电路 第四版 答案(第八章)
电工学第四版习题答案
6章 暂态电路习题6.1.2 电路如图6.02所示。
求在开关S 闭合瞬间（t=0+）各元件中的电流及其两端电压；当电路到达稳态时又各等于多少？设在t=0-时，电路中的储能元件均为储能。
解：t=0+时：此时等效电路如图解6.10所示。
()()()()()()()()()()()()()()V2000000A 1000A182100000000012121121212121R 2R R L L R C C 21R R c c L L ==⋅=======+=+======++++++++++++++u R i u u u i i i R R U i i u u i i当电路达到稳定（t=∞）：此时等效电路如图解6.11所示。
()()()()()()()()A1821021L R L R L L C C 22112121=+=+=∞=∞=∞=∞=∞=∞=∞=∞R R U i i i i u u i i注意 ()()的方向相反的方向和+∞022R R i i ()()()()8V 2R C R C 2221=⋅∞=∞=∞=∞R i u u u注意 ()()()2V 0122R R R =∞∞+u u u 方向相反。
与6.2.7电路如图6.10所示，换路钱已处于稳态，试求换路后(t ≥0)的u C 。
解： 换路前（t=0-）时 ()V 101020101033=⨯⨯⨯=--C u图6.10 习题6.2.7的图F图解6.11换路后 ()()V 1000C ==-+C u u 到达稳定（t =∞）时()V 51010202010101010133C -=-⨯⨯++⨯=∞-u时间常数 ()s1.010101020101020101063=⨯⨯⨯++⨯+=-τ于是()()()[]()[]V155********.0C C C C tt teee u u u u ---++-=--+-=∞-+∞=τ6.5.2电路如图6.16所示，在换路前已处于稳态。
电路基础第8章部分习题答案
0
Yb
=
⎢ ⎢
⎢
0
⎢
1
⎥
0
R3
0
0
0⎥ ⎥，
0
01 R4
0
⎥ 0⎥
⎥
⎢
⎢
0
⎢
1
⎥
0
00
0⎥
R5
⎥
⎢
⎢
0
⎢⎣
1⎥
0
000 ⎥
R6 ⎥⎦
⎡ ⎢ ⎢
L2 jω(L2L1 −
M
2)
+
1 R3
+
1 R6
⎢ Yn = ⎢
⎢
−
M
jω(L2L1 − M 2 )
⎢
⎢
0
⎣
−
M
jω(L2L1 − M 2 )
L1
+1
jω(L2L1 − M 2 ) R4
⎡1 0 1 0 0 1⎤ 8.28 A = ⎢⎢0 1 0 1 0 0⎥⎥ ，
⎢⎣0 0 0 −1 1 0⎥⎦
⎡
L2
⎢ ⎢
jω(L2L1 − M 2 )
−
M
jω(L2L1 − M 2 )
0
0
0
0
⎤ ⎥
⎥
⎢⎢− ⎢
M jω(L2L1 −
M
2
)
L1 jω(L2L1 − M 2 )
0
0
0
0
⎥ ⎥
⎥
⎢
⎢
（2） 5 2 cos(ωt +143.1° ) ；
（3） 3 2 cos(ωt + 90° ) ；
（4） 220 2 cos(ωt + 60o )
电路与电子技术基础第八章习题答案
习题八8-1 什么是反馈？如何判断反馈的极性？答：电路加入反馈以后，反馈信号削弱原来输入信号，使放大倍数下降的反馈称为负反馈。
判断负反馈多采用瞬时极性法，即将反馈网络与放大电路断开，然后假定输入有一个增量变化，再看反馈信号的变化是导致净输入增加还是减小，若使得净输入减小就是负反馈，否则是正反馈。
8-2 如何判断电压反馈和电流反馈？如何判断串联反馈和并联反馈？答：判断电压反馈还是电流反馈是从输出端去看，若反馈与输出位于三极管的同一个极是电压反馈，否则是电流反馈。
判断串联、并联反馈是从输入端来看，若反馈信号是以电压形式串联在输入回路中，并且与输入信号叠加在一起决定净输入，则是串联反馈；并联反馈则是并接在输入回路中，且是以电流的形式与输入信号进行叠加以决定净输入的大小。
8-3 为了使反馈效果好，对信号源内阻R s和负载电阻R L有何要求？答：为了使反馈得效果更好对信号源的内阻R s的要求是越小越好，而对R L的要求则是越大越好。
8-4 对下面的要求，如何引入反馈（1）要求稳定静态工作点；（2）要求输出电流基本不变，且输入电阻提高；（3）要求电路的输入端向信号源索取的电流较小；（4）要求降低输出电阻；（5）要求增大输入电阻。
