高一文科数学期末试卷精编版
高一下学期期末考试数学(文)试题_word版有答案
高一年级下学期文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：（共15个小题,每小题4分,共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的）1. 0000cos 42cos78sin 42sin 78-=（ ） A ．12-B ．12 C．- D2.已知向量,a b 满足()()1,3,3,7a b a b +=--=，则a b =（ ） A ．-12 B ．-20 C ．12 D ．203.若函数()22,0240x x x f x +≤⎧=⎨->⎩，则()()1f f =（ ）A ．-10B ．10C ．-2D ．2 4. 已知51sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么cos α=（ ） A ．25-B ．15-C ．15D ．255.已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一个点P ，满足PA PB PC =+，则PD AD的值为（ ） A ．12B ．13C ．1D ．26.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，则()()234AB BC BC AC --=（ ）A ．132-B ．112- C．6- D ．36-+ 7. ABC ∆中，02,3,60AB AC B ==∠=，则cos C =（ ） A．±．8.定义22⨯矩阵12142334a a a a a a a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，若()22cos sin cos 212x xf x x π⎡-⎢=⎛⎫⎢⎥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则()f x 的图象向右平移3π个单位得到函数()g x ，则函数()g x 解析式为（ ） A ．()2cos2g x x =- B ．()2sin2g x x =-C ．()2sin 26g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()2cos 26g x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭9.若()3sin 5πα+=，α是第三象限的角，则sincos22sin cos22παπαπαπα++-=---（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．-210.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．173 C ．273D ．7 11. ()()01tan181tan 27++的值是（ ）A 3B ．12C ．2D ．()002tan18tan 27+12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，则()6f 的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．213.在下列四个正方体中，能得出AB CD ⊥的是（ ）A ．B ．C ．D ．14.直线()()2110x a y a R +++=∈的倾斜角的取值范围是（ ）A ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ 15．若函数()()633,7,7x a x x f x ax -⎧--≤=⎨>⎩单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭ B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,3 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题纸上）16.已知向量()()(),12,4,5,,10OA k OB OC k ===-，且,,A B C 三点共线，则k =___________． 17.已知向量a b 、满足1,1a b ==，a 与b 的夹角为60°，则2a b +=____________． 18.若1tan 42πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin cos αα+= _____________．19.在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥面ABCD ，若四边形ABCD 为边长为2的正方形，3SA =，则此四棱锥外接球的表面积为____________．20.圆222410x y x y ++-+= 关于直线()220,ax by a b R --=∈对称，则ab 的取值范围是____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本小题满分10分）已知平面向量()()()1,,23,a x b x x x R ==+-∈． （1）若//a b ，求a b -；（2）若a 与b 夹角为锐角，求x 的取值范围． 22.（本小题满分12分）已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且sin cos 22αα+=（1）求cos α的值；（2）若()3sin ,,52παββπ⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭，求cos β的值． 23. （本小题满分12分）已知向量()()sin ,sin ,cos ,sin a x x b x x ==，若函数()f x a b =． （1）求()f x 的最小正周期； （2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调减区间． 24. （本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、2sin c A =． （1）求角C ；（2）若c =ABC ∆a b +的值．25．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是060DAB ∠=且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD ，G 为AD 的中点．（1）求证：BG PD ⊥； （2）求点G 到平面PAB 的距离． 26．（本小题满分12分）若在定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数有“飘移点”0x ． （1）函数()22xf x x =+在()0,1上是否有“飘移点”？请说明理由；（2）若函数()2lg 1a f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭在()0,+∞上有“飘移点”，求实数a 的取值范围． 参考答案A 卷：AACCC BDABD CBABDB 卷：BCDBC ACADD CAABB16．23-17 18 19．17π 20．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦21．解：（1）2或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）()()1,00,3-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．解：（1）2-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由3222242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得3788k x k ππππ+≤≤+， ∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ()f x 的单调减区间为3,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．（12sinA c =及正弦定理得，sinsin a Ac C ==，∵sin 0A ≠，∴sin C =，∵ABC ∆是锐角三角形，∴3C π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）解法1：∵3c C π==，由面积公式得1sin 23ab π=，即6ab = ① ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 由余弦定理得222cos73a b ab π+-=，即227a b ab +-=， ②由②变形得()225a b +=，故5a b +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 解法2：前同解法1，联立①、②得222271366a b ab a b ab ab ⎧⎧+-=+=⇔⎨⎨==⎩⎩， 消去b 并整理得4213360a a -+=解得24a =或29a =所以23a b =⎧⎨=⎩或32a b =⎧⎨=⎩故5a b +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分25． 解：（1）连接PG ，∴PG AD ⊥，∵平面PAG ⊥平面ABCD ， ∴PG ⊥平面ABCD ，∴PG GB ⊥， 又GB AD ⊥，∴GB ⊥平面PADPD ⊂平面PAD ，GB PD ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设点G 到平面PAB 的距离为h ，PAB ∆中，,2PA AB a PB ===，∴面积28S a =，∵G PAB A PGB V V --=，∴221138382h a ⨯⨯=⨯⨯，∴10h =．．．．．．．．．．．．．．12分 26． （1）令()()()()()111221x h x f x f x f x -=+--=+-，又()()01,12h h =-=，∴()()010h h <，所以()0h x =在()0,1上至少有一实根0x ，即函数()22xf x x =+有“飘移点”．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）若()2lg 1a f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭在()0,+∞上有飘移点0x ，由题意知0a >，即有 ()2200lg lg lg 1211aa a x x ⎛⎫=+ ⎪+++⎝⎭成立，即()222001211a a ax x =+++， 整理得()20022220a x ax a --+-=，从而关于x 的方程()()22222g x a x ax a =--+-在()0,+∞上应有实根0x ，当2a =时，方程的根为12x =-，不符合题意， 当02a <<时，由于函数()g x 的对称轴02ax a=>-，可知，只需()()2442220a a a ∆=---≥，∴33a ≤≤32a ≤<， 当2a >时，由于函数()g x 的对称轴02ax a=<-，只需()00g >即220a ->，所以1a <，无解．综上，a 的取值范围是32a ≤<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。
2021年高一下学期期末考试数学(文) 含答案
