大学物理第6章题解
大学物理a习题选解
第六章 真空中的静电场习题选解6-1 三个电量为q -的点电荷各放在边长为r 的等边三角形的三个顶点上，电荷(0)Q Q >放在三角形的重心上。
为使每个负电荷受力为零，Q 之值应为多大？解：以三角形上顶点所置的电荷(q -)为例，其余两个负电荷对其作用力的合力为1f ，方向如图所示，其大小为题6-1图中心处Q 对上顶点电荷的作用力为2f ，方向与1f 相反，如图所示，其大小为由12f f =，得3Q q =。
6-2 在某一时刻，从238U 的放射性衰变中跑出来的α粒子的中心离残核234Th 的中心为159.010r m -=⨯。
试问：（1）作用在α粒子上的力为多大？（2）α粒子的加速度为多大？解：（1）由反应238234492902U Th+He →，可知α粒子带两个单位正电荷，即 Th 离子带90个单位正电荷，即它们距离为159.010r m -=⨯由库仑定律可得它们之间的相互作用力为：（2）α粒子的质量为：由牛顿第二定律得：6-3 如图所示，有四个电量均为C q 610-=的点电荷，分别放置在如图所示的1，2，3，4点上，点1与点4距离等于点1与点2的距离，长m 1，第3个电荷位于2、4两电荷连线中点。
求作用在第3个点电荷上的力。
解：由图可知，第3个电荷与其它各电荷等距，均为2r m =。
各电荷之间均为斥力，且第2、4两电荷对第三电荷的作用力大小相等，方向相反，两力平衡。
由库仑定律，作用于电荷3的力为题6-3 图题6-3 图力的方向沿第1电荷指向第3电荷，与x 轴成45角。
6-4 在直角三角形ABC 的A 点放置点电荷C q 91108.1-⨯=，B 点放置点电荷C q 92108.4-⨯-=，已知0.04,0.03BC m AC m ==，试求直角顶点C 处的场强E 。
解：A 点电荷在C 点产生的场强为1E ，方向向下B 点电荷在C 点产生的场强为2E ，方向向右题6-4图根据场强叠加原理，C 点场强设E 与CB 夹角为θ，21tan E E =θ6-5 如图所示的电荷分布为电四极子，它由两个相同的电偶极子组成。
大学物理第六章稳恒磁场习题参考答案
第六章稳恒磁场作业集第37讲毕奥-萨伐儿定律一、Ⅰ类作业：解：根据毕奥萨伐尔定律20sin d 4d r l I B θπμ=，方向由右手定则决定。
(1)202020d 490sin d 4sin d 4d L l I L l I r l I B πμπμθπμ=︒==方向垂直纸面向里（沿z 轴负向）。
（2）00sin d 4sin d 4d 2020=︒==L l I r l I B πμθπμ（3）202020d 490sin d 4sin d 4d L l I L l I r l I B πμπμθπμ=︒==，方向沿x 轴正向。
（4）因为2245sin sin ,2222=︒==+=θL L L r ，所以2020d 82sin d 4d Ll I r l I B πμθπμ==，方向垂直纸面向里（沿z 轴负向）。
37.2教材223页第6.2、6.4、6.6题解：（1）6.2：（2）6.4：（3）6.6：二、Ⅱ类作业：解：根据磁场叠加原理可知，中心点O 的磁感应强度是两根半无限长载流导线的B 和41载流圆弧的B 的矢量和。
即321B B B B ++=其中，半无限长载流导线在其延长线上的031==B B ，41载流圆弧的R I B 802μ=，方向垂直纸面向外。
所以RI B B 802μ==，方向垂直纸面向外第38讲磁场的性质一、Ⅰ类作业：38.1一块孤立的条形磁铁的磁感应线如图所示，其中的一条磁感线用L 标出，它的一部分在磁铁里面，你能根据安培环路定理判断磁铁里面是否有电流吗？如果有穿过L 的电流方向是怎样的？解：因为磁感应强度沿L 的线积分不为零，即环量不为零，根据安培环路定理，有电流穿过环路L 。
根据右手定则，电流是垂直纸面向里。
38.2教材229页6.7、6.9题二、Ⅱ类作业：38.3如图所示，有一根很长的同轴电缆，由两层厚度不计的共轴圆筒组成，内筒的半径为1r 1，外筒的半径为r 2，在这两导体中，载有大小相等而方向相反的电流I ，计算空间各点的磁感应强度．解：该电流产生的磁场具有轴对称性，可用安培环路定理计算磁感应强度。
大学物理第6章题解
第6章 光的干涉6.1 在杨氏双缝实验中，用钠光灯为光源．已知光波长589.3nm λ=，屏幕距双缝的距离为500D mm =，双缝的间距 1.2d mm =，求：⑴第４级明条纹到中心的距离；⑵第４级明条纹的宽度.解：（1）为明条纹的条件1222r r jλ-= (0,1, 2.....)j =±±12sin r r d j θλ-==由于00,sin /r d tg y r θθ==，y 表示观察点p 到0p 的距离 ，所以r y jdλ=，(0,1, 2.....)j =±± 第4级明条纹得到中心的距离：4/y D d λ=⨯3953450010589.3109.8101.210m ----⨯⨯⨯⨯==⨯⨯ （2）：6.2 在杨氏双缝实验中，用钠光灯为光源．已知光波长589.3nm λ=，屏幕距双缝的距离为600D mm =，问⑴ 1.0,10d mm d mm ==两种情况相邻明条纹间距分别为多大？⑵若相邻条纹的最小分辨距离为0.065mm ，能分清干涉条纹的双缝间距最大是多少？解：（1）相邻两条强度最大值的条纹顶点间的距离为1i j r y y y dλ+∆=-=0600d r mm ==由此可知，当 1.0d mm =时39360010589.3101.010y ---⨯⨯⨯∆=⨯ 0.3538mm ≈当10d mm =时39360010589.3101010y ---⨯⨯⨯∆=⨯0.03538mm ≈（2）令能分清干涉条纹的双缝间距最大为d ，则有390360010589.310 5.440.06510r d mm y λ---⨯⨯⨯===∆⨯6.3 用白光作光源观察杨氏双缝干涉．设两缝的间距为d ，缝面与屏距离为D ，试求能观察到的清晰可见光谱的级次？解：白光波长在390~750范围，为明纹的条件为sin d k θλ=±在θ=0处，各种波长的光波程差均为零，所以各种波长的零级条纹在屏上0x =处重叠形成中央白色条纹.中央明纹两侧，由于波长不同，同一级次的明纹会错开，靠近中央明纹的两侧，观察到的各种色光形成的彩色条纹在远处会重叠成白色条纹最先发生重叠的是某一级的红光r λ ，和高一级的紫光v λ，因此从紫光到清晰可见光谱的级次可由下式求得：(1)r v k k λλ=+因而： 3901.08750390v r vk λλλ===--由于k 只能取整数，因此从紫光到红光排列清晰可见的光谱只有正负各一级6.4 在杨氏双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，现在Ｓ２缝上放置一片厚度为d ，折射率为n 的透明介质，试问原来的零级明纹将如何移动？如果观测到零级明纹移到了原来的k 级明纹处，求该透明介质的厚度．解：（1）在小孔2s 未贴薄片时，从两小孔1s 和2s 到屏上0p 点的光程差为零，当小孔2s 被薄片贴住时，零光程差从0p 到p 点的光程差变化量为d y r δ'=，（其中d '为双缝间距） p 点的光程差的变化量等于2s 到p 的光程差的增加，即nd d δ=-，（透明介质的厚度） 00(1)dn d y r -=(1)n dr y d -='（2）如果观察到的零级条纹移动到了原来的k 级明纹处 说明p 离0p 的距离0k r y d λ='00(1)k r n dr d dλ-='' 1k n d λ-=6.5 在双缝干涉实验中，双缝间距0.20d mm =，缝屏间距 1.0D m =，若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，试计算此单色光的波长．解：令单色光的波长为λ，由为明条纹需要满足的条件120sin y r r d j dr θλ-==≈ 可知，33600.210 6.0100.6106002 1.0y d nm r j λ---⨯⨯⨯≈==⨯=⨯6.6 一束平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃上，油膜的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm 与700nm 这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．