3-7 一阶电路的三要素法
直流一阶电路分析计算的三要素法
直流一阶电路分析计算的三要素法
由于直流一附上电路换路后在过渡过程中的电压和电流，是从初始值按指数规律衰减到稳态值，或者是从初始值按指数规律上升到稳态值。
而指数规律的变化又决定于时间常数τ。
因此，过渡过程中的电压和电流是随时间的变化规律，由初始值、稳态值的时间常数所确定。
只要计算出初始值)0(+f 、稳态值)(∞f 和时间常数τ，则过渡过程中的电压和电流)(t f ，便可直接由如下三要素公式得出，即
[])()()0()(∞+∞-=-+f e
f f t f t τ 0≥t
上式中，[]τt e f f -+∞-)()0(是暂态响应，)(∞f 是稳态响应。
上式所示三要素公式化，适用于直流激励、有损耗一阶电路，0=t 时刻换路，0≥t 时电路的过渡过程分析。
有损耗一阶电路的戴维南等效电阻R 是正值，特征根S 是一个负数，暂态响应含负指数τt
e -，随时间作衰减变化。
三要素法是一阶电路过渡过程分析的实用计算法，不必列出和求解电路的微分方程，只要直接计算出待求响应变量的初始值、稳态值和电路的时间常数即可，具有简捷方便的优点。
因此，在工程实际中具有重要意义。
一阶动态电路的全响应及三要素法
1 2
高阶动态电路的全响应研究
本文主要研究了一阶动态电路的全响应，未来可 以将研究扩展到高阶动态电路，探讨其全响应的 特点和求解方法。
复杂电路系统的分析方法研究
针对更复杂的电路系统，需要研究更为有效的分 析方法，以提高电路分析的准确性和效率。
3
非线性电路的动态响应研究
在实际应用中，非线性电路的动态响应也是一个 重要的问题，未来可以开展相关的研究工作。
结果讨论与误差分析
结果讨论
根据求解出的全响应表达式，分析电 路在不同时间点的响应情况，讨论电 路的工作特性。
误差来源
分析在求解过程中可能出现的误差来 源，如元件参数的测量误差、计算误 差等。
误差影响
讨论误差对求解结果的影响程度，以 及如何通过改进测量方法、提高计算 精度等方式来减小误差。
实际应用中的考虑
在实际应用中，还需要考虑其他因素 对电路响应的影响，如环境温度、电 磁干扰等。
05 实验验证与仿真模拟
实验方案设计
设计思路
基于一阶动态电路的基本原理，构建实验电路并确定测量参数。
电路搭建
选用合适的电阻、电容、电感等元件，搭建一阶动态电路。
测量方法
采用示波器、电压表、电流表等仪器，测量电路中的电压、电流 等参数。
03 三要素法原理及应用
三要素法基本概念
三要素法定义
一阶动态电路的全响应由初始值、 稳态值和时间常数三个要素决定，
通过求解这三个要素可快速得到 电路的全响应。
适用范围
适用于线性、时不变、一阶动态电 路的全响应分析。
优点
简化了电路分析过程，提高了求解 效率。
初始值、稳态值和时间常数求解方法
01
02
一阶电路三要素法
R0 6 / /3 2k
uC
R0C 2
18 (5
103 2106
4
1
8
)e
t 41 0
3
4
103
18 3
s 9mA
6e250
t
R 6k
3k
恒流源除源
1）求电容电压
uC 18 (
uC;
54
1
8
)e
t 41 0
3
54V
uC
2）求电流 iC、 i;2
18V
iC
C duC dt
①确定 uC (0 ) uC (0 ) 54 V
②确定 uC ()
由换路后稳态电路求稳态值 uC ()
uC
(
)
9
10
36 63 3来自10318 V
③由换路后电路求时间常数
9mA R
6k
t=0 S
uC
+ _
iC
2F
C
i2
3k
9mA
R 6k
+
uC
(
) _
3k
换路后，储能元件两端求等效电阻R0
t∞ 电路
对一阶电路的求解，只需求出初始值 f (、0稳) 态值 要素，代入通用表达式即可直接写出电压或电流的通解
f和(换)路后的时间常数三个
——三要素法
例1：电路如图，S闭合前电路已处于稳 态。t=0时合上开关S，试求
1）电容电压 u;C
2）电流 iC 、 i;2
3）画出 uC、 iC、 i变2 化曲线。
2 、三要素法求解暂态过程要点
（1）求初始值、稳态值、时间常数
1）初始值 f (0 )的计算
3-7 一阶电路的三要素法
t 4
t
t 4
9.6 0.6 e V , t 0+
X
求开关闭合后： 已知uC (0 ) 6V，开关闭合前电路处于稳态， 1）电容电压的全响应、稳态响应、暂态响应、 例题3 零输入响应、零状态响应，并画其波形图。
2) 24k 电阻上的电压uR (t )。
X
