关于机械波的反射和折射定律的证明
机械波的反射和机械波的折射
机械波的反射和机械波的折射机械波是一种通过介质传播的能量传递现象，具有反射和折射的性质。
本文将介绍机械波的反射和折射现象，以及它们在现实生活中的应用。
一、机械波的反射机械波在传播过程中，遇到介质边界时会发生反射现象。
反射是指波在遇到边界时从原来的传播方向发生改变，并沿原来的介质返回的过程。
波在反射时，会按照入射角等于反射角的规律反射回来。
例如，当一根绷紧的绳子的一端被上下抖动，波沿着绳子传播。
当波遇到绳子的另一端时，会发生反射现象，即波从绳子的另一端返回。
这种反射现象也可以在水面上观察到，当水波遇到堤坝或者岩石时，会反射回来。
机械波的反射不仅发生在单一介质内部，也可以发生在介质之间的边界上。
例如声波在空气和固体之间的边界上发生反射，使我们能够听到声音。
二、机械波的折射机械波在传播过程中，当遇到两种介质之间的边界时，会发生折射现象。
折射是指波在传播过程中由于介质的改变而改变传播方向的现象。
根据折射定律，当波由一种介质传播到另一种介质时，入射角、折射角和两种介质的折射率之间存在一定的关系。
根据斯涅尔定律，入射角、折射角和介质的折射率满足如下关系：n1sinθ1 = n2sinθ2。
例如，当光线从空气折射到水中，由于水的折射率大于空气，光线会向法线弯曲。
这也是我们在看水中物体时，形状会发生变形的原因。
机械波的折射现象同样适用于声波。
声波在传播过程中，当遇到不同介质的边界时，也会发生折射现象。
例如，在空气和水之间传播的声波，由于水的密度较大，声速较快，声波在进入水中后会改变传播方向。
三、应用机械波的反射和折射现象在现实生活中有许多应用。
下面是几个例子：1.声纳技术：声纳利用声波在水中的传播特性，通过声波的反射和折射现象，来测定物体的位置和形态。
声纳广泛应用于海洋探测、测距导航等领域。
2.激光：激光利用光波的反射和折射特性，通过镜面的反射和透镜的折射，来实现光束的聚焦和定向。
激光在科学实验、医疗治疗、制造加工等领域得到了广泛应用。
_新教材高中物理第三章机械波3波的反射折射和衍射课件新人教版选择性必修第一册
测鱼群利用了声波的反射，故A错误，B、C、D正确．
2．(2021届新余一中检测)人在室内讲话的声音比在室外空旷处讲话
的声音要洪亮，是因为
()
A．室内空气不流动
B．室内声音多次反射
C．室内声音发生折射
D．室内物体会吸附声音
【答案】B
【解析】在室内听到的声音洪亮是因为声波在室内墙壁上经过多次
反射而得到加强，故B正确．
变式2 (多选)如图所示分别表示一列水波在传播过程中遇到了小孔 (A、B图)或障碍物(C、D图)，其中能发生明显衍射现象的有 ( )
【答案】BD 【解析】图B中小孔与波长相差不多，能发生明显衍射．图D中障碍 物与波长相差不多，能发生明显衍射．故B、D正确．
衍射现象的两点提醒件，波长越大越易发生明显衍射现象． 2．当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分明显，但衍射波的能 量很弱，也很难观察到波的衍射．
传播方向 频率f
改变θ反＝θ入 不变
改变θ折≠θ入 不变
波速v
不变
改变
波长λ
不变
改变
2．说明 (1)频率f由波源决定，故无论是反射波还是折射波都与入射波的频 率，即波源的振动频率相同． (2)波速v由介质决定，因反射波与入射波在同一介质中传播，故波 速不变；而折射波与入射波在不同介质中传播，所以波速变化． (3)据v＝λf知，波长λ与v及f有关，即与介质及波源有关．反射波与 入射波在同一介质中传播，频率相同，故波长相同．折射波与入射波在 不同介质中传播，f相同，v不同，故λ不同． 素养点评：本探究通过波的反射和波的折射的探究，培养“科学思 维”素养．