解：由于油膜前后表面反射光都有半波损失，所以光程差为2nd δ=，而膜厚又是均匀的，因此干涉的效果不是产生条纹，而是增透或者是显色反射相消的条件是 ： 2(21)2nd k λ=+1λ，2λ两波先后消失，1λ反射消失在k 级，2λ反射消失在1k +级则有 []122(21)2(1)122nd k k λλ=+=-+K =322122220,1, 2......)0.70 1.220.635r k r i n r ==±±===≈14(21)2 6.73102d k d mm nλ-=+=≈⨯6.7 利用等厚干涉可测量微小的角度．折射率 1.4n =的劈尖状板，在某单色光的垂直照射下，量出两相邻明条纹间距0.25l cm =，已知单色光在空气中的波长700nm λ=，求劈尖顶角θ．解：相长干涉的条件为022nd j λλ+=相邻两条纹对应的薄膜厚度差为02012d d d nλ'∆=-=对于劈尖板， 1.4n =，则02012 1.4d d d λ'∆=-=⨯条纹间距x ∆与相应的厚度变化之间的关系为02019422.870010102.80.2510d d d x l rad λθθθ---'∆=-=∆==⨯==⨯⨯6.8 用波长为680nm 的单色光，垂直照射0.12L m =长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边互相接触，另一边夹着一块厚度为0.048h mm =云母片，形成一个空气劈尖．求： ⑴两玻璃片间的夹角？⑵相邻明条纹间空气膜的厚度差是多少？⑶相邻两暗条纹的间距是多少？⑷在这0.12m 内呈现多少条明纹？解：（1）两玻璃间的夹角为330.048100.4100.12tg θθ--⨯≈==⨯ （2）相邻两亮条纹对应的薄膜厚度差为002012d d d nλ∆=-=097020168010 3.410222d d d m n λλ--⨯∆=-====⨯（3）条纹间距与相应厚度变化之间的关系00201733.4100.850.410d d d xx mmθ--∆=-=∆⨯∆==⨯ （4）在这0.12m 内呈现的明条纹数为002222nd j nd j λλλλ+=+⇒=当00.048d mm =时J=142说明在这0.12 m 内呈现了142条明条纹6.9． 用500nm λ=的平行光垂直入射到劈形薄膜的上表面上，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹．若劈尖上面介质的折射率1n 大于薄膜的折射率 1.5n =．求：⑴膜下面介质的折射率2n 与n 的大小关系；⑵第10级暗纹处薄膜的厚度？⑶使膜的下表面向下平移一微小距离e ∆，干涉条纹有什么样的变化？若 2.0e m μ∆=，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据？解：（1） （2）因为空气膜的上下都是玻璃，求反射光的光程差时应计入半波损失，0d =处（棱）反射光相消，是暗条纹，从棱算到地10条暗纹之间有9各整条纹间隔，膜厚是2λ的9倍， 9 2.252d um λ=⨯=（3）使膜的下表面向下平移一微小距离e ∆后，膜上表面向上平移，条纹疏密不变，整体向棱方向平移，原来地10条暗纹处的膜厚增加e ∆，干涉级增加 ： /82k e λ∆=∆=因此原来的第10条暗纹倍第18条暗纹代替6.10． 白光垂直照射在空气中的厚度为0.40m μ的玻璃片上，玻璃的折射率为1.5．试问在可见光范围内（400700nm nm ），哪些波长的光在反射中加强？哪些波长的光在透射中加强？ 解：（1）反射光加强的条件是2,(0,1, 2....)2nd k k λδλ=+==±±透射光加强的条件是2,(0,1, 2....)nd k k δλ===±±对于反射光中波长为λ的成分，在玻璃片表面反射光的光程差2,(0,1, 2....)2nd k k λδλ=+==±± 421ndk λ=- 当 14234254271,44 1.50.4 2.442, 1.50.40.8343, 1.50.40.48544, 1.50.40.3437k nd um umnd k um um nd k um umnd k um umλλλλ===⨯⨯====⨯⨯====⨯⨯====⨯⨯=在白光范围内22480,2(0,1, 2.....)2 1.50.41, 1.22,600,4003,400nd knm nd k j umkk umk nm nm knmλδλλλλλλ====±±⨯⨯=========2480,nm λ=反射光加强 对于透射光2nd k δλ==时，透射光加强22 1.50.4nd k um kλ⨯⨯==当 1, 1.22,6003,400k umk nm k nmλλλ======所以600,400nm nm λλ==时，透射光加强。
《大学物理》各章练习题及答案解析
《大学物理》各章练习题及答案解析第1章 质点运动学一、选择题:1.以下五种运动中,加速度a保持不变的运动是 （ D ） (A) 单摆的运动。
(B) 匀速率圆周运动。
(C) 行星的椭圆轨道运动。
(D) 抛体运动。
(E) 圆锥摆运动。
2．下面表述正确的是（ B ）(A)质点作圆周运动,加速度一定与速度垂直； (B) 物体作直线运动,法向加速度必为零； (C)轨道最弯处法向加速度最大； (D)某时刻的速率为零,切向加速度必为零。
3.某质点做匀速率圆周运动，则下列说法正确的是（ C ）(A)质点的速度不变; (B)质点的加速度不变 (C)质点的角速度不变; (D)质点的法向加速度不变4.一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处，其速度大小为（ D ）()()(()22⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛dt dy dt dx D C dtrd B dt drA5. 一质点在平面上运动,运动方程为:j t i t r222+=,则该质点作（ B ）(A)匀速直线运动 (B)匀加速直线运动(C)抛物线运动 (D)一般曲线运动6.一质点做曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a表示加速度，s 表示路程，a t 表示切向加速度，对下列表达式,正确的是（ B ）(A)dt dr v = (B) dt ds v = (C) dtdv a = (D) dt vd a t=7. 某质点的运动方程为 3723+-=t t X （SI ）,则该质点作 [ D ](A)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴正方向; (B)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向; (C)变加速直线运动.加速度沿 x 轴正方向; (D)变加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向8．一质点沿x 轴运动，其运动方程为()SI t t x 3235-=，当t=2s 时，该质点正在（ A ）(A)加速 (B)减速 (C)匀速 (D)静止1.D2. B3. C4.D5.B ，6B ，7A 8 A二 、填空题1. 一质点的运动方程为x =2t ，y =4t 2-6t ，写出质点的运动方程（位置矢量）j t t i t r)64(22-+=，t =1s 时的速度j i v22+=，加速度j a 8=，轨迹方程为x x y 32-=。
物理第六章知识点总结
物理第六章知识点总结
1. 什么是静电现象?
静电现象是指物体在摩擦或接触后带有正电荷或负电荷,从而产生静电引力或斥力的现象。
2. 什么是导体和绝缘体?
导体是指能够良好传导电荷的物质,如金属。
绝缘体是指不易传导电荷的物质,如塑料、橡胶等。
3. 什么是电场?
电场是带电体周围存在的一种特殊场,它描述了电荷在空间各点受到的电场力。
4. 什么是场强?
场强是描述电场强弱的物理量,定义为单位正电荷在该点所受电场力的大小。
5. 什么是等势面和等势线?
等势面是空间中所有具有相同电位的点所组成的曲面。
等势线是等势面在某一平面上的投影。
6. 电容器的基本知识?
