正弦交流电的物理量
电工基础 第4章正弦交流电
u = U m sin(ωt + u )
i = I m sin(ωt + i )
4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素 ． ． 正弦交流电的基本特征和三要素
两个同频率正弦量的相位角之 差或初相位角之差，称为相位 相位 差，用 表示。 图4.3中电压u和电流i的相位差 为
= (ωt + u ) (ωt + i ) = u i
第4章 正弦交流电路 章
4．1交流电路中的基本物理量 ． 交流电路中的基本物理量 4．2正弦量的相量表示 4．3电路基本定律的相量形式 4．4 电阻、电感、电容电路 4．5 谐振电路 ． 4．6正弦交流电路中的功率 ． 正弦交流电路中的功率
第4章 正弦交流电路 章
4．1交流电路中的基本物理量 ． 交流电路中的基本物理量
U m = 220 2V = 311.1V
U= U m 220 2 = V = 220V 2 2
4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素 ． ． 正弦交流电的基本特征和三要素
2．频率与周期 ． 正弦量变化一次所需的时间（秒）称为周期T，如图4.2所示。每秒内变化 的次数称为频率f，它的单位是赫兹（Hz）。 频率是周期的倒数，即
3-1正弦量的表示方法
已知： i = 141.4 sin( 314t +
u = 311.1sin(314t −
π
6
) A
π
3 求： i 、u 的相量表达式及相量图。
) V
i = 141.4 sin( 314t +
u = 311.1sin(314t −
解：
π
π
6
3
) A
) V
I
141.4 j 30 j 30 I= e = 100e = 100∠ 30 A 2
u = 5 2 sin(ω t − 126 ⋅ 9 )
b. 复数的四则运算
已知：
jθ 1 A1 = a1 + jb1 = A1e
jθ 2 A2 = a 2 + jb2 = Ae
±A = ( a ± a ) + j( b ± b ) 加减：A 1 2 1 2 1 2
乘除：
⋅A = A ⋅ A e j ( θ 1 +θ 2 ) A 1 2 1 2
Im = 2
同理
Um U= 2
Em E= 2
•相位和初相位
i
i = 2 I sin (ω t + ϕ )
ωt
ϕ
相位（相位角）： ωt + ϕ
单位：弧度（ rad）、度（ ）
初相位： t = 0 时的相位，即 ϕ
相位差 两个同频率正弦量间的相位差(初相差)
i1
ϕ2
i2
ϕ1
ωt
i1 = I m 1 sin(ω t + ϕ 1 )
30 60
311.1 − j 60 U= e = 220∠ − 60 V 2 相位哪一个超前？ 哪一个滞后？
第五章正弦交流电
0 ωt i d(UmSinω t) u=C dt =ω CUmcosω t (a) (b) =ω CUmSin(ω t+90°)=ImSin(ω t+90°) · I 由上式得: （1）i与u是同频率的正弦量。 （2）i超前u相位角。 · U (c) （3）u与i的有效值（或最大值）之比称为容抗。 XC=U/I=Um/Im=1/ω C=1/2∏fC 若电压U和C电容确定时，当f较高时,容抗XC较少，电容中通过的电流较 大，说明电容对高频电流的阻碍作用较小；当f较低时，容抗XC较大，电 容中通过的电流较小，说明电容对低频电流的阻碍作用较大；当f=0,即直 流XC=∞,电容可视为开路. （4）电压u与电流i的波形如图（b） （5）电压与电流相量之比称为复容抗，即
+j
• （2）相量图求。
8v
· U1 10v · U
00
ψ =23° ψ =-30°
6v · U2
+1
第三节电阻元件的正弦交流电路
• 一、电阻的伏安特性： • u=Ri • 设电流i=ImSinω t, 代人得 • u=Ri=RImSinω t=UmSinω t • 则可得，u与i的伏安特性如下： （1）u是与i同频同相的正弦电压。 • （2）u与i的幅值或有效值间是线性关 • 系其比值是线性电阻R，即 • Um/Im=U/I=R • （3）u与i的波形如图（b） 。 • （4）u与i伏安关系的相量形式为: · • I=Iej0°=I∠0°=I, ˙ U=Uej0°=U∠O°=U · U U ej0° U • ·= = = R
第四节电感元件的正弦交流电路
• 一、电感的伏安特性： di • u=-e=L dt • 设电流为参考正弦量代人得
• • • • • • • •
高考物理交流电知识点
高考物理交流电知识点高考物理交流电知识点高考物理交流电知识点1高三复习阶段，大家一定要多练习题型，掌握考题规则，掌握常规考试的知识点，有助于大家成绩的提高。
