热学45小结

1 1
绝热线
o
V1
V2
V
S2 1CV ln 2 0
第三个过程是等温放热过程，熵一定减少。其熵变为：
V1 dQ pdV dV V1 S3 R R ln R ln 2 0 V2 T T V V2
4-5章阶段小结
（2）等容过程，系统从外界吸热，外界向系统放热，
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4-5章阶段小结
另解： 混合气体的摩尔热容为：
CV ,m
R 11 , 1 7
又： 混合气体的内能
3 5 U ( 1 2 )CV ,mT 1 RT 2 RT 2 2 3 5 1R 2 R 2 2 即： C 1 3 2 V ,m 1 2
p2V2 p1V1 n 1
Cn (T2 T1 )
4-5章阶段小结
Q2 ' 5、热机效率 1 Q1
T2 对于卡诺循环 1 T1 T2 对于卡诺循环 T1 T2
6、致冷系数
Q2 Q1 'Q2
7、热力学第二定律的几种表述 开尔文表述：不可能从单一热源吸收热量使之完全转 化为有用功而不产生其它影响。
T1 C p 2 5 V1 T1 5 , Q C p T T2 C p1 7 V2 T2 7
W1 ' pV1 5 W2 ' pV2 7
答案：C
4-5章阶段小结
例3 如图所示为某人设想的理想气体的循环过程。该循 环在物理上可能实现吗? 为什么? 解： 过程ab：吸热Q1，对外做功W1’ 过程bc： 对外做功W2’ 过程ca： 外界对系统做功W3
b T1 d T2 c V
Qab C p (T2 T1 ), Qcd C p (T1 T2 ),
Vc Qbc RT2 ln Vb Va Qda RT1 ln Vd
O
由分析可知： Qab 0, Qbc 0, Qcd 0, Qda 0
4-5章阶段小结
Qab与Qcd 互相抵消, 不参与能量转化过程，故
p
a
2
绝
c热
线
o
1
d
b
e
V
4-5章阶段小结
例5 1摩尔氮气作如图所示的循环过程abcda ，其中ab， cd为等压过程，bc,da为等温过程，T1 =200K，T2 = 300K，Pa=2×1.013×105Pa，Pd=1.013×105 Pa,求该 循环过程的效率。
解： 对于abcda循环过程得各分过程， p a 气体吸收的热量为：
方法二：把acb1a作为正循 环过程，整个循环过程与外 界的热交换 Q = - W > 0。
p
a
2
绝
c热
线
o
1
d
b
e
V
4-5章阶段小结
acb为绝热过程，只有b1a过程与外界有热交换（吸热过 程），此过程体积减少故外界做正功。 把acb2a作为逆循环过程。对全 过程有 Q = - W < 0。 而acb为绝热过程，只有b2a过 程与外界有热交换（放热过 程）,此过程体积减少，故外界 做正功。
由热力学第一定律： dU dQ dW pdV
3 5 ( 1 2 ) RdT pdV 2 2
4-5章阶段小结
3 5 ( 1 2 ) RdT pdV 2 2 pdV Vdp ( 1 2 ) RdT 又： pV ( 1 2 ) RT 3 5 ( 1 2 ) 2 即： 2 ( pdV Vdp) pdV ( 1 2 ) 5 7 ( 1 2 ) dp dV dV 2 2 pV C 3 5 p V ( 1 2 ) V 2 2 5 7 ( 1 2 ) 11 2 2 3 1 2 3 5 7 ( 1 2 ) 2 2
O p a 等温
绝热
b 绝热
c V
U Q1 W1 'W2 'W3 0
不满足热力学第一定律，故不能实现 也不满足热力学第二定律，故不能实现
4-5章阶段小结
例4 如图，bca为理气绝热过程，b1a和b2a是任意过程， 分析上述两过程中气体做功是正还是负，过程是吸热还 是放热？
解： 方法一：因bca过程是绝wenku.baidu.com压
p
a
等温线
c
b
（3）整个循环过程系统的熵变是多 少？
绝热线
o
V1
V2
V
4-5章阶段小结
解： （1）第一个过程是可逆绝热过程，据熵增加原理，
可逆绝热过程熵不变，故 S1 0
第二个过程是可逆等容升温过程，其熵变
dQ dU S 2 T T
因等容过程外界对系统做功dW=0， 故dQ=dU,即气体吸收热量等于其内 能的增量。利用dU=CVdT
Qda Q2 1 1 Q1 Qbc
'
Vd T1 ln Va 1 Vc T2 ln Vb
p
a T1 d
b
T2
c V
又： paVa pdVd ,
Vc Vd pa 2 Vb Va pd
paVb pdVc
O
T1 200 1 1 34% T2 300
B
B C p dT dQ TB S C p ln A T A T TA B
B C dT dQ TB V S CV ln A T A T TA B
S 0
B C dT dQ TB n S Cn ln A T A T TA B
可逆多方过程
4-5章阶段小结
B
（2）玻尔兹曼熵公式
S k B ln
( R)
（3）熵增加原理
孤立系统中发生的一切自发宏观过程总是沿 着熵增大的方向进行 S ad 0
4-5章阶段小结
10、熵变的计算
理想气体系统的熵:
T V ' S (T ,V ) CV ln R ln S0 CV ln T R ln V S0 T0 V0
4-5章阶段小结
例6 己知1mol理想气体的定体热容量为CV，开始时温度 为T1、体积为V1 ,经过下列三个可逆过程，先绝热膨胀 到体积为V2 （V2 =2V1 ），再等容升压使温度恢复到T1， 最后等温压缩到原来体积。设绝热常数为已知量。