电容器是用来存储电荷的元件,电容量描述了电容器贮存电荷的能力。
并联电容器容量相加,串联电容器则为等效容量。
以上是本章的一些基本概念和知识点总结,对于具体公式、定理等还需结合教材课本进行详细学习。
大学物理(华中科技版)第6章习题解答
大学物理（华中科技版）第6章习题解答第6章机械波习题一习题六6-1平面谐波沿x轴负向传播，波长=1.0m，质点处质点的振动频率=2.0Hz，振幅a=0.1M，当t=0时，它只是沿Y轴负方向通过平衡位置移动，求出该平面波的波函数？0时，原点处粒子的振动状态为Y0？0，v0？0，因此已知原点处振动的初始相位为,取波动方程为2y?acos[2?(tx?)??0]则有t?x?y?0.1cos[2?(2t?)?]12? 0.1cos（4？t？2？x？6-2已知波源在原点的一列平面简谐波，波函数为y=acos(bt?cx)，其中a，b，c为正值恒量．求：（1）波的振幅、速度、频率、周期和波长；(2)写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差．解:(1)已知平面简谐波的波动方程2） my?acos(bt?cx)(x?0)比较波动方程和标准方程的形式y?acos(2??t?2?比较，可知：波振幅为a，频率??波长??x?)b、 2号？2.b、波速u，cc12？波动周期Tb(2)将x?l代入波动方程即可得到该点的振动方程Y助理文书主任（bt？cl）(3)因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为将x2?x1?d，及??6-3沿绳索传播的平面谐波的波函数为y=0.05cos（10？T？4？X），其中X，y以米为单位，T以秒为单位。
发现：（1）波的速度、频率和波长；(2)绳子上各质元振动时的最大速度和最大加速度；2.（x2？x1）2?代入上式，即得ccd．第六章机械波练习2（3）当t=1s时，求素数元素在x=0.2m处的相位。
什么时候是起源阶段？此阶段表示的运动状态为t=1.25s时刻到达哪一点?解决方案：（1）给出方程和标准公式的问题1?1相比，得振幅a?0.05m，频率??5s，波长??0.5m，波速u2.5m?s．（2）绳索上每个点的最大振动速度和加速度为y?acos(2??t?2?x)vmax？？A.10?? 0.05? 0.5? Ms一amax??2a?(10?)2?0.05?5?2m?s?2（3） x？0.2m处的振动滞后于原点的时间为x0.2??0.08su2.5故x?0.2m,t?1s时的位相就是原点(x?0)，在t0?1?0.08?0.92s时的位相，即??9.2π．让这个相位代表的运动状态为t？如果它在1.25秒到达x点，那么x?x1?u(t?t1)?0.2?2.5(1.25?1.0)?0.825m6-4图6-4显示了在时间T沿x轴传播的平面余弦波的波形曲线。
大学物理简明教程习题6详解
习题66.1选择题(1) 置于容器内的气体，如果气体内各处压强相等，或气体内各处温度相同，则这两种情况下气体的状态(A) 一定都是平衡态． (B) 不一定都是平衡态． (C) 前者一定是平衡态，后者一定不是平衡态．(D) 后者一定是平衡态，前者一定不是平衡态． ［ ］ 答：B; .(2) 用公式T C EV ∆=∆ν(式中V C 为定体摩尔热容量，视为常量，ν 为气体摩尔数)计算理想气体内能增量时，此式(A) 只适用于准静态的等体过程． (B) 只适用于一切等体过程． (C) 只适用于一切准静态过程．(D) 适用于一切始末态为平衡态的过程． ［ ］答： D;(3) 一定量的理想气体，经历某过程后，温度升高了．则根据热力学定律可以断定： ① 该理想气体系统在此过程中吸了热． ② 在此过程中外界对该理想气体系统作了正功． ③ 该理想气体系统的内能增加了． ④ 在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功． 以上正确的断言是： (A) ① 、③ ． (B) ②、③． (C) ③． (D) ③、④．(E) ④． ［ ］ 答： C;(4) 如题6.1(4)图所示,理想气体经历abc 准静态过程，设系统对外作功W ，从外界吸收的热量Q 和内能的增量E ∆，则正负情况是： (A)ΔE >0，Q >0，W <0．(B)ΔE >0，Q >0，W >0． (C)ΔE >0，Q <0，W <0．(D) ΔE <0，Q<0，W <0．［ ］答： B;(5) 有人设计一台卡诺热机(可逆的)．每循环一次可从 400 K 的高温热源吸热1800 J ，向 300 K 的低温热源放热 800 J ．同时对外作功1000 J ，这样的设计是 (A) 可以的，符合热力学第一定律． (B) 可以的，符合热力学第二定律． (C) 不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量．题6.1(4)图(D) 不行的，这个热机的效率超过理论值． ［ ］ 答： D;(6) 一定量的某种理想气体起始温度为T ，体积为V ，该气体在下面循环过程中经过三个平衡过程：(1) 绝热膨胀到体积为2V ，(2)等体变化使温度恢复为T ，(3) 等温压缩到原来体积V ，则此整个循环过程中(A) 气体向外界放热 (B) 气体对外界作正功(C) 气体内能增加 (D) 气体内能减少 ［ ］ 答： A;(7) 关于可逆过程和不可逆过程的判断： ① 可逆热力学过程一定是准静态过程． ② 准静态过程一定是可逆过程． ③ 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程． ④ 凡有摩擦的过程,一定是不可逆过程． 以上四种判断，其中正确的是(A) ①、②、③． (B) ①、②、(4)．( C) ②、④ ． (D) ①、④ ． ［ ］ 答： D; (8) C; (9) A(8)热力学第二定律表明：(A) 不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用的功．(B) 在一个可逆过程中，工作物质净吸热等于对外作的功． (C) 摩擦生热的过程是不可逆的．(D) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体． ［ ］ 答： C;(9) 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体．若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后(A) 温度不变，熵增加． (B) 温度升高，熵增加．(C) 温度降低，熵增加． (D) 温度不变，熵不变． ［ ］ 答： A6.2填空题(1) 某理想气体等温压缩到给定体积时外界对气体作功|W 1|，又经绝热膨胀返回原来体积时气体对外作功|W 2|，则整个过程中气体题6.1(9)图(1) 从外界吸收的热量Q = ________________ (2) 内能增加了∆E = ______________________ 答： -|W 1|; -|W 2|(2) 一定量理想气体，从A 状态 (2p 1，V 1)经历如题6-2(2)图所示的直线过程变到B 状态(2p 1，V 2)，则AB 过程中系统作功W ＝_________；内能改变∆E =_________． 答：1123V p 0 题6.2(2)图(3) 一气缸内贮有10 mol 的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功209J ，气体升温1 K ，此过程中气体内能增量为 _____ ，外界传给气体的热量为___________________． 答： 124.7 J -84.3 J(4) 一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J ．若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热_____________ J ；若为双原子分子气体，则需吸热______________ J. 答： 500； 700(5) 给定的理想气体(比热容比γ为已知)，从标准状态(p 0、V 0、T 0)开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T ＝____________，压强p ＝__________． 答： 01)31(T -γ , 0)31(pγ(6) 有一卡诺热机，用290 g 空气为工作物质，工作在27℃的高温热源与-73℃的低温热源之间，此热机的效率η＝______________．若在等温膨胀的过程中气缸体积增大到2.718倍，则此热机每一循环所作的功为_________________．(空气的摩尔质量为29×10-3 kg/mol) 答： 33.3％； 8.31×103 J6.3 如题6.3图所示，一系统由状态a 沿acb 到达状态b 的过程中，有350 J 热量传入系统，而系统作功126 J ．(1)若沿adb 时，系统作功42 J ，问有多少热量传入系统?(2)若系统由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，外界对系统作功为84 J ，试问系统是吸热还是放热?热量传递是多少?题6.3图解：由abc 过程可求出b 态和a 态的内能之差 A E Q+∆=p 112224126350=-=-=∆A Q E Jabd 过程，系统作功42=A J26642224=+=+∆=A E Q J 系统吸收热量ba 过程，外界对系统作功84-=A J30884224-=--=+∆=A E Q J 系统放热6.4 用桨叶搅动盛在容器内的液体，若桨叶的功率为2.24 kW,容器以0.586 kW 的功率放热，将容器和液体视为一个系统，求系统在单位时间内内能的改变. 解:)(654.1)24.2(586.0kW W Q E =---=-=∆或 )/(654.1s kJ E =∆6.5 1mol 单原子理想气体从300K 加热到350K ，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外做了多少功?容积保持不变； 压力保持不变。
华理大学物理习题册六答案
即
2 x (2k 1) 200 2
x 50 (2k 1)cm
k 0,1,2
（3）振幅最大： cos 即
2 x k 200
2 x 1
x 100 k
46
(k 0,1,2 )
大学物理上习题册参考解答
y 11、 一列波长为λ 的平面简谐波沿 x 轴的正方向传播， 已 知 x=λ /2 处质点的振动方程为 y =Acosω t。 （1）求该平面简谐波的方程； （2）若在 x=3λ /4 的 P 点处放一如图所示的反射面，求
A 0.20 (m)
u 2.5m / s
x )] 2.5 2.5 2
2.5 1.25 1 s 2
u 2 .5 2 (m) 1.25
（2） y 0.20 cos(2.5t L) L 根据旋转矢量图可知，只有反相的各点才能速度相等而方向相反
x 25 m 处的振动方程
v y 2 10 2 sin[ t ] 2 2 a y t 1 2 10 2 ( ) 2 cos[ t ] 0 2 2
v(1) 102 m s
（2）根据波动方程
x y 2 10 2 cos[ (3 ) ] 2 10 2 cos[ x ] 2 5 2 10 y0 x (2k 1) 10 2 3 x 10 (k ) k 0,1,2 2
A 0. 2 2 x cos t 比较可得 T
u
47 m / s T
（2）相邻节点间距离 （3） v
0. 2 ( m ) 2 16
dy 15 cos 16 x sin 750 t dt
大学物理(肖剑荣主编)-习题答案-第6章
面，且端点 MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为 b ，环心 O 与导线相距
a ．设半圆环以速度 v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及
MN 两端的电压 U M - U N ．
解: 作辅助线 MN ，则在 MeNM 回路中，沿 v! 方向运动时 dFm = 0
∴
e MeNM = 0
ò F12 =
2a
3 a
