4--A匀速圆周运动学案(二)
2019-2020学年高中数学人教A版选修4-4学案：第二讲 一 2. 圆的参数方程 Word版含答案
2．圆的参数方程[对应学生用书P17]圆的参数方程(1)在t 时刻，圆周上某点M 转过的角度是θ，点M 的坐标是(x ，y )，那么θ＝ωt (ω为角速度)．设|OM |＝r ，那么由三角函数定义，有cosωt ＝x r，sinωt ＝y r，即圆心在原点O ，半径为r 的圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝rcosωt y ＝rsinωt(t 为参数)．其中参数t 的物理意义是：质点做匀速圆周运动的时间．(2)若取θ为参数，因为θ＝ωt ，于是圆心在原点O ，半径为r 的圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝rcos θy ＝rsin θ(θ为参数)．其中参数θ的几何意义是：OM 0(M 0为t ＝0时的位置)绕点O 逆时针旋转到OM 的位置时，OM 0转过的角度．(3)若圆心在点M 0(x 0，y 0)，半径为R ，则圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x0＋Rcos θy ＝y0＋Rsin θ(0≤θ＜2π)．[对应学生用书P17][例1] 圆(x －r )2＋y 2＝r 2(r ＞0)，点M 在圆上，O 为原点，以∠MOx ＝φ为参数，求圆的参数方程．[思路点拨] 根据圆的特点，结合参数方程概念求解． [解] 如图所示，设圆心为O ′，连O ′M ，∵O ′为圆心， ∴∠MO ′x ＝2φ. ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝r ＋rcos 2φ，y ＝rsin 2φ.(1)确定圆的参数方程，必须根据题目所给条件，否则，就会出现错误，如本题容易把参数方程写成⎩⎪⎨⎪⎧x ＝r ＋rcos φ，y ＝rsin φ.(2)由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程．1．已知圆的方程为x 2＋y 2＝2x ，写出它的参数方程． 解：x 2＋y 2＝2x 的标准方程为(x －1)2＋y 2＝1， 设x －1＝cos θ，y ＝sin θ，则 参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θ，y ＝sin θ(0≤θ＜2π)．2．已知点P (2,0)，点Q 是圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θy ＝sin θ上一动点，求PQ 中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．解：设中点M (x ，y )．则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋cos θ2，y ＝0＋sin θ2，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12cos θ，y ＝12sin θ，(θ为参数)这就是所求的轨迹方程．它是以(1,0)为圆心，以12为半径的圆.[例2] 若x ，y 满足(x －1)2＋(y ＋2)2＝4，求2x ＋y 的最值．[思路点拨] (x －1)2＋(y ＋2)2＝4表示圆，可考虑利用圆的参数方程将求2x ＋y 的最值转化为求三角函数最值问题．[解] 令x －1＝2cos θ，y ＋2＝2sin θ，则有 x ＝2cos θ＋1，y ＝2sin θ－2， 故2x ＋y ＝4cos θ＋2＋2sin θ－2. ＝4cos θ＋2sin θ＝25sin(θ＋φ)． ∴－25≤2x ＋y ≤25.即2x ＋y 的最大值为25，最小值为－25.圆的参数方程突出了工具性作用，应用时，把圆上的点的坐标设为参数方程形式，将问题转化为三角函数问题，利用三角函数知识解决问题．3．已知圆C ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝－1＋sin θ与直线x ＋y ＋a ＝0有公共点，求实数a 的取值范围．解：法一：∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝－1＋sin θ消去θ，得x 2＋(y ＋1)2＝1.∴圆C 的圆心为(0，－1)，半径为1. ∴圆心到直线的距离d ＝|0－1＋a|2≤1.解得1－2≤a ≤1＋2.法二：将圆C 的方程代入直线方程，得 cos θ－1＋sin θ＋a ＝0， 即a ＝1－(sin θ＋cos θ)＝1－2sin(θ＋π4)．∵－1≤sin(θ＋π4)≤1，∴1－2≤a ≤1＋2.[对应学生用书P19]一、选择题1．圆的参数方程为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)．则圆的圆心坐标为( )A ．(0,2)B ．(0，－2)C ．(－2,0)D ．(2,0)解析：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2sin θ化为(x －2)2＋y 2＝4，其圆心坐标为(2,0)．答案：D2．直线：x ＋y ＝1与曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)的公共点有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ化为x 2＋y 2＝4，它表示以(0,0)为圆心，2为半径的圆，由于12＝22<2＝r ，故直线与圆相交，有两个公共点． 答案：C3．直线：3x －4y －9＝0与圆：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θy ＝2sin θ，(θ为参数)的位置关系是( )A ．相切B ．相离C ．直线过圆心D ．相交但直线不过圆心解析：圆心坐标为(0,0)，半径为2，显然直线不过圆心，又圆心到直线距离d ＝95<2，故选D.答案：D4．P (x ，y )是曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋cos α，y ＝sin α(α为参数)上任意一点，则(x －5)2＋(y ＋4)2的最大值为( )A ．36B ．6C ．26D ．25解析：设P (2＋cos α，sin α)，代入得： (2＋cos α－5)2＋(sin α＋4)2 ＝25＋sin 2α＋cos 2α－6cos α＋8sin α ＝26＋10sin(α－φ)．∴最大值为36.答案：A 二、填空题5．x ＝1与圆x 2＋y 2＝4的交点坐标是________． 解析：圆x 2＋y 2＝4的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ，令2cos θ＝1得cos θ＝12，∴sin θ＝±32.∴交点坐标为(1，3)和(1，－3)．答案：(1，3)；(1，－3)6．参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos φ＋4sin φ，y ＝4cos φ－3sin φ表示的图形是________．解析：x 2＋y 2＝(3cos φ＋4sin φ)2＋(4cos φ－3sin φ)2＝25.∴表示圆． 答案：圆7．设Q (x 1，y 1)是单位圆x 2＋y 2＝1上一个动点，则动点P (x 21－y 21，x 1y 1)的轨迹方程是________．解析：设x 1＝cos θ，y 1＝sin θ，P (x ，y )． 则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x21－y21＝cos 2θ，y ＝x1y1＝12sin 2θ.即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2θ，y ＝12sin 2θ，为所求．答案：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2θy ＝12sin 2θ三、解答题8．P 是以原点为圆心，r ＝2的圆上的任意一点，Q (6,0)，M 是PQ 中点 ①画图并写出⊙O 的参数方程；②当点P 在圆上运动时，求点M 的轨迹的参数方程． 解：①如图所示，⊙O 的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ.②设M (x ，y )，P (2cos θ，2sin θ)， 因Q (6,0)，∴M 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6＋2cos θ2，y ＝2sin θ2，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θ，y ＝sin θ.9．(新课标全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π2.(1)求C 的参数方程；(2)设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标．解：(1)C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1(0≤y ≤1)．可得C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos t ，y ＝sin t(t 为参数，0≤t ≤π)．(2)设D (1＋cos t ，sin t )．由(1)知C 是以G (1,0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同，tan t ＝3，t ＝π3.