全站仪坐标放样及计算方法

全站仪坐标放样的有关计算

摘要:目前,公路工程施工放样广泛采用全站仪进行,利用全站仪进行放样的关键在于

放样点的坐标计算. 本文就公路中桩及中线以外各点的坐标计算进行探讨. 关键词: 施工放样 全站仪 坐标计算

随着全站仪的日益普及，坐标放样的方法因其准确、迅速的优点而在施工中得到了越来越多的使用。而利用全站仪进行坐标放样,关键的问题就在于如何计算出需放样点的坐标。在公路施工过程中，需要进行放样的点位，不外乎两种情况：一是该点位于公路中线上，即公路中桩；另一类则是点位在中线以外，位于某个中桩的横断方向上。这样无论哪种情况，需要放样的点的桩号首先是已知的。以下就这两种情况，分别讨论一下其坐标的计算方法。 1. 公路中线上点的坐标计算

当需放样的点位于公路中线上时，如图1，各JDi 的坐标(Xi ，Yi)在控制测量阶段就已经测定(或由施工图文件中《直线、曲线及转角表》中查出)，相邻JD 连线的坐标方位角Ai-1,i 可由同样方法查出，或利用JD 坐标反算推出。各曲线主点坐标可由《直线、曲线及转角表》查出，或由曲线要素值及i i A ,1-，1,+i i A 计算得到。

图 1

1.1直线上各中桩坐标计算

当需要放样的P 点位于直线上时，有两种情况：位于YZ （HZ ）之间和ZY （ZH ）之间，或者位于公路QD 和ZH （ZY ）之间，其计算方法相同，公式如下：

i i p A l x x ,10cos -+=

i

i p A l y

y ,10sin -+=

式中 )(0,0y x 为该段直线的起点（可以是YZ ，HZ ，或QD ）坐标

l 为要求的P 点与该段直线起点的桩号差（距离）

1.2 单圆曲线上各中桩坐标计算

当需要放样P 点位于单圆曲线上时，其坐标计算如下：

)90cos(90sin

2,10R l

A R l R x x i i p ππ±+=- )90sin(90sin 2,10R

l

A R l R y y i i p ππ±+=-

式中 )(0,0y x 为ZY 点坐标，R 为圆曲线半径

l 为P 点与ZY 点的桩号差（弧长） 当路线左转时，取“-”，反之取“+”

1.3 带缓和曲线的圆曲线上各中桩坐标计算

当P 点位于带缓和曲线的圆曲线时，又分为以下三种情况： 1.3.1 ZH 到HY 段

)30cos(2

,10S i

i p RL l A c x x π±⨯+=- )30sin(2,10s i

i p RL l A c y y π±⨯+=- 式中 2

2

590s

L R l l c -

=

)(0,0y x 为ZH 点坐标

l 为P 点与ZH 点桩号差，s L 为缓和曲线长 当路线左转时，取“-”，反之取“+” 1.3.2 HY 到YH 段

)9090cos(90sin

2,10R L R l A R l R x x s

i i p πππ±±+=-

)90

90sin(90sin

2,10R

L R l A R l R y y s

i i p πππ±±+=- 式中 )(0,0y x 为HY 点坐标

l 为P 点与ZH 点桩号差，s L 为缓和曲线长

当路线左转时，取“-”，反之取“+” 1.3.3 YH 到HZ 段

)30180cos(2

1,0S

i i p RL l A c x x π±+⨯+=+

)30180sin(2

1,0S i i p RL l A c y y π±+⨯+=+

式中，2

2

590s

L R l l c -

=

)(0,0y x 为HZ 点坐标，l 为HZ 点与P 点的桩号差

当路线左转时，取“+”，反之取“-”

1.4 复曲线上各中桩坐标计算

图2 复曲线坐标计算示意图

1.4.1 当复曲线中间不设缓和曲线时，采用以下方法进行计算：对于第一缓和

曲线、第一段圆曲线以及第二缓和曲线，分别用公式（3）、公式（4）和公式（5）计算；对于第二段圆曲线，用公式（2）计算，计算时将公式（2）中的i i A ,1-换成

R

L R l A s i i ππ1

1,19090±

±

-，11,s l l 分别为第一圆曲线和第一缓和曲线长度，左转取“-”，右转取“+”。

1.4.2 当复曲线中间有缓和曲线时，即构成卵型曲线。

如图2，缓和曲线AB 的长度为F L ，A 、B 点的曲率半径分别为1R 和2R ，M 为缓和曲线上曲率为零的点，AB 段内任意点的坐标从M 点推算。对于这种曲线来讲，主要是计算中间缓和曲线上各点的坐标，而两侧的圆曲线和缓和曲线的计算方法与前述内容相同，此处不再细述。

则，2

12

2

1212R R L R L R L s s F --=

式中，21,s s L L 为第一、第二缓和曲线长度。 21,R R 为大圆，小圆半径。 1.4.2.1 当21R R >时

如图2（ａ），设A 点（YH 1）的坐标为（A A Y X ,），由公式（4）计算得到，切线方位角A A 用下式计算：

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+±=111)2(90R l L A A S A π

式中，l 为半径为1R 的圆曲线的曲线长。 M 点的坐标为： ⎪⎭⎫ ⎝⎛±+*⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛÷⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-+=1112

131

132180cos 30cos 40βπA A M

A R l R l l X X

⎪⎭⎫ ⎝⎛±+*⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+=1112

13

1

132180sin 30cos 40βπA A M A R l R l l Y Y 式中，1

11212190,R l R R L R l F πβ=-=