3
µ 0 Ia 2π r
dr
=
µ0Ia ln 2 2π
∴ M = F12 = µ0a ln 2 I 2π
6-16 一矩形线圈长为 a =20cm，宽为 b =10cm，由 100 匝表面绝缘的导线绕成，
放在一无限长导线的旁边且与线圈共面．求：题 10-16 图中(a)和(b)两种情况下，
第六章 课后习题解答
桂林理工大学 理学院 胡光辉
（《大学物理·上册》主编：肖剑荣 梁业广 陈鼎汉 李明）
6-1 一半径 r =10cm
的圆形回路放在 B =0.8T
的均匀磁场中．回路平面与
! B
垂
直．当回路半径以恒定速率 dr =80cm·s-1 收缩时，求回路中感应电动势的大小． dt
解: 回路磁通
=
µ0Iv p
ln
a a
+ -
b b
6-12 磁感应强度为 B! 的均匀磁场充满一半径为 R 的圆柱形空间，一金属杆放在
dB 图中位置，杆长为 2 R ，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当 ＞0 时，
dt
求：杆两端的感应电动势的大小和方向．
解： ∵ e ac = e ab + e bc
e ab
= - dF1 dt
大学物理第06章恒定磁场习题解答
第6章 恒定磁场习题解答1． 空间某点的磁感应强度B的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的 （ C ）（A ）小磁针北（N ）极在该点的指向；（B ）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向； （C ）电流元在该点不受力的方向；（D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。
2． 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的 （ D ）（A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的； （B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的； （C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极的曲线； （D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。
3． 磁场的高斯定理 0S d B说明了下面的哪些叙述是正确的 （ A ）a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。
（A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。
4． 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量 和面上各点的磁感应强度B 将如何变化 （ D ）（A ） 增大，B 也增大；（B ） 不变，B 也不变； （C ） 增大，B 不变； （D ） 不变，B 增大。
5． 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少 （ C ）（A ）0； （B ）R I 2/0 ；（C ）R I 2/20 ； （D ）R I /0 。
6、有一无限长直流导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量（ A ）A 、等于零B 、不一定等于零C 、为μ0ID 、为i ni q 117、一带电粒子垂直射入磁场B后，作周期为T 的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为T/2，磁感应强度应变为（B ）A 、B /2 B 、2BC 、BD 、–BI8 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。
大学物理课后习题详解(第六章)中国石油大学
习 题 六6-1 一轻弹簧在60N 的拉力下伸长30cm ．现把质量为4kg 物体悬挂在该弹簧的下端，并使之静止，再把物体向下拉10cm ，然后释放并开始计时．求：（1）物体的振动方程；（2）物体在平衡位置上方5cm 时弹簧对物体的拉力；（3）物体从第一次越过平衡位置时刻起，到它运动到上方5cm 处所需要的最短时间．[解] （1）取平衡位置为坐标原点，竖直向下为正方向，建立坐标系N/m 2001030602=⨯=-k设振动方程为 ()ϕω+=t A x cosrad/s 07.74200===m k ω m 1.0=A 0=t 时 m 1.0=x ϕc o s1.01.0= 0=ϕ 故振动方程为 ()m 07.7cos 1.0t x = （2）设此时弹簧对物体作用力为F ，则()()x x k x k F +=∆=0其中 m 196.02008.940=⨯==k mg x 因而有 ()N 2.2905.0196.0200=-⨯=F （3）设第一次越过平衡位置时刻为1t ，且速度小于零，则()107.7cos 1.00t = 07.75.01π=t第一次运动到上方5cm 处时刻为2t ，且速度小于零，则()207.7cos 1.005.0t =- )07.7322⨯=πt故所需最短时间为：s 074.012=-=∆t t t6-2 一质点在x 轴上作谐振动，选取该质点向右运动通过点 A 时作为计时起点（t ＝0），经过2s 后质点第一次经过点B ，再经 2s 后，质点第二次经过点B ，若已知该质点在A 、B 两点具有相同的速率，且10cm =AB ，求：（1）质点的振动方程；（2）质点在A 点处的速率．[解] 由旋转矢量图和||||b a v v =可知421=T s 由于42s 81,s 81ππνων====-T（1）以AB 的中点为坐标原点，x 轴指向右方．0=t 时, ϕcos 5A x =-=2s =t 时， ()ϕϕωs i n 2c o s 5A A x -=+== 由以上二式得 1tan =ϕ因为在A 点质点的速度大于零，所以43πϕ-= cm 25cos /==ϕx A所以，运动方程为：()m 4/34/cos 10252ππ-⨯=-t x（2）速度为： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-==-434sin 41025d d 2πππt t x v 当2s =t 时 m/s 1093.3432sin 4102522--⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=πππv6-3 一质量为M 的物体在光滑水平面上作谐振动，振幅为 12cm ，在距平衡位置6cm 处，速度为24s cm ，求：（1）周期T ；（2）速度为12s cm 时的位移．[解]（1）设振动方程为()cm cos ϕω+=t A x 以cm 12=A 、cm 6=x 、1s cm 24-⋅=v 代入，得：()ϕω+=t c o s 126 （1）()ϕωω+-=t sin 1224 （2）由（1）、（2）得1122412622=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛ω 解得 334=ω s 72.2232===πωπT （2） 以1s cm 12-⋅=v 代入，得：()()ϕωϕωω+-=+-=t t sin 316sin 1212解得： ()43sin -=+ϕωt 所以 ()413cos ±=+ϕωt故 ()cm 8.1041312cos 12±=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±⨯=+=ϕωt x6-4 一谐振动的振动曲线如图所示，求振动方程．[解] 设振动方程为： ()ϕω+=t A x cos 根据振动曲线可画出旋转矢量图由图可得： 32πϕ=125223πππϕω=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆∆=t故振动方程为 cm 32125cos 10⎪⎭⎫⎝⎛+=ππt x6-5 一质点沿x 轴作简谐振动，其角频率s rad 10=ω，试分别写出以下两种初始状态的振动方程：（1）其初始位移0x ＝7.5 cm ，初始速度s cm 0.750=v ；（2）其初始位移0x ＝7.5 cm ，初速度s cm 0.750-=v ．[解] 设振动方程为 ()ϕ+=t A x 10cos （1） 由题意得： ϕcos 5.7A = ϕsin 1075A -= 解得： 4πφ-= cm 6.10=A 故振动方程为：()cm 410cos 6.10π-=t x（2） 同法可得： ()cm 410cos 6.10π+=t x6-6 一轻弹簧在60 N 的拉力作用下可伸长30cm ．现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4k 。
大学物理第06章 恒定磁场习题解答解读
第6章 恒定磁场习题解答1． 空间某点的磁感应强度B的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的？ （ C ）（A ）小磁针北（N ）极在该点的指向；（B ）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向； （C ）电流元在该点不受力的方向；（D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。
2． 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的? （ D ）（A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的； （B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的； （C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极的曲线； （D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。
3． 磁场的高斯定理⎰⎰=⋅0S d B说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ A ）a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。
（A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。
4． 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？ （ D ）（A ）Φ增大，B 也增大；（B ）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变； （D ）Φ不变，B 增大。
5． 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少? （ C ）（A ）0； （B ）R I 2/0μ；（C ）R I 2/20μ； （D ）R I /0μ。
6、有一无限长直流导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量（ A ）A 、等于零B 、不一定等于零C 、为μ0ID 、为i ni q 11=∑ε7、一带电粒子垂直射入磁场B后，作周期为T 的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为T/2，磁感应强度应变为（B ）A 、B /2 B 、2BC 、BD 、–BIS IIo8 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。
工程力学(天津大学)第6章答案
考虑微段的静力平衡，有 [A(x) + dA(x)]⋅[σ] = A(x)[σ] +ρA(x)dx dA(x)[σ] =ρA(x)dx 设桥墩顶端截面( x = 0)的面积为A0 ，对上式积分，得x 截面的面积为
