，容易得出BE 与DE 之间的数量关系为BE ＝DE ；……………3分〔2〕完成画图如图3、猜想：BE DE =、证明：取AB 的中点F ，连结EF 、∵90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒， ∴160∠=︒，12CF AF AB ==、∴△ACF 是等边三角形、∴AC AF =、①……4分∵△ADE 是等边三角形，∴260∠=︒， E A B C (D )图221F E DB C A图3AD AE =、②∴12∠=∠、∴12BAD BAD ∠+∠=∠+∠、即CAD FAE ∠=∠、③…………………………………………5分 由①②③得△ACD ≌△AFE 〔SAS 〕、……………………………6分 ∴90ACD AFE ∠=∠=︒、∵F 是AB 的中点，∴EF 是AB 的垂直平分线、∴BE ＝AE.………………………………………………………7分 ∵△ADE 是等边三角形，∴DE ＝AE.∴BE DE =、……………………………………………………8分。
北京市顺义区2019届中考一模数学试题及答案
顺义区2019届初三第一次统一练习数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．实数在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是A ．0+=a bB ．0->a bC ．D ．3．如左图所示，该几何体的主视图是4．如果一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形6．如图，A 处在B 处的北偏东45°方向，A 处在C 处的北南偏西15°方向，则∠BAC等于A ．30°B ．45°C ．50° D ．60°7．如图，随机闭合开关中的两个，则灯泡发光的概率为a b ，0ab>b a <DC B A 123S S S 、、A ．34B ．23C ．13D ．128．如图，点A 、C 、E 、F 在直线l 上，且AC=2，EF=1，四边形ABCD ，EFGH ，EFNM 均为正方形，将正方形ABCD 沿直线l 向右平移，若起始位置为点C 与点E 重合，终止位置为点A 与点F 重合．设点C 平移的距离为x ，正方形ABCD 的边位于矩形MNGH 内部的长度为y ，则y 与x 的函数图象大致为二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式: 22344-+=a b ab b .10．已知：m 、n为两个连续的整数，且<<m n ，则+=m n ． 11．已知30-+=x y ，则⋅x y 的值为．12．如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 上，25∠=︒ABD ,则∠=BAD ︒.13．下图是北京市2019年3月1日至20日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良．那么在这20天中空气质量优良天数比例是．A B CDlABC DMH GNE F14．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝6，BC ＝8，则EF 的长为________．15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为．16．利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一 个身份识别系统，图1是某个学生的识别图案，黑 色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一 行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以 转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯．如图1中的第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号即为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生．若想在图2中表示4班学生的识别图案，请问应该把标号为①、②、③、④的正方形中的（只填序号）涂成黑色．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题, 每小题6分，第27、28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17.()03tan 3011π--+. 18.已知2330+-=x x ，求代数式336133x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭的值.19.下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：直线l 及直线l 外一点P.标杆竹竿图2图1④③②①FABCEDPl求作：直线PQ ,使得PQ ⊥l .作法：如图，① 在直线l 上取一点A ，以点P 为圆心，PA 长为半径画弧，与直线l 交于另一点B ；② 分别以A ，B 为圆心，PA 长为半径在直线l 下方画弧，两弧交于点Q ； ③ 作直线PQ .所以直线PQ 为所求作的直线.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明.证明：连接PA ，PB ，QA ，QB . ∵PA =PB =QA =QB ，∴四边形APBQ 是菱形（）（填推理的依据）． ∴PQ ⊥AB （）（填推理的依据）． 即PQ ⊥l ．20.关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.21.已知：如图，四边形ABCD 是矩形，∠=∠ECD DBA ，90∠=︒CED ，⊥AF BD 于点F ．（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形； （2）若=4AB ，=3AD ，求EC 的长 .22．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，点P 在AB 的延长线上， 且∠A=∠P=30︒．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）连接BC ，若AB=4，求△PBC 的面积．BAPlEFDABC23．在平面直角坐标系xOy 中，直线26y x =-与双曲线ky x=(0≠k )的一个交点为A (m ，2)，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C .（1）求点B 的坐标及k 的值；（2）若点P 在x 轴上，且∆APC 的面积为16，求点P 的坐标.24．大赛，并设成绩优胜奖.赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x 取整数，总分不完整的统计图表：成绩在70≤x ＜80这一组的是：70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 78 78 78 79 79请根据所给信息，解答下列问题： （1）a = ，b = ； （2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数是 ；（4）若这次比赛成绩在78分以上（含78分）的学生获得优胜奖, 则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人？25．有这样一个问题：探究函数12y x x =+-的图象与性质． 小亮根据学习函数的经验，对函数12y x x =+-的图象与性质进行了探究． 下面是小亮的探究过程，请补充完整：频数10005060708090成绩x /分（1）函数12y x x =+-中自变量x 的取值范围是；求的值 ；（3）在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是 ；②该函数的图象与过点（2，0）且平行于y 轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线 越来越靠近而永不相交．26.在平面直角坐标系x O y 中，抛物线2(3)3y m x m x =+--（0m >）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C , 4=AB ，点D 为抛物线的顶点.（1）求点A 和顶点D 的坐标；（2）将点D 向左平移4个单位长度，得到点E ,求直线BE 的表达式；（3）若抛物线26=-y ax 与线段DE 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.xOy27．已知：如图，在△ABC中，AB>AC，∠B=45°，点D是BC边上一点，且AD=AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F．（1）若∠CAD=α，求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；（2）求证：AC=FC；（3）用等式直接表示线段BF与DC的数量关系．28. 在平面直角坐标系xOy中，A、B为平面内不重合的两个点，若Q到A 、B两点的距离相等，则称点Q是线段AB的“似中点”.(1)已知A(1，0)，B(3，2)，在点D(1，3)、E(2，1)、F(4，-2)、G(3，0)中，线段AB的“似中点”是点；(2)直线=y x轴交于点M，与y轴交于点N.①求在坐标轴上的线段MN的“似中点”；②若⊙P的半径为2，圆心P为(t，0)，⊙P上存在线段MN 的“似中点”，请直接写出t的取值范围.AB CDFE顺义区2019届初三第一次统一练习数学参考答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27、28题,每小题7分）17.()03tan 3011π--+. 解：原式311=………………………………………………………………4分2=…………………………………………………………………………………5分18.已知2330+-=x x ，求代数式336133x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭的值. 解：∵2330+-=x x∴233x x +=………………………………………………………………………………2分336133x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭33633x x x x x x -++=⋅--+………………………………………………………………………3分 363x x x x ++=-+()226963x x x x x x ++--=+ 293x x =+…………………………………………………………………………………4分3=…………………………………………………………………………………………5分19.（1）………………………………………………………………2分（2）四条边都相等的四边形是菱形菱形的对角线互相垂直……………………………………………………………5分 20.解：（1）()1641420m m ∆=--=-+………………………………………………2分 ∵原方程有两个不相等的实数根，∴4200m -+>即5m <.………………………………………………………………3分 （2）符合条件的m 的正整数值是1，2，3，4， 当m =1时，该方程为240x x -=，根都是整数； 当m =2时，该方程为2410x x -+=，根不是整数； 当m =3时，该方程为2420x x -+=，根不是整数； 当m =4时，该方程为2430x x -+=，根都是整数；∴符合条件的m 的值为1，4. ……………………………………………………………5分21.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC =AB ，DC ∥AB ，………………………………………………………………………1分 ∴1D BA ∠=∠．∵⊥AF BD 于点F ，90∠=︒CED ，∴90BFA CED ∠=∠=︒． 又∵∠=∠ECD DBA ，∴1ECD ∠=∠,△ECD ≌△FBA . ……………………………………2分 ∴EC ∥FB ，EC =BF .∴四边形BCEF 是平行四边形. ………………………………………3分（2）解：∵=4AB ，=3AD ，∴=5BD ，…………………………………………………………………4分易证△DAB ∽△AFB ，∴AB BFBD AB=， 可求16=5BF ， ∴EC =BF 16=5.…………………………………………………………………5分22．（1）证明：连接OC ， ∵OA=OC ，∴∠1=∠A ，又∵∠A=∠P=30︒．∴∠1=30︒，∠ACP =120°， ∴∠OCP =90°，∴PC 是⊙O 的切线．……………………………………………………3分（2）解： ∵AB=4，∴OA=OB= OC=2， ∵∠OCP =90°，∠P=30︒，∴4OP =，PC =， ∴BP = OB ， ∴12PBC OPC S S ∆∆=， ∵OPCS ∆=122⨯=∴PBC S ∆523．解：（1）令0y =，则260x -=，可得3x =，∴直线26y x =-与x 轴交点B 的坐标为（3，0），将A (m ，2)，代入26y x =-，得4m =，1EFDABC1O A B PC将A (4，2)，代入ky x=，得8k =，………………3分 （2）过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，∵A (4，2)，C (0，-6)，…………………………4分 ∴OC =6，AM =2，∵1126422APC APB CPB S S S PB PB PB ∆∆∆=+==⨯⨯+⨯⨯=，∵16APC S ∆=， ∴PB =4，∴1P (-1，0)，2P (7，0) ……………………………………6分24．解：（1）a =20，b =0.3 ；………………………………………2分 （2）………………………………………………3分（3）75.5…………………………………………………………………………………………4分 （4）样本中成绩在78分以上的人数为40人，占样本人数的40%，获优胜奖的人数约为120040%480⨯=（人）………………………………………6分25．解：（1）2x ≠；………………………………………………………………………………1分 （2）4m = ； ……………………………………………………………………………2分 （3）成绩x /分90807060500100201030 频数…………………………………4分5分6分26（1令0y =，则2(3)30mx m x +--=， 可得11x =-，23x m=………………………………………1分由于点A 在点B 左侧，0m >可知点A （-1，0），………2分 又∵4=AB ，∴点B （3，0），∴1m =∴点D （1，-4）……………………………………………3分 （2）依题意可知点E （-3，-4）， 设直线BE 的表达式为y kx b =+，∴4303k b k b -=-+⎧⎨=+⎩232k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线BE 的表达式为223y x =-.……………………4分（3）点D （1，-4），E （-3，-4）分别代入26=-y ax ， 可得29a =，2a =， ∴a 的取值范围为229a ≤<.……………………………6分27．解：（1）过点A 作AG ⊥BC 于点G ，…………………1分 ∴∠2+∠4=90°， ∵AD=AC ，∴∠1=∠2=12∠CAD =12α，…………………………2分 ∵CF ⊥AD 于点E ， ∴∠3+∠4=90°，∴∠3=∠2=12∠CAD =12α，…………………………3分即∠BCF =12α．（2）证明： ∵∠B =45°，∴∠BAG =45°，………………………………………4分 ∵∠BAC =45°+∠1，∠AFC =45°+∠3， ∴∠BAC =∠AFC ，∴AC =FC ．………………………………………………5分（3）DC ．…………………………………7分28. 解：（1）D 、F ………………………………………………2分（2）①M (－1，0)，N (0，3) ，MN =2， ∠MNO =30所求的点H 为MN 的垂直平分线与坐标轴的交点 当“似中点”1H 在x 轴上时，1H M =2，则1H 为(1，0)当“似中点”2H 在y 轴上时，N 2H =332，则O 2H =ON －N 2H =33， 2H 为(0，33) ∴1H 为(1，0)，2H 为(0，33)…………………………5分②35t -≤≤……………………………………………………7分4231GEFD CBA。
