《数学物理方程》教学大纲
数学物理方程
数学物理⽅程《数学物理⽅程》课程教学⼤纲课程英⽂名称：Equations of Mathematical Physics课程号：0312013002课程计划学时：48学分：3课程简介：本⼤纲适⽤于材料物理学类本科。
数学物理⽅法是材料物理专业基础理论课，通过本课程的教学，帮助学⽣掌握并能运⽤数学物理⽅程等理论物理的基本数学⼯具。
本课程的重点是数学物理⽅程的⾏波法, 分离变数法,⽅程的级数解法, 本征值问题, 球函数, 柱函数等。
难点是⽅程的级数解法, 本征值问题, 球函数, 柱函数等。
本课程必须在⾼等数学，线性代数，复变函数，⼒学，电磁学，光学，原⼦物理学，理论⼒学等课程基础上开设。
后续课程是量⼦⼒学，电动⼒学，热⼒学，固体物理。
通过本课程的学习，培养学⽣严谨的逻辑和推演等理性思维能⼒，提⾼抽象思维能⼒，逻辑推演能⼒和符号运算及数值运算能⼒。
特别是，⽤分离变数法解偏微分⽅程等。
为学习材料物理专业基础理论课量⼦⼒学、统计物理和电动⼒学等打好数学基础。
⼀、课程教学内容及教学基本要求第七章定解问题本章重点：定解条件，⼆阶线性偏微分⽅程的分类，⾏波法难点：数学物理⽅程的导出7.1数学物理⽅程的导出本节要求了解各种数学物理⽅程的导出（考核概率10%）7.2定解条件本节要求理解定解条件初始条件、边界条件、衔接条件的基本概念，并会结合具体问题导出定解条件（考核概率80%）7.3数学物理⽅程的分类本节要求掌握各类⽅程的分类⽅法，并能掌握⽤适当的变换将其化为标准型（考核概率90%）7.4 达朗贝尔公式本节要求了解达朗贝尔公式的推导，理解其物理意义，掌握达朗贝尔公式（⾏波法）求解定解问题（考核概率60%）第⼋章分离变数法本章重点：分离变数法，⾮齐次振动⽅程和输运⽅程及⾮齐次边界条件的处理，泊松⽅程的特解法难点：⾮齐次振动⽅程和输运⽅程及⾮齐次边界条件的处理8.1 齐次⽅程的分离变数法本节要求理解分离变数法的含义，掌握齐次⽅程的分离变数法（考核概率90%）8.2 ⾮齐次振动⽅程和输运⽅程本节要求掌握应⽤齐次⽅程的分离变数法处理⾮齐次振动⽅程和输运⽅程（考核概率70%）8.3 ⾮齐次边界条件的处理本节要求了解⼀般⾮齐次边界条件的处理⽅法，掌握⾮齐次边界条件的特殊处理⽅法（考核概率70%）8.4 泊松⽅程本节要求理解泊松⽅程特解法的原理，掌握泊松⽅程的特解法（考核概率70%）第九章⼆阶常微分⽅程级数解法本征值问题本章重点：勒让德⽅程及贝塞尔⽅程的级数解法，施图姆－刘维本征值问题⼀般理论难点：常点领域上的级数解法，正则奇点领域上的级数解法9.1特殊函数常微分⽅程本节要求了解拉普拉斯⽅程在球坐标系及柱坐标系下、亥姆霍兹⽅程在球坐标系及柱坐标系下利⽤分离变数法导出的⼏类特殊常微分⽅程（考核概率10%）9.2常点领域上的级数解法本节要求掌握勒让德⽅程的级数解法，掌握勒让德⽅程的通解结构（考核概率70%）9.3正则奇点领域上的级数解法本节要求掌握贝塞尔⽅程的级数解法，掌握贝塞尔⽅程的通解结构（考核概率70%）9.4施图姆－刘维本征值问题本节要求了解施图姆－刘维本征值问题的⼀般理论（考核概率50%）第⼗章球函数本章重点：勒让德多项式表达式、模及主要递推公式，轴对称函数的求解难点：⼀般球函数的求解10.1轴对称球函数本节要求了解轴对称球函数的基本概念，掌握勒让德多项式的表达式、模及主要递推公式，了解⼴义傅⽴叶-勒让德级数、母函数与递推关系，掌握求解轴对称函数的⽅法（考核概率80%）10.2连带勒让德函数本节要求了解连带的勒让德多项式的表达式、模及递推公式（考核概率20%）10.3⼀般的球函数本节要求了解⼀般的球函数求解及其应⽤（考核概率10%）第⼗⼀章柱函数本章重点：贝赛尔函数递推公式、正交关系及傅⽴叶－贝赛尔级数，贝赛尔函数的应⽤难点：柱函数的求解11.1 