F
F
F
5m
15m
5m
5m
(a)
(b)
(c)
习题 6 − 14 图
解：（1）采用等截面石柱
结构如图a 所示，设柱的横截面面积和长度分别为A 、l ，底部截面轴力最
大，为
强度条件为
于是有
所用石料体积为 2、采用三段等长度的阶梯石柱
结构如图b 所示，按从上到下顺序，设各段横截面面积和长度分别为A1 , l 1 ， A2 , l 2 和 A3 , l 3 。显然，各阶梯段下端截面轴力最大，分别为
（2）由强度条件确定许用荷载
F A
B 60º
所以许用荷载为[F]=21.6kN。
C
60º
F
6 − 16 图示结构由刚性杆 AB 及两弹性 杆 EC 及 FD 组成，在 B 端受力 F 作用。两弹性
习题 6 − 15 图
杆由相同材料所组成，且长度相等、横截面面 积相同，试求杆 EC 和 FD 的内力。
FN1=FN2。
（2）根据题意，其位移条件为
其中，
分别为螺栓的伸长及套管的缩短，考虑 FN1=FN2，可计算出
将
代入得
(3) 螺栓横截面的应力为拉应力
大学物理简明教程(赵近芳)习题6详解
习题61. 选择题(1) 置于容器内的气体，如果气体内各处压强相等，或气体内各处温度相同，则这两种情况下气体的状态(A) 一定都是平衡态．(B) 不一定都是平衡态．(C) 前者一定是平衡态，后者一定不是平衡态．(D) 后者一定是平衡态，前者一定不是平衡态． ［ ］答：B; .(2) 用公式T C E V ∆=∆ν(式中V C 为定体摩尔热容量，视为常量，ν 为气体摩尔数)计算理想气体内能增量时，此式(A) 只适用于准静态的等体过程．(B) 只适用于一切等体过程．(C) 只适用于一切准静态过程．(D) 适用于一切始末态为平衡态的过程． ［ ］答： D;(3) 一定量的理想气体，经历某过程后，温度升高了．则根据热力学定律可以断定： ① 该理想气体系统在此过程中吸了热．② 在此过程中外界对该理想气体系统作了正功．③ 该理想气体系统的内能增加了．④ 在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外做了正功．以上正确的断言是：(A) ① 、③ ． (B) ②、③．(C) ③． (D) ③、④．(E) ④． ［ ］答： C;(4) 如题6.1(4)图所示,理想气体经历abc 准静态过程，设系统对外做功W ，从外界吸收的热量Q 和内能的增量E ∆，则正负情况是： (A)ΔE >0，Q >0，W <0． (B)ΔE >0，Q >0，W >0． (C)ΔE >0，Q <0，W <0．(D) ΔE <0，Q<0，W <0． ［ ］答： B;(5) 有人设计一台卡诺热机(可逆的)．每循环一次可从 400 K 的高温热源吸热1 800 J ，向 300 K 的低温热源放热 800 J ．同时对外做功1000 J ，这样的设计是(A) 可以的，符合热力学第一定律．(B) 可以的，符合热力学第二定律．(C) 不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量． p a b 题6.1(4)图 V c(D) 不行的，这个热机的效率超过理论值．［］答：D;(6) 一定量的某种理想气体起始温度为T，体积为V，该气体在下面循环过程中经过三个平衡过程：(1) 绝热膨胀到体积为2V，(2)等体变化使温度恢复为T，(3) 等温压缩到原来体积V，则此整个循环过程中(A) 气体向外界放热(B) 气体对外界做正功(C) 气体内能增加(D) 气体内能减少［］答：A;(7) 关于可逆过程和不可逆过程的判断：①可逆热力学过程一定是准静态过程．②准静态过程一定是可逆过程．③不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程．④凡有摩擦的过程,一定是不可逆过程．以上四种判断，其中正确的是(A) ①、②、③．(B) ①、②、(4)．( C) ②、④．(D) ①、④．［］答：D; (8) C; (9) A(8)热力学第二定律表明：(A) 不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用的功．(B) 在一个可逆过程中，工作物质净吸热等于对外作的功．(C) 摩擦生热的过程是不可逆的．(D) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体．［］答：C;(9) 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体．若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后Array(A) 温度不变，熵增加．(B) 温度升高，熵增加．(C) 温度降低，熵增加．(D) 温度不变，熵不变．［］题6.1(9)图答：A2.填空题(1) 某理想气体等温压缩到给定体积时外界对气体做功|W1|，又经绝热膨胀返回原来体积时气体对外做功|W2|，则整个过程中气体。
大学物理第06章 恒定磁场习题解答
第6章 恒定磁场习题解答1． 空间某点的磁感应强度B的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的？ （ C ）（A ）小磁针北（N ）极在该点的指向；（B ）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向； （C ）电流元在该点不受力的方向；（D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。
2． 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的? （ D ）（A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的； （B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的； （C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极的曲线； （D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。
3． 磁场的高斯定理⎰⎰=⋅0S d B说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ A ）a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。
（A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。
4． 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？ （ D ）（A ）Φ增大，B 也增大；（B ）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变； （D ）Φ不变，B 增大。
5． 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少? （ C ）（A ）0； （B ）R I 2/0μ；（C ）R I 2/20μ； （D ）R I /0μ。
6、有一无限长直流导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量（ A ）A 、等于零B 、不一定等于零C 、为μ0ID 、为i ni q 11=∑ε7、一带电粒子垂直射入磁场B后，作周期为T 的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为T/2，磁感应强度应变为（B ）A 、B /2 B 、2BC 、BD 、–BI8 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。
河南大学物理答案
第6章 机械振动思考题6-1 判断下列运动哪些是简谐振动．(1) 小球在地面上的上下跳动(设小球与地面间是完全弹性碰撞)；(2) 小球在光滑的球形凹槽内的小幅度摆动(凹槽半径远大于小球半径)；(3) 将细线上端固定，下端悬挂一小球，令小球在水平面内做匀速圆周运动；(4) 小朋友在荡秋千时的运动．答：(1)不是; (2)是；(3)不是；(4)不是6-2将弹簧振子的弹簧截去一部分，其振动周期如何变化？任何一个实际的弹簧总是有质量的，如果考虑弹簧的质量，弹簧振子的振动周期将是变大还是变小？答：周期减小；周期增大6-3振动的初相位φ有没有绝对的意义？答：没有6-4如果已知振幅A 和某时刻的位移x ，能否确定该时刻振动的相位？答：不能，因为某一余弦函数的值所对应的角度不是唯一的．6-5弹簧振子的振幅增大一倍，则振动的最大速度、最大加速度和强度怎样变化？答：振动的最大速度增大一倍；最大加速度增大一倍；强度增大为原来的四倍．6-6振幅为A 的弹簧振子，当位移是振幅的一半时，它的动能和势能各占总能量的多少？当动能和势能相等时，振子的位移为多少？答：当位移是振幅的一半时，动能为总能量的43，势能为总能量的41．当动能和势能相等时，位移A x 22 6-７简谐振动的频率为ν，它的动能变化的频率是多少？答： 2ν．6-8* 如果将单摆拉开一小角度φ后放手任其自由摆动．若以放手时为记时起点，试问：(1) 此φ角是否为摆动的初相位？(2) 单摆绕悬点转动的角速度是否为振动的角频率？(3) 我们说单摆做简谐振动是指单摆的什么在做简谐振动？答：（１）不是；（２）不是；（３）单摆的摆角6-9* 两个摆长不同的单摆A 、B 各自做简谐振动，若l A = 2l B ，将两单摆向右拉开一个相同的小角度θ，然后释放任其自由摆动．问：(1) 这两个单摆在刚释放时相位是否相同？(2) 当单摆B 达到平衡位置并向左运动时，单摆A 大致在什么位置和向什么方向运动？A 比B 相位是超前还是落后？超前或落后多少？答：(1) 相同；(2)大致在平衡位置稍向右偏的位置，且向平衡位置摆动，A 比B 相位落后，落后π422- 6-10我们知道，简谐振动是周期性振动，那么阻尼振动和受迫振动还是周期性振动吗？答：阻尼振动不是周期性振动，如果受迫振动的驱动力具有周期性那么它还是周期性振动，否则不是周期性运动．6-11* 弹簧振子的无阻尼自由振动是简谐振动，同一弹簧振子在简谐驱动力持续作用下的稳态受迫振动也是简谐振动，这两种简谐振动有什么不同？答：受力不同，弹簧振子仅受弹簧的线性回复力的作用，而受迫振动除了弹簧的线性回复力外，还有简谐策动力的作用，并且振动的周期也不相同，无阻尼振动的周期为系统的固有周期，而受迫振动的振动周期为策动力的周期．6-12* “受迫振动达到稳定状态时，其运动方程可以写为：)cos(ϕω+=t A x ，其中A 和φ由初始条件决定，ω是驱动力的频率．”这句话对吗？答：“A 和φ由初始条件决定”这句话不对，因为受迫振动的振幅A 和初相φ并不取决于振子的初始状态，而是与振动系统自身的性质有关，而且也与驱动力的频率和幅值有关．“ω是策动力的频率”是对的．6-13两个同振动方向、同频率、振幅均为A 的简谐振动合成后，振幅仍为A ，则这两个简谐振动的相位差为多少?答： π32 6-14* 非线性系统是否具有周期性？答：不一定．习题6-1一质点按如下规律沿x轴做简谐振动：)]61(4cos[05.0+=txπ（SI制）,求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值．解: 由该质点的运动学方程可以看出:振幅m05.0=A,周期rad/s5.0rad/sπ4π2π2===ωT,初相3π2=ϕ,速度的最大值为: m/s628.0m/sπ405.0max≈⨯==ωυA,加速度最大值为:2222maxm/s89.7m/s)π4(05.0≈⨯==ωAa6-4 一弹簧振子做简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动学方程用余弦函数表示．若t=0时，振子在下列位置：（１）振子在负的最大位移处；（２）振子在平衡位置且向正方向运动；（３）振子在位移为A/2处，且向正方向运动．求振子处在这些位置时的振动初相位．