解（续） 求：2）电压表读数达到最大值的时间；
di2 (t ) u(t ) R1i1 (t ) L dt
1 t R1C R 2t L
i (t )
S (t 0)
R2
C
u (t )
V
s
U s (e e ), t 0 U du(t ) 当 0 时u(t ) 达到最大值，此时有 dt 1 1 R2 R t t t 2t R 1 L e R1C 2 e L e R1C R1 R2e L R1C L C
16 V
i 2
1
5i
1
5H
b
S ( t 0)
与电感相连的等效内阻为： Req 1 0.25 1.25 电路的时间常数为： L 5 = 4s Req 1.25
2
iab
i
1
5i
uab
X
解（续）
（5）写出uab (t ) 函数表达式。
uab (t ) uab () [uab (0 ) uab ()]e
暂态分量 稳态分量
t
X
例题1
已知RL电路中的电压源电压如图所示，且iL (0 ) 0, 求t 0时的i (t ) ，并绘出变化曲线。
一阶电路三要素法的公式
一阶电路三要素法的公式
一阶电路三要素法是一种对一阶电路进行分析的方法，它可以将一阶电路分解为三个简单元件：电阻、电感和电容。
其中，电阻是一种能够吸收运动电流，产生热量和电势差的元件；电感是一种在电路中存在的磁场，并能够存储能量的元件；而电容则可以在电路中存储电荷，具有调节电路的功能。
一阶电路三要素法的公式主要分为以下几个部分：
第一，电阻R：R=V/I，其中V为电压，I为电流。
第二，电感L：L=U/I，其中U为电势差，I为电流。
第三，电容C：C=Q/V，Q为电荷，V为电压。
第四，电路总模型：V=RI+L(dI/dt)+Q/C，其中V为电压，R为电阻，I为电流，L为电感，Q为电荷，C为电容。
第五，电路增益：A=Vout/Vin，Vout为输出电压，Vin为输入电压。
第六，电路阻抗：Z=V/I，V为电压，I为电流。
第七，电路时间常数：τ=L/R，L为电感，R为电阻。
以上就是一阶电路三要素法的公式，它可以用来分析一阶电路的不同特性，如电阻、电感、电容、增益、阻抗以及时间常数等。
要使用一阶电路三要素法，首先应该确定电路中所有组成元件的电压、电流和电荷。
然后，根据上述公式，依次计算电阻、电感、电容、增益、阻抗和时间常数，最终形成一个完整的一阶电路模型。
通过一阶电路三要素法，我们可以更好地理解电路，并给出有效的解决方案，可以大大提高工作的效率。
一阶动态电路的全响应及三要素法
iL（∞）= 0
（3）求时间常数τ
R 20 (10 10) 10 k 20 10 10
L 10 3 10 7 s
R 10 103
根据三要素法，可写出电感电流的解析式为
iL（t）= 0 +（10×10-3–0）e107=t 10 e mA 107t
i
L
()
US R2
10 20
05A
1
L R2
2 20
0 1s
根据三要素公式得到
iL（t）= 0.5（1 - ）e1A0t （0.1s≥t要素法，先求t = 0.1 s时刻的初始值。根 据前一段时间范围内电感电流的表达式可以求出在t = 0.1 s时刻前一瞬间的电感电流
2 10 20
0 0667 s
根据三要素公式得到：
t 01
iL (t) iL (0 1 ) e 2 0 316 e15(t01) A （t≥0.1 s）
电感电流iL（t）的波形曲 线如右图所示。在t=0时， 它从零开始，以时间常数 τ1=0.1 s确定的指数规律增 加到最大值0.316A后，就 以时间常数τ2=0.0667s确 定的指数规律衰减到零。
【例14-3】
下图（a）所示电路原处于稳定状态。t = 0时开关 闭合，求t ≥0的电容电压uC（t）和电流i（t）。
解：（1）计算初始值uC（0+）
开关闭合前，图（a）电路已经稳定，电容相当于 开路，电流源电流全部流入4Ω电阻中，此时电容电 压与电阻电压相同，可求得
uC（0+）= uC（0 -）= 4Ω×2 A = 8V
t ln iL (0 ) iL () 0 005 ln 0 75 1 5 0 002 s
一阶电路的三要素公式
一阶电路的三要素公式1 什么是一阶电路一阶电路是一种电子电路，由电阻、电容、电感共同组成，构成一个回路，可以处理不同形式的信号。
它通常被用来测量电路中的磁场、电场或光场等，并将其标准信号转换成额外的功能信号，以便用于控制相关的设备。
