2014新版湘教版九年级数学上教学2.1一元二次方程(1)课件(共15张PPT)

判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9 (
③2x2-3x-1=0 ( ⑤2xy-7=0
√ √
) )
②2(x-1)=3x (
×)
( × )
1 2 (4) 2 0 ( ×) x x ⑥9x2=5-4x ( √ )
⑦4x2=5x
(9)
2xx 3 2x 1 ( × )
2
(√
从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后 是常数项。写系数时，要带上前面的符号。
2x x 4 0
2
2 4 3
-1
-4 0 -1
4y 2y 0 3x 2 2 x 1 0
2
2
-2
例2已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两
5 个根为 x1 和x 2 3 求这个方程. 2
P28，3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的 一个 根是3，求a的值.
解：由题意得
把x=3代入方程x2+ax+a=0得，
32+3a+a=0 9+4a=0 4a=-9
9 a 4
例3 一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容 积为750cm3.请写出关于x的方程.该方程是一元 一次方程吗?如果是，把它化为一元一次方程的 一般形式.
观察所列方程 2 (1) x 3 x
4
1 （2）(1 x) 2
2
问:有什么相同的特点? 共同点:(1)两边都是整式; (2)只含有一个未知数; (3)未知数最高次数为2次
能使一元二次 方程两边相等 的未知数的值 叫一元二次方 程的解(或根)
具有以上三个特点的方程称为一元二次方程
辨一辨 ☞
2
思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗? 解：由题意得 a b c 0
即a 1 b 1 c 0
2
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1.
拓展:若 4a-b a+2b +c=0, +c=0 你能通过观察,求出
2 x 3 x 4 出方程:______________
1 (2)某放射性元经2天后，质量衰变为原来的 问平均每 2 天减少率为多少? 1 2 (1 x) 设平均每天减少率为x，可列出方程:_________________ 2
观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的相同 和不同之处.
30课堂小结
1.了解一元二次方程的概念和一般形式. 2.会判别一元二次方程的二次项系数,一次项 系数和常数项. 3.注意:一元二次方程的二次项系数不能为零.
拓展练习
已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个
根为1, 求a+b+c的值. 解：由题意得
a 1 b1 c 0 即a b c 0
方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
)
⑧3y2+4=5y (√
)
做一做 ☞
2.判断未知数的值x=-l,x=0,x=2是不是方程
x 2 x 的根.
2
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化 为 ax 2 bx c 0 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
其中ax2 ，bx, c分别称为二次项， 一次项，常数项.
2 ax
+ bx + c = 0 (a≠0)
二次项系数 一次项系数 常数项
注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必
须先将方程化为一般形式 在写一元二次方程的一般形式时,通常按未 知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写 一次项,最后是常数项。
什么是方程？什么是方程的解（或根）？ 答：含有未知数的等式叫做方程。使方程 两边成立的未知数的值叫做方程的解。 曾学过哪些方程？ 分式方程，一元一次方程，二元一次方程。
什么叫做一元一次方程？
列出下列问题中关于未知数x的方程:
(1)把面积为4 m2的一张纸分 割成如图所示的正方形和长方形 两个部分，求正方形的边长. 设正方形的边长为x(m)，可列
例1把下列方程化成一元二次方程的一般形 式，并写出它的二次项系数、一次项系数和 常数项.
(1)9 x 5 4 x 22 x 3x 4 3
2
注意：1.要先化成 ax²+bx+c=0 的一般形式。
2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进
行等式变形。
3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数