江苏苏州市四市五区2015-2016学年第一学期高三期中调研测试

江苏省苏州市2016届高三上学期期初调研数学试卷 PDF版无答案

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13．已知圆 O : x2 y 2 4 ，点 M (4,0) ，过原点的直线（不与 x 轴重合）与圆 O 交于 A，B 两点，则
ABM 的外接圆的面积的最小值为
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14．设正四面体 ABCD 的棱长为 6 ， P 是棱 AB 上的任意一点(不与点 A，B 重合)，且 P 到面
3 1 ACD, BCD 的距离分别为 x, y ，则的最小值___▲___. x y
高三数学
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19．（本小题满分 16 分）如图，相距 14km 的两个居民小区 M 和 N 位于河岸 l（直线）的同侧，M 和 N 到河岸的距离分别为 10km 和 8km．现要在河的小区一侧选一地点 P，在 P 处建一个生活污水处理站，并从 P 分别排设到两个小区的直线水管 PM，PN 和垂直于河岸的水管 PQ，使小区污水经处理后排入河道．设 PQ 段水管长为 t km（0 < t < 8）．（1）求污水处理站 P 到两小区水管的长度之和的最小值（用 t 表示）；（2）试确定污水处理站 P 的位置，使所排三段水管的总长度最小，并分别求出此时污水处理站到两小区水管的长度．
16．（本小题满分 14 分）如图，在三棱柱 ABC A1 B1C1 中，侧面 AA1 B1 B 为菱形，且 A1 AB 60 ， AC BC ， D ，E 分别是 AB ， A1C 的中点．（1）求证：平面 A1 DC 平面 ABC ；（2）求证： DE ∥平面 BCC1 B1 ．
1 n 1 n ( xi x )2 ，其中 x xi ． n i 1 n i 1
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． 1．已知集合 A 0,1 ， B 1,0 ，则 A

2015-2016学年江苏省苏州中学高三(上)期初数学试卷

2015-2016学年江苏省苏州中学高三（上）期初数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．(★★★★)若（i是虚数单位）是实数，则实数a 的值是 -1 ．2．(★★★★)已知集合A={x|x＞1}，B={x|x 2-2x＜0}，则A∪B= {x|x＞0} ．3．(★★★★)命题“若实数a满足a≤2，则a 2＜4”的否命题是真命题（填“真”、“假”之一）．4．(★★★★)在如图所示的算法流程图中，若输入m=4，n=3，则输出的a= 12 ．5．(★★★★)把一个体积为27cm 3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm 3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为．6．(★★★★)在约束条件下，则的最小值是．7．(★★★★)设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：①③④⇒②（或②③④⇒①）（用代号表示）．8．(★★★)在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线的左、右焦点，△ABC的顶点C在双曲线的右支上，则的值是．9．(★★)已知点A（0，2）抛物线y 2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线与点B，过B做l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p= ．10．(★★★)若函数，则函数y=f（f（x））的值域是．11．(★★★★)在直三棱柱中，AC⊥BC，AC=4，BC=CC 1=2，若用平行于三棱柱A 1B 1C 1-ABC的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小值为 24 ．12．(★★)已知椭圆，A、B是其左右顶点，动点M满足MB⊥AB，连接AM交椭圆与点P，在x轴上有异于点A、B的定点Q，以MP为直径的圆经过直线BP、MQ的交点，则点Q的坐标为（0，0）．13．(★★)在三角形ABC中，过中线AD中点E任作一直线分别交边AB，AC与M、N两点，设则4x+y的最小值是．14．(★★)设m∈N，若函数存在整数零点，则m的取值集合为{0，3，14，30} ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(★★★)如图，平面PAC⊥平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，AB=BC=AC=4，PA=PC=2 ．求证：（1）PA⊥平面EBO；（2）FG∥平面EBO．16．(★★★)已知函数．（1）设，且，求θ的值；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．17．(★★★)在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为A 1、A 2，上、下顶点分别为B 1、B 2．设直线A 1B 1的倾斜角的正弦值为，圆C与以线段OA 2为直径的圆关于直线A 1B 1对称．（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线A 1B 1与圆C的位置关系，并说明理由；（3）若圆C的面积为π，求圆C的方程．18．(★★★)心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x天后的存留量；若在t（t ＞4）天时进行第一次复习，则此时存留量比未复习情况下增加一倍（复习的时间忽略不计），其后存留量y 2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为，存留量随时间变化的曲线如图所示．当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”（1）若a=-1，t=5，求“二次复习最佳时机点”；（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围．19．(★★★)已知各项均为正数的等差数列{a n}的公差d不等于0，设a 1，a 3，a k是公比为q的等比数列{b n}的前三项，（1）若k=7，a 1=2；（i）求数列{a n b n}的前n项和T n；（ii）将数列{a n}和{b n}的相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{c n}，设其前n项和为S n，求的值（2）若存在m＞k，m∈N *使得a 1，a 3，a k，a m成等比数列，求证k为奇数．20．(★★)已知函数，其中a是实数．设A（x 1，f（x 1）），B（x 2，f（x 2））为该函数图象上的两点，且x 1＜x 2．（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x 2＜0，证明：x 2-x 1≥1；（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．三、选做题.在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题20分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲21．(★★)如图，过圆O外一点M作圆的切线，切点为A，过A作AP⊥OM于P．（1）求证：OM•OP=OA 2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K．求证：∠OKM=90o．B.选修4-2：矩阵与变换22．(★★★)已知矩阵M= 有特征值λ1=4及对应的一个特征向量．（1）求矩阵M；（2）求曲线5x 2+8xy+4y 2=1在M的作用下的新曲线方程．C.选修4-4：坐标系与参数方程23．(★★★)在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ- ）=2（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．D.选修4-5：不等式选讲24．(★★)不等式选讲设x，y，z为正数，证明：2（x 3+y 3+z 3）≥x 2（y+z）+y 2（x+z）+z 2（x+y）．四.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．(★★★)如图，已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧面与底面垂直，AA 1=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N、P分别是CC 1、BC、A 1B 1的中点．（1）求证：PN⊥AM；（2）若直线MB与平面PMN所成的角为θ，求sinθ的值．26．(★★)一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分．（1）设抛掷5次的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ；（2）求恰好得到n（n∈N *）分的概率．。

江苏省苏、锡、常、镇2016届高三数学教学情况调查(一)数学考试试题

2015—2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学I 2016.3一、填空题；本大题共14小矗，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．已知集合A={x|x<3．x ∈R}，B={x|x>l ，x ∈R ），则A B = ． 2．已知i 为虚数单位，复数z 满足43zi i+=，则复数z 的模为． 3．一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频致和频率分别为40，0.125．则n 的值为．4．在平面直角坐标系xOy 中，已知方程2242x y m m--+=1 表示双曲线，则实数m 的取值范围为．5．为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的2天恰好为连续2天的概率是．6．执行如图所示的程序框图，输出的x 值为 .7．如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 是棱BB 1的中点，则四棱锥P - AA 1C 1C 的体积为．8．设数列{an}是首项为l ，公差不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 3成等比数列，则数列{a n }的公差为。

9．在平面直角坐标系xOy 中，设M 是函数f(x)= 24x x+ (x>0)的图象上任意一点，过M点向直线y=x 和y 轴作垂线，垂足分别是A ，B ，则MA MB ⋅= .10,若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m ，则实数m 的取值范围是．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知过原点O 的动直线，与圆C ：x 2+y 2-6x+5=0相交于不同的两点A ，B ，若点A 恰为线段OB 的中点，则圆心C 到直线，的距离为12．已知函数f(x)= 224,04,log (2),46x x x x x ⎧-+≤<⎨-≤≤⎩若存在x 1，x 2∈R ，当0≤x 1<4≤x 2≤6时， f(x 1)=f(x 2)．则x 1f(x 2)的取值范围是。

苏州市四市五区2016届上学期期中试题及参考答案

2015—2016学年第一学期高三期中调研试卷数学 2015.11注意事项：1.本试卷共4页。

满分160分，考试时间120分钟。

2.请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题纸上，在本试卷上答题无效。

3.答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答．卷纸．．相应的位置）1．设集合{}12A x x =-≤≤，{}04B x x =≤≤，则A B = ▲ ．2．函数的()2ln 2y x x =--定义域是 ▲ ．3．已知1sin 4α=，且(,)2παπ∈，则tan α＝ ▲ ．4．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，()22xf x x =-，则()()()103f f f -++＝ ▲ ．5．函数()cos 20y x x x =-->的值域是 ▲ ．6．等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，若41428,4S a a a ==+，则10S = ▲ ．7．设函数24,0()3,0x x f x x x ⎧->=⎨--<⎩，若()(1)f a f >，则实数a 的取值范围是 ▲ ．8．等比数列}{n a 的公比大于1，6,152415=-=-a a a a ，则=3a ▲ 9．将函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位后，得到函数()f x 的图象，若函数()f x 是偶函数，则ϕ的值等于 ▲ ．10．已知函数()(),,0bf x ax a R b x=+∈>的图象在点()()1,1P f 处的切线与直线210x y +-=垂直，且函数()f x 在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是单调递增，则b 的最大值等于 ▲11．已知()()312f m m a b m =-+-，当[]0,1m ∈时，()1f m ≤恒成立，则a b +的最大值是 ▲ ． 12．ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若221tan 2tan ,3A B a b c =-=，则c = ▲13．已知1,0,0x y y x +=>>，则121xx y ++的最小值为 ▲ 14．设()f x '和()g x '分别是函数()f x 和()g x 的导函数，若()()0f x g x ''⋅≤在区间I 上恒成立，则称函数()f x 和()g x 在区间I 上单调性相反。

江苏省苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2016届高三上学期期中质量抽测数学试题 Word版含答案[ 高考]