2019年北京市顺义区中考数学一模试卷
2019年北京市顺义区中考数学一模试卷一．选择题（本题共30分，每小题3分）:下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1．2016年10月1日，约110 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式．将110 000用科学记数法表示应为（）A．11×104 B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×1062．下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（）A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=55．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A． B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．75°B．105°C．135°D．155°7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（）A．一定在点A的左侧B．一定与线段AB的中点重合C．可能在点B的右侧D．一定与点A或点B重合9．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是（）A．惊蛰B．小满C．秋分D．大寒10．如图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图．下面四个推断：①2009年到2015年技术收入持续增长；②2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿；第15题图（年）第13题图ABC第14题图③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年；④2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大．其中，正确的是（ ） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．③④二．填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如果二次根式5-x 有意义，那么x 的取值范围是 . 12.分解因式:1822-m = .13. 右图中的四边形均为矩形.根据图形，利用图中的字母，写出一个正确的 等式： .14.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在 “勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是： 如图所示，△ABC 中，∠ACB =90°，AC+AB =10，BC =3，求AC 的长. 如果设AC =x ，可列出的方程为 .15. 中国国家邮政局公布的数据显示， 2016年中国快递业量突破313.5亿件，同比增长51.7%，快递业务量位居世界第业内人士表示，快递业务连续６年保持50%以上的高速增长，已成为中国经济的一匹“黑马”，未来中国快递业务仍将保持快速增长势头. 右图是根据相关数据绘制的统计图，请你预估 2017年全国快递的业务量大约为 （精确到0.1）亿件．16．在数学课上，老师提出如下问题：小云作图的依据是 ．三．解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
数学初三一模2019-2020试卷顺义区(含答案)
顺义区2020届初三第一次统一练习数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（ ） （A ）45.510⨯（B ）45510⨯（C ）55.510⨯（D ）60.5510⨯2．下列有关医疗和倡导卫生的图标中，是轴对称图形的是（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）3．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则1∠的度数为（ ） （A ）60︒（B ）65︒ （C ）75︒（D ）85︒4．在数轴上，点A 表示数a ，将点A 向右平移4个单位长度得到点B ，点B 表示数b ．若a b =，则a 的值为（） （A ）3 （B ）2（C ）1（D ）115．箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以毎次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（ ）（A ）12（B ）114 （C ）115（D ）1276．已知直线l 及直线l 外一点P ．如图，（1）在直线l 上取一点A ，连接P A ；（2）作PA 的垂直平分线MN ，分别交直线l ，PA 于点B ，O ； （3）以O 为圆心，OB 长为半径画弧，交直线MN 于另一点Q ； （4）作直线PQ ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）（A ）△OPQ ≌△OAB （B ）PQ ∥AB（C ）12AP BQ =（D ）若PQ=P A ，则60APQ ∠=︒7．用三个不等式a b >，c d >，a c b d +>+中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38．小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．图1 图2 根据图中信息，有下面四个推断： ①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑； ④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．NMB QOAlP所有合理推断的序号是（ ）（A ）①③ （B ）②④ （C ）②③ （D ）①④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若式子26x -有意义，则x 的取值范围是 ．10．如图，在量角器的圆心O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点A 处观测，当量角器的0刻度线AB 对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是50°，则此时观测旗杆顶端的仰角度数是________________.10题图 11题图11．在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是 ．（写出所有正确答案的序号） 12．化简分式22231x y x y x y x y⎛⎫--÷⎪+--⎝⎭的结果为 ． 13．如图，将一矩形纸片ABCD 沿着虚线EF 剪成两个全等．．的四边形纸片．根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE 的长是 ．14．已知点(2,3)A -关于x 轴的对称点A '在反比例函数ky x=的图象上，则实数k 的值为 ． 15．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录 ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是 ．16．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，且2EF =，P 是正方形四边上的任意一点．若PEF ∆是等边三角形，符合条件的P 点共有 个，此时AE 的长为 ．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：()15tan 30203--+︒--．18．解方程组：2313x y x y +=⎧⎨-=⎩19．已知：关于x 的方程()2220xm x m +--=．（1）求证：方程总有实数根；（2）若方程有一根小于2，求m 的取值范围．20．如图，AM ∥BC ，且AC 平分∠BAM ．（1）用尺规作∠ABC 的平分线BD 交AM 于点D ，连接CD ．（只保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：四边形ABCD 是菱形．M CB A21．小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．（1）他们点了份A套餐，份B套餐，份C套餐（均用含x或y的代数式表示）；（2）若x=6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有种点餐方案．22．如图，在□ABCD中，∠B=45°，点C恰好在以AB为直径的⊙O上．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）连接BD，若AB=8，求BD的长．D23．2019年11月，胡润研究院携手知识产权与科创云平台汇桔，联合发布《IP助燃AI新纪元—2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》，白皮书公布了2019中国人工智能企业知识产权竞争力百强榜，对500余家中国人工智能主流企业进行定量评估（满分100分），前三名分别为：华为、腾讯、百度．对得分由高到低的前41家企业的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．得分的频数分布直方图（数据分成8组：60≤x＜65，65≤x＜70，70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100，）；b．知识产权竞争力得分在70≤x＜75这一组的是：70.3 71.6 72.1 72.5 74.1c．41家企业注册所在城市分布图（不完整）如下：（结果保留一位小数）北京53.7%深圳7家上海m家杭州2家广州2家苏州1家合肥1家南京1家d．汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分是70.3 .（以上数据来源于《IP助燃AI新纪元—2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》）根据以上信息，回答下列问题：（1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第；（2）百度在人工智能领域取得诸多成果，尤其在智能家居、自动驾驶与服务于企业的智能云领域，百度都已进行前瞻布局，请你估计百度在本次排行榜中的得分大概是；（3）在41家企业注册所在城市分布图中，m= ，请用阴影标出代表上海的区域；（4）下列推断合理的是．（只填序号）①前41家企业的知识产权竞争力得分的中位数应在65≤x＜70这一组中，众数在65≤x＜70这一组的可能性最大；②前41家企业分布于我国8个城市. 人工智能产业的发展聚集于经济、科技、教育相对发达的城市，一线城市中，北京的优势尤其突出，贡献榜单过半的企业，充分体现北京在人工智能领域的产业集群优势.24．如图，D 是直径AB 上一定点，E ，F 分别是AD ，BD 的中点， P 是AB 上一动点，连接P A ，PE ，PF ．已知AB ＝6cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，E 两点间的距离为y 1cm ，P ，F 两点间的距离为y 2cm ．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)(2)在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)，(x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当△PEF 为等腰三角形时，AP 的长度约为 cm ．B A25. 已知：在平面直角坐标系xOy 中，函数ny x=(n ≠ 0，x>0) 的图象过点A (3，2)，与直线l ：y kx b =+交于点C ，直线l 与y 轴交于点B (0,-1)． （1）求n 、b 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数ny x=(n ≠ 0，x>0) 的图象在点A ，C 之间的部分与线段BA ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当直线l 过点（2，0）时，直接写出区域W 内的整点个数，并写出区域W 内的整点的坐标； ②若区域W 内的整点不少于．．．5．个，结合函数图象，求k 的取值范围．26．在平面直角坐标系x O y 中，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A （0，-4）和B （-2，2）. （1）求c 的值，并用含a 的式子表示b ；（2）当-2<x <0时，若二次函数满足y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围； （3）直线AB 上有一点C （m ，5），将点C 向右平移4个单位长度，得到点D ，若抛物线与线段CD 只有一个公共点，求a 的取值范围．27．已知，如图，△ABC 是等边三角形.（1）如图1，将线段AC 绕点A 逆时针旋转90°，得到AD ，连接BD ，∠BAC 的平分线交BD 于点E ，连接CE .①求∠AED 的度数；②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系（直接写出结果）. （2）如图2，将线段AC 绕点A 顺时针旋转90°，得到AD ，连接BD ，∠BAC 的平分线交DB 的延长线于点E ，连接CE .①依题意补全图2；②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系，并证明.图2图1ABCEDCBA28．已知：点P 为图形M 上任意一点，点Q 为图形N 上任意一点，若点P 与点Q 之间的距离PQ 始终满足PQ >0，则称图形M 与图形N 相离．（1）已知点A （1，2）、B （0，-5）、C （2，-1）、D （3，4）．①与直线y =3x -5相离的点是 ；②若直线y =3x +b 与△ABC 相离，求b 的取值范围； （2）设直线33+=x y 、直线33+-=x y 及直线y =-2围成的图形为W ，⊙T 的半径为1，圆心T 的坐标为（t ，0），直接写出⊙T 与图形W 相离的t 的取值范围．