三类柱函数本节要求了解三类柱函数的基本概念，掌握贝赛尔函数的递推公式（考核概率50%）11.2贝赛尔⽅程本节要求了解贝赛尔函数零点的⼀般结论及贝塞尔函数的正交关系，掌握贝赛尔函数模的求法，贝赛尔函数的应⽤（考核概率80%）11.3柱函数的渐进公式本节要求了解柱函数的渐进公式（考核概率10%）11.4虚宗量贝塞尔⽅程本节要求了解虚宗量贝塞尔⽅程的求解（考核概率10%）11.5球贝赛尔⽅程本节要求了解球贝塞尔函数的基本概念，了解球贝赛尔函数的应⽤（考核概率20%）三、⼤纲附录1、建议教材：《数学物理⽅法》(第三版)，⾼等教育出版社出版，1998年，梁昆淼编。
数学物理方程教学大纲
《数学物理方程》教学大纲一、课程基本信息1、课程代码：MA0722、课程名称：数学物理方程/ Equations of Mathematical Physics3、学时/学分：54学时/3学分4、先修课程：复变函数、积分变换, 电磁场5、面向对象：电子科学与技术（或信息工程）6、开课院（系）、教研室：电子信息与电气工程学院电子工程系7、教材、教学参考书：①《电磁理论中的应用数学基础》，周希朗，东南大学出版社，2006②《数学物理方程》（第二版以后版本）, 梁昆淼，人民教育出版社，1978。
③《数学物理方法》（第二版）, 陆全康等，高等教育出版社，2003。
④《工程数学丛书》，贺才兴等，上海交通大学出版社，1988二、课程的性质和任务《数学物理方程》课程属于工程数学系列课程的延伸部分,是电子科学与技术专业选修课程之一。
作为一种数学工具，数学物理方程在各个科学技术领域特别是电子科学与技术、信息工程等学科具有广泛应用。
因此，学习和掌握有关数学物理方程有关的基本理论、基本分析和推演方法，对于将来从事工程技术工作的本科生来说是必不可少的。
通过该门课程的学习，期望学生能深刻地理解各种特殊函数的基本性质以及二阶线性偏微分方程的基本求解方法，掌握有关偏微分方程构成的定解问题的求解思路，提高学生解决有关问题的能力。
三、课程的教学内容和要求第一章基础知识了解广义正交曲线坐标系；熟悉二项式系数的表示、双重级数变量代换以及二阶线性常微分方程及其分类。
第二章特殊函数①熟悉伽马函数和贝塔函数的定义以及特点。
②熟悉各类贝塞尔函数的特点；掌握贝塞尔函数的递推公式以及第一类贝塞尔函数的生成函数及其积分表达式；了解含有贝塞尔函数的定积分的求解；掌握可化为贝塞尔方程的微分方程同价的求解；了解贝塞尔函数的正交性和富里叶—贝塞尔级数以及贝塞尔函数的渐进公式的推导。
③熟悉第一类勒让德函数和第二类勒让德函数的特点；熟悉勒让德多项式的微分表达式—洛德利格斯公式、勒让德多项式的生成函数以及勒让德多项式的递推公式；了解勒让德多项式的积分表达式以及勒让德多项式的正交性和富里叶—勒让德级数；熟悉连带勒让德多项式。
数学物理方程教学大纲
6、能量不等式、波动方程解的唯一性和稳定性
第二章热传导方程
1、热传导方程及其定解问题的导出
2、初边值问题的分离变量法
3、柯西问题
4、极值原理、定解问题解的唯一性和稳定性
5、解的渐进性态
第三章调和方程
1、建立方程、定解条件
2、格林公式及其应用
3、格林函数
4、强极值原理、第二边值问题解的唯一性
教学方式:课堂授课
教材和教学参考资料：
作者
教材名称
出版社
出版年月
教材
谷超豪、李大潜、陈恕行、郑宋穆、谭永基
《数学物理方程》第二版
