正交试验设计PPT教学课件

Z12X11 Z22X21 Z32X31
... Zn2 X11
... Z11X11
... Z21X21
...
Z31X31
... ...
... ZnmXnm
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根据矩正X的列正交性：
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由此分别得出结论：温度越高转化率越 好，以90℃为最好，但可以进一步探索 温度更好的情况。反应时间以120分转化 率最高。用碱量以6％转化率最高。 所以最适水平是A3B2C2。
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多元回归正交设计
多元回归的正交设计,以最小二乘法为核心, 结合正 交试验的正交性来设计试验.
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全面试验对各因子与指标间的关系
剖析得比较清楚。但试验次数太多。特 别是当因子数目多，每个因子的水平数 目也多时。试验量大得惊人。如选六个 因子，每个因子取五个水平时，如欲做 全面试验，则需56＝15625次试验，这实 际上是不可能实现的。如果应用正交实 验法，只做25次试验就行了。而且在某 种意义上讲，这25次试验代表了15625次 试验。
各水平间的距离可以相等，也可以不相 等。
这个三因子三水平的条件试验，通常有 两种试验进行方法：
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(Ⅰ)取三因子所有水平之间的组合，即 AlBlC1，A1BlC2，A1B2C1， ……， A3B3C3，共有33=27次试验。用图表示 就是图1 立方体的27个节点。这种试验 法叫做全面试验法。
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正交表具有何两列所构成的各有序数对出现的次数 都一样多。所以称之谓正交表。 例如在L9(34)中(见表1)，各列中的l、2、3都 各自出现3次；任何两列，例如第3、4列，所 构成的有序数对从上向下共有九种，既没有重 复也没有遗漏。其他任何两列所构成的有序数 对也是这九种各出现一次。这反映了试验点分 布的均匀性。
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试验设计例
为提高某化工产品的转化率，选择了三个 有关因素进行条件试验，反应温度(A)，反应时 间(B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围： A：80-90℃ B：90-150分钟 C：5-7％ 试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什 么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而 确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各 为多 少才能使转化率高。试制定试验方案。
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(Ⅱ)简单对比法
变化一个因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、 Cl，使A变化之：
↗A1 B1C1 →A2
↘A3 (好结果)
如得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是Cl，使B变化之： ↗B1
A3C1 →B2 (好结果) ↘B3
得出结果以B2为最好，则固定B于B2，A于A3，使C变化之： ↗C1
A3B2→C2 (好结果) ↘C3
试验结果以C2最好。于是就认为最好的工艺条件是A3B2C2。
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这种方法一般也有一定的效果，但 缺点很多。首先这种方法的选点代表性 很差，如按上述方法进行试验，试验点 完全分布在一个角上，而在一个很大的 范围内没有选点。因此这种试验方法不 全面，所选的工艺条件A3B2C2不一定是 27个组合中最好的。其次，用这种方法 比较条件好坏时，是把单个的试验数据 拿来，进行数值上的简单比较，而试验 数据中必然要包含着误差成分，所以单 个数据的简单比较不能剔除误差的干扰， 必然造成结论的不稳定。
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试验工作者在长期的工作中总结出一套办法，创造出所谓的正交 表。按照正交表来安排试验，既能使试验点分布得很均匀，又能 减少试验次数。如上例， 对应于A有Al、A2、A3三个平面，对应 于B、C也各有三个平面，共九个平面。则这九个平面上的试验点 都应当一样多，即对每个因子的每个水平都要同等看待。具体来 说，每个平面上都有三行、三列，要求在每行、每列上的点一样 多。这样，作出如图2所示的设计，试验点用⊙表示。我们看到， 在9个平面中每个平面上都恰好有三个点而每个平面的每行每列 都有一个点，而且只有一个点，总共九个点。这样的试验方案， 试验点的分布很均匀，试验次数也不多。
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这里，对因子A，在试验范围内选了三个 水平；因子B和C也都取三个水平： A：Al＝80℃，A2＝85℃，A3=90℃ B：Bl＝90分，B2＝120分，B3=150分 C：Cl＝5％，C2＝6%，C3＝7% 当然，在正交试验设计中，因子可以是
定量的，也可以是定性的。而定量因子
正交试验设计
张金伟 讲
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正交试验设计方法,简称正交设计,是 试验设计的重要组成部分,该方法由日本 的田口玄一于1949年创立。正交试验设 计方法是从全面试验中挑出部分有代表 的点进行试验, 这些代表点具有“均匀” 和“整齐”的特点.正交试验设计是部分 因子设计(fraction factorial designs)的主 要方法,具有很高的效率.
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2．正交表
为了叙述方便，用L代表正交表，常用的有L8(27)， L9(34)，L16(45)，L8(4×24)，L12(211)，等等。此符号 各数字的意义如下：
L8(27) 7为此表列的数目（最多可安排的因子数）
2为因子的水平数 8为此表行的数目（试验次数）
L18(2×37) 有7列是3水平的 有1列是2水平的 L18(2×37)的数字告诉我们，用它来安排试验，做18 个试验最多可以考察一个2水平因子和7个3水平因子。
1 x11 x12 ... x1m
y1
b0 e1
.yy.n2.1111
x21 x31 ... xn1
x22 x32 ... xn2
... ... ... ...
xxx.n32.m mm .bb.m .1.ee..n2.
简写为：Y=XB+e
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记 则 Xij Zij Xij
1 Z11X11 1 Z21X21 X1 Z31X31 1 ... 1 Zn1 Xn1