二项分布公开课优质课比赛获奖课件
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二项分布课件
概率与置信水平之间存在一定的关系 。在确定置信区间时，需要考虑到概 率的大小。
概率计算公式
根据二项分布的定义，可以使用概率 计算公式来计算某一事件发生的概率 。公式包括成功的次数和试验次数等 参数。
置信区间的确定
置信区间的概念
置信区间是指在一定置信水平下，某一参数可能取值的一个范围。 在二项分布中，置信区间通常用于估计成功概率的区间范围。
03
记录每次试验的结果， 并计算成功次数和概率 。
04
可使用图形化工具（如 matplotlib）绘制理论 概率与模拟结果的对比 图。
利用R语言进行二项分布模拟实验
安装并打开R语言环境。
使用循环结构模拟多次试 验，并记录每次试验的成 功次数。
使用“runif()”函数生成 随机数作为试验结果（成 功或失败）。
决策树分析的例子包括：项目管理、资源分配、市场营销等。在这些场景中，二 项分布可以用来计算在不同情况下发生特定事件的概率，从而帮助决策者制定更 有效的计划和策略。
二项分布的模拟实
06
验
利用Excel进行二项分布模拟实验
打开Excel软件，选择一个工作表。
在第一列输入试验次数，在第二列输 入每次试验成功的概率。
样本量计算公式
根据二项分布的性质，可以通过计算公式来确定样本数量 。公式通常基于预期的置信区间、置信水平和误差率等因 素。
样本量与置信水平的关系
样本数量与置信水平之间存在一定的关系。通常，要达到 一定的置信水平，需要足够的样本数量来支持。
概率计算
基本概念
概率与置信水平的关系
在二项分布中，概率是指某一事件发 生的可能性。在统计学中，概率通常 用小数或百分比表示。
二项分布课件(上课)
7.4.1二项分布PPT课件(人教版)
二、素养训练
1．某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率都为45，那么播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的 概率是( )
12 A.125
48 B.125
16 C.125
96 D.125
解析 播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的概率为 C23452×1－45＝14285.
答案 B
2．某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第 X 次首次测到正
解析 设出现正面向上的次数为 X，则 X～B5，12，故 P(X＝3)＝C351231－122＝156.
答案
5 16
3．某人射击一次击中目标的概率为0.6, 经过3次射击， 此人至少有两次击中目标的概 率为__________． 解析 设击中目标的次数为X，则X～B(3，0.6)． 故 P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝C230.62(1－0.6)＋C330.63＝0.648.
好发生 k 次的概率 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.
(√)
[微训练]
1．已知 X～B6，13，则 P(X＝4)＝__________．
解析 P(X＝4)＝C461341－132＝22403.
答案
20 243
2．连续掷一枚硬币5次， 恰好有3次出现正面向上的概率是__________．
1．n重伯努利实验的概念 只包含__两__个可能结果的实验叫做伯努利实验，将一个伯努利实验独立地重 复进行n次所组成的随机实验称为n重伯努利实验．
2．n重伯努利实验具有如下共同特征 (1)同一个伯努利实验重复做n次； (2)各次实验的结果相互独立．
3．二项散布 一般地，在n重伯努利实验中，设每次实验中事件A产生的概率为p(0<p<1)， 用X表示事件A产生的次数，则X的散布列为： P(X＝k)＝___C_nk_p_k_(1_－__p_)_n－_k____，k＝0，1，2，…，n. 如果随机变量X的散布列具有上式的情势，则称随机变量X服从二项散布，记作 __X__～__B_(_n_，__p_) ______． 4 ． 一 般 地 ， 可 以 证 明 ： 如 果 X ～ B(n ， p) ， 那 么 E(X) ＝ np ， D(X) ＝ ___n_p_(1_－__p_)_______．
高考数学总复习第十二章概率12.4二项分布与正态分布市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
事件 Cj 为“乙是现有样本中 C 班的第 j 个人”,j=1,2,…,8.
1
1
由题意可知,P(Ai)=5,i=1,2,…,5;P(Cj)=8,j=1,2,…,8.
1
1
1
P(AiCj)=P(Ai)P(Cj)=5 × 8 = 40 ,i=1,2,…,5,j=1,2,…,8.
17/36
-18考点1
考点2
③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈ 0.997 3 .