高等教育出版社
参考资料
教学内容安排：
第一章波动方程
1、方程的导出、定解条件
2、达朗贝尔（d’Alembert）公式、波的传播
3、初边值问题的分离变量法
4、高维波动方程的柯西问题
数学物理方程教学大纲
(Equations of Mathematical Physics)
课程代码
MATH130012
编写时间
课程名称
数学物理方程
英文名称
Equations of Mathematical Ph
任课教师*
陈恕行、周忆
开课院系**
数学学院
预修课程
课程性质：
数学系各专业必修课。本课程需要有数学分析、复变函数、线性代数和常微分方程的知识。
第四章二阶线性偏微分方程的分类与总结
1、二阶线性方程的分类
2、二阶线性方程的特征理论
3、三类方程的比较
4、先验估计
作业和考核方式：笔试
*如该门课为多位教师共同开设，请在教学内容安排中注明。
数学物理方程研究生教学大纲(应用人才)-学硕和专博
《数学物理方程》（应用人才）教学大纲一、课程基本信息1、课程英文名称：Equations of Mathematical Physics2、课程类别：基础课程3、课程性质：学位课4、课程学时：总学时 365、学分：26、先修课程：《高等数学》、《积分变换》、《复变函数》7、授课方式：多媒体演示、演讲与板书相结合，讨论8、适用专业：工学专业的学术型硕士和博士9、大纲执笔：研究生教研室10、大纲审批：理学院学术委员会11、制定(修订)时间：2015年6月、2018年7月二、课程的目的与任务数学物理方程是工科院校相关专业硕士研究生的一门重要的学位课程，数理方程主要是指在物理学、力学以及工程技术中常见的一些偏微分方程。
通过本课程的学习，要求学生掌握数学物理方程的基本知识、解偏微分方程的经典方法与技巧。
本课程主要讲述三类典型的数学物理方程，即波动方程、热传导方程、调和方程的物理背景、定解问题的概念和古典的求解方法, 如波动方程的分离变量法、D`Alembert解法、积分变换法、Green函数法，算子法等；通过本课程的学习，能够建立一些较为简单的实际问题数学物理模型，学会用数学物理方程理论与方法解决实际问题的初步技能。
三、课程的基本要求1、理解数学物理方程的基本概念。
2、掌握利用微元法建立数学物理方程的思想和方法。
3、理解数学物理方程解的适定性概念。
4、掌握分离变量法在三种定解条件下的求解步骤。
5、理解圆域内二维拉普拉斯方程定解问题的求法。
6、会求解非齐次方程的定解问题。
7、掌握非齐次边界条件的处理方法。
8、了解施图姆—刘维尔问题及其性质。
9、掌握Fourier变换的定义和基本性质，会用Fourier变换求解某些简单的数学物理方程定解问题。
10、掌握Laplace变换的定义和基本性质，会用Laplace变换的在求解某些简单的数学物理方程定解问题。
11、掌握达朗贝尔公式的推导过程和物理意义，掌握解决柯西始值问题的行波法。
《数学物理方程》教学大纲
《数学物理方程》教学大纲第一篇：《数学物理方程》教学大纲《数学物理方程》教学大纲（Equations of Mathematical Physics）一.课程编号：040520 二.课程类型：限选课学时/学分：40/2.5适用专业：信息与计算科学专业先修课程：数学分析，高等代数，常微分方程、复变函数三.课程的性质与任务：本课程是信息与计算科学专业的一门限选课程。
数理方程主要是指在物理学、力学以及工程技术中常见的一些偏微分方程。
通过本课程的学习，要求学生掌握数学物理方程的基本知识、解偏微分方程的经典方法与技巧。