故D 的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋cos π3，sin π3，即⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32，32. 10．已知直线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋tcos α，y ＝tsin α(t 为参数)，圆C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)．(1)当α＝π3时，求C 1与C 2的交点坐标；(2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点．当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．解：(1)当α＝π3时，C 1的普通方程为y ＝3(x －1)，C 2的普通方程为x 2＋y 2＝1. 联立方程组错误!解得C 1与C 2的交点为(1,0)，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，－32. (2)C 1的普通方程为x sin α－y cos α－sin α＝0. A 点坐标为(sin 2α，－cos αsin α)， 故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12sin2α，y ＝－12sin αcos α，(α为参数)．P 点轨迹的普通方程为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －142＋y 2＝116.故P 点轨迹是圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14，0，半径为14的圆．。
人教版高中物理必修第2册 圆周运动复习课导学案
导学案1.课题名称：人教版高一年级物理必修2 第六章圆周运动复习课2.学习任务：（1）知道描述圆周运动的物理量及其之间的关系；（2）能分析常见圆周运动向心力的来源；（3）学会应用牛顿第二定律解决圆周运动问题。
3.学习准备：准备笔记本、草稿纸，边观看边做记录。
4.学习方式和环节：复习→巩固→反馈提升【知识梳理】一基础知识梳理1．描述圆周运动的物理量定义单位标量／矢量相互关系描述圆周运动快慢的物理量线速度加速度周期转速向心加速度2．匀速圆周运动：⑴定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
⑵特点：线速度大小_________，方向时刻在改变；加速度________，方向时刻在改变。
角速度、周期（或频率）都是恒定不变的。
⑶条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向_________并指向_________。
例1、如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。
在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比为r1 : r2 : r3 = 2 : 1 : 1，则A、B、C三点线速度大小之比v A : v B : v C = ________，角速度大小之比ωA : ωB : ωC = ________，加速度大小之比a A : a B : a C = ________。
答案：2: 2: 1；1: 2: 1；2: 4: 13．向心力：⑴大小：⑵动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度______，不会改变线速度的_______。
⑶是按作用效果命名的力，它可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供。
二、圆周运动实例1．水平面内圆周运动例2、如图所示，公路转弯处路面跟水平面之间的倾角α=15°，弯道半径R=40m，求：火车转弯时规定速度应是多大？（取g=10 m/s2，tan15°=0.27）解：mg tanα=mv == 10.3 m/s2．竖直平面内圆周运动实例受力分析动力学方程临界条件例3、有一辆质量为1.2t的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥。
粤教版高一物理必修2_《匀速圆周运动》学案1
2.1《匀速圆周运动》学案【学习目标】 【知识和技能】1．了解物体做圆周运动的特征2．理解线速度、角速度和周期的概念，知道它们是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，会用它们的公式进行计算。
3．理解线速度、角速度、周期之间的关系：2rv r Tπω== 【过程和方法】1．联系日常生活中所观察到的各种圆周运动的实例，找出共同特征。
2．联系各种日常生活中常见的现象，通过课堂演示实验的观察，归纳总结描述物体做圆周运动快慢的方法，进而引出描述物体做圆周运动快慢的物理量：线速度大小s v t=，角速度大小t ϕω=，周期T 、转速n 等。
3．探究线速度与周期之间的关系2r v T π=，结合2Tπω=，导出v r ω=。
【情感、态度和价值观】1．经历观察、分析总结、及探究等学习活动，培养尊重客观事实、实事求是的科学态度。
2．通过亲身感悟，获得对描述圆周运动快慢的物理量（线速度、角速度、周期等）以及它们相互关系的感性认识。
【学习重点】线速度、角速度、周期概念的理解，及其相互关系的理解和应用，匀速圆周运动的特点 【知识要点】 一、线速度1．定义：质点做圆周运动通过的弧长与所用时间的比值叫做线速度。
2．公式：tlv ∆∆=。
单位：m/s 3．矢量：4．方向：质点在圆周上某点的线速度方向就是沿圆周上该点的切线方向。
线速度也有平均值和瞬时值之分。
如果所取的时问间隔t ∆很小很小，这样得到的就是瞬时线速度。
上面我们所说的速度方向就是指瞬时线速度的方向，与半径垂直，和圆弧相切。
5．物理意义：描述质点沿圆周运动快慢的物理量。
线速度越大，质点沿圆弧运动越快。
6．匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动叫匀速圆周运动。
或质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
(2)因线速度方向不断发生变化，故匀速圆周运动是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。
新课程同步鲁科版高中物理必修第二册新学案课件：第3章 第1节 匀速圆周运动快慢的描述
各点线速度大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相
等。
(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根
据题意确定半径关系。
(3)择式分析：若线速度大小相等，则根据 ω∝1r分析，若角 速度大小相等，则根据 v∝r 分析。
[对点练清]
1.(2018·江苏学业水平测试)如图所示，风力发电周的来自切__线__ 向中学阶方向
段不研究)
s 标量
Hz 标量
_r_/_s_ 标量
2.判一判
(1)线速度是位移与发生这段位移所用时间的比值。 ( × )
(2)角速度是标量，没有方向。
(×)
(3)匀速圆周运动的周期相同，角速度大小及转速都相同。
(√)
3．选一选
物体在做匀速圆周运动的过程中，下列关于其线速度的说法
又 vB＝RBωB＝12RAωA＝v2A 所以 vA∶vB∶vC＝vA∶12vA∶vA＝2∶1∶2 TA∶TB∶TC＝ω2πA∶ω2πB∶ω2πC＝12∶12∶13＝3∶3∶2。 答案：ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶3 vA∶vB∶vC＝2∶1∶2 TA∶TB∶TC＝3∶3∶2
3．如图所示，A、B 两个齿轮的齿数分别是 z1、z2，各自固定在 过 O1、O2 的轴上。其中过 O1 的轴与电动机相连接，此轴转 速为 n1，求：
突破点二 常见三种转动装置 [学透用活]
装置
特点
(1)角速度相同，即ωA＝ωB
同 轴
(2)周期相同，即TA＝TB
转
(3)线速度与半径成正比，
动
即 vvAB＝Rr
(1)线速度大小相等，即vA＝vB
皮
(2)周期与半径成正比，
带 传
即 TTAB＝Rr
《3.2 匀速圆周运动的规律》(同步训练)高中物理必修 第二册_沪教版_2024-2025学年