（1）计算每一个过程的熵变是多少？ （2）求等容过程系统与外界环境的 总熵变是多少？
4-5章阶段小结
一、基本知识
1、准静态过程中外界对系统作功: W 2、热力学第一定律 对于无限小过程

V2
V1
pdV
U Q W
dU dQ dW dQ pdV
Q 3、物体的热容： C lim T 0 T
Q U 定体热容： CV lim T 0 T V T V
d
W' T2 1 Q1 T1
pV RT
d ’
c c ’ V
4-5章阶段小结
例2 压强、体积和温度都相同（常温条件）的氧气和氦气 分别在等压过程中吸收了相等的热量，它们对外作的功之 比为 （ ） （A）1：1 （B）5：9 （C）5：7 （D）9：5 5 7 解： pV RT , 二者的相同, C p1 R, C p 2 R, 2 2
内能改变U
CV (T2 T1 )
CV (T2 T1 ) CV (T2 T1 )
0
p(V2 V1 ) C p (T2 T1 ) R(T2 T1 ) V V RT ln 2 RT ln 2 V1 V1
p2V2 p1V1 1
0
CV (T2 T1 ) CV (T2 T1 )
例1 某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循环：I （abcda）和II（a’b’c’d’a’），且两条循环曲线所围 面积相等，设循环I的效率为η ，每次循环从高温热源吸收 的热量为Q，循环II的效率为η ’，每次循环从高温热源吸 收的热量为Q’，则： （ ） （A）η <η ’， Q < Q’； （B）η <η ’， Q > Q’； P a’ （C）η >η ’， Q < Q’； b’ a b （D）η >η ’， Q > Q’ 。
p
a
等温线
c
b
绝热线
dT T1 S2 CV CV ln T2 T T2
T1
o
V1
V2
V
4-5章阶段小结
因为T1 >T2 ,故
S2 0
对于等容升温过程，气体吸热，其 熵增加。在绝热线上，
p
a
等温线
c
b
T1V1 1 T2V2 1
V1 1 T2 T1 T1 2 V2
解：设该过程的摩尔热容为Cm
T T2 T1 O
dQ TdS Cm dT
T dS T S 2 S1 Cm dT T2 T1
设：a
S 2 S1 1 ( 1)( S 2 S1 ) (T2 T1 ) CV ,m R(T2 T1 )
S1
S2
S
Cm aCV ,mT
4、等值过程中的能量关系（理想气体）
U Q W ,
U，Q和W的计算
4-5章阶段小结
理想气体在准静态过程的主要公式
过程 等体 等压 等温 绝热 多方 过程方程 V=常量 p=常量 pV=常量 pV=常量 pVn=常量 热容 CV Cp 0
n CV n 1
外界作功W 0
吸收热量Q
不可能使热量从低温物体自发地传递 克劳修斯表述： 到高温物体而不产生任何其它影响。
4-5章阶段小结
8、热力学第二定律的数学表述
dQ dQ =”：可逆，“<”：不可 A T S B S A , dS T （“ 逆）
B
9、态函数--熵
dQ （1）克劳修斯熵公式 S S B S A A T
T p ' S (T , p) C p ln R ln S0 C p ln T R ln p S0 T0 p0
4-5章阶段小结
理想气体在可逆过程中的熵变
可逆等温过程 可逆等压过程 可逆等容过程 可逆绝热过程
dQ 1 B Q pA S dQ R ln A T T A T pB
缩过程，据热力学第一定律有：
p
a
2
绝
U a U b W 0 （外界做正功）
式中W为绝热功。
c热
线
o
1
d
b
e V
4-5章阶段小结
分别对b1a和b2a过程应用热力学第一定律有：
U a U b Q1 W1 W U a U b Q2 W2 W Q1 W W1 0 （过程吸热） Q2 W W2 0 （过程放热）
系统和外界构成绝热系统，因为经历的过程是可逆的， 所以大系统的熵不变，即
p
a
等温线
S大 系 统 0
（3）因为熵是状态函数，系统经 历一个循环过程回到原态，系统 的熵不变。即：
c
b
绝热线
o
V1
V2
V
S系 统 0
4-5章阶段小结
例7 摩尔理想气体经历的某过程的T-S曲线是如图所示的一 条直线，设绝热指数为常数。试导出该过程的过程方程。
4-5章阶段小结
由热力学第一定律： dU dQ dW dQ pdV
pdV dQ dU Cm dT CV ,m dT CV ,m (aT 1)dT
理想气体状态方程： p
RT
V
代入上式得：
1 1 dV CV ,m 1 (a )dT (a )dT 1 T V R T 1 1 ln V aT ln T C 1 1
aT ln( TV
1
)C
4-5章阶段小结
例8 由1 mol 的单原子分子理想气体与2 mol的双原子分 子理想气体混合组成某种理想气体，已知该混合理想气体 在常温下的绝热方程为：
pV
试求1与2的比值。
11 7
常量
3 5 1R 2 R 2 2
解： 混合气体的热容为： CV CV 1 CV 2
4-5章阶段小结
Q H 定压热容： CP lim T 0 T p T p
系统的焓
H U pV
C p ,m CV ,m R
对于理想气体 C p CV R,
Cp CV
R C R CV , p 1 1