本课程主要讲述三类典型的数学物理方程，即波动方程、热传导方程、调和方程的物理背景、定解问题的概念和古典的求解方法, 如波动方程的分离变量法、D`Alembert解法、积分变换法、Green函数法，变分法等。
四、教学主要内容及学时分配（一）典型方程和定解条件的推导（7学时）一些典型方程的形式, 定解条件的推导。
偏微分方程基本知识、方程的分类与化简、迭加原理与齐次化原理。
（二）分离变量法（7学时）三类边界条件下的分离变量法, 圆域内二维拉普拉斯方程定解问题的求法,求解一类非齐次方程的定解问题,非齐次边界条件的处理方法.（三）积分变换法（8学时）Fourier变换和Laplace变换的定义和基本性质，Fourier变换和Laplace变换的在求解数学物理方程中的应用。
（四）行波法（7学时）一维波动方程的求解方法，高维波动方程的球面平均法，降维法（五）格林函数（6学时）微积分中学中的几个重要公式；调和函数的Green公式和性质；格林函数；格林函数的性质；格林函数的求解方法。
（六）变分法（5学时）变分法的一些基本概念，泛函极值的必要条件、泛函的条件极值问题五、教学基本要求通过教师的教学，使学生达到下列要求（一）掌握典型方程和定解条件的表达形式，了解一些典型方程的推导过程，会把一个物理问题转化为定解问题。
“数学物理方程”课程教学大纲
“数学物理方程”课程教学大纲英文名称：Mathematical and physical equation课程编号：math2029学时：32 学分: 2适用对象：全校二年级本科生先修课程：高等数学，线性代数，复变函数，积分变换。
使用教材及参考书：申建中刘峰编，《数学物理方程》，2010年，西安交通大学出版社一、课程性质、目的和任务“数学物理方程”是高等学校工科本科有关专业的一门基础课。
本课程旨在使学生初步掌握数学物理方程的基本理论和基本方法，为学习有关后继课程和进一步扩大数学知识面而奠定必要的基础。
本课程的内容包括：弦振动方程、热传导方程和拉普拉斯方程等定解问题的提出，达朗贝尔法、分离变量法、贝塞尔函数与勒让德多项式的基本性质和应用。
二、教学基本要求本课程的内容按教学要求的不同，分为两个层次。
文中用黑体字排印的，属较高要求，必须使学生深入理解，牢固掌握，熟练应用。
其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表述。
非黑体字排印的，也是教学中必不可少的，只是在要求是低于前者。
其中，概念、理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或“了解”表述。
也是教学中必不可少的，属基本要求。
第一章数学建模与基本原理介绍了解三个典型方程(弦振动方程、热传导方程和拉普拉斯方程)的建立,了解定解条件的物理意义及三种定解问题(初值问题、边值问题和混合问题)的提法,了解偏微分方程的一些基本概念(解、阶、维数、线性与非线性、齐次与非齐交),理解线性问题的叠加定理。
第二章分离变量法掌握有界弦自由振动问题和有限长杆上热传导问题的分离变量解法,掌握圆域内拉普拉斯方程的狄利克雷问题的分离变量解法,会用固有函数法解非齐次方程的定解问题,会用辅助函数和叠加原理处理非齐次边值问题。
第三章贝塞尔函数了解贝塞尔(Bessel)方程的幂级数解法,掌握整数阶贝塞尔函数的一些性质(递推公式、零点、正交性),了解傅里叶——贝塞尔展开式,会用贝塞尔函数解有关的定解问题。
《数学物理方程》课程教学大纲
《数学物理方程》课程教学大纲第一部分大纲说明一、课程的作用与任务《数学物理方程》课程是中央广播电视大学数学与应用数学专业的一门限选课。