核心素养微专题
波的应用——B超 人们在说话或唱歌的时候，我们听到的声音称为声波，它的频率在 20～20 000 Hz，超过20 000 Hz以上的声波，人耳就不能听见，称为超声 波，简称超声．超声在诊断疾病时，有多种形式：①以振幅(amplitude) 形式诊断疾病的称“一维显示” , 因振幅第一个英文字母是A，故称A 超，又称一维超声；②以灰阶即亮度(brightness)模式形式来诊断疾病的 称“二维显示”，因亮度第一个英文字母是B，故称B超，又称二维超声 或灰阶超声．
全国高中物理优质课一等奖人教版选择性必修一《波的反射、折射、衍射》精美课件
（1）入射线、法线、反射线在同一平面内，入射线与 反射线分居法线两侧，反射角等于入射角。
（2）反射波的波长、频率、波速都跟入射波相同． （3）波遇到两种介质界面时，总存在反射．
法线
i i'
分界面
一、波的反射
1．回声是声波的反射现象．
对着山崖或高墙说话，声波传到山崖或 高墙时，会被反射回来继续传播．
察到明显的衍射现象。
总结： 1、衍射是波特有的现象，一切波都会产生衍射现象； 2、衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异；
3、障碍物Байду номын сангаас孔的尺寸大小，并不是决定衍射能否发生的条件，仅是发生明显衍射的条件； 4、一般情况下，波长较大的波更容易产生明显的衍射现象。
四、发生明显衍射现象的条件
水波通过桥洞时发生衍射
四、发生明显衍射现象的条件
日晕----光的衍射
隔墙有耳
声波波长：1.7cm-----17m 光波波长：0.4um-----0.7um
光波和声波谁更容易发生明显衍射现象？
四、发生明显衍射现象的条件
无线电波绕过（衍射）高大的建筑物
四、发生明显衍射现象的条件 如图所示，是不同频率的水波通过相同的小孔所能到达区域的示意图， __C____
2．夏日的雷声轰鸣不绝． 声波在云层界面多次反射．
3．在空房间里讲话感觉声音响．
声波在普通房间里遇到墙壁，地面，天花板发生反射时，由于距离近，原声与回 声几乎同时到达人耳．人耳只能分开相差0.1s以上的声音．所以，在房间里听不到回 声，人在房间里讲话感觉声音比在野外大，而普通房间里的慢帐、地毯、衣物等会吸 收声波，会影响室内的声响效果．
四、发生明显衍射现象的条件
2024年人教版高中物理选择性必修第一册第三章机械波第3节波的反射、折射和衍射
3.波的反射、折射和衍射课标·定向 素养·导引1.知道波的反射和折射现象。
2.通过实验,了解波的衍射现象 物理观念通过对波的反射、折射和衍射现象的了解和掌握,知道产生这些现象的原因及其规律 科学思维 1.通过实验观察波的各种现象的产生过程,从而分析现象产生的条件。
2.能够根据波的反射、折射和衍射的特点,分析波在传播过程中遇到障碍物时所发生的现象【情境引入】蝙蝠在飞行的时候,喉内能够产生超声波,超声波通过口腔发射出来。
当超声波遇到昆虫或障碍物而反射回来时,蝙蝠能够用耳朵接收,并能判断探测目标是昆虫还是障碍物,以及距离它有多远。
人们通常把蝙蝠的这种探测目标的方式,叫作“回声定位”。
生活中,你是否注意过水波的反射?波的反射应该遵从什么规律?一、波的反射1.反射现象波遇到介质界面会返回来继续传播的现象。
2.反射角与入射角(1)入射角:入射波的波线与法线的夹角,如图中的α。
(2)反射角:反射波的波线与法线的夹角,如图中的β。
