第9章统计指数讲义
快速学习统计学-简洁明了的统计学讲义
总体单位：构成总体的个体即每 一个单位 样本
标志和标志表现
标志的含义
总体单位所具有的属性和特征
标志的分类
品质标志 “质”的特征，文字
表示 数量标志
“量”的特征，数值 表示
标志和标志 表现
标志表现
品质标志-文 字
数量标志-数 值（变量值）
统计指标和指标体系
统计指标的含义
总体数量特征概念和具体数值，由标志汇总取得
5
2
平均差
各数据对平均数的 差值绝对值的平均 数
4
标准差
方差的平方根，又 称均方差
统计分布数值 特征
分布偏度和蜂度
01 分布的 偏度
02 分布的 蜂度
分布偏度和蜂度
分布的偏度 SK=0，对称分布
SK<0,左偏（负偏）分布；SK>0,右偏（正偏）分布 分布的蜂度
K=0，对称分布 K<0,扁平分布，数据分布分散；K>0,尖峰分布，数据 分布集中
统计指标 的分类
数量指标 绝对数
质量指标 平均数或相对数
统计指标和指标体系
统计指标体系
若干个相互联系的统计指标所组成的整体
02
统计资料的搜集与整理
统计资料的搜集与 整理
统计资料的收集 统计资料的整理
统计资料的 搜集与整理
统计资料的收集
统计调查的概 念
统计调查的种 类
统计调查误差
统计调查方案 的设计
时间序列的 种类
相对指标数列
1
含义：相对指标（计划完成率）
2
特点：不同时期的指标数值不可 直接相加
时间序列的 种类
平均指标数列
A
6.1统计指数概述 课件(共28张PPT)《统计基础知识》同步教学(北京理工大学出版社).ppt
表6-2 某商场三种商品销售量和价格资料
返回
表6-3 某商场三种商品销售量和价格资料
返回
表6- 4 某商场商品销售量和价格资料
返回
表6-5 某商场商品销售量和价格资料
返回
表6-6 某商场三种商品销售量和价格资料
返回
第六章 统计指数
1 第一节 统计指数概述 2 第二节 综合法总指数的编制 3 第三节 指数体系及其因素分析 4 第四节 平均法总指数的编制
返回
第一节 统计指数概述
一、统计指数的含义
统计指数是反映现象变动和进行因素分析的基本方法。统计指数产生于 18世纪后半叶，主要用于分析研究现象的动态变化，如物价的变动、产 量的变动、劳动生产率的变动、股价的变动、成本的变动等。
三、统计指数的研究价值
指数在社会经济领域中具有广泛的作用，主要有以下重要意义： 1. 能够反映复杂现象总体的综合变动方向和变动程度 指数具有相对性的特点，说明指数反映事物的变动常采用百分比的形式
。一般而言， 当百分比大于100%时，表示事物的变动是上升的；当百 分比小于100%时，表示事物变动的方向是下降的；大于或小于100%的 数值，表示事物上升或下降的程度。
这里，当我们需研究三种商品价格的变动情况时，商品价格就成为指数 化因素，商品销售量就是同度量因素。
商品价格指数是质量指标指数，其编制方法适用于其他质量指标指数， 如单位产品成本指数等。一般地，凡是编制质量指标指数，均应以相应 的报告期数量指标作为同度量因素。
上一页
返回
表6-1 某商场三种商品销售量和价格资料
三、质量指标综合法总指数
1. 个体指数 仍以资料来说明质量指标个体指数的编制的原则和计算方法，见表6- 4
2019版数学(理)高分计划一轮高分讲义：第9章 统计与统计案例 9.3 变量间的相关关系与统计案例
9.3变量间的相关关系与统计案例［知识梳理]1．相关关系与回归方程(1）相关关系的分类①正相关:从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内，如图1；②负相关：从散点图上看,点散布在从左上角到右下角的区域内，如图2。
（2）线性相关关系：从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．（3）回归方程①最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．②回归方程:两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x1,y1），(x2，y2），…，（x n，y n),其回归方程为错误!＝错误!x＋错误!，则错误!＝错误!＝错误!，错误!＝错误!－错误!错误!.其中，错误!是回归方程的斜率，错误!是在y轴上的截距，错误!＝错误!错误!x i,错误!＝错误!错误!y i，(错误!，错误!)称为样本点的中心．说明：回归直线错误!＝错误!x＋错误!必过样本点的中心（错误!，错误!），这个结论既是检验所求回归直线方程是否准确的依据,也是求参数的一个依据．（4)样本相关系数r＝错误!，用它来衡量两个变量间的线性相关关系．①当r>0时,表明两个变量正相关；②当r<0时，表明两个变量负相关；③r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常当｜r|〉0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系．2．独立性检验（1）分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量．