答：（1）要稳定静态工作点，必须引入直流负反馈；（2）要求输出电流基本不变，且输入电阻提高，应该引入电流串联负反馈；（3）要求电路的输入端向信号源索取的电流较小就应该使输入电阻增大，增大输入电阻的方法是引入串联负反馈；（4）要求降低输出电阻应该引入的反馈是电压负反馈；（5）要求增大输入电阻可以通过引入串联负反馈来实现。
8-5 电路如题图8-1所示。
判断电路引入了什么性质的反馈（包括局部反馈和级间反馈：正、负、电流、电压、串联、并联、直流、交流）。
答：对于图(a)，R3将输出电流采样，以电压的形式反馈到输入回路中，且不仅对直流进行反馈也对交流进行反馈，并根据瞬时极性法可以知道是负反馈，故该电路是一直流/交流、电流、串联负反馈。
(2021年整理)测控电路课后答案(张国雄第四版)
（1）模数转换与数模转换；
（2）直流与交流、电压与电流信号之间的转换。幅值、相位、频率与脉宽信号等之间的转换;
（3）量程的变换;
（4）选取所需的信号的能力,信号与噪声的分离,不同频率信号的分离等；
2—6何谓自举电路？应用于何种场合？请举一例说明之。
自举电路是利用反馈使输入电阻的两端近似为等电位，减小向输入回路索取电流，从而提高输入阻抗的电路。应用于传感器的输出阻抗很高（如电容式，压电式传感器的输出阻抗可达108Ω以上）的测量放大电路中。图2—7所示电路就是它的例子。
2-7什么是高共模抑制比放大电路?应用何种场合？
（5）对信号进行处理与运算，如求平均值、差值、峰值、绝对值，求导数、积分等、非线性环节的线性化处理、逻辑判断等.
1-6测量电路的输入信号类型对其电路组成有何影响？试述模拟式测量电路与增量码数字式测量电路的基本组成及各组成部分的作用.
随着传感器类型的不同，输入信号的类型也随之而异。主要可分为模拟式信号与数字式信号。随着输入信号的不同,测量电路的组成也不同。
增量码数字式测量电路的基本组成见图X1-2。一般来说增量码传感器输出的周期信号也是比较微小的，需要首先将信号放大.传感器输出信号一个周期所对应的被测量值往往不够小，为了提高分辨力，需要进行内插细分。可以对交变信号直接处理进行细分,也可能需先将它整形成为方波后再进行细分。在有的情况下,增量码一个周期所对应的量不是一个便于读出的量(例如,在激光干涉仪中反射镜移动半个波长信号变化一个周期），需要对脉冲当量进行变换.被测量增大或减小，增量码都作周期变化，需要采用适当的方法辨别被测量变化的方向，辨向电路按辨向结果控制计数器作加法或减法计数。在有的情况下辨向电路还同时控制细分与脉冲当量变换电路作加或减运行。采样指令到来时，将计数器所计的数送入锁存器，显示执行机构显示该状态下被测量量值，或按测量值执行相应动作。在需要较复杂的数字和逻辑运算、或较大量的信息存储情况下，采用计算机。
电工电子第四版答案(最新)
第1章思考题与习题解答1-3 I 1的实际方向向下，I 2的实际方向向左，I 3的实际方向向上；U 1的实际方向下正上负，U 2的实际方向向右正左负，U 3的实际方向下正上负；W 360111-==I U P 释放功率 W 210222=-=I U P 吸收功率 W 150333==I U P 吸收功率1-4 （a ）W 162A V 8=⨯=P（b ）W 123A V 4-=⨯-=P （c ）W 51A V 5=⨯=P （d ）W 183A V 6-=⨯-=P 1-6 V 600==RI U W 1802==RI P 1-7 []900kWh kWh 30)(3100)10100(3=⨯⨯⨯⨯==-Pt W1-8 （a ）A 1A 268=-=I V 2V )12(bc -=⨯-=U （b ）8V V )152512(S =⨯++-⨯+U 4V S =U 1-9 （a ）V 1V 2V 3ab =-=U（b ）1)V 2(V 5⨯+-=R Ω=7R1-10 （a ）A 2)A 221(=+=I电压源功率：W 42)W 2(US -=⨯-=P 电流源功率：W 21)W 2(IS =⨯=P电阻功率：W 2W 222R =⎥⎦⎤⎢⎣⎡=P（b ）1V V )211(=⨯+-=U电压源功率：W 22)W 1(US -=⨯-=P电流源功率：[]W 2W 2)1(2)W (IS -=⨯--=⨯-=U P 电阻功率：[]W 4W 