【步步高】2015届高考数学总复习 9.2两直线的位置关系课件 理 新人教B版
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题型二 两直线的交点
思维启迪 解析 思维升华
【例 2】 过点 P(3,0)作一直线 ②与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直 l，使它被两直线 l1： 2x－ y 线系方程是 －2＝0 和 l2：x＋y＋3＝0 所 截的线段 AB 以 P 为中点， 求此直线 l 的方程.
Bx－Ay＋m＝0(m∈R)． ③过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与 l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线 系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋ B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.
思维启迪 解析 思维升华
解 点C到直线x＋3y－5＝0的距离
【例3】 正方形的中心在 C(－1,0)，一条边所在的直 线方程是x＋3y－5＝0，求
|－1－5| 3 10 d＝ ＝ . 5 1＋9
设与x＋3y－5＝0平行的一边所在直 线的方程是x＋3y＋m＝0(m≠－5)， 则点C到直线x＋3y＋m＝0的距离d
设与x＋3y－5＝0垂直的边所在直 线的方程是3x－y＋n＝0，
则点C到直线3x－y＋n＝0的距离 |－3＋n| 3 10 d＝ ＝ ， 5 1＋9
题型分类·深度剖析
题型二 两直线的交点
思维启迪 解析 思维升华
【例2】 过点P(3,0)作一直线l， 使它被两直线l1：2x－y－2＝0
求直线的方程一般需要两个 已知条件，本例已知直线l过
和l2：x＋y＋3＝0所截的线段AB 一定点P(3,0)，还需要寻求另 以P为中点，求此直线l的方程． 一个条件．这一条件可以是
∴－3a＋b＋4＝0.
②
由①②联立，解得a＝2，b＝2. (2)∵l2的斜率存在，l1∥l2， ∴直线l1的斜率存在， a k1＝k2，即b＝1－a.
相等，且l1∥l2，
③
又∵坐标原点到这两条直线的距离
题型分类·深度剖析
题型一 两条直线的平行与垂直
思维启迪 解析 思维升华
【例1】
已知两条直线l1：ax
基础知识·自主学习
夯基释疑
夯实基础 突破疑难
题号
1 2 3 4 5
答案
(1)× (2) ×(3) √ (4) × (5) √ (6) √
解析
D －4 x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0
3 4 2
题型分类·深度剖析
题型一 两条直线的平行与垂直
思维启迪 解析 思维升华
【例1】
已知两条直线l1：ax
－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y ＋b＝0，求满足下列条件的 a，b的值． (1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)； (2)l1∥l2，且坐标原点到这两 条直线的距离相等．
(2)因为A1A2＋B1B2＝0是l1⊥l2的充要条件，
所以2sin α＋sin α＝0，即sin α＝0，所以α＝kπ，k∈Z.
故当α＝kπ，k∈Z时，l1⊥l2.
题型分类·深度剖析
题型二 两直线的交点
思维启迪 解析 思维升华
【例2】 过点P(3,0)作一直线l， 使它被两直线l1：2x－y－2＝0 和l2：x＋y＋3＝0所截的线段AB 以P为中点，求此直线l的方程．
题型三 距离公式的应用
思维启迪 解析 思维升华
【例3】 正方形的中心在 C(－1,0)，一条边所在的直 线方程是x＋3y－5＝0，求 其他三边所在直线的方程．
借助平行直线系和垂直直线 系设出其他三边所在直线的 方程，利用正方形的中心到 各边距离相等列出方程求直 线系中的参数．
题型分类·深度剖析
题型三 距离公式的应用
解 (1)方法一 当sin α＝0时，直线l1的斜率不存在，l2的斜率 为0，显然l1不平行于l2. 1 当sin α≠0时，k1＝－sin α，k2＝－2sin α. 1 2 要使l1∥l2，需－sin α＝－2sin α，即sin α＝± . 2 π 所以α＝kπ±4，k∈Z，此பைடு நூலகம்两直线的斜率相等． π 故当α＝kπ±4，k∈Z时，l1∥l2.