2021年高一下学期期末考试数学（文） 含答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分，满分150分．考试用时l20分钟．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．若集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝{1，2，3}，则A ∩B ＝( )A ．{0，1，2，3，4}B ．{0，4}C ．{1，2}D ．{3}2．已知向量，那么的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．43.等差数列中, ,,则数列的公差为( )A.1B.2C.3D.44．已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为－34，则直线l 的方程为 ( )A ．3x ＋4y －14＝0B ．3x －4y ＋14＝0C ．4x ＋3y －14＝0D ．4x －3y ＋14＝05.在中，，，，则( )A.或B.C.D.6.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A ．若,,则B ．若,,则C ．若,,则D ．若,,则7. 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤8，0≤x ≤4，0≤y ≤3，则z ＝2x ＋y 的最大值等于( )A ．7B ．8C ．10D ．118.在空间四边形ABCD 中，E,F 分别是AB 和BC 上的点，若AE:EB=CF:FB=1:2,则AC 和平面DEF的位置关系是( )A.平行B.相交C.在平面内D.不能确定9．在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形10.将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）11. 若点在直线上，过点的直线与曲线相切于点，则的最小值为( )A ．B ．C ．D ．12.定义：若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值域相同，则称变换是的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换，其中不属于的同值变换的是A ．，将函数的图像关于轴对称B ．，将函数的图像关于轴对称C ．，将函数的图像关于点对称D ．，将函数的图像关于点对称第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13. 若等比数列满足则=______14. 设直线ax －y ＋3＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为23，则a ＝________．15.函数y ＝cos 2x ＋2sin x 的最大值为______．16.如图3，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱C 1D 1、C 1C的中点，有以下四个结论：①直线MN 与AC 所成角是；②直线AM 与BN 是平行直线；③直线BN 与MB 1是异面直线；④直线AM 与DD 1是异面直线．其中正确的结论为______ (注：把你认为正确的结论的序号都填上)． 图3三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）(1)已知x >1，求f (x )＝x ＋1x －1的最小值； (2)已知0<x <25，求y ＝2x －5x 2的最大值.18. （本小题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c＝1，△ABC 的面积为 2.求cos A 与a 的值．19. （本小题满分12分）四面体ABCD 及其三视图如图4所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，E A BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H .(1)求四面体ABCD 的体积；(2)证明：四边形EFGH 是矩形．图420．（本小题满分12分）已知以点P 为圆心的圆经过点A (－1,0)和B (3,4)，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD |＝410.(1)求直线CD 的方程；(2)求圆P 的方程．21. （本小题满分12分）如图5，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，．沿将△翻折到△，连接，得到如图6的五棱锥，且.（1）求证：平面； （2）求四棱锥的体积.22. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足, , N .（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数，使，， 成等比数列? 若存在，求的值； 若不存在，请说明理由.高一下期末数学（文）答案一、选择题答卷（每题5分，12题共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B A C B C A C B D B二、填空题答卷（每题5分，4题共20分）13. ; 14. 0; 15. 32; 16. ①③④ 三、解答题：本大题6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分10分）(1)∵x >1，∴x －1>0，∴f (x )＝x ＋1x －1＝x －1＋1x －1＋1≥2x －1·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1＝2＋1＝3. 当且仅当x －1＝1x －1，即x ＝2时，等号成立.∴f (x )的最小值为3.…………5分 (3)y ＝2x －5x 2＝x (2－5x )＝15·5x ·(2－5x )， ∵0<x <25，∴5x <2,2－5x >0，∴5x (2－5x )≤⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋2－5x 22＝1， ∴y ≤15，当且仅当5x ＝2－5x ，即x ＝15时，y max ＝15. …………10分18. （本小题满分12分）解： 由三角形面积公式，得12×3×1·sin A ＝2，故sin A ＝2 23. ……2分 因为sin 2A ＋cos 2A ＝1，所以cos A ＝±1－sin 2A ＝±1－89＝±13. ……6分 ①当cos A ＝13时，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝32＋12－2×1×3×13＝8， 所以a ＝2 2. …………9分②当cos A ＝－13时，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝32＋12－2×1×3×⎝⎛⎭⎫－13＝12，所以a ＝2 3. ……12分19. （本小题满分12分）解：(1)由该四面体的三视图可知，BD ⊥DC ，BD ⊥AD ，AD ⊥DC ，BD ＝DC ＝2，AD ＝1，H F E P OD B A ∴AD ⊥平面BDC ， …………3分∴四面体ABCD 的体积V ＝13×12×2×2×1＝23. …………6分 (2)证明：∵BC ∥平面EFGH ，平面EFGH ∩平面BDC ＝FG ，平面EFGH ∩ 平面ABC ＝EH ，∴BC ∥FG ，BC ∥EH ，∴FG ∥EH . …………8分同理EF ∥AD ，HG ∥AD ，∴EF ∥HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形． …………10分又∵AD ⊥平面BDC ，∴AD ⊥BC ，∴EF ⊥FG ，∴四边形EFGH 是矩形． …………12分20. （本小题满分12分）解 (1)直线AB 的斜率k ＝1，AB 的中点坐标为(1,2)， …………2分∴直线CD 的方程为y －2＝－(x －1)，即x ＋y －3＝0. …………4分(2)设圆心P (a ，b )，则由P 在CD 上得a ＋b －3＝0. ① …………6分又直径|CD |＝410，∴r=|PA |＝210， …………7分∴(a ＋1)2＋b 2＝40 ② …………8分由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3b ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5b ＝－2 …………10分∴圆心P (－3,6)或P (5，－2)，∴圆P 的方程为(x ＋3)2＋(y －6)2＝40或(x －5)2＋(y ＋2)2＝40. …………12分21. （本小题满分12分）（1）证明：∵点，分别是边，的中点，∴∥.∵菱形的对角线互相垂直， ∴.∴. …………………………2分∴，.∵平面，平面，，∴平面. …………………………4分∴平面. …………………………5分 （2）解：设，连接，∵，∴△为等边三角形. ∴，，，.在R t △中，， …………………………7分在△中，， ∴.∵，，平面，平面，∴平面. …………………………10分梯形的面积为，………………………11分∴四棱锥的体积.………………12分22. （本小题满分12分）解：（1）解：∵, , ∴.∴ . ∴ . ………………2分（2）解法1: 由, 得. ……………………3分∴ 数列是首项为, 公差为的等差数列.∴ .∴ . …………………………5分 当时, …………………………7分.而适合上式，∴ . …………………………9分解法2: 由, 得，∴． ① …………………………4分当时，，②①②得()()()()1111122n n n n n n n n na n a S S +-+-----=-， ∴． …………………………5分 ∴． …………………………６分 ∴ 数列从第２项开始是以为首项, 公差为的等差数列. ………７分 ∴ . …………………………８分而适合上式，∴ . …………………………9分（3）解：由(2)知, .假设存在正整数, 使, , 成等比数列,则.即. …………………………10分∵ 为正整数,∴.得或,解得或, 与为正整数矛盾. …………………………11分∴ 不存在正整数, 使, , 成等比数列. …………………………12分29560 7378 獸 ,21607 5467 呧35980 8C8C 貌31430 7AC6 竆30984 7908 礈27050 69AA 榪29113 71B9 熹29729 7421 琡。
高一第二学期期末考试数学文科试题附答案
高一第二学期期末考试数学（文科）试题（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题(本大题共12小题，共60分)1．下列向量组中,可以把向量()3,2a =r 表示出来的是（ ）A ．()()120,0,1,2e e ==u r u u rB ．()()122,3,2,3e e =-=-u r u u rC ．()()123,5,6,10e e ==u r u u rD ．()()121,2,5,2e e =-=-u r u u r2．已知平面向量(3,1)a =r ，(,3)b x =-r ，且a b ⊥r r ，则x =（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．33．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或4．12+与12-，两数的等比中项是（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．215．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．b a 11< B ．b a 11> C ．2a b > D ．22a b >6．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能7．数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前（ ）项之和等于9。