122R =⨯=P 1-11 0521=-+I I I0645=--I I I 0236=-+I I I0134=--I I I0S11144S455=-++-U I R I R U I R 0S44433S366=+--+U I R I R U I R05566S222=--+-I R I R U I R 其他回路电压方程略1-12 5V 2)V 756366(-=⨯-+⨯+=U 1-13 0321=-+I I I0S13311=-+U I R I R0S23322=-+U I R I R将已知数据代入方程，得：A 121=I ，A 42-=I ，A 83=I 以b 点位参考点， 0b =V0V 1233a ==I R V 0V 18S1c ==U V 0V 8S2d ==U V 0V 10d c cd =-=V V U以d 点位参考点， 0d =V0V 422a =-=I R V 0V 8S2b -=-=U V 0V 10S2S1c =-=U U V 0V 10d c cd =-=V V U第2章思考题与习题解答2-1 （a ）图中四个电阻并联，Ω=2R（b ）图中两个2Ω电阻并联后与3Ω电阻串联，然后与4Ω电阻并联，再与6Ω电阻串联，最后与 8Ω电阻并联，Ω=4R 2-2 开关打开A 91.2A 2624)2(6)2(410=++++⨯+=I开关闭合A 94.2A 2222646410=+⨯++⨯=I2-3 （a ）（b ）6V（c2-4 将电路进行等效变换，可求出电流。
哈工大电路习题答案第08章
答案8.1解：)/1()(T t A t f -= Tt <<0⎰⎰-==T Tdt T t A T dt t f T A 000)/1(1)(1A T t t T A T5.0]2[02=-=⎰-=Tk dtt k T t A T a 0)cos()/1(2ω0)sin(2)]sin()/1(2[020=+⨯-=⎰T T dt t k T k A t k Tk T t A ωωωω ⎰-=Tk dtt k T t A T b 0)sin()/1(2ωπωωωωωk A kT A dt t k T k A t k Tk T t A T T ==-⨯--=⎰2)cos(2)]cos()/1(2[020所以∑∞=+=1sin 5.0)(k t k k AA t f ωπ频谱图如图(b)所示。
.0答案8.2解：电流i 的有效值57.1)2/13.0()2/67.0()2/57.1(12222≈+++=I A只有基波电流与正弦电压形成平均功率，故二端电路输入的平均功率为：95.73)]90(90cos[257.122.94=︒--︒-⨯=P W 注释：非正弦周期量分解成傅里叶级数后，其有效值等于直流分量和不同频率交流分量有效值平方和的平方根。
答案8.3解：对基波︒∠=0100m(1)U V , A 010m(1)︒∠=I 由Ω==-+=10)1(j )1(m )1(m )1(I U C L R Z ωω求得Ω=10R , 01=-CL ωω (1)对三次谐波︒-∠=3050m(3)U V , A 755.1im(3)ψ-∠=I又由Ω+︒-∠==-+=)30(5.28)313(j m(3)m(3))3(i I U C L R Z ψωω (2)所以2225.28)313(=-+CL R ωω (3)将式(1)代入式(3)， 解得mH 9.31=L将mH 9.31=L 代入式（ 1 ），求得F 3.318μ=C再将C L R 、、值代入式(2)，有 Ω︒-∠=Ω+=3028.5j26.7)10(i )3(ψZ解得︒=45.99i ψ答案8.4解: (1) 电压有效值：V 01.80)225()250()2100(222=++=U电流有效值58.74mA)210()220()280(222=++=I (2) 平均功率 kW 42.345cos 210250cos 22050)45cos(280100=︒⨯+︒⨯+︒-⨯=PΩ︒∠=︒∠︒∠=Ω=︒∠︒∠=Ω︒-∠=︒∠︒-∠=k 455.2mA010V 4525k 5.2mA 020V050k 4525.1mA 080V45100)3()3()2()1(Z Z Z 注释：非正弦周期量分解成傅里叶级数后，某端口的平均功率等于直流分量和不同频率交流分量单独作用产生的平均功率之和。
测控电路课后答案(张国雄_第四版)