江苏徐州、淮安、连云港、宿迁四市2015--2016学年度第一学期高三期中抽测数学试题数学Ⅰ参考公式：1.样本数据n x x x ,,21的方差,)(1212∑=-=ni i x x ns 其中;11∑==ni i x n x2.锥体的体积公式：,31Sh V =锥体其中S 是锥体的底面积，h 是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．已知集合},11{≤≤-=x x A 则=Z A ▲ ． 2.若复数i i m i z )(2)(1(+-=为虚数单位）是纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ．3．数据10，6，8，5，6的方差=2s ▲ ．4．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1， 2，3，4的正四面体，记底面上的数字分别为y x ,，则yx为整数的概率是 ▲ ．5．已知双曲线)0(1222>=-m my x 的一条渐近线方程为,03=+y x 则=m ▲ ．6．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是 ▲ ． 7．底面边长为2，侧棱长为3的正四棱锥的体积为 ▲ . 8．在等比数列}{n a 中，若),1(4,14531-==a a a a 则=7a ▲9),2,1(,21=+==b a 则向量b a ,的夹角为 ▲ ．10.直线01=++y ax 被圆0222=+-+a ax y x 截得的弦长为2，则实数a 的值是 ▲ ． 11．将函数,2)(2x x x f +-=则不等式)2()(log 2f x f <的解集为 ▲ ． 12．将函数x y 2sin =的图象向左平移ϕ)0(>ϕ个单位，若所得图象过点)23,6(π，则ϕ的最小值为 ▲ ．13．在ABC ∆中，,3,2==AC AB 角A 的平分线与AB 边上的中线交于点O ，若),,(R y x y x ∈+=则y x +的值为 ▲ ．14．已知函数e x e x f x (2)(1-+=-为自然对数的底数），,3)(2+--=a ax x x g 若存在实数21,x x ，使得,0)()(21==x g x f 且,121≤-x x 则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）在锐角△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为,6,4,,,==c b c b a 且.32sin =B a （1）求角A 的大小；（2）若D 为BC 的中点，求线段AD 的长.16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，AC BD AC CD AB ,,//⊥与BD 交于点,O 且平面 ⊥PAC 平面E ABCD ,为棱PA 上一点. （1）求证：;OE BD ⊥（2）若,2,2EP AE CD AB ==求证：//EO 平面.PBC17.（本小题满分14分）已知数列}{n a 满足),(2*21R k N n k a a a n n n ∈∈++=++，且.4,2531-=+=a a a （1）若,0=k 求数列}{n a 的前n 项和;n S （2）若,14-=a 求数列}{n a 的通项公式.n a18. （本小题满分16分）如图，墙上有一壁画，最高点A 离地面4米，最低点B 离地面2米，观察者从距离墙)1(>x x 米，离地面高)21(≤≤a a 米的C 处观赏该壁画，设观赏视角.θ=∠ACB （1）若,5.1=a 问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若,21tan =θ当a 变化时，求x 的取值范围.PE ACDO第16题图（第18题图）19. （本小题满分16分）如图，椭圆)0(1:2222>>=+b a by ax C 的上、下顶点分别为B A ,，右焦点为,F 点P 在椭圆C上，且.AF OP ⊥（1）若点P 坐标为),1,3(求椭圆C 的方程；（2）延长AF 交椭圆C 于点Q ，若直线OP 的斜率是直线BQ 的斜率的2倍，求椭圆C 的离心率；（3）求证：存在椭圆C ，使直线AF 平分线段.OP20.（本小题满分16分）已知函数.,1cos )(2R a ax x x f ∈-+=（1）求证：函数)(x f 是偶函数；（2）当,1=a 求函数)(x f 在],[ππ-上的最大值和最小值；（3）若对于任意的实数x 恒有,0)(≥x f 求实数a 的取值范围.第19题图徐州市2015～2016学年度高三第一学期期中质量抽测数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】本题包括四个小题，请选定其中两个小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CB 与⊙O 相切于点E B ,为线段CB 上一点，连结,,AE AC 分别交⊙O 于G D ,两点，连结DG 并延长交CB 于点,F 若,3,1,3===GA EG EF EB 求线段CE 的长.B .[选修4—2 ：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵,1211,121⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B x A 向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=y 2α，若,ααB A =求实数y x ,的值. C .[选修4—4 ：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知直线l 的参数方程为t t y t x (22221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为,cos 2sin 2θθρ-=若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，AFGDOC 第21—A 图求线段AB 的长.【选做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.（本小题满分10分）已知某校有甲、乙两个兴趣小组，其中甲组有2名男生、3名女生，乙组有3名男生、1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动 . （1）求选出的4名选手中恰好有1名女生的选派方法数；（2）记X 为选出的4名选手的人数，求X 的概率分布和数学期望.23. （本小题满分10分）已知抛物线:C )0(22>=p py x 过点)1,2(，直线l 过点)1,0(-P 与抛物线C 交于B A ,两点，点A 关于y 轴的对称点为'A ，连接B A '. （1）求抛物线C 标准方程；（2）问直线B A '（第23题图）徐州市2015-2016学年度高三年级摸底考试数学I 参考答案及评分标准一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．{}1,0,1- 2．2- 3．1654．12 56．1- 7．438．4 9．23π 10．2- 11．(0,1)(4,)+∞ 12．π6 13．5814．[2,3]二．解答题：本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．（1）由正弦定理，得sin sin a B b A =， ……………………………2分因为b ＝4，sin a B =sin A =， ……………………………4分又π02A <<，所以π3A =． ………………………………6分（2）若b ＝4，c ＝6，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝16＋36－2×24×12＝28，所以a＝ ………………………………8分又因为sin a B =sin 7B =，从而cos B =，…………………10分因为D 为BC 的中点，所以BD ＝DC在ABD ∆由余弦定理，得2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅⋅，即23672619AD =+-⨯=，所以，AD ．…………14分 16．（1）因为平面PAC ⊥底面ABCD ，平面PAC 底面ABCD AC =，BD AC ⊥，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面PAC ，又因为OE ⊂平面PAC ，所以BD OE ⊥．……………………6分（2）因为//AB CD ，2AB CD =，AC 与BD 交于O ，所以::1:2CO OA CD AB ==，又因为2AE EP =，所以::CO OA PE EA =，所以//EO PC ，又因为PC ⊂平面PBC ，EO ⊄平面PBC ，所以//EO 平面PBC ．……………………14分17．（1）当0k =时，122n n n a a a ++=+，即211n n n n a a a a +++-=-，所以，数列{}n a 是等差数列．……………………2分设数列{}n a 公差为d ，则112,264,a a d =⎧⎨+=-⎩解得12,4.3a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩……………4分所以，21(1)(1)4282()22333n n n n n S na d n n n --=+=+⨯-=-+．…………6分（2）由题意，4352a a a k =++，即24k -=-+，所以2k =．……………8分又4322122326a a a a a =--=--，所以23a =，由1222n n n a a a ++=++，得211()()2n n n n a a a a +++---=-，所以，数列{}1n n a a +-是以211a a -=为首项，2-为公差的等差数列．所以123n n a a n +-=-+，……………………10分当2n ≥时，有12(1)3n n a a n --=--+，于是，122(2)3n n a a n ---=--+，232(3)3n n a a n ---=--+，…32223a a -=-⨯+，21213a a -=-⨯+，叠加得，12(12(1))3(1),(2)n a a n n n -=-+++-+-≥，所以2(1)23(1)241,(2)2n n n a n n n n -=-⨯+-+=-+-≥，……………………13分又当1n =时，12a =也适合．所以数列{}n a 的通项公式为2*41,n a n n n =-+-∈N ．…………………14分 18．（1）当 1.5a =时，过C 作AB 的垂线，垂足为D ，则0.5BD =，且ACD BCD θ=∠-∠，由已知观察者离墙x 米，且1x >，则0.5 2.5tan ,tan BCD ACD x x∠=∠=，…………2分所以，tan tan()ACD BCD θ=∠-∠222.50.5222.50.5 1.25 1.2511x x x x x x x -====⨯+++，当且仅当1x >时，取“=”．…………………6分又因为tan θ在(0,)2π米时，视角θ最大．…8分（2）由题意得，24tan ,tan a aBCD ACD x x--∠=∠=，又1tan 2θ=，所以221tan tan()(2)(4)2x ACD BCD x a a θ=∠-∠==+-⋅-，……………………10分所以22684a a x x -+=-+，当12a ≤≤时，20683a a -+≤≤，所以2043x x -+≤≤，即2240430x x x x ⎧-⎨-+⎩≤≥，解得01x ≤≤或34x ≤≤，……………………14分又因为1x >，所以34x ≤≤，所以x 的取值范围为[3,4]．……………………16分19．（1）因为点P，所以OP k =，（第18题图）又因为AF ⊥OP，1b c -=-，b =，所以2234a b =，……………………………………2分又点P 在椭圆上，所以22311a b+=，解之得221313,34a b ==．故椭圆方程为22134x y +=．……………………………4分（2）由题意，直线AF 的方程为1x y c b +=，与椭圆C 方程22221x y a b+=联立消去y ，得2222220a c xx a c c +-=，解得0x =或2222a c x a c =+，所以Q 点的坐标为22222222()(,)a c b c a a c a c -++，……………7分所以直线BQ 的斜率为22222222()2BQ b c a b bc a c k a c a a c -++==+，由题意得，22c bcb a=，所以222a b =，………………9分所以椭圆的离心率2c e a ==．………………10分（3）因为线段OP 垂直AF ，则直线OP 的方程为cxy b=，与直线AF 的方程1x yc b +=联立，解得两直线交点的坐标(2222,b c bc a a)．因为线段OP 被直线AF 平分，所以P 点坐标为(222222,b c bc a a)，………………12分由点P 在椭圆上，得4224642441b c b ca ab +=，又222b a c =-,设22ct a=，得224[(1)]1t t t -⋅+=． (*)……………14分令2232()4[(1)]14()1f t t t t t t t =-⋅+-=-+-，2'()4(221)0f t t t =-+>，所以函数()f t 单调增，又(0)10f =-<，(1)30f =>，所以，()0f t =在区间(0,1)上有解，即(*)式方程有解，故存在椭圆C ，使线段OP 被直线AF 垂直平分．…………………………16分 20．（1）函数()f x 的定义域为R ，因为22()cos()()1cos 1()f x x a x x ax f x -=-+--=+-=，所以函数()f x 是偶函数． ……………………………………3分（2）当1a =时，2()cos 1f x x x =+-，则'()sin 2f x x x =-+，令()'()sin 2g x f x x x ==-+，则'()cos 20g x x =-+>，所以'()f x 是增函数，又'(0)0f =，所以'()0f x ≥，所以()f x 在[0，π]上是增函数，又函数()f x 是偶函数，故函数()f x 在[-π，π]上的最大值是π2-2，最小值为0．…………………………8分（3）'()sin 2f x x ax =-+，令()'()sin 2g x f x x ax ==-+，则'()cos 2g x x a =-+，①当12a ≥时，'()cos 20g x x a =-+≥，所以'()f x 是增函数，又'(0)0f =，所以'()0f x ≥，所以()f x 在[0，+∞)上是增函数，而(0)0f =，()f x 是偶函数，故()0f x ≥恒成立．………………………………………12分②当12a -≤时，'()cos 20g x x a =-+≤，所以'()f x 是减函数，又'(0)0f =，所以'()0f x ≤，所以()f x 在(0，+∞)上是减函数，而(0)0f =，()f x 是偶函数，所以()0f x <，与()0f x ≥矛盾，故舍去．………14分③当1122a -<<时，必存在唯一0x ∈(0，π)，使得0'()0g x =，因为'()cos 2g x x a =-+在[0，π]上是增函数，所以当x ∈(0，x 0)时，'()0g x <，即'()f x 在(0，x 0)上是减函数，又'(0)0f =，所以当x ∈(0，x 0)时，'()0f x <，，即()f x 在(0，x 0)上是减函数，而(0)0f =，所以当x ∈(0，x 0)时，()0f x <，与()0f x ≥矛盾，故舍去．综上，实数a 的取值范围是[12，+∞)． ………………………………………16分江苏徐州、淮安、连云港、宿迁四市2015--2016学年度第一学期高三期中抽测数学试题数学Ⅱ参考答案及评分标准21．【选做题】．A ．因为1,3EG GA ==,所以4EA EG GA =+=,又因为2⋅=EG EA EB ，则2=EB ，又3EB EF =，所以23=EF ，43=FB ， ……………………4分连结（BD ，则ABD AGD ∠=∠，90︒∠+∠=ABD DAB ，90︒∠+∠=C CAB ，所以∠=∠C AGD ，所以180︒∠+∠=C DGE ，所以,,,C E G D 四点共圆． ……………………8分所以2FB FC FE FD FG =⋅=⋅，所以83=FC ，2CE CF EF =-=． ………10分 B ．222y xy -⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦A α，24y y +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B α， ……………………4分由A α=B α得22224y y xy y -=+⎧⎨+=-⎩，，解得142x y =-=，． ……………………10分 C ．由2sin 2cos ρθθ=-，可得ρ2＝2ρsin θ－2ρcos θ，所以曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2y －2x ，标准方程为(x ＋1)2＋(y －1)2＝2．直线l 的方程为化成普通方程为x －y ＋1＝0． ……………………4分圆心到直线l 的距离为d =，所求弦长L == ……………………10分 D ．要证)()(a b f a ab f >，只需证|||1|a b ab ->-，只需证22)()1(a b ab ->-， ……………………6分而0)1)(1(1)()1(22222222>--=+--=---b a b a b a a b ab ，从而原不等式成立． ……………………10分22．（1）选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为1121233321C C C C ⋅⋅+=种．…3分（2）X 的可能取值为0,1,2,3． ………………5分23225431(0)10620C P X C C ====⨯， 11212333225423337(1)10620C C C C P X C C +⨯⨯+====⨯， 21332254333(3)10620C C P X C C ⨯====⨯， (2)1(0)(1)(3)P X P X P X P X ==-=-=-=920=． ………………8分 X179317()01232020202010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………10分 23．（1）将点(2,1)代入抛物线C 的方程得，2p =，所以，抛物线C 的标准方程为24x y =．……………………4分（2）设直线l 的方程为1y kx =-，又设1122(,),(,)A x y B x y ，则11(,)A x y '-，由21,41,y x y kx ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 得2440x kx -+=，则2121216160,4,4k x x x x k ∆=->⋅=+=，所以22212121211244()4A B x x y y x x k x x x x '---===--+，于是直线A B '的方程为22212()44x x x y x x --=-， ……………………8分所以，2212212()1444x x x x x y x x x --=-+=+，当0x =时，1y =，所以直线A B '过定点(0,1)． ……………………10分。