当直线的方程中存在字母参 数时，不仅要考虑到斜率存 在的一般情况，也要考虑到 斜率不存在的特殊情况．同 时还要注意x、y的系数不能 同时为零这一隐含条件．
题型分类·深度剖析
跟踪训练1 已知两直线l1：x＋ysin α－1＝0和l2：2x· sin α＋y ＋1＝0，求α的值，使得： (1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.
数学
R B（理）
§9.2 两直线的位置关系
第九章 平面解析几何
基础知识·自主学习
要点梳理
1．两条直线的位置关系
斜截式 方程 y＝k1x＋b1 y＝k2x＋b2 k1≠k2 一般式
2 A1x＋B1y＋C1＝0 (A2 ＋ B 1 1≠0) 2 A2x＋B2y＋C2＝0 (A2 ＋ B 2 2≠0) A1B2－A2B1 ≠0 A1 B1 (当 A2B2≠0 时，记为 ≠ ) A2 B2 A1A2＋B1B2＝0 A1 A2 (当 B1B2≠0 时，记为 · ＝－1) B1 B2
题型分类·深度剖析
题型一 两条直线的平行与垂直
思维启迪 解析 思维升华
【例1】
已知两条直线l1：ax
－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y ＋b＝0，求满足下列条件的 a，b的值． (1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)； (2)l1∥l2，且坐标原点到这两 条直线的距离相等．
本题考查两直线平行或垂直 成立的充分必要条件，解题 易错点在于忽略斜率不存在 的情况．
方法二 由A1B2－A2B1＝0，得2sin2α－1＝0，
题型分类·深度剖析
跟踪训练1 已知两直线l1：x＋ysin α－1＝0和l2：2x· sin α＋y ＋1＝0，求α的值，使得： (1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.
2 所以sin α＝± 2 .
又B1C2－B2C1≠0，所以1＋sin α≠0，即sin α≠－1. π 所以α＝kπ±4，k∈Z. π 故当α＝kπ±4，k∈Z时，l1∥l2.
使它被两直线l1：2x－y－2＝0
由 xA＋xB＝6 得
3k－2 3k－3 ＋ ＝6，解得k＝8. k－2 k＋1
题型分类·深度剖析
题型二 两直线的交点
思维启迪 解析 思维升华
【例2】 过点P(3,0)作一直线l， 故直线 l 的方程为 y＝8(x－3)，
即 8x－y－24＝0.
使它被两直线l1：2x－y－2＝0 和l2：x＋y＋3＝0所截的线段AB
2 ∴a＝2，b＝－2或a＝3，b＝2.
题型分类·深度剖析
题型一 两条直线的平行与垂直
思维启迪 解析 思维升华
【例1】
已知两条直线l1：ax
－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y ＋b＝0，求满足下列条件的 a，b的值． (1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)； (2)l1∥l2，且坐标原点到这两 条直线的距离相等．
题型分类·深度剖析
题型一 两条直线的平行与垂直
思维启迪 解析 思维升华
【例1】
已知两条直线l1：ax
解
(1)由已知可得l2的斜率存在，
－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y ＋b＝0，求满足下列条件的 a，b的值．
∴k2＝1－a. 若k2＝0，则1－a＝0，a＝1. ∵l1⊥l2，直线l1的斜率k1必不存
知识回顾 理清教材
相交
垂直
k1k2＝－1
基础知识·自主学习
要点梳理
A1B2－A2B1 ＝0 B1C2－B2C1 ≠0
知识回顾 理清教材
A1B2－A2B1 ＝0 或 A C －A C 1 2≠0 2 1
平 k1＝k2 且 行 b1≠b2
A1 B1 C1 (当A2B2C2≠0时，记为 ＝ ≠ ) A2 B2 C2 A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)
11 x1＝ 3 ， 解这个方程组，得 y1＝16. 3
11 16 ∴点A的坐标为( 3 ， 3 )，由两点式 以P为中点，求此直线l的方程． 可得l的方程为8x－y－24＝0.
题型分类·深度剖析
题型二 两直线的交点
思维启迪 解析 思维升华
【例2】 过点P(3,0)作一直线l， 使它被两直线l1：2x－y－2＝0
题型一 两条直线的平行与垂直
解析 思维升华 a ∴k1k2＝－1，即b(1－a)＝－1. ① 又∵l1过点(－3，－1)， 思维启迪
【例1】
已知两条直线l1：ax
－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y ＋b＝0，求满足下列条件的 a，b的值． (1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)； (2)l1∥l2，且坐标原点到这两 条直线的距离相等．
∴(1＋λ)(－1)＋(2－λ)· 1－2－λ＝0. 1 解得λ＝－3.∴所求直线方程为2x＋7y－5＝0.