6/36
-7知识梳理
考点自测
1.A,B 中至少有一个发生的事件为 A∪B.
2.A,B 都发生的事件为 AB.
3.A,B 都不发生的事件为A B.
4.A,B 恰有一个发生的事件为(A B)∪(A B).
5.A,B 至多有一个发生的事件为(A B)∪(A B)∪(A B).
)
(5)X服从正态分布,通惯用X~N(μ,σ2)表示,其中参数μ和σ2分别表
示正态分布均值和方差.(
)
关闭
(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√
答案
8/36
-9知识梳理
1
考点自测
2
3
4
5
2.(山西临汾考前训练三,理7)年高考前第二次适应性训练结束后,
某校对全市英语成绩进行统计,发觉英语成绩频率分布直方图形状
5/36
-6知识梳理
考点自测
(3)正态分布定义及表示:若对于任何实数a,b(a<b),随机变量X满
足 P(a<X≤b)= φμ,σ(x)dx
,则称随机变量X服从正态分布,记
作 X~N(μ,σ2)
.
正态总体在三个特殊区间内取值概率值
1
1
由题意可知,P(Ai)=5,i=1,2,…,5;P(Cj)=8,j=1,2,…,8.
1
1
1
P(AiCj)=P(Ai)P(Cj)=5 × 8 = 40 ,i=1,2,…,5,j=1,2,…,8.
17/36
-18考点1
考点2
③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈ 0.997 3 .
6/36
-7知识梳理
考点自测
1.A,B 中至少有一个发生的事件为 A∪B.
2.A,B 都发生的事件为 AB.
3.A,B 都不发生的事件为A B.
4.A,B 恰有一个发生的事件为(A B)∪(A B).
5.A,B 至多有一个发生的事件为(A B)∪(A B)∪(A B).
)
(5)X服从正态分布,通惯用X~N(μ,σ2)表示,其中参数μ和σ2分别表
示正态分布均值和方差.(
)
关闭
(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√
答案
8/36
-9知识梳理
1
考点自测
2
3
4
5
2.(山西临汾考前训练三,理7)年高考前第二次适应性训练结束后,
某校对全市英语成绩进行统计,发觉英语成绩频率分布直方图形状
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-6知识梳理
考点自测
(3)正态分布定义及表示:若对于任何实数a,b(a<b),随机变量X满
足 P(a<X≤b)= φμ,σ(x)dx
,则称随机变量X服从正态分布,记
作 X~N(μ,σ2)
.
正态总体在三个特殊区间内取值概率值
二项分布(优秀公开课课件)
[方法技巧] n 重伯努利试验概率求解的关注点
(1)解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及 对立事件的概率公式．
(2)运用 n 重伯努利试验的概率公式求概率时，首先判断问题中涉及的试验 是否为 n 重伯努利试验，判断时注意各次试验之间是相互独立的，并且每次试 验的结果只有两种(即要么发生，要么不发生)，在任何一次试验中某一事件发 生的概率都相等，然后用相关公式求概率．
(2)随机变量 X 的可能取值为 0,1,2,3,4.且 X～B4，12. 所以 P(X＝k)＝Ck412k1－124－k＝Ck4124(k＝0,1,2,3,4)． 所以随机变量 X 的分布列为
X0 1
P
1 16
1 4
2 34
3 11 8 4 16
题型三 二项分布的均值和方差 [学透用活]
[典例 3] (1)某运动员投篮投中的概率 p＝0.6，则重复 5 次投篮时投中次 数 Y 的数学期望等于________．
＝15×19×1861＝28403. 答案：28403
4．设随机变量 ξ～B6，12，则 D(ξ)等于________． 解析：因为随机变量 ξ～B6，12， 所以 D(ξ)＝6×12×1－12＝32. 答案：32
题型一 n 重伯努利试验 [学透用活]
在 n 重伯努利试验中，设事件 A 发生的次数为 X，在每次试验中事件 A 发 生的概率为 p，那么在 n 重伯努利试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率 P(X＝ k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.
[学透用活] [典例 2] 某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各个路口是否遇到红 灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是 2 min. (1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； (2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4 min 的概率． [解] (1)设“这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯”为事件 A. 因为事件 A 等价于事件“这名学生在第一个和第二个路口没有遇到红灯，在 第三个路口遇到红灯”， 所以事件 A 的概率为 P(A)＝1－13×1－13×13＝247.