苏州市2016届高三调研测试语文试卷及答案

苏州市2016届高三调研测试语文试卷及答案语文I试题一、语言文字运用（15分）1．在下面一段话空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分）80年代，我和周先生是▲。

当时，我们在同一所学校教书，我们的教学主张常常▲，但这不影响我们做朋友。

他热爱学生，有些学生出言不逊，他也不以为忤，依然耐心教导，我相信他的那种精神是会▲后世的。

A．紧邻截然相反留传B．芳邻截然相反流传C．紧邻南辕北辙流传D．芳邻南辕北辙留传2．下列各句中，没有语病的一项是（3分）A．为解决医疗资源配置严重失衡的困境，浙江省着力开展“医学人才下沉”工程，提升了县域医疗卫生服务能力和群众满意率。

B．中国实行更加积极主动的开放战略，努力构建开放型经济新体制，提高开放型经济水平，将形成深度融合、互利合作的新局面。

C．语文教材的低幼化，很大程度上阻碍了学生心智的发育与成熟，面对这一严峻的现象，人们怎么会无动于衷而不引起深思呢？D．屠呦呦获得诺奖，使一向被质疑的中医终于吐气扬眉，也让世界认识到了中医药这个宝库，更被业界认为是中医发扬光大的最好时机。

3．下列诗句与“落木云连秋水渡”对仗工整的一项是（3分）A．青山聊因美酒横B．晚花幽艳敌春阳C．乱山烟入夕阳桥D．闲花落地听无声4．在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（3分）小船靠近马萨弗埃拉岛。

关于这个岛，我手头只有一张信纸大小的地图，很快我就发现，▲，▲。

▲，▲，▲，▲。

①缓坡的地方其实是陡坡②我误读了海岛的地形③山顶处云腾雾绕④十几个捕龙虾人所住的棚屋⑤峡谷的两边是绿色的山肩⑥挤在一个巨大峡谷的底部A．①⑤④⑥③②B．②①④⑥⑤③C．②④⑥①⑤③ D．①②⑤④⑥③5．下列对漫画《跳绳》寓意理解不恰当的一项是（3分）A．换一个角度看问题，长处或许正是短处。

B．要正确认识自己，根据自身条件发展自己。

C．学会扬长避短，才能减少失败的可能性。

D．找到合适的竞争对手，才能砥砺自己成长。

二、文言文阅读（18分）阅读下面的文言文，完成6～9题。

高三英语月考试题及答案-苏州四市五区2016届高三上学期期中调研测试

2015—2016学年第一学期高三期中调研试卷英语2015.11注意事项：1. 本试卷分为第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)，满分120分。

考试时间120分钟。

2. 请将第一卷的答案填涂在答题卡上，第二卷请直接在答题卡上规定的地方作答。

答题前，务必将自己的学校、姓名、考试号等相关信息写在答题卡上规定的地方。

第I卷(选择题，共80分)第一部分：听力理解(共两节，满分15分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does the conversation probably take place?A. In a cafeteria.B. In a restaurant.C. In a supermarket.2. Why does Jack stop playing sports now?A. He is too busy.B. He has lost the interest.C. The training is too hard.3. What does the woman mean?A. She is a visitor.B. She just moved in here.C. She knows the manager.4. What are the speakers talking about?A. Buying DVDs.B. Borrowing DVDs.C. Sharing DVDs.5. How does the woman find the tickets?A. They are hard to get.B. They are cheap.C. They are expensive.第二节(共10小题；每小题1分，满分10分)听下面4段对话或独白。

苏州五中第一学期阶段测试

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）苏州五中2015-2016学年第一学期阶段测试高三数学2015年12月注意事项:1．本试卷分填空题和解答题两部分，共160分，考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将自己的班级．姓名．学号写在答题纸的密封线内．答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸对应的位置上，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．，本卷考试结束后，上交答题纸．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题．．卡相应位置上．．．．．．。