《3.2 匀速圆周运动的规律》同步训练(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、匀速圆周运动中，物体的速度大小保持不变，但方向如何变化？A. 大小和方向都不变B. 大小不变，方向改变C. 大小改变，方向不变D. 大小和方向都改变2、关于物体进行匀速圆周运动时的向心加速度，下列描述准确的是哪一项？A. 大小不变，方向也恒定B. 大小和方向均在不断变化C. 大小不变，方向指向圆心D. 大小变化，方向指向圆心3、一物体在水平面内做匀速圆周运动，已知其线速度v = 5 m/s，圆周运动周期T = 0.2 s，则该圆周运动的半径R为多少？（取π≈ 3.14）A. 1.6 mB. 2.5 mC. 3.0 mD. 3.14 m4、一匀速圆周运动的转速n = 60转/分钟，角速度ω是多少rad/s？A. 10 rad/sB. 2π rad/sC. 100π rad/sD. π * 10 rad/s5、一物体沿水平面内做匀速圆周运动，以下关于该物体所受力的描述中，正确的是：A. 物体所受的合力始终指向圆心B. 物体所受的合力大小不变，方向始终水平C. 物体的向心力大小不变，但方向时刻在改变D. 物体的向心力大小随速度的增大而增大6、一个物体在水平面内做匀速圆周运动，其半径为R，速度为v，以下关于该物体所受向心加速度的描述中，正确的是：A. 向心加速度的大小与速度的平方成正比，与半径无关B. 向心加速度的大小与速度的平方成正比，与半径的平方成正比C. 向心加速度的大小与速度的平方成正比，与半径成反比D. 向心加速度的大小与速度的平方成正比，与半径无关7、一个物体在水平面上做匀速圆周运动，如果其线速度大小不变而半径增加到原来的两倍，则角速度变为原来的：A. 4倍B. 2倍C. 不变D. 1/2倍E. 1/4倍二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、下列关于匀速圆周运动的描述中，正确的是（）A、匀速圆周运动的速度大小不变，但方向时刻改变，所以是变速运动B、匀速圆周运动的速度大小和方向都不变，所以是匀速直线运动C、匀速圆周运动的加速度大小不变，但方向始终指向圆心，所以是匀加速运动D、匀速圆周运动的向心加速度的大小由圆周运动的半径和速度决定，与物体质量无关2、下列关于匀速圆周运动公式的应用中，正确的是（）A、根据公式v = ωr，可以得出在匀速圆周运动中，线速度与半径成正比B、根据公式a = ω²r，可以得出在匀速圆周运动中，向心加速度与半径成正比C、根据公式F = mω²r，可以得出在匀速圆周运动中，向心力与半径成正比D、根据公式T = 2πr/v，可以得出在匀速圆周运动中，周期与半径成正比3、一个物体进行匀速圆周运动，关于其运动状态，以下说法正确的是：A. 速度大小不变，方向改变B. 加速度大小不变，方向指向圆心C. 所受合力大小不变，方向指向圆心D. 位移大小不变，方向指向圆心三、非选择题（前4题每题10分，最后一题14分，总分54分）第一题题目：一个物体以10 m/s的速度进行匀速圆周运动，圆周半径为5 m。
2017-2018学年高中物理鲁科版2教学案：第四章第1节匀速圆周运动快慢的描述含解析
第1节匀速圆周运动快慢的描述1．匀速圆周运动的特点:任意相等时间内通过的弧长(或角度）相等；线速度方向沿圆周的切线方向。
2．描述匀速圆周运动的物理量有线速度（v）、角速度(ω）、周期（T)［或频率（f)]、转速（n)，其关系式是v＝错误!，ω＝错误!，v＝ωr，ω＝2πn.3．利用关系式分析线速度、角速度或周期的变化时,要用控制变量的思想，在皮带传动或齿轮传动的情况下，各轮边缘线速度相等，同一轮子上各点角速度相等.一、匀速圆周运动1．定义在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动。
2．性质匀速圆周运动速度大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变速运动,也是最简单的一种圆周运动.二、描述圆周运动的物理量物理量线速度角速度周期(T)频率转速（n)(v）（ω)（f)定义做匀速圆周运动的物体通过的弧长s与所用时间t的比值做匀速圆周运动的物体，半径转过的角度φ与所用时间t的比值做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间单位时间内完成圆周运动的次数单位时间内的转动次数大小v＝错误!ω＝错误!T＝错误!＝错误!f＝错误!n＝f＝错误!单位m/s rad/s s Hz r/s方向矢量，沿圆周的切线方向矢量(其方向中学阶段不研究）标量标量标量1．自主思考——判一判(1)匀速圆周运动是速度不变的运动。
（×）（2）匀速圆周运动的加速度等于零。
（×）（3）线速度是位移与发生这段位移所用时间的比值。
(×）（4)角速度是标量，没有方向.(×）(5)匀速圆周运动的周期相同,角速度大小及转速都相同。
（√）2．合作探究—-议一议(1）匀速圆周运动中的“匀速”与以前所学的匀速直线运动中的“匀速"含义相同吗？提示：不相同。
匀速圆周运动中的“匀速”是指“匀速率"。
（2)“由v＝ωr可得v∝r，由ω＝错误!可得ω∝错误!。
”这样理解对吗？提示：不对，应用控制变量方法讨论。
（3)打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转,展示自己的球技.如图4。
【创新设计】2021-2022学年高一物理教科版必修2学案：第二章 1 圆周运动
10．如图2所示，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，其上有a、b、c三点，已知Oc＝ Oa，则下列说法中错误的是()
A．a、b两点线速度相同
B．a、b、c三点的角速度相同
C．c点的线速度大小是a点线速度大小的一半
依题意可知，A、B两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分别为：RA＝R，RB＝Rcos60°，
则由v＝ωr可知，A、B两点的线速度分别为：
vA＝ωARA＝7.3×10－5×6400×103m/s＝467.2 m/s
vB＝ωBRB＝7.3×10－5×6400×103× m/s＝233.6 m/s
3．质点做匀速圆周运动，则()
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
答案BD
解析如图所示，经 ，质点由A运动到B，再经 ，质点由B运动到C，由于线速度大小不变，依据线速度的定义，Δs＝v· ，所以相等时间内通过的路程相等，B对．位移xAB、xBC大小相等，方向并不相同，故平均速度不同，A、C错．由角速度的定义ω＝ 知Δt相同，Δφ＝ωΔt相同，D对．
例2 自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图8所示．在自行车正常骑行时，下列说法正确的是()
图8
A．A、B两点的线速度大小相等
B．B、C两点的角速度大小相等
C．A、B两点的角速度与其半径成反比
D．A、B两点的角速度与其半径成正比
解析大齿轮与小齿轮类似于皮带传动，所以两轮边缘的点A、B的线速度大小相等，A正确；小齿轮与后轮类似于同轴转动，所以B、C的角速度大小相等，B正确．A、B两点的线速度大小相等，由v＝ωr知A、B两点的角速度与半径成反比，C正确，D错误．
人教版高中物理必修二匀速圆周运动1优质教案
匀速圆周运动●本节教材分析本节课从运动学的角度来研究匀速圆周运动，围绕着如何描述匀速圆周运动的快慢展开，要求理清各个物理量的相互关系，并能在具体的问题中加以应用．线速度、角速度和周期都是用来描述质点做匀速圆周运动快慢的物理量．用线速度比较质点做匀速圆周运动的快慢时，质点运动的圆周半径必须是相同的；用周期和角速度描述匀速圆周运动的快慢程度时，则不必考虑圆周的半径．在教学时应指明，我们可根据研究问题的方便，选用不同的描述方法．在匀速圆周运动中，周期和角速度这两个量是不随时间而变化的，线速度则是随时间而变化的．因为线速度是匀速圆周运动的瞬时速度，其大小虽然不变，但它的方向却是时刻改变的．因此匀速圆周运动是变速运动，匀速圆周运动中的“匀速”是相对线速度的大小不变而言的．●教学目标一、知识目标1．知道什么是匀速圆周运动．2．理解什么是线速度、角速度和周期．3．理解线速度、角速度和周期之间的关系．二、能力目标学会根据匀速圆周运动的有关公式分析和解决问题，进一步理解物理概念的学习方法．三、德育目标通过描述匀速圆周运动快慢的物理量的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究，同时它们之间既有区别，又有联系，要学会全面地认识问题的方法．●教学重点1．什么是匀速圆周运动．2．描述匀速圆周运动的物理量以及各物理量之间的联系．●教学难点理解描述匀速圆周运动快慢的各个物理量之间的联系．●教学方法讲授法、推理归纳法、比较分析法、分层教学法．●教学用具投影仪、CAI课件．●课时安排1课时●教学过程［投影］本节课的学习目标1．理解匀速圆周运动、线速度与角速度的概念．2．掌握线速度与角速度的计算公式及两者的联系．学习目标完成过程一、导入新课1．实例观察［录像剪辑］地球和各个行星绕太阳的运动．转动的电唱机上每一点的运动．电风扇转动时各点的运动．2．归纳导入［学生观察］这几个运动的共同点是其轨迹是圆周．［教师］这节课我们就来学习最简单的圆周运动——匀速圆周运动．二、新课教学(一)匀速圆周运动1．圆周运动轨迹是圆周的运动［CAI课件模拟］①变速圆周运动实例②匀速圆周运动实例［归纳］设疑过渡圆周运动包括匀速圆周运动和变速圆周运动，二者如何区分呢？［学生活动设计］①再次观察两运动②提示观察重点后再观察观察重点：相等时间内通过的弧长关系．［学生归纳］①变速圆周运动：相等时间内通过的弧长不等．②匀速圆周运动：相等时间内通过的弧长相等．2．匀速圆周运动［学生概括，教师总结］做圆周运动的物体，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动．［说明］(1)匀速圆周运动是最简单的圆周运动，类似于匀速直线运动是最简单的直线运动．(2)其轨迹是圆周，是曲线，所以说是曲线运动．［过渡多媒体展示］一个电风扇选用不同的档位时，叶片转动快慢不同，但都是匀速圆周运动．［设疑］那如何来描述匀速圆周运动的快慢呢？(二)描述匀速圆周运动快慢的物理量1．线速度［教学设计］给出阅读提纲，学生先归纳，然后师生互动加深学习．［投影］阅读提纲(1)线速度的物理意义(2)线速度的定义(3)线速度的定义式(4)线速度的方向(5)匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？［学生活动设计］(1)结合阅读提纲阅读课本内容(2)尝试自己归纳知识点(3)交流讨论，查缺补漏［师生互动］投影知识点并点评(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．(2)定义：质点做圆周运动通过的弧长和所用时间t的比值叫做线速度．(比值定义法)(3)大小：v ＝t s．单位：m/s(s 是弧长，非位移)(4)方向：在圆周各点的切线上(5)“匀速圆周运动”中的“匀速”指的速度的大小不变，即速率不变；而“匀速直线运动”中的“匀速”指的速度不变是大小方向都不变，二者并不相同． ［结论］匀速圆周运动是一种变速运动． 2．角速度［CAI 课件］模拟唱片运动．