高二数学二项分布PPT精品课件
判断下列试验是不是独立重复试验：
1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; 2).某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击
了10次,其中6次击中; 3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次
抽取5个球,恰好抽出4个白球; 4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回
的抽取5个球,恰好抽出4个白球
情境创设
俺投篮，也是 讲概率地！！
第一投，我要努力！
Ohhhh，进球拉！！！
第二投，动作要注意！！
又进了，不愧 是姚明啊 ！！
第三投，厉害了啊！！
第三次登场了！
这都进了！！ 太离谱了！
第四投，大灌蓝哦！！
……
姚明作为中锋，他职业生涯的罚球 命中率为0．8，假设他每次命中率相同, 请问他4投3中的概率是多少?
请举出生活中碰到的独 立重复试验的例子。
学生活动
问题1：在4次投篮中姚明恰好命中1次的概率是多少? 分解问题：1)在4次投篮中他恰好命中1次的情况有几种?
2)说出每种情况的概率是多少? 3)上述四种情况能否同时发生?
表示投中, 表示没投中,则4次投篮中投中 1次的情况有以下四种:
(1) (2) (3) (4)
0
1
2
3
0.0016 0.0256 0.1536 0.4096
4
0.4096
(2)两人进球数相等的概率是多少?
变式9.姚明投篮一次,命中率为0.8,有学生认为他投 10次篮就肯定会投中8个. 请你分析一下,这位同学 的想法正确吗?
小结提高 概率
独立重复试验
投球 概念
核心
分类讨论•特殊到一般
二项分布
应用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
hmw.2.3二项分布课件(公开课课件)(新人教选修2-3)
独立重复试验与二项分布
引例
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。
2、某同学玩射击气球游戏,射击10次，每次射击击破气球
的概率为0.7。
3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。
4、口袋内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球。
问题 上面这些n次试验有什么共同的特点？
提示：从下面几个方面探究：
（其中k = 0，1，2，···，n ）
记为X B（n,p)
例 1：某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或 “谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”
字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了 一瓶该饮料．(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； (2)求中奖人数 ξ 的分布列．
打完4局才胜的概率为（A）
A．C32
(
3 5
)3
(
2 5
)
B．C32
(
3 5
)
2
(
2 3
)
C．C43
(
3)3 5
(
2 5
)
D．C43
(
2 3
)3
(
1 3
)
数学运用
4.填写下列表格：
姚明投中 0
1
次数X
相应的 概率P
与2 二项式3 定 4 理有联系吗?
随机变量X的分布列:
P( X k ) Cnk pk (1 p)nk
N ⑵如果是不放回地取, 则 服从超几何分布.
P(
k)
C C k nk M NM
C
n N
(k
0,1, 2,
, m) (其中 m min(M , n)
引例
1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。
2、某同学玩射击气球游戏,射击10次，每次射击击破气球
的概率为0.7。
3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。
4、口袋内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球。
问题 上面这些n次试验有什么共同的特点？
提示：从下面几个方面探究：
（其中k = 0，1，2，···，n ）
记为X B（n,p)
例 1：某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或 “谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”
字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了 一瓶该饮料．(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； (2)求中奖人数 ξ 的分布列．
打完4局才胜的概率为（A）
A．C32
(
3 5
)3
(
2 5
)
B．C32
(
3 5
)
2
(
2 3
)
C．C43
(
3)3 5
(
2 5
)
D．C43
(
2 3
)3
(
1 3
)
数学运用
4.填写下列表格：
姚明投中 0
1
次数X
相应的 概率P
与2 二项式3 定 4 理有联系吗?
随机变量X的分布列:
P( X k ) Cnk pk (1 p)nk
N ⑵如果是不放回地取, 则 服从超几何分布.