1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3A =，集合{}3,5B =，则()UA B ð= ▲ ．2．复数z 满足(12i)5z +=，则z ＝ ▲ ． 3．函数21log y x =+的定义域为 ▲ ．4．若曲线4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线3x －y ＝0，则点P 的坐标为 ▲ ． 5．已知直线1:(2)10l ax a y +++=，2:20l ax y -+=．则“3a =-”是“1l ∥2l ”的 ▲ 条件． 6．若将函数()sin f x x ω=的图像向右平移6π个单位得到的函数图像与函数4()sin()3g x x ωπ=-的图像重合，则|ω|的最小值为 ▲ ．7. 实数x ，y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为－2，则实数m 的值为 ▲ ．8. 直线10ax+y+=被圆2022x +y ax+a =-截得的弦长为2，则实数a 的值是 ▲ ．9．已知)2,0(,1010)4cos(πθπθ∈=+，则sin(2)3πθ-= ▲ ． 10．设{}n a 是正项数列，其前n 项和n S 满足：4(1)(3)n n n S a a =-+，则n a = ▲ ．11．已知平面上三个向量OA ，OB ，OC ，满足1OA =，3OB =，2OC =，0OA OB ⋅=，则C A C B ⋅的最大值为 ▲ ． 12．已知22:1O x y +=，若直线2y kx =+上总存在点P ，使得过点P 的O 的两条切线互相垂直，则实数k 的取值范围是 ▲ ．13．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且x ≤0时，()122x f x x a =-+，则函数()f x 的零点个数是 ▲ ．14．已知实数,,z x y 为正数，则222xy yzx y z+++的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）如图，在xOy 平面上，点(1,0)A ，点B 在单位圆上，AOB θ∠=（0θπ<<）（1）若点34(,)55B -，求tan()4πθ+的值；（2）若OA OB OC +=，1813OB OC ⋅=，求cos()3πθ-．16、（本题满分14分）在 ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且sin sin cos ,,sin sin cos B C BA A A成等差数列．（1）求角A 的值；（2）若10a =，5b c +=时，求ABC ∆的面积．xOyBAC第15题图17．（本小题满分15分）设函数()(0xxf x ka a a -=->且1)a ≠是定义域R 上的奇函数．（1）若(1)0f >，试求不等式2(2)(4)0f x x f x ++->的解集；（2）若3(1)2f =，且22()2()x xg x a a mf x -=+-在[1,)+∞上的最小值为2-，求实数m 的取值集合．18．（本小题满分15分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x （元）与年产量t （吨）满足函数关系t x 2000=．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元（以下称s 为赔付价格）．（1）将乙方的年利润w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额2002.0t y =（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少？19．（本小题满分16分）设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*n ∈N 都有33332123,n n a a a a S ++++=其中n S 为数列{}n a 的前n 项和．（1）求证：22n n n a S a =-；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设13(1)2n an n n b λ-=+-⋅（λ为非零整数，*n ∈N ）试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，都有1n n b b +>成立．20．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝e x，g(x)＝x－b，b∈R．（1）若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切，求b的值；（2）设T(x)＝f(x)＋ag(x)，a∈R，求函数T(x)的单调增区间；（3）设h(x)＝|g(x)|·f(x)，b＜1．若存在x1，x2∈[0，1]，使|h(x1)－h(x2)|＞1成立，求b的取值范围．苏州市第五中学2015-2016学年第一学期阶段测试数学试题Ⅱ（全卷满分40分，考试时间30分钟）2015．12 21．（本小题满分10分）已知矩阵12aAb⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，属于特征值4的一个特征向量为23⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求2A．22．（本小题满分10分）已知直线l 的参数方程为212(22x tty t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以坐标原点为极点，x轴的非半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cosρ=θθ-，若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．23.（本小题满分10分）已知某校有甲、乙两个兴趣小组，其中甲组有2名男生、3名女生，乙组有3名男生、1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动．（1）求选出的4名选手中恰好有1名女生的选派方法数；（2）记X为选出的4名选手的人数，求X的概率分布和数学期望．24. （本小题满分10分）已知30123(1)(1)(1)(1)...(1),n n n x a a x a x a x a x +=+-+-+-++-（其中*n ∈N ）（1）求0a 及1nni i S a ==∑；（2）试比较n S 与2(2)22n n n -+的大小，并说明理由．苏州市第五中学2015-2016学年第一学期阶段测试高三数学（参考答案）一、填空题：1．{}2 2．12i - 3．1[,)2+∞ 4．（1，0） 5．充分不必要6．4 7．8 8． 2- 9．43310- 10．21n + 11．222+ 12．(,1][1,)-∞-+∞ 13．3 14． 22二、解答题：15．（1）由于34(,)55B -，AOB θ∠=，所以3cos 5θ=-，4sin 5θ= ， 4tan 3θ=-，-------3 分所以1tan 1tan()41tan 7πθθθ++==-- ； -----------------------------------------6分（2）由于(1,0)OA =,(cos ,sin )OB θθ=,所以(1cos ,sin )OC OA OB θθ=+=+, -----------------------------------------8分22218cos (1cos )sin cos cos sin 13OC OB θθθθθθ⋅=⨯++=++=. 所以5cos 13θ=，所以12sin 13θ=， -----------------------------------------12分所以5123cos()coscos sinsin 33326πππθθθ+-=+=. -------------------------------------14分 16、（本题满分14分）（I ）、由sin sin cos ,,sin sin cos B C B A A A 成等差数列知sin cos sin 2sin cos sin B B CA A A+= ------------------------2分法1sin cos cos sin 2sin cos sin()sin 2sin cos B A B A C A B A C C A ⇒+=⇒+== 所以1cos 23A A π=⇒= - ----------------------------------------------------------6分法222222222222222222122a c b b c a c b ac b c b c a bc b c a a a b c a bc+-⎛⎫+-⇒+=⇒+=⇒+-= ⎪+-+-⎝⎭ 所以1cos 23A A π=⇒= ---------------------------------------------------------------------6分(II)、由余弦定理知()22223a b c bc b c bc =+-=+-------------------------------------------8分代入10,5a b c =+=得5bc =-------------------------------------------------------------------11分所以153sin 24S bc A ==-----------------------------------------------------------------------14分17．解：⑴∵()f x 是定义域为R 上的奇函数，∴(0)0101f k k =⇒-=⇒=． -----------------------------------------2分 ∵(1)0f >，∴10a a->，又0a >且1a ≠，∴1a >． ------------------------4分易知()f x 在R 上单调递增，∴原不等式化为：2(2)(4)f x x f x +>-， ∴224x x x +>-，即2340x x +->，解得1x >或4x <-．∴不等式的解集为(,4)(1,)-∞-⋃+∞． ---------------------- ------------------------7分 ⑵∵3(1)2f =，∴132a a -=，即22320a a --=，解得2a =或12a =-（舍去）． ----------------------9分从而222()222(22)(22)2(22)2xx x x x x x x g x m m ----=+--=---+．令22x x t -=-，则2()()22h t g x t m t ==-+．∵1x ≥，∴32t ≥．----------------------11分∴2223()22()2()2h t t mt t m m t =-+=--+≥．当32m ≥时，则当t m =时，2min ()22h t m =-+=-，解得2m =；----------------------13分当32m <时，则当32t =时，min 17()324h t m =-=-，解得253122m =>，（舍去）．综上所述，2m =． ----------------------15分18．解：(解：(1)乙方的实际年利润为：st t w -=2000 0≥t ． -------------------3分ss t s st t w 221000)1000(2000+--=-=，当21000⎪⎭⎫ ⎝⎛=s t 时，w 取得最大值．所以乙方取得最大年利润的年产量21000⎪⎭⎫⎝⎛=s t (吨)． -------------------6分 (2)设甲方净收入为v 元，则2002.0t st v -=．将21000⎪⎭⎫ ⎝⎛=s t 代入上式，得：432100021000ss v ⨯-=． -------------------9分又令0='v ，得20=s ．当20<s 时，0>'v ；当20>s 时，0<'v ，所以20=s 时，v 取得最大值．------14分因此甲方向乙方要求赔付价格20=s (元／吨)时，获最大净收入．----------15分19．解：(解：（1）证明：由已知得，当32111,n a a ==时1133332123333321231131112121210,12()()()0,=21,12n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n nn n na a n a a a a S a a a a S a S S S S a S S a a S S S S a a S a n a a S a ------->∴=≥++++=++++==-+=+>∴=+-∴=-==∴=-又当时① ②由①-②得又当时适合上式. -------------------5分（2）解由（1）知：22n n n a S a =-③2111221111112,22()01{}1,1{}n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a S a a a S S a a a a a a a a a a a n---------≥=---=--+=++>∴-=∴∴=当时④由③④得数列是以首项为公差为的等差数列数列的通项公式为-------------------10分（3）1,3(1)2n n n n n a n b λ-=∴=+-⋅11111111,33(1)2(1)2233(1)20(1))n n n n n nn n n n n n n n n b b b b λλλλ++-++--->-=-+-⋅--⋅=⋅--⋅>-<要使恒成立即恒成立3即(恒成立2---------12分23232551000810001000(8000)s v s s s ⨯-'=-+=11))1,1n n n λλ--<∴<3①当为奇数时,即(恒成立23又(的最小值为2111,)),101,,n n n nn n N b b λλλλλλ--*+>-∴>-<<≠∴=-∈>3②当为偶数时即(恒成立2333又-(的最大值为-2223即-，又且为整数2使得对任意都有 ----------------16分20．解：(1)设切点为(t ，e t )，因为函数f (x )的图象与函数g (x )的图象相切，所以e t ＝1，且e t ＝t －b ，解得b ＝－1． ……………………………………4分（2)T (x )＝e x＋a (x －b )，T ′(x )＝e x＋a ．当a ≥0时，T ′(x )＞0恒成立．当a ＜0时，由T ′(x )＞0，得x ＞ln(－a )． …………………………………6分所以，当a ≥0时，函数T (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a ＜0时，函数T (x )的单调增区间为(ln(－a )，＋∞)． ………………8分（3) h (x )＝|g (x )|·f (x )＝⎩⎨⎧(x －b ) e x ， x ≥b ，－(x －b ) e x， x ＜b .当x >b 时，h ′(x )＝(x －b ＋1) e x ＞0，所以h (x )在(b ，＋∞)上为增函数；当x <b 时，h ′(x )＝－(x －b ＋1) e x ，因为b －1＜x ＜b 时，h ′(x )＝－(x －b ＋1) e x ＜0，所以h (x )在(b －1，b )上是减函数；因为x ＜b －1时， h ′(x )＝－(x －b ＋1) e x ＞0，所以h (x )在(－∞，b －1)上是增函数．…………………10分① 当b ≤0时，h (x )在(0，1)上为增函数．所以h (x )max ＝h (1)＝(1－b )e ，h (x )min ＝h (0)＝－b ．由h (x )max －h (x )min ＞1，得b ＜1，所以b ≤0． …………………12分 ②当0＜b ＜ee ＋1时，因为b ＜x ＜1时， h ′(x )＝(x －b ＋1) e x ＞0，所以h (x )在(b ，1)上是增函数，因为0＜x ＜b 时， h ′(x )＝－(x －b ＋1) e x ＜0，所以h (x )在(0，b )上是减函数．所以h (x )max ＝h (1)＝(1－b )e ，h (x )min ＝h (b )＝0．由h (x ) max －h (x ) min ＞1，得b ＜e －1e ．因为0＜b ＜ee ＋1，所以0＜b ＜e －1e ． ………………14分③当e e ＋1≤b ＜1时，同理可得，h (x )在(0，b )上是减函数，在(b ，1)上是增函数．所以h (x )max ＝h (0)＝b ，h (x )min ＝h (b )＝0．因为b ＜1，所以h (x )max －h (x )min ＞1不成立．综上，b 的取值范围为(－∞，e －1e)． …………………………16分数学试题Ⅱ21．由条件，1224233a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ∴2382612a b +=⎧⎨+=⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩ ……5分 ∵1232A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， ∴276910A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ……10分22．由2sin 2cos ρθθ=-，可得ρ2＝2ρsin θ－2ρcos θ，所以曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2y －2x ，标准方程为(x ＋1)2＋(y －1)2＝2．直线l 的方程为化成普通方程为x －y ＋1＝0． ……………………4分圆心到直线l 的距离为111222d --+==，所求弦长2222()62L =-=． ……………………10分 23．（1）选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为1121233321C C C C ⋅⋅+=种．…3分（2）X 的可能取值为0,1,2,3． ………………5分23225431(0)10620C P X C C ====⨯， 11212333225423337(1)10620C C C C P X C C +⨯⨯+====⨯， 21332254333(3)10620C C P X C C ⨯====⨯， (2)1(0)(1)(3)P X P X P X P X ==-=-=-=920=． ………………8分 X 的概率分布为：X 01 2 3 P 120 720 920 320179317()01232020202010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………10分 24．（1）令1x =，则02n a =，令2x =，则03n n i i a==∑，∴32n n n S =-； ----------------------3分（2）要比较n S 与2(2)22n n n -+的大小，即比较：3n 与2(1)22n n n -+的大小，当1n =时，23(1)22n n n n >-+；当2,3n =时，23(1)22n n n n <-+；当4,5n =时，23(1)22n n n n >-+； -----------------------------------5分猜想：当4n ≥时4n ≥时，23(1)22n n n n >-+，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，4n =4n =时结论成立，假设当(4)n k k =≥,(4)n k k =≥时结论成立，即23(1)22n n n n >-+，两边同乘以3 得1212233[(1)22]22(1)[(3)2442]k k k k k k k k k k k ++>-+=+++-+-- 22(3)2442(3)24(2)6(2)24(2)(1)60k k k k k k k k k k k k -+--=-+--+=-+-++> ∴1123[(1)1]22(1)k k k k ++>+-++，即1n k =+时结论也成立，∴当4n ≥时，23(1)22n n n n >-+成立.综上得，当1n =时，23(1)22n n n n >-+；当2,3n =时，23(1)22n n n n <-+；当4,n n N *≥∈时，23(1)22n n n n >-+。

江苏省苏州中学2016届高三上学期初考试数学试卷

江苏省苏州中学2015-2016学年度第一学期期初考试高三数学I本试卷满分160分,考试时间120分钟,将正确的答案写在答题卡的相应位置上。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 若a ＋i 1－i(i 是虚数单位)是实数，则实数a 的值是____________．2. 已知集合A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |x 2－2x ＜0}，则A ∪B ＝____________.3. 命题“若实数a 满足a ≤2，则a 2＜4”的否命题是______ (填“真”或“假”)命题．4.在如图所示的算法流程图中，若输入m ＝4，n ＝3，则输出的a ＝__________.(第4题)5.把一个体积为27 cm 3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm 3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为____________．6. 在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1下，则(x －1)2＋y 2的最小值为__________．7.设α、β是空间两个不同的平面，m 、n 是平面α及β外的两条不同直线．从“① m⊥n ；② α⊥β；③ n ⊥β；④ m ⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：____________.(填序号)．8.在平面直角坐标系xOy 中，已知A 、B 分别是双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在双曲线的右支上，则sin A －sin Bsin C的值是____________．9. 已知点A (0,2)，抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，准线为l ，线段F A 交抛物线于点B ，过B 作l 的垂线，垂足为M ，若AM ⊥MF ，则p ＝__________.10. 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ＜0，－2－x ，x ＞0，则函数y ＝f (f (x ))的值域是____________．11. 如图所示，在直三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，AC ⊥BC ，AC ＝4，BC ＝CC 1＝2.若用平行于三棱柱A 1B 1C 1—ABC 的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小值为________．(第11题)12. 已知椭圆x 24＋y 22＝1，A 、B 是其左、右顶点，动点M 满足MB ⊥AB ，连结AM 交椭圆于点P ，在x 轴上有异于点A 、B 的定点Q ，以MP 为直径的圆经过直线BP 、MQ 的交点，则点Q 的坐标为____________．13. 在△ABC 中，过中线AD 中点E 任作一直线分别交边AB 、AC 于M 、N 两点，设AM →＝xAB →，AN →＝yAC →(x 、y ≠0)，则4x ＋y 的最小值是______________．14.设m ∈N ，若函数f (x )＝2x －m 10－x －m ＋10存在整数零点，则m 的取值集合为______________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)如图，平面P AC ⊥平面ABC ，点E 、F 、O 分别为线段P A 、PB 、AC 的中点，点G 是线段CO 的中点，AB ＝BC ＝AC ＝4，P A ＝PC ＝2 2.求证：(1) P A ⊥平面EBO ； (2) FG ∥平面EBO .16. (本小题满分14分)已知函数f (x )＝2cos x2⎝⎛⎭⎫3cos x 2－sin x 2. (1) 设θ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，且f (θ)＝3＋1，求θ的值； (2) 在△ABC 中，AB ＝1，f (C )＝3＋1，且△ABC 的面积为32，求sin A ＋sin B 的值．17. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A 1、A 2，上、下顶点分别为B 1、B 2.设直线A 1B 1的倾斜角的正弦值为13，圆C 与以线段OA 2为直径的圆关于直线A 1B 1对称．(1) 求椭圆E 的离心率；(2) 判断直线A 1B 1与圆C 的位置关系，并说明理由； (3) 若圆C 的面积为π，求圆C 的方程．18. (本小题满分16分)心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量记为1，则x天后的存留量y 1＝4x ＋4；若在t (t ＞4)天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍(复习时间忽略不计)，其后存留量y 2随时间变化的曲线恰为直线的一部分，其斜率为a(t ＋4)2(a ＜0)，存留量随时间变化的曲线如图所示．当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”．(1) 若a ＝－1，t ＝5求“二次复习最佳时机点”；(2) 若出现了“二次复习最佳时机点”，求a 的取值范围．19. (本小题满分16分)已知各项均为正数的等差数列{a n }的公差d 不等于0，设a 1、a 3、a k 是公比为q 的等比数列{b n }的前三项．(1) 若k ＝7，a 1＝2.① 求数列{a n b n }的前n 项和T n ；② 将数列{a n }与{b n }中相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{c n }，设其前n 项和为S n ，求S 12--n n －22n －1＋3·2n －1的值；(2) 若存在m ＞k ，m ∈N *使得a 1、a 3、a k 、a m 成等比数列，求证：k 为奇数．20. (本小题满分16分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋a ，x ＜0，ln x ，x ＞0，其中a 是实数．设A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))为该函数图象上的两点，且x 1＜x 2.(1)指出函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线互相垂直，且x 2＜0，证明：x 2－x 1≥1； (3)若函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线重合，求a 的取值范围．江苏省苏州中学2015-2016学年度第一学期期初考试数学II(理科附加)本试卷满分40分,考试时间30分钟,将正确的答案写在答题卡的相应位置上。