1.交流电：其大小和方向随时周期性变化的电流称为交流电。
根据正弦规律变化的电动势和电流称为正弦交流电。
2.正弦交流电-(1)函数式：e=Emsint(其中Em=NBS)(2)线圈平面与中性面重合时，磁通量x大，电动势为零，磁通量变化率为零。
当线圈平面垂直于xx平面时，磁通量为零，电动势x大，磁通量x的变化率大。
(3)如果从线圈平面平行于磁场方向开始计时，交流电的变化规律为I=imcos t。
(4)图像：正弦交流电的电动势E、电流I和电压U，它们的变化规律可用函数图像来描述。
3.交流电的物理量(1)瞬时值：交流电在某一时刻的值，通常用E、U、I表示。
(2)x值：Em=NBS，X值Em(Um，Im)与线圈的形状和旋转轴在线圈平面内的位置无关。
在考虑电容器的耐压值时，应以交流的X值为基础。
(3)有效值：交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的。
也就是说，同时，使相同电阻产生与一定交流电能相等热量的直流电的值称为交流电的有效值。
在计算电功率、电功率和确定熔断器熔断电流等物理量时，应使用有效值进行计算。
有效值与X值的关系E=Em/，U=Um/，I=Im/只适用于正弦交流电。
其他交流电的有效值只能根据有效值的定义来计算，公式一定不能混淆。
正弦交流中，各种交流电气设备上的标记值和交流仪表上的测量值均指有效值。
(4)周期和频率-周期t:交流电完成周期变化所需的时间。
在一个周期内，交流电的方向改变两次。
f:频率：交流电流在1s内周期性变化的次数。
角频率：=2/t=2 f。
高考物理交流电知识点21.电压瞬时值e=Emsint电流瞬时值I=Imsint；(=2f)2.电动势峰值Em=nBS=2BLv电流峰值(在纯电阻电路中)Im=Em/R总计3.正(补)弦交流电有效值：E=Em/(2)1/2；u=Um/(2)1/2；I=Im/(2)1/24.理想变压器一、二次线圈中电压、电流和功率的关系U1/U2=n1/N2；I1/I2=N2/N2；进=出5.在长距离输电中，利用高电压传输电能，可使输电线路上的电能损耗减少33,360 p损耗'=(P/U)2R；(P ' :输电线路失电损失，P:传输电能总功率，U3360传输电压，R3360输电线路电阻)[见第二卷P198]；6.公式1、2、3、4中的物理量和单位：:角频率(rad/s)；T:时间；N:线圈匝数；B:磁感应强度(t)；S:线圈面积(m2)；U:(输出)电压(V)；I:电流强度(a)；P:功率(w)。
《电工技术基础与技能》(第5章)正弦交流电的产生-基本物理量-表示方法-非正弦周期波课件PPT
u Um sin(t 1)
i Im sin(t 2 )
则u和i的相位差为
(t 1) (t 2 ) 1 2 正弦交流电的相位差等于其初始相位之差。它是一个常量，与计时起点即初相无关。
同相 0
（b）超前 0 （c）反相 （d）正交
2
5.2.3 相位、初相和相位差
尼古拉·特斯拉
5.2.2 最大值（振幅）和有效值
3．有效值 交流电的有效值是根据电流的热效应来确定的。即在相同的电阻R中，分别通入 直流电和交流电，在经过一个交流周期的时间内，如果它们在电阻上产生的热量相等， 则用此直流电的数值表示交流电的有效值。一般电气设备铭牌上所标明的额定电压和 额定电流，交流电表上所指示的电压、电流读数等，就是指被测量的交流电的有效值。 如电压220 V，就是指供电电压的有效值。 交流电的有效值规定用大写字母表示，如E，I，U。有效值与最大值的关系分别为
相位和初相的单位是弧度，但一般习惯用角度表示。计算时须将 t 和 0 化成
相同的单位。初相 0 的变化范围一般为 0 。
5.2.3 相位、初相和相位差
3．相位差
两个相同变化快慢的正弦交流电的相位之差称为相位差，用 表示。它表明了
两个正弦量到达最大值的先后差距。 例如，当一个正弦交流电的电压和电流分别用下式表示时
Im ，Um ，Em ——表示电流、电压、电动势的最大值；
——表示电流、电压、电动势的角频率；
i0 ，u0 ，e0 ——表示电流、电压、电动势的初相。
5.3.1 解析式法
【例】已知一正弦交流电的电压为220 V，在t=0时的瞬时值为 110 2 V ， 频率为50 Hz，试写出其交流电电压的解析表达式。
两个正弦交流电波形
单相交流电路之正弦交流电
单相交流电路之正弦交流电一、正弦交流电的三要素正弦交流电是指其数值大小、方向都按正弦的规律周而复始循环变化的电势电压与电流。
要完全掌握正弦交流电，必须掌握交流电的三要素，数值、频率和角频率，相位关系，正弦交流电的三要素是极大值（或有效值）、频率（或角频率）及相位（或初相位）。