（2)列联表：列出两个分类变量的频数表,称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2｝和｛y1，y2｝，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为2×2列联表构造一个随机变量K＝错误!，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．(3)独立性检验利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．[诊断自测］1．概念思辨（1）利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示．（）（2）通过回归方程错误!＝错误!x＋错误!可以估计和观测变量的取值和变化趋势．（)（3)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大．(）(4)由独立性检验可知，有99％的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀．（)答案(1）√(2)√(3）√(4)×2．教材衍化(1)（必修A3P94A组T3)某种产品的广告费用支出x（单位：万元）与销售额y(单位：万元)之间有如下的对应数据:错误!错误!错误!，则此直线一定经过点( ）A ．(5,60）B ．(5，50)C ．（6,50）D ．(8,70) 答案 B解析 回归直线样本点的中心为(x －，错误!)，而错误!＝错误!×(2＋4＋5＋6＋8)＝5，错误!＝错误!×（30＋40＋60＋50＋70）＝50，所以回归直线一定经过点(5，50)．故选B.（2)(选修A1－2P 96T 2)通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看生产日期，得到如下列联表：则有________的把握认为性别与是否读生产日期有关． 答案 99.5%解析 由表中数据得k ＝错误!≈8。
2021管理类-统计学讲义(统计基本知识+描述统计+推断统计+统计分析+习题答案)158页
目录第一篇统计基础知识...........................................................................................1第一章导论..........................................................................................................1第二篇描述统计...................................................................................................8第二章数据的搜集..............................................................................................8第三章数据的图表展示.....................................................................................18第四章数据的概括性度量.................................................................................35第三篇推断统计.................................................................................................52第九章方差分析................................................................................................87第十章线性回归分析.......................................................................................100第十一章静态分析—统计指标.......................................................................119第十二章动态分析—时间序列分析...............................................................126第十三章指数分析..........................................................................................