题型分类·深度剖析
题型三 距离公式的应用
思维启迪 解析 思维升华
【例3】 正方形的中心在 C(－1,0)，一条边所在的直 线方程是x＋3y－5＝0，求 其他三边所在直线的方程．
题型分类·深度剖析
方法二 设l1上的点A的坐标为(x1，y1)，
∵P(3,0)是线段AB的中点，
以P为中点，求此直线l的方程． 则l2上的点B的坐标为(6－x1，－y1)，
2x1－y1－2＝0， ∴ 6－x1＋－y1＋3＝0.
题型分类·深度剖析
题型二 两直线的交点
思维启迪 解析 思维升华
【例2】 过点P(3,0)作一直线l， 使它被两直线l1：2x－y－2＝0 和l2：x＋y＋3＝0所截的线段AB
重 k1＝k2 且 合 b1＝b2
A1 B1 C1 ＝ ＝ (当A2B2C2≠0时，记为 A2 B2 C2 )
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
2.两个距离公式 (1)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离： |Ax0＋By0＋C| 2 2 A ＋B d＝ . (2)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋ |C2－C1| 2 2 A ＋ B C2＝0 (C1≠C2)间的距离为d＝ .
1＋9 解得m＝－5(舍去)或m＝7，
其他三边所在直线的方程． ＝|－1＋m|＝3 10， 5
所以与x＋3y－5＝0平行的边所在 直线的方程是x＋3y＋7＝0.
题型分类·深度剖析
题型三 距离公式的应用
思维启迪 解析 思维升华
【例3】 正方形的中心在 C(－1,0)，一条边所在的直 线方程是x＋3y－5＝0，求 其他三边所在直线的方程．
在，即b＝0.
又∵l1过点(－3，－1)， (1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)； 4 ∴－3a＋4＝0，即a＝3(矛盾)． (2)l1∥l2，且坐标原点到这两 ∴此种情况不存在，∴k ≠0. 2
条直线的距离相等．
即k1，k2都存在， a ∵k2＝1－a，k1＝ ，l1⊥l2， b
题型分类·深度剖析
∴l1，l2在y轴上的截距互为相反 4 数，即b＝b， ④ a＝2， 联立③④，解得 b＝－2
－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y ＋b＝0，求满足下列条件的 a，b的值．
2 a＝ ， (1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)； 或 3 b＝2.
(2)l1∥l2，且坐标原点到这两 条直线的距离相等．
题型分类·深度剖析
跟踪训练2 如图，设一直线过点(－1, 1)，它被两平行直线l1：x＋2y－1＝0， l2：x＋2y－3＝0所截的线段的中点在直 线l3：x－y－1＝0上，求其方程．
解 与l1、l2平行且距离相等的直线方程为x＋2y－2＝0.
设所求直线方程为(x＋2y－2)＋λ(x－y－1)＝0， 即(1＋λ)x＋(2－λ)y－2－λ＝0.又直线过(－1,1)，
(1)两直线交点的求法 求两直线的交点坐标，就是解由两 直线方程组成的方程组，以方程组
和l2：x＋y＋3＝0所截的线段AB 的解为坐标的点即为交点． 以P为中点，求此直线l的方程． (2)常见的三大直线系方程
①与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线 系方程是 Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．
题型分类·深度剖析
斜率k或另一个定点，因此， 有两种解法．
题型分类·深度剖析
题型二 两直线的交点
思维启迪 解析 思维升华
解
方法一
设直线l的方程为y＝
【例2】 过点P(3,0)作一直线l， k(x－3)，
将此方程分别与l1，l2的方程联立， y＝kx－3， y＝kx－3， 得 和 2x－y－2＝0 x＋y＋3＝0. 和l2：x＋y＋3＝0所截的线段AB 3k－2 3k－3 以P为中点，求此直线l的方程． 解之，得xA＝ k－2 和xB＝ k＋1 ， ∵P(3,0)是线段 AB 的中点，
思维启迪 解析 思维升华
【例 2】 过点 P(3,0)作一直线 ②与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直 l，使它被两直线 l1： 2x－ y 线系方程是 －2＝0 和 l2：x＋y＋3＝0 所 截的线段 AB 以 P 为中点， 求此直线 l 的方程.