1.正弦交流电的数值1）瞬时值正弦交流电在变化过程中，任意确定时刻t的数值，称为正弦交流电的瞬时值，如图 2 - 15 中的e₁。
瞬时值用小写符号表示，如i、e、u等。
2）最大值正弦交流电的最大值又称极大值,振幅值也可称为极值，是指在变化过程中，正弦交流电出现的最大瞬时值，用符号Eₘ（图 2 - 15）、Iₘ、Uₘ表示。
3）有效值正弦交流电的有效值是衡量它发热做功的一个基本量。
就是说，交流电流和直流电流分别通过同一电阻，如果经过相同时间产生同样热量，则交流电流的有效值等于直流电流的大小。
因此，定义正弦交流电的有效值是从发热做功方面与直流等效的值称为交流电的有效值，从数学角度，它又可以称为方均根值。
有效值用大写符号表示，如E、I、U。
正弦交流电的瞬时值，可以用数学解析式表达，即u=Uₘsin(ωt+φ)正弦交流电的有效值与极大值的关系为或实际上，交流电路的分析与计算过程中，主要用交流电的有效值，例如，电器铭牌上标定的电压、电流，仪表（电流表、电压表）测量的指示值以及计算电路的电压、电流等都是有效值。
2.频率和角频率1）频率和周期（1）频率:是指正弦交流电单位时间（s）内循环变化的次数，用符号f表示，单位为赫兹(Hz).-般50Hz.、60Hz称为工频交流电。
(2)周期:是指正弦交流电每循环一次所经历的时间(s),即正弦交流电从0值到极大值再到0值再变化到负的最大值然后回到0值的过程所经历的时间称,用符号T表示，单位为秒(s)。
频率与周期的关系为f=1/T2) 角频率角频率是指正弦交流电每秒循环变化所经历的弧度(这里指角度)，用符号ω表示，单位是弧度/秒(red/s)。
单相正弦交流电
单相正弦交流电路之基本物理量与表示方法一、 知识要求1、 掌握正弦交流电的瞬时值，最大值、有效值、平均值、周期、频率、角频率、初相位及相位差的含义、符号、数学式、单位及计算。
2、 掌握正弦交流电的四种表示方法，会作相量图，会用相量法分析、计算正弦交流电路。
二、 复习提要：1、 交流电的产生与概念： （1）、交流电：大小和方向随时间变化的电压、电流或电动势。
周期性交流电：大小和方向随时间作周期性变化的交流电。
周期性交流电分为正弦交流电和非正弦交流电。
（2）、正弦交流电动势的产生。
由单相交流发电机产生如图1： e=Emsin(ωt)或e=Emsin(ωt+φ) φ是线圈平面与中心面的夹角。
2、 正弦交流电的物理量。
（1） 周期、频率、角频率（如图2）周期T ：交流电完成一次周期性变化所需的时间，用T 表示。
频率f ：交流电在1秒内完成周期性变化的次数，用f 表示。
角频率ω：交流电每秒变化的角度。
用ω表示。
三者关系：f=1/T, ω=2π/T=2πf(2)、瞬时值、最大值、有效值、平均值瞬时值：交流电某一时刻的值。
用e u i 表示。
最大值：最大的瞬时值，用Em Um Im 表示。
有效值：让一个交流电和一个直流电流分别通过阻值相同的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，则把这一直流电的数值叫作这一交流电的有效值。
用E U I 表示。
平均值：指交流电在半个周期内的平均值。
用Eav Uav Iav 表示。
相互关系（以E 为例）：Em Em E 707.02==Em Em Eav 637.02==πEav Eav E 11.122==π（2） 相位、初相位、相位差 设：)sin(ϕω+=t Em e则：相位：t 时刻线圈平面与中心面的夹角，即为)(ϕω+t ，它反映了交流电变化的过程。
φ 中心面a b a ′ b ′ N S 图 1图2初相位：t=0时的相位，即ϕ，它反映了交流电变化的起点，可正可负也可为零。
描述交流电的物理量(很好用)
(1)通过电阻R的电量q；
q It nBS Rr
(2) 电阻R上产生的焦耳热Q
在此过程中电阻R上的焦
耳热为一个周期内产生焦耳热
的1／4，
Q
1 4
I 2RT
R（nBS )2
4(R r)2
练习4：边长为a的单匝正方形线圈在磁感应 强度为B的匀强磁场中，以OO’为轴匀速转动， 角速度为ω，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻 为R，求：
例1.某交流发电机产生的感应电动势与时间的
关系，如图所示，如果其它条件不变，仅使线
圈的转速加倍，则交流电动势的最大值和周期
分别变为
（）
B
A．400V，0.02s C．400V, 0.08s
B．200V, 0.02s D．200V, 0.08s
练习1：如图所示为某正弦交流电流的图像， 求其峰值、周期和角速度，并写出该电流的瞬 时值表达式。
(1)线圈从图示位置转过T／4的过程中产生的
热量Q．