P(
k)
C C k nk M NM
C
n N
(k
0,1, 2,
, m) (其中 m min(M , n)
高考数学复习第十章计数原理和概率10.8二项分布及应用市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
11/83
答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)×
12/83
2．每次试验的成功率为 p(0<p<1)，重复进行 10 次试验，其
中前 7 次都未成功后 3 次都成功的概率为( )
A．C103p3(1－p)7 C．p3(1－p)7
B．C103p3(1－p)3 D．p7(1－p)3
答案 C
13/83
第8课时 二项分布及应用
1/83
2016 考纲下载
2/83
1．了解条件概率和两个事件相互独立的概念． 2．理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布． 3．能解决一些简单的实际问题．
3/83
请注意 1．在选择题、填空题中考查条件概率、相互独立事件及 n 次独立重复试验的概率． 2．在解答题中考查这些概率，或者综合考查分布列、期望 与方差等．
34/83
【答案】
1 (1)12
1 (2)2
5 (3)12
11 (4)12
1 (5)2
35/83
探究 2 (1)解答这类概率综合问题时，一般“大化小”，即 将问题划分为若干个彼此互斥事件，然后运用概率的加法公式和 乘法公式来求解，在运用乘法公式时一定要注意的是是否满足相 互独立，只有相互独立才能运用乘法公式．
27/83
(2)若该歌手得分为 6 分，则他连对 2 个名著的作者．记“连
对 2 个名著的作者”为事件 A，“连对《水浒传》《三国演义》作
者”为事件 B，则
P(A)＝P(ξ＝6)＝14，P(AB)＝P(A)P(B)＝214，
P(B|A)＝PP（（AAB））＝16.
【答案】
7 (1)24
1 (2)6
32/83
(3)“恰有 1 个人译出密码”可以分为两类：甲译出乙未译出 以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有 1 个人 译出密码的概率为：
答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)×
12/83
2．每次试验的成功率为 p(0<p<1)，重复进行 10 次试验，其
中前 7 次都未成功后 3 次都成功的概率为( )
A．C103p3(1－p)7 C．p3(1－p)7
B．C103p3(1－p)3 D．p7(1－p)3
答案 C
13/83
第8课时 二项分布及应用
1/83
2016 考纲下载
2/83
1．了解条件概率和两个事件相互独立的概念． 2．理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布． 3．能解决一些简单的实际问题．
3/83
请注意 1．在选择题、填空题中考查条件概率、相互独立事件及 n 次独立重复试验的概率． 2．在解答题中考查这些概率，或者综合考查分布列、期望 与方差等．
34/83
【答案】
1 (1)12
1 (2)2
5 (3)12
11 (4)12
1 (5)2
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探究 2 (1)解答这类概率综合问题时，一般“大化小”，即 将问题划分为若干个彼此互斥事件，然后运用概率的加法公式和 乘法公式来求解，在运用乘法公式时一定要注意的是是否满足相 互独立，只有相互独立才能运用乘法公式．
27/83
(2)若该歌手得分为 6 分，则他连对 2 个名著的作者．记“连
对 2 个名著的作者”为事件 A，“连对《水浒传》《三国演义》作
者”为事件 B，则
P(A)＝P(ξ＝6)＝14，P(AB)＝P(A)P(B)＝214，
P(B|A)＝PP（（AAB））＝16.
【答案】
7 (1)24
1 (2)6
32/83
(3)“恰有 1 个人译出密码”可以分为两类：甲译出乙未译出 以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有 1 个人 译出密码的概率为：
二项分布公开课优质课比赛获奖课件
ʘ 正正反 ʘ 正反正 ʘ 反正正
概率计算 在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次（0≤k≤n） 的概率问题叫做伯努利概型.发生k次的概率为：
P(X k) Cnk Pk (1 P)nk (K=0,1,2,…,n.)
X服从二项分布,记作：X B(n, p)
实践应用
VS 诸葛亮 臭皮匠团队
设诸葛亮解决某问题的概率是0.9，三个臭皮匠
情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，
但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够 均衡，有待加强。
一、教材分析
教学重点：
理解n次独立重复试 验（n重伯努利试验 ）； 理解二项分布的概 念； 应用二项分布模型 解决一些简单的实 际问题。
教学难点：
二项分布模型的 构建 应用二项分布模 型解决一些简单 的实际问题
高考链接
（2009辽宁高考，理19）
1
某该人目向标一 分目 为射3个击不4同次的，部每分次，击第中一目、标二的、概三率部为分3 .