A ．98B ．99C ．96D ．978.一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为 ( )π π π π9.若直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,则a 的值为 () ,-2 ,0,-210. 5．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（ ）A ．090B ．060C ．0120D ．015011.设α,β为不重合的平面,m,n 为不重合的直线,则下列命题正确的是 ( )A.若α⊥β,α∩β=n,m ⊥n,则m ⊥αB.若m ?α,n ?β,m ∥n,则α∥βC.若m ∥α,n ∥β,m ⊥n,则α⊥βD.若n ⊥α,n ⊥β,m ⊥β,则m ⊥α12. 一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )+9π +18π +9π +18π二、填空题(本大题共4小题，共分)13.设,x y R +∈ 且191x y +=,则x y +的最小值为________. 14.已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________;15.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°,半径为l 的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积之比是 .16.在△ABC 中，已知AB →·AC →＝tan A ，当A ＝π6时，△ABC 的面积为 ． 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.12:2x y 40l :x y 50-+=-+=直线l 经过两直线l 与的交点，x 2y 60--=并且与直线垂直(1)求直线l 的方程.(2)若点P(a,1)到直线l 的距离为5 ,求实数a 的值18.在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且b A b B a =-cos sin 3,(1)求A ∠的大小；(2)若4b c +=，当a 取最小值时，求ABC ∆的面积.19. 如图，在四棱锥P-ABCD 中，PC⊥平面ABCD ，AB∥DC，DC⊥AC．（1）求证：DC⊥平面PAC ；（2）求证：平面PAB⊥平面PAC ；20.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知b ＋c ＝2a cos B .(1)证明：A ＝2B ；(2)若cos B ＝23，求cos C 的值． 21..如图，正三角形ABE 与菱形ABCD 所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M 是AB的中点，N 是CE 的中点．(1)求证：EM⊥AD；(2)求证：MN∥平面ADE ；22. 设公比不为1的等比数列}{n a 的前项和为,n S 已知2S 是3a 和3S 的等差中项，且2124=+a S (1)求n a ;(2) 已知等差数列}{n b 的前项和n T ，49,731==T a b ，求13221111+++n n b b b b b b Λ. 参考答案：1-5 DCDCC 6-10 DBACC 11-12 DA13. 16. =-2x+3. 15. 4:3 16. 1317．解：18. (1)由正弦定理得B A B B A sin cos sin sin sin 3=- 又0sin ≠B Θ C1cos sin 3=-∴A A 即216sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πA 3π=∴A （2）22222222cos ()3163()42b c a b c bc A b c bc b c bc +=+-=+-=+-≥-=（当且仅当2==c b 时等号成立）a 的最小值为2时,1sin 32ABC S bc A ∆== 19. （1）证明：∵PC ⊥平面ABCD ，DC ?平面ABCD ，∴PC ⊥DC ，∵DC ⊥AC ，PC ∩AC=C ，∴DC ⊥平面PAC ；（2）证明：∵AB ∥DC ，DC ⊥AC ，∴AB ⊥AC ，∵PC ⊥平面ABCD ，AB ?平面ABCD ，∴PC ⊥AB ，∵PC ∩AC=C ，∴AB ⊥平面PAC ，∵AB ?平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PAC ；20. 解：(1)证明：由正弦定理得sin B ＋sin C ＝2sin A cos B ，故2sin A cos B＝sin B＋sin(A＋B)＝sin B＋sin A cos B＋cos A sin B，于是sin B ＝sin(A－B)．又A，B∈(0，π)，故0＜A－B＜π，所以B＝π－(A－B)或B＝A－B，因此A＝π(舍去)或A＝2B，所以A＝2B.(2)由cos B＝23得sin B＝53，cos 2B＝2cos2B－1＝－19，故cos A＝－19，sin A＝459，cos C＝－cos(A＋B)＝－cos A cos B＋sin A sin B＝22 27 .21.证明：（Ⅰ）∵EA=EB，M是AB的中点，∴EM⊥AB，（1分）?∵平面ABE⊥平面ABCD，平面ABE∩平面ABCD=AB，EM?平面ABE，?∴EM⊥平面ABCD，（4分）?∵AD?平面ABCD，∴EM⊥AD．（5分）? （Ⅱ）取DE的中点F，连接AF，NF，?∵N是CE的中点．，∴NF CD，?∵M是AB的中点，∴AM，? ∴NF AM，∴四边形AMNF是平行四边形，（7分）?∴MN∥AF，（8分）?∵MN?平面ADE，AF?平面ADE，∴MN∥平面ADE．（10分）?22.。
下学期期末考试高一数学(文科)试题
高一下学期期末考试数学〔文科〕试题一、选择题：〔每题5分，共12题，总分值60分。
每题只有一个正确答案〕1．直线x3y10的倾斜角〔〕A．30B．60C．120D．1502．圆柱的底面半径为1，高为1，那么圆柱的外表积为〔〕A．B．3C．2D．43.点P1,2到直线8x6y150的距离为〔〕A．2B．1C．1D．7224．假设直线a不平行于平面，那么以下结论成立的是〔〕A．内所有的直线都与a异面B．内部存在与a平行的直线C．内所有的直线都与a相交D．直线a与平面有公共点5．如图RTO'A'B'是一个平面图形的直观图，斜边O'B'2，那么平面图形的面积是〔〕A.2B.1C.2D.22 26.过点1,2，且与原点距离最大的直线方程是〔〕A．2xy40B．x2y50C．x3y70D．x2y307.在正方体ABCD A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1中点，那么异面直线OP与AM所成的角的大小为〔〕A．30B．60C．90D．1208．m，n为不同的直线，，为不同的平面，那么以下说法正确的选项是〔〕A．m，n//m n//B．m，nm n．m，n，n//m//D ．n，nC9．点P(2,5)关于直线x y1的对称点的坐标是〔〕A．5,2B．4,1C．6,3D．4,210．在三棱锥中，平面，，为侧棱上的一点，它的正视图和侧视图如下图，那么以下命题正确的选项是〔〕 A ． 平面 ，且三棱锥 的体积为 B ．平面，且三棱锥的体积为C ． 平面 ，且三棱锥 的体积为D ．平面，且三棱锥的体积为 ．点A(2, 3) 、 B( 3, 2)，直线 l 过点P(1,1)，且与线段AB 相交，那么直 11 线l 的斜率k 取值范围是〔〕A ．k3或k4B ．k3或k1 C ．4k3 D ．3k44444412.如图，梯形中，AD//BC,,, ,将 沿对角线 折起．设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题：① ；②三棱锥的体积为；③平面；④平面平面。
高一下学期期末数学(文)试题及答案
下学期期末考试高一年级文科数学试题一．选择题 （本大题共12小题，每小题５分，共60分） 1.不等式0)2(≥+x x 的解集为（ ）A ．}20|{-≤≥x x x 或B ．}02|{≤≤-x xC ． }20|{≤≤x xD ．}20|{≥≤x x x 或2. 数列5791,,,,....81524--的一个通项公式是( ) A. 1221(1)()n n n a n N n n ++-=-∈+ B.1221(1)()3n nn a n N n n -+-=-∈+ C. 1221(1)()2n n n a n N n n ++-=-∈+ D. 1221(1)()2n n n a n N n n-++=-∈+ 3. 设,,a b c R ∈,且a b >,则（ ） A.ac bc > B.11a b< C ．22a b > D ．33a b > 4. 在等差数列{}n a 中，210,a a 是方程2270x x --=的两根，则6a 等于 ( )． A.12 B.14 C ．－72 D ．－745. sin cos αα+=则sin 2α=( ) A ．23- B ．29-C ．29 D ．236.在等比数列中，a 1＝98，a n ＝13，q ＝23，则项数n 为( )A ．3B ．4C ．5D ．67.的解集为(1,3)-( )A ．3B .13-C ．-1D ．18.若sin cos 1sin cos 2αααα+=-,则tan 2α= ( )A. 34 B ．34- C .35- D ．359. 在ABC ∆中，角A 、B 的对边分别为a 、b 且2A B =，4sin 5B =，则ab的值是（ ） A ．35B ．65 C ．43 D ．8510. 已知数列{}n a 的通项公式1()2n n a n N n ++=∈+，设{}n a 的前n 项积为n s ，则使132n s <成立的自然数n ( )A ．有最大值62B ．有最小值63C ．有最大值62D ．有最小值31 11.已知71cos =α，1413)cos(=-βα，且20παβ<<<，=β ( ) A.4πB.6π C.3π D.π125 12.已知数列{}n a 满足1(1)21,n n n a a n ++-=-则{}n a 的前60项和为( ) A ．3690 B ．3660 C ．1845 D ．1830 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高一年级下学期期末考试文科数学试题(含答案)
高一年级下学期期末考试文科数学试题(含答案)高一年级下学期期末考试文科数学试题试卷说明本试卷满分150分，答题时间120分钟。
请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.若l₁:x+(1+m)y+m-1=0，l₂:mx+2y+6=0是两条平行直线，则m的值是()A．m=1或m=-2B．m=1C．m=-2D．m的值不存在2.已知直线l经过点P(1，2)，倾斜角α的正弦值为3/4，则l的方程为（）A．4x-5y+6=0B．y-2=±(x-1)C．3x-4y+5=0D．y=±(x-1)+23.已知ΔABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为3/4，则这个三角形的周长为（）A．15B．18C．21D．244.若(a+b+c)·(b+c-a)=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么ΔABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5.一个棱长为2的正方体，被一个平面所截得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8B．14C．20D．336.若实数a,b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18B．6C．23D．247.已知点P(x,y)在不等式组{y-1≤x-2,y-1≤-x-2}表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是(。
)A．[-2,-1]B．[-2,1]C．[-1,2]D．[1,2]8.已知实数x,y满足2x+y+5=0，则x²+y²的最小值为（）A．5B．10C．25D．2109.若Sn是等差数列{an}的前n项和，其首项a10，则使Sn>0成立的最小的自然数n为（）A．19B．20C．21D．2210.设a,b,c分别是△ABC中角A,B,C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx-XXX的位置关系是(。
2021-2022学年河南省许昌市高一下学期期末考试数学试题(文科)(解析版)
河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)2i z i +=-，则复数z 在复平面所对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限〖解 析〗(1)2i z i +=-，∴2(2)(1)131(1)(1)22i i i z i i i i ---===-++-， ∴复数z 在复平面所对应的点13(,)22-在第四象限．〖答 案〗D2．已知平面向量(3,1)a =，(,2)b x =-，且a b ⊥，则(x = ) A ．1B ．1-C ．23D ．23-〖解 析〗(3,1)a =，(,2)b x =-，a b ⊥，∴320a b x ⋅=-=，∴23x =． 〖答 案〗C3．某学校计划从3名男生和4名女生中任选4名参加七一征文比赛，记事件M 为“至少3名女生参加”，则下列事件与事件M 对立的是( ) A ．恰有1名女生参加 B ．至多有2名男生参加C ．至少有2名男生参加D ．恰有2名女生参加〖解 析〗至少3名女生的对立面是至多两名女生，总共选4名，也即为至少2名男生． 〖答 案〗C4．已知向量a ，b ，且||9a =，||12b =，a 与b 的夹角为4π，则(a b ⋅= )A ．36B ．C ．54D ．〖解 析〗因为||9a =，||12b =，a 与b 的夹角为4π，所以||||cos ,912cos 4a b a b a b π⋅=<>=⨯⨯=〖答 案〗D5．已知P 在ABC ∆所在平面内，满足||||||PA PB PC ==，则P 是ABC ∆的( ) A ．外心B ．内心C ．垂心D ．重心〖解 析〗||||||PA PB PC ==表示P 到A ，B ，C 三点距离相等，P 为外心． 〖答 案〗A6．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的( ) A ．2倍B ．12倍C ．18倍D ．