Q B 2a 4
4R
(2)线圈从图示位置转过T／4的
过程中通过线圈某截面的电
量q． q It 2Ba2 Ba2 R 2 R
1、最大值（峰值）： Em Um Ｉm
小结
２、瞬时值： u i e
3、周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。
（1）周期： 交变电流完成一次周期性变化所需的时间。
（2）频率：一秒内完成周期性变化的次数。 （3）角速度：线圈在匀强磁场中转动的角速度。
（4）关系：
f 1 T
2 2f
T
一个周期内电流方向改变两次。
我国生产和生活用交流电的周期 T＝__0_._02___s，频率f= ___50____Hz， 角速度ω＝_１__０_０__π_rad/s，在1s内电流 的方向变化______10_0___次。
单相正弦交流电
第一节 单相正弦交流电的产生
• 在直流电路中，电动势、电压、电流的大小和方向都是不随时间变 化的。而在交流电路中，电动势、电压、电流的大小和方向都是随时 间变化的。我们把大小和方向随时间作周期性变化的电动势、电压、 电流统称为周期性交流电，简称交流电。其中按正弦规律变化的交流 电称为正弦交流电;不按正弦规律变化的交流电称为非正弦交流电。 如果不作特殊说明，本章所说的交流电都是指正弦交流电。
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第二节 正弦交流电的基本物理量
• 2.频率 • 交流电在1秒内完成周期性变化的次数叫做交流电的频率，用符号f
表示，其单位是赫兹(简称赫)，常用Hz来表示。常用的单位还有千赫 (KHz)和兆赫(MHz )，其换算关系如下:
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第二节 正弦交流电的基本物理量
• 目前，在我国的电力系统中，交流电的频率为50Hz，周期为0. 02s， 习惯上称为工频;而美国、日本等国家采用60Hz的频率。在某些设备 中，可能需要较高频率的交流电，例如无线电工程上使用的频率为 105~3 x 1010Hz。
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第一节 单相正弦交流电的产生
• 对应的波形如图5-3 ( d )所示。可以看到，这样的发电机产生的是正 弦电动势。可见，交流发电机产生的电动势是按正弦规律变化的，它 可以向外电路输送正弦交流电。应当指出，实际的发电机构造比较复 杂，线圈匝数很多，磁极一般也不止一对，是由电磁铁构成的。一般 多采用旋转磁极式，即电枢不动，磁极转动，如图5-3所示。
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第一节 单相正弦交流电的产生
• 在图5-3 (b)中，B.是磁极中央的磁感应强度，是各点磁感应强度中 的最大值;a是空气隙中的一点与转轴0组成的平面与图示中性面间的 夹角。B随a而变的情况画在图5-3 (c)中。在铁心旋转时，绕组的导 体A和X切割磁力线，产生大小相等、在绕组回路中方向一致的感应 电动势。
中职教育-《电工技术基础与技能》第5章 正弦交流电.ppt
实训项目 用示波器观测交流电波形
1．认识示波器
显示屏
功能控制键区
插孔
1．认识示波器
CH15扩展
垂直输入方式
CH1垂直位移
CH2垂直位移
CH25扩展 水平位移
L/O/G/O
5.1 正弦交流电的产生
前面讨论的电压和电流均为直流电，因为其大小和方向均不随时间变化。如果电压、 电流的大小和方向都随时间在变化，我们就称为交流电。由交流电组成的电路称为交流电 路。交流电的波形一般有正弦波、方波、三角波、锯齿波等，如图所示。
在交流电路中，若电流与电压的大小和方向是随时间按正弦规律变化的，由此产生的 电流、电压就是正弦交流电。工程上常用的交流电也是指正弦交流电。
相位和初相的单位是弧度，但一般习惯用角度表示。计算时须将 t 和 0 化成
相同的单位。初相 0 的变化范围一般为 剟0 。
5.2.3 相位、初相和相位差
3．相位差
两个相同变化快慢的正弦交流电的相位之差称为相位差，用 表示。它表明了
两个正弦量到达最大值的先后差距。 例如，当一个正弦交流电的电压和电流分别用下式表示时
u Um sin(t 1)
i Im sin(t 2 )
则u和i的相位差为
(t 1) (t 2 ) 1 2 正弦交流电的相位差等于其初始相位之差。它是一个常量，与计时起点即初相无关。
同相 0
（b）超前 0 （c）反相 （d）正交
2
5.2.3 相位、初相和相位差