顺义区2020届初三数学第一次统一练习参考答案9．x≥3；10．40°；11．①③；12．1；13．3；14．6；15．②④③①；16．4，1或1．三、解答题（共12道小题，共68分）17．解：原式-……………………………………4分= …………………………………………………………5分18．解一：233x yx y+=⎧⎨-=⎩②×3得339x y-=③………………………………………1分①+③得510x=………………………………………2分∴2x=．……………………………………………………3分把2x=代入②得1y=-………………………………………4分∴原方程组的解是21xy=⎧⎨=-⎩……………………………………5分解二：由②得：3x y=+③………………………………………1分把③代入①得2(3)31y y++=……………………………2分解得1y=-……………………………………………3分把1y=-代入②得2x=…………………………………4分∴原方程组的解是21xy=⎧⎨=-⎩……………………………………5分19．解：（1）证明：()22224(2)41244(2)b ac m m m m m-=--⨯⋅-=++=+，…1分∵2(2)0m+≥，∴方程总有实数根．……………………………………………………2分（2）解：∵2(2)22b m mxa-±-±+==，∴12222m mx-++==，2222m mx m---==-．………4分∵方程有一根小于2， ∴-m <2．∴m >-2．…………………………………………………………5分20．解：（1）作图如图1所示．………… 1分（2）证明：∵AC 平分∠BAM ，∴∠1=∠2．……………2分 ∵AM ∥BC ，∴∠2=∠3． ∴∠1=∠3．∴AB =BC ．……………… 3分 同理可证：AB =AD ． ∴AD =BC ． 又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．……………………………… 4分∵AB =BC ，∴□ABCD 是菱形．…………………………………………… 5分 21．解：（1）他们点了（10-y ）份A 套餐，（10-x ）份B 套餐，（x+y -10）份C 套餐（均用含x 或y 的代数式表示）；…………………………3分（2）若x =6，且A 、B 、C 套餐均至少点了1份，则最多有 5种点餐方案．…………………………………………………………………………5分22．(1)证明：连接OC ，∵OB=OC ，∠B=45°， ∴∠BCO =∠B=45°．∴∠BOC =90°．…………………… 1分∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ．∴∠OCD=∠BOC =90°．…………2分 ∵OC 是，∴CD 是⊙O 的切线．……………… 3分(2)解：连接AC ，交BD 于点E ．∵AB 是直径，AB =8，∴∠ACB =90°．∴BC AC ==4分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴12CE AC ==∴BE ==．………………………………5分∴2BD BE ==6分MBDD上海23．解：（1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第16；…… 1分（2）估计百度在本次排行榜中的得分大概是94；（在90≤x ＜95范围内都对） ………………………………………………………………………… 2分 （3）在41家企业注册所在城市分布图中，m = 5 ，…………………… 3分在下图中用阴影标出代表上海的区域：……………… 4分（4）推断合理的是①②．………………………………………………… 6分 24．解：（1）表中的所填数值是1.9；…………………………………………… 1分 （2）…………………………2分（3）结合函数图象，解决问题：当△PEF 为等腰三角形时，AP 的长度约为 3.5，3.8，4.6 cm ．………………………………………………………………………………5分25．解：（1）∵点A （3，2）在函数ny x=的图象上， ∴n =6．……………………………………………………………… 1分∵点B （0，-1）在直线l ：y kx b =+上，∴b=-1．……………………………………………………………… 2分 （2）①区域W 内的整点个数为 1 ， …………………………………… 3分 区域W 内的整点的坐标为（3，1） ； ……………………………4分②（ⅰ）当直线l 在BA 下方时，若直线l 与x 轴交于点（3，0），结合图象，区域W 内有4个整点， 此时：3k -1=0，∴13k =． 当直线l 与x 轴的交点在（3，0）右侧时，区域W 内整点个数不少于5个， ∴ 0<k <13．图1（ⅱ）当直线l 在BA 上方时，若直线l 过点（1，4），结合图象，区域W 内有4 个整点， 此时k -1= 4，解得 k = 5．结合图象，可得 k > 5时，区域W 内整点个数不少于5个， 综上，k 的取值范围是0<k <13或k > 5．…………………………………6分 26．解：（1）把点A （0，-4）和B （-2，2）分别代入y =ax 2+bx +c 中，得c =-4，…………………………………………………………………1分 4a -2b +c =2．∴b=2a -3．……………………………………………………………2分 （2）当a <0时，依题意抛物线的对称轴需满足232a a --≤-2． 解得32-≤a<0． 当a >0时，依题意抛物线的对称轴需满足232a a --≥0． 解得 0< a ≤32． ∴a 的取值范围是32-≤a<0或0< a ≤32．………………………………4分（3）可求直线AB 表达式为y =-3x -4，把C （m ，5 ∴C （-3，5），由平移得D （1，5）．①当a >0时，若抛物线与线段CD (如图1)，则抛物线上的点（1，a +2a -3-4）在D 的下方．∴a +2a -3-4<5． 解得a <4． ∴0<a <4．②当a <0时，若抛物线的顶点在线段CD 上， 则抛物线与线段只有一个公共点．（如图2）∴2454ac b a -=．即()()2442354a a a⨯---=．解得3a =-+3a =-综上，a 的取值范围是0<a <4或3a =--图1EDCB A654321F CBA图3E D27．（1）解：①∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC =60°． ∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE =12∠BAC = 30°．由旋转可知：AD=AC ，∠CAD =90°． ∴AB=AD ，∠BAD =150°．∴∠ABD =∠D =15°．∴∠AED =∠ABD +∠BAE =45°．……………………………………2分②用等式表示线段AE 、CE 、BD之间的数量关系为2BD CE =+． ………………………………………………………………………3分 （2）解：①依题意补全图2．……………………………………………………4分②用等式表示线段AE 、CE 、BD………………………………………………………………………5分 证明：过点A 作AF ⊥AE ，交ED 的延长线于点F （如图3）．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC =60°． ∵AE 平分∠BAC ， ∴∠1=12∠BAC = 30°．由旋转可知：AD=AC ，∠CAD =90°． ∴AB=AD ，∠2=∠CAD -∠BAC =30°． ∴∠3=∠4=75°． ∴∠5=∠4-∠1=45°． ∵AF ⊥AE ，∴∠F =45°=∠5．∴AF=AE ． ∴AE ．DE 图2ABC∵∠6=∠EAF-∠1-∠2=30°，∴∠6=∠1=30°．又∵∠F=∠5=45°，AD=AB，∴△ADF≌△ABE．∴DF=BE．∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE垂直平分BC．∴CE=BE．∵BD=EF-DF-BE，∴BD AE-2CE．……………………………………………7分28．解：（1）①与直线y=3x-5相离的点是A、C；……………………………2分②当直线y=3x+b过点A（1，2）时，3+ b=2．∴b=-1．当直线y=3x+b过点C（2，-1）时，6+ b=-1．∴b=-7．∴b的取值范围是b>-1或b<-7．……………………………………4分（2）t的取值范围是：t<或t或t……………………7分。
北京市顺义区2019年中考数学一模试卷及答案(word解析版)
北京市顺义区2019年中考数学一模试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．B，的相反数是．2．（4分）（2019•顺义区一模）据2019年4月1日《CCTV﹣10讲述》栏目报道，2019年7月11日，一位26岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的公里．请把3 359用科学记数法表示徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359B6．（4分）（2019•顺义区一模）如图，AB∥CD，点E在BC上，∠BED=68°，∠D=38°，则∠B的度数为（）7．（4分）（2019•顺义区一模）若x，y为实数，且，则的解：根据题意得：8．（4分）（2019•顺义区一模）如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（）B=t二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2019•顺义区一模）分解因式：3ab2﹣12ab+12a=3a（b﹣2）2．10．（4分）（2019•顺义区一模）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为．所以随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为．11．（4分）（2019•顺义区一模）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为2．=12．（4分）（2019•顺义区一模）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1．BM=AM=，AC=AC=个菱形的边长为（故答案为（三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2019•顺义区一模）计算：+4sin60°﹣（π﹣3.14）0﹣．×﹣214．（5分）（2019•顺义区一模）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．，15．（5分）（2019•顺义区一模）已知：如图，CA平分∠BCD，点E在AC上，BC=EC，AC=DC．求证：∠A=∠D．16．（5分）（2019•顺义区一模）已知a2+3a﹣2=0，求代数式÷的值．+•=17．（5分）（2019•顺义区一模）如图，已知A （4，a），B （﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的交点．（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；（2）求△A0B的面积．y=的图象上，则由y=中，得，y=×18．（5分）（2019•顺义区一模）某商店销售一种旅游纪念品，3月份的营业额为2000元，4月份该商店对这种纪念品打8折销售，结果销售量增加30件，营业额增加800元，求该种纪念品3月份每件的销售价格是多少？=×，=50四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2019•顺义区一模）已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥DC，∠ABD=45°，∠ACD=30°，AD=CD=2，求AC和BD的长．AD=CD=2×，×=×，BBM+ME+DE=+1+2=3+20．（5分）（2019•顺义区一模）如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．cosB=求出cosB=，==CE=21．（5分）（2019•顺义区一模）某课外实践小组的同学们为了解2019年某小区家庭月均用（1）表中m=12，n=0.08；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（4）若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？n==0.0822．（5分）（2019•顺义区一模）如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则∠BME=∠CNE （不需证明）．小明的思路是：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE，HF，根据三角形中位线定理和平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．问题：如图2，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连结GD，判断△AGD 的形状并证明．HF=CD五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2019•顺义区一模）已知关于x的方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．（2）若关于x的二次函数y=mx2﹣（3m+2）x+2m+2的图象与x轴两个交点的横坐标均为正整数，且m为整数，求抛物线的解析式．，24．（7分）（2019•顺义区一模）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值．，，即=25．（8分）（2019•顺义区一模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点A，且经过B （1，0），C（5，8）两点，点D是抛物线顶点，E是对称轴与直线AC的交点，F与E关于点D对称．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：∠AFE=∠CFE；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△AFP与△FDC相似？若有，请求出所有符合条件的点P的坐标；若没有，请说明理由．，=== =（点之间）或=。
【附3套模似卷】北京市顺义区2019-2020学年高考数学一模试卷含解析