面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一
部分的概率与其面积成正比。
（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列； （Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至
少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）
一、教材分析
（二）学情分析
知识层面：在此之前学生已复习了互斥事件，对立事件，分
布列，两点分布，超几何分布等知识 在学习过程中应充分调动学生的积极性，通过学
能力层面：生引自导身才的 能探发究现学二习项、分互布相的合特作点，。还 此有外教还师要的让适学当生
加强学二项分布与前面知识的区别与联系，构建 知识网络。
设计意图：从学生熟知的案例入手，让其知道 数学来源于生活，数学接地气！姚明的出现也 激起学生的自豪感，激发学生的昂扬斗志。
概率计算 在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次（0≤k≤n） 的概率问题叫做伯努利概型.发生k次的概率为：
P(X k) Cnk Pk (1 P)nk (K=0,1,2,…,n.)
X服从二项分布,记作：X B(n, p)
实践应用
VS 诸葛亮 臭皮匠团队
设诸葛亮解决某问题的概率是0.9，三个臭皮匠
情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，
但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够 均衡，有待加强。
一、教材分析
教学重点：
理解n次独立重复试 验（n重伯努利试验 ）； 理解二项分布的概 念； 应用二项分布模型 解决一些简单的实 际问题。
教学难点：
二项分布模型的 构建 应用二项分布模 型解决一些简单 的实际问题
高考链接
（2009辽宁高考，理19）
1
某该人目向标一 分目 为射3个击不4同次的，部每分次，击第中一目、标二的、概三率部为分3 .
面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一
部分的概率与其面积成正比。
（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列； （Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至
少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）
一、教材分析
（二）学情分析
知识层面：在此之前学生已复习了互斥事件，对立事件，分
布列，两点分布，超几何分布等知识 在学习过程中应充分调动学生的积极性，通过学
能力层面：生引自导身才的 能探发究现学二习项、分互布相的合特作点，。还 此有外教还师要的让适学当生
加强学二项分布与前面知识的区别与联系，构建 知识网络。
设计意图：从学生熟知的案例入手，让其知道 数学来源于生活，数学接地气！姚明的出现也 激起学生的自豪感，激发学生的昂扬斗志。
二项分布教学课件(共36张PPT)高中数学北师大版(2019)选择性必修第一册
C 则这 3 台车床中至少有一台每天加工的零件数超过 35 的概率为( )
1 A. 64
27 B. 64
37 C. 64
63 D. 64
解析：设车床每天加工的零件数超过 35 的台数为 ，由题意知每台加工的零件数
超过 35 的概率 P 1 0.5 1 ， 24
所以
~
B
3,
1 4
，则这
3
4
32 4
C34
33 1
4
31 4
C44
34 1
4
30 4
思考交流
在上面的问题中, 将一次射击看成做了一次试验, 思考并回答下列问题: （1）一共进行了几次试验？每次试验有几种可能的结果？ （2）如果将每次试验的两种结果分别称为"成功"(命中目标)和"失败"(没有命 中目标), 那么每次试验成功的概率是多少? 它们相同吗? （3）各次试验是否相互独立？在随机变量X的分布列的计算中, 独立性具体应 用在哪里?
解：
设 X 为 5 台机床中正常工作的台数， 则 X 服从参数为 n 5， p 0.2 的二项分布，
即
P( X 于是， 由题意可得
k ) C5k 0.2k (1 0.2)3 k (k
0,1, 2,3, 4,5)
P(X 4)
P(X 4) P(X 5) C54 0.24 0.8 C55 0.25 0.80 0.007
中目标
(事件
Bk
发生)，这包含
C
k 4
种情况.
根据互斥事件的概率加法公式和相互独立
事件的概率乘法公式，可得
P(X k) P Bk
C4k
3k 4
1
二项分布及其应用习题课公开课获奖课件省赛课一等奖课件
P(B)·P(C|B)＝70%×95%＋30%×80%＝0.905＝90.5%.
【答案】
2 (1)9
(2)90.5%
【变式训练】一批晶体管元件，其中一等品占95%，二 等品占4%，三等品占1%，它们能工作5 000小时以 上旳概率分别为90%，80%，70%，求任取一种元 件能工作5 000小时以上旳概率. 【解题指南】借助条件概率及其变形公式求解. 【解析】设Bi={取到元件为i等品}(i=1，2，3)，A={取 到元件能工作5 000小时以上}，则 P(A)=P(B1)P(A｜B1)+P(B2)·P(A|B2)+P(B3)·P(A｜ B3)= 95%·90%＋4%·80%＋1%·70%=0．894.