第一章绪论1-1为什么说在现代生产中提高产品质量与生产效率都离不开测量与控制技术？为了获得高质量的产品，必须要求机器按照给定的规程运行。
例如，为了加工出所需尺寸、形状的高精度零件，机床的刀架与主轴必须精确地按所要求的轨迹作相对运动。
为了炼出所需规格的钢材，除了严格按配方配料外，还必须严格控制炉温、送风、冶炼时间等运行规程。
为了做到这些，必须对机器的运行状态进行精确检测，当发现它偏离规定要求，或有偏离规定要求的倾向时，控制它，使它按规定的要求运行。
为了保证产品质量，除了对生产过程的检测与控制外，还必须对产品进行检测。
这一方面是为了把好产品质量关，另一方面也是为了检测机器与生产过程的模型是否准确，是否在按正确的模型对机器与生产过程进行控制，进一步完善对生产过程的控制。
生产效率一方面与机器的运行速度有关，另一方面取决于机器或生产系统的自动化程度。
为了使机器能在高速下可靠运行，必须要求机器本身的质量高，其控制系统性能优异。
要做到这两点，还是离不开测量与控制。
产品的质量离不开测量与控制，生产自动化同样一点也离不开测量与控制。
特别是当今时代的自动化已不是本世纪初主要靠凸轮、机械机构实现的刚性自动化，而是以电子、计算机技术为核心的柔性自动化、自适应控制与智能化。
越是柔性的系统就越需要检测。
没有检测，机器和生产系统就不可能按正确的规程自动运行。
自适应控制就是要使机器和系统能自动地去适应变化了的内外部环境与条件，按最佳的方案运行，这里首先需要的是对外部环境条件的检测，检测是控制的基础。
智能化是能在复杂的、变化的环境条件下自行决策的自动化，决策的基础是对内部因素和外部环境条件的掌握，它同样离不开检测。
1-2试从你熟悉的几个例子说明测量与控制技术在生产、生活与各种工作中的广泛应用。
为了加工出所需尺寸、形状的高精度零件，机床的刀架与主轴必须精确地按所要求的轨迹作相对运动。
为了炼出所需规格的钢材，除了严格按配方配料外，还必须严格控制炉温、送风、冶炼时间等运行规程。
模拟电子技术基础第四版课后答案第八章
第8章 波形的发生和信号的转换自测题一、改错：一、改错：改正改正图所示各电路中的错误，所示各电路中的错误，使电路可能产生正弦波振荡。
使电路可能产生正弦波振荡。
使电路可能产生正弦波振荡。
要求不能改变放大电要求不能改变放大电路的基本接法（共射、共基、共集）。
(a) (b)图解：(a)(a)加集电极电阻加集电极电阻R c 及放大电路输入端的耦合电容。
(b)(b)变压器副边与放大电路之间加耦合电容，改同名端。
变压器副边与放大电路之间加耦合电容，改同名端。
二、试将图所示电路合理连线，组成RC 桥式正弦波振荡电路。
图解：④、⑤与⑨相连，③与⑧ 相连，①与⑥ 相连，②与⑦相连。
如解图所示。
解图三、已知图(a)(a)所示方框图各点的波形如图所示方框图各点的波形如图所示方框图各点的波形如图(b)(b)(b)所示，填写各电路的名称。
所示，填写各电路的名称。
电路1为 正弦波振荡电路 ，电路2为 同相输入过零比较器 ， 电路3为 反相输入积分运算电路 ，电路4 4 为同相输入滞回比较器为同相输入滞回比较器。
(a)(b)图四、试分别求出图所示各电路的电压传输特性。
(a) (b)图解：图(a)(a)所示电路为同相输入的过零比较器；所示电路为同相输入的过零比较器；图(b)(b)所示电路为同相输入的滞回比较器，所示电路为同相输入的滞回比较器，两个阈值电压为±U T = =±±U Z 。
两个电路的电压传输特性如解图所示。
解图五、电路如图所示。
图(1)(1)分别说明分别说明A 1和A 2各构成哪种基本电路； (2)(2)求出求出u O1与u O 的关系曲线u O1=f (u O )； (3)(3)求出求出u O 与u O1的运算关系式u O =f (u O1)； (4)(4)定性画出定性画出u O1与u O 的波形；(5)(5)说明若要提高振荡频率，则可以改变哪些电路参数，如何改变？说明若要提高振荡频率，则可以改变哪些电路参数，如何改变？解:(1)A 1：滞回比较器；：滞回比较器；A A 2：积分运算电路。
电路分析基础章后习题答案及解析(第四版)
第1章习题解析一．填空题：1.电路通常由电源、负载和中间环节三个部分组成。
2.电力系统中，电路的功能是对发电厂发出的电能进行传输、分配和转换。