北京市顺义区2019-2020学年高考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z ，满足(34)5z i i -=，则z =（ ） A ．1 B ．5C ．3D ．5【答案】A 【解析】 【分析】首先根据复数代数形式的除法运算求出z ，求出z 的模即可． 【详解】 解：55(34)4334255i i i iz i +-+===-， 2243155z ⎛⎫⎛⎫∴=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：A 【点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的除法运算，属于基础题．2．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）A ．203π B ．6πC ．103π D ．163π 【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高为2的圆锥的一半，所以，半圆柱的体积为2112122V ππ=⨯⨯⨯=，上部半圆锥的体积为2211422233V ππ=⨯⨯⨯=，所以该几何体的体积为12410233V V V πππ=+=+=，故应选C ． 3．若单位向量1e u r ，2e u u r 夹角为60︒，12a e e λ=-r u r u u r，且3a =r λ=（ ）A ．－1B ．2C ．0或－1D ．2或－1【答案】D 【解析】 【分析】利用向量模的运算列方程，结合向量数量积的运算，求得实数λ的值. 【详解】由于a =r 23a =r ，即()2123e e λ-=u r u u r ，2222112222cos6013e e e e λλλλ-⋅+=-⋅+=o u r u r u u r u u r ，即220λλ--=，解得2λ=或1λ=-.故选：D 【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的运算，属于基础题.4．使得()3nx n N+⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】二项式展开式的通项公式为r -n 3x n rr C （），若展开式中有常数项，则3--=02n r r ，解得5=2n r ，当r 取2时，n 的最小值为5，故选B 【考点定位】本题考查二项式定理的应用．5．已知抛物线2:4C y x =和点()2,0D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断： ①直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-； ②//AE y 轴；③以BE 为直径的圆与抛物线准线相切. 其中，所有正确判断的序号是（ ） A ．①②③ B ．①②C ．①③D ．②③【答案】B 【解析】 【分析】由题意，可设直线DE 的方程为2x my =+，利用韦达定理判断第一个结论；将2x ty =-代入抛物线C 的方程可得，18A y y =，从而，2A y y =-，进而判断第二个结论；设F 为抛物线C 的焦点，以线段BE 为直径的圆为M ，则圆心M 为线段BE 的中点．设B ，E 到准线的距离分别为1d ，2d ，M e 的半径为R ，点M 到准线的距离为d ，显然B ，E ，F 三点不共线，进而判断第三个结论. 【详解】解：由题意，可设直线DE 的方程为2x my =+， 代入抛物线C 的方程，有2480y my --=． 设点B ，E 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ， 则124y y m +=，128y y =-．所()()()21212121222244x x my my m y y m y y =++=+++=．则直线OB 与直线OE 的斜率乘积为12122y y x x =-．所以①正确． 将2x ty =-代入抛物线C 的方程可得，18A y y =，从而，2A y y =-， 根据抛物线的对称性可知，A ，E 两点关于x 轴对称， 所以直线//AE y 轴．所以②正确．如图，设F 为抛物线C 的焦点，以线段BE 为直径的圆为M ，则圆心M 为线段BE 的中点．设B ，E 到准线的距离分别为1d ，2d ，M e 的半径为R ，点M 到准线的距离为d ，显然B ，E ，F 三点不共线， 则12||||||222d d BF EF BE d R ++==>=．所以③不正确．故选：B. 【点睛】本题主要考查抛物线的定义与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识，考查数形结合思想、化归与转化思想,属于难题．6．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 且444222222a b c a b ca b +++=+，若c 为最大边，则a b c +的取值范围是（ ）A ．2313⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,B ．(3C ．313⎛ ⎝⎦,D ．3]【解析】 【分析】由444222222a b c a b c a b+++=+，化简得到cos C 的值，根据余弦定理和基本不等式，即可求解. 【详解】由444222222a b c a b c a b +++=+，可得222422222(2)a b c a b c a b ++-=+， 可得22222222222()c a b c a b a b c a b+-++-=+， 通分得2222222222()()0a b c c a b a b a b+---+=+， 整理得222222()a b c a b +-=，所以22221()24a b c ab +-=，因为C 为三角形的最大角，所以1cos 2C =-， 又由余弦定理2222222cos ()c a b ab C a b ab a b ab =+-=++=+-2223()()()24a b a b a b +≥+-=+，当且仅当a b =时，等号成立，所以)2c a b >+，即3a b c +≤， 又由a b c +>，所以a b c +的取值范围是(1,]3. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了代数式的化简，余弦定理，以及基本不等式的综合应用，试题难度较大，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力.7．若复数()()31z i i =-+，则z =（ ）A ．B ．CD ．20【答案】B 【解析】 【分析】 化简得到()()3142z i i i =-+=+，再计算模长得到答案.()()3142z i i i =-+=+，故z ==故选：B . 【点睛】本题考查了复数的运算，复数的模，意在考查学生的计算能力. 8．计算2543log sin cosππ⎛⎫⎪⎝⎭等于( ) A ．32-B ．32C ．23-D ．23【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式、特殊角的三角函数值，结合对数运算，求得所求表达式的值. 【详解】原式2221log cos 2log cos log 232322πππ⎤⎤⎤⎛⎫⎛⎫=-==⎥⎥⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦3223log 22-==-. 故选：A 【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查对数运算，属于基础题.9．已知全集U =R ，集合{}{}237,7100A x x B x x x =≤<=-+<，则()U A B ⋂ð=（ ） A ．()(),35,-∞+∞U B ．(](),35,-∞+∞U C ．(][),35,-∞+∞U D ．()[),35,-∞+∞U【答案】D 【解析】 【分析】先计算集合B ，再计算A B I ，最后计算()U A B ⋂ð． 【详解】解：{}27100B x x x =-+<Q {|25}B x x ∴=<<，{}37A x x =≤<Q{|35}A B x x ∴=<I …，()[)U ,35(,)A B -∞+∞∴=U I ð． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了集合的交，补混合运算，注意分清集合间的关系，属于基础题．10．已知函数e 1()e 1x x f x -=+，()0.32a f =，()0.30.2b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a << D ．c a b <<【答案】B 【解析】 【分析】可判断函数()f x 在R 上单调递增，且0.30.30.3210.20log 2>>>>，所以c b a <<.【详解】12()111e e x x xf x e -==-++Q 在R 上单调递增，且0.30.30.3210.20log 2>>>>， 所以c b a <<. 故选：B 【点睛】本题主要考查了函数单调性的判定，指数函数与对数函数的性质，利用单调性比大小等知识，考查了学生的运算求解能力. 11．给出下列三个命题：①“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”的否定；②在ABC V 中，“30B ︒>”是“cos B <”的充要条件； ③将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度，得到函数π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象． 其中假命题的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案.对于命题①,因为()220002110x x x --+=≥,所以“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”是真命题,故其否定是假命题,即①是假命题;对于命题②,充分性:ABC V 中,若30B ︒>,则30180B ︒︒<<,由余弦函数的单调性可知,cos180cos cos30B ︒︒<<,即1cos 2B -<<,即可得到cos 2B <,即充分性成立;必要性:ABCV中,0180B ︒︒<<,若cos 2B <,结合余弦函数的单调性可知,cos180cos cos30B ︒︒<<,即30180B ︒︒<<,可得到30B ︒>,即必要性成立.故命题②正确;对于命题③,将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度,可得到π2cos 23π2cos 26x y x ⎡⎤⎛⎫=+= ⎪⎢⎛⎥⎫+ ⎪⎝⎝⎣⎦⎭⎭的图象,即命题③是假命题． 故假命题有①③. 故选:C 【点睛】本题考查了命题真假的判断,考查了余弦函数单调性的应用,考查了三角函数图象的平移变换,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.12．设F 为抛物线24x y =的焦点，A ，B ，C 为抛物线上三点，若0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r，则|||||FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r（ ）.A ．9B ．6C ．38D ．316【答案】C 【解析】 【分析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，由0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r 可得123316x x x ++=，利用定义将|||||FA FB FC ++u u u r u u u r u u u r用123,,x x x 表示即可.【详解】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，由0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r及1(,0)16F ， 得111(,)16x y -+221(,)16x y -331(,)(0,0)16x y +-=，故123316x x x ++=， 所以123111|||||161616FA FB FC x x x ++=+++++=u u u r u u u r u u u r 38. 故选：C.本题考查利用抛物线定义求焦半径的问题，考查学生等价转化的能力，是一道容易题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019北京市顺义区初三中考数学一模试题卷（含答案）
顺义区2019届初三第一次统一练习数学试卷学校名称姓名准考证号考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，将答题卡交回.一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是诚信友善A. B. C. D.以下说法正确的是a b2.实数Q,5在数轴上的位置如图所示,D\b\<\a\4.如果一个多边形的内角和为720。
，那么这个多边形是A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形5.已知点M(l-2m,m-1)在第二象限，则m的取值范围是A.m>\11,1, B.m<— C.—<m<1 D.——<m<l2226.如图，A 处在B 处的北偏东45°方向，A 处在。
处的北南偏西15°方向，则ABAC 等于A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°7.如图，随机闭合开关S 八$2、S?中的两个，则灯泡发光的概率为A.B.C.D.242328.如图，点A 、C 、E 、F 在直线Lh, BAC=2, EF=1,四边形A3CQ, EFGH, EFNM 均为正方形，将正方形ABCD 沿直线Z 向右平移，若起始位置为点。
与点E 重合，终止位置为点 A 与点F 重合.设点C 平移的距离为x,正方形ABCD 的边位于矩形"VGH 内部的长度为y, 贝如与x 的函数图象大致为二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.分解因式：。
2》_4。
/+4屏=10.已知：m 、〃为两个连续的整数，且则m+n=11. 已知|x_y + 3| +=0 ,则的值为.12. 如图，等边三角形ABC 内接于QO,点。
北京市顺义区2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析