2 一阶电路的三要素公式在一个一阶电路中，会有三个要素，这三个要素的公式有：对于不变的电容和电感，频率ω（rad/s）和支路电阻R（Ω），组成一阶电路的模拟公式可以表示为：ω = 1/√（L*C）V out / V in = 1 / （1 + jωRC）其中，L为电感（瓦特周波），C为电容（毫伏），ω为频率（rad/s），V in 为输入电压（伏特），V out 为输出电压（伏特）。
3 一阶电路的应用一阶电路由于它的原理简单、可靠性高，以及受输入电压变化敏感等特点，可应用广泛。
它主要应用于变声器、扬声器等音频领域，也被用于等效模拟电子卫星连接器、阳极射线管检测器、脉冲编码器等诸多领域。
此外，一阶电路还可以应用于自适应滤波器、频率域变换器等多种系统中。
例如，自适应滤波器可以自动调整系统的频率特性，以满足最佳的信号处理要求，而频率域变换器可以将模拟信号转换为频率特定的信号，以满足特定的处理要求。
低频振荡器也可以应用到一阶电路中，用于模拟音频信号，例如传声器和耳机等。
4 结论从上面的描述可以看出，一阶电路的三要素公式非常重要，它们是完成电路的基础，提供了实用的电路模拟方法，为我们提供了一种可靠又有效的电路解决方案。
所以，要想理解并掌握一阶电路的原理，我们首先应该掌握这三个要素的公式，这样才能使用它们来控制一个任务的电路。
一阶动态电路的三要素法
感谢您的观看
THANKS
应，并了解电路的性能。
03 三要素法可以帮助我们更好地理解和设计一阶动 态电路。
04 三要素法在一阶动态电路 中的应用
电容电压的计算
总结词
通过三要素法，可以计算出电容电压 的初始值、稳态值和时间常数。
详细描述
在三要素法中，电容电压的初始值可 以通过初始条件计算得出，稳态值则 根据换路定律确定，而时间常数是电 路中电容器充放电的时间。
研究不足与展望
虽然三要素法在分析一阶动态电路方面取得了显著成果，但仍存在一些局限性，例如对于高阶动态电 路的分析仍需进一步研究。
目前对于三要素法的理论研究相对成熟，但在实际应用方面仍需加强，特效率。
未来研究可以探索将三要素法与其他电路分析方法相结合，以拓展其应用范围和提高分析精度，同时也 可以研究如何将三要素法应用于其他领域，如控制系统、信号处理等。
实例二：简单RL电路的响应分析
总结词
RL电路的响应分析
详细描述
RL电路由一个电阻R和一个电感L组成，其 响应也可以通过三要素法进行计算。根据三 要素法，RL电路的响应由初始值、时间常数
和稳态值三个要素决定。初始值是电感在 t=0时的电流或电压值，时间常数是RL的乘 积，稳态值是当时间趋于无穷大时的电流或
背景
在电子工程和电路分析领域，一阶动态电路是常见的基本电路之一。了解一阶动态电路的响应特性对于电子设备 和系统的设计、分析和优化具有重要意义。三要素法作为一种有效的分析方法，广泛应用于一阶动态电路的分析 和设计中。
研究目的和意义
研究目的
通过研究一阶动态电路的三要素法，旨在深入理解一阶动态电路的响应特性，掌握三要 素法的应用技巧，提高分析和解决实际电路问题的能力。
解释一阶电路三要素法中的三要素
解释一阶电路三要素法中的三要素
一阶电路三要素法是电子学中重要的概念，它是用来研究、分析和解决电子电路中问题的一种方法。
它把各种电路分解为三个基本要素电容、电感和电阻，通过这三个要素，能够精确地模拟出实际电路中发生的电学现象和过程。
本文将详细介绍一阶电路三要素法中的三要素。
首先，电容是一种电子元件，它的主要作用是储存电能。
电容的结构由两片交叉的导体构成，介质可以是空气、液体或者固体等，当它们之间发生电压变化时，电容就会储存或释放电能。
电容也有另一种重要特性，即它有一定的电容量，也就是它能够储存的电量大小，这由电容器的物理结构、容积和介质等决定。
其次，电感是一种电子元件，它的主要作用是延迟电流的变化。
电感的结构由一根线圈和一个磁芯缠成，当电流经过线圈时，就会产生磁场，这种磁场的变化会抵消或增加电流的变化。
电感也有另一种重要特性，即它有一定的电感量，也就是它延迟电流变化的时间，这由电感器的物理结构和线圈匝数等决定。
最后，电阻是一种电子元件，它的主要作用是限制电流的流动。
电阻的结构可以是线架、箔片或者电阻丝等，当电流经过电阻时，就会受到电阻的抵抗，从而限制电流的流动。
电阻也有另一种重要特性，即它有一定的阻值，也就是它能够限制电流的大小，这由电阻器的物理结构、材料和尺寸等决定。
电子电路研究中的一阶电路三要素法，将电子电路分解为三个基
本要素，电容、电感和电阻，通过这三个要素的分析和处理，能够准确地模拟出实际电路中发生的电学现象和过程，能够很好地解决电子电路中的问题，因此，一阶电路三要素法在电子电路研究中有着重要的作用。
电路分析基础实验三：一阶电路三要素法实验报告