第五章概率与概率分布.....................................................................................52第六章统计量及其抽样分布.............................................................................63第七章参数估计................................................................................................72第八章假设检验................................................................................................79第四篇统计分析.................................................................................................87143参考答案. (152)第一篇统计基础知识第一章导论【案例导引】统计与我们的工作、生活息息相关。
本科第九章统计指数ppt课件
576 590 590 576
240 224 224 240
60 55 55 60
250 160 160 250
750 780 780 750
187 180 180 187
6
9
9
6
（本科）第九章 统计指数ppt课件
计算结果
Iq
Kq p0q0 1876 99.47% p0q0 1886
I p
一、综合指数法
• （一）综合指数法的含义 • 综合指数法的基本思路是将不能直接相加
的指标乘以其它指标，然后变成一个能直 接相加的指标，比如价值指标。我们可以 在这个价值指标中只观察其中一个特定因 素的变动情况，而将其他因素固定起来， 这样编制出来的总指数即为综合指数。
（本科）第九章 统计指数ppt课件
p0q1 3082.5 119.49% p0q0 2579.75
（本科）第九章 统计指数ppt课件
绝对分析过程
( p1q1 p0q0 ) 2643.3 2579.75 63.55(万元)
( p1q1 p0q1) 2643.3 3082.5 -439.2(万元)
( p0q1 p0q0 ) 3082.5 2579.75 502.75(万元)
• 相对分析
p1q1 p0q0
p1q1 p0 q1
p0 q1 p0q0
• 绝对分析
( p1q1 p0q0 ) ( p1q1 p0q1) ( p0q1 p0q0 )
（本科）第九章 统计指数ppt课件
例 总量指标因素分析
商品
单 位
手机
部
笔记本电 脑
台
数码照相 机
部
mp3播放 器
50
66
第九章 统计指数 统计学课件
第四节 指数体系及其因素分析 一、指数体系的概念及其作用
广义上是指若干个有相互联系的统计指数所形成的体系；
狭义上是指若干个有联系的指数之间存在的某一数量关系。
一般来说，一个总值指数等于若干个（两个或以上）因素指 数的乘积。
一、指数体系的概念及其作用
常见的有： 总产值指数＝产品产量指数×产品价格指数 商品销售额指数＝商品销售量指数×商品销售价格指数 总成本指数＝产品产量指数×产品单位成本指数 指数因素分析的作用： 分析现象总体变动中各个有关因素的影响程度； 根据已知指数推断未知指数的数值。
第五节 平均指标指数 一、平均指标指数定义 由两个不同时期的同一经济内容的平均指标对比 以反映该种经济现象数量变动程度的指标。 I x x1
x2
二、平均指标反映的变动程度包括两个因素影响：
平均经济指标变动 所研究总体内部单位数结构变动
三、平均指标指数体系 1、可变构成指数:报告期平均水平与基期平均水平对比
第三节 平均指数的编制方法
计算特点：先计算出个体指数 ，对个体指数进行加权平均 1、加权算术平均指数：一般以基期总值加权的算术平均指数 最为常用，结果等同于拉氏指数。
k p q k p p1 ; 价格算术平均指数：A p0 p q k q p k q1 销售量算术平均指数：A q p q q0
1 1 q
1 1
例1、下表是某销售公司三种产品的销售资料。
（1）试用拉氏公式编制三种商品的销售量总指数、销售价格 总指数； （2）试用帕氏公式编制三种商品的销售量总指数、销售价格 总指数。
答案
例2：某厂生产的3 种产品的资料如下:
104
113.5 108.6
试计算： （1）3 种产品的生产费用总指数； （2）以基期生产费用为权数的加权算术平均产量指数； （3）以报告期生产费用为权数的加权调和平均产量指数。 （4）产品单位成本的拉氏和帕氏指数分别为多少？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
p1q0 p0q0
Iq
q1 p0 q0 p0
• 2、同度量因素固定在报告期。德国的派许
[帕煦]（H.Paasche, 1874）提出，称为派
许指数或帕氏指数：
I p
p1q1 p0 q1
Iq
q1 p1 q0 p1
其他加权形式*
• 3.交叉加权
I p
p1 (
q0
2
q1
)Leabharlann p0(q0
2
• 简单总体：构成总体的各事物在数量上能够直 接加总。如钢产量。
• 复杂总体：构成总体的各种事物具有不同的使 用价值和/或计量单位，各事物在数量上不能直 接加总。如家电、衣服、食品的数量直接相加 就没有经济意义。
11114
个体指数与总指数
• 个体指数反映简单总体变动状况。例如反映个别 产品销售量变动的相对数都是个体指数。