数学物理方程是工科类及应用理科类有关专业的一门基础课。
通过本课程的学习，要求学生了解一些典型方程描述的物理现象，使学生掌握三类典型方程定解问题的解法，重点介绍一些典型的求解方法，如分离变量法、积分变换法、格林函数法等。
本课程涉及的内容在流体力学、热力学、电磁学、声学等许多学科中有着广泛的应用。
为学习有关后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
二、课程的目的与教学要求1 了解下列基本概念：1) 三类典型方程的建立及其定解问题（初值问题、边值问题和混合问题）的提法，定解条件的物理意义。
2) 偏微分方程的解、阶、维数、线性与非线性、齐次与非齐次的概念，线性问题的叠加原理。
3) 调和函数的概念及其基本性质（极值原理、边界性质、平均值定理）。
2 掌握下列基本解法1) 会用分离变量法解有界弦自由振动问题、有限长杆上热传导问题以及矩形域、圆形域内拉普拉斯方程狄利克雷问题；会用固有函数法解非齐次方程的定值问题，会用辅助函数和叠加原理处理非齐次边值问题；2) 会用行波法（达郎贝尔法）解无界弦自由振动问题，了解达郎贝尔解的物理意义；了解齐次化原理及其在解无界弦强迫振动问题中的应用；3) 会用傅立叶变换法及拉普拉斯变换法解无界域上的热传导问题及弦振动问题；4) 了解格林函数的概念及其在求解半空间域和球性域上位势方程狄利克雷问题中的应用；3、了解下列特殊函数的基本性质及其应用1) 贝塞尔（Bessel）方程的幂级数解法及整数阶贝塞尔函数的一些性质（递推公式、零点、模值、正交性），傅立叶-贝塞尔展开式；2) 会用贝塞尔函数解有关的定值问题；3) 勒让德（Legendre）方程的幂级数解法及勒让德多项式的一些性质（递推公式、正交性），傅立叶-勒让德展开式。
二、课程的教学要求层次 教学要求层次：有关定义、定理、性质等概念的内容按“知道、了解、理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式和法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握” 三个层次要求。
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《数学物理方程》教学大纲
（Equations of Mathematical Physics ）
一. 课程编号：040520
二. 课程类型：限选课
学时/学分：40/2.5
适用专业：信息与计算科学专业
先修课程：数学分析，高等代数，常微分方程、复变函数
三. 课程的性质与任务：
本课程是信息与计算科学专业的一门限选课程。
数理方程主要是指在物理学、力学以及工程技术中常见的一些偏微分方程。
通过本课程的学习，要求学生掌握数学物理方程的基本知识、解偏微分方程的经典方法与技巧。
本课程主要讲述三类典型的数学物理方程，即波动方程、热传导方程、调和方程的物理背景、定解问题的概念和古典的求解方法, 如波动方程的分离变量法、D`Alembert解法、积分变换法、Green函数法，变分法等。
四、教学主要内容及学时分配
（一）典型方程和定解条件的推导（7学时）
一些典型方程的形式, 定解条件的推导。
偏微分方程基本知识、方程的分类与化简、迭加原理与齐次化原理。
（二）分离变量法（7学时）
三类边界条件下的分离变量法, 圆域内二维拉普拉斯方程定解问题的求法,求解一类非齐次方程的定解问题,非齐次边界条件的处理方法.