36倍〖解 析〗设正方体棱长为a ，则其表面积为26a ，故正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积为2636a ⨯，扩大到原来的36倍． 〖答 案〗D7．下列四个命题中不正确的是( ) A ．平行线段在直观图中仍然平行 B ．相等的角在直观图中仍然相等C ．直线与平面相交有且只有一个公共点D ．垂直于同一个平面的两条直线平行 〖解 析〗逐一考查所给的选项：A ．平行线段在直观图中仍然平行，A 说法正确；B ．相等的角在直观图中不一定相等，B 说法错误；C ．直线与平面相交有且只有一个公共点，C 说法正确；D ．由面面垂直的性质可知垂直于同一个平面的两条直线平行，D 说法正确．〖答 案〗B8．某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的100名学生的劳动作品的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，图中信息，下列结论错误的 是( )A ．图中的x 值为0.020B ．得分在80分及以上的人数为40C ．这组数据平均数的估计值为77D ．这组数据第80百分位数的估计值为85〖解 析〗由频率之和为1得：10(0.0050.0350.0300.010)1x ++++=， 解得：0.020x =，A 说法正确；得分在80分及以上的人数为(0.0300.010)1010040+⨯⨯=，B 说法正确；因为10(550.005650.020750.035850.030950.010)77⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，C 说法正确；0.005100.020100.035100.60.8⨯+⨯+⨯=<，0.005100.020100.035100.030100.90.8⨯+⨯+⨯+⨯=>，所以这组数据第80百分位数的估计值落在区间[80，90)内，0.80.626080100.90.63-+⨯=-，故这组数据第80百分位数的估计值不为85，D 说法错误． 〖答 案〗D9．已知a ，b 是两个不共线向量，向量b ta -，1322a b -共线，则实数(t = )A ．13-B ．13C ．34-D ．34〖解 析〗由向量b ta -与1322a b -共线，得11322t -=-，解得：13t =．〖答 案〗B10．在ABC ∆中，60B ∠=︒，2AB =，M 是BC 的中点，AM =(AC =) A ．B ．4C ．D ．〖解 析〗因为60B ∠=︒，2AB =，M 是BC 的中点，AM =， 所以在ABM ∆中，由余弦定理2222cos AM AB BM AB BM B =+-⋅⋅， 可得21124222BM BM =+-⨯⨯⨯，整理可得2280BM BM --=， 解得4BM =，或2-（舍去），所以28BC BM ==，所以由余弦定理可得AC ==〖答 案〗A11．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．给出下列命题： ①若αβ⊥，a αβ=，a b ⊥，则b α⊥或b β⊥；②若//αβ，a αγ=，b βγ=，则//a b ；③若a αβ=，b αγ=，//a b ，则//βγ；④“若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥”是随机事件；⑤若a ，b 是异面直线，则存在平面α过直线a 且垂直于直线b ． 其中正确的命题是( ) A ．①③B ．②⑤C ．③④D ．②④〖解 析〗若αβ⊥，a αβ=，a b ⊥，b 与α，β可能垂直也可能不垂直，①错；由面面平行的性质定理知②正确；三棱柱的两个侧面与第三个侧面的交线相互平行，但这两个侧面相交，③错；若αγ⊥，βγ⊥，则α与β可能垂直也可能不垂直，“若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥”是随机事件，④正确；若存在平面α过直线a 且垂直于直线b ，则a b ⊥，但已知中a ，b 不一定垂直，⑤错误． 〖答 案〗D12．已知对任意平面向量(,)AB x y =，把AB 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量(cos sin ,sin cos )AP x y x y θθθθ=-+，叫做把点B 绕点A 沿逆时针方向旋转θ角得到点P ．已知平面内点(1,2)A ，点(2,3)B ，把点B 绕点A 沿顺时针方向旋转116π得到点P ，则点P 的坐标为( )A ．33(22--+B ．11(22-++C ．15(22--+D ．15(22+〖解 析〗平面内点(1,2)A ，点(2,3)B ，所以(1,1)AB =， 把点B 绕点A 顺时针旋转116π后得到点P ， 即把点B 绕点A 沿逆时针方向旋转6π得到点P ，则(cos sin AP x y θθ=-，sin cos )(cos sin66x y ππθθ+=-，1sincos )662ππ+=-，12，设(,)P a b ，则(1AP a =-，2)(b -=12-，12+，解得12a =+，52b =+． 所以点P的坐标为12+，52+． 〖答 案〗D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．2(23)(23)(1)i i i +-+= ．〖解 析〗2(23)(23)(1)(49)(2)26i i i i i +-+=+⨯=． 〖答 案〗26i14．已知向量(2,5)a =，(,4)b λ=，且//a b ，则λ= ． 〖解 析〗因为(2,5)a =，(,4)b λ=，且//a b ， 所以245λ⨯=，则85λ=．〖答 案〗8515．在ABC ∆中，已知6b =，45A =︒，75C =︒，则a = ． 〖解 析〗因为6b =，45A =︒，75C =︒，所以18060B A C =︒--=︒，由正弦定理sin sin a bA B=，可得6sin sin b A a B ⋅=== 〖答案〗16．19世纪，美国天文学家西蒙⋅纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值19的3倍，并提出本福特定律，即在大量b 进制随机数据中，以n 开头的数出现的概率为1()log ()b b n P n n+=，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，若1012()3ni P i =∑，则n 的最大值为 ．〖解 析〗由1()log ()b b n P n n +=可得，10101()log ()(1)i P i lg i lgi i+==+-， 所以101()(1)ni P i lg n ==+∑，又1012()3ni P i =∑，所以，2(1)3lg n +，即3(1)100n +， 所以，1n =，2，3， 则n 的最大值为3． 〖答 案〗3三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等． （1）画图，并用图中字母写出已知、求证； （2）写出证明过程．（1）解：已知：如图，//αβ，且//AB CD ， 且A α∈，C α∈，B β∈，D β∈． 求证：AB CD =．（2）证明：过平行直线AB ，CD 作平面γ，与平面α和β分别相交于AC 和BD ．//αβ，//BD AC ∴．又//A CD ∴，∴四边形ABDC 是平行四边形．AB CD ∴=．18．（12分）某项密码破译工作需甲、乙、丙、丁四人完成，已知每人独立译出密码的概率为13，若二人合为一组，则该组破译的概率为34，若三人合为一组，则该组破译的概率为45． （1）若四人独立翻译，求破译出密码的概率；（2）若将四人分成两组，两组独立破译密码，求破译出密码的概率． 解：由题意可知，（1）四人均没有成功破译密码的概率为4116(1)381-=．所以密码能被译出的概率为166518181-=． （2）①若每组两人，两组独立翻译，由二人合为一组，该组破译的概率为34， 则密码能被译出的概率为：23151(1)416--=．②若一组三人、一组一人， 三人合为一组，该组破译的概率为45， 则密码能被译出的概率为：41131(1)(1)5315---=．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PCD ∆为等边三角形，平面PAC ⊥平面PCD ，PA CD ⊥，2CD =，3AD =．（1）求证：PA ⊥平面PCD ；（2）求直线AD 与平面PAC 所成角的正弦值． （1）证明：取棱PC 的中点N ，连接DN ，由题意可知，DN PC ⊥，又因为平面PAC ⊥平面PCD ，平面PAC ⋂平面PCD PC =， 所以DN ⊥平面PAC ，又PA ⊂平面PAC ， 故DN PA ⊥，又PA CD ⊥，CD DN D =，CD ，DN ⊂平面PCD ，则PA ⊥平面PCD ；（2）解：连接AN ，由（2）可知，DN ⊥平面PAC ， 则DAN ∠为直线AD 与平面PAC 所成的角，因为PCD ∆为等边三角形，2CD =且N 为PC 的中点，所以DN ，又DN AN ⊥，在Rt AND ∆中，sin DN DAN AD ∠==故直线AD与平面PAC．20．（12分）鱼塘中养了某种鱼，到了收获季节，鱼塘主人为了了解鱼塘中鱼的情况，通过随机撒网的方式捕了200条鱼，逐个称重，发现重量（单位：克）都在[500，1000]之间，这些鱼的重量按照[500，600)，[600，700)，[700，800)，[800，900)，[900，1000]分组得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求这200条鱼中，重量不小于700克的鱼的条数；（Ⅱ）求鱼塘中所有鱼重量的平均数的估计值；（Ⅲ）根据这种鱼的市场情况，现有两种销售方案，方案一：不论鱼的大小，统一定价为每100克10元；方案二：重量小于700克的鱼，每100克8元，重量在[700，800)（克)之间的鱼，每100克12元，重量不小于800克的鱼，每100克10元．方案二需要付分拣费：每100条鱼50元请根据收入的估计值，帮该鱼塘主人选择合适的销售方案．注：频率分布直方图中每组数据取区间中点值为代表．解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，重量不小于700克的鱼的条数为：200(0.0030.00250.0015)100140⨯++⨯=．（Ⅱ）鱼塘中所有鱼重量的平均数的估计值为：5500.16500.27500.38500.259500.15765⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（Ⅲ）以这200条鱼的销售收入为参考．若选方案一：销售收入的估计值为7651020015300 100⨯⨯=．若选方案二：由题意，200条鱼中重量在各区间的条数依次为20，40，60，50，30．销售收入减去分拣费的估计值为：55065075085095082084012601050103010015360 100100100100100⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-=．因为1536015300>，所以应该选方案二．21．（12分）已知a，b，c分别为ABC∆三个内角A，B，C的对边，cos sin0a C Cb c+--=（1）求A；（2）若2a =，ABC ∆b ，c ．解：（1）由正弦定理得：cos sin 0a C C b c --=，即sin cos sin sin sin A C A C B C =+sin cos sin sin()sin A C A C A C C ∴+=++，cos 1A A -=，1sin(30)2A ∴-︒=．3030A ∴-︒=︒60A ∴=︒；（2）若2a =，ABC ∆的面积1sin 2bc A ==，4bc ∴=．①再利用余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+-⋅ 22()2()344b c bc bc b c =+--=+-⨯=，4b c ∴+=．②结合①②求得2b c ==．22．（12分）如图1，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 、Q 分别是边AB 、BC 的中点，将APD ∆、CDQ ∆分别沿DP 、DQ 折叠，使A 、C 两点重合于点M ，连BM 、PQ ，得到图2所示几何体．（1）求证：PM DQ ⊥；（2）在线段MD 上是否存在一点F ，使//BM 平面PQF ，如果存在，求FMFD的值，如果不存在，说明理由．（1）证明：由图1可得2MP MQ ==，PQ =，222MP MQ PQ ∴+=，MP MQ ∴⊥，MP MD ⊥，MD MQ M =，MD 、MQ ⊂平面MDQ ，MP ∴⊥平面MDQ ，DQ ⊂平面MDQ ，MP MQ ∴⊥；（2）解：当13MF MD =时，//BM 平面PQF ， 理由如下：连BD 交PQ 于点O ，连OF ，由图1可得OB =，BD =，即14BO BD =，因为13MFMD=，所以14FDMD=，所以OD FDBD MD=，所以//BM OF，因为BM⊂/平面PQF，OF⊂平面PQF，所以//BM平面PQF．。