实验三：一阶电路三要素法
一.实验内容及要求
1.使用Multisim仿真电路的全响应过程。
2.利用Multisim的虚拟仪器分析电路的全响应过程。
二.实验要求
1.掌握一阶电路的三要素法。
2.掌握Multisim仿真电路的全响应过程的方法。
三.实验设备
PC 机、Multisim 软件
四.实验步骤
1.使用Multisim绘制电路原理图：从元器件库中选择所需元件，设置相应元件参数，从仪器仪表库中选择双通道示波器，用导线正确连接，绘制仿真电路原理图lo
图1仿真电路原理图
2.仿真测试电路原理图1：打开示波器设置相关参数，使用菜单栏中的Simulate
f Run命令进行仿真，使用菜单栏中的Simulate-Stop命令停止仿真，观察并记录示波器显示的波形。
波器显示的波形如下图：
3.改变仿真电路原理图1中电阻和电容的参数，使R1=1KQ,C1=1OMF,按照步骤2的方法，重新仿真测试电路，观察并记录示波器显示的波形。
仿真电路原理图2 波器显示的波形如下图:。
一阶电路暂态分析的三要素法
－t/RC
iC＝ －uC(t)／R
e t/ ＝－(US／R) － RC
ri = US / r
返回
例5、图示电路中U=20V,R=50KΩ,C=4μF,
u 1 2 1 在t=0时闭合S ,在T=0.1秒时闭合S ,试求S2闭合后的 C(t),并画出曲线,设S 闭合前 uC=0.
S1
解:S1闭合后:
u u C(0+)= C(0-)=0 uC(∞)= U = 20V
t = 6+(12－6)e－114 V t τ= [(R=16//+R62)e+－R131]4 ·CV=8.8×10－3s
返回
例4、图中电路原已稳定，求开关闭合后的 uC 和 iK 。
ir iC
r
u u 解：
( )= ( ) C 0+
C 0－ = US
iK
uC(∞)= 0
+C
uC
－US
R
τ = RC uC(t)=USe
因此将初始值、稳态值、时间常数τ 称为一阶电路的三要素。
返回
二、求解一阶电路的三要素法
全响应= 稳态分量+暂态分量
用f (t)表示电路中的某一元件的电压或电流, f (∞)表示稳态值, f (0+)表示初始值，τ
为时间常数。
f (t)=f (∞)+Ae－t／τ
e f (t)=f (∞) +[ f (0+) －f (∞)] －t／τ
R2=3kΩ，R3=1kΩ，R=5kΩ ，E=10V，换路前处于
稳态，在t 线。
=
0时将S由1打向2uC，(V试) 求uC(t)，画出曲
1 S R1
解:
解释一阶电路三要素法中的三要素
解释一阶电路三要素法中的三要素
一阶电路三要素法是一种简单的电子电路解析方法，它可以用来解决大多数电路问题。
它主要是通过综合考虑电路中的三个要素来分析电路，可以帮助设计师更快地解决问题。
首先，电路中的三要素是电阻、电感和电容。
其中，电阻是电路中最重要的要素，它可以限制电流的流动，并能够减弱电路中信号的幅值。
其次，电感是电路中重要的电子元件，它可以产生一种磁力，以及一种反应感应的电磁场，能够延长信号的持续时间。
最后，电容是电路中重要的电子元件，它可以储存电能并能够抑制信号的冲击或高频信号，这有利于平滑信号的传输。
通过综合考虑三要素，可以更加清楚地了解电路的工作原理，从而让设计师更好地进行电子电路的设计。
首先，通过综合考虑电阻、电感和电容的作用，可以调整电路中信号的幅值、磁场的强度和信号的持续时间，让电路更具有灵活性，从而达到期望的效果。
其次，通过调整三个要素的数值，可以更容易地控制电路的复杂程度，使用更简单的电路元件，使电路设计更加高效。
最后，使用一阶电路三要素法可以更快地找到所需要的电路结果，有助于减少电路设计的工作量，避免由于传统方法复杂手工计算而引起的错误。
总之，一阶电路三要素法是一种简单有效的电子电路解析方法，它能够帮助设计师以更快的速度找到电路的设计方案，确保电路的正确性。
它主要是通过综合考虑电路中的三个要素（电阻、电感和电容），来解析电路。
通过这种方法，设计师可以更好地掌握电路的工作原理，
以及调整三要素的数值，使电路更合理，更具有灵活性，达到期望的效果。
一阶电路的全响应和三要素方法
f (t) f ()(1 e )
式中， f(∞)是响应的稳态值。
4.一阶电路的全响应
全响应就是初始状态不为零的电路在输入恒定直流激励下产生
的响应。其两种分解为：
f (t)
t
f (0 )e
t
f ()(1 e
)
t
f (t) f (0 ) f () e f ()
(暂态响应)
(稳态响应)