江苏省苏州市2016届高三上学期期中调研试物理试题(含答案)

2015—2016学年第一学期高三期中调研试卷物理 2015．11(考试时间：100分钟总分120分)注意事项：l 、本试卷共分两部分．第1卷为选择题，共38分；第Ⅱ卷为非选择题，共82分．2、所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．第1卷(选择题共38分)一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共计18分．每小题只有一个选项符合题意．1．如图所示，“神舟10号”宇宙飞船绕地球沿椭圆形轨道运动，它在A 、B 、C 三点运动速率 ( )A ．一样大B ．经过A 点时最大C ．经过B 点时最大D ．经过C 点时最大2．为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。

无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。

一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示。

那么下列说法中正确的是 ( )A ．顾客始终受到三个力的作用B ．顾客始终处于超重状态C ．顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下D ．顾客对扶梯作用的方向先指向右下方，再竖直向下3．如图所示，条形磁铁A 、B 质量均为m ，C 为木块，它们放在水平面上静止时，B 对A 的弹力为F 1，C 对B 的弹力为F 2，则F 1、F 2与重力mg 的大小关系正确的是 ( )A ．F l =mg ，F 2=2mgB ．F 1>mg ，F 2=2mg ·C ．F l >mg ，F 2=mgD ．F 1=mg ，F 2>2mg4．有一个质量为2 kg 的质点在x -y 平面上运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是 ( )A ．质点所受的合外力为3 NB ．质点的初速度为3 m/sC ．质点做匀变速直线运动D ．质点初速度的方向与合外力的方向垂直5．我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据。

该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时，经过时间t ，卫星行程为s ，卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度，万有引力常量为G ，月球半径为R ，则可推知月球密度的表达式是 ( )A ．33243R Gs t πθB ．32334s Gt R θπC ．32343R Gt s θπD ．23334tGs R θπ 6．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止P 点。

优质解析：江苏省苏、锡、常、镇2016届高三教学情况调查(一)数学试题

数学I 2016.3一、填空题；本大题共14小矗，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．已知集合A={x|x<3．x ∈R}，B={x|x>l ，x ∈R ），则A B = ．【答案】(1,3). 【解析】{|3}{|1}(1,3).AB x x x x =<>=【考点】集合运算2．已知i 为虚数单位，复数z 满足43z i i+=，则复数z 的模为．【答案】5【考点】复数的模3．一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125．则n 的值为．【答案】320【解析】40320.0.125n ==【考点】频率4．在平面直角坐标系xOy 中，已知方程2242xymm--+=1表示双曲线，则实数m 的取值范围为．【答案】(2,4)-【解析】由题意得(4)(2)0(4)(2)024m m m m m -+>⇒-+<⇒-<< 【考点】双曲线定义5．为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的2天恰好为连续2天的概率是．【答案】2.5【解析】由题意得：五天中随机选择2天共有10种基本事件，五天中选择的2天恰好为连续2天共有4种基本事件，因此所求概率为42.105 【考点】古典概型概率6．执行如图所示的程序框图，输出的x 值为 .【答案】6.【考点】循环结构流程图7．如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 是棱BB 1的中点，则四棱锥P - AA 1C 1C 的体积为．【答案】13【解析】由题意得：四棱锥的高为点P 到对角面11A ACC 的距离,，因此所求四棱锥体积为111.33=【考点】四棱锥体积8．设数列{a n }是首项为l ，公差不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则数列{a n }的公差为 . 【答案】2【解析】设公差为d ，则由题意得2(2)46,02d d d d +=+≠⇒= 【考点】等差数列公差9．在平面直角坐标系xOy 中，设M 是函数24()x f x x+=(x>0)的图象上任意一点，过M 点向直线y=x和y 轴作垂线，垂足分别是A ，B ，则MA MB ⋅= . 【答案】2-【考点】向量数量积10,若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m ，则实数m 的取值范围是．【答案】(2,)+∞【解析】设A 为钝角，C 为最小角，则120,(0,30)A C C +=∈，由正弦定理得sin sin(120)1sin sin 2a A C m cCC-====，而10tan 2tan C m C<<⇒>⇒>【考点】正弦定理11．在平面直角坐标系xOy 中，已知过原点O 的动直线l 与圆C ：x 2+y 2-6x+5=0相交于不同的两点A ，B ，若点A 恰为线段OB 的中点，则圆心C 到直线l 的距离为【解析】圆C：22(3)4x y-+=，设圆心C到直线l的距离为d，M为AB中点,则3OM AM d==⇒=【考点】直线与圆位置关系12．已知函数224,04(),log(2)2,46x x xf xx x⎧-+≤<=⎨-+≤≤⎩若存在x1，x2∈R，当0≤x1<4≤x2≤6时，f(x1)=f(x2)．则x1f(x2)的取值范围是 .【答案】256[3,]27【考点】利用导数求函数值域13．已知函数f(x)=2x-1+a,g(x)= bf(1-x)．其中a，b∈R，若关于x的不等式f(x)≥g(x)的解的最小值为2，则a的取值范围是．【答案】1(,2](,).4-∞--+∞【解析】不等式等价于1212(2),(2)()(2)02x x x xa b a a ab b--+≥++--≥，令2x t=，则21()02t a ab t b+--≥，由题意得不等式21()02t a ab t b+--≥解集为21(,)(2,)t-∞+∞，其中1t≤，因此214()402a ab b⨯+-⨯-=，且0,1b b≤≠，从而17(1)41ab=-+-，当1b>时，14a>-，当01b≤<时 2.a≤-即a的取值范围是1(,2](,).4-∞--+∞【考点】一元二次不等式解集14．若实数x ，y 满足x 2 -4xy+4y 2 +4x 2y 2=4，则当x+2y 取得最大值时，x y的值为．【答案】2【考点】二次函数最值二、解答题，本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）已知函数f(x)= sin(2x 十3πsin(2x 一6π)．(l)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间： (2)当x ∈[一6π,3π]时，试求f(x)的最值，并写出取得最值时自变量x 的值．16.（本小题满分14分）如图，已知四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，M 是AD的中点，N是PC的中点．(1)求证：MN∥平面PAB;(2)若平面PMC⊥平面PAD．求证：CM⊥AD.17.（本小题满分14分）如图是某设计师设计的Y型饰品的平面图，其中支架OA，OB，OC两两成120°，OC=l，AB=OB+OC，且OA> OB．现设计师在支架OB上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M，且M与OB长成正比，比例系数为k（k为正常数）：在△AOC区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N,且N与△AOC的面积成正比，比例系数为．设OA =x，OB=y.(1)求y 关于工的函数解析式，并写出x 的取值范围； (2)求N-M 的最大值及相应的x 的值．18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C: 2222x y ab=1（a>b>0）过点(1,32）．离心率为12．(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线，与椭圆C 交于A ，B 两点．①若直线，过椭圆C 的右焦点，记△ABP 三条边所在直线的斜率的乘积为t ．求t 的最大值；，试探究OA 2+ OB 2是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．19.（本小题满分16分）设函数f(x)=x-2e x- k(x-2lnx)（k为实常数．e=2.71828…是自然对数的底数）．(1)当k=l时，求函数f(x)的最小值：(2)若函数f(x)在区间(0，4)内存在三个极值点，求k的取值范围．20.（本小题满分16分）已知首项为1的正项数列{an}满足22115,*.2n n n n a a a a n N +++<∈(1)若a 2=32，a 3=x ，a 4=4．求x 的取值范围；(2)设数列{a n }是公比为q 的等比数列，S n 为数列{a n }前n 项的和，若1122n n n S S S +<<, n ∈N*，求q 的取值范围：(3)若a 1，a 2，…，a k （k ≥3）成等差数列，且a 1+a 2+…+a k =120．求正整数k 的最小值，以及k 取最小值时相应数列a 1，a 2，…，a k 的公差．2015—2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学II（附加题）2016.321．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.选修4-1:几何证明选讲如图，直线AB与⊙O相切于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C，且AD=3DC，O的直径．B．选修4-2:矩阵与变换设M=1012⎡⎤⎢⎥⎣⎦．N=12⎡⎤⎢⎥⎢⎥0 1⎣⎦，试求曲线y-=sinx在矩阵MN变换下得到的曲线方程．C ．选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线，的参数方程为132x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C 的极坐标方程为ρ=2以sin θ.设P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的直角坐标．D ．选修4-5:不等式选讲己知函数f(x)= ，g(x)=；，若存在实数xf(x)+g(x)>a 成立，求实数a 的取值范围．【必做题】第22题．第23题．每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA l=AB=2AD=2，E为AB的中点，F为D1E F=2FE.上的一点，D(l)证明：平面DFC⊥平面D1EC;(2)求二面角A-DF-C的大小．23.（本小题满分10分）在杨辉三角形中，从第3行开始，除l 以外，其它每一个数值是它上面的二个数值之和，这三角形数阵开头几行如右图所示． (l)在杨辉三角形中是否存在某一行，且该行中三个相邻的数之比为3：4：57若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由： (2)已知n ．r 为正整数．且n ≥r+3.求证：任何四个相邻的组合数rn C ，1r n C +，2r n C +，3r n C +不能构成等差数列．：。

苏州五中第一学期阶段测试.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作苏州五中2015-2016学年第一学期阶段测试高三数学2015年12月注意事项:1．本试卷分填空题和解答题两部分，共160分，考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将自己的班级．姓名．学号写在答题纸的密封线内．答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸对应的位置上，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．，本卷考试结束后，上交答题纸．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题．．卡相应位置上．．．．．．。