高一数学下学期期末考试试题文含解析
一中2021～2021学年度第二学期期末考试试题高一〔文科〕数学本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，其中第二卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生答题时，将答案答在答题卡上，在套本套试卷上答题无效。
在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。
考前须知：1．在答题之前，所有考生必须先将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的规定的正确位置上。
2．选择题答案使需要用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或者碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)答题,写在草稿纸上、超出答题区域或者非题号对应的答题区域之答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求答题，并需要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的． 1.设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，那么AB =A. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，， D.{}134，，【答案】A 【解析】 由题意{1,2,3,4}AB =，应选A.点睛:集合的根本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进展运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2.以下函数中，在区间〔0，+∞〕上单调递增的是 A. 12y x = B. y =2x -C.12log y x =D. 1y x=【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合函数的解析式考察函数的单调性即可.【详解】函数122,log xy y x -==， 1y x=在区间(0,)+∞ 上单调递减， 函数12y x = 在区间(0,)+∞上单调递增，应选A .【点睛】此题考察简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、根底知识的考察，蕴含数形结合思想，属于容易题.3.0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，那么A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D.b c a <<【答案】B 【解析】 【分析】运用中间量0比拟,a c ，运用中间量1比拟,b c 【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=那么01,c a c b <<<<．应选B ．【点睛】此题考察指数和对数大小的比拟，浸透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4.函数()1lg 1x f x x-=+，假设()12f a =，那么()f a -=〔 〕A.12B. 2C. 12-D. 2-【答案】C 【解析】 【分析】利用对数的运算性质并结合条件()12f a =的值可求出()f a -的值。
高一下学期期末考试数学(文)试卷 Word版含答案
高一数学（文科）期末试题（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆的形状是 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定2.已知一几何体的三视图，则它的体积为 （ ） A.13 B.23C.1D.2 3.过两点(4,)A y ，(2,3)B -的直线的倾斜角是135，则y =（ ） A.1 B.1- C.5 D.5- 4.棱柱的侧面一定是（ ）A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形5.已知数列{}n a 中，1121,(*)2nn n a a a n N a +==∈+，则5a = （ ） A.25 B.13 C.23 D.126.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是 （ ） A.(12):2ππ+ B.(14):4ππ+ C.(12):ππ+ D.(14):2ππ+7.已知,x y 都是正数 , 且112=+yx 则y x +的最小值等于 （ ） A.6 B.24 C.223+ D. 224+8.已知球面上有,,A B C三点，如果||||||AB AC BC ===ABC 的距离为1，则该球的体积为 （ ）A.203πB.3C.3D.3 9.与直线2:10l mx m y --=垂直于点(2,1)P 的直线的一般方程是 （ ）A.30x y +-=B.30x y ++=C.30x y --=D.210m x my +-= 10.若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列结论中正确的是 （ ） A.若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B.若,,m n m n αγβγ==I I P ，则αβP C.若,m m βα⊥P ，则αβ⊥ D.若,αλαβ⊥⊥，则βγ⊥ 11.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =，则96SS = （ ） A.2 B.73 C.83D.3 12.如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①//BM ED ②//EF CD ③CN 与BM 为异面直线 ④DM BN ⊥以上四个命题中，正确的序号是 （ ） A ．①②③ B ．②④ C ．③④ D ．②③④第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.不等式260x x x--≤的解集为 。
2021年高一下学期期末考试数学(文)试题 含答案
2021年高一下学期期末考试数学（文）试题含答案一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
)1.已知集合，集合，则集合（）A． B． C． D．2.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,203．函数的定义域是( )．A． B．C．D．Array4.已知等比数列满足：，则公比为（）A. B. C. －2 D. 25.已知向量，向量，若，则实数的值是（）A． B． C．4 D．6.已知中，则等于（）A、60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°7.当时，执行如右图所示的程序框图，输出的值为（）A．30 B．14 C．8 D．68.实数，满足不等式组，则目标函数的最小值是（）A． B． C． D．9.已知数列的前项和为，且，则取最小值时，的值是（）A．3 B．4 C． 5 D．610．设a>0，b>0，若是与的等比中项，则的最小值为()A．4 B．8 C．1 D. 1 411.在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．12.(原创)函数，关于的方程恰有三个不同实数解，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13．计算：的值是____________.14．平面向量与的夹角为60°，，，则15. 不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为16．右表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为.则表中的数52共出现次．三、解答题：(本大题共7个小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)已知等差数列满足=2，前3项和=.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足=，=，求前n项和.18. (本题满分12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（Ⅰ）求频率分布图中的值；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（Ⅲ）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.19．(本题满分12分)在中，角，，所对的边分别为，，，且满足． （1）求角的大小；（2）已知，的面积为，求边长的值．20．(本题满分12分)已知函数()()=23sin cos sin 244πππ⎛⎫⎛⎫+⋅+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x x x x ．（1）求的最小正周期；（2）若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值．21．(本题满分12分)如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为.怎样确定广告牌的高与宽的尺寸(单位：)，能使矩形广告牌面积最小？22. (本题满分12分)已知数列的前项和为,且点在函数上，且（） （1）求的通项公式；（2）数列 满足，求数列的前项和;（3）记数列的前项和为，设，证明：.巫山中学高xx 级高一下期期末考试文科数学答案一、 选择题:BDDBC BBCBA AD 二、填空题: 2 4 三、解答题17.（1）设的公差为，则由已知条件得化简得，解得故通项公式 。
高一下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}()(){}2,1,0,1,2,|120A B x x x =--=-+<，则A B =A. {}1,0-B. {}0,1C. {}1,0,1-D. {}0,1,22.下列说法正确的是A.零向量没有方向B.单位向量都相等C.任何向量的模都是正实数D.共线向量又叫平行向量3.若,,,a b c d 是实数，则下列结论正确的是A.若a b >，则 22ac bc >B.若0a b <<，则 2a ab >C. 若a b <，则 11a b >D. 若0a b >>，则 b a a b> 4.若两条平行直线1:20l x y m -+=与2:260l x ny +-=m n +=A. -2B.1C. 0D.-15.已知{}n a 是等差数列，其公差为-2，且7a 是39,a a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n ()n N *∈项和，则10S 的值为A. -110B. -90C. 90D. 1106.如图，就D ，C,B 三点在地面同一条直线上，从地面上C,D两点望山顶A,测得它们的仰角分别是45 和30 ，已知CD=200米，点C 位于BD 上，则山高AB 等于A.B. )501米C. )1001米 D.200米 7.设变量,x y 满足约束条件2222x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为 A. 4 B. 2 C.83 D.1638.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益其功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（一匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思是：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加的量为 A. 12尺 B. 815尺 C. 1629尺 D. 1631尺 9.函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到函数()2sin 2g x x =的图象，只需要将()f x 的图象A. 向右平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D. 