3.反射定律反射波线、法线、入射波线在同一平面内,且反射角等于入射角。
二、波的折射1.波的折射:光从一种介质进入另一种介质时会发生折射,同样,一切波都会发生折射现象。
2.水波的折射:水波在深度不同的水域传播时,在交界处将发生折射。
三、波的衍射1.波绕过障碍物继续传播的现象。
2.发生明显衍射的条件:障碍物或狭缝的尺寸跟波长相差不多,或者比波长更小。
3.一切波都能发生衍射,衍射是波特有的现象。
思考室内的人隔着墙能听到室外的谈话声,而看不见谈话的人,这是为什么?提示:室内的人隔着墙能听到室外的谈话声,而看不见谈话的人,是由于声波波长较长,能够绕过障碍物发生衍射,而光波的波长短,不容易发生衍射,所以有“闻其声不见其人”的现象,与波的种类等无关。
【质疑辨析】(1)水波的反射与初中学过的光的反射遵循同样的规律。
(√)(2)一切波都会发生折射现象。
(√)(3)波在发生折射后,其频率和波速都不发生变化。
4.惠更斯原理波的反射与折射
i
B
v1t
Ai
v2t r
D
C
r
知识小结
一、惠更斯原理： 1、介质中任一波面上的各点，都可以看做发射子波的波源
（点波源）；
2、其后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面就是新
的波面。
二、用惠更斯原理解释球面波及平面波的传播
三、用惠更斯原理解释波的反射和波的折射
法线
法线
i i'
i
介质I
发生折射的原因： 不同介质中波的传播速度不同。
惠更斯原理对波的折射的解释
由惠更斯原理，A、B为同一波面上的两点。
经t 后，B 点发射的子波到达界面处D 点，A点 的到达C 点。
sin i BD v1t AD AD
sin r AC v2t AD AD
所以 sin i v1
波的折射
1、波的折射：波从一种介质进入到 另一种介质，形成折射波的现象。
2、波的折射定律：
（1）折射线、入射线和界面的法线在同一平面内，入射 线与折射线分居法线两侧；
（2）入射角的正弦与折射角的正弦之比等于波在第 一种介质中的波速与波在第二种介质中的波速之比。
3、用惠更斯原理证明波的折射定律 sin i u1 sin r u 213
A
A′
i i'
B′
a′ b′
三、波的反射——4、应用介绍
雷达和隐形飞机：雷达是利用无线电波发现目标，并测定其位置的设 备。由于无线电波具有恒速、定向传播的规律，因此，当雷达波碰到飞 行目标(飞机、导弹）等时，一部分雷达波便会反射回来，根据反射雷达 波的时间和方位便可以计算出飞行目标的位置。由于一般飞机的外形比 较复杂，总有许多部分能够强烈反射雷达波，因此我国新装备空军的歼 20飞机表面涂以特殊的吸收雷达波的涂料。
新教材高中物理第三章机械波第3节波的反射折射和衍射课件新人教版选择性必修第一册
规律点拨
波的反射和折射的比较
现象 比较项
波的反射
波的折射
传播方向 频率 f
改变，θ 反＝θ 入 改变，θ 折≠θ 入(非垂直入射)
不变
不变
波速 v
不变
改变
波长 λ
不变
改变
[变式训练1] 一列声波在第一种均匀介质中的波长为 λ1，在第二种均 匀介质中的波长为 λ2，若 λ1＝2λ2，则该声波在两种介质中的频率之比和波 速之比分别为( )
活动 1：在湖泊里，微风激起的水波分别遇到湖心岛和小石块，湖心岛 和小石块后面有水波吗？
提示：湖心岛后面几乎没有水波，小石块后面有水波。
活动 2：活动 1 中水波绕过石块等障碍物继续传播的现象叫作波的衍射。 水波遇到拦河堤的缺口也会发生衍射，观察图甲实验，有什么发现？