解：由题意可设该简谐振动的运动学方程为：)π2cos(ϕ+=tTAx（１）若t=0时，振子在负的最大位移处，那么有：ϕcosAA=-，所以振动初相位为：π=ϕ．（２）若t=0时，振子在平衡位置且向正方向运动，那么有：sinπ2cos>⨯-==ϕυϕTAA，所以2π-=ϕ．（３）若t=0时，振子在位移为A/2处，且向正方向运动，那么有：sinπ2cos2>⨯-==ϕυϕTAAA，所以初相位3π-=ϕ．6-6 已知某简谐振动的速度与时间的关系曲线如图6-25所示．求其振动方程．图6-25解：设该简谐振动的运动学方程为：)cos(ϕω+=t A x则速度方程为： )sin(ϕωωυ+-=t A由图可以看出，速度的幅值：cm/s 4.31=ωAcm /s 7.15sin , 00-=-==ϕωυA t 时cm /s 7.15)sin( , s 10=+-==ϕωωυA t 时联立以上三式解得：cm 10A , rad/s π ,6π===ωϕ．所以振动方程为：cm )6ππcos(10+=t x 6-7 某振动质点的x -t 曲线如图6-26所示，试求：（１）运动学方程；（２）点P 对应的相位；（３）到达点P 相应位置所需时间．图6-26解：（１）设其运动学方程为：)(cos ϕω+=t A x所以速度方程为： )(sin ϕωωυ+-=t A由图6-26可以看出：m 10.0=A ，m 0.05 , 0t ==x 时，且向x 轴正方向运动，所以有：ϕcos 10.005.0=0sin 10.00>-=ϕωυ 解得：3π-=ϕ 当0 , s 0.4t ==x 时，且向x 轴负方向运动，所以有：)3π4(cos 10.00-=ω 0)3π4(sin 10.0<--=ωωυ 解得：24π5=ω． 所以运动学方程为： )3π24π5(cos 10.0-=t x （SI 制） （２）点P 处： 10.0)3π24π5(cos 10.0=-=t x 0=υ，即0)3π24π5(sin =-t 从而解得点P 对应的相位0)3π24π5(=-t ． （３）由（２）的结论可得s 6.1=t ，因此到达点P 相应位置所需时间为s 6.1． 6-8一质点做简谐振动的圆频率为ω，振幅为A ．当t = 0时质点位于处x = A /2处，且向x 轴正方向运动，试画出此振动的旋转矢量图．解： 设该质点的简谐振动方程为：)(cos ϕω+=t A x则速度方程为：)(sin ϕωωυ+-=t A 当t = 0时，2cos 0A A x ==ϕ，0sin 0>-=ϕωυA ，所以解得3πϕ-=． 其旋转矢量图为下图所示．题6-8图6-9如图6-27所示，试证明图中的系统是做简谐振动，并求出它们的振动周期（不计摩擦和弹簧的质量）．a) b)图6-27 解： a) 选平衡位置为坐标原点，向下为x 轴正方向．设小物体质量为m ，平衡时弹簧伸长l ，则弹簧的劲度系数为：l mg k /=小球在x 处，根据牛顿第二定律得：)(d d 22x l k mg tx m +-= 将l 代入并整理得：0d d 222=+x tx ω 式中，lg =ω． 因此物体在做简谐振动，振动周期为gl T π2π2==ω．b) 若设沿斜面向下为x 轴正方向，平衡时，弹簧伸长l ，则平衡时有： θsin 2121mg l k k k k =+ 解得： θsin 2121mg k k k k l += 当物体沿斜面振动时，弹簧又伸长x ，根据牛顿第二定律得：)(sin d d 212122l x k k k k mg x x m ++-=θ 将l 代入并化简得：0d d 222=+x x x ω，式中mk k k k )(2121+=ω 因此该物体的振动是简谐振动，振动周期为：2121)(π2π2k k m k k T +==ω． 6-11 一弹簧振子沿x 轴做简谐振动，振子的质量m = 2.5 kg ，弹簧的劲度系数k = 250 N/m ，当振子处于平衡位置右方向且向x 轴的负方向运动时开始计时（t = 0），此时的动能E k = 0.2 J ,势能E p = 0.6 J ,试求：(1) t = 0时，振子的位移和速度；(2) 系统的振动方程．解: (1)设系统的简谐振动方程为：)(cos ϕω+=t A x因 t = 0时，振子的动能J 2.02120==υm E k ，J 6.02120==kx E P ， 所以解得振子在t = 0时的位移为：m 069.0m 50320≈=x ，m /s 4.00=υ （２）rad/s 10rad/s 5.2250===m k ω． 当t = 0时有： m 5032cos 0==ϕA x m /s 4.0sin 0-=-=ϕωυA联立解得：m 08.0=A ，6π=ϕ． 所以该系统的振动方程为： )6π10(cos 08.0+=t x （SI 制）6-12一物体放在水平木板上，物体与板面间的最大静摩擦系数为0.50．（１）当此板沿水平方向做频率为2.0 Hz的简谐振动时，要使物体在板上不致滑动，振幅的最大值应是多大？（２）若令此板改做竖直方向的简谐振动，振幅为5.0 cm，要使物体一直保持与板面接触，则振动的最大频率是多少？解：（１）物体不沿板滑动，要求22)π2(νωμmAmAmamgms===m101.3)0.2π2(8.950.0)π2(222-⨯=⨯⨯==νμgA s（２）物体总与板保持接触，要求2)π2(νmAmamgm==Hz2.2Hz05.08.914.321π21=⨯⨯==Agν6-13 试证明：如果假设氢原子中的电子云是均匀分布在半径为nm053.0=a的球体内，并且质子处于该球体的中心，那么质子稍微偏离中心后引起的微小振动是简谐振动．并求其频率公式．将已知数据代入频率的值并和氢光谱的最大频率Hz108.315⨯相比较．证明：当质子稍微偏离电子云球中心一段距离r时，该处电场为：3π4aεerE-=质子所受的力为：32π4aεreF-=此式即说明质子在电子云中心附近做简谐振动，其频率为：'32π421Pmaeεπν=此处质子的质量'Pm需用约化质量，即：ePePePmmmmmm=+='由此得所求频率为：Hz106.6Hz)10053.0(101.9109π2106.1π41π21539319193⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---ameeεν6-14 一质量为m ，长度为l 的均匀细杆，上端挂在无摩擦的水平固定轴O 上，下端用一轻质弹簧连在墙上，如图6-29所示．弹簧的劲度系数为k ，当杆竖直静止时，弹簧处于水平原长状态，求杆做微小振动的周期．图6-29解： 设任意时刻杆与竖直方向的交角为θ，以顺时针方向为正，杆在重力和弹簧回复力作用下绕轴摆动，如图6-30所示，根据刚体转动定律，有：θθθθcos sin sin 2d d 22l kl l mg tI ⋅--= （１） 杆做微小摆动时，θθ≈sin ，1cos ≈θ，杆对O 的转动惯量231ml I =,代入式（１）并化简得： 0)2(23d d 22=++θθkl mg mlt （２） 式（２）为简谐振动方程，杆做简谐振动的圆频率可由式（２）得出为：mlkl mg 2)2(3+=ω 杆做微小振动的周期为： )2(3222kl mg ml T +==πωπ6-15一质量为5.00 kg 的物体悬挂在弹簧下端，让其在竖直方向自由振动．在无阻尼的情况下，其振动周期为s 3π1=T ，在阻尼振动情况下，其振动周期为s 2π2=T ．求阻力系数． 解： 在无阻尼时，系统的频率就是系统的固有频率，有：rad/s 6π210==T ω阻尼情况下，阻尼振动的周期：s2ππ2π222=-==βωωT所以解得阻尼系数 /s47.4=β．所以阻力系数为kg/s7.442==βγm.6-16一台大座钟的摆长为0.994 m，摆锤质量为1.2 kg．（１）要摆自由摆动时，在15.0 min内振幅减小一半，求此摆的阻尼系数．（２）要维持此摆的振幅为80不变，需要以多大功率向摆输入机械能．解：（１）teβθθ-=， /s107.7/s600.1512lnln4-⨯=⨯==tθθβ（２）W1075.1)180/π8(994.08.92.121107.7212122242422min--=-=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯===-=θββββmglEeEdtdEPttt6-17 两个同频率简谐振动１和２的振动曲线分别如图6-30实线和虚线所示，求：（１）两简谐振动的运动方程；（２）在同一图中画出两简谐振动的旋转矢量，并比较两振动的相位关系；（３）若两简谐振动叠加，求合振动的运动学方程．图6-30解：（１）若设这两个简谐振动的方程分别为：)cos()cos(222111ϕωϕω+=+=tAxtAx．由图6-28可以看出，cm,1021==AAπ.π2s,2===TTω所以cm 5cos 0cos , 0222111=====ϕϕA x A x t 时 解得：3π ,2π21=-=ϕϕ． 所以这两个简谐振动的方程分别为：)2ππcos(1.01-=t x ，)3ππcos(1.02+=t x （２）两简谐振动的旋转矢量如下图所示．可以看出，2x 振动比1x 振动相位超前65π． （３）若这两个简谐振动合成，那么有：m 052.0)cos(212212221≈-++=ϕϕA A A A A12πcos cos sin sin arctan 22112211-=++=ϕϕϕϕϕA A A A ． 所以合振动方程为： )12cos(052.0ππ-=t x题6-18图6-18 已知两个同方向同频率的简谐振动的运动学方程分别为：)75.010cos(05.01π+=t x)25.010cos(06.02π+=t x (SI 制)求：（１）合振动的振幅及初相位；（２）若有另一个同方向同频率的简谐振动)10cos(07.033ϕ+=t x (SI 制)，则3ϕ为多少时，31x x +的振幅最大？3ϕ为多少时，31x x +的振幅最小？解： （１）由同方向同频率简谐振动的合成公式可知：合振动振幅为m 078.0)75.025.0cos(06.005.0206.005.022=-⨯⨯++=ππA 初相位为：rad 48.125.0cos 06.075.0cos 05.025.0sin 06.075.0sin 05.0arctan =++=ππππϕ 所以合振动方程为： )48.110cos(078.0+=t x (SI 制)（２） 当与另一个同频率同振动方向的简谐振动合成时，若使合振动振幅最大，应有： ),3,2,1,0(π213⋅⋅⋅±±±==-k k ϕϕ，所以：),3,2,1,0( π75.0π2π213⋅⋅⋅±±±=+=+=k k k ϕϕ．若使合振动振幅最小，应有：),3,2,1,0(π)12(13⋅⋅⋅±±±=+=-k k ϕϕ，所以： ),3,2,1,0( 1.75ππ2π)12(13⋅⋅⋅±±±=+=++==k k k ϕϕ6-19 有两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.20 m ，合振动的相位与第一个振动的相位差为π/6，第一个振动的振幅为0.173 m ，求第二个振动的振幅和两振动的相位差．解：做旋转矢量图，如下图所示．由余弦定理可得第二个振动的振幅为：m 10.0cos 212212=-+=ϕA A A A A分析A A A ,,21的量值，满足勾股定理，故两振动的相位差为π/2．6-20已知某音叉与频率为511Hz 的音叉产生的拍频为每秒一次，而与另一频率为512Hz 的音叉产生的拍频为每秒两次，求此音叉的频率．解：设此音叉的频率为ν，由拍频公式得：Hz 1511=-ν， Hz 2512=-ν解得Hz 510=ν．6-21 将频率为348 Hz 的标准音叉振动和一待测频率的音叉振动合成，测得拍频为3.0 Hz ．若在待测频率音叉的一端加上一个很小的物体，则拍频将减少，求待测音叉的固有频率．解：待测频率的可能值为：Hz )3348(12±=±=拍ννν因为系统的固有频率mkπ21=ν，当质量增加时，频率减小．根据题意，音叉质量增加时拍频减小，即12νν-变小．在满足2ν和拍ν变小的情况下，式中只能取正号，因此待测频率为：Hz35112=+=拍ννν6-22*一质点同时参与相互垂直的两个简谐振动：)3π3πcos(06.0+=tx，)3π3πcos(03.0-=ty试证明其轨迹为一斜椭圆，画出图形,并指出该质点的绕行是右旋（即顺时针）还是左旋（即逆时针）？解：32π3π3π12-=--=-=∆ϕϕϕ．由垂直振动的合成轨迹标准方程)(sin)cos(21221221222212ϕϕϕϕ-=--+AAxyAyAx，将相关数据代入并化简的所求轨迹方程为：322107.242-⨯=++yxyx．可见，这是一斜椭圆方程．由于0<∆ϕ，所以合振动是左旋的（即逆时针）．轨迹如下图所示．题6-23图6-23* 如图6-31所示，在相互垂直的两个方向振动合成的利萨如图形：已知水平方向的振动的圆频率为ω，求竖直方向的振动的角频率．图6-31 解： 取x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向．（1）由图a ）可以看出，y x T T 5.12=则ωωω43==x y xy T T（2）由图b ）可以看出，y x T T 23=，则ωωω32==x y xy T T（3）由图c ）可以看出，y x T T =3，则ωωω31==x y xy T T。