Bx－Ay＋m＝0(m∈R)． ③过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与 l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线 系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋ B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.
思维启迪 解析 思维升华
解 点C到直线x＋3y－5＝0的距离
【例3】 正方形的中心在 C(－1,0)，一条边所在的直 线方程是x＋3y－5＝0，求
|－1－5| 3 10 d＝ ＝ . 5 1＋9
设与x＋3y－5＝0平行的一边所在直 线的方程是x＋3y＋m＝0(m≠－5)， 则点C到直线x＋3y＋m＝0的距离d
设与x＋3y－5＝0垂直的边所在直 线的方程是3x－y＋n＝0，
则点C到直线3x－y＋n＝0的距离 |－3＋n| 3 10 d＝ ＝ ， 5 1＋9
题型分类·深度剖析
题型二 两直线的交点
思维启迪 解析 思维升华
【例2】 过点P(3,0)作一直线l， 使它被两直线l1：2x－y－2＝0
求直线的方程一般需要两个 已知条件，本例已知直线l过
和l2：x＋y＋3＝0所截的线段AB 一定点P(3,0)，还需要寻求另 以P为中点，求此直线l的方程． 一个条件．这一条件可以是
∴－3a＋b＋4＝0.
②
由①②联立，解得a＝2，b＝2. (2)∵l2的斜率存在，l1∥l2， ∴直线l1的斜率存在， a k1＝k2，即b＝1－a.
相等，且l1∥l2，
③
又∵坐标原点到这两条直线的距离
题型分类·深度剖析
题型一 两条直线的平行与垂直
思维启迪 解析 思维升华
【例1】
已知两条直线l1：ax
基础知识·自主学习
夯基释疑
夯实基础 突破疑难
题号
1 2 3 4 5
答案
(1)× (2) ×(3) √ (4) × (5) √ (6) √
解析
D －4 x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0
3 4 2
题型分类·深度剖析
题型一 两条直线的平行与垂直
思维启迪 解析 思维升华
【例1】
已知两条直线l1：ax
－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y ＋b＝0，求满足下列条件的 a，b的值． (1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)； (2)l1∥l2，且坐标原点到这两 条直线的距离相等．
(2)因为A1A2＋B1B2＝0是l1⊥l2的充要条件，
所以2sin α＋sin α＝0，即sin α＝0，所以α＝kπ，k∈Z.
故当α＝kπ，k∈Z时，l1⊥l2.
题型分类·深度剖析
题型二 两直线的交点
思维启迪 解析 思维升华
【例2】 过点P(3,0)作一直线l， 使它被两直线l1：2x－y－2＝0 和l2：x＋y＋3＝0所截的线段AB 以P为中点，求此直线l的方程．
题型三 距离公式的应用
思维启迪 解析 思维升华
【例3】 正方形的中心在 C(－1,0)，一条边所在的直 线方程是x＋3y－5＝0，求 其他三边所在直线的方程．
借助平行直线系和垂直直线 系设出其他三边所在直线的 方程，利用正方形的中心到 各边距离相等列出方程求直 线系中的参数．
题型分类·深度剖析
题型三 距离公式的应用
解 (1)方法一 当sin α＝0时，直线l1的斜率不存在，l2的斜率 为0，显然l1不平行于l2. 1 当sin α≠0时，k1＝－sin α，k2＝－2sin α. 1 2 要使l1∥l2，需－sin α＝－2sin α，即sin α＝± . 2 π 所以α＝kπ±4，k∈Z，此பைடு நூலகம்两直线的斜率相等． π 故当α＝kπ±4，k∈Z时，l1∥l2.
当直线的方程中存在字母参 数时，不仅要考虑到斜率存 在的一般情况，也要考虑到 斜率不存在的特殊情况．同 时还要注意x、y的系数不能 同时为零这一隐含条件．
题型分类·深度剖析
跟踪训练1 已知两直线l1：x＋ysin α－1＝0和l2：2x· sin α＋y ＋1＝0，求α的值，使得： (1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.