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5.一阶电路的三要素法
一阶电路的响应f(t),由初始值f(0+)、稳态值f(∞)和时间常数τ 三要素所确定，利用三要素公式可以简便地求解一阶电路在直流
电源作用下的电路响应。全响应表达式为：
f
(t)
f
() [ f（0）
f
t
()]e
计算响应变量的初始值f(0+)和稳态值f(∞)，分别用t=0+时的电路 和t=∞时的电路解出。作t=0+时的电路，将uC(0+)和iL(0+)分别视为电 压源和电流源。作t=∞时的电路，电容相当于开路、电感相当于短
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2.稳态值 f(∞)。作换路后t=∞时的稳态等效电路，求取稳态下响应电流 或电压的稳态值 i(∞)或u(∞), 即f(∞) 。作t=∞电路时,电容相当于开路;电感 相当于短路。
3.时间常数τ。τ=RC或L/R，其中R值是换路后断开储能元件C或L, 由储 能元件两端看进去, 用戴维南等效电路求得的等效内阻。
R 2
R1 R3
R2
2A
（c）
R1
R3
R2
所以，全响应为：
u（C t） u（C ）[u（C 0） u（C ）]et
（d）
一阶电路的三要素分析法
后如果使用智慧盒供电连线如图6-2-17所示，使用NEWLab底座供电连接如图6-2-18所示，将st-link仿
真器的20PIN的头与M3主控模块的J1脚相连。
图6-2- 16 ST-LINK仿真器
图6-2- 17 智慧盒供电
图6-2- 18 底座供电
步骤2 打开仿真器下载软件STM32 ST-LINK Utility如右图所示。 步骤3 打开软件后，点击界面中Program verify，如下图所示。
《电路分析与实践项目化教程》
简单低通滤波电路的设计
直流激励下的一阶动态电路分析
一阶电路的三要素分析法
《电路分析与实践项目化教程》
目录
CONTENTS
1 什么是一阶电路的三要素 2 一阶电路三要素法的解题步骤 3 一阶电路三要素法的实例
一、什么是一阶电路的三要素
电路变量由初始值向新的稳态值过渡，并且按照指数规律逐渐趋向 新的稳态值，而过渡的快慢取决于时间常数。因此我们把初始值、稳 态值、时间常数称为一阶动态电路的三要素。一阶电路的全响应为：
f (t) = f (∞) + [f (0+)－f (∞) ] e -t/τ 式中f (t) -----电路中任意处的电压或电流
f (∞) -----电压或电流的稳态值 f (0+) ----换路后一瞬间电压或电流的初始值
τ-------电路的时间常数
一 二、一过阶渡电过路程三要素法的解题步骤
三要素法解题步骤如下： （1）确定电压或电流初始值f (0+)
步骤6 点击下一步
步骤7 选择STM32F1_High-density_512K，点击下一步
步 骤 8 选择download to device选项，选择需要下载的固件地址，并选择Erase necessary
一阶电路的三要素法公式
一阶电路的三要素法公式
其中：
- f(t)为电路中所求的响应（电压或电流）。
- f(0_+)为响应的初始值，即换路后瞬间t = 0_+时的值。
- f(∞)为响应的稳态值，即t→∞时的值。
- τ为一阶电路的时间常数，对于RC电路τ = RC，对于RL电路τ=(L)/(R)（这里R为从储能元件（电容C或电感L）两端看进去的戴维南等效电阻）。
在使用三要素法求解一阶电路时，一般按照以下步骤：
1. 求初始值f(0_+)：
- 首先根据换路前的电路（t = 0_-时的电路）求出储能元件（电容电压
u_C(0_-)或电感电流i_L(0_-)）的初始值。
- 然后根据换路定律（u_C(0_+) = u_C(0_-)，i_L(0_+)=i_L(0_-)）确定换路后瞬间电容电压和电感电流的值。
- 再根据换路后瞬间的电路（t = 0_+时的电路），利用电路的基本定律（如欧姆定律、基尔霍夫定律等）求出所求响应的初始值f(0_+)。
2. 求稳态值f(∞)：
- 画出换路后t→∞时的电路，此时电容相当于开路（i_C(∞)=0），电感相当于短路（u_L(∞)=0）。
- 利用电路的基本分析方法（如电阻的串并联化简、欧姆定律、基尔霍夫定律等）求出所求响应的稳态值f(∞)。
3. 求时间常数τ：
- 对于RC电路，τ = RC，其中R为从电容两端看进去的戴维南等效电阻。
- 对于RL电路，τ=(L)/(R)，其中R为从电感两端看进去的戴维南等效电阻。