北京市顺义区2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列关于x的方程一定有实数解的是( )A．2x mx10--=B．ax3=C．x64x0-⋅-=D．1x x1x1=--2．下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10- xA．平均数、中位数B．众数、方差C．平均数、方差D．众数、中位数3．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．圆C．等边三角形D．正六边形4．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x 之间的函数关系的是()A．B．C．D．5．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（）A．204030650x yx y+=⎧⎨+=⎩B．204020650x yx y+=⎧⎨+=⎩C．203040650x yx y+=⎧⎨+=⎩D．704030650x yx y+=⎧⎨+=⎩6．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）. A．m＞－1且m≠0B．m＜1且m≠0C．m＜－1 D．m＞17．下列各式中计算正确的是A ．()222x y x y +=+B ．()236x x =C ．()2236x x = D ．224a a a += 8．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（ ）A ．280×103B ．28×104C ．2.8×105D ．0.28×1069．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg mB ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内10．如图，在矩形ABCD 中，AD=1，AB ＞1，AG 平分∠BAD ，分别过点B ，C 作BE ⊥AG 于点E ，CF ⊥AG 于点F ，则AE －GF 的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．11．如图，正方形ABCD 中，AB=6，G 是BC 的中点．将△ABG 沿AG 对折至△AFG ，延长GF 交DC 于点E ，则DE 的长是 ( )A．1 B．1.5 C．2 D．2.512．如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE 的度数是（）A．135°B．120°C．60°D．45°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为_____．14．已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．15．如图，AB为半圆的直径，且AB=2，半圆绕点B顺时针旋转40°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．16．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为_____．17．已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50 cm，能从这块钢板上截得得最大圆得半径为________cm18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，AB与CD相交于点E．（1）AB的长等于_____；（2）点F是线段DE的中点，在线段BF上有一点P，满足53BPPF，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．20．（6分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A （2,1）.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.22．（8分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？23．（8分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟）10 10 35030 20 850（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．24．（10分）如图1，已知扇形MON的半径为2，∠MON=90°，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，∠COM的正切值为y.（1）如图2，当AB⊥OM时，求证：AM=AC；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.25．（10分）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x 轴，∠ABC=135°，且AB=1．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．26．（12分）解不等式组：426113x xxx>-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解．27．（12分）已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求证：AC＝ED．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得．【详解】A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；B．ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；C．由6040xx-≥⎧⎨-≥⎩可解得不等式组无解，不符合题意；D．111xx x=--有增根x=1，此方程无解，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根．2．D【解析】【分析】由表易得x+(10-x)=10，所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定.【详解】∵年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10，∴由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人，∴合唱团成员的年龄的中位数是14，众数也是14，这两个统计量不会随着x的变化而变化.故选D.3．C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.【详解】选项A、平行四边形是中心对称图形；选项B、圆是中心对称图形；选项C、等边三角形不是中心对称图形；选项D、正六边形是中心对称图形；故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.4．A【解析】由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y=2x，为正比例函数．故选A ．5．A【解析】【分析】根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.【详解】解：设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件．依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650,综上方程组为204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩, 故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键.6．A【解析】【详解】∵一元二次方程mx 2＋2x －1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，解得：m ＞﹣1且m≠0.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：（1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b 2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根.7．B【解析】【分析】根据完全平方公式对A 进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B 、C 进行判断；根据合并同类项对D 进行判断．【详解】A. ()2222x y x xy y +=++，故错误.B. ()236x x =,正确.C. ()2239x x =，故错误.D. 2222a a a +=, 故错误.故选B.【点睛】考查完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键. 8．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将280000用科学记数法表示为2.8×1．故选C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．C【解析】【分析】利用图中信息一一判断即可.【详解】解: A 、正确．不符合题意．B 、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m 3的持续时间达到了11min ，正确，不符合题意；C 、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D 、正确．不符合题意，故选C.【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型. 10．D【解析】【分析】设AE=x,则AB=x,由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,证明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=AD=,同理得出CD=AB=x,CG=CD-DG=x -1,CG=GF,得出GF,即可得出结果.【详解】设AE=x,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=45°,∴△ADG是等腰直角三角形,∴DG=AD=1,∴AG=AD=,同理:BE=AE=x, CD=AB=x,∴CG=CD-DG=x -1,同理: CG=GF,∴FG=,∴AE-GF=x-(x-)=.故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.11．C【解析】【分析】连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的长.【详解】连接AE，∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，由折叠的性质得：Rt△ABG≌Rt△AFG，在△AFE和△ADE中，∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则CG=3，EC=6−x.在直角△ECG中，根据勾股定理，得：(6−x)2+9=(x+3)2，解得x=2.则DE=2.【点睛】熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键. 12．B【解析】【分析】易得△ABF与△ADF全等，∠AFD=∠AFB，因此只要求出∠AFB的度数即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，∴∠CBE=15°，∵∠ACB=45°，∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．∴∠AFE=120°．故选B．【点睛】此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】【分析】过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，可知△AOF是等腰直角三角形，进而可得AO，根据正方形的性质可得OB=OC，∠BOC=90°，由锐角互余的关系可得∠AOB=∠COF，进而可得△AOB≌△COF，即可证明AB=CF，当点A、C、F三点不共线时，根据三角形的三边关系可得AC+CF>AF，当点A、C、F三点共线时可得AC+CF=AC+AB=AF=7，即可得AF的最大值，由AO即可得答案.【详解】如图，过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，∴∠AOF=90°，△AOF是等腰直角三角形，∴AO，∵四边形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠BOC=∠AOF=90°，∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC，∴∠AOB=∠COF，又∵OB=OC，AO=OF，∴△AOB≌△COF，∴CF=AB=4，当点A、C、F三点不共线时，AC+CF>AF，当点A、C、F三点共线时，AC+CF=AC+AB=AF=7，∴AF≤AC+CF=7，∴AF的最大值是7，∴AO=7，∴AO=722.故答案为22【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质是解题关键.14．>；【解析】【详解】∵2y ax 2ax 1=--=a(x-1)2-a-1，∴抛物线对称轴为：x=1，由抛物线的对称性，点（-1，m ）、（2，n ）在二次函数2y ax 2ax 1=--的图像上，∵|−1−1|＞|2−1|，且m ＞n ， ∴a>0.故答案为>15．4π9【解析】【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积．【详解】∵S 阴影=S 扇形ABA′+S 半圆-S 半圆=S 扇形ABA′ =2402360π⨯ =49π， 故答案为49π. 【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式且能准确识图是解题的关键.16．2.54×1【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】2540000的小数点向左移动6位得到2.54，所以，2540000用科学记数法可表示为：2.54×1， 故答案为2.54×1． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．17．15【解析】如图，等腰△ABC 的内切圆⊙O 是能从这块钢板上截得的最大圆，则由题意可知：AD 和BF 是△ABC 的角平分线，AB=AC=50cm ，BC=60cm ，∴∠ADB=90°，BD=CD=30cm ，∴AD=22503040-=（cm ），连接圆心O 和切点E ，则∠BEO=90°，又∵OD=OE ，OB=OB ，∴△BEO ≌△BDO ，∴BE=BD=30cm ，∴AE=AB-BE=50-30=20cm ，设OD=OE=x ，则AO=40-x ，在Rt △AOE 中，由勾股定理可得：22220(40)x x +=-，解得：15x =(cm).即能截得的最大圆的半径为15cm.故答案为：15.点睛：（1）三角形中能够裁剪出的最大的圆是这个三角形的内切圆；（2）若三角形的三边长分别为a 、b 、c，面积为S，内切圆的半径为r，则2=++Sra b c.18．109见图形【解析】分析：（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；（Ⅱ）连接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格点G、H，连接GH交DE于F，因为DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格点I、J，连接IJ交BD于K，因为BI∥DJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3；详解：（Ⅰ）AB的长=22310+=109；（Ⅱ）由题意：连接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1．取格点G、H，连接GH交DE于F．∵DG∥CH，∴FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格点I、J，连接IJ交BD于K．∵BI∥DJ，∴BK：DK=BI：DJ=5：2．连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3．109；（Ⅱ）由题意：连接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：1，取格点G、H，连接GH交DE于F．因为DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格点I、J，连接IJ交BD于K．