在其上放一物体随唱片做匀速圆周运动．特写其与圆心的连线及其扫过的面积． ［学生活动设计］①仔细观察各种情况，注意特写． ②尝试自己归纳知识点． ［教师提示，学生归纳］(1)物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢．(2)定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度ϕ跟所用时间t 的比值，就是质点运动的角速度．(3)定义式：ω＝t ϕ，单位：rad/s ．3．周期和频率 ［学生活动］ 阅读课本相关内容 类比归纳知识点 ［师生互动，查缺补漏］(1)周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间．单位：秒(s)符号T ．(2)频率：物体在1 s 内(单位时间)完成匀速圆周运动的圈数．单位：赫兹(Hz)或s -1，符号f ． (3)二者关系：互为倒数即T ·f ＝1(4)物理意义：都是描述物体做圆周运动快慢的．(5)相关链接：转速：单位时间内转过的圈数［说明］：(1)实际应用较多．(2)同频率，符号n．(3)单位．转/秒(r/s)．［点拨应用］一个质点绕半径为r的圆周匀速运动，它的周期为T，试求质点的线速度v和角速度ω．［学生活动设计］A层次：独立思考求解．B、C层次：尽可能独自结合定义求解．［结论］投影同学的解题结果．v＝T rπ2ω＝Tπ2(三)线速度、角速度、周期的关系1．线速度和角速度的关系［学生推导］［补充推导］［讨论］v＝rω的讨论［学生活动设计］［投影展示成果］(1)r一定时，v与ω成正比．(2)v一定时，ω与r成反比．(3)ω一定时，v与r成正比．［CAI课件模拟］如下图靠皮带传送的两轮不打滑时，轮边缘上的点的线速度相等，因为在相等时间内边缘上各点走过的弧长相等．共轴转动的A、C两点与圆心的连线在相等时间内转过相同的角度，所以它们的角速度一样．［CAI课件模拟］如下图观察并分析A、B两点的线速度及A、C两点的角速度的关系．学生讨论得到：齿轮传动时，接触点处速度大小、方向都相同，因此轮缘上各个点线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相等．2．v＝2πr/T＝2πr·f．ω＝2π/T＝2π·f［强化训练］如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中皮带不打滑，则()A ．a 点与b 点的线速度大小相等B ．a 点与b 点的角速度大小相等C ．a 点与c 点的线速度大小相等D ．a 点与d 点的角速度大小相等 ［学生讨论解答］ ［师生互动释疑］因为右轮和左侧小轮靠皮带传送而不打滑，所以v a ＝v c ，选项C 正确． 又b 、c 、d 绕同一轴转动，因此ωb ＝ωc ＝ωd由ωa ＝cc a a rv r v 21=＝2ωc ．选项B 错误． 由v b ＝ωb r b ＝ωc ·21r c ＝21v c ＝21v a ．选项A 错误．由ωa ＝v a /r a ＝c c r v 21＝2ωc又ωc ＝ωd 所以ωa ＝2ωd 选项D 错误．［题后总结］这类问题的解题关键在于确定各个点是线速度相等还是角速度相等．要都看不出来则借助中间量推导．三、小结 ［学生活动设计］分别独自归纳小结本节知识点［注意］各量的同与不同．［讨论］以地球绕太阳公转的线速度是3×104 m/s，角速度是2×10-7 rad/s分析为什么引入两个速度．［结论］二者各有局限性．四、作业1．复习本节知识点2．课后作业3．预习下节内容4．思考题地球半径R＝6400 km，站在赤道上的人和站在北纬60°的人随地球转动的角速度多大？它们的线速度多大？参考答案：ωA＝ωB＝7.2×10-5 rad/sv A＝460.8 m/s v B＝230.4 m/s五、板书设计六、本节优化训练设计1．做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，则其线速度为________，角速度为________，周期为________．2．质点做匀速圆周运动，下列哪些物理量不变()A．速度B．速率C．相对圆心的位移D．加速度3．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是()A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小C．角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小4．下列说法正确的是()A．在匀速圆周运动中线速度是恒量，角速度也是恒量B．在匀速圆周运动中线速度是变量，角速度是恒量C．线速度是矢量，其方向是圆周的切线方向，而ω是角速度D．线速度是矢量5．A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相同的时间内，它们通过的弧长之比s A∶s B ＝2∶3．而转过的角度之比φA∶φB＝3∶2．则它们的周期之比T A∶T B＝________．线速度之比v A∶v B＝________．6．汽车车轮半径为1.2 m，行驶速率为72 km/h，设汽车与地面不打滑，在行驶中车轮的角速度是________，其转速是________．7．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定着两个薄圆盘a、b，a、b 平行相距2 m，轴杆的转速为3600 r/min，子弹穿过两盘留下两个弹孔a、b，测得两孔所在的半径间的夹角为30°，如图所示则该子弹的速度是()A．360 m/s B．720 m/sC．1440 m/s D．1080 m/s8．如下图所示，一个物体环绕中心线OO′以ω角速度转动，则()A．A、B两点的角速度相等B．A、B两点的线速度相等C．若θ＝30°，则v A∶v B＝3∶2D．以上答案都不对9．如左下图，在同一竖直平面内有A、B两物体，A物体从a点起以角速度ω做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O点处自由下落，若要A、B两物体在d点相遇，求角速度ω必须满足的条件．10．半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如右上图所示，有人在盘边P点上随盘转动，他想用枪击中圆盘中心的目标O，若子弹速度为v0，则()A．枪应瞄准目标O射击B．枪应向PO右方偏过θ射击，而cosθ＝ωR/v0C．枪应向PO左方偏过θ射击，而tanθ＝ωR/v0D．枪应向PO左方偏过θ射击，而sinθ＝ωR/v0参考答案：1．10 m/s0.5 rad/s12.57 s2．B3．D4．BD5．2∶3 2∶36．16.7 rad/s 2.65r/s7．C 8．AC9．ω＝2k π＋23πR g 210．D。
粤教版高中物理必修二第二章圆周运动学案
第二章圆周运动第一节匀速圆周运动1、了解匀速圆周运动的特点1、理解线速度、角速度、周期的物理意义；2、理解线速度、角速度、周期三个物理量之间关系1、生活中你见到过或经历过哪些圆周运动？2、描述匀速圆周运动有哪些物理量，它们怎样描述匀速圆周运动？3、线速度、角速度、周期、转速的关系是什么？二、课堂导学：※学习探究4、认识圆周运动①圆周运动：如果质点的运动轨迹是，那么这一质点的运动就叫做圆周运动。
圆周上某点的速度方向是圆上该点的方向。
②匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的内通过的长度相等。
其速度不变，但速度随时变化。
5、如何描述匀速圆周运动的快慢※ 典型例题6、如图所示为一皮带传动装置，在传动过程中皮带不打滑。
已知AO 1=2AB=2CO 2=10cm,且小轮的转速n=1000r/min,试求A 、B 、C 三点的线速度、角速度及周期。
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：7、对于做匀速圆周运动的物体，下面说法中正确的是（ ）A 、速度不变B 、速率不变C 、角速度不变D 、周期不变 8、关于角速度、线速度和周期，下面说法中正确的是（）A 、半径一定，角速度与线速度成反比B 、半径一定，角速度与线速度成正比C 、线速度一定，角速度与半径成正比D 、不论半径等于多少，角速度与周期始终成反比9、机械表的时针和分针做圆周运动时（ ）Ａ、分针角速度是时针的１２倍 Ｂ、分针角速度是时针的６０倍Ｃ、如果分针的长度是时针长度的１．５倍，则分针端点的线速度是时针端点线速度的１８倍Ｄ、如果分针的长度是时针长度的１．５倍，则分针端点的线速度是时针端点线速度的１．５倍１0、质点做匀速圆周运动，则（ ） Ａ、在任何相等的时间里，质点的位移都相等 Ｂ、在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等Ｃ、在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等11、如图所示，摩擦轮传动装置转动后，摩擦轮不打滑，则摩擦轮上Ａ、Ｂ、Ｃ三点的情况是:（BO=rAO=2r CO=r ）则下列选项正确的是（ ）Ａ、V A ＝V B V B ﹥V C Ｂ、V B ﹥V CωAＣ、V A ＝V BωB =ωCＤ、V B ＝V CωA﹥ωB12、如图所示，地球绕地轴自转时，地球上A 、B 两点线速度分别为V A 、V B ，角速度分别为ωA 、ωB ，则下列选项正确的是（ ）Ａ、V A ＝V B ωA ＝ωB Ｂ、V A ﹥V B ωA ＝ωB Ｃ、V A ＝V BωA ﹥ωBＤ、V A ＝V BωA ﹥ωB13、下列说法中正确的是（ ）A 、线速度大的角速度一定大B 、线速度大的周期一定小C 、角速度大的半径一定小D 、角速度大的周期一定小14、发电机的转速为n=3000r/min,则转动的角速度ω等于多大？周期是多少？15、如图为测定子弹速度的装置图，两个纸板圆盘分别装在一个迅速转动的轴上，两个圆盘相互平行，且圆盘面与水平垂直，若它们以3600rad/min 的角速度旋转，子弹以垂直于盘面的水平方向射来，再打穿第二个圆盘，测得两个圆盘相距1m ，两个圆盘上子弹穿孔的半径夹角为24/ ,且圆盘并未转过半圆，则子弹的速度约为多少？第二章 圆周运动第 二 节 向 心 力1、理解向心力是物体做圆周运动时的受到的合外力2、知道向心力的大小与哪些因素有关,理解公式含义,并能用来进行计算3、理解向心加速度的概念,并能利用公式求解向心加速度。