措施二：
1 3（ 1 ）2 5 (1)3 25 . 6 6 6 27
P(A B C A B C A B C A B C)
(5)3 3 1 (5)2 25 .
6
6 6 27
故三位同学中至少有两位没有中奖旳概率为 25 .
27
系统可靠性问题
【典例训练】
1.在如图所示旳电路图中，开关a，b，c闭合与断开旳概率都 是 1 ，且是相互独立旳，则灯亮旳概率是( )
ξ旳分布列如下：
ξ0 p 0.95
1 0.5×0.94
2
3
0.1×0.93 0.01×0.92
4
4.5× 0.14
5 0.15
答案：
ξ0 p 0.95
1 0.5×0.94
2
3
0.1×0.93 0.01×0.92
4
4.5× 0.14
5 0.15
2.取到黑球数X旳可能取值为0，1，2，3.又因为每次取到黑
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二项分布
(Bernoulli分布)
情境1：抛硬币3次，研究 正面朝上的次数.
情境2：姚明作为中锋，职业 生涯中投篮命中率为0.8，现 假设投篮4次且每次命中率相 同.研究投中次数.
问题1：如果将抛一次硬币看成做了一次
试验，那么一共进行了多少次试验？试验 间是否独立？每次试验有几个可能的结果？ 每次正面朝上的概率为多少？
二、教学目标
知识与技能
理解n次独立重复试验 的模型； 理解二项分布的概念 ； 能利用n次独立重复试 验的模型及二项分布 解决相应的实际问题 。
过程与方法
通过主动探究、自主合 作、相互交流，从具体事 例中归纳出数学概念，使 学生充分体会知识的发现 过程，并渗透由特殊到一 般，由具 体到抽象的数 学思想方法;在具体问题 的解决过程中，领会二项 分布需要满足的条件，培 养运用概率模型解决实际 问题的能力。
问题2：用X表示3次抛硬币正面朝上的次 数,X有几种可能？X＝0表示何意义？求其 概率. X=2呢？ 问题3：用Y表示4次投篮投中次数,Y有几种 可能？Y＝0表示何意义？求其概率.Y＝3 呢？
ʘ 正正反 ʘ 正反正 ʘ 反正正
概率计算 在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次（0≤k≤n） 的概率问题叫做伯努利概型.发生k次的概率为：
（1）依次投掷四枚质地不均匀的硬币 （2）某人射击，每次击中目标的概率是相同的，
他连续射击了10次，其中6次击中。 （3）袋中有5个白球、3个红球，2个黑球，从中依次
抽取5个球，恰好抽到4个白球。 （4）袋中有5个白球、3个红球， 2个黑球，从中
有放回的依次从中抽取5个球，恰好抽到4个白球。 （5）一批产品，次品率为3％，现从中取4件，研究其中次品数。 （6）100件产品，其中有3件次品，现从中取4件，研究其中次品数 （7）掷一枚骰子4次，其中6点出现的次数.
人教版
二项分布教材分析 教学目标 教法与学法分析 教学过程的设计
教学评价 板书设计
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
《二项分布》是人教版选修2-3第二章2.2.3节内 容，在离散性随机变量及其分布列、独立事件后。 是继古典概型、几何概型及超几何分布之后的又一 模型。相互独立事件、独立重复试验的概率及条件 概率是高考重点考察的内容，在解答题中常和分布 列的有关知识结合在一起考察，属中档题目。
情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，
但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够 均衡，有待加强。
一、教材分析
教学重点：
理解n次独立重复试 验（n重伯努利试验 ）； 理解二项分布的概 念； 应用二项分布模型 解决一些简单的实 际问题。
教学难点：
二项分布模型的 构建 应用二项分布模 型解决一些简单 的实际问题
一、教材分析
（二）学情分析
知识层面：在此之前学生已复习了互斥事件，对立事件，分
布列，两点分布，超几何分布等知识 在学习过程中应充分调动学生的积极性，通过学
能力层面：生引自导身才的 能探发究现学二习项、分互布相的合特作点，。还 此有外教还师要的让适学当生
加强学二项分布与前面知识的区别与联系，构建 知识网络。
某中学心理咨询中心电话接通率为0.6，某班 三名同学商定就同一问题咨询，且每人只拨 打一次，求他们全都成功咨询的概率.
甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标
的概率为 1 ，乙每次击中目标的概率为 2 ，
2
3
求：(1)甲恰好击中目标2次的概率；
(2)乙至少击中目标2次的概率；
(3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率．
小结
1、独立重复试验（n重伯努利试验） 2、二项分布（伯努利概型） 3、判断依据 4、概率计算
P( X k) Cnk p（k 1 p）nk (k 0,1, 2, n)
5、利用二项分布解决实际问题
（六）作业
巩固型作业： P56 习题2-4A组第2题 思维拓展型作业：
甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概 率为0.6，乙胜的概率是0.4，那么对甲而言，采 用3局2胜制还是5局3胜制更有利？你对局制的设 置有何认识？ 课外学习型作业： 阅读P53 阅读材料 网络搜索：伯努利家族，概率统计在经济学中的应用
雅各布·伯努利(Jakob Bernoulli,1654-1705)
伯努利家族代表人物之一，瑞士数学家。
是公认的概率论的先驱之一。揭示 大数定 律的发现。 雅各布线:纵使改变,依然故我！
约翰·伯努利是雅各布的二弟
“洛比达法则”, 牛顿-莱布尼茨定理的 主要奠基者。
雅各布线
雅各布·伯努利
约翰·伯努利
P(X k) Cnk Pk (1 P)nk (K=0,1,2,…,n.)
X服从二项分布,记作：X B(n, p)
实践应用
VS 诸葛亮 臭皮匠团队
设诸葛亮解决某问题的概率是0.9，三个臭皮匠
各自6独0 %立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人 解出题目即胜出比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个
胜出的可能性大？
高考链接
（2009辽宁高考，理19）
1
某该人目向标一 分目 为射3个击不4同次的，部每分次，击第中一目、标二的、概三率部为分3 .
面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一
部分的概率与其面积成正比。
（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列； （Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至
少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）
在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投 保人的死亡率，假如每个投保人能活到65 岁的概率为0.6，试问3个投保人中：
（1）全部活到65岁的概率；
（2）有2个活到65岁的概率；
（3）有1个活到65岁的概率。
一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途 中有3个交通岗，假设他在各个交通岗遇到 红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 0.4 ， 设X为这名学生在途中遇到的红灯次数，求随 机变量X的分布列。
投篮呢？
形成概念
※伯努利试验：
试验只有两种结果：“A”和“非A”.
※ n重伯努利试验：
在相同条件下将伯努利试验独立重复地进行n次, 称作n重伯努利试验，又名n次独立重复试验.
特点：
（1）独立重复 （2）对立的两个结果 （3）每次概率相同
雅各布·伯努利
练习1：判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？
(Bernoulli分布)
情境1：抛硬币3次，研究 正面朝上的次数.
情境2：姚明作为中锋，职业 生涯中投篮命中率为0.8，现 假设投篮4次且每次命中率相 同.研究投中次数.
问题1：如果将抛一次硬币看成做了一次
试验，那么一共进行了多少次试验？试验 间是否独立？每次试验有几个可能的结果？ 每次正面朝上的概率为多少？
二、教学目标
知识与技能
理解n次独立重复试验 的模型； 理解二项分布的概念 ； 能利用n次独立重复试 验的模型及二项分布 解决相应的实际问题 。
过程与方法
通过主动探究、自主合 作、相互交流，从具体事 例中归纳出数学概念，使 学生充分体会知识的发现 过程，并渗透由特殊到一 般，由具 体到抽象的数 学思想方法;在具体问题 的解决过程中，领会二项 分布需要满足的条件，培 养运用概率模型解决实际 问题的能力。
问题2：用X表示3次抛硬币正面朝上的次 数,X有几种可能？X＝0表示何意义？求其 概率. X=2呢？ 问题3：用Y表示4次投篮投中次数,Y有几种 可能？Y＝0表示何意义？求其概率.Y＝3 呢？
ʘ 正正反 ʘ 正反正 ʘ 反正正
概率计算 在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次（0≤k≤n） 的概率问题叫做伯努利概型.发生k次的概率为：
（1）依次投掷四枚质地不均匀的硬币 （2）某人射击，每次击中目标的概率是相同的，
他连续射击了10次，其中6次击中。 （3）袋中有5个白球、3个红球，2个黑球，从中依次
抽取5个球，恰好抽到4个白球。 （4）袋中有5个白球、3个红球， 2个黑球，从中
有放回的依次从中抽取5个球，恰好抽到4个白球。 （5）一批产品，次品率为3％，现从中取4件，研究其中次品数。 （6）100件产品，其中有3件次品，现从中取4件，研究其中次品数 （7）掷一枚骰子4次，其中6点出现的次数.