3. 电阻元件只具有单一耗能的电特性，电感元件只具有建立磁场储存磁能的电特性，电容元件只具有建立电场储存电能的电特性，它们都是理想电路元件。
4. 电路理论中，由理想电路元件构成的电路图称为与其相对应的实际电路的电路模型。
5. 电位的高低正负与参考点有关，是相对的量；电压是电路中产生电流的根本原因，其大小仅取决于电路中两点电位的差值，与参考点无关，是绝对的量6.串联电阻越多，串联等效电阻的数值越大，并联电阻越多，并联等效电阻的数值越小。
7.反映元件本身电压、电流约束关系的是欧姆定律；反映电路中任一结点上各电流之间约束关系的是KCL定律；反映电路中任一回路中各电压之间约束关系的是KVL定律。
8.负载上获得最大功率的条件是：负载电阻等于电源内阻。
9.电桥的平衡条件是：对臂电阻的乘积相等。
10.在没有独立源作用的电路中，受控源是无源元件；在受独立源产生的电量控制下，受控源是有源元件。
二．判断说法的正确与错误：1.电力系统的特点是高电压、大电流，电子技术电路的特点是低电压，小电流。
（错）2.理想电阻、理想电感和理想电容是电阻器、电感线圈和电容器的理想化和近似。
（对）3. 当实际电压源的内阻能视为零时，可按理想电压源处理。
（对）4.电压和电流都是既有大小又有方向的电量，因此它们都是矢量。
（错）5.压源模型处于开路状态时，其开路电压数值与它内部理想电压源的数值相等。
（对）6.电功率大的用电器，其消耗的电功也一定比电功率小的用电器多。
（错）7.两个电路等效，说明它们对其内部作用效果完全相同。
（错）8.对电路中的任意结点而言，流入结点的电流与流出该结点的电流必定相同。
（对）9．基尔霍夫电压定律仅适用于闭合回路中各电压之间的约束关系。
（错）10．当电桥电路中对臂电阻的乘积相等时，则该电桥电路的桥支路上电流必为零。
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第八章 相量法求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。
引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。
所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC 元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL 和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的相量表示；（2）KCL,KVL 的相量表示；（3）RLC 元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。
这就是用相量分析电路的理论根据。
8－1 将下列复数化为极坐标形式：（1）551j F --=；（2）342j F +-=；（3）40203j F +=； （4）104j F =；（5）35-=F ；（6）20.978.26j F +=。
解：（1）a j F =--=551θ∠ 25)5()5(22=-+-=a 13555arctan-=--=θ(因1F 在第三象限) 故1F 的极坐标形式为 135251-∠=F（2） 13.1435)43arctan(3)4(34222∠=-∠+-=+-=j F （2F 在第二象限） （3） 43.6372.44)2040arctan(40204020223∠=∠+=+=j F （4） 9010104∠==j F （5） 180335∠=-=F（6） 19.7361.9)78.220.9arctan(20.978.220.978.2226∠=∠+=+=j F注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数型表示，即θθj ae a ja a F =∠=+=21,它们相互转换的关系为：2221a a a += 12arctan a a =θ和 θcos 1a a = θsin 2a a =需要指出的，在转换过程中要注意F 在复平面上所在的象限，它关系到θ的取值及实部1a 和虚部2a 的正负。
8－2 将下列复数化为代数形式：（1） 73101-∠=F ；（2） 6.112152∠=F ；（3） 1522.13∠=F ； （4） 90104-∠=F ；（5） 18051-∠=F ；（6） 135101-∠=F 。