【例】 已知加在某元件上的正弦交流电压为 u 311sin(314t 30°) V ，电流 为 i 100sin(314t 60°) A ，求两者的相位差，并指出它们之间的关系。
正弦交流电的基本物理量
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
I
Im 2
0.707 Im
U
Um 2
0.707U m
E
Em 2
0.707 Em
有效值和最大值是从不同角度反映交流电流强弱的物理量 。通常所说的交流电的电流、电压、电动势的值，不作特 殊说明的都是有效值。例如，电压是220V，是指其有效值
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
任务一：正弦交流电的认识
在日常生活中使用的就是单相正弦交流电，简称交流电。 通过对任务的学习能了解正弦交流电的产生。理解正弦交 流电的特征。掌握正弦交流电的各种表示方法（解析式表 示法、波形图表示法和向量图表示法）以及相互之间的关 系，并能熟练掌握对示波器的应用。
π ]，它有以下3种情况，如图所示。
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
图4-1-5初相位的3种情况
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
正弦交流电路课件
d
真空（空气）介电常数： 0 8.86 1012 F / m
介质相对介电常数：
r
0
28
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-2单相正弦交流电路的分析
※纯电容交流电路分析
二、电容器的电容量
3.电容器的标注
（1）直标法：主要用在体积较大的电容器上，标注 的内容有多有少。一般情况下，标称容量、额定电压 及允许偏差这3项参数大都标出，
※三相负载的连接
1
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-1 正弦交流电的基本物理量
※正弦交流电的产生
一、电源的种类
2
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-1 正弦交流电的基本物理量
※正弦交流电的产生
二、正弦交流电的产生 当线圈在匀强磁场中旋转时，导线切割磁感线，产生感应
电动势，该电动势按照正弦规律变化。。
※纯电容交流电路分析
一、认识电容器 1.电容器的结构与类型 （2）类型
按材料分类
21
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-2单相正弦交流电路的分析
※纯电容交流电路分析
一、认识电容器 1.电容器的结构与类型
固定电容器
22
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-2单相正弦交流电路的分析
※纯电容交流电路分析
7
电工电子技术与应用
主题4 正弦交流电路
§4-1 正弦交流电的基本物理量
※正弦交流电的表示方法
一、解析式表示法 用正弦函数的数学表达式来表示正弦交流电的方法称为解析式
表示法。 如正弦电压： u 14.14sin(100 t )V
对称三相电路中,正弦交流电幅值,角频率,相位相差
对称三相电路中,正弦交流电幅值,角频率,相位相差对称三相电路是一种常见的电力系统组织方式，广泛应用于电力供应和工业生产中。
在对称三相电路中，正弦交流电的幅值、角频率和相位相差是三个重要的物理量，它们共同决定了电路的性能和工作特性。
首先，我们需要了解正弦交流电的基本概念。
正弦交流电是指周期性变化的电流或电压信号，其波形呈现正弦曲线。
正弦交流电的幅值表示信号的最大峰值或绝对值，通常用字母“A”表示，单位为安培（A）或伏特（V）。
幅值决定了交流电的能量大小和强度。
角频率是正弦交流电波形的频率，通常用字母“ω”表示，单位为弧度/秒（r a d/s）。
角频率是指单位时间内波形经过的角度变化，与普通的频率之间存在线性关系，即角频率等于频率乘以2π。
在对称三相电路中，角频率在整个电路中保持不变，决定了电路的基本特性和工作频率。
相位相差是指两个正弦交流信号之间的相位差异，通常用字母“φ”表示，单位为弧度（r a d）或度（°）。
相位相差是正弦交流电不同时间点的相位差异，用于描述两个信号之间的时间关系和相互作用。
在对称三相电路中，三个正弦交流电信号的相位相差通常为120°，即相邻两相之间相差一个电周期。
对于对称三相电路，幅值、角频率和相位相差之间的关系是密切相关的，它们相互影响，共同决定了电路的性能和工作特性。
下面，将逐步回答这个问题。
首先，正弦交流电幅值的确定是电路设计中的重要一环。