高中物理第六章圆周运动章末复习学案新人教版必修2
章末复习学习目标1.能理解圆周运动的运动学物理量,并明确其相互关系。
2.能理解圆周运动中的动力学问题,并会用牛顿运动定律分析实际问题,完善自己准确的运动和相互作用观。
3.能掌握竖直面内圆周运动的两类模型问题,并通过相应模型的建构锻炼自己的科学思维。
自主复习1.思考判断(1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动。
()(2)向心力和重力、弹力一样,是性质力。
()(3)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比。
()(4)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比。
()(5)做圆周运动的物体所受合外力突然消失,物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动。
()(6)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。
()2.(多选)如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分,它们的边缘有三个点A、B、C。
关于这三点的线速度、角速度、周期和向心加速度的说法中正确的是()A.A、B两点的线速度大小相等B.B、C两点的角速度大小相等C.A、C两点的周期大小相等D.A、B两点的向心加速度大小相等3.如图所示,玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(若忽略摩擦),这时球受到的力是()A.重力和向心力B.重力和支持力C.重力、支持力和向心力D.重力[合作探究](一)圆周运动的运动学问题1.圆周运动基本物理量及其关系线速度:方向,公式。
角速度:物理意义,公式。
周期:定义,公式。
转速:定义,公式。
向心加速度:方向,公式。
2.同轴转动和皮带(齿轮)传动同轴转动:特点:、相同规律:线速度与半径成皮带(齿轮)传动:特点:大小相等规律:角速度与半径成(二)圆周运动的动力学问题1.向心力的来源向心力是按力的命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的或某个力的,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
2.运动模型[例题评析]【例题1】在某次文艺演出中,芭蕾舞演员保持如图所示姿势原地旋转,此时手臂上A、B 两点角速度大小分别为ωA、ωB,线速度大小分别为v A、v B,则()A.ωA<ωBB.ωA>ωBC.v A<v BD.v A>v B[变式练习1]汽车在公路上行驶一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。
6.1-专题--圆周运动的传动及多解问题-学案--2022-2023学年高一下学期物理人教版
6.1圆周运动（2）：圆周运动的传动及多解问题学习目标：1.通过实例分析，掌握处理皮带传动、齿轮传动问题的方法。
2.通过实例分析，掌握处理同轴传动问题的基本方法。
3.通过实例分析，掌握圆周运动的周期性和多解性。
情景导入我们都骑过自行车，但你注意过这个问题吗：快速转动自行车车轮，你可以看清轮轴附近的一段辐条，但你能看清轮圈附近的辐条吗？怎样解释这种现象？合作探究、自主学习学习目标一、同轴传动问题：如图所示，A点和B点在同轴的一个圆盘上，当圆盘转动时，A点和B点沿着不同半径的圆周运动，它们的半径分别为r和R：①此传动方式有什么特点（转动方向、周期）②A、B两点的v、ω有什么关系？知识生成：同轴转动①A、B两点做圆周运动的角速度关系：②A、B两点做圆周运动的线速度关系：应用探究：例1、如图所示是一个玩具陀螺。
a、b和c是陀螺上的三个点。
当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )。
A.a、b和c三点的线速度大小相等B.a、b和c三点的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的大学习目标二 皮带传动、齿轮传动问题问题1：如图所示，A 点和B 点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑．回答下列问题： ①此传动方式有什么特点？ ②A 、B 两点的v 、ω有什么关系？问题2：如图所示，A 点和B 点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮的轮齿啮合： ①此传动方式有什么特点？(相同时间内转过的齿数、转动方向）②若r 1、r 2分别表示A 、B 两齿轮的半径，请分析A 、B 两点的v 、ω的关系，与皮带传动进行对比，你有什么发现？知识生成：皮带传动（摩擦传动、齿轮传动）① A 、B 两点做圆周运动的线速度关系： 。
②A 、B 两点做圆周运动的角速度关系： 。
（A 、B 为两个轮子边缘上的点） 应用探究：例2、(多选)在如图所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A ＝r C ＝2r B ，若皮带不打滑，则A 、B 、C 三轮边缘上a 、b 、c 三点的( )。
新教材高中物理第6章圆周运动1圆周运动学案新人教版必修第二册
1．圆周运动学习目标：1.[物理观念]通过研究,认识匀速圆周运动,知道它是变速运动。
2.[科学思维]理解线速度、角速度、周期、转速的概念,会对它们进行定量计算。
3.[科学思维]掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系,并会解决有关问题。
4.[科学思维]掌握处理传动问题的基本方法。
阅读本节教材,回答第23页“问题”并梳理必要知识点。
教材第23页“问题”提示：(1)大、小齿轮用链条连接,边缘上的点速度大小相等,故运动的一样快；(2)离转轴越远运动的越快。
(3)比两点运动快慢,可以从以下三个角度分析：①比较两点单位时间内通过的弧长；②比较两点与圆心的连线在单位时间内扫过的圆心角；③比较两点运动一周所需时间的长短。
一、圆周运动及线速度 1．圆周运动的概念运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动,称为圆周运动。
圆周运动为曲线运动,故一定是变速运动。
2．线速度(1)定义：做圆周运动的物体,通过的弧长与所用时间的比值叫作线速度的大小。
用v 表示。
(2)表达式：v ＝ΔsΔt,单位为米/秒,符号是m/s 。
(3)方向：线速度是矢量,物体经过圆周上某点时的线速度方向就是圆周上该点的切线方向。
(4)物理意义：线速度是描述物体做圆周运动快慢的物理量,当Δt 很小时,其物理意义与瞬时速度相同。
(5)匀速圆周运动：如果物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处相等,这种运动叫作匀速圆周运动。
[注意] 匀速圆周运动是线速度大小不变的曲线运动,它的线速度方向时刻在变化,因而匀速圆周运动不是匀速运动,严格地说,应该将其称为匀速率圆周运动。
1．定义：如图所示,物体在Δt 时间内由A 运动到B 。
半径OA 在这段时间内转过的角Δθ与所用时间Δt 之比叫作角速度,用符号ω表示。
2．表达式：ω＝ΔθΔt。
3．国际单位：弧度每秒,符号rad/s 。
在国际单位制中角的度量单位为“弧度”,在利用公式ω＝ΔθΔt计算角速度时,Δθ的单位是“弧度”。
360°＝2π弧度。
圆周运动学案
1.它运动一周所用的时间叫，用T表示，它在周期T内转过的弧长为。由此可知它的线速度为。
2.一个周期T内转过的角度为，物体的角 Nhomakorabea度为。思考总结得到角速度与线速度的关系：
讨论：（1）当v一定时，与成反比。
（2）当ω一定时，与成正比。
（3）当r一定时，与成正比。
思考：物体做匀速圆周运动时，v、ω、T是否改变？
3.下列说法正确的是()
A．匀速圆周运动是一种匀速运动
B．匀速圆周运动是一种匀变速运动
C．匀速圆周运动是一种变加速运动
D．物体做圆周运动时，其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小
4.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是()A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小
【自主探究合作交流】
一、线速度
同学们阅读课本并思考以下几个问题：
1.定义：做圆周运动的质点通过的与的比值叫做圆周运动的线速度。
2.公式：
3.单位：
4.矢量性：量，方向：
5.匀速圆周运动：如果物体沿着，并且处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
注意：“匀速”指的是。
二、角速度
物体做圆周运动的快慢除了可以用线速度描述，还可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述。阅读课本并思考以下几个问题：
C．角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小
5.A、B两质点分别做匀速圆周运动，在相等的时间内，它们通过的弧长之比sA：sB=2:3而转过的角度之比 ： ，则它们的周期之比 ，角速度之比 ，线速度之比 .