解：（1）56.992.2)73sin(10)73cos(1073101j j F -=-⨯+-⨯=-∠= （2）85.1376.56.112sin 156.112cos 156.112152j F +-=+=∠= （3）56.006.1152sin 2.1152cos 2.11522.13j F +-=+=∠= （4）1090104j F -=-∠= （5）518051-=-∠= F（6）07.707.7)135sin(10)135cos(10135101j F --=-+-=-∠=8－3 若ϕ∠=∠+∠175600100A 。
求A 和ϕ。
解：原式=ϕϕsin 175cos 17560sin 60cos 100j ja A +=++ 根据复数相等的定义，应有实部和实部相等，即ϕcos 17510060cos =+ A虚部和虚部相等 ϕsin 17560sin = A 把以上两式相加，得等式020*******=-+A A解得 ⎩⎨⎧-=⨯+±-=069.20207.10222062541001002A所以 505.01752307.10217560sin sin =⨯==A ϕ34.30=ϕ8－4 求8－1题中的62F F ∙和62F F 。
解： 19.7361.913.1435)20.978.2()34(62∠⨯∠=+⨯+-=⨯j j F F68.14305.4832.21605.48-∠=∠=94.6952.019.7361.913.143520.978.23462∠=∠∠=++-=j j F F8－5 求8－2题中的51F F +和51F F 。
解： 1805731051-∠+-∠=+F F 5)73sin(10)73cos(10--+-= j 27.10278.956.908.2-∠=--=j10721807321805731051∠=+-∠=-∠-∠=F F8－6若已知。
,)60314sin(10,)60314cos(521A t i A t i +=+-= A t i )60314cos(43 +=（1） 写出上述电流的相量，并绘出它们的相量图； （2） 1i 与2i 和1i 与3i 的相位差； （3） 绘出1i 的波形图；（4） 若将1i 表达式中的负号去掉将意味着什么？ （5） 求1i 的周期T 和频率f 。
解：（1）)120314cos(5)18060314cos(5)60314cos(51 -=-+=+-=t t t i )30314cos(10)60314sin(102 -=+=t t i 故1i ，2i 和3i 的相量表达式为A I A I A I 6024,30210,12025321∠=-∠=-∠= 其相量图如题解图（a ）所示。
题解8－6图（2） 90)30(1202112-=---=-=ϕϕϕ 180601203113-=--=-=ϕϕϕ （3）1i （t ）的波形图见题解图（b ）所示。
（4）若将1i （t ）中的负号去掉，意味着1i 的初相位超前了180 。
即1i 的参考方向反向。
（5）1i （t ）的周期和频率分别为ms s T 2002.031422====πωπHz T f 5002.0121====πω注：定义两个同频率的正弦信号的相位差等于它们的初相之差，因此在比较相位差时，两个正弦量必须满足（1）同频率；（2）同函数，即都是正弦或都是余弦；（3）同符合，即都为正号或都为负号，才能进行比较。
8－7 若已知两个同频正弦电压的相量分别为V U 30501∠=V U 150100,2-∠-=，其频率Hz f 100=。
求（1）写出1u ， 2u 的时域形式；（2）1u 与2u 的相位差。
（1）V t ft t u )30628cos(250)302cos(250)(1 +=+=πV t ft t u )180150628cos(2100)1502cos(2100)(2 =-=--=π V t )30628cos(2100 +=（2）因为V U 30501∠=V V U 30100150100,2∠=-∠-= 故相位差为 03030=-=ϕ，即1u 与2u 同相位。
