博弈论与政治学应用讲义

博弈论简史 对于博弈论的研究开始于恩斯特·策梅洛（1913）、埃
米尔·博雷尔（1921）及冯·诺伊曼（1928），后来由冯·诺伊曼和奥斯卡·摩 根斯坦（1944，1947）首次将其系统化和形式化（参照Myerson, 1991）。 随后约翰·福布斯·纳什（1950，1951）利用不动点定理证明了均衡点的存在， 为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。
政治学应用：
例2： 贿选（由简单到复杂，逐渐完善模型）
考虑两个候选人在一职位竞选中是否进行贿选。若两人都不贿选，候选人1胜 出的概率为P，候选人2胜出的概率为1-P。贿选给候选人带来优势。候选人1 进行贿选的话其胜出的概率提高V1（导致候选人2胜出的概率降低V1 ）；候 选人2进行贿选的话其胜出的概率提高V2（导致候选人1胜出的概率降低V2） 博弈均衡解？
博弈的分类
行动次序
信息
静态(策略式)
动态(扩展式)
完全信息
纳什均衡
（纳什）
子博弈精练 纳什均衡
（泽尔腾）
不完全信息
贝叶斯纳什均 精炼贝叶斯纳什 衡 均衡 （泽尔腾等） （海萨尼）
二、策略式博弈和纳什均衡 策略式（normal form）表达又称为标准式表达，在这种表达中，所有
参人同时选择自己的策略，所有参与人选择的策略一起决定每个参与人的收 益。
情景的形式化表述（建模的过程）
警察抓住了两个罪犯，但是警察局却缺乏足够的证据指证他们所犯的罪行。 如果罪犯中至少有一人供认犯罪，就能确认罪名成立。为了得到所需的口供， 警察将这两名罪犯分别关押防止他们串供或结成攻守同盟，并分别跟他们讲 清了他们的处境和面临的选择：如果他们两人都拒不认罪，则他们会被以较 轻的妨碍公务罪各判一年徒刑；如果两人中有一人坦白认罪，则坦白者立即 释放而另一人将重判10年徒刑；果两人都坦白认罪，则他们将被各判8年监禁。 问：两个罪犯会如何选择（即是坦白还是抵赖）？
博弈论与政治学应用
林辉程 S131920005
一、博弈论简介 二、策略式博弈—纳什均衡
形式化建模 求解（占优、最优回应） 政治学应用
三、扩展式博弈—子博弈精炼 纳什均衡
博弈树 求解（逆向归纳） 政治学应用
四、小结
一、关于博弈论 博弈论（Game theory），是研究相互依赖、相互影
响的决策主体的理性决策行为以及这些决策的均衡结果的理论。一些相互依 赖、相互影响的决策行为及其结果的组合称为博弈(Game)。
Player 2 不贿选 Payer 1 不贿选 贿选 加入监督、反腐因素后的博弈 信息、信念因素 P，1- P P+V1，1- P- V1 贿选 P - V2，1- P+V2 P+V1- V2，1- PV1+V2
政治学应用：
例3： 中位数投票者定理 其它：美苏争霸、军备竞赛 、政治改革、政治分赃、政党竞争……
政治学博弈论p109 田忌赛马—混合策略……引入到下篇的扩展式博弈
二、扩展式博弈和逆向归纳法求解纳什均衡 扩展式（extensive form）表达，是博弈论的另一种常用表达形式，扩
展式博弈给出了每个策略的动态描述：参与者及其可供选择的策略，行动的 顺序及结果，以及选择时所知道的信息。扩展式博弈以博弈树的图像方式来 描述。
5， 5
混合策略纳什均衡 定理（纳什）：每一个有限的非零和博弈都有至少一个混合策略纳什均衡。
政治学应用：
例1： 战国联盟 Player 2 N Payer 1 N Y 0， 0 — 10，0 Y 0，— 10 5， 5
自我实施、强化 协调、说服（vs囚徒困境） （公开课p41）投资博弈（引申：协调博弈，2NE ，party，银行挤兑、美丽人生..力挽狂澜 战国 联盟说客苏秦张仪合纵连横 协调之所以能达成在于它不同于囚徒困境，他没有去说服人们采取一 个严格劣势策略）
3. 最优回应与纳什均衡
最优回应与纳什均衡
最优回应：一位参与者针对另一方的某个特定策略，选择能为自己带来最高 收益的策略
纳什均衡：如果每个参与人的策略都是对其他参与人策略的最优回应，那么 各参与人的策略组合构成一个纳什均衡。
PlaFra Baidu biblioteker 2 N Y
Payer 1
N
Y
0， 0
— 10，0
0，— 10
一个策略式博弈包含以下要素： 1. 参与人（players） 2. 参与人的策略（strategies） 3. 收益/效用（payoff/utility）
（效用理论的简单介绍，买房子的选择 定性描述与定量描述的转化 今天天气很好—晴，气温， 湿度，风速，pm2.5；大多数人都喜欢上田老师的课– 12位同学中的10人都喜欢；收益函数、期望 效用、效用最大化– Max 函数求导）
约翰·福布斯·纳什、约翰·C·海萨尼及莱因哈德·泽尔腾因为他们对博弈论的突 出贡献而获得1994年的瑞典银行经济学奖。罗伯特·J·奥曼、肯·宾摩尔、戴 维·克瑞普斯及阿里尔·鲁宾斯坦对于博弈论也做出重大贡献。
博弈的构成要素一个博弈一般由以下几个要素组成，包括：参与
人、行动、信息、策略、收益、均衡等。 1、参与人 指的是博弈中选择行动以最大化自己效用的决策主体(可以是个人， 也可以是团体)； 2、行动 指参与人在博弈进程中轮到自己选择时所作的某个具体决策； 3、策略 指参与人选择行动的规则，即在博弈进程中，什么情况下选择什么 行动的预先安排； 4、信息 参与人在博弈中所知道的关于自己以及其他参与人的行动、策略及 其得益函数等知识； 5、收益 参与人在博弈结束后从博弈中获得的效用，一般是所有参与人的策 略或行动的函数，这是每个参与人最关心的东西； 6、均衡 所有参与人的最优策略或行动的组合；均衡结果是指博弈结束后博 弈分析者感兴趣的一些要素的集合，如在各参与人的均衡策略作用下，各参 与人最终的行动或效用集合。 上述要素中，参与人、行动、结果统称为博弈规则，博弈分析的目的就是 使用博弈规则来决定均衡。
囚徒B 坦白 囚徒A 坦白 不坦白 — 8，—8 — 10，0 不坦白 0，— 10 — 1， — 1
求解策略式博弈的均衡解（博弈的三种不同解）：
1. 占优策略与占优均衡 占优均衡：如果每一个参与人的策略都是占优策略，那么称这个策略的组 合为占优策略均衡。eg：囚徒博弈 2. 迭代剔除劣势策略与占优均衡（略）