最后将f(0_+)、f(∞)和τ代入三要素法公式f(t)=f(∞)+[f(0_+) - f(∞)]e^-(t)/(τ)中，即可求出一阶电路的响应f(t)。
一阶电路的三要素法
一阶电路的三要素法
上式可写成：
在直流激励下，电路的任意一个全响应可用f(t)表示，则：
一阶电路暂态分析的三要素法
式中f(t)分代表一阶电路中任一电压、电流函数。
结论
依据三要素，可直接写出一阶电路在直流激励下的全响应，这种方法称为三要素法。
适用范围：激励为直流和正弦沟通。
三要素法求解暂态过程要点：
（1）分别求初始值、稳态值、时间常数；
（2）将以上结果代入暂态过程通用表达式；
（3）画出暂态过程曲线（由初始值→稳态值）。
（电压、电流随时间变化的关系）
1.初始值的计算
步骤: （1）求换路前的
（2）依据换路定则得出：
（3）依据换路后的等效电路，求其它的或
2.稳态值的计算
步骤:（1）画出换路后的等效电路（留意：在直流激励的状况下，稳态时令C开路，L短路）；
（2）依据电路的解题规律，求换路后所求未知数的稳态值。
注: 在沟通电源激励的状况下，要用相量法来求解。
求稳态值举例
3.时间常数的计算
原则:要由换路后的电路结构和参数计算。
(同一电路中各物理量的是一样的)
步骤:（1）对于只含一个R和C的简洁电路，对于较简单的一阶RC电路，将C以外的电路，视为有源二端网络，然后求其等效内阻R'。
则:
（2）对于只含一个L 的电路，将L 以外的电路，视为有源二端网络,然后求其等效内阻R'。
则:
RC 电路τ的计算举例
例9.
RL 电路τ 的计算举例
例10.
例11.
已知t = 0时合开关S，求换路后的uC(t)。
解：。
一阶电路三要素法公式
一阶电路三要素法公式
一阶电路三要素法公式是由美国物理学家威尔逊在1925年提出的，是用来计算一阶电路中电流、电压和功率的最基本的工程原理。
这个公式可以用来解决一般的一阶电路的基本问题，常用于生成各种信号的模拟电路。
一阶电路三要素法公式是：I=V/R，其中I代表电流，V代表电压，R代表电阻。
这个公式的意思是，在一个电路中，如果电压V和电阻R都是已知的，那么电流I就可以根据这个公式来计算出来。
而且，根据电路三要素法，电流I也可以用来计算电压V。
由于在电路中，当电流增加时，电阻会降低，这样电压V就会增加。
所以，根据三要素法，可以将电流I和电阻R代入公式，来计算出相应的电压V，即V=IR。
此外，还可以用三要素法来计算功率P。
在电路中，功率P是电流I和电压V之间的乘积，即P=IV。
所以，根据三要素法，将电流I和电压V代入公式，可以计算出相应的功率P，即P=IRV。
总之，电路三要素法公式是一种非常重要的工程原理，它可以用来计算一阶电路中的电流I、电压V和功率P。
它的公式是：I=V/R，V=IR，P=IRV，这些公式都是根据电路中电流、电压和功率之间的关系来推导出来的。
一阶线性电路暂态分析的三要素法
一阶线性电路暂态分析的三要素法
仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。
在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：
式中, f(t) 代表一阶电路中任一电压、电流函数
利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。
一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得、和t 的基础上, 可直接写出电路的响应( 电压或电流) 。
电路响应的变化曲线
三要素法求解暂态过程的要点
(1) 求初始值、稳态值、时间常数；
(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；
(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。
响应中“三要素”的确定
(1) 稳态值f(∞) 的计算
求换路后电路中的电压和电流，其中电容 C 视为开路, 电感L 视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。
(2) 初始值f(0+)的计算
(3) 时间常数t 的计算
注意：
1) 对于简单的一阶电路，R 0 = R ;
2) 对于较复杂的一阶电路，R 0 为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。