8－8 已知：V t t u )120314cos(2220)(1 -= V t t u )30314cos(2220)(2 +=（1） 画出它们的波形图，求出它们的有效值、频率f 和周期T ； （2） 写出它们的相量和画出其相量图，求出它们的相位差； （3） 如果把电压2u 的参考方向反向，重新回答（1），（2）。
解：（1）波形如题解8－8图（a ）所示。
题解8－8图有效值为 V u u 22021==2u 频率 Hz f f 502314221====ππω 周期 s f T T 02.0501121==== （2）1u 和2u 的相量形式为V U 1202201-∠= V U 302202∠= 故相位差为 1503012021-=--=-=ϕϕϕ 相量图见题解图（b ）所示。
（3）2u 的参考方向反向，2u （t ）变为－2u （t ），有效值、频率和周期均不变，－2u （t ）的相量为V U 150200*********-∠=-∠= 故 1u 和 2u 的相位差为 30)150(12021=---=-=ϕϕϕ 波形图和向量图见题解图（a ）和（b ）。
8－9 已知一段电路的电压、电流为：V t u )2010sin(103 -= A t i )5010cos(23 -=（1） 画出它们的波形图和向量图；（2）求出它们的相量差。
解：（1）V t t u )11010cos(10)2010sin(1033 -=-=，故u 和i 的相量分别为V U110210-∠= A I 5022-∠= 其波形和相量图见题解图(a)和图（b ）所示。
题解8－9图（2）相位差 60)50(110-=---=-=i u ϕϕϕ，说明电压落后于电流 60。
8－10 已知图示三个电压源的电压分别为：V t u a )10cos(2220 +=ω，V t u b )110cos(2220 -=ω， V t u c )130cos(2220 +=ω，求：（1）3个电压的和；（2）bc ab u u ,；（3）画出它们的相量图。
题解8－10图解：a u ，b u ，c u 的相量为V U a10220∠= V U b 110220-∠= V U c130220∠= （1）应用相量法有13022011022010220∠+-∠+∠=++cb a U U U 0=即三个电压的和 0)()()(=++t u t u t u c b a（2） 11022010220-∠-∠=-=b a ab U U U V 403220∠=130220110220∠--∠=-=c b bc U U U V 803220-∠=（3）相量图如题解8－10图所示。
题解8－10图8－11 已知图（a ）中电压表读数为V V 30:1； V V 60:2；图（b ）中的V V 15:1；V V 80:2； V V 100:3。
（电压表的读数为正弦电压的有效值。
）求图中电压s U 。
题8－11图解法一：（a ） 图：设回路中电流 0∠=I I，根据元件的电压、电流相量关系，可得题8－11图V RI I R U R0300∠=∠== V I X I jX U L L L 906090∠=∠==则总电压 V j U U U L R S 6030+=+= 所以s u 的有效值为 V U S 08.67603022=+=（b ） 图：设回路中电流相量A I I0∠=，因为 V RI I R U R0150∠=∠== V I X I jX U L L L 908090∠=∠==V I X I jX U C C C 9010090-∠=-∠=-= 所以总电压 V j j j U U U U C L R S 20151008015-=-+=++= 故s u 的有效值为 V U S 25201322=+=解法二： 利用相量图求解。
设电流 0∠=I I 为参考相量，电阻电压RU 与I 同相位，电感电压L U 超前I 90，电容电压c U 要滞后I 90，总电压s U 与各元件电压向量构成一直角三角形。
题解8-11图（a ）和（b ）为对应原图（a ）和（b ）的相量图。
由题解图（a ）可得V U U U L RS 08.6760302222=+=+= 由题解图（b ）可得V U U U U L C R S 258)80100(15)(2222=-+=-+=题解8－11图注：这一题的求解说明，R ，L ，C 元件上电压与电流之间的相量关系、有效值和相位关系（如下表所示）是我们分析正弦稳态电路的基础，必须很好地理解和掌握。