(完整版)大学物理课后习题答案详解
r r r r r r rr、⎰ dt⎰0 dx = ⎰ v e⎰v v1122v v d tv v d tvg 2 g h d tdt [v 2 + ( g t ) 2 ] 12 (v 2 + 2 g h ) 12第一章质点运动学1、(习题 1.1)：一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2 t, y = 4 t 2 - 8 。
（1）求质点 的轨道方程；（2）求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。
解：（1）由 x=2t 得，y=4t 2-8可得： r y=x 2-8r 即轨道曲线（2）质点的位置 ： r = 2ti + (4t 2 - 8) jr r rr r 由 v = d r / d t 则速度： v = 2i + 8tjr r rr 由 a = d v / d t 则加速度： a = 8 jrr r r r r r r 则当 t=1s 时，有 r = 2i - 4 j , v = 2i + 8 j , a = 8 j r当 t=2s 时，有r = 4i + 8 j , v = 2i +16 j , a = 8 j 2 （习题 1.2）： 质点沿 x 在轴正向运动，加速度 a = -kv ， k 为常数．设从原点出发时速度为 v ，求运动方程 x = x(t ) .解：dv = -kvdt v1 v 0 vd v = ⎰ t - k dt 0v = v e - k tdx x= v e -k t0 t0 -k t d t x = v0 (1 - e -k t )k3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a = 4 t (SI)，已知 t = 0 时，质点位于 x 0=10 m 处，初速 度 v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解：a = d v /d t = 4 td v = 4 t d tv 0d v = ⎰t 4t d t v = 2 t 2v = d x /d t = 2 t 2⎰x d x = ⎰t 2t 2 d t x = 2 t 3 /3+10 (SI)x4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程； d r d v d v （3）落地前瞬时小球的 ，，.d td td t解：（1）x = v t式（1）v v v y = h - gt 2 式（2）r (t ) = v t i + (h - gt 2 ) j0 （2）联立式（1）、式（2）得y = h -vd r（3） = v i - gt j而落地所用时间t =0 gx 22v 22hgvd r所以 = v i - 2gh jvd vdv g 2t= - g j v = v 2 + v 2 = v 2 + (-gt) 2= =x y 0 0vv v d rv d v 2） v = [(2t )2+ 4] 2 = 2(t 2+ 1)2t t 2 + 1, V a = a - a = m + M m + Mvg gvv v 5、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 r = t 2i + 2tj ，式中 r 的单位为 m ， 的单位为 s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
大学物理学(课后答案)第5-6章
第5章 机械振动一、选择题5-1 一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2A-，且向x 轴的正方向运动，代表这个简谐振动的旋转矢量图为[ ]分析与解 图中旋转矢量投影点的运动方向指向Ox 轴正向，同时矢端在x 轴投影点的位移为2A-,满足题意,因而选(D)。
5-2 作简谐振动的物体，振幅为A ，由平衡位置向x 轴正方向运动，则物体由平衡位置运动到32Ax =处时，所需的最短时间为周期的几分之几[ ] (A) 1 /2 (B) 1/4 (C) 1/6 (D) 1/12分析与解 设1t 时刻物体由平衡位置向x 轴正方向运动，2t 时刻物体第一次运动到32A x =处，可通过旋转矢量图，如图5-2所示，并根据公式2t T ϕπ∆∆=得31226t T T T ϕπππ∆∆===，,因而选(C)。
5-3 两个同周期简谐振动曲线如图5-3(a)所示，1x 的相位比2x 的相位[ ] O O OO A Axxx(A) (B)(D)(C)A /2-A /2 A /2 -A /2A Aωωωωx习题5-1图习题5-2图(A) 落后2π (B) 超前2π(C) 落后π (D) 超前π分析与解 可通过振动曲线作出相应的旋转矢量图（b ），正确答案为（B ）。
5-4 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E ，若振幅增加为原来的2倍，振子的质量增加为原来的4倍，则它的总能量为[ ](A) 2E (B) 4E (C) E (D) 16E 分析与解 因为简谐振动的总能量2p k 12E E E kA =+=，因而当振幅增加为原来的2倍时，能量变为原来的4倍，因而答案选(B)。
5-5 两个同振动方向、同频率、振幅均为A 的简谐振动合成后，振幅仍为A ，则这两个简谐振动的相位差为[ ](A) 60 (B) 90 (C) 120 (D) 180分析与解 答案（C ）。
由旋转矢量图可知两个简谐振动的相位差为120时,合成后的简谐运动的振幅仍为A 。
大学物理第6章真空中的静电场课后习题及答案
第6章 真空中的静电场 习题及答案1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。
一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷q +的右侧，它受到的合力才可能为0，所以200200)1(π4)1(π42-=+x qq x qq εε 故 223+=x2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。
试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)(2)这种平衡与三角形的边长有无关系解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q '为负电荷，所以2220)33(π4130cos π412a q q a q '=︒εε故 q q 33-=' (2)与三角形边长无关。
3. 如图所示，半径为R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。
求该直线段受到的电场力。
解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。
在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为)(4220R x dqdE +=πε根据电荷分布的对称性知，0==z y E E23220)(41 cos R x xdqdE dE x +==πεθ式中：θ为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹角。
⎰+=23220)(4dq R x xE x πεR Oλ1λ2lxy z232210)(24R x Rx+⋅=πλπε232201)(2R x xR +=ελ 下面求直线段受到的电场力。
在直线段上取dx dq 2λ=，dq 受到的电场力大小为dq E dF x =dx R x xR 2322021)(2+=ελλ 方向沿x 轴正方向。
大学物理习题答案解析第六章
第二篇第六章静电场中的导体与电介质6 - 1将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近，则导体B的电势将（）（A）升高（B）降低（C）不会发生变化（D）无法确定分析与解不带电的导体B相对无穷远处为零电势。
由于带正电的带电体A移到不带电的导体B附近时，在导体B的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A）。
6 —2将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N，在N的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。
若将导体N 的左端接地（如图所示），则（）（A）N上的负电荷入地（B）N上的正电荷入地（C）N上的所有电荷入地（D）N上所有的感应电荷入地^6-2 图分析与解导体N接地表明导体N为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N在哪一端接地无关。
因而正确答案为（A）。
6 —3如图所示将一个电量为q的点电荷放在一个半径为R的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d, 参见附图。
设无穷远处为零电势，则在导体球球心0点有（）(A) E 0,V(B) E J,V J4 n%d 4 n(C) E 0,V 0(D) E J,V —4 n 电d 4 n R体球表面感应等量异号的感应电荷土 q',导体球表面的感应电荷土 q 在球心0点激发的电势为零， 0点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。
因而正确答案为( A )。
6 —4根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电 荷的代数和。
下列推论正确的是 () (A) 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷 (B) 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零 (C) 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷 (D) 介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 (E)介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关分析与解电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电 荷的分布有关。
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第6章 光的干涉
6.1 在杨氏双缝实验中，用钠光灯为光源．已知光波长589.3nm λ=，屏幕距双缝的距离为500D mm =，双缝的间距 1.2d
mm =，求：⑴第４级明条纹到中心的距离；⑵第４级明条
纹的宽度.