（三）积分变换法（8学时）
Fourier变换和Laplace变换的定义和基本性质，Fourier变换和Laplace变换的在求解数学物理方程中的应用。
（四）行波法（7学时）
一维波动方程的求解方法，高维波动方程的球面平均法，降维法
（五）格林函数（6学时）
微积分中学中的几个重要公式；调和函数的Green公式和性质；格林函数；格林函数的性质；格林函数的求解方法。
（六）变分法（5学时）
变分法的一些基本概念，泛函极值的必要条件、泛函的条件极值问题
五、教学基本要求
通过教师的教学，使学生达到下列要求
（一）掌握典型方程和定解条件的表达形式，了解一些典型方程的推导过程，会把一个物理问题转化为定解问题。
掌握偏微分方程的基本概念，掌握关于两个变量的二阶线性偏微分方程的分类和化简，掌握迭加原理与齐次化原理。
（二）掌握分离变量法在三种定解条件下的求解步骤，理解圆域内二维拉普拉斯方程定解问题的求法, 会求解非齐次方程的定解问题,掌握非齐次边界条件的处理方法。
（三）掌握达朗贝尔公式的推导过程和物理意义，掌握解决柯西始值问题的行波法。
了解依赖区间、决定区域、特征线、影响区域和决定区域的概念。
掌握三维波动方程的初值问题的径向对称解，了解高维波动方程初值问题的球面平均法和降维法。
（四）掌握Fourier变换和Laplace变换的定义和基本性质，会Fourier变换和Laplace变换的在求解某些简单的数学物理方程定解问题。
（五）掌握Green第一公式和第二公式。
掌握调和函数的Green公式和性质，理解格林函数的基本性质。
会求半空间和球域上的格林函数。
（六）掌握变分法的基本概念，会求解几类典型的变分问题的解。
六、课程内容的重点和深广度要求
教学基本要求中的数学物理方程的基本知识、解偏微分方程的经典方法与技巧是本课程的重点，此外，学生对下列各项也应给予注意：
1.线性偏微分方程的分类与化简。
2.固有值问题，关于固有值与固有函数讨论。
3.方程与边界条件同时齐次化的简易方法。
4. Fourier变换和Laplace变换的定义和基本性质。
5. 格林函数的定义和基本性质
6. 泛函极值的必要条件、泛函的条件极值问题。
七、作业、辅导与考试
作业与辅导：作业次数或作业量：每学期约布置20—24次作业，每次平均4题左右。
每周一次课外辅导。
考核方法：平时考核占总成绩30%，期末考试占70%。
八、本课程与后续课程的关系
本课程是继数学分析、线性代数、常微分方程、实变函数与泛函分析、复变函数和普通物理之后的一门专业基础课，它既广泛地应用上述基础课程的基本理论、数学思想、解题方法与技巧，又以新的研究对象，发展了这些基础学科的基本理论，形成研究经典偏微分方程的一系列新的理论和解决问题的方法。
为进一步学习偏微分方程专业课程打下良好的基础。
九、对学生能力培养的要求
学生能够从物理问题中提炼出方程模型，并能用本课程所学方法解决问题。
十、使用教材及主要参考书
[1] 胡学刚等. 数学物理方法.机械工业出版社，1997.
[2] 吴方同编著.数学物理方程.武汉大学出版社，2001.
[3] 谷超豪、李大潜等. 数学物理方程（第二版）. 高等教育出版社，2002.
[4] 姜礼尚等. 数学物理方程讲义（第二版）. 高等教育出版社，1996.
[5] 陈恕行等. 数学物理方程.复旦大学出版社，2003.
[6] 王元明. 工程数学：数学物理方程与特殊函数（第三版）.高等教育出版社，2004.
[7] 王元明. 工程数学：数学物理方程与特殊函数学习指南.高等教育出版社，2004.
[8] 戴嘉尊.数学物理方程.东南大学出版社，2002
[9] Lawrence C Evans. Partial Differential Equations. American Mathematical
Society, Provodence, Rhode Island，1998.
十一、教学方法和教学媒体的使用
采用启发式、提问式等教学方法，辅以板书和多媒体相结合的教学手段。
十二、学习方法与建议
建议学生采取课前阅读，上课时认真听讲，课后多作练习的学习方法。