1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3A =，集合{}3,5B =，则()UA B ð= ▲ ．2．复数z 满足(12i)5z +=，则z ＝ ▲ ． 3．函数21log y x =+的定义域为 ▲ ．4．若曲线4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线3x －y ＝0，则点P 的坐标为 ▲ ． 5．已知直线1:(2)10l ax a y +++=，2:20l ax y -+=．则“3a =-”是“1l ∥2l ”的 ▲ 条件． 6．若将函数()sin f x x ω=的图像向右平移6π个单位得到的函数图像与函数4()sin()3g x x ωπ=-的图像重合，则|ω|的最小值为 ▲ ．7. 实数x ，y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为－2，则实数m 的值为 ▲ ．8. 直线10ax+y+=被圆2022x +y ax+a =-截得的弦长为2，则实数a 的值是 ▲ ．9．已知)2,0(,1010)4cos(πθπθ∈=+，则sin(2)3πθ-= ▲ ． 10．设{}n a 是正项数列，其前n 项和n S 满足：4(1)(3)n n n S a a =-+，则n a = ▲ ．11．已知平面上三个向量OA ，OB ，OC ，满足1OA =，3OB =，2OC =，0OA OB ⋅=，则C A C B ⋅的最大值为 ▲ ． 12．已知22:1O x y +=，若直线2y kx =+上总存在点P ，使得过点P 的O 的两条切线互相垂直，则实数k 的取值范围是 ▲ ．13．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且x ≤0时，()122x f x x a =-+，则函数()f x 的零点个数是 ▲ ．14．已知实数,,z x y 为正数，则222xy yzx y z+++的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）如图，在xOy 平面上，点(1,0)A ，点B 在单位圆上，AOB θ∠=（0θπ<<）（1）若点34(,)55B -，求tan()4πθ+的值；（2）若OA OB OC +=，1813OB OC ⋅=，求cos()3πθ-．16、（本题满分14分）在 ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且sin sin cos ,,sin sin cos B C BA A A成等差数列．（1）求角A 的值；（2）若10a =，5b c +=时，求ABC ∆的面积．xOyBAC第15题图17．（本小题满分15分）设函数()(0xxf x ka a a -=->且1)a ≠是定义域R 上的奇函数．（1）若(1)0f >，试求不等式2(2)(4)0f x x f x ++->的解集；（2）若3(1)2f =，且22()2()x xg x a a mf x -=+-在[1,)+∞上的最小值为2-，求实数m 的取值集合．18．（本小题满分15分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x （元）与年产量t （吨）满足函数关系t x 2000=．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元（以下称s 为赔付价格）．（1）将乙方的年利润w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额2002.0t y =（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少？19．（本小题满分16分）设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*n ∈N 都有33332123,n n a a a a S ++++=其中n S 为数列{}n a 的前n 项和．（1）求证：22n n n a S a =-；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设13(1)2n an n n b λ-=+-⋅（λ为非零整数，*n ∈N ）试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，都有1n n b b +>成立．20．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝e x，g(x)＝x－b，b∈R．（1）若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切，求b的值；（2）设T(x)＝f(x)＋ag(x)，a∈R，求函数T(x)的单调增区间；（3）设h(x)＝|g(x)|·f(x)，b＜1．若存在x1，x2∈[0，1]，使|h(x1)－h(x2)|＞1成立，求b的取值范围．苏州市第五中学2015-2016学年第一学期阶段测试数学试题Ⅱ（全卷满分40分，考试时间30分钟）2015．12 21．（本小题满分10分）已知矩阵12aAb⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，属于特征值4的一个特征向量为23⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求2A．22．（本小题满分10分）已知直线l 的参数方程为212(22x tty t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以坐标原点为极点，x轴的非半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cosρ=θθ-，若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．23.（本小题满分10分）已知某校有甲、乙两个兴趣小组，其中甲组有2名男生、3名女生，乙组有3名男生、1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动．（1）求选出的4名选手中恰好有1名女生的选派方法数；（2）记X为选出的4名选手的人数，求X的概率分布和数学期望．24. （本小题满分10分）已知30123(1)(1)(1)(1)...(1),n n n x a a x a x a x a x +=+-+-+-++-（其中*n ∈N ）（1）求0a 及1nni i S a ==∑；（2）试比较n S 与2(2)22n n n -+的大小，并说明理由．苏州市第五中学2015-2016学年第一学期阶段测试高三数学（参考答案）一、填空题：1．{}2 2．12i - 3．1[,)2+∞ 4．（1，0） 5．充分不必要6．4 7．8 8． 2- 9．43310- 10．21n + 11．222+ 12．(,1][1,)-∞-+∞ 13．3 14． 22二、解答题：15．（1）由于34(,)55B -，AOB θ∠=，所以3cos 5θ=-，4sin 5θ= ， 4tan 3θ=-，-------3 分所以1tan 1tan()41tan 7πθθθ++==-- ； -----------------------------------------6分（2）由于(1,0)OA =,(cos ,sin )OB θθ=,所以(1cos ,sin )OC OA OB θθ=+=+, -----------------------------------------8分22218cos (1cos )sin cos cos sin 13OC OB θθθθθθ⋅=⨯++=++=. 所以5cos 13θ=，所以12sin 13θ=， -----------------------------------------12分所以5123cos()coscos sinsin 33326πππθθθ+-=+=. -------------------------------------14分 16、（本题满分14分）（I ）、由sin sin cos ,,sin sin cos B C B A A A 成等差数列知sin cos sin 2sin cos sin B B CA A A+= ------------------------2分法1sin cos cos sin 2sin cos sin()sin 2sin cos B A B A C A B A C C A ⇒+=⇒+== 所以1cos 23A A π=⇒= - ----------------------------------------------------------6分法222222222222222222122a c b b c a c b ac b c b c a bc b c a a a b c a bc+-⎛⎫+-⇒+=⇒+=⇒+-= ⎪+-+-⎝⎭ 所以1cos 23A A π=⇒= ---------------------------------------------------------------------6分(II)、由余弦定理知()22223a b c bc b c bc =+-=+-------------------------------------------8分代入10,5a b c =+=得5bc =-------------------------------------------------------------------11分所以153sin 24S bc A ==-----------------------------------------------------------------------14分17．解：⑴∵()f x 是定义域为R 上的奇函数，∴(0)0101f k k =⇒-=⇒=． -----------------------------------------2分 ∵(1)0f >，∴10a a->，又0a >且1a ≠，∴1a >． ------------------------4分易知()f x 在R 上单调递增，∴原不等式化为：2(2)(4)f x x f x +>-， ∴224x x x +>-，即2340x x +->，解得1x >或4x <-．∴不等式的解集为(,4)(1,)-∞-⋃+∞． ---------------------- ------------------------7分 ⑵∵3(1)2f =，∴132a a -=，即22320a a --=，解得2a =或12a =-（舍去）． ----------------------9分从而222()222(22)(22)2(22)2xx x x x x x x g x m m ----=+--=---+．令22x x t -=-，则2()()22h t g x t m t ==-+．∵1x ≥，∴32t ≥．----------------------11分∴2223()22()2()2h t t mt t m m t =-+=--+≥．当32m ≥时，则当t m =时，2min ()22h t m =-+=-，解得2m =；----------------------13分当32m <时，则当32t =时，min 17()324h t m =-=-，解得253122m =>，（舍去）．综上所述，2m =． ----------------------15分18．解：(解：(1)乙方的实际年利润为：st t w -=2000 0≥t ． -------------------3分ss t s st t w 221000)1000(2000+--=-=，当21000⎪⎭⎫ ⎝⎛=s t 时，w 取得最大值．所以乙方取得最大年利润的年产量21000⎪⎭⎫⎝⎛=s t (吨)． -------------------6分 (2)设甲方净收入为v 元，则2002.0t st v -=．将21000⎪⎭⎫ ⎝⎛=s t 代入上式，得：432100021000ss v ⨯-=． -------------------9分又令0='v ，得20=s ．当20<s 时，0>'v ；当20>s 时，0<'v ，所以20=s 时，v 取得最大值．------14分因此甲方向乙方要求赔付价格20=s (元／吨)时，获最大净收入．----------15分19．解：(解：（1）证明：由已知得，当32111,n a a ==时1133332123333321231131112121210,12()()()0,=21,12n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n nn n na a n a a a a S a a a a S a S S S S a S S a a S S S S a a S a n a a S a ------->∴=≥++++=++++==-+=+>∴=+-∴=-==∴=-又当时① ②由①-②得又当时适合上式. -------------------5分（2）解由（1）知：22n n n a S a =-③2111221111112,22()01{}1,1{}n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a S a a a S S a a a a a a a a a a a n---------≥=---=--+=++>∴-=∴∴=当时④由③④得数列是以首项为公差为的等差数列数列的通项公式为-------------------10分（3）1,3(1)2n n n n n a n b λ-=∴=+-⋅11111111,33(1)2(1)2233(1)20(1))n n n n n nn n n n n n n n n b b b b λλλλ++-++--->-=-+-⋅--⋅=⋅--⋅>-<要使恒成立即恒成立3即(恒成立2---------12分23232551000810001000(8000)s v s s s ⨯-'=-+=11))1,1n n n λλ--<∴<3①当为奇数时,即(恒成立23又(的最小值为2111,)),101,,n n n nn n N b b λλλλλλ--*+>-∴>-<<≠∴=-∈>3②当为偶数时即(恒成立2333又-(的最大值为-2223即-，又且为整数2使得对任意都有 ----------------16分20．解：(1)设切点为(t ，e t )，因为函数f (x )的图象与函数g (x )的图象相切，所以e t ＝1，且e t ＝t －b ，解得b ＝－1． ……………………………………4分（2)T (x )＝e x＋a (x －b )，T ′(x )＝e x＋a ．当a ≥0时，T ′(x )＞0恒成立．当a ＜0时，由T ′(x )＞0，得x ＞ln(－a )． …………………………………6分所以，当a ≥0时，函数T (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a ＜0时，函数T (x )的单调增区间为(ln(－a )，＋∞)． ………………8分（3) h (x )＝|g (x )|·f (x )＝⎩⎨⎧(x －b ) e x ， x ≥b ，－(x －b ) e x， x ＜b .当x >b 时，h ′(x )＝(x －b ＋1) e x ＞0，所以h (x )在(b ，＋∞)上为增函数；当x <b 时，h ′(x )＝－(x －b ＋1) e x ，因为b －1＜x ＜b 时，h ′(x )＝－(x －b ＋1) e x ＜0，所以h (x )在(b －1，b )上是减函数；因为x ＜b －1时， h ′(x )＝－(x －b ＋1) e x ＞0，所以h (x )在(－∞，b －1)上是增函数．…………………10分① 当b ≤0时，h (x )在(0，1)上为增函数．所以h (x )max ＝h (1)＝(1－b )e ，h (x )min ＝h (0)＝－b ．由h (x )max －h (x )min ＞1，得b ＜1，所以b ≤0． …………………12分 ②当0＜b ＜ee ＋1时，因为b ＜x ＜1时， h ′(x )＝(x －b ＋1) e x ＞0，所以h (x )在(b ，1)上是增函数，因为0＜x ＜b 时， h ′(x )＝－(x －b ＋1) e x ＜0，所以h (x )在(0，b )上是减函数．所以h (x )max ＝h (1)＝(1－b )e ，h (x )min ＝h (b )＝0．由h (x ) max －h (x ) min ＞1，得b ＜e －1e ．因为0＜b ＜ee ＋1，所以0＜b ＜e －1e ． ………………14分③当e e ＋1≤b ＜1时，同理可得，h (x )在(0，b )上是减函数，在(b ，1)上是增函数．所以h (x )max ＝h (0)＝b ，h (x )min ＝h (b )＝0．因为b ＜1，所以h (x )max －h (x )min ＞1不成立．综上，b 的取值范围为(－∞，e －1e)． …………………………16分数学试题Ⅱ21．由条件，1224233a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ∴2382612a b +=⎧⎨+=⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩ ……5分 ∵1232A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， ∴276910A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ……10分22．由2sin 2cos ρθθ=-，可得ρ2＝2ρsin θ－2ρcos θ，所以曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2y －2x ，标准方程为(x ＋1)2＋(y －1)2＝2．直线l 的方程为化成普通方程为x －y ＋1＝0． ……………………4分圆心到直线l 的距离为111222d --+==，所求弦长2222()62L =-=． ……………………10分 23．（1）选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为1121233321C C C C ⋅⋅+=种．…3分（2）X 的可能取值为0,1,2,3． ………………5分23225431(0)10620C P X C C ====⨯， 11212333225423337(1)10620C C C C P X C C +⨯⨯+====⨯， 21332254333(3)10620C C P X C C ⨯====⨯， (2)1(0)(1)(3)P X P X P X P X ==-=-=-=920=． ………………8分 X 的概率分布为：X 01 2 3 P 120 720 920 320179317()01232020202010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………10分 24．（1）令1x =，则02n a =，令2x =，则03n n i i a==∑，∴32n n n S =-； ----------------------3分（2）要比较n S 与2(2)22n n n -+的大小，即比较：3n 与2(1)22n n n -+的大小，当1n =时，23(1)22n n n n >-+；当2,3n =时，23(1)22n n n n <-+；当4,5n =时，23(1)22n n n n >-+； -----------------------------------5分猜想：当4n ≥时4n ≥时，23(1)22n n n n >-+，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，4n =4n =时结论成立，假设当(4)n k k =≥,(4)n k k =≥时结论成立，即23(1)22n n n n >-+，两边同乘以3 得1212233[(1)22]22(1)[(3)2442]k k k k k k k k k k k ++>-+=+++-+-- 22(3)2442(3)24(2)6(2)24(2)(1)60k k k k k k k k k k k k -+--=-+--+=-+-++> ∴1123[(1)1]22(1)k k k k ++>+-++，即1n k =+时结论也成立，∴当4n ≥时，23(1)22n n n n >-+成立.综上得，当1n =时，23(1)22n n n n >-+；当2,3n =时，23(1)22n n n n <-+；当4,n n N *≥∈时，23(1)22n n n n >-+。