在电力系统和工业生产中，正弦交流电的幅值通常由负荷需求和设备功率决定。
通过对负荷的需求和设备的功率需求进行计算和分析，可以确定正弦交流电的幅值范围。
在实际应用中，幅值通常不会超过额定值，以确保电路的安全性和可靠性。
其次，对称三相电路中的角频率是固定的，一般为50H z或60H z。
在设计和运行对称三相电路时，需要确保电源和负载的频率匹配，以防止电路的不稳定和故障。
角频率的选择取决于具体的应用和国家标准，不同的频率可能对电器设备的设计和选型产生影响。
表征正弦交流电的物理量-教学设计
表征正弦交流电的物理量-教学设计表征正弦交流电的物理量教案【教学目标】1．理解最大值、有效值的概念，掌握它们之间的关系。
2．理解周期、频率和角频率的概念，掌握它们之间的关系。
3．理解相位、初相和相位差的概念，掌握它们之间的关系。
【教学重点】重点：正弦交流电的三要素【教学难点】难点：1、角频率和相位概念的理解。
2、三要素与波形图之间的关系。
【教学方法】直观演示法、讲授法、多媒体演示法【教学过程】一、导入新课教师可利用多媒体展示正弦交流电压波形图，然后引导学生同直流电相比，要完整地描述交流电，必须从变化范围、变化快慢和变化的起点三方面来进行，从而引出本节课的学习内容——正弦交流电的基本物理量。
二、讲授新课教学环节1：正弦交流电的最大值和有效值教师活动：教师可利用展示的正弦交流电压波形图，讲解最大值和有效值的概念、正确表示方法及它们之间的关系，同时说明最大值和有效值在实际应用中的重要意义。
学生活动：学生可根据正弦交流电压波形图，在教师的引导下学习最大值和有效值的基本概念、表示方法及它们之间的关系。
知识点：1．最大值：正弦交流电在一个周期内所能达到的最大数值，称为交流电的最大值，又称振幅、幅值或峰值，通常用带下标m的大写字母表示。
最大值可以用来表示正弦交流电变化的范围。
2．有效值：交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的。
让交流电和直流电分别通过同样阻值的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值，分别用i、u、e来表示电流、电压、电动势的有效值。
3．有效值与最大值之间的关系为有效值＝最大值提示：各种使用交流电的电气设备上所标的额定电压和额定电流的数值指的是有效值；一般的交流电流表和交流电压表测量的数值，也都是指有效值。
如通常说照明电路的电压是220v，便指的是有效值。
教学环节2：正弦交流电的周期、频率和角频率教师活动：教师可利用正弦交流电压波形图，讲解频率、周期和角频率的基本概念、表示方法及它们之间的关系，并给学生以一定的练习。
正弦交流电路中的正弦电压和电流等物理量
2020/6/28
➢电感元件的功率
瞬时功率 p>0，电感元件吸收能量; p<0，电感元件释放能量。 电感元件不消耗电能， 它是一种储能元件。
平均功率
感性无功功率:工程中为了表示能量交换的规模大小，将电感瞬时
功率的最大值定义为电感的无功功率 。
2020/6/28
用QL表示 ,基本单位是乏（Var）。
用初始位置的有向线段画出的
若干个同频率正弦量相量的图
形。
2020/6/28
【例3-4】试写出表示uA=220sin 314t V,uB=220sin（314t-120°） V和 uC=220sin（314t+120°) V的相量，并画出相量图。
解 :分别用有效值相量 U、&A 和U&B 表U&示C 正弦电压uA、uB和uC， 则
2
U Um 2
例：已知 少？
2020/6/28
u=220 2sin(ωt+φ)V ，求最大值和有效值为多
2.频率与周期
周期T:正弦量变化一次所需的时间（秒）。 频率f:每秒内变化的次数称为，单位赫兹（Hz）。
f 1 T
工频:我国采用50 Hz作为电力标准频率。 角频率:交流电在1秒钟内变化的电角度。
U&A 220 0o 220 V
U&B
220 120o 220( 1 j 2
3) V 2
U&C
220 120o 220( 1 j 2
3) 2
V
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3.3 交流电路基本元件与基本定律
一、交流电路基本元件 1.电容元件
i C du dt
电容元件有隔直流通交流的作用。
电工学第二章 正弦交流电
O
ωt
电压与电流同相 u i u i O
ψ1 ψ 2 0
ψ 1 ψ 2 180
电压与电流反相 u i u i O
ωt
ωt
注意: ① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关,仅取决于两者的初相位。
i
O
i1
i2
t