计算步骤：确定同度量因素；将同度量因素固 定在同一时期；将两个总量指标进行对比。
I p
p1q p0q
Iq
q1 p q0 p
加权综合指数：根据同度量因素时期选择的分类
• 1、同度量因素固定在基期。由德国的拉斯 拜尔（speyres, 1864年）提出，称为
拉斯拜尔指数或拉氏指数：
I p
•
I
p
1
p
0
q
00
=2117.6/1966.3=1.0769=107.69%
• 价格总体上涨了7.69%。分子与分母的差额说
明由于价格的变化而使销售额增加或减少的金
额，本例中=2117.6-1966.3 = 151.3元。
111115
帕氏指数的计算
•
q p
I
q
1
q
1
p
=2302/2117.6=1.0871=108.71%
11112
思考问题
• 我国的物价指数是如何计算的？ • 股票指数是如何计算的？ • 我国的经济增长率是如何计算的？
统计指数的定义和种类
• 统计指数简称指数，有广义和狭义两种定义。
– 广义：一切用来测定社会经济现象数量变 动或差异程度的相对数。
– 狭义：用来表明复杂总体数量特征综合变 动一种特殊相对数 。
第9章 统计指数
Index Numbers
指数编制的基本原理 总指数的计算方法 几种常用的经济指数 价格指数的应用 指数体系与因素分析*
11111
学习目标
• 1.统计指数的定义和种类 • 2.加权综合指数的编制方法 • 3.拉氏指数和帕氏指数公式的区别 • 4.加权平均指数 • 5.常用经济指数的计算 • *6.使用指数体系进行因素分析
q1
)
Iq
q1 (
p0
2
p1 )
q0 (
p0
2
p1 )
• 4.固定加权 I p
p1qn p0qn
Iq
q1 pn q0 pn
• 5、费暄(Fisher)的“理想指数”
Ip
p1q0
p1q1
p0q0
p0 q1
111113
Iq
q1 p0 q0 p0
q1 p1 q0 p1
例：光明副食店的销售资料
商品 单 销售量
单位价格
名称 位 3月
4月 3月 4月
pq pq pq
00
10
01
酱油 瓶 123 150 2.1 2.2 258.3 270.6 315
色拉 桶 油
90 100 15.2 16.3 1368
1467
1520
食盐 袋 200 180 1.7 1.9 340 380 306
合计 -
-
- - - 1966.3 2117.6 2141
• 反映复杂总体综合变动程度的指数称为总指数 （Composite index number) ，也译为综合指 数。
– 例如，我国2005年消费价格指数为101.8%, 表示我国2005年4月比2004年4月总体消费价 格上涨了1.8%。这个价格波动既包括实物商 品，又包括服务价格。
11115
数量指数、质量指数、和价值指数
n
3
q1
Iq
q0 1.0476 1.0724 1.1176 107.92%
n
3
缺点：没有适当考虑不同商品的重要程度。
111110
总指数的计算方法： 加权综合指数（weighted aggregate index)
使用同度量因素把不能直接相加的量过度到可 以直相加的量：质量指数应使用数量指标作为 同度量因素；数量指数应使用质量指标作为同 度量因素。
• 根据指数反映内容的不同，指数可以分为：
– 数量指数（Quantity index) ：是表明总体规模 数量变动的指数，如产量指数、销售量指数等。
– 质量指数（Quality index)：表明总体在内涵上 数量变动的指数，如价格指数、平均工资指数、 产品单位成本指数、劳动生产率指数等。其中 使用最多的是价格指数（Price index) 。
pq 11
330 1630 342
2302
111114
拉氏指数的计算
q p
•
I
q
1
q
0
p
=2141/1966.3=1.0888=108.88%
00
• 销售量总体增长了8.88%。分子与分母的差额 表明因销售量的变动而使销售额增长(或减少) 的金额，本例=2141-1966.3 = 174.7元。
pq
I p
p1 20.4 107.4% p0 19
缺点：不同商品的数量和价格不能直接加总； 指数大小受商品计量单位的影响。
11119
总指数的计算方法: 简单指数
平均指数法（average index) ：先对比，后综合。
p1
q1
I p
p1
p0 n
Iq
q0 n
Ip
p0 1.2195 1.1111 0.9 107.69%
01
• 销售量总体增长了8.71%。因销售量的变动而
使销售额增长=2302-2117.6 = 184.4元。
pq
•
I
p
1
如何衡量3、4月份销售量和价格的综合变化？
11117
总指数的计算方法
• 简单指数 • 加权综合指数 • 加权平均指数
11118
总指数的计算方法: 简单指数
综合指数法（aggregate index) ：先综
合、后对比。
I p
p1 , p0
Iq
q1 q0
Iq
q1 430 104.1% q0 413
– 价值指数（Value index) ：反映总体货币价值 变动的指数。
11116
复杂总体的案例：光明副食店
商品名 单 称位
销售量 单位价格
3月 4月 3月 4月
酱油 瓶 123 150 2.1 2.2
色拉油 桶 90 100 15.2 16.3
食盐 袋 200 180 1.7 1.9
合计 - ？ ？ ？ ？