高三数学-苏州市四市五区2016届高三上学期期中学考试试数学精彩试题(含附加题)

2015—2016学年第一学期高三期中调研试卷数学 2015.11注意事项：1.本试卷共4页。

满分160分，考试时间120分钟。

2.请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题纸上，在本试卷上答题无效。

3.答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答．卷纸．．相应的位置） 1．设集合{}12A x x =-≤≤，{}04B x x =≤≤，则A B = ▲ ．2．函数的()2ln 2y x x =--定义域是 ▲ ．3．已知1sin 4α=，且(,)2παπ∈，则tan α＝ ▲ ． 4．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，()22xf x x =-，则()()()103f f f -++＝ ▲ ．5．函数()cos 20y x x x =-->的值域是 ▲ ．6．等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，若41428,4S a a a ==+，则10S = ▲ ．7．设函数24,0()3,0x x f x x x ⎧->=⎨--<⎩，若()(1)f a f >，则实数a 的取值范围是 ▲ ．8．等比数列}{n a 的公比大于1，6,152415=-=-a a a a ，则=3a ▲ 9．将函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位后，得到函数()f x 的图象，若函数()f x 是偶函数，则ϕ的值等于 ▲ ． 10．已知函数()(),,0bf x ax a R b x=+∈>的图象在点()()1,1P f 处的切线与直线210x y +-=垂直，且函数()f x 在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是单调递增，则b 的最大值等于 ▲11．已知()()312f m m a b m =-+-，当[]0,1m ∈时，()1f m ≤恒成立，则a b +的最大值是 ▲ ．12．ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若221tan 2tan ,3A B a b c =-=，则c = ▲13．已知1,0,0x y y x +=>>，则121x x y ++的最小值为 ▲ 14．设()f x '和()g x '分别是函数()f x 和()g x 的导函数，若()()0f x g x ''⋅≤在区间I 上恒成立，则称函数()f x 和()g x 在区间I 上单调性相反。

江苏苏州市四市五区2015-2016学年第一学期高中三年级期中调研测试

2015—2016学年第一学期高三期中调研试卷英语2015.11 注意事项：1. 本试卷分为第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)，满分120分。

考试时间120分钟。

2. 请将第一卷的答案填涂在答题卡上，第二卷请直接在答题卡上规定的地方作答。

答题前，务必将自己的学校、、考试号等相关信息写在答题卡上规定的地方。

第I卷 (选择题，共80分)第一部分：听力理解 (共两节，满分15分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节 (共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does the conversation probably take place?A. In a cafeteria.B. In a restaurant.C. In a supermarket.2. Why does Jack stop playing sports now?A. He is too busy.B. He has lost the interest.C. The training is too hard.3. What does the woman mean?A. She is a visitor.B. She just moved in here.C. She knows the manager.4. What are the speakers talking about?A. Buying DVDs.B. Borrowing DVDs.C. Sharing DVDs.5. How does the woman find the tickets?A. They are hard to get.B. They are cheap.C. They are expensive.第二节 (共10小题；每小题1分，满分10分)听下面4段对话或独白。