② 不同频率的正弦量比较无意义。
例1
已知：
幅度：
i sin 1000 t 30 A
I 1 2 0 . 707 A
I m 1A
频率：
1000 rad/s
f
2
1000 2
159 Hz
初相位：
30
例2:
i1 I m1 sin t 90 i2 I m2 sin t 90
小写
u i O p
2
i u
ωt p
p ui
U m I m sin ω t
1 2 U m I m (1 cos 2 ω t )
O
ω t
结论: p 0
（耗能元件）,且随时间变化。
(2) 平均功率(有功功率)P 瞬时功率在一个周期内的平均值
P
大写
i
+
1 T 1
0
T 0
p dt
I 2 11 60 A
I I1 I 2 12.7 30A 11 60A
12.7( cos 30 j sin 30 )A 11( cos 60 j sin 60 )A
单相正弦交流电路
二、正弦交流电的基本物理量
3、频率 交流电在1秒内完成周期性变化的次数叫做 交流电的频率，用字母f表示，单位名称是赫 兹，简称赫，单位符号为Hz。频率较大的单 位有千赫（kHz）和兆赫（MHz），它们之间 的关系为 1千赫＝1000赫 1兆赫＝1000千赫
二、正弦交流电的基本物理量
根据以上定义，周期和频率的关系为
二、正弦交流电的基本物理量
注意，初相的大小与时间起点的选择密切相 关，而相位差与时间起点的选择无关。根据两 个同频率交流电的相位差，可以确立两个交流 电的相位关系。
二、正弦交流电的基本物理量
如果Δφ＝φ1－φ2>0，那么i1超前i2，或者说i2 滞后i1； 如果Δφ＝φ1－φ2＝0，那么就称这两个交流 电同相； 如果Δφ＝φ1－φ2＝180°，那么就称这两个 交流电反相。 如果Δφ＝φ1－φ2＝90°，那么就称这两个 交流电正交。
O
ωt
• 当线圈按逆时针方向以速度υ作等速旋转时，线 圈边分别切割磁力线，产生感应电动势，其大小 为： e=Emsinα= Emsinωt 。
• 上式是从线圈平面与中性面重合的时刻开始计时 的，如果线圈平面与中性面成一夹角φ时开始计时 的，那么，经过时间t，线圈平面与中性面的夹角 是ωt+ φ ，感应电动势的公式变为： e=Emsin(ωt+ φ)
二、正弦交流电的基本物理量
例如，正弦交流电压u1＝10sin（314t＋60°）， u2＝5sin（314t－45°）则u1与u2的相位差为 （314t＋60°）－（314t－45°）＝105° 即u1超前u2 105°电角度。 若正弦交流电流i1＝20sin（314t＋30°）， i2＝8sin（314t+70°） 则i1与i2的相位差为 （314t＋30°）－（314t+70°）＝－40° 即i1滞后i2 40°电角度。
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小结
今天你有 哪些收获
1 表征正弦交流电的物理量
1、瞬时值、最大值、有效值 2、周期、频率、角频率 3、相位、初相位、相位差 2 正弦交流电的三要素
有效值、频率、初相位
知识拓展
知识拓展
作业
• 学习指导与练习 P34
• 一、2、3、4 • 二、1、2、3
2020/4/22
3、表征正弦交流电初始状态的物理量 ——初相位
➢相位：式 e Em sin(中t 的（0) ωt+φ0）称为相位。相位是随 时间变化的角度。 ➢初相位：t=0时的相位叫做初相位，即φ0。初相位决定 了交流电的起始状态。规定初相位的绝对值不大于180° 。 ➢相位差：两个同频率的正弦量的相位之差叫做相位差 ，用字母表示。例如
复习回顾
1、什么是直流电？什么是交流电？小组讨论
直流电是指大小和方向不随时间作周期性变化的一 种电流、电压和电动势。交流电是指大小和方向随 时间作周期性变化的一种电流、电压和电动势。
2、正弦交流电是如何产生的？动画演示
当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转 动时，线圈中产生的电流是随时间按正弦规律变化 的。即正弦交流电。预习
小常识
一般的交流电动机，照明、 电热等设备，都是按照工 频交流电来设计制造的。 另外，音频信号的频率为 20～20000Hz，视频信号 的频率为0～6MHz。
练一练
我国生产和生活用工频交角频率ω＝__3_1_4___rad/s。
T = 1/f ω = 2π/T = 2πf T = 1/50s=0.02s ω = 2π×50rad/s=100πrad/s=314rad/s
相位差的同相与反相的波形
例如：u1= 311sin(314t 30) V，u2= 311sin(314t 60)V， 写出其相位差，指出哪个超前，哪个滞后？
