4--A匀速圆周运动学案(二)

4---A 圆周运动学案（二）

一、 知识要点：

1、 理解匀速圆周运动的周期：

（1）质点做匀速圆周运动时，沿着圆周运动一周所用的 叫做周期，用符号

T 表示，单位是秒。

（2）周期与线速度、角速度的关系：

T= ； T=

2、 理解匀速圆周运动的转速：

（1）质点做匀速圆周运动时每秒转动的 ，叫做转速，用符号n 表示，单位

是 。技术上常用r/min 做单位，1r/s= r/min 。

（2）转速与周期、角速度、线速度之间的关系：

n= ； n= ； n= 。

二、 课堂练习：

例1、 锦江乐园的摩天轮直径98米，每25分钟转一圈，求乘客作匀速圆周运动的角

速度与线速度。

例2、 手表上三根指针的角速度之比为多少？若时针的长度为1cm ，分针、秒针的长

度为2cm ，则三根指针顶端的线速度分别是多少？

例3、北京处于北纬40度，已知地球半径为6400Km ，求北京随地球转动的角速度和线

速度。

1、圆盘每分钟转6圈，求甲和乙的线速度和角速度。 三、 课后练习：

1、电风扇在某档位时的转速为n=60πr/min= r/s ，在叶片

正常转动时的角速度=ω rad/s 。

2、一个转轮的半径为0.5m ，其转速为30r/min ，则轮边缘上的线速

度大小为 ，

半径中点的线速度大小为 ，线速度的方向

为 。

3、如图，A 、B 是同一砂轮上的两点，O 为转轴，OA=2OB=20cm 。当砂轮以200r/s 的

转速转动时，A 、B 两点的角速度=A ω rad/s ，=B ω rad/s ，线速度

=A ν m/s ，=B ν m/s 。

4、如图，a 、b 是地球赤道上的两点，b 、c

若a 、b 、c 三点随地球的自转都看看作是匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ） A 、a 、b 、c 三点的角速度相同 B 、a 、b 两点的线速度相同

C 、b 、c 两点的线速度相同

D 、b 、c 两点的轨道半径相同

5、若把地球绕太阳的公转及绕地轴的自转均视为匀速转动，则地球在公转与自转时的周

期之比为 ，角速度大小之比为 。

6、直径为40m 的旋转餐厅缓慢转动一周需100min ，则离窗边2m 的顾客的线速度大小

为 m/s ，角速度为 r/s 。

7、地球每天自转一周，其赤道半径6370Km ，求地球赤道上的一个静止物体的周期、转

速及速度大小。

8、有质量相同的甲、乙两个物体，甲放在北京，乙放在赤道，考虑它们跟地球自转作匀

速圆周运动，则下面的说法中正确的是（ ）

A 、甲的角速度比乙大，它们的周期一样

B 、甲的线速度比乙小，乙的角速度比甲大

C 、甲、乙的角速度和线速度都一样

D 、甲、乙的角速度和周期都一样

4---B 角速度与线速度的关系学案

四、 知识要点：

3、 理解角速度与线速度的关系：

=ν

=ω

（1） 质点做匀速圆周运动时，在角速度不变的情况下，线速度与质点做匀速圆周运动

的半径成 。

（2） 质点做匀速圆周运动时，在线速度不变的情况下，角速度与质点做匀速圆周运动

的半径成 。

4、 理解传动装置中角速度、线速度、周期的关系：

（1）同一转动轮子的 、 相同。

（2）同一传送带（或齿轮）边缘上的 相同。

五、 课堂练习：

例3、 圆盘上有A 、B 两点，OA ＝30cm ，OB=20cm ，圆盘的

转数为120r/min ，求A 、B 两点作匀速圆周运动的周期、角速度、线速度。

例4、 链条传动中，甲轮的半径0.4m ，乙轮的半径0.2m ，两者通过链条相连传动，

已知甲的角速度为10 πrad/s 。求： （1）甲轮边缘上一点A 的线速度。

（2）乙轮边缘上一点B 的线速度。

（3）乙轮的角速度。

例5、 甲乙两个皮带轮由一根皮带传动（皮带

不打滑） ，两者的半径之比为3：1，

甲轮半径的中间有一点C ，求甲轮边缘上的点a ，乙轮边缘上的b 与c 的角速度之比，线速度之比。

1、如图所示的齿轮传动装置中，已知A 齿轮的直径30厘米，B 齿

轮的半径是20厘米， B 齿轮边缘上一点的线速度为0.5m/s ，转动方向为顺时针方向，求A 齿轮的转动方向和角速度、转速。

2、A 、B 、C 三个皮带轮，A 、B 固定在一起，RA ＝10cm ，RB=RC ＝

6cm ，已知C 每分钟转60圈，求A 、B 、C 三点的角速度和线速度。

3、拖拉机匀速在水平路上行驶，速度为2m/s ，前轮直径80cm ，后轮直径120cm ，求前后轮的角速度。

b a .c

B

A

六、 课后练习：

1、有一圆环，以其直径AB 为轴作匀速转动，如图，在圆环上C 、D 、

E 三点，其半径与转轴间的夹角分别为90°、

60°、30°，则它们作匀速转动时各自转动半径之比=321::R R R

。

转动的角速度之比为=321::ωωω ，各点转动的线

速度之比=321::v v v 。由此可见：在同一转动

的物体上，转动时各点的 相等， 与各自转动的半径R 成正比。

2、时钟上分针的长度是时针长度的1.5倍，则分针的角速度是时针的 倍，分针端

点的线速度是时针端点线速度的 倍。

3、质点作匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）

A ．线速度越大，周期一定越小 B. 角速度越大，周期一定越小

C ．转速越大，周期一定越大 D. 圆周半径越小，周期一定越小 4、如图是皮带传动装置的示意图，在皮带传动过程中皮带

与轮缘不打滑。大轮半径是小轮半径的2倍，大轮上的

C 点在离轴R/3处，当C 点的角速度是4rad/s 时，

求：（1）A 、C 两点线速度之比

（2）B 点角速度的大小

5、2002年3月25日22时15分，我国“神舟三号”无人飞

船发射成功，并进入预定轨道运行，截止3月27日19时，“神舟三号”飞船已经环绕地球飞行了30圈。若已知地球半径R=7.371×106m ，飞船距地面的高度h=299Km ， 试求：（1）无人飞船绕地球运行的轨道半径

（2） 无人飞船绕地球运行的周期 （3） 无人飞船绕地球运行的线速度 （4） 无人飞船绕地球运行的角速度

6、某挂在墙壁上的石英表正常工作，下列说法中周期的是（ ）

A. 秒针和分针的周期之比5：1

B. 秒针和分针的周期之比1：60

C. 分针和时针的角速度之比为12：1

D. 分针和时针的角速度之比为1：12

7、如图，为某汽车前窗玻璃风挡上防雨仪器的工作示意图。正常工作时，

仪器OA 在0.5s 时间由OA 位置转到OB 位置，扫过圆弧AB 的长度为50cm 。转杆OA 长40cm.。则A 点的线速度为 m/s ，OA 转动的角速度为 rad/s 。

8、一物体以一定的半径作匀速圆周运动，它的线速度为V ，角速度为w ，经过一短暂的时

间后，物体通过的弧长为s ，半径转过的角度为φ，则下列关于s 的表达式中正确的是（ ）

A. w v s φ=

B. φvw s =

C. v w s φ=

D. φ

v w s =