因为BI∥DJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：2，连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3．点睛：本题考查了作图﹣应用与设计，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）2 tan.2C=【解析】【分析】（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出BE=22AE，CE=4AE，然后在Rt△BEC 中，即可求得tanC的值．【详解】（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴2222AB AE AE-=，在RT △BEC 中，tanC=42BE CE AE ==． 20． (1) 每次下调10% (2) 第一种方案更优惠．【解析】【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x ，利用预订每平方米销售价格×（1-每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可．（2）求出打折后的售价，再求出不打折减去送物业管理费的钱，再进行比较，据此解答．【详解】解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，根据题意得5000×（1-x ）2=4050解得x=10%或x=1.9（舍去）答：平均每次下调10%．（2）9.8折=98%，100×4050×98%=396900（元）100×4050-100×1.5×12×2=401400（元），396900＜401400，所以第一种方案更优惠．答：第一种方案更优惠．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，能找到等量关系式，并根据等量关系式正确列出方程是解决本题的关键. 21． (1) B （-1.2）;(2) y=57x?66x -;(3)见解析. 【解析】【分析】（1）过A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥x 轴于点D ，则可证明△ACO ≌△ODB ，则可求得OD 和BD 的长，可求得B 点坐标；（2）根据A 、B 、O 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由四边形ABOP 可知点P 在线段AO 的下方，过P 作PE ∥y 轴交线段OA 于点E ，可求得直线OA 解析式，设出P 点坐标，则可表示出E 点坐标，可表示出PE 的长，进一步表示出△POA 的面积，则可得到四边形ABOP 的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P 点的坐标．【详解】（1）如图1，过A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵△AOB 为等腰三角形，∴AO=BO ，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°，∴∠AOC=∠OBD ，在△ACO 和△ODB 中AOC OBD ACO ODB AO BO ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACO ≌△ODB （AAS ），∵A （2，1），∴OD=AC=1，BD=OC=2，∴B （-1，2）；（2）∵抛物线过O 点，∴可设抛物线解析式为y=ax 2+bx ，把A 、B 两点坐标代入可得4212a b a b +⎧⎨-⎩＝＝，解得5676a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝， ∴经过A 、B 、O 原点的抛物线解析式为y=56x 2-76x ； （3）∵四边形ABOP ，∴可知点P 在线段OA 的下方，过P 作PE ∥y 轴交AO 于点E ，如图2，设直线AO解析式为y=kx，∵A（2，1），∴k=12，∴直线AO解析式为y=12x，设P点坐标为（t，56t2-76t），则E（t，12t），∴PE=12t-（56t2-76t）=-56t2+53t=-56（t-1）2+56，∴S△AOP=12PE×2=PE═-56（t-1）2+56，由A（2，1）可求得∴S△AOB=12AO•BO=52，∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=-56（t-1）2+56+52=()2510163t--+，∵-56＜0，∴当t=1时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为（1，-13），综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P，其坐标为（1，-13）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积以及方程思想等知识．在（1）中构造三角形全等是解题的关键，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中用t表示出四边形ABOP的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．22．（1）甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天；（2）甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【解析】【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即可求出结论．【详解】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得：661, 32x x+=解得：x=5，经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意．∴3x=15，2x=1．答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天．（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3， ∴甲队应得的报酬为24000160023⨯=+（元）， 乙队应得的报酬为4000﹣1600=2400（元）．答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-34a ；② a≤1．【解析】【分析】（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x 分钟、y 分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解； （2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果； ②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.【详解】（1）设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟，由题意得： 10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩， 答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣4a ）=600-3a 4； ②依题意：1.5a+2.8(600-3a 4)≥1500， 1680﹣0.6a≥1500，解得：a≤1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.24．(1)证明见解析;(2) =y0<≤x2=x . 【解析】分析：（1）先判断出∠ABM=∠DOM ，进而判断出△OAC ≌△BAM ，即可得出结论；（2）先判断出BD=DM ，进而得出DM ME BD AE =，进而得出AE=12x （），再判断出2OA OC DM OE OD OD==，即可得出结论； （3）分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论．详解：（1）∵OD ⊥BM ，AB ⊥OM ，∴∠ODM=∠BAM=90°．∵∠ABM+∠M=∠DOM+∠M ，∴∠ABM=∠DOM ．∵∠OAC=∠BAM ，OC=BM ，∴△OAC ≌△BAM ，∴AC=AM ．（2）如图2，过点D 作DE ∥AB ，交OM 于点E ．∵OB=OM ，OD ⊥BM ，∴BD=DM ．∵DE ∥AB ，∴DM ME BD AE =，∴AE=EM ．∵AE=12x （）． ∵DE ∥AB ，∴2OA OC DM OE OD OD ==，∴2DM OA y OD OE =∴=，（0x ≤＜ （3）（i ） 当OA=OC 时．∵111222DM BM OC x ===．在Rt △ODM中，OD ==．∵1x DM y OD ==，．解得2x =，或2x =（舍）． （ii ）当AO=AC 时，则∠AOC=∠ACO ．∵∠ACO ＞∠COB ，∠COB=∠AOC ，∴∠ACO ＞∠AOC ，∴此种情况不存在．（ⅲ）当CO=CA 时，则∠COA=∠CAO=α．∵∠CAO ＞∠M ，∠M=90°﹣α，∴α＞90°﹣α，∴α＞45°，∴∠BOA=2α＞90°．∵∠BOA≤90°，∴此种情况不存在．即：当△OAC为等腰三角形时，x的值为1422-．点睛：本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建立y关于x的函数关系式是解答本题的关键．25．（1）（m，2m﹣2）；（2）S△ABC =﹣82aa+；（3）m的值为72或10+210．【解析】分析：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB＝1，可得出点B的坐标为（m＋2，1a＋2m−2），设BD＝t，则点C的坐标为（m＋2＋t，1a＋2m−2−t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出S△ABC的值；（3）由（2）的结论结合S△ABC＝2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m−2，即m＜2时，x＝2m−2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m−2≤m≤2m−2，即2≤m≤2时，x＝m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③当m＜2m−2，即m＞2时，x＝2m−2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论．详解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣2=a（x﹣m）2+2m﹣2，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣2），故答案为（m，2m﹣2）；（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示，∵AB∥x轴，且AB=1，∴点B 的坐标为（m+2，1a+2m ﹣2），∵∠ABC=132°，∴设BD=t ，则CD=t ，∴点C 的坐标为（m+2+t ，1a+2m ﹣2﹣t ），∵点C 在抛物线y=a （x ﹣m ）2+2m ﹣2上，∴1a+2m ﹣2﹣t=a （2+t ）2+2m ﹣2，整理，得：at 2+（1a+1）t=0，解得：t 1=0（舍去），t 2=﹣41a a+， ∴S △ABC =12AB•CD=﹣82a a +； （3）∵△ABC 的面积为2， ∴﹣82a a+=2， 解得：a=﹣15， ∴抛物线的解析式为y=﹣15（x ﹣m ）2+2m ﹣2． 分三种情况考虑：①当m ＞2m ﹣2，即m ＜2时，有﹣15（2m ﹣2﹣m ）2+2m ﹣2=2， 整理，得：m 2﹣11m+39=0，解得：m 1=7（舍去），m 2（舍去）；②当2m ﹣2≤m≤2m ﹣2，即2≤m≤2时，有2m ﹣2=2，解得：m=72； ③当m ＜2m ﹣2，即m ＞2时，有﹣15（2m ﹣2﹣m ）2+2m ﹣2=2， 整理，得：m 2﹣20m+60=0，解得：m 3=10﹣（舍去），m 1．综上所述：m 的值为72或． 点睛：本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C 的坐标；（3）分m ＜2、2≤m≤2及m ＞2三种情况考虑．26．﹣2，﹣1，0，1，2；【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可．【详解】>-解：解不等式（1），得x3解不等式（2），得x≤2所以不等式组的解集：－3＜x≤2它的整数解为：－2，－1，0，1，227．见解析【解析】试题分析：已知AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD，再根据SAS证明△ABC≌△ECD 全，由全等三角形对应边相等即可得AC=ED．试题解析：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴AC=ED．考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质．。
北京市顺义区2019届高三第一次统练考试数学(文)试题