u1与u2的相位差为= (30) ( 60) = 90
， 即u1比u2滞后90，或u2比u1超前90。
小结
趣味练习
正弦电压解析式： u=311sin（314t+π/3）V
U/V 0
T t/s
f 1 T
2、表征正弦交流电变化快慢的物理量 ——周期、频率、角频率
➢角频率：正弦交流电在单位时间内变化的弧度数称为 角频率，用符号ω表示，单位为rad/s（弧度/秒）。 ➢在一个周期T内，正弦交流电变化了2π弧度，角频率
2π 2πf
T
小常识
小常识
我国电力系统的供电 频率为50Hz（称为 工频），少数国家如 美国、日本采用 60Hz的频率。
那么我们怎样来衡量交流电的平均效果呢？
1．表征正弦交流电大小的物理量 ——瞬时值、最大值、有效值
➢ 有效值：有效值是根据电流热效应原理来确定的。将直流 电流I和交流电流i分别通过同一电阻R，如果在相同的时间 内产生的热量相等，则此直流电的数值即为该交流电的有 效值。有效值用大写字母表示，如I、U、E等。
最大值和有效值 之间的关系
E Em 0.707Em 2
U Um 0.707Um 2
I Im 0.707 Im 2
小常识
我们通常所说家 庭照明电路的电源 电压为220V就是 指有效值，多数电 器产品铭牌上标注 的额定电压、额定 电流，用交流电流 表、电压表测量出 来的数值也都是有 效值。
最大值Um 角频率ω 周期T
频率f 初相位φ0
314rad/s 311V 50Hz π/3 0.02s
分组竞赛
全体同学分为甲乙两组，每组准备 几个关于本节内容的题目写在纸条上。
本组出的题目由对方组答题，两组 依次答题，不看书答题并且正确者为本 组加3分，看书回答正确者加1分，回答 错误者不得分。
比赛规则
练一练
闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动， 线圈中产生的交变电动势的瞬时值表达式为 e=311sin(314t)V。则此交流电的最大值为 311V ，有
效值为 220V 。
E 0.707 311V 220V
2、表征正弦交流电变化快慢的物理量 ——周期、频率、角频率
➢周期：正弦交流电按正弦规律变化，每完成一个循环所 需要的时间称为周期，用符号T表示，单位为s（秒）。 ➢频率：正弦交流电1s内完成的周期数称为频率，用符号f 表示，单位为Hz（赫兹）。
电流瞬时值
最大值：交流电的最大瞬时值
t/s
0
i Im sin(ωt φ0)
瞬时值 最大值
1．表征正弦交流电大小的物理量 ——瞬时值、最大值、有效值
由于交流电的大小和方向随时间变化，它产生的 效果也随时间变化，在实际中我们常常不研究它的瞬 时效果，而是只要知道交流电在某段时间内的平均效 果就可以了。
则i1、i2 的相位差为
在讨论两个正弦量如
的相位关系时：
(1)当 φ1>φ2，即φ>0时，称i1超前i2 ，或i2 滞后i1 ； (2)当 φ1<φ2，即φ<0时，称i1滞后i2 ，或i2 超前i1 ； (3)当 φ1=φ2，φ=0时,称i1与i2同相； (4)当 φ=±π或±180°时,称i1与i2反相； (5)当 φ=±π/2或±90°时,称i1与i2正交。
游戏规则
MATCH RULES
注意：不允许回传，如XX传给YY，YY不能传给XX。反应慢的 和传错的淘汰。
字母中的物理量
字母
A B C E F H I
物理量或单位
安培 磁场强度
电容 电动势 法拉 亨利 电流
字母
L P R T U V W
物理量或单位
电感 电功率
电阻 周期 电压 伏特（电位） 瓦特（电功）
u Um sin(t 0 )
i Im sin(t 0 )
➢瞬时值：正弦交流电在某一瞬间的数值，用小写字母表 示，如i、u、e等 ➢最大值：正弦交流电变化时出现的最大瞬时值，用带下 标m的大写字母表示，如Im、Um、Em等。
表征正弦交流电大小的物理量
I/A 电流最大值
Im
瞬时值：交流电某一时刻的值
§3.1.2
正弦交流电的物理量
任务目标
一、掌握正弦交流电的三要素； 二、掌握周期、频率和角频率之间的关系； 三、理解有效值和相位差的概念； 四、学会分析简单电路。
小游戏：萝卜蹲
每组出一名同学，通过抽牌决定代表 的物理量，开始游戏。
扮演XX的同学念“XX蹲， XX蹲， XX蹲完YY蹲”，并做出相应动作， XX 完成后YY立即跟上，念“YY蹲，YY蹲 ，YY蹲完ZZ蹲”。
小组讨论 你的身边有哪些直流用电器和交流用电器？
返回复习
交流电的产生
2020/4/22
返回复习
你预习了吗？
课本上讲了几个表征正 弦交流电的物理量？
周期的符号是什么？ 正弦交流电的三要素是
什么？
1．表征正弦交流电大小的物理量 ——瞬时值、最大值、有效值
➢正弦交流电的函数表达式
e Em sin(t 0)