【磁学】第23章麦克斯韦方程组和电磁波

（2）、传导电流在导体中产生焦耳热；而位移电流不会。 （3）、在真空和电介质中主要是位移电流；导体中主要 是传导电流。 （4）、在高频电流情况下，导体内位移电流和传导电流 同样 起作用。
（5）、相同的是都产生涡旋的磁场，并符合右手螺旋。
（三）麦克斯韦方程组
1、
高斯定理
Ò 库仑场
rv E库 dS
Lr r
Ñ Hd dl Id
Ñ Lr r
H总 dl
L
(I dD )
dt
2、麦克斯韦方程组（1865）
vv
Ñ D总 dS q
(1)
v
Ñ E总
v dl
v B t
v dS
(2)
vv
Ñ B总 dS 0
(3)
Ñ r r
H总 dl
L
(I dD )
dt
(4)
三个介质方程
vv
vD Ev
rv
qint
0
涡旋场 Ò E涡 dS 0
总电场
稳恒电 流磁场 位移电 流磁场
总磁场
r
Ò E总
r
v dS
v
qint
0
Ò B稳 dS 0
rv
Ò Bd dS 0
rv
Ò B总 dS 0
环v路定律v
ÑÑÑ EEvv涡L总r Edd库lvlvrdl0BtvBtv
v dS
v dS
Ñ H稳 dl Ii
3、位移电流的磁场
传导电流的磁场（安培环路定律）
rr
Ñ H dl Ii
L
则位移电流的磁场：
r
Ñ Hd
L
r dl
Id
dD
dt
全电流的安培环路定律：
Ñ r r
H全 dl I全
L
(I Id)
(I dD )
dt
4、传导电流与位移电流的区别与联系：
（1）、产生原因不同：传导电流由电荷定向运动产生； 位移电流由变化着的电场产生。
r E感
d
r dl
S
q
ur
S
B t
d
ur S
2、磁场方面 稳恒磁场遵循的高斯定理：
vv
Ñ BdS 0
稳恒磁场遵循的环路定理：
uur r
ÑL H dl Ii i
问题：非稳恒情况如何？
（二）位移电流及其所激发的磁场
1、位移电流
rr
Ñ LH dl i
( S1面)
rr
Ñ LH dl 0
方程（3）说明：在任何磁场（包括稳恒电流的磁场、 位移电流的磁场或二者的叠加场）中，通过任意封闭曲面 的磁通量恒等于零。它表明磁场是无源场。
方程（4）说明：在任何磁场(包括稳恒电流的磁场、位 移电流的磁场或者二者的叠加场）中，磁场强度沿任意闭 合曲线的线积分等于穿过该闭合曲线所包围面积的全电流 代数和。方程（4）即全电流定律，它反映了变化的电场 与磁场的关系。
( S2面)
为解决这一矛盾，麦克斯韦提出 位移电流假说。
D q
S
D DS S q
dD d dq 1 I j(传导电流密度）
dt dt dt S S
dD dq I (传导电流强度） dt dt
v D
I
dD
dt
v D
dD
I
dt
R
R
(a)充电时
(b)放电时
定义: 位移电流密度
v
r jd
dD dt
位移电流强度
Id
dD dt
电场中某点的位移电流密度等于该点的电位移矢 量对时间的变化率；通过电场中的某截面的位移电流 强度等于通过该截面的电位移通量对时间的变化率。
2、全电流
电路中同时有传导电流和位移电流，称全电流。
v
v j全
v
v j
v jd
v j
dD dt
和
I全
I
Id
I
dD dt
则 j全 ，I全 在整个回路中仍然是连续的。
dA vdt
d vdt dA
S d v v E2 H 2
dAdt
2
S d v v E2 H 2
dAdt
2
1 E H H E EH 2
辐射强度矢量（能流密度矢量或坡印廷矢量）：
v vv S EH
（四）电磁波
1、电磁场的传播——电磁波 变化着的电场和磁场相互激发、交替产生、由近及远
地以有限的速度在空间中传播，就形成了电磁波。
在无自由电荷、传导电流的均匀空间中，电磁振源作 简谐振动，且波沿X轴传播：
2E x2
1 v2
2E t 2
0
2H x2
1 v2
2H t 2
0
解为
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E
E0
cos
t
x v
d
S
r
q
Ñ 环路定理 L E库 dl 0
有 高旋 斯场 定遵 理循：uDr d
ÑÑ 环路定理
Sr 感 r L E感 dl
ur S
0
S
ur B t
d
ur S
一般电场遵循：
ur ur ur ur ur ur
蜒S D d
ur uur
蜒L E dl
S
L
D
S库
r E库
d
r dl
S
?S
D 感
?L
H
H0
cos
t
x v
其中波速 v 1
且有
E0 H0
基（（（本123）））性E电偏v质，磁振：H波性v 同是，E相横v 变，波H化，vEv分。别且，H在v 各，E自vv的两平两面H相方互向垂上直振。动。
(4)波速v 1 为有限值,真空中
C
1
0 0
2.9979108 m s
（5）电磁波的传播不需要介质，电磁波既可以在介质中
传播也可以在真空中传播。电磁波的这个性质与机械波是
完全Y不同的。vv
v
o
H
Z
v E
Y
vv
v E
o vv
X
Z
vE
H
H vv
X
2、电磁波的能量
（1）、空间中电磁波的能量密度：
e
m
1 2
E2 H2
1 (DE BH ) 2
空间中某一区域内电磁波能量：
W dV
（2）、辐射强度： 单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的辐射能（电磁 波携带的能量），称辐射强度。
二十三、电磁场和电磁波
基本概念：位移电流、坡印亭矢量（计算） 基本规律：麦克斯韦方程组（了解物理意义）
（一）电场、磁场知识的回顾
1、电场方面 电场可分为库仑场和有旋场（感生电场），一般是 它们的叠加：
rr r E E库 E感 rr r D D库 D感
库仑场遵循：ur ur
高斯定理
ÑS Dr库
B H
vv
j E
方程（1）说明：在任何电场（包括库仑场、涡旋场或二 者的叠加场）中，通过任意封闭曲面的电位移通量等于该 封闭曲面所包围的自由电荷代数和。
方程（2）是法拉第电磁感应定律，反映了变化磁场和 电场的关系。式（2）说明：在任何电场（包括库仑电场 、涡旋电场或二者的叠加场）中，电场强度沿任意闭合曲 线的线积分等于穿过该曲线所包围的面积的磁通量对时间 的变化率的负值。