数学
R B（理）
§9.2 两直线的位置关系
第九章 平面解析几何
基础知识·自主学习
要点梳理
1．两条直线的位置关系
斜截式 方程 y＝k1x＋b1 y＝k2x＋b2 k1≠k2 一般式
2 A1x＋B1y＋C1＝0 (A2 ＋ B 1 1≠0) 2 A2x＋B2y＋C2＝0 (A2 ＋ B 2 2≠0) A1B2－A2B1 ≠0 A1 B1 (当 A2B2≠0 时，记为 ≠ ) A2 B2 A1A2＋B1B2＝0 A1 A2 (当 B1B2≠0 时，记为 · ＝－1) B1 B2
题型分类·深度剖析
题型一 两条直线的平行与垂直
思维启迪 解析 思维升华
【例1】
已知两条直线l1：ax
－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y ＋b＝0，求满足下列条件的 a，b的值． (1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)； (2)l1∥l2，且坐标原点到这两 条直线的距离相等．
本题考查两直线平行或垂直 成立的充分必要条件，解题 易错点在于忽略斜率不存在 的情况．
方法二 由A1B2－A2B1＝0，得2sin2α－1＝0，
题型分类·深度剖析
跟踪训练1 已知两直线l1：x＋ysin α－1＝0和l2：2x· sin α＋y ＋1＝0，求α的值，使得： (1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.
2 所以sin α＝± 2 .
又B1C2－B2C1≠0，所以1＋sin α≠0，即sin α≠－1. π 所以α＝kπ±4，k∈Z. π 故当α＝kπ±4，k∈Z时，l1∥l2.
使它被两直线l1：2x－y－2＝0
由 xA＋xB＝6 得
3k－2 3k－3 ＋ ＝6，解得k＝8. k－2 k＋1
题型分类·深度剖析
题型二 两直线的交点
思维启迪 解析 思维升华
【例2】 过点P(3,0)作一直线l， 故直线 l 的方程为 y＝8(x－3)，
即 8x－y－24＝0.
使它被两直线l1：2x－y－2＝0 和l2：x＋y＋3＝0所截的线段AB
2 ∴a＝2，b＝－2或a＝3，b＝2.
题型分类·深度剖析
题型一 两条直线的平行与垂直
思维启迪 解析 思维升华
【例1】
已知两条直线l1：ax
－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y ＋b＝0，求满足下列条件的 a，b的值． (1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)； (2)l1∥l2，且坐标原点到这两 条直线的距离相等．
题型分类·深度剖析
题型一 两条直线的平行与垂直
思维启迪 解析 思维升华
【例1】
已知两条直线l1：ax
解
(1)由已知可得l2的斜率存在，
－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y ＋b＝0，求满足下列条件的 a，b的值．
∴k2＝1－a. 若k2＝0，则1－a＝0，a＝1. ∵l1⊥l2，直线l1的斜率k1必不存
知识回顾 理清教材
相交
垂直
k1k2＝－1
基础知识·自主学习
要点梳理
A1B2－A2B1 ＝0 B1C2－B2C1 ≠0
知识回顾 理清教材
A1B2－A2B1 ＝0 或 A C －A C 1 2≠0 2 1
平 k1＝k2 且 行 b1≠b2
A1 B1 C1 (当A2B2C2≠0时，记为 ＝ ≠ ) A2 B2 C2 A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)
11 x1＝ 3 ， 解这个方程组，得 y1＝16. 3
11 16 ∴点A的坐标为( 3 ， 3 )，由两点式 以P为中点，求此直线l的方程． 可得l的方程为8x－y－24＝0.
题型分类·深度剖析
题型二 两直线的交点
思维启迪 解析 思维升华
【例2】 过点P(3,0)作一直线l， 使它被两直线l1：2x－y－2＝0
题型一 两条直线的平行与垂直
解析 思维升华 a ∴k1k2＝－1，即b(1－a)＝－1. ① 又∵l1过点(－3，－1)， 思维启迪
【例1】
已知两条直线l1：ax
－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y ＋b＝0，求满足下列条件的 a，b的值． (1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)； (2)l1∥l2，且坐标原点到这两 条直线的距离相等．
∴(1＋λ)(－1)＋(2－λ)· 1－2－λ＝0. 1 解得λ＝－3.∴所求直线方程为2x＋7y－5＝0.