6.如图6-14所示，一半径为R=2 m的圆环，以直径A B为轴匀速转动，转动周期T=2 s，环上有M、N两点，则M、N两点的角速度和线速度分别是()
物理：5.8《生活中的圆周运动》学案(新人教版必修2)
5.8 生活中的圆周运动（学案）一、学习目标：1.知道向心力是圆周运动的物体半径方向的合力，不管是匀速圆周运动还是变速圆周运动。
2.通过日常生活中的常见例子，学会分析具体问题中的向心力来源。
3.能理解运用匀速圆周运动规律分析和处理生活中的具体实例。
二、课前预习1、汽车在水平弯道上转弯时，受哪几个力的作用？向心力是由谁提供？2、要想汽车在水平弯道上能够安全转弯，必须满足的条件是什么？3、汽车刚好能够安全转弯的速度是多少？4、同学们能不能给出一些增大汽车转弯安全性的建议？5、仔细观察下面两幅图片，研究工程师们设计的公路弯道有什么特点？并思考为什么要这样设计？6、画出汽车在这样的路面上转弯时的受力分析图并思考向心力的来源。
7、如果不能完成上题的思考，对照下面我们以前完成的一道例题思考。
例题：玻璃球沿碗（透明）的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图。
（不计摩擦）试分析向心力的来源。
8、如果倾斜路面是光滑的，汽车还能转弯吗？如果能，对速度有什么要求？9、火车车轮与铁轨的构造是怎样的？10、如果火车在水平弯道上转弯，试分析其受力情况及向心力的来源。
11、实际中的铁路弯道是如何设计的？为什么要这样设计？12、当火车提速后，如何对旧的铁路弯道进行改造？内外轨的高度差h如何确定？13、飞机转弯的向心力是由谁提供的14、分析汽车过拱形桥至桥顶时的受力情况及向心力来源。
15、汽车过拱形桥最高点时对桥面的压力的大小与自身重力的大小关系是怎样的？这是一种怎样的状态？16、当汽车在最高点对桥的压力为0时，汽车的速度是多大？这又是一种怎样的状态？此时人对座椅的压力是多大？从该时刻以后，汽车将做什么运动？还能沿桥面做圆周运动下桥吗？17、汽车过凹形桥最低点时对桥面的压力的大小与自身重力的大小关系是怎样的？这是一种怎样的状态？18、什么是离心运动？离心运动的应用有哪些？离心运动的危害又有哪些？19、几个重要圆周运动模型①轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动，最高点的最小速度。
高中数学人教A版选修4-4学案：第二讲 一 2. 圆的参数方程含答案
2．圆的参数方程[对应学生用书P17]圆的参数方程(1)在t 时刻，圆周上某点M 转过的角度是θ，点M 的坐标是(x ，y )，那么θ＝ωt (ω为角速度)．设|OM |＝r ，那么由三角函数定义，有cos ωt ＝x r ，sin ωt ＝yr ，即圆心在原点O ，半径为r 的圆的参数方程为⎩⎨⎧x ＝r cos ωty ＝r sin ωt (t 为参数)．其中参数t 的物理意义是：质点做匀速圆周运动的时间．(2)若取θ为参数，因为θ＝ωt ，于是圆心在原点O ，半径为r 的圆的参数方程为⎩⎨⎧x ＝r cos θy ＝r sin θ(θ为参数)．其中参数θ的几何意义是：OM 0(M 0为t ＝0时的位置)绕点O 逆时针旋转到OM 的位置时，OM 0转过的角度．(3)若圆心在点M 0(x 0，y 0)，半径为R ，则圆的参数方程为⎩⎨⎧x ＝x 0＋R cos θy ＝y 0＋R sin θ(0≤θ＜2π)．[对应学生用书P17]求圆的参数方程[例1] 圆(x －r )2＋y 2＝r 2(r ＞0)，点M 在圆上，O 为原点，以∠MOx ＝φ为参数，求圆的参数方程．[思路点拨] 根据圆的特点，结合参数方程概念求解． [解] 如图所示，设圆心为O ′，连O ′M ，∵O ′为圆心， ∴∠MO ′x ＝2φ. ∴⎩⎨⎧x ＝r ＋r cos 2φ，y ＝r sin 2φ.(1)确定圆的参数方程，必须根据题目所给条件，否则，就会出现错误，如本题容易把参数方程写成⎩⎨⎧x ＝r ＋r cos φ，y ＝r sin φ.(2)由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程．1．已知圆的方程为x 2＋y 2＝2x ，写出它的参数方程． 解：x 2＋y 2＝2x 的标准方程为(x －1)2＋y 2＝1， 设x －1＝cos θ，y ＝sin θ，则参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋cos θ，y ＝sin θ(0≤θ＜2π)．2．已知点P (2,0)，点Q 是圆⎩⎨⎧x ＝cos θy ＝sin θ上一动点，求PQ 中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．解：设中点M (x ，y )．则 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋cos θ2，y ＝0＋sin θ2，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12cos θ，y ＝12sin θ，(θ为参数)这就是所求的轨迹方程．它是以(1,0)为圆心，以12为半径的圆.圆的参数方程的应用[例2] 若x ，y 满足(x －1)2＋(y ＋2)2＝4，求2x ＋y 的最值．[思路点拨] (x －1)2＋(y ＋2)2＝4表示圆，可考虑利用圆的参数方程将求2x ＋y 的最值转化为求三角函数最值问题．[解] 令x －1＝2cos θ，y ＋2＝2sin θ，则有 x ＝2cos θ＋1，y ＝2sin θ－2， 故2x ＋y ＝4cos θ＋2＋2sin θ－2. ＝4cos θ＋2sin θ＝25sin(θ＋φ)． ∴－25≤2x ＋y ≤2 5.即2x ＋y 的最大值为25，最小值为－2 5.圆的参数方程突出了工具性作用，应用时，把圆上的点的坐标设为参数方程形式，将问题转化为三角函数问题，利用三角函数知识解决问题．3．已知圆C ⎩⎨⎧x ＝cos θ，y ＝－1＋sin θ与直线x ＋y ＋a ＝0有公共点，求实数a 的取值范围．解：法一：∵⎩⎨⎧x ＝cos θ，y ＝－1＋sin θ消去θ，得x 2＋(y ＋1)2＝1.∴圆C 的圆心为(0，－1)，半径为1. ∴圆心到直线的距离d ＝|0－1＋a |2≤1. 解得1－2≤a ≤1＋ 2.法二：将圆C 的方程代入直线方程，得 cos θ－1＋sin θ＋a ＝0，即a ＝1－(sin θ＋cos θ)＝1－2sin(θ＋π4)． ∵－1≤sin(θ＋π4)≤1，∴1－2≤a ≤1＋ 2.[对应学生用书P19]一、选择题1．圆的参数方程为：⎩⎨⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)．则圆的圆心坐标为( ) A ．(0,2) B ．(0，－2) C ．(－2,0)D ．(2,0)解析：将⎩⎨⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2sin θ化为(x －2)2＋y 2＝4，其圆心坐标为(2,0)．答案：D2．直线：x ＋y ＝1与曲线⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)的公共点有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：将⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ化为x 2＋y 2＝4，它表示以(0,0)为圆心，2为半径的圆，由于12＝22<2＝r ，故直线与圆相交，有两个公共点．答案：C3．直线：3x －4y －9＝0与圆：⎩⎨⎧x ＝2cos θy ＝2sin θ，(θ为参数)的位置关系是( )A ．相切B ．相离C ．直线过圆心D ．相交但直线不过圆心解析：圆心坐标为(0,0)，半径为2，显然直线不过圆心，又圆心到直线距离d ＝95<2，故选D.答案：D4．P (x ，y )是曲线⎩⎨⎧x ＝2＋cos α，y ＝sin α(α为参数)上任意一点，则(x －5)2＋(y ＋4)2的最大值为( )A ．36B ．6C ．26D ．25解析：设P (2＋cos α，sin α)，代入得： (2＋cos α－5)2＋(sin α＋4)2 ＝25＋sin 2α＋cos 2α－6cos α＋8sin α ＝26＋10sin(α－φ)．∴最大值为36. 答案：A 二、填空题5．x ＝1与圆x 2＋y 2＝4的交点坐标是________． 