A. 8万元B. 10万元C. 12万元D. 15 万3.已知i为虚数单位，在复平面内复数A. (1,1)B.C.则输出的S值为A 7 c 15A. B.816宀3163C. D.326412i i对应点的坐标为(2,2)北京市顺义区2019届高三第一次统练考试数学（文）试题本试卷共4页，150分•考试时长120分钟•考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效•考试结束后将答题卡交回.第一部分（选择题共40 分）一.选择题共8个小题，每小题5分，共40分•在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知集合A A.x | -3 乞x ：：： 1 ? ,B A..X | x 乞2?，则集合AU B =A.「X | 一3 兰x c1}B.{x|-3^x^2}C. {x|x c1}D. {x|x 兰2}2.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为4.执行右边的程序框图，若D. (-2,2)5.下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是a ：b =(1,k 2—1)，贝U k=2 是 a 」b 的(B) 必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件4 2 27. 过椭圆 —K5"的焦点垂直于x 轴的弦长为-a ，则双曲线才詈1的离心率e 的值是 8. 设数集M 同时满足条件①M 中不含元素-1,0,1， ②若a M ，则1 M .1 —a则下列结论正确的是(A) 集合M 中至多有2个元素； (B) 集合M 中至多有3个元素； (C) 集合M 中有且仅有4个元素; (D) 集合M 中有无穷多个元素.二.填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)9. ___________________________________________ 命题“ V^R,x^0 ”的否定是 10抛物线y 2 =4x 上一点A 的横坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 ___________ 11一个几何体的三视图如图所示,__________亍 ._____________则这个几何体的体积是\/IX 7 XZA. y =2x(x R) B. y —log ? x (x 0,x R) 3C. y 二x x (x 二 R)D.y - 一1 (x R,x = O) x6. 已知向量a =(2,1)， (A)充分不必要条件 (C)充分必要条件2 27.过椭圆x2y 2a bA.B. C.12.函数f(x)=sin2x+2sin2x-1 ( x^R)的最小正周期为_____________ ，最大值为____ .x叮13设x, y满足约束条件^<2 ，则目标函数z = J x2十寸的最小值为 _____________2x y -2 -014. ________________________________________________ 设等比数列laj满足公比N N •，且数列la/中任意两项之积也是该数列的一项•若印=24，则q的所有可能取值之和为.三.解答题(本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. (本小题共13分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为为a，b，c，且si n2B-si nB=0(I)求角B ;(n) 若b=2 2，S ABC=2 3，求a，c 的值.16. (本小题共13分)已知关于x的一次函数y二ax • b(I)设集合A二：-2,-1,12^和B =「-2,2?，分别从集合A和B中随机取一个数作为a , b，求函数y二ax • b是增函数的概率；a -b 1一0(H)若实数a，b满足条件-1乞a汨，求函数y二ax・b的图象不经过第四象限的概率.一1 乞b^117. (本小题共14分)如图在四棱锥P -ABCD中，底面ABCD是矩形，PA _平面ABCD ,PA =AD =1, AB 二3，点F 是PD 中点,(I)当点E为DC边的中点时，判断EF与平面点E是DC边上的任意一点PAC的位置关系，并加以证明;(U)证明：无论点E在DC边的何处，都有AF _FE ;(川)求三棱锥B - AFE的体积.18. (本小题共13分)x已知函数f(x) = e，(其中常数a 0)x —a(I)当a =1时，求曲线在(0, f(0))处的切线方程；(U)若存在实数x a,2 1使得不等式f(x)乞e2成立，求a的取值范围.19. (本小题共14分)已知椭圆C的离心率e = 2，长轴的左右端点分别为A(- 2,0)，A2( 2,0).2(I)求椭圆C的方程；(U)设动直线I : y =kx ■ b与曲线C有且只有一个公共点P，且与直线X = 2 相交于点Q.求证：以PQ为直径的圆过定点N(1,0).20. （本小题共13分）在n n个实数组成的n行n列数表中，先将第一行的所有空格依次填上1, 2 , 22, 23…2心，再将首项为1公比为q的数列啣依次填入第一列的空格内，然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规律填写其它空格设第2行的数依次为B1.B2.B3 B n.试用n.q表示B B2B3—'' B n的值；（U）设第3行的数依次为C1.C2.C3…，记为数列gj.①求数列心的通项C n ；②能否找到q的值使数列心的前m项G.C2.C3…Cm （m_3.m，N J成等比数列？若能找到，m的值是多少？若不能找到，说明理由.顺义区2019届高三第一次统练高三数学（文科）试卷参考答案及评分标准•填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）其它答案参考给分9.^x€R,x2＜：0 ；10. 5；11.8 兀；12.兀＜2 ; 13. ---------5 14.22 .三*解答题(本大题共右小题卩共80分)15.(本小题共门分)( I )由已知sin2B-^iB= 0sin B(2 cos 5 -1) = 0, ------------ 2 分Qsin^^O --------- 4 分cos B - :. B = —-------- 6 分2 3(n)由余弦定理处---------------------- 8分二—acsin B =2+'3，二ac=8 ----------- 10分2ac ~ 8由22解得a=c=2 2 ---------------- 13分a c -ac =816.（本小题共13分）解：（I）抽取全部结果所构成的基本事件空间为(-2, -2),( -2,2),( -1,-2),( -1,2),(11 -2),(1,2),(2, -2),(2, 2),共8 个 ---------- 4分设函数是增函数为事件A , a 0，有4个.P（A）」--------------- 7分2a -b 1一0（U）实数a, b满足条件-1_a-1要函数y二ax，b的图象不经过第四象限一仁b^1a _0口0 <a <1八则需使a,b 满足 ，即, --------- 10分bKO0 兰bwlLL设函数图象不经过第四象限为事件B ,则P{B} =才17.〔本小题共14分）⑴ 当点百为DC 的中点时.防"平面 QF 是 FD 的中点,：.EF H FC , Q EF 直平面PAC , PC u 平面PAC :.EF II 平面 PAC ------------------------ 4 分（II ）证明：Q 刊丄平面 ABCD. PA^CDQ 底面肋CQ 是昶形，.皿丄加，血）门PA^A:.CD 丄平面Q 曲 u 平面E4D.DD 丄肿广Q PA = AD ・H 为PD 的中点，二肿丄FQ.又CDC\FD= D:.AF 丄平面PCD ------------ 8分EF 平面PCD.AF _ EF -------------- 10 分1（川）作FG // PA 交AD 于G ，则FG _平面ABCD ，且FG 」218.（本小题共13分） 解：（I ）定义域、x|x = a?x当 a=1 时，f(x)二 ex —1-f(0)=-1, f '(0)=-2-曲线在（0, f （0））处的切线方程为：2x y ^0.'e x 〔X — (a -1)】 人 (U)f (x)------------ 2 ，令 f'(x)=O ，. x =a 1(x —a)V B 4FE 二V F JBEABEFG 二 312-三棱锥B — AFE 的体积为3 1214分口分2 7Df （x ）在（- ：：,a ）,（ a,a -1）递减，在（a 1,：：）递增..若存在实数a,2 1使不等式f （x ）乞e 2成立， 只需在a, 2 ］上f （x ）min 乞e 2成立，①若 a+1 兰2，即 0<a^1 时，f (x)min = f (a 十1) =e a 十 Ee 2 .a 1 空2，即 a 空1，. 0 ：：az1. ----- 10 分②若诅+ 1沁，即—2-a解得 a <1 ； X 1 < a < 21 F ,综上，垃的取值范围是10」］ --------- 13分 19.（本小题共14分）解：（1 ）由已知"血 它厶二 -------------------- f 分a 2P^2k , 1). -------------- 8 分b b(v = kx b 又由 V，■ Q(2,2k b) ----------------- 9 分x = 22k 1二椭圆（7的方程为y+r = h ------------------------ 如分y 二 kx b x 22 2 y 刊消去得(2 k 2 1)x 2 4kbx 2b 2 - 2=0Q 曲线C 与直线l 只有一个公共点，| =0，可得 b^2k 2 1 （*） --------------- 6 分设 P(,-4kb2(2k 21) 2kb ，y p1二 kx P b = _P bQ N(1,0)，- PN =(1 ：；' ——，—)，NQ=(1,2k b)b bT > 2k 2k.PN QN =1 仁0, . PN _ QNb b.以PQ为直径的圆过定点N(1,0).. ------------ 14分20.(本小题共13分)解：(I)场+ %+%+•• +=g + (2+ g)十(2 十2’+g)十■ ■ + (2 >2? +• ‘罗“ + ^) =0+2 + (2+2a) + (2+2a+ 23)+ +(2+2a+23+ +2-_1)+^=［(2】—2)十⑵―2) +⑵—2) +…+⑵—咼］十附=(2+2a+23+ +21)-2M+AJ=2a+1-2(^+1)+^----------------- 分(U)①由(I )知场斗场+爲+ +£产2魚一2&斗°_1■幽棗二行的通项C*j =B-2 +B?十・4艮十/=(B^ ++ ■ ■ ■ + ) +今'一丘］=2n—2(n 1) (n -1)q q2■ Cn =2n1-2(n 1) (n- 1)q - q2 -------------------- 8分②当m =3时，设G,C2,C3成等比数列，则C1C3二C；q2(8 2q q2) =(2 q q2)2化简得3q2 -4q -4=0,2解得q=2或q ------------------- 10分3当q =2时，C n=2n*，二_C^=2C n斗-当q =2时数列G,C2,C3…Cn的前m项(m N :m_3)成等比数列2心小4 小16 小64 小184当q 时，G , C2 , C3 , C4 :—3 9 9 9 9C C C 2= —，二当且仅当m = 3 , q =-一时C1,C2,C3成等比数列13分G C2 C3 3• 11 •。
顺义区2019届初三第一次统一练习答案
顺义区2019届初三第一次统一练习数学参考答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27、28题,每小题7分）17.()03tan3011π--+o.解：原式311=-………………………………………………………………4分2 =…………………………………………………………………………………5分18.已知2330+-=x x，求代数式336133x xx x x-+⎛⎫-÷-⎪++⎝⎭的值.解：∵2330+-=x x∴233x x+=………………………………………………………………………………2分336133x xx x x-+⎛⎫-÷-⎪++⎝⎭33633x x xx x x-++=⋅--+………………………………………………………………………3分363x xx x++=-+()226963x x x x x x ++--=+ 293x x =+…………………………………………………………………………………4分3=…………………………………………………………………………………………5分19.（1）………………………………………………………………2分（2）四条边都相等的四边形是菱形菱形的对角线互相垂直……………………………………………………………5分 20.解：（1）()1641420m m ∆=--=-+………………………………………………2分 ∵原方程有两个不相等的实数根，∴4200m -+>即5m <.………………………………………………………………3分 （2）符合条件的m 的正整数值是1，2，3，4， 当m =1时，该方程为240x x -=，根都是整数； 当m =2时，该方程为2410x x -+=，根不是整数； 当m =3时，该方程为2420x x -+=，根不是整数； 当m =4时，该方程为2430x x -+=，根都是整数；∴符合条件的m 的值为1，4. ……………………………………………………………5分21.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC =AB ，DC ∥AB ，………………………………………………………………………1分 ∴1DBA ∠=∠．∵⊥AF BD 于点F ，90∠=︒CED ，∴90BFA CED ∠=∠=︒． 又∵∠=∠ECD DBA ，∴1ECD ∠=∠,△ECD ≌△FBA . ……………………………………2分 ∴EC ∥FB ，EC =BF .∴四边形BCEF 是平行四边形. ………………………………………3分（2）解：∵=4AB ，=3AD ，∴=5BD ，…………………………………………………………………4分易证△DAB ∽△AFB ，∴AB BFBD AB=， 可求16=5BF ， ∴EC =BF 16=5.…………………………………………………………………5分22．（1）证明：连接OC ， ∵OA=OC ，∴∠1=∠A ，又∵∠A=∠P=30︒．∴∠1=30︒，∠ACP =120°， ∴∠OCP =90°，∴PC 是⊙O 的切线．……………………………………………………3分（2）解： ∵AB=4，∴OA=OB= OC=2，∵∠OCP =90°，∠P=30︒，∴4OP =，PC =， ∴BP = OB ， ∴12PBC OPC S S ∆∆=， ∵OPCS ∆=122⨯=∴PBC S ∆= (5)23．解：（1）令0y =，则260x -=，可得3x =，∴直线26y x =-与x 轴交点B 的坐标为（3，0），将A (m ，2)，代入26y x =-，得4m =，1EFDABC1O A BPC将A (4，2)，代入ky x=，得8k =，………………3分 （2）过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，∵A (4，2)，C (0，-6)，…………………………4分 ∴OC =6，AM =2， ∵1126422APC APB CPB S S S PB PB PB ∆∆∆=+==⨯⨯+⨯⨯=， ∵16APC S ∆=， ∴PB =4，∴1P (-1，0)，2P (7，0) ……………………………………6分24． 解：（1）a =20，b =0.3 ；………………………………………2分 （2）………………………………………………3分（3）75.5…………………………………………………………………………………………4分 （4）样本中成绩在78分以上的人数为40人，占样本人数的40%，获优胜奖的人数约为120040%480⨯=（人）………………………………………6分25． 解：（1）2x ≠；………………………………………………………………………………1分 （2）4m = ； ……………………………………………………………………………2分 （3）成绩x /分90807060500100201030 频数设直线BE 的表达式为y kx b =+，∴4303k b k b-=-+⎧⎨=+⎩232k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线BE 的表达式为223y x =-. ……………………4分（3）点D （1，-4），E （-3，-4）分别代入26=-y ax ， 可得29a =，2a =， ∴a 的取值范围为229a ≤<.……………………………6分27．解：（1）过点A 作AG ⊥BC 于点G ，…………………1分 ∴∠2+∠4=90°， ∵AD=AC ，∴∠1=∠2=12∠CAD =12α，…………………………2分 ∵CF ⊥AD 于点E ， ∴∠3+∠4=90°，∴∠3=∠2=12∠CAD =12α，…………………………3分即∠BCF =12α．（2）证明： ∵∠B =45°，∴∠BAG =45°，………………………………………4分 ∵∠BAC =45°+∠1，∠AFC =45°+∠3， ∴∠BAC =∠AFC ，∴AC =FC ．………………………………………………5分（3）DC =． …………………………………7分28. 解：（1）D 、F ………………………………………………2分（2）①M (－1，0)，N (0，3) ，MN =2， ∠MNO =30所求的点H 为MN 的垂直平分线与坐标轴的交点 当“似中点”1H 在x 轴上时，1H M =2，则1H 为(1，0)当“似中点”2H 在y 轴上时，N 2H =332，则O 2H =ON －N 2H =33， 2H 为(0，33) ∴1H 为(1，0)，2H 为(0，33)…………………………5分②35t -≤≤……………………………………………………7分4231GEFD CBA。