题型分类·深度剖析
题型三 距离公式的应用
思维启迪 解析 思维升华
【例3】 正方形的中心在 C(－1,0)，一条边所在的直 线方程是x＋3y－5＝0，求 其他三边所在直线的方程．
题型分类·深度剖析
方法二 设l1上的点A的坐标为(x1，y1)，
∵P(3,0)是线段AB的中点，
以P为中点，求此直线l的方程． 则l2上的点B的坐标为(6－x1，－y1)，
2x1－y1－2＝0， ∴ 6－x1＋－y1＋3＝0.
题型分类·深度剖析
题型二 两直线的交点
思维启迪 解析 思维升华
【例2】 过点P(3,0)作一直线l， 使它被两直线l1：2x－y－2＝0 和l2：x＋y＋3＝0所截的线段AB
重 k1＝k2 且 合 b1＝b2
A1 B1 C1 ＝ ＝ (当A2B2C2≠0时，记为 A2 B2 C2 )
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
2.两个距离公式 (1)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离： |Ax0＋By0＋C| 2 2 A ＋B d＝ . (2)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋ |C2－C1| 2 2 A ＋ B C2＝0 (C1≠C2)间的距离为d＝ .
1＋9 解得m＝－5(舍去)或m＝7，
其他三边所在直线的方程． ＝|－1＋m|＝3 10， 5
所以与x＋3y－5＝0平行的边所在 直线的方程是x＋3y＋7＝0.
题型分类·深度剖析
题型三 距离公式的应用
思维启迪 解析 思维升华
【例3】 正方形的中心在 C(－1,0)，一条边所在的直 线方程是x＋3y－5＝0，求 其他三边所在直线的方程．
在，即b＝0.
又∵l1过点(－3，－1)， (1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)； 4 ∴－3a＋4＝0，即a＝3(矛盾)． (2)l1∥l2，且坐标原点到这两 ∴此种情况不存在，∴k ≠0. 2
条直线的距离相等．
即k1，k2都存在， a ∵k2＝1－a，k1＝ ，l1⊥l2， b
题型分类·深度剖析
∴l1，l2在y轴上的截距互为相反 4 数，即b＝b， ④ a＝2， 联立③④，解得 b＝－2
－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y ＋b＝0，求满足下列条件的 a，b的值．
2 a＝ ， (1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)； 或 3 b＝2.
(2)l1∥l2，且坐标原点到这两 条直线的距离相等．
题型分类·深度剖析
跟踪训练2 如图，设一直线过点(－1, 1)，它被两平行直线l1：x＋2y－1＝0， l2：x＋2y－3＝0所截的线段的中点在直 线l3：x－y－1＝0上，求其方程．
解 与l1、l2平行且距离相等的直线方程为x＋2y－2＝0.
设所求直线方程为(x＋2y－2)＋λ(x－y－1)＝0， 即(1＋λ)x＋(2－λ)y－2－λ＝0.又直线过(－1,1)，
(1)两直线交点的求法 求两直线的交点坐标，就是解由两 直线方程组成的方程组，以方程组
和l2：x＋y＋3＝0所截的线段AB 的解为坐标的点即为交点． 以P为中点，求此直线l的方程． (2)常见的三大直线系方程
①与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线 系方程是 Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．
题型分类·深度剖析
斜率k或另一个定点，因此， 有两种解法．
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题型二 两直线的交点
思维启迪 解析 思维升华
解
方法一
设直线l的方程为y＝
【例2】 过点P(3,0)作一直线l， k(x－3)，
将此方程分别与l1，l2的方程联立， y＝kx－3， y＝kx－3， 得 和 2x－y－2＝0 x＋y＋3＝0. 和l2：x＋y＋3＝0所截的线段AB 3k－2 3k－3 以P为中点，求此直线l的方程． 解之，得xA＝ k－2 和xB＝ k＋1 ， ∵P(3,0)是线段 AB 的中点，