解析：圆x 2＋y 2＝4的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ，令2cos θ＝1得cos θ＝12，∴sin θ＝±32.∴交点坐标为(1，3)和(1，－3)． 答案：(1，3)；(1，－3)6．参数方程⎩⎨⎧x ＝3cos φ＋4sin φ，y ＝4cos φ－3sin φ表示的图形是________．解析：x 2＋y 2＝(3cos φ＋4sin φ)2＋(4cos φ－3sin φ)2＝25.∴表示圆． 答案：圆7．设Q (x 1，y 1)是单位圆x 2＋y 2＝1上一个动点，则动点P (x 21－y 21，x 1y 1)的轨迹方程是________．解析：设x 1＝cos θ，y 1＝sin θ，P (x ，y )．则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 21－y 21＝cos 2θ，y ＝x 1y 1＝12sin 2θ.即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2θ，y ＝12sin 2θ，为所求．答案：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2θy ＝12sin 2θ三、解答题8．P 是以原点为圆心，r ＝2的圆上的任意一点，Q (6,0)，M 是PQ 中点 ①画图并写出⊙O 的参数方程；②当点P 在圆上运动时，求点M 的轨迹的参数方程． 解：①如图所示，⊙O 的参数方程⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ.②设M (x ，y )，P (2cos θ，2sin θ)， 因Q (6,0)，∴M 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6＋2cos θ2，y ＝2sin θ2，即⎩⎨⎧x ＝3＋cos θ，y ＝sin θ.9．(新课标全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.(1)求C 的参数方程；(2)设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标．解：(1)C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1(0≤y ≤1)．可得C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋cos t ，y ＝sin t(t 为参数，0≤t ≤π)．(2)设D (1＋cos t ，sin t )．由(1)知C 是以G (1,0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同，tan t ＝3，t ＝π3.故D 的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋cos π3，sin π3，即⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32.10．已知直线C 1：⎩⎨⎧ x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)，圆C 2：⎩⎨⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)．(1)当α＝π3时，求C 1与C 2的交点坐标；(2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点．当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．解：(1)当α＝π3时，C 1的普通方程为y ＝3(x －1)， C 2的普通方程为x 2＋y 2＝1. 联立方程组⎩⎨⎧y ＝3(x －1)，x 2＋y 2＝1，解得C 1与C 2的交点为(1,0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32.(2)C 1的普通方程为x sin α－y cos α－sin α＝0. A 点坐标为(sin 2α，－cos αsin α)， 故当α变化时，P 点轨迹的参数方程为 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12sin 2α，y ＝－12sin αcos α，(α为参数)．P 点轨迹的普通方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －142＋y 2＝116.故P 点轨迹是圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0，半径为14的圆．。
2019人教版高中物理必修二圆周运动导与练学案
圆周运动导与练【知识清单】1、匀速圆周运动的特点：（1）匀速圆周运动的定义：做圆周运动的物体在相等的时间内通过的弧长相等（2）匀速圆周运动的轨迹：是圆，且任意相等的时间内半径转过的角度相等（3）匀速圆周运动的性质：a 、“匀速”指的是“匀速率”，即速度的大小不变但速度的方向时刻改变b 、加速度大小不变，但加速度的方向时刻改变，所以是变加速曲线运动2、圆周运动的表征物理量：（1）线速度v ：定义：圆周运动的瞬时速度；单位时间内通过的弧长大小：线速度=弧长/时间，即v=s/t ；方向：圆周的切线方向；匀速圆运动线速度的特点：线速度大小不变，但方向时刻改变（2）角速度ω：定义：半径在单位时间内转过的角度； 大小：角速度=角度（弧度）/时间即：ω=φ/t单位：弧度每秒，即：rad/s ；匀速圆周运动中角速度特点：角速度恒定不变（3）周期T ：定义：匀速圆周运动物体运动一周所用的时间；大小：周期=周长/线速度，即：T=2πr/v单位：秒，即s ；匀速：圆周运动中周期的特点：周期不变（4）频率f ：定义：每秒钟完成匀速圆周运动的转数大小：f=1/T单位：赫兹，即Hz ，1Hz=1转/秒（5）转速n ：定义：单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的圈数，符号n大小：转速的大小就等于频率的大小单位：国际单位制中用转/秒，日常生活中也用转/分3、匀速圆周运动各物理量之间的关系：（1）各物理量之间的关系：Tn T r T w rw v 1,2,2,====πυπ 说明: rw v =在非匀速圆周运动中同样适用，其中w v ,为任一相同时刻的线速度和角速度。
（2）同一转盘上半径不同的各点，角速度相等但线速度大小不同（3）皮带传动或齿轮传动的两轮边缘线速度大小相等，但角速度不一定相同（4）当半径一定时，线速度与角速度成正比；当角速度一定时，线速度与半径成正比【考点分析】命题点一圆周运动的运动学问题1．对公式v＝ωr的理解当r一定时，v与ω成正比．当ω一定时，v与r成正比．当v一定时，ω与r成反比．2．常见的传动方式及特点(1)皮带传动：如图3甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A＝v B.图3(2)摩擦传动和齿轮传动：如图4甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A＝v B.图4(3)同轴转动：如图5甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr 知v与r成正比．【例1】匀速圆周运动是一种（）A．匀速运动B．匀加速运动C．匀加速曲线运动D．变速曲线运动【答案】D【详解】匀速圆周运动物体的加速度的方向不断变化，所以是一种变速曲线运动，故D正确，ABC 错误。
2025版高考物理一轮总复习学案 第4章 第13讲 圆周运动
第四章抛体运动与圆周运动第13讲 圆周运动名师讲坛·素养提升一、描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表相切圈数Hzω2rvω方向大小二、匀速圆周运动与变速圆周运动匀速圆周运动变速圆周运动运动特点线速度的大小_______，角速度、周期和频率都________，向心加速度的大小________线速度的大小、方向都_______，角速度________，向心加速度的大小、方向都变，周期可能变也____________不变不变不变变化变化可能不变合力指向圆心F n方向F t大小匀速圆周运动变速圆周运动运动性质变加速曲线运动(加速度大小不变，方向变化)变加速曲线运动(加速度大小、方向都变化)三、离心运动1．定义：做____________的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需__________的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。