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顺义区2019届初三第一次统一练习数学试卷第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．实数在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是A ．0+=a bB ．0->a bC ．D ．3．如左图所示，该几何体的主视图是4．如果一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形a b ，0ab >b a <DC B A6．如图，A 处在B 处的北偏东45°方向，A 处在C 处的北南偏西15°方向，则∠BAC 等于A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°7．如图，随机闭合开关中的两个，则灯泡发光的概率为A ．34 B ．23 C ．13 D ．128．如图，点A 、C 、E 、F 在直线l 上，且AC=2，EF=1，四边形ABCD ，EFGH ，EFNM 均为正方形，将正方形ABCD 沿直线l 向右平移，若起始位置为点C 与点E 重合，终止位置为点A 与点F 重合．设点C 平移的距离为x ，正方形ABCD 的边位于矩形MNGH 内部的长度为y ，则y 与x 的函数图象大致为二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式: 22344-+=a b ab b .10．已知：m 、n为两个连续的整数，且<<m n ，则+=m n ． 11．已知30-++=x y ，则⋅x y 的值为 ．12．如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 上，25∠=︒ABD ,则∠=BAD ︒.123S S S 、、A B CDlABC DMH GNE F13．下图是北京市2019年3月1日至20日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良．那么在这20天中空气质量优良天数比例是．14．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为________．15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为．16．利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图1是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d⨯+⨯+⨯+⨯．如图1中的第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号即为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生．若想在图2中表示4班学生的识别图案，请问应该把标号为①、②、③、④的正方形中的（只填序号）涂成黑色．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题, 每小题6分，第27、28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17.()03tan3011π--+.18.已知2330+-=x x，求代数式336133x xx x x-+⎛⎫-÷-⎪++⎝⎭的值.标杆竹竿图2图1④③②①FAB CED19.下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：直线l 及直线l 外一点P .求作：直线PQ ,使得PQ ⊥l .作法：如图，① 在直线l 上取一点A ，以点P 为圆心，PA 长为半径画弧，与直线l 交于另一点B ；② 分别以A ，B 为圆心，PA 长为半径在直线l 下方画弧，两弧交于点Q ； ③ 作直线PQ .所以直线PQ 为所求作的直线.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明.证明：连接PA ，PB ，QA ，QB . ∵PA =PB =QA =QB ，∴四边形APBQ 是菱形（ ）（填推理的依据）． ∴PQ ⊥AB （ ）（填推理的依据）． 即PQ ⊥l ．20.关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.21.已知：如图，四边形ABCD 是矩形，∠=∠ECD DBA ，90∠=︒CED ，⊥AF BD 于点F ．（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形； （2）若=4AB ，=3AD ，求EC 的长 .22．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，点P 在AB 的延长线上， 且∠A=∠P=30︒．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）连接BC ，若AB=4，求△PBC 的面积．PlBAPlEFDABC23．在平面直角坐标系xOy 中，直线26y x =-与双曲线ky x=(0≠k )的一个交点为A (m ，2)，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C .（1）求点B 的坐标及k 的值；（2）若点P 在x 轴上，且∆APC 的面积为16，求点P 的坐标.24．大赛，并设成绩优胜奖.赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩在70≤x ＜80这一组的是：70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 78 78 78 79 79请根据所给信息，解答下列问题： （1）a = ，b = ； （2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数是 ；（4）若这次比赛成绩在78分以上（含78分）的学生获得优胜奖, 则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人？25．有这样一个问题：探究函数12y x x =+-的图象与性质． 小亮根据学习函数的经验，对函数12y x x =+-的图象与性质进行了探究．频数10005060708090成绩x /分下面是小亮的探究过程，请补充完整： （1）函数12y x x =+-中自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值．（3）在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是；②该函数的图象与过点（2，0）且平行于y 轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线 越来越靠近而永不相交．26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(3)3y mx m x =+--（0m >）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C , 4=AB ，点D 为抛物线的顶点.（1）求点A 和顶点D 的坐标；（2）将点D 向左平移4个单位长度，得到点E ,求直线BE 的表达式；（3）若抛物线26=-y ax 与线段DE 恰有一个公共点，结xOy合函数图象，求a的取值范围.27．已知：如图，在△ABC中，AB >AC，∠B=45°，点D是BC边上一点，且AD=AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F．（1）若∠CAD=α，求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；（2）求证：AC=FC；（3）用等式直接表示线段BF与DC的数量关系．28. 在平面直角坐标系xOy中，A、B为平面内不重合的两个点，若Q到A 、B两点的距离相等，则称点Q是线段AB的“似中点”.(1)已知A(1，0)，B(3，2)，在点D(1，3)、E(2，1)、F(4，-2)、G(3，0)中，线段AB的“似中点”是点；(2)直线=+y x轴交于点M，与y轴交于点N.①求在坐标轴上的线段MN的“似中点”；②若⊙P的半径为2，圆心P为(t，0)，⊙P上存在线段MN 的“似中点”，请直接写出t的取值范围.AB CDFE顺义区2019届初三第一次统一练习数学参考答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27、28题,每小题7分）17.()03tan3011π--+.解：原式311=-+………………………………………………………………4分2 =…………………………………………………………………………………5分18.已知2330+-=x x，求代数式336133x xx x x-+⎛⎫-÷-⎪++⎝⎭的值.解：∵2330+-=x x∴233x x+=………………………………………………………………………………2分336133x xx x x-+⎛⎫-÷-⎪++⎝⎭33633x x xx x x-++=⋅--+………………………………………………………………………3分363x xx x++=-+()226963x x x x x x ++--=+293x x =+…………………………………………………………………………………4分3=…………………………………………………………………………………………5分19.（1）………………………………………………………………2分（2）四条边都相等的四边形是菱形菱形的对角线互相垂直……………………………………………………………5分 20.解：（1）()1641420m m ∆=--=-+………………………………………………2分 ∵原方程有两个不相等的实数根，∴4200m -+>即5m <.………………………………………………………………3分 （2）符合条件的m 的正整数值是1，2，3，4， 当m =1时，该方程为240x x -=，根都是整数； 当m =2时，该方程为2410x x -+=，根不是整数； 当m =3时，该方程为2420x x -+=，根不是整数； 当m =4时，该方程为2430x x -+=，根都是整数；∴符合条件的m 的值为1，4. ……………………………………………………………5分21.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC =AB ，DC ∥AB ，………………………………………………………………………1分 ∴1DBA ∠=∠．∵⊥AF BD 于点F ，90∠=︒CED ，∴90BFA CED ∠=∠=︒． 又∵∠=∠ECD DBA ，∴1ECD ∠=∠,△ECD ≌△FBA . ……………………………………2分 ∴EC ∥FB ，EC =BF .∴四边形BCEF 是平行四边形. ………………………………………3分（2）解：∵=4AB ，=3AD ，∴=5BD ，…………………………………………………………………4分易证△DAB ∽△AFB ，∴AB BFBD AB=， 可求16=5BF ， ∴EC =BF 16=5.…………………………………………………………………5分22．（1）证明：连接OC ， ∵OA=OC ，∴∠1=∠A ，又∵∠A=∠P=30︒．∴∠1=30︒，∠ACP =120°， ∴∠OCP =90°，∴PC 是⊙O 的切线．……………………………………………………3分（2）解： ∵AB=4，∴OA=OB= OC=2， ∵∠OCP =90°，∠P=30︒，∴4OP =，PC =， ∴BP = OB ， ∴12PBC OPC S S ∆∆=， ∵OPCS ∆=122⨯=∴PBC S ∆= (5)23．解：（1）令0y =，则260x -=，可得3x =，∴直线26y x =-与x 轴交点B 的坐标为（3，0），将A (m ，2)，代入26y x =-，得4m =，1EFDABC1O A B PC将A (4，2)，代入ky x=，得8k =，………………3分 （2）过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，∵A (4，2)，C (0，-6)，…………………………4分 ∴OC =6，AM =2， ∵1126422APC APB CPB S S S PB PB PB ∆∆∆=+==⨯⨯+⨯⨯=， ∵16APC S ∆=， ∴PB =4，∴1P (-1，0)，2P (7，0) ……………………………………6分24． 解：（1）a =20，b =0.3 ；………………………………………2分 （2）………………………………………………3分（3）75.5…………………………………………………………………………………………4分 （4）样本中成绩在78分以上的人数为40人，占样本人数的40%，获优胜奖的人数约为120040%480⨯=（人）………………………………………6分25． 解：（1）2x ≠；………………………………………………………………………………1分 （2）4m = ； ……………………………………………………………………………2分 （3）成绩x /分90807060500100201030 频数…………………………………4分5分6分26（1令0y =，则2(3)30mx m x +--=， 可得11x =-，23x m=………………………………………1分由于点A 在点B 左侧，0m >可知点A （-1，0），………2分 又∵4=AB ，∴点B （3，0），∴1m =∴点D （1，-4） ……………………………………………3分 （2）依题意可知点E （-3，-4）， 设直线BE 的表达式为y kx b =+，∴4303k b k b-=-+⎧⎨=+⎩232k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线BE 的表达式为223y x =-. ……………………4分（3）点D （1，-4），E （-3，-4）分别代入26=-y ax ， 可得29a =，2a =， ∴a 的取值范围为229a ≤<.……………………………6分27．解：（1）过点A 作AG ⊥BC 于点G ，…………………1分 ∴∠2+∠4=90°， ∵AD=AC ，∴∠1=∠2=12∠CAD =12α，…………………………2分 ∵CF ⊥AD 于点E ， ∴∠3+∠4=90°，∴∠3=∠2=12∠CAD =12α，…………………………3分即∠BCF =12α．（2）证明： ∵∠B =45°，∴∠BAG =45°，………………………………………4分 ∵∠BAC =45°+∠1，∠AFC =45°+∠3， ∴∠BAC =∠AFC ，∴AC =FC ．………………………………………………5分（3）DC =． …………………………………7分28. 解：（1）D 、F ………………………………………………2分（2）①M (－1，0)，N (0，3) ，MN =2， ∠MNO =30所求的点H 为MN 的垂直平分线与坐标轴的交点 当“似中点”1H 在x 轴上时，1H M =2，则1H 为(1，0)当“似中点”2H 在y 轴上时，N 2H =332，则O 2H =ON －N 2H =33， 2H 为(0，33) ∴1H 为(1，0)，2H 为(0，33)…………………………5分②35t -≤≤……………………………………………………7分4231GEFD CBA。