向左平移12π个单位长度10.若圆2244100x y x y +---=上至少有三个点到直线:l y x b =+的距离为则b 的取值范围是A. ()2,2-B.[]2,2-C. []0,2D.[)2,2-11.若偶函数()f x 在区间(],0-∞上单调递减，且()30f =，则不等式()()10x f x ->的解集是A. ()(),11,-∞-+∞B. ()()3,13,-+∞C. ()(),33,-∞-+∞D. (]()3,13,-+∞12.若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，0c <，且,,a b c 这三个数适当排列后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则22p q c b a +-的最小值等于二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.()sin 300-= . 14.平面向量a 与b 的夹角为60 ，()2,0,1a b == ，则2a b += .15. 两圆相交于点()()1,3,,1A B m -，两圆的圆心均在直线0x y c -+=上，则m c +的值为 .16. 若不等式21x x a <-+在区间()3,3-上恒成立，则实数a 的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且139,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n a n b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本题满分12分）已知函数()f x a b =⋅ ，其中()()2cos 2,cos ,1,.a x x b x x R ==∈ （1）求函数()y f x =的最小正周期和单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，()2,f A a ==sin 2sin B C =，求ABC ∆的面积.19.（本题满分12分）已知直线:10l ax y -+=与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点.（1）若0a >，两点()()1,1,1,4M N -，且AM AN ⊥，求以AN 为直径的圆的方程；（2）若a =，以线段AB 为边在第一象限作等边三角形ABC ，且点()1,02P m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭满足ABC ∆与ABP ∆的面积相等，求m 的值.20.（本题满分12分）孝感市天王玩具厂每天计划生茶卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需要5分钟，生产一个骑兵需要7分钟，生产一个伞兵需要4分钟，已知总生产时间不超过10个小时，若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元.（1）试问每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天利润ω（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？21.（本题满分12分）已知圆C 的圆心在直线310x y +-=上，且x 轴、y 轴被圆C 截得的弦长分别为C 位于第四象限.（1）求圆C 的方程；（2）设轴被圆C 截得的弦AB 的中点为N,动点P 在圆C 内且P 的坐标满足关系式()22512x y --=，求PA PB ⋅ 的取值范围.22.（本题满分12分）已知数列{}n a 满足2n a n n =+，设122111.n n n n b a a a ++=+++ （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若对任意的正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等式2126n t mt b -+>成立，求实数t 的取值范围.。
2021年高一下学期期末考试数学(文)试题 含答案
俯视图主视图 左视图 2021年高一下学期期末考试数学（文）试题 含答案分值150分 时量120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置． 1．已知集合，集合,则( B )A ．B ．C ．D ．2．函数的图象过定点（ D ）A ．(0,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(1,1)3.如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是 边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的侧面积是( C )A. B.C. 8D. 144．用二分法求方程在区间内的实根，取区间中点，则下一个有根区间是（B ）A ．B ．C ．D ．5第天1 2 3 4 5 被感染的计算机数量（台）12244995190则下列函数模型中能较好地反映在第天被感染的数量与之间的关系的是( C )A ．B ．C ．D ．6．根据右边程序框图，当输入10时，输出的是 （ C ）A ．12B ．19C ．14．1D ．307．已知=（1，2），＝（-2，0），且与垂直，则k =(C )A ．B ．C ．D ．8．将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到图象的解析式为（B ）A ．B ．C ．D ． 9．下列命题中错误的是（B ）A ．如果，那么内一定存在直线平行于平面B ．如果，那么内所有直线都垂直于平面C ．如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面D ．如果，，，那么10．若圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y=0的圆心到直线x ﹣y+a=0的距离为，则a 的值为（C ） A ．﹣2或2 B ．或 C ．2或0 D ．﹣2或0 11．已知幂函数的图象经过点，且，则实数的取值范围是（D ） A ． B ． C ． D ．12．的三个内角为，若关于的方程有一根为1， 则一定是（A ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．13．将一个容量为m 的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m ＝________.2014．在中，，，，则的面积为_________.15．已知矩形中，AB ＝2，BC ＝1，在矩形内随机取一点,则 的概率为 ． 16．已知函数，若关于x 的方程f （x ）﹣k=0有唯一一个实数根，则实数k 的取值范围是 ．[0，1）∪（2，+∞）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知全集为实数集，集合，. （1）求集合及；（2）若,，求实数的取值范围. 17．解：（1）…………………………………………………………2分…………………………………………………5分 （2）………………………………………...7分……………………………………………….10分18．（本小题满分12分） 已知,.（1）求的值； （2）求的值. 解：（1）………………………………3分……………………………………….………………6分（2）原式 ………………………………………………………9分 ………………………………………………………..12分 19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P -ABCD ，底面，且底面ABCD 是边长为2的正方形，M 、N 分别为PB 、PC 的中点．（Ⅰ）证明：MN //平面PAD ；（Ⅱ）若PA 与平面ABCD 所成的角为，求四棱锥P -ABCD 的体积V ．（Ⅰ）证明：因为M 、N 分别是棱PB 、PC 中点，所以MN //BC ，又 ABCD 是正方形，所以AD // BC ，于是MN //AD ． 3分 6分（Ⅱ）由，知PA 与平面ABCD 所成的角为，∴ 9分 在中，知， (第19题图)A B CD PMND CBA 故四棱锥P-ABCD 的体积． 12分20．（本小题满分12分） 已知向量与的夹角为30°，且=，=1 （1）求；（2）求的值；（3）如图，设向量求向量在方向上的投影. 解：（1）;……………….……………………4分（2）()222-b =b =2b+b =33+1=1a a a a --⋅-; …………………………8分（3）22222p q b 1===q 33+1b 2b+ba a a ⋅----⋅（）. …….………………12分 21．（本小题满分12分）已知以点C 为圆心的圆经过点A （﹣1，0）和B （3，4），且圆心在直线x+3y ﹣15=0上． （1）求圆C 的方程；（2）设点P 在圆C 上，求△PAB 的面积的最大值． 解：（1）依题意，所求圆的圆心C 为AB 的垂直平分线和直线x+3y ﹣15=0的交点， ∵AB 中点为（1，2）斜率为1，∴AB 垂直平分线方程为y ﹣2=（x ﹣1）即y=﹣x+3…（2分） 联立，解得，即圆心（﹣3，6）， 半径…（6分）∴所求圆方程为（x+3）2+（y ﹣6）2=40…（7分） （2），…（8分）圆心到AB 的距离为…（9分）∵P 到AB 距离的最大值为…（11分） ∴△PAB 面积的最大值为…（12分 22．（本小题满分12分） 已知函数的部分图象如下图所示. （1）求函数的解析式； （2）当，，若，求的值； （3）若且方程在上有解，求实数的取值范围.（1）由图知, （解法只要合理，均可给分）…………………………….…1分, …………………………………….…2分()()2sin 2,2,22sin 2+66f x x f ππϕϕ⎛⎫⎛⎫∴=+∴=∴=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……….…3分; .………………………………………………….…4分 （2） …………………………….….…6分; ………………………….…………8分（3）2sin 212cos 20062x x a ππ⎛⎫⎡⎤+---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在，上有解,（第22题图）y=a y=2sin 2+12cos 26x x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭等价于函数和的图象有交点, ….…………9分y=sin 2+12cos 2=2sin 2cos +cos 2sin 12cos 2666x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2, …………………………..….…10分[]510,2sin(2)1y 2,1266662x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈-∈--∈-∈-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，，，，，, ..….…11分 . …………………...…………………………………………..12分22025 5609 嘉28723 7033 瀳31848 7C68 籨39077 98A5 颥27383 6AF7 櫷p23980 5DAC 嶬-p26213 6665 晥_21217 52E1 勡38099 94D3 铓38184 9528 锨Z。
高一下学期期末数学(文)试题及答案
高一下学期期末数学(文)试题及答案下学期期末考试高一年级文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.不等式$x(x+2)\geq0$的解集为（）A。
$\{x|x\geq-2\text{或}x\leq0\}$B。
$\{x|-2\leq x\leq0\}$C。
$\{x|-2\leq x\leq2\}$D。
$\{x|x\leq-2\text{或}x\geq2\}$2.数列$1,-5,7,\frac{8}{15},-\frac{9}{24},\dots$的一个通项公式是()A。
$a_n=\frac{(-1)^{n-1}}{2n-1}$B。
$a_n=(-1)^{n}n^2+n$C。
$a_n=\frac{(-1)^{n-1}}{2n-1}\cdot(n-1)$D。
$a_n=\frac{(-1)^{n-1}}{n^2+2n}$3.设$a,b,c\in\mathbb{R}$，且$a>b$，则（）A。
$ac>bc$B。
$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$C。