人教版
二项分布教材分析 教学目标 教法与学法分析 教学过程的设计
教学评价 板书设计
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
《二项分布》是人教版选修2-3第二章2.2.3节内 容，在离散性随机变量及其分布列、独立事件后。 是继古典概型、几何概型及超几何分布之后的又一 模型。相互独立事件、独立重复试验的概率及条件 概率是高考重点考察的内容，在解答题中常和分布 列的有关知识结合在一起考察，属中档题目。
情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，
但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够 均衡，有待加强。
一、教材分析
教学重点：
理解n次独立重复试 验（n重伯努利试验 ）； 理解二项分布的概 念； 应用二项分布模型 解决一些简单的实 际问题。
教学难点：
二项分布模型的 构建 应用二项分布模 型解决一些简单 的实际问题
一、教材分析
（二）学情分析
知识层面：在此之前学生已复习了互斥事件，对立事件，分
布列，两点分布，超几何分布等知识 在学习过程中应充分调动学生的积极性，通过学
能力层面：生引自导身才的 能探发究现学二习项、分互布相的合特作点，。还 此有外教还师要的让适学当生
加强学二项分布与前面知识的区别与联系，构建 知识网络。
某中学心理咨询中心电话接通率为0.6，某班 三名同学商定就同一问题咨询，且每人只拨 打一次，求他们全都成功咨询的概率.
甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标
的概率为 1 ，乙每次击中目标的概率为 2 ，
2
3
求：(1)甲恰好击中目标2次的概率；
(2)乙至少击中目标2次的概率；
(3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率．
小结
1、独立重复试验（n重伯努利试验） 2、二项分布（伯努利概型） 3、判断依据 4、概率计算
P( X k) Cnk p（k 1 p）nk (k 0,1, 2, n)
5、利用二项分布解决实际问题
（六）作业
巩固型作业： P56 习题2-4A组第2题 思维拓展型作业：
甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概 率为0.6，乙胜的概率是0.4，那么对甲而言，采 用3局2胜制还是5局3胜制更有利？你对局制的设 置有何认识？ 课外学习型作业： 阅读P53 阅读材料 网络搜索：伯努利家族，概率统计在经济学中的应用
雅各布·伯努利(Jakob Bernoulli,1654-1705)
伯努利家族代表人物之一，瑞士数学家。
是公认的概率论的先驱之一。揭示 大数定 律的发现。 雅各布线:纵使改变,依然故我！
约翰·伯努利是雅各布的二弟
“洛比达法则”, 牛顿-莱布尼茨定理的 主要奠基者。
雅各布线
雅各布·伯努利
约翰·伯努利
P(X k) Cnk Pk (1 P)nk (K=0,1,2,…,n.)
X服从二项分布,记作：X B(n, p)
实践应用
VS 诸葛亮 臭皮匠团队
设诸葛亮解决某问题的概率是0.9，三个臭皮匠
各自6独0 %立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人 解出题目即胜出比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个
胜出的可能性大？
高考链接
（2009辽宁高考，理19）
1
某该人目向标一 分目 为射3个击不4同次的，部每分次，击第中一目、标二的、概三率部为分3 .
面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一
部分的概率与其面积成正比。
（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列； （Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至
少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）
在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投 保人的死亡率，假如每个投保人能活到65 岁的概率为0.6，试问3个投保人中：
（1）全部活到65岁的概率；
（2）有2个活到65岁的概率；
（3）有1个活到65岁的概率。
一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途 中有3个交通岗，假设他在各个交通岗遇到 红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 0.4 ， 设X为这名学生在途中遇到的红灯次数，求随 机变量X的分布列。
投篮呢？
形成概念
※伯努利试验：
试验只有两种结果：“A”和“非A”.
※ n重伯努利试验：
在相同条件下将伯努利试验独立重复地进行n次, 称作n重伯努利试验，又名n次独立重复试验.
特点：
（1）独立重复 （2）对立的两个结果 （3）每次概率相同
雅各布·伯努利
练习1：判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？