一阶电路三要素法的公式
一阶电路三要素法的公式一阶电路三要素法公式是三种基本电路中最基础也最重要的公式之一，它决定了一个特定电路的特性。
本文将介绍电路三要素法公式的定义，并探讨它的应用。
首先，电路三要素法公式的定义是指三种基本电路：电阻（R）、电容（C）和电感（L）。
它们的公式如下：1）R=U/I其中，U表示电压，I表示电流。
比如，当电阻为1KΩ时，电压为5V，电流为5mA，那么用电阻公式可以计算出R=500Ω。
2）C=Q/U其中，Q表示电荷，U表示电压。
比如，当电容为10μF时，电压为2V，电荷为20C，那么用电容公式可以计算出C=2μF。
3）L=U/I其中，U表示电压，I表示电流。
比如，当电感为100mH时，电压为12V，电流为1A，那么用电感公式可以计算出L=12mH。
电路三要素法公式是一种基本电路中常用的计算方法，它可以帮助我们计算出电路中各个部件的特性参数，以及它们之间的耦合关系。
电路三要素法公式在现代电子技术中有着重要的地位，从电子设备设计到通信系统开发，都离不开它。
电路三要素法公式的应用遍及各个领域，有时我们甚至可以用它来解决某个电子设备的问题。
比如，电路三要素法公式可以帮助我们在开发电子设备中计算出电容、电阻和电感的数值，并将它们联系到一起，例如，通过调整它们的数值，我们可以实现电子设备调节频率的功能。
此外，它也可以帮助我们测量电子设备中潜在的不良元件，以及元件之间的相互影响等。
电路三要素法公式也有一定的局限性，它不能表示更加复杂的电路，例如一般电路中所用到的二极管、三极管和电源等，也不能用来表示电路中某些半导体物理特性。
此外，它还不能用来模拟电路中电压、电流和功率损失等特性，需要其他电路模拟方法来完成。
总的来说，电路三要素法公式是一种重要的计算方法，它在电子设备设计、电子测试和通信系统开发等领域有着重要的作用。
它有助于我们计算出电路中各个部件的特性参数，以及它们之间的耦合关系。
虽然它也有局限性，但它也是电子工程师的必备技能之一。
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24 0.01s uR ( ) 60 40V 12 24 t uR (t ) uR ( ) [ uR (0 ) uR ( )]e
40 13.6e
100 t
V, t 0
X
已知桥型电路中的电容电压和电感电流的初始值均为零， 2L 例题4 t 0 时合上开关，设R1 R2 ，电压表的内阻无限大， C 求开关闭合后：1）流过开关的电流i (t ) ；2）电压表读数 达到最大值的时间；3）电压表的最大读数。
1 i (t ) us (t ) 1H
us ( t ) / V
2
0
2(1 e )A t 0
t
t0 t / s
X
解（续）
t t 0：
us ( t ) 0 i ( ) 0 t0 i ( t 0 ) i (t 0 ) 2(1 e ), i (t ) / A 只有z.i.r 2 t0 L R 1s 2(1 e )
Us i2 ( t ) (1 e R2
R 2t L
uC () U s
i (t )
S (t 0)
)
R2
C
u (t )
V
uC (t ) U s (1 e
1 t R1C
)
1 t R1C
Us
L
i2
i1
R1
duC (t ) U s i1 (t ) C e dt R1 1 R2 t t U s R1C U s L i ( t ) i1 ( t ) i2 (t ) e (1 e ), t 0 R1 R2
2. 求稳态值 y
画 等效电路，求出y ()。 注意：此时电容开路，电感短路。
X
一阶电路的三要素法解题步骤
3. 求时间常数
求t 0时含源单口网络N1的戴维宁等效电阻 或诺顿等效电阻Req。
L Req C 或 Req 4. 写出所求变量的函数表达式
y( t ) [ y(0 ) y()] e y()
i (0 )
2
5i (0 )
a
uab (0 )
1
i L (0 )
16 V 1
b
X
解（续）
（3）画 等效电路，求出uab ()
a
uab ( ) (1/ /1) 6i ( ) 3i ( )
2i ( ) uab ( ) 16
i 2
1 i ( t ) us (t ) 1H
稳态值
i ( t ) i ( t )e
0
t t0 ( t t0 )
2(1 e )e
t0
A t0
0
t0
t/s
X
例题2 已知t 0时电路处于稳态，求t 0 时的uab (t ).