$a^2>b^2$D。
$a^3>b^3$4.在等差数列$\{a_n\}$中，$a_{2n^2}$，$a_{10}$是方程$2x-x-7=0$的两根，则$a_6$等于()。
A。
$\frac{1}{2}$B。
$\frac{1}{4}$C。
$-\frac{7}{2}$D。
$-\frac{4}{5}$5.已知$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}$，则$\sin2\alpha=$()A。
$-\frac{2}{\sqrt{3}}$B。
$-\frac{2\sqrt{2}}{3}$C。
$\frac{9}{4}$D。
$\frac{1}{2}$6.在等比数列中，$a_1=\frac{9}{8}$，$a_n=\frac{12}{3}$，$q=3$，则项数$n$为()A。
高一数学下学期期末考试试题 文部分答案 试题
卜人入州八九几市潮王学校阿盟一中二零二零—二零二壹第二学期期末考试高一年级文科数学试卷本卷须知：2、试卷I第I 卷〔一共60分〕一、 选择题〔本大题一一共60分，每一小题4分〕1、数列1,3,7,15,31，…的一个通项公式为〔〕A ．2n n a =B ．21n n a =+C ．21n n a =-D ．12n n a -= 2.2cos 3π的值〔〕 A.12B.12-C.2D.2- 3、假设sin α＞0，且tan α＜0，那么角α的终边位于〔〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、数列｛n a ｝的通项公式)(82*2N n n n a n ∈--=,那么4a 等于〔〕． A ．1B ．2 C ．0D ．35、4sin 5α=，且α为第二象限角，那么tan α的值等于〔〕 A ．34B ．43-C ．43D ．43- 6、假设变量,x y 满足约束条件2204x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，那么4z x y =+的最大值为〔〕A ．-6B ．10C ．12D ．157、数列{}n a 中，12211,1,,n n n a a a a a ++===+，那么5a =〔〕A ．0B ．3C ．5D ．88、设四边形ABCD 中，有＝，且||＝||，那么这个四边形是()A ．正方形B ．矩形C ．等腰梯形D ．菱形9、假设0<<b a，那么以下各式一定成立的是〔〕 A ．0>-b a B ．bc ac <C ．22b a >D ．b a 11< 10、a ，b 是两个向量，1a =，，且()a b a +⊥，那么a ，b 的夹角为〔〕A ．30B ．60C ．120D ．15011、等差数列{}n a 中，45636a a a ++=，那么19a a +=〔〕A ．12B ．18C ．24D ．3612、函数32x cos2x y =+的最小正周期和振幅分别是〔〕A ．π，1B ．π，2C ．2π，1D ．4π，213、在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,sinB csinC,b =且222sin sin sin A B C =+,那么ABC ∆一定是〔〕A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．等腰或者直角三角形14、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设102010,S 30S ==，那么30S =〔〕A.10B.70 C 15、函数sin()()2y x x R π=-∈，下面结论错误的选项是〔〕 A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 在区间[0,]2π上是增函数 C ．函数()f x 的图象关于直线0x =对称D ．函数()f x 是奇函数第II 卷〔一共90分〕二、填空题〔本大题一一共20分，每一小题5分〕15.函数2sin cos y x x =的最小值__________16.不等式290x ->的解集为_________________17.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,15611,4a a a =-+=-,n S 获得最小值时n =___18、在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，假设22a b -=，sin C B =，那么A =_______．三、简答题〔本大题一一共60分，每一小题12分〕19、(10分)〔1〕在等差数列{}n a 中，21-=a ，d=4，求8S 〔2〕在等比数列{}n a 中，427,3,a q ==求7a20、〔12分〕在∆ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c〔1〕060A b ==，,求B〔2〕02,150===a c B ，求边b 的长21.〔12分〕数列前n 项和n S ，2*23,(n N )nS n n =-∈，求它的通项公式n a 22、〔12分〕求和：〔1〕231111(23)[43()][63()][23()]5555n n S n =-⨯+-⨯+-⨯+⋅⋅⋅+-⨯ 〔2〕1111112233445(1)n S n n =++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯+ 23、〔12分〕等差数列{}n a 的公差不为0，125a =且11113,,a a a 成等比数列。
高一下学期期末考试数学试卷(文科)
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．直线0133=++y x 的倾斜角是（） A. 30B. 60C. 120D. 1352.A ．23.A.845A C 654，则直线l 的方程为（） A.092=+-y x 或032=++y x B.092=+-y x 或032=++y xC.032=++y x 或092=+-y xD.092=++y x 或032=+-y x7.已知圆064:221=+-+y x y x C 和圆06:222=-+x y x C ，则经过两圆心21C C 的直线方程为 （）A.093=-+y xB.093=++y xC.093=--y xD.0734=+-y x8．对于直线m ，n 和平面α，以下结论正确的是（）A.如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么n ∥α9.10A 11．一个蜂巢里有一只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂数为（）A ．55986B ．46656C.216D.3612．在△ABC 中，三内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知 60=B ，不等式0862>-+-x x 的解集为{}c x a |<<x ，则b 等于（） A.32 B.23 C.3252- D.3252+第Ⅱ卷（非选择题共70分）13．不论14．17（2）求△ABC 的面积。
18．（本小题满分10分）如图，已知△ABC 的三顶点)6,1(),1,3(),1,1(C B A --,EF 是△ABC 的中位线，求EF 所在直线的方程．19．（本小题满分10分）已知圆C ：4)4()3(22=-+-y x ，直线l 过定点(1,0)A ．（Ⅰ）若l 与圆C 相切，求l 的方程；（Ⅱ）若l 与圆C 相交于P 、Q 两点，求CPQ ∆的面积的最大值，并求此时直线l 的方程．20．（本小题满分10分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，CD AB //，AC =22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：AC ⊥平面FBC ；21{}nb 是 1．17．解;(1)------------------------------------------5分(2)--------------------------------------------------10分18．解：由已知，直线AB 的斜率k ＝1311++＝21． 因为EF ∥AB ，所以直线EF 的斜率为21．---------------------5分 因为EF 是△ABC 的中位线,所以E 是CA 的中点．点E 的坐标是(0，25)．1921．附加题（本小题满分10分） 解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q 由34154bb q ==，得354272q ==，从而3q = 因此11123n n n b b q --=⋅=⋅--------------------------3分----------5分令()()01221134373353323n n n T n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅两式相减得()12312133333333323n n n T n --=+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--⋅∴n T 分。
高一数学下学期期末考试试题 文 4
卜人入州八九几市潮王学校2021～2021第二学期期末试题高一数学〔文科〕第I 卷一选择题〔每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面只有一项符合题目要求．〕 1.集合A ={(x ||x |<2)},B ={−2,0,1,2},那么AB =〔A 〕{0,1}〔B 〕{−1,0,1} 〔C 〕{−2,0,1,2}〔D 〕{−1,0,1,2}2.a 是第二象限角,5sin ,cos 13aa ==则A ．-513B ．1213-C ．513D ．1213BA =〔2,3〕，CA =〔4,7〕，那么BC = A ．〔-2,-4〕B ．(3,4)C ．(6,10)D ．(-6,-10) 4.关于x 的不等式22280xax a --<(0a >)的解集为12(,)x x ,且:2115x x -=,那么a =A ．154B ．72C ．52D ．1525.函数()sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是A ．1-B ．CD ．0F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，那么=+FC EBA.AD B.AD 21 C.BC 21D.BC,a b 满足12a b +=ab 的最小值为A 、B 、2C 、D 、4R x x x x f ∈=,cos sin 2)(，只需将函数R x x x g ∈-=,1cos 2)(2的图像A ．向左平移2π个单位B ．向右平移2π个单C ．向左平移4π个单D ．向右平移4π个单位 9实数,x y 满足(01)x ya a a <<<，那么以下关系式恒成立的是A.33xy > B.sin sin x y >C.22ln(1)ln(1)xy +>+ D.221111x y >++ 10.如图，平行四边形ABCD 中，2,1,60AB AD A ==∠=，点M 在AB 边上，且13AM AB =，那么DMDB •=A ．1-B ．1C.11.{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，假设844S S =，那么10a =〔A 〕172〔B 〕10〔C 〕192〔D 〕1212.如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC =过点A 作BC 的垂线，垂足为1A ；过点1A 作AC的垂线，垂足为2A ；过点2A 作1AC 的垂线，垂足为3A ；…，以此类推，设1BA a =，12AA a =，123A A a =，…，567A A a =，那么7a =〔A 〕12〔B 〕1〔C 〕18〔D 〕14第II 卷二、填空题〔每一小题5分，一共20分，把正确之答案写在题中横线上．〕 13能说明假设a ﹥b ，那么11a b<不正确的一组a ，b 的值依次为_________. 14向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．假设()2∥c a +b ，那么λ=________．15假设ABC △的面积为222)a c b +-,且∠C 为钝角，那么∠B =_________ [],x x 表示不超过x 的最大整数，如[]0,21-=-，[]1.721=，()*,3n n n a n N S ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦为数列{}n a 的前项和，那么2017S =___________．三、解答题〔一共70分，解容许写出必要的文字、过程和步骤〕 17〔本小题总分值是10分〕记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P 不等式11x -≤的解集为Q ．〔I 〕假设3a =，求P ； 〔II 〕假设Q P ⊆，求正数a 的取值范围．18〔本小题总分值是12分〕设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，77=S ，7515=S ，n T 为数列n s n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求n T 。