2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的________，总有沿着圆周____________飞出去的倾向。
圆周运动向心力惯性切线方向3．受力特点(1)当F n ＝mω2r 时，物体做________运动。
(2)当F n ＝0时，物体沿________方向飞出。
(3)当F n <mω2r 时，物体逐渐________圆心，做离心运动。
(4)当F n >mω2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。
圆周切线远离注意 物体做圆周运动还是偏离圆形轨道完全是由实际提供的向心力和所需的向心力间的大小关系决定的。
1.做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析做圆周运动物体的受力，除了分析其受到的其他力，还必须指出它受到向心力的作用。
( )2．一物体以4 m/s 的线速度做匀速圆周运动，周期为2 s ，则速度变化率的大小为4π m/s 2。
( )3．在绝对光滑的水平路面上汽车可以转弯。
( )×√×4．火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大。
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4---A 圆周运动学案（二）
一、 知识要点：
1、 理解匀速圆周运动的周期：
（1）质点做匀速圆周运动时，沿着圆周运动一周所用的 叫做周期，用符号
T 表示，单位是秒。
（2）周期与线速度、角速度的关系：
T= ； T=
2、 理解匀速圆周运动的转速：
（1）质点做匀速圆周运动时每秒转动的 ，叫做转速，用符号n 表示，单位
是 。
技术上常用r/min 做单位，1r/s= r/min 。
（2）转速与周期、角速度、线速度之间的关系：
n= ； n= ； n= 。
二、 课堂练习：
例1、 锦江乐园的摩天轮直径98米，每25分钟转一圈，求乘客作匀速圆周运动的角
速度与线速度。
例2、 手表上三根指针的角速度之比为多少？若时针的长度为1cm ，分针、秒针的长
度为2cm ，则三根指针顶端的线速度分别是多少？
例3、北京处于北纬40度，已知地球半径为6400Km ，求北京随地球转动的角速度和线
速度。
1、圆盘每分钟转6圈，求甲和乙的线速度和角速度。
三、 课后练习：
1、电风扇在某档位时的转速为n=60πr/min= r/s ，在叶片
正常转动时的角速度=ω rad/s 。
2、一个转轮的半径为0.5m ，其转速为30r/min ，则轮边缘上的线速
度大小为 ，
半径中点的线速度大小为 ，线速度的方向
为 。
3、如图，A 、B 是同一砂轮上的两点，O 为转轴，OA=2OB=20cm 。
当砂轮以200r/s 的
转速转动时，A 、B 两点的角速度=A ω rad/s ，=B ω rad/s ，线速度
=A ν m/s ，=B ν m/s 。
4、如图，a 、b 是地球赤道上的两点，b 、c
若a 、b 、c 三点随地球的自转都看看作是匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ） A 、a 、b 、c 三点的角速度相同 B 、a 、b 两点的线速度相同
C 、b 、c 两点的线速度相同
D 、b 、c 两点的轨道半径相同
5、若把地球绕太阳的公转及绕地轴的自转均视为匀速转动，则地球在公转与自转时的周
期之比为 ，角速度大小之比为 。
6、直径为40m 的旋转餐厅缓慢转动一周需100min ，则离窗边2m 的顾客的线速度大小
为 m/s ，角速度为 r/s 。
7、地球每天自转一周，其赤道半径6370Km ，求地球赤道上的一个静止物体的周期、转
速及速度大小。
8、有质量相同的甲、乙两个物体，甲放在北京，乙放在赤道，考虑它们跟地球自转作匀
速圆周运动，则下面的说法中正确的是（ ）
A 、甲的角速度比乙大，它们的周期一样
B 、甲的线速度比乙小，乙的角速度比甲大
C 、甲、乙的角速度和线速度都一样
D 、甲、乙的角速度和周期都一样
4---B 角速度与线速度的关系学案
四、 知识要点：
3、 理解角速度与线速度的关系：
=ν
=ω
（1） 质点做匀速圆周运动时，在角速度不变的情况下，线速度与质点做匀速圆周运动
的半径成 。
（2） 质点做匀速圆周运动时，在线速度不变的情况下，角速度与质点做匀速圆周运动
的半径成 。
4、 理解传动装置中角速度、线速度、周期的关系：
（1）同一转动轮子的 、 相同。
（2）同一传送带（或齿轮）边缘上的 相同。
五、 课堂练习：
例3、 圆盘上有A 、B 两点，OA ＝30cm ，OB=20cm ，圆盘的
转数为120r/min ，求A 、B 两点作匀速圆周运动的周期、角速度、线速度。
例4、 链条传动中，甲轮的半径0.4m ，乙轮的半径0.2m ，两者通过链条相连传动，
已知甲的角速度为10 πrad/s 。
求： （1）甲轮边缘上一点A 的线速度。
（2）乙轮边缘上一点B 的线速度。
（3）乙轮的角速度。
例5、 甲乙两个皮带轮由一根皮带传动（皮带
不打滑） ，两者的半径之比为3：1，
甲轮半径的中间有一点C ，求甲轮边缘上的点a ，乙轮边缘上的b 与c 的角速度之比，线速度之比。
1、如图所示的齿轮传动装置中，已知A 齿轮的直径30厘米，B 齿
轮的半径是20厘米， B 齿轮边缘上一点的线速度为0.5m/s ，转动方向为顺时针方向，求A 齿轮的转动方向和角速度、转速。
2、A 、B 、C 三个皮带轮，A 、B 固定在一起，RA ＝10cm ，RB=RC ＝
6cm ，已知C 每分钟转60圈，求A 、B 、C 三点的角速度和线速度。
3、拖拉机匀速在水平路上行驶，速度为2m/s ，前轮直径80cm ，后轮直径120cm ，求前后轮的角速度。
b a .c
B
A
六、 课后练习：
1、有一圆环，以其直径AB 为轴作匀速转动，如图，在圆环上C 、D 、
E 三点，其半径与转轴间的夹角分别为90°、
60°、30°，则它们作匀速转动时各自转动半径之比=321::R R R。
转动的角速度之比为=321::ωωω ，各点转动的线
速度之比=321::v v v 。
由此可见：在同一转动
的物体上，转动时各点的 相等， 与各自转动的半径R 成正比。
2、时钟上分针的长度是时针长度的1.5倍，则分针的角速度是时针的 倍，分针端
点的线速度是时针端点线速度的 倍。
3、质点作匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）
A ．线速度越大，周期一定越小 B. 角速度越大，周期一定越小
C ．转速越大，周期一定越大 D. 圆周半径越小，周期一定越小 4、如图是皮带传动装置的示意图，在皮带传动过程中皮带
与轮缘不打滑。
大轮半径是小轮半径的2倍，大轮上的
C 点在离轴R/3处，当C 点的角速度是4rad/s 时，
求：（1）A 、C 两点线速度之比
（2）B 点角速度的大小
5、2002年3月25日22时15分，我国“神舟三号”无人飞
船发射成功，并进入预定轨道运行，截止3月27日19时，“神舟三号”飞船已经环绕地球飞行了30圈。
若已知地球半径R=7.371×106m ，飞船距地面的高度h=299Km ， 试求：（1）无人飞船绕地球运行的轨道半径
（2） 无人飞船绕地球运行的周期 （3） 无人飞船绕地球运行的线速度 （4） 无人飞船绕地球运行的角速度
6、某挂在墙壁上的石英表正常工作，下列说法中周期的是（ ）
A. 秒针和分针的周期之比5：1
B. 秒针和分针的周期之比1：60
C. 分针和时针的角速度之比为12：1
D. 分针和时针的角速度之比为1：12
7、如图，为某汽车前窗玻璃风挡上防雨仪器的工作示意图。
正常工作时，
仪器OA 在0.5s 时间由OA 位置转到OB 位置，扫过圆弧AB 的长度为50cm 。
转杆OA 长40cm.。
则A 点的线速度为 m/s ，OA 转动的角速度为 rad/s 。
8、一物体以一定的半径作匀速圆周运动，它的线速度为V ，角速度为w ，经过一短暂的时
间后，物体通过的弧长为s ，半径转过的角度为φ，则下列关于s 的表达式中正确的是（ ）
A. w v s φ=
B. φvw s =
C. v w s φ=
D. φ
v w s =。