现代信号处理总结(一)解剖

连续系统： h(t)=0， t<0
离散系统： h(n)=0， n<0
判断条件：看y（n）是否受到将来值的影响。
5．稳定系统 与 不稳定系统
➢ 稳定系统定义： 指输入有界，输出也是有界的系统。
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例1.2.7 给定系统的差分方程为: y(n)=ax2(n)， a为有限值。 试判断此系统是否为因果、稳定系统
①齐次特性
f1
(t
)
4
df1 (t dt
)
2、叠加性
Kf1 (t )
4
dKf1 (t ) dt
4K
df1 (t ) dt
f1
(t
)
4
df1 (t dt
)
f2
(t
)
4
df2 (t dt
)
f1 (t )
f
2
(t
)
4
d[
f1
(t) dt
f2 (t)]
满足齐次特性和叠加特性，该系统为线性系统。
注：微积分运算是线性运算。
第一章 信号和系统分析基础
1.1 信号的描述 1.2 系统的描述及分类 1.3 模拟信号数字处理方法 1.4 Matlab 简介
1
1.1 信号的描述
1. 单位采样序列δ(n)
(n)
1 0
n0 n0
(n
k)
1 0
任何数字序列都能从δ(n)构造出来
如：x(n)= δ(n) +2δ(n-1) +δ(n-2)
ω:正弦序列的数字域频率，单位是弧度，它表示序列变化 的速率，或者说表示相邻两个序列值之间变化的弧度数. 若正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到的，即 xa(t)=sin(Ωt)
xa (t) |tnT x(nT ) sin(nT )
x(n) sin(nT ) sin(n)
数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系为 ω=ΩT
f2(t)
f1[n]
f2[n]
y[n]=f1[n]+f2[n]
f(t)
t
y(t) f ( )d
f[n]
D
y[n]=f[n]
f(t)
a
y(t)=af(t)
f[n]
a
y[n]=af[n]
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1.2.2 系统的分类
1．连续时间系统 与 离散时间系统
2．线性系统 与 非线性系统
线性系统：具有线性特性的系统。 线性特性 包括齐次性 与 叠加性 。
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1.2 系统的描述及分类
1.2.1 系统的描述 1.2.2 系统的分类
1.2.1 系统的描述（知道怎么表示就行）
• 系统模型
数学模型 方框图（信号流图）
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一、系统的数学模型
连续系统：用微分方程描述 离散系统：用差分方程描述
二、系统的方框图（信号流图）表示
连续时间系统
离散时间系统
f1(t)
y(t)=f1(t)+f2(t)
令：x1(n) x(n - n0 ) T[x1(n)] x(2n - n0） y(n - n0 ) T[x(n - n0）]
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4．因果系统 与 非因果系统
➢ 因果系统：
当且仅当输入信号激励系统时才产生系统输出响应的系统，即系统的输出不
超前于系统的输入 。
线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是:
将连续信号xa(t)采样后其
频谱将变为周期的，周期为
Ωs=2π/T。也即采样信号的频
谱是原模拟信号xa(t)的频谱
Xa(jΩ)在频率轴上以Ωs为周
m
期，周期延拓而成的。
X ( j) A
m
模拟信号频谱
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y(n) ax(n) b
[例] 判断
(a和b是常数)，所代表的系统是
否为线性系统。
解:
y1(n) T[x1(n)] ax1(n) b
y2 (n) T[x2 (n)] ax2 (n) b
y(n) T[x1(n) x2 (n)] ax1(n) ax2 (n) b
y(n) y1(n) y2 (n)
因此，该系统不是线性系统。
可以做总结：带常数项的不是线性
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3．时不变系统 与 时变系统
判断方法
f (t) yf (t) f (t t0) yf (t t0)
f [n] yf [n] f [n n0] yf [n n0]
y(n) T[x(n)] x(2n) 注例： y(n)= x(2n） y(n - n0 ) x(2n - 2n0 )
4
6. 周期序列 x(n) x(n N) n
对于一般正弦序列， 设：
则： x(n) Asin(0n )
x(n N) Asin(0(n N) )
若要求
Asin(0n 0N )
则要求
x(n) x(n N)
即
0N 2 k
N 2 k 0
式中k与N均取整数，且k的取值要保证N是最小的正
fh 4 fB , Fs 2 fB时 带通信号的采样频谱
14源自文库
若信号的最高频率h≠kB(即fh≠kfB)，k为正整数
则保持fh不变，将信号带宽扩展，最低频率降低至 fl'
fB' fh fl'
选择
fl' ，使
fh
Kf
' B
k为小于 fh / fB 的最大正整数
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区别：采样信号和原信号的频谱
解：若 |x(n)|≤M,
则：|y(n)|=|a x2(n)|≤|a|·M2
所以，系统是稳定的。 因为y(n)不取决于x(n)的将来值，所以该系统 是因果的。
信号的采样定理：若模拟信号是有限带宽的，其频谱的最高频率为fm。 对其进行采样时，若保证采样频率fs≥2fm，则可由采样信号无失真地恢复 出原模拟信号
x(n) x(m) (n m) m
(n
m)
1 0
nm nm
nk nk
2
2. 单位阶跃序列u(n)
3.矩形序列RN(n)
4. 实指数序列 x(n)=anu(n)， a为实数
如果|a|<1，x(n)的幅度随n的增大而减小，称x(n)为收敛 序列；如|a|>1，则称为发散序列。
3
5. 正弦序列
x(n)=sin(ωn)
如果信号最高频谱超过s/2,即fs≥2fm，那么在理想采样频谱中,各 次调制频谱就会互相交叠,出现频谱的“混淆”现象
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若信号的最高频率h=kB(即fh=kfB)，k为正整数 则要求： Fs 2 fB 这样频谱不会出现混叠现象
如图所示
fl f0 fh
fl f0 fh
fl fh
fl f0 fh
则Kf1(t) Ky1(t)
则f1(t) f2 (t) y1(t) y2 (t)
证明题：
即： 若 f1(t) y1(t), f2 (t) y2 (t)
则： f1(t) f2 (t) y1(t) y2 (t)
线性系统的数学模型是线性微分方程式或线性差分方程式。
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例： (3) y(t) 4 df (t) dt