高一数学下学期期末考试试题文试题_1 4
2021高一春季期末考试数学参考答案及评分HY(文科) 一、选择题DBCAC AADBC DC二、填空题 13. 3314. 9 15. [5，6] 16. n ln 2+三、解答题17. 解：〔1〕 由题意可知，052=++c x ax 的两根分别为31,21代入有：⎩⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++16254103591c a c a c a ...........................5分〔2〕不等式即为 -6x 2+8x -2≥0............................6分即：3x 2-4x +1≤0x ∈[13,1] ............................10分18. 解：(1)由可得l 2的斜率存在，且k 2＝1－a .假设k 2＝0，那么1－a ＝0，a ＝1.∵l 1⊥l 2，直线l 1的斜率k 1必不存在，即b ＝0.又∵l 1过点(－3，－1)，∴－3a ＋4＝0，即a ＝43(矛盾)．∴此种情况不存在，∴k 2≠0.即k 1，k 2都存在，∵k 2＝1－a ，k 1＝a b ，l 1⊥l 2，∴k 1k 2＝－1，即a b (1－a )＝－1. ①又∵l 1过点(－3，－1)，∴－3a ＋b ＋4＝0.②由①②联立，解得a ＝2，b ＝2. ............ 6分(2)∵l 2的斜率存在，l 1∥l 2，∴直线l 1的斜率存在，k 1＝k 2，即a b ＝1－a . ③又∵坐标原点到这两条直线的间隔 相等，且l 1∥l 2，∴l 1，l 2在y 轴上的截距互为相反数，即4b＝b ，④ 联立③④，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝－2或者⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝23，b ＝2.∴a ＝2，b ＝－2或者a ＝23，b ＝2. ............................12分19．解：〔1〕........................4分验证n=1时也满足上式：............................5分〔2〕 ........................6分........................8分. ...........................12分20. ① 由余弦定理可知：(1003)2=x 2+y 2+xy即x 2+y 2+xy =30000, ........................4分其中 x ∈(0, 1003), y ∈(0, 1003) ........................6分② S △ABC =21xy sin ∠BAC =43xy ， 要求面积最大，即要求出xy 的最大值. 又因为：x 2+y 2+xy =3000，即3xy ≤30000当且仅当x =y =100时取“=〞号，此时S △ABC =25003m 2. ........................10分综上可得，当AB 、AC 边长均为100米时，公园面积最大. ........................12分21. ①.ABCD BD ABCD PA FG BD PAC FG PAC BD AC BD BD PA ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥面面又面面............... 6分② G 为EC 中点，理由如下：连PE,中点。
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高一文科数学期末试卷精编版MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】高一文科数学期末试卷(尖子班) 班级_________姓名__________分数一、选择题１．已知sin α=54，且α是第二象限角，那么tan α的值为（）A A ．34-B ．43-C ．43D ．34 ．已知||＝5，且＝(4，n)，则n 的值是()CA ．3B ．－3C ．±3D．不存在3．下列角中终边与330°相同的角是（）B Α.30°°°°4．若α是第二象限角，则3α一定不是（ ）CＡ．第一象限角 Ｂ．第二象限角 Ｃ．第三象限角 Ｄ．第四象限角 5、要得到函数x y sin =的图象，只需将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin πx y 的图象（）AA.向左平移3πB.向右平移3πC.向左平移32πD.向右平移32π 6．sin70°sin65°-sin20°sin25°等于( )BA ．-22B ．22C ．21D ．237.若A(x ，－1)、B(1，3)、C(2，5)三点共线，则x 的值为()B A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8.若α是三角形的一个内角，且sin α+cos α=32,则三角形为（）DA ．等腰三角形 B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形9．函数y =sinx+cosx+2的最小值是（）CA ．0B ．2+2C ．2-2D ．110.函数tan()4y x π=-的定义域是（）.DA ．|,4x x x R π⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭B ．|,4x x x R π⎧⎫≠-∈⎨⎬⎩⎭C ．|,,4x x k k R x R ππ⎧⎫≠+∈∈⎨⎬⎩⎭D ．3|,,4x x k k Z x R ππ⎧⎫≠+∈∈⎨⎬⎩⎭11．函数y ＝Asin(ωx ＋φ)在一个周期上的图象为上图所示．则函数的解析式是( )AA ．y ＝2sin(＋)B ．y ＝2sin(＋)C ．y ＝2sin(－)D ．y ＝2sin(－) 12．若7(,2)4πθπ∈，则12sin cos θθ-=()BA ．sin cos θθ+B ．cos sin θθ-C ．sin cos θθ-D ．cos sin θθ--－二．填空题13．已知向量|a |=2,|b |=8,则|a +b |的最大值是，|a b -|的最小值是。
14.已知sin cos 2sin 3cos αααα-+=51,则tan α的值是15．tan20o+tan40o+3tan20otan40o 的值是____________．16.若||=6,||=12,且(λ+)⊥(λ错误!未定义书签。
)，则λ的值是±2.高一文科数学期末试卷(尖子班)答题卡班级_________姓名__________分数一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C A B B D C D A B 二．填空题13．10；383三、解答题17.化简)sin()2cos()sin()cos()2cos()2sin(απαπαπαπαπαπ++-++-+18.已知||=4,||=3,与的夹角为60°,求（1）a ·b ；（2）|+|的值19．设21,e e 是两不共线的向量，已知2121212,3,2e e CD e e CB e k e AB -=+=+=，若C B A ,,三点共线，求k 的值，20．已知sin α?-sin β?＝41，cos α?＋cos β?＝31，求cos(α?＋β?)． ．解：∵ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-31cos cos 41sin sin βαβα ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+-91cos cos cos 2cos 161sin sin sin 2sin 2222ββααββαα两式相加，得2＋2(cos ?cos ?-sin ?sin ?)＝14425∴ cos(?＋?)＝-.28826321.若角θ的终边过P （t 4-，t 3）（0≠t ）求θθcos sin 2+的值。
∵t x 4-=，t y 3=∴tt t r 5)3()4(22=+-=当0>t 时，5353sin ===t t r y θ，5454cos -=-==t t r x θ∴5254532cos sin 2=-⨯=+θθ当0<t 时，53sin -=θ，54cos =θ∴5254)53(2cos sin 2-=+-⨯=+θθ 22．求函数y=sin （32π+x ），x ∈R 的(1)周期(2)对称轴(3)单调递增区间高一文科数学期末试卷(尖子班) 班级_________姓名__________分数一、选择题１．已知sin α=54，且α是第二象限角，那么tan α的值为（） A ．34-B ．43- C ．43D ．34 ．已知||＝5，且＝(4，n)，则n 的值是()A ．3B ．－3C ．±3D．不存在3．下列角中终边与330°相同的角是（） Α.30°°°°4．若α是第二象限角，则3α一定不是（ ）Ａ．第一象限角 Ｂ．第二象限角 Ｃ．第三象限角 Ｄ．第四象限角5、要得到函数x y sin =的图象，只需将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin πx y 的图象（）A.向左平移3πB.向右平移3πC.向左平移32πD.向右平移32π 6．sin70°sin65°-sin20°sin25°等于() A ．-22B ．22C ．21D ．237.若A(x ，－1)、B(1，3)、C(2，5)三点共线，则x 的值为() A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8.若α是三角形的一个内角，且sin α+cos α=32,则三角形为（）A ．等腰三角形 B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形9．函数y=sinx+cosx+2的最小值是（） A ．0B ．2+2C ．2-2D ．110.函数tan()4y x π=-的定义域是（）A ．|,4x x x R π⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭B ．|,4x x x R π⎧⎫≠-∈⎨⎬⎩⎭C ．|,,4x x k k R x R ππ⎧⎫≠+∈∈⎨⎬⎩⎭D ．3|,,4x x k k Z x R ππ⎧⎫≠+∈∈⎨⎬⎩⎭11．函数y ＝Asin(ωx ＋φ)在一个周期上的图象为上图所示．则函数的解析式是( )A ．y ＝2sin(+)B ．y ＝2sin(＋)C ．y ＝2sin(-)D ．y ＝2sin(－) 12．若7(,2)4πθπ∈，则12sin cos θθ-=()A ．sin cos θθ+B ．cos sin θθ-C ．sin cos θθ-D ．cos sin θθ-- 二．填空题13．已知向量|a |=2,|b |=8,则|a +b |的最大值是，|a b -|的最小值是。
14.已知sin cos 2sin 3cos αααα-+=51,则tan α的值是15．tan20o+tan40o+3tan20otan40o 的值是____________．16.若||=6,||=12,且(λ+)⊥(λ错误!未定义书签。
)，则λ的值是.高一文科数学期末试卷(尖子班)答题卡班级_________姓名__________分数一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二．填空题 13．；三、解答题)sin()2cos()sin()cos()2cos()2sin(απαπαπαπαπαπ++-++-+18.已知||=4,||=3,与的夹角为60°,求（1）a ·b ；（2）|+|的值19．设21,e e 是两不共线的向量，已知2121212,3,2e e CD e e CB e k e AB -=+=+=，若C B A ,,三点共线，求k 的值， 20．若角θ的终边过P （t 4-，t 3）（0≠t ）求θθcos sin 2+的值 。
21.已知sin α?-sin β?＝41，cos α?＋cos β?＝31，求cos(α?＋β?)．22．求函数y=sin （32π+x ），x ∈R 的(1)周期(2)对称轴(3)单调递增区间－ x yo －22。