江苏省苏州市2015届高三上学期期中测试数学试题(含附加题) Word版含答案

2014—2015学年第一学期高三期中调研测试试卷数学 2014.11注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应的位置)1．集合{}1,2的子集个数为 ▲ ． 2．“0x ∀>，1x +>”的否定是 ▲ ． 3．函数()sin cos f x x x =的最大值是 ▲ ． 4．已知tan α=且3(,2)2∈παπ，则cos α＝ ▲． 5．等差数列{}n a 中，122,a a +=788,a a +=则该数列前十项的和10S = ▲ ． 6．平面向量a =，b (=-，则a 与b 的夹角为 ▲ ．7．已知3()2=-++f x ax cx ，若(5)7=f ，则(5)-=f ▲ ． 8．如图，在∆ABC 中，已知4=B π，D 是BC 边上一点，10=AD ，14=AC ，6=DC ，则=AB ▲ ．9．已知直线30ax by --=与()e x f x x =在点(1,e)P 处的切线互相垂直，则ab= ▲． 10．函数1lg 1y x =-+的零点个数是 ▲ ．11．已知平行四边形ABCD 中，2AB =，3AB AD AC ABADAC+=，则平行四边形ABCD 的面积为 ▲ ．12．已知正实数,x y 满足24x y +=，则14y x y+的最小值为 ▲．CDBA13．已知函数22(1)()21(1)x ax x f x ax x ⎧-+=⎨-<⎩≥，若存在两个不相等的实数12,x x ，使得12()()f x f x =，则a 的取值范围为 ▲ ．14．若关于x 的不等式ax 2＋x －2a ＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a 的取值范围为▲ ．二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分14分)已知向量a ),cos x x =，b ()cos ,cos x x =，()2f x =a b1-．(1)求函数()f x 的单调递减区间及其图象的对称轴方程； (2)当[]0,x π∈时，若()1f x =-，求x 的值．16．(本题满分14分)已知△ABC 的面积为S ，且AB AC S ⋅=．（1）求tan A 的值；（2）若4B π=，3c =，求△ABC 的面积S ．17．(本题满分14分)如图，已知海岛A 到海岸公路BC 的距离AB 为50km ，B ，C 间的距离为100km ，从A到C ，必须先坐船到BC 上的某一点D ，船速为25/km h ，再乘汽车到C ，车速为50/km h ，记∠=BDA θ．（1）试将由A 到C 所用的时间t 表示为θ的函数()t θ；（2）问θ为多少时，由A 到C 所用的时间t 最少？18．(本题满分16分)已知函数2()1f x x =-，()1g x a x =-，()()()F x f x g x =-． (1) 2a =，[]0,3x ∈，求()F x 值域； (2) 2a >，解关于x 的不等式()F x ≥0．19．(本题满分16分) 设函数32()(,)2b f x x x cx bc =++∈R ．（1）2=b ，1=-c ，求()=y f x 的单调增区间；θDCBA（2）6b =-，()()g x f x = ，若()g x ≤kx 对一切[]0,2x ∈恒成立，求k 的最小值()h c 的表达式；20．(本题满分16分)已知等差数列{}n a ，其前n 项和为n S .若424S S =,221n n a a =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对任意m *∈N ，将数列{}n a 中落入区间2(2,2)m m 内的项的个数记为{}m b ；①求数列{}m b 的通项公式m b ； ②记2122m m m c b -=-，数列{}mc 的前m 项和为m T ，求所有使得等式111+-=-+m m t T t T t c 成立的正整数m ，t ．2014—2015学年第一学期高三期中调研测试试卷数学 (附加) 2014.11注意事项：1．本试卷共2页．满分40分，考试时间30分钟．2．请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效．3．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置．21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(几何证明选讲) （本小题满分10分）如图，MN 为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A ，B ，C ，D ，E ，求证：AB ·CD = BC ·DE ．B ．(矩阵与变换)（本小题满分10分）已知曲线2:2C y x = ，在矩阵M 1002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到曲线1C ，1C 在矩阵N 0110-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到曲线2C ，求曲线2C 的方程．C ．(极坐标与参数方程) （本小题满分10分）已知曲线1C 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，判断两曲线的位置关系．D ．(不等式选讲)（本小题满分10分）已知a ，b 是正实数，求证：22(1)(1)9a b a b ab ++++≥．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)NME DC BA在如图所示的多面体中，四边形ABCD 为正方形，四边形ADPQ 是直角梯形，DP AD ⊥，⊥CD 平面ADPQ ，DP AQ AB 21==．（1）求证：⊥PQ 平面DCQ ；（2）求平面BCQ 与平面ADPQ 所成的锐二面角的大小．23．(本小题满分10分)某校要进行特色学校评估验收，有甲、乙、丙、丁、戊五位评估员将随机去,,A B C 三个不同的班级进行随班听课，要求每个班级至少有一位评估员．（1）求甲、乙同时去A 班听课的概率；（2）设随机变量ξ为这五名评估员去C 班听课的人数，求ξ的分布列和数学期望．2014—2015学年第一学期期中考试高三数学参考答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．4 2．0,x $>使1x + 3．12 4．14 5． 30 6．23p7．3-8． 9．12e -10．3 11． 12．1 13．0a ³ 14． 23[,)77二、解答题 (本大题共6个小题，共90分) 15．(本题满分14分)ABCD P解：解：（1）()2f x =2cos cos )x x x +1-2cos 2x x =+2sin(2)6x π=+ …………………………………………………………………………2分3222262k x k πππππ+≤+≤+263k x k ππππ⇒+≤≤+，…………………………5分即函数()f x 的单调递减区间2[,],Z 63k k k ππππ++∈-------------------------------------6分令26226k x k x πππππ+=+⇒=+，------------------------------------------------------------8分即函数()f x 的对称轴方程为,Z 26k x k ππ=+∈-----------------------------------------------9分（2）()1f x =-，即12sin(2)1sin(2)662x x ππ+=-⇒+=--------------------------------10分[]130,2[,]666x x ππππ∈⇒+∈； 72662x x πππ+=⇒=----------------------------------------------------------------------------------12分1152666x x πππ+=⇒=-------------------------------------------------------------------------------14分（注：Z ∈k 漏写扣1分） 16．(本题满分14分)（1）设△ABC 的角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,.AB AC S ⋅=,A bc A bc sin 21cos =∴,-----------------------------------------------------------3分A A sin 21cos =∴, 2tan =∴A . ------------------------------------------------------------6分（2） 20,2tan π<<=A A ,55cos ,552sin ==∴A A . --------------------------------------------------------------------------9分 ()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B∴=+=+22=+=-----------------------------------------------------------11分由正弦定理知：5sin sin sin sin =⋅=⇒=B Ccb B b Cc ,---------------------------------13分35523521sin 21=⋅⋅==A bc S .----------------------------------------------------------14分17．(本题满分14分)解：（1）50sin =AD θ，所以A 到D 所用时间 θDCBA12sin =t θ---------------------------------------------------2分 5050c o s t a n s i n ==BD θθθ，50cos 100100sin =-=-CD BD θθ所以D 到C 所用时间2cos 2sin =-t θθ---------------------5分所以122cos ()2sin -=+=+t t t θθθ------------------------6分（2）222sin (2cos )cos 12cos ()sin sin ---'==t θθθθθθθ----8分令()0'>t θ1cos 2⇒<θ32⇒<<ππθ；所以(,)32∈ππθ，()t θ单调增；------10分令0∠=BCA θ，则同理03<<πθθ，()0'<t θ，()t θ单调减-----------------------12分所以3=πθ，()t θ取到最小值；---------------------------------------------------------13分答：当3=πθ时，由A 到C 的时间t 最少----------------------------------------------14分注：若学生写03<<πθ，()0'<t θ，()t θ单调减，不扣分18．(本题满分16分)解：（1）()()()F x f x g x =-2121x x =---2221(13)23(01)x x x x x x ⎧-+≤≤=⎨+-≤<⎩；-----------------2分13x ≤≤，[]2210,4x x --∈；--------------------------------------------------------------------------4分 01x ≤<，[)2233,0x x +-∈-；------------------------------------------------------------------------6分所以()()()F x f x g x =-的值域为[3,4]-；-----------------------------------------------------------7分（2）(1)(1)(1)()(1)(1)(1)x x a x F x x x a x -+-≥⎧=⎨-++<⎩；-----------------------------------------------------------9分 1x ≥，()0F x ≥，2a >，得1≤x 或1x a ≥-；1x a ⇒≥-或1=x --------------------------12分 1x <，()0F x ≥，得1≤--x a 或1≥x ；1⇒≤--x a ------------------------------------------14分综上：()01≥⇒≤--F x x a 或1≥-x a 或1=x --------------------------------------------------16分19．(本题满分16分)解：（1）322()(1)f x x x x x x x =+-=+-((0x x x =->0x ⇒<<或x -------------------------------------------------------1分 2()321(1)(31)0f x x x x x '=+-=+->1x ⇒<-或13x >-----------------------------2分所以1)-与)+∞为()y f x =单调增区间；----------------------3分同理()0f x x <⇒<0x <<分()0f x '<113x ⇒-<<----------------------------------------------------------------------5分所以1(0,)3为()y f x =单调增区间---------------------------------------------------------6分综上 ()y f x =的单调增区间为1)-， 1(0,)3，)+∞-----7分（2）()g x kx ≤即32|3|x x cx kx -+≤．当0x =时，上式对一切[0,2]x ∈恒成立；当(0,2]x ∈时，即2|3|x x c k -+≤对一切(0,2]x ∈恒成立．∴2max ()|3|h c x x c =-+，(0,2]x ∈--------------------------------------------------------9分I ）当94c ≥时，2max |3|-+x x c 在0x =时取得，∴()h c c =---------------------10分 II ）当94c <时，（ⅰ）若0≤c 则9204-<-<≤c c c 所以2max 9|3|4-+=-x x c c -------------------------------------------------------------12分（ⅱ）904<<c 因为924-<-c c ，且2-<c c 所以2-c 不会是最大值；---------------------13分所以2max 99(),984|3|max{,}994().48c c x x c c c c c ⎧<<⎪⎪-+=-=⎨⎪-⎪⎩≤----------------------------15分由I ），II ），得9(),8()99().48⎧>⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩c c h c c c ≤---------------------------------------------------16分20．(本题满分16分)解：（１）421142563S S a d a d =⇒+=+，即12d a =；------------------------------1分2211n n n a a a nd =+⇒=-； ------------------ ------------------------------------2分所以11,2a d ==，21n a n =-；------------------ ------------------------------------4分（２）22212mmn <-<221221m m n ⇒+<<+------------------ -----------------6分121112222m m n --⇒+<<+121212m m n --⇒+≤≤；------------------ -------------8分得21122m m m b --=-； ------------------ ------------------------------------------------9分2122m m m c b -=-2121()22m m --==；------------------ -------------------------------------10分得1412m m T ⎛⎫=-⎪⎝⎭，------------------ -------------------------------------------------------------11分由111+-=-+m m t T t T t c ，得111++=+-m t m c c T t，化简得221(4)242-=--m t t ，即1(4)242---=m t t ，即1(4)242--=+m t t ．------------------------------------------- 13分（*）因为t 1240-+>，所以(4)20-⋅>m t ，所以t 4<，因为*t ∈N ，所以t 1=或2或3．当t 1=时，由（*）得325⨯=m，所以无正整数解；当t 2=时，由（*）得226⨯=m，所以无正整数解；当t 3=时，由（*）得28=m，所以3=m ．综上可知，存在符合条件的正整数3m t ==．-------------------------------------------16分21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(几何证明选讲, 本题满分10分) 证明：由相交弦定理，得NMEDC BAAC ·CD = MC ·NC ．BC ·CE = MC ·NC ．∴AC ·CD = BC ·CE ． ……………3分即（AB + BC ）·CD = BC ·（CD + DE ）． ……6分也即AB ·CD + BC ·CD = BC ·CD + BC ·DE ．∴AB ·CD = BC ·DE ． ………………10分B ．(矩阵与变换, 本题满分10分)解：设A NM =则A 011002100210--⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ………………………………………………………3分设()','P x y 是曲线C 上任一点，在两次变换下，在曲线2C 上的对应的点为(),P x y ，则 02'2'10''x x y y y x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即2',',x y y x =-⎧⎨=⎩∴',1'.2x y y x =⎧⎪⎨=-⎪⎩ ……………………………7分又点()','P x y 在曲线2:2C y x = 上，∴ 21()22x y -=，即218y x =．………………………………10分C ．(极坐标与参数方程, 本题满分10分)解：将曲线12,C C 化为直角坐标方程得：1:20C x +=，----------------------------------------------------------------------3分222:220C x y x y +--=-------------------------------------------------------------------6分即()()222:112C x y -+-=，圆心到直线的距离d >-------------------------8分∴曲线12C C 与相离．-----------------------------------------------------------------------10分D ．(不等式选讲, 本题满分10分)∵a ，b 是正实数， ………………………… 2分∴1a b ++≥221a b ++≥ ………………………… 5分当a ＝b 时，以上两个不等式均取等号． ………………………… 7分相乘，得22(1)(1)9a b a b ab ++++≥． ………………………… 10分22．(本题满分10分)（1）由已知，DA ，DP ，DC 两两垂直，可以D 为原点，DA 、DP 、DC 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系． ……………………1分设a AB =，则)0,0,0(D ，),0,0(a C ，)0,,(a a Q ，)0,2,0(a P ，故),0,0(a =，)0,,(a a =，)0,,(a a -=， ………………2分因为0=⋅PQ DC ，0=⋅PQ DQ ，故PQ DC ⊥，PQ DQ ⊥，即PQ DC ⊥，PQ DQ ⊥，又DC DQ D = ……4分所以，⊥PQ 平面DCQ ． ………………………5分（2）因为⊥平面ADPQ ，所以可取平面ADPQ 的一个法向量为)1,0,0(1=n ， --------------------------------6分点B 的坐标为),0,(a a ，则),,0(a a QB -=，),,(a a a QC --=，设平面BCQ 的一个法向量为),,(2z y x n = ，则02=⋅QB n ，02=⋅QC n，故⎩⎨⎧=+--=+-,0,0az ay ax az ay 即⎩⎨⎧=+--=+-,0,0z y x z y 取1==z y ，则0=x ，故)1,1,0(2=n． -------------------------------------------------------------------------------------------8分设1n 与2n 的夹角为θ，则2221||||cos 2121==⋅=n n n n θ．-------------------------------------- 9分所以，平面BCQ 与平面ADPQ 所成的锐二面角的大小为4π-------------------------------------- 10分23．(本题满分10分)（1）五名评估员随机去三个班级听课，要么一个班级有三个、其余两个班级各一个；要么两个班级各两个、另一个班级一个。

江苏省苏州市2015—2016学年第一学期高三期中考试语文试卷及答案

苏州市2015—2016学年第一学期高三期中考试语文试卷一、语言文字运用（15分）1.依次填入下面语段横线处的词语，最恰当的一组是（3分）扬善必须抑恶，扶正自应祛邪，一个健康、文明的社会，不应让横行一方为非作歹的黑恶势力逍遥法外，不应为毒害健康_______ 暴利的无良企业庇护，不应对权钱勾结贪婪攫取的现象_______ ，不应让______侵夺他人利益的缺德行为无所制约。

A.固然谋取麻木不仁肆意B.当然谋取置之度外恣意C.固然牟取置之度外恣意D.当然牟取麻木不仁肆意2.下列各句中，没有语病的一项是（3分）A.为了改善城市形象、丰富城市生活，由道路建设公司转型而来的市政公司经过全面规划，修建了三个文化广场，其中一个是将二十多米的深坑夷为平地而建成的。

B.互联网部分新词，格调不高、品味低下，却被一些媒体广泛使用，对此，教育部、国家语委连续第十次向社会发布年度语言生活状况报告，对网络语言做出一定的规范。

C. 近年来，因为“扶老人”引发风波的新闻不时见诸于报端，引发不少社会讨论。

据《人民日报》的统计，截至今年10月的149起相关案件，80%的案件真相最终被查明。

D. 屠呦呦获得诺贝尔生理学或医学奖，是中国科技繁荣进步的体现，是中医药对人类健康事业作出巨大贡献的体现，充分展现了我国综合国力和国际影响力的不断提升。

3.下面是张之洞所撰的苏轼故居对联，上下联各缺两句，选出最适合填入的一项是（3分）五年间谪官栖迟，①②；三苏中天才独绝，③④。

甲.较量惠州麦饭、儋耳蛮花乙.若论东坡八诗、赤壁两赋丙.还是公游戏文章丁.那得此清幽山水A. ①甲②丁③乙④丙B. ①乙②丁③甲④丙C. ①丙②甲③丁④乙D. ①丁②甲③丙④乙4.下列关于书信用语、格式的叙述，正确的一项是（3分）A.写信回家，起首称呼自己的家人，应加“家”字，如“家严”“家慈”“家兄”等，而写信给他人，起首称呼往往加“令”字，如“令尊”“令堂”等。

B.老师对学生有所教导，在书信中往往用“商量”“讨论”等以表谦逊；但学生仍当恪守分际，用“请教”“请益”等保持敬意。