解：（1）为明条纹的条件 由于00,sin /r d tg y r θθ==?，y 表示观察点p 到0p 的距离 ，所以
0r y j
d λ=，(0,1, 2.....)j =±± 第4级明条纹得到中心的距离：
（2）：
6.2 在杨氏双缝实验中，用钠光灯为光源．已知光波长589.3nm λ=，屏幕距双缝的距离为600D mm =，问⑴ 1.0,10d mm d mm ==两种情况相邻明条纹间距分别为多大？⑵若相邻条纹的最小分辨距离为0.065mm ，能分清干涉条纹的双缝间距最大是多少？ 解：（1）相邻两条强度最大值的条纹顶点间的距离为
由此可知，当 1.0d
mm =时 当10d mm =时
（2）令能分清干涉条纹的双缝间距最大为d ，则有
6.3 用白光作光源观察杨氏双缝干涉．设两缝的间距为d ，缝面与屏距离为D ，试求能观察到的清晰可见光谱的级次？
解：白光波长在390~750范围，为明纹的条件为
在θ=0处，各种波长的光波程差均为零，所以各种波长的零级条纹在屏上0x =处重叠形成中央白色条纹.
中央明纹两侧，由于波长不同，同一级次的明纹会错开，靠近中央明纹的两侧，观察到的各种色光形成的彩色条纹在远处会重叠成白色条纹
最先发生重叠的是某一级的红光r λ ，和高一级的紫光v λ，因此从紫光到清晰可见光谱的级次可由下式求得：
因而： 390 1.08750390
v
r v k λλλ===-- 由于k 只能取整数，因此从紫光到红光排列清晰可见的光谱只有正负各一级
6.4 在杨氏双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，现在Ｓ２缝上放置一片厚度为d ，折射率为n 的透明介质，试问原来的零级明纹将如何移动？如果观测到零级明纹移到了原来的k 级明纹处，求该透明介质的厚度．
解：（1）在小孔2s 未贴薄片时，从两小孔1s 和2s 到屏上0p 点的光程差为零，当小孔2s 被薄片贴住时，零光程差从0p 到p 点的光程差变化量为
0d y r δ'=
，（其中d '为双缝间距）
p 点的光程差的变化量等于2s 到p 的光程差的增加，即
nd d δ=-，（透明介质的厚度）
（2）如果观察到的零级条纹移动到了原来的k 级明纹处
说明p 离0p 的距离0k r y d
λ=' 6.5 在双缝干涉实验中，双缝间距0.20d mm =，缝屏间距 1.0D m =，若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，试计算此单色光的波长．
解：令单色光的波长为λ，由为明条纹需要满足的条件 可知，33
600.210 6.0100.6106002 1.0
y d nm r j λ---⨯⨯⨯≈==⨯=⨯ 6.6 一束平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃上，油膜的折射率为
1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm 与700nm 这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．
解：由于油膜前后表面反射光都有半波损失，所以光程差为2nd δ
=，而膜厚又是均匀的，因此干涉的效果不是产生条纹，而是增透或者是显色
反射相消的条件是 ： 2(21)2nd k λ
=+
1λ，2λ两波先后消失，1λ反射消失在k 级，2λ反射消失在1k +级
则有 []1
2
2(21)2(1)122nd k k λλ=+=-+
K =3
6.7 利用等厚干涉可测量微小的角度．折射率 1.4n =的劈尖状板，在某单色光的垂直照射下，量出两相邻明条纹间距0.25l cm =，已知单色光在空气中的波长700nm λ=，求劈尖顶角θ．
解：相长干涉的条件为
相邻两条纹对应的薄膜厚度差为
对于劈尖板， 1.4n =，则
条纹间距x ∆与相应的厚度变化之间的关系为
6.8 用波长为680nm 的单色光，垂直照射0.12L m =长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边互相接触，另一边夹着一块厚度为0.048h mm =云母片，形成一个空气劈尖．求： ⑴两玻璃片间的夹角？⑵相邻明条纹间空气膜的厚度差是多少？⑶相邻两暗条纹的间距是多少？⑷在这0.12m 内呈现多少条明纹？
解：（1）两玻璃间的夹角为3
30.048100.4100.12
tg θθ--⨯≈==⨯ （2）相邻两亮条纹对应的薄膜厚度差为
（3）条纹间距与相应厚度变化之间的关系
（4）在这0.12m 内呈现的明条纹数为
当00.048d mm =时
J=142
说明在这0.12 m 内呈现了142条明条纹
6.9． 用500nm λ=的平行光垂直入射到劈形薄膜的上表面上，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹．若劈尖上面介质的折射率1n 大于薄膜的折射率 1.5n =．求：⑴膜下面介质的折射率2n 与n 的大小关系；⑵第10级暗纹处薄膜的厚度？⑶使膜的下表面向下平移一微小距离e ∆，干涉条纹有什么样的变化？若 2.0e m μ∆=，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据？
解：（1）
（2）因为空气膜的上下都是玻璃，求反射光的光程差时应计入半波损失，0d
=处（棱）反射光相消，是暗条纹，从棱算到地10条暗纹之间有9各整条纹间隔，膜厚是
2λ的9倍， （3）使膜的下表面向下平移一微小距离e ∆后，膜上表面
向上平移，条纹疏密不变，整体向棱方向平移，原来地10条暗纹处的膜厚增加e ∆，干涉级增加 ： /82k e λ
∆=∆=
因此原来的第10条暗纹倍第18条暗纹代替
6.10． 白光垂直照射在空气中的厚度为0.40m μ的玻璃片上，玻璃的折射率为1.5．试问在可见光范围内（400700nm nm :
），哪些波长的光在反射中加强？哪些波长的光在透射中加强？ 解：（1）反射光加强的条件是
透射光加强的条件是
对于反射光中波长为λ的成分，在玻璃片表面反射光的光程差 当 14234254271,44 1.50.4 2.442, 1.50.40.83
43, 1.50.40.485
44, 1.50.40.3437k nd um um
nd k um um nd k um um nd k um um λλλλ===⨯⨯===
=⨯⨯====⨯⨯====⨯⨯= 在白光范围内22480,
2(0,1, 2.....)
2 1.50.41, 1.22,600,4003,400nd k nm nd k j um k
k um k nm nm
k nm
λδλλλλλλ====±±⨯⨯=========2480,nm λ=反射光加强
对于透射光2nd k δλ==时，透射光加强
当
1, 1.22,6003,400k um
k nm k nm λλλ======
所以600,400nm nm λλ==时，透射光加强。
6.11． 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由21 1.4010d m -=⨯变为22 1.2710d m -=⨯，求液体的折射率？
解：牛顿环干涉中，干涉条纹是以接触点为中心的同心圆环
明环半径为
0,1, 2......)r k ==±± 在此处认为光是垂直入射，0i =，原来透镜与玻璃板之间是空气，11n =，充液体后的折射率
22
1222
20.7 1.220.635r n r ==≈ 因此液体的折射率为1.22
6.12． 利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长，当可移动平面镜Ｍ１移动距离0.322mm 时，观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长？
解：移动平面镜后光程差变化为
6.13． 反折射率为 1.632n =的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过．若所用单色光的波长为500nm λ
=，求此玻璃片的厚度． 解：设玻璃的厚度为 d
放入玻璃片的光路中光程差变化为d ∆
通过玻璃片的光程计算
得到光线在玻璃片中的折射角
所以光线在玻璃片的路程。