解: （1）画0 等效电路，求出i L (0 ) KCL:i L (0 ) i (0 ) 5i (0 ) 16 V 6i (0 )
1 t R1C
1 t ln 2 R1C
R1C ln 2 R1C R2 R1C ln 2 L
t R1C ln 2时电压表读数达到最大值。
3）u(t ) U s (e U s (e
e
R2 t L
)
t R1C ln 2
U s (e
e
)
ln 2
e
2 ln 2
1 1 1 ) Us ( ) Us 2 4 4
暂态响应 稳态响应
t
X
例题1
已知RL电路中的电压源电压如图所示，且i L (0 ) 0, 求t 0时的i (t ) ，并绘出变化曲线。
解: 激励只作用于(0, t0 ) 区间，所以需要分段求响应。 0 t t0：
i (0 ) i L (0 ) 0 只有z.s.r L 2 i ( ) 2A 1s R 1 t i (t ) i ( )(1 e )
y (t ) y () [ y(0 ) y ()]e
பைடு நூலகம்t
t0
三要素法不仅适用于状态变量，也适用于非状态变量。
X
一阶电路的三要素法解题步骤
1. 求初值 y (0)
(1) 画0等效电路，求出uC (0 ) 或i L (0 )。 注意：此时电容开路，电感短路。 (2) 画0 等效电路，求出y (0 )。 此时电容用电压值为uC (0 ) uC (0 )的电压源置换， 电感用电流值为i L (0 ) i L (0 ) 的电流源置换。
16 V
1
5i
1
5H
b
S (t 0)
5i ( ) 16 i ( ) 3.2A
uab ( ) 9.6V
i ( )
2
16 V 1
a
5i()
uab ( ) 1
b
X
解（续）
（4）求等效内阻Req 和时间常数
a
i 2
uab 1 ( i 5i iab ) uab 2i uab 4uab iab Rab 0.25 iab
40
6
稳态 零状态
全响应
V, t 0
稳态响应为： 40V, t 0
零输入 暂态
暂态响应为： 34e
100 t
V, t 0
0
t/s
零输入响应为： 6e 100 t V, t 0
34
零状态响应为： 40(1 e 100 t )V, t 0
X
解（续） 2) 求24k 电阻上的电压uR (t )。
X
S (t 0) 12k 12k
60 V 24k uR
0.5 F
iC uC
2）方法一：根据电路结构和元件的VCR
uR (t ) 12 10 iC (t ) uC (t ) duC (t ) 12 10 C uC (t ) dt 100 t 40 13.6e V, t 0
3
3
X
解（续） 2) 求24k 电阻上的电压uR (t )。
S (t 0) 12k 12k
12k 12k
60 V 24k uR
0.5 F
uC
60 V 24k uR (0 )
6V
2）方法二：直接应用三要素法 12 / /24 12 / /24 由叠加定理：uR (0 ) 60 6 26.4V 12 12 / /24 12 12 / /24
R1 R2 2L C
L
i2
i1
R1
e
1 t R1C
2e
R2 取对数 t L
R2 1 ln 2 ( t ) t L R1C
X
解（续）
求：2）电压表读数达到最大值的时间； 3）电压表的最大读数。
R1 R2 2L C
R2 R1C L ln 2 t LR1C
ReqC 20 103 0.5 106 0.01s
X
解（续）
uC (t ) uC ( ) [uC (0 ) uC ()]e 40 （ 6 40 ）e 40 34e
100 t 100 t t
V, t 0
uC (t ) / V
解:
电压表内阻无限大 电压表连接的两节点间相当于开路 R2 和L,R1 和C 支路与电压源都构成充电回路。
i (t )
1）当电路达到稳态时，有 i2 () U s / R2 uC () U s
S (t 0)
R2
C
u (t )
V
Us
L
i2
i1
R1
X
解（续） i2 () U s / R2
2) 24k 电阻上的电压uR (t )。
解: 1）uC (0 ) uC (0 ) 6V 24 uC ( ) 60 40V 12 24
S (t 0) 12k 12k
60 V 24k uR
0.5 F
uC
与电容连接的等效电阻为：
12 24 Req 12 20k 12 24
1 t 1 t
(U 0 U s )e
全响应为：
1 t
Us
t 0
1 t
uC (t ) uC ( ) [uC (0 ) uC ( )]e
t 0
X
§3-7 一阶电路的三要素法
在直流激励下，需要求一阶动态电路中任一支路的 电压、电流时，只需知道待求量的初始值、稳态值 和电路的时间常数三个量就能够求得该量的解，这 种方法就成为三要素法。
X
解（续） 求：2）电压表读数达到最大值的时间；
di2 (t ) u(t ) R1 i1 ( t ) L dt
1 t R1C R 2t L
i (t )
S (t 0)
R2
C
u (t )
V
s
U s (e e ), t 0 U du( t ) 当 0 时u(t ) 达到最大值，此时有 dt 1 1 R2 R t t t 2t R 1 L e R1C 2 e L e R1C R1 R2 e L R1C L C