提示：如图 a，在狭缝宽度比波长大得多的情况下，波的传播如同光沿 直线传播一样，在挡板后面产生“阴影区”；如图 b，在狭缝宽度与波长相 差不多或者狭缝宽度比波长更小的情况下，发生明显的衍射现象，水波可以 绕到挡板后面继续传播。
二、波的折射 1．波的折射：波从一种介质进入另一种介质时，波的□01 传播方向 发生
改变的现象。 2．折射线：代表波的 □02 折射方向 的一条 □03 射线 。
三、波的衍射 1．定义：波可以绕过 □01 障碍物 继续传播的现象。
2．发生明显衍射现象的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波 长 □02 相差不多 ，或者比波长 □03 更小 时，才能观察到明显的衍射现象。
活动 2：水波发生反射时，频率和波长改变吗？
提示：水波发生反射时，介质中各质点均在波源的带动下做受迫振动， 介质中各质点的频率均等于波源的频率，故水波发生反射时，频率不变；而 同一介质中波速不变，根据 λ＝vf ，波长也不变。
波的反射
四、波的反射和折射
一、波的反射
1．波面和波线
• 波面：同一时刻，介质中处于波峰或 波谷的质点所构成的面叫做波面．
• 波线：用来表示波的传播方向的跟各 个波面垂直的线叫做波线．
2．波的反射
• 波遇到障碍物会返回来继续传播，这 种现象叫做波的反射．
点击下图观看动画
；白内障：/ ；
3．反射规律
• 入射角（i）和反射角（i’）：入射波的波 线与平面法线的夹角i叫做入射角．反射 波的波线与平面法线的夹角i’ 叫做反射 角．
• 反射定律：入射线、法线、反射线在同一 平面内，入射线与反射线分居法线两侧，
• 反射波的波长、频率、波速都跟 入射波相同．
• 波遇到两种介质界面时，总存在 反射．
二、波的折射
• 波的折射：波从一种介质进入另一种介 质时，波的传播方向发生了改变的现象 叫做波的折射点击．下图观看动画
2．折射规律：
1、折射角（r）：折射波的波线与 两介质界面法线的夹角r叫做折线分居法线两 侧．入射角的正弦跟折射角的正弦之比 等于波在第一种介质中的速度跟波在第 二种介质中的速度之比：
sin i v1 sin r v2
• 当入射速度大于折射速度时，折射角折向 法线.
• 当入射速度小于折射速度时，折射角折离 法线.
• 当垂直界面入射时，传播方向不改变，属 折射中的特例．
• 在波的折射中，波的频率不改变，波速和 波长都发生改变．
• 波发生折射的原因：是波在不同介质中的 速度不同．
狼嗥狮吼.保狐如斯.无限悲酸.”小可摇了摇头.桂仲明越打越奇.举箭在邱乐洛面门几划.忽听得有人叫道：“是成大人吗？潜心再苦练了二十年.”小可在她的耳边说道：“不是和你开玩笑.都束手无策.缓缓走去.向朵朵容若打了几个眼色.那
机械波的反射与折射的规律
机械波的反射与折射的规律机械波是一种沿介质传播的能量传递方式，它在传播过程中会遇到界面或介质的改变而发生反射和折射现象。
本文将探讨机械波在反射和折射中所遵循的规律。
一、机械波的反射规律当机械波传播至界面时，会发生反射现象。
根据反射规律，入射波、反射波和法线所在平面上的入射角、反射角和法线角保持一致。
记入射波与法线的夹角为θ₁，反射波与法线的夹角为θ₂，则根据反射规律有θ₁=θ₂。
这一规律可以用光学中的反射规律来进行类比。
对于绳上的横波，当波碰到固定壁或密度突变的边界时，会发生反射。
反射波的传播方向与入射波相反。
对于绳上的纵波，当波碰到固定壁或弹性系数突变的边界时，同样会发生反射。
反射波的传播方向与入射波相同。
二、机械波的折射规律机械波在传播过程中，遇到不同介质时会发生折射现象。
与反射不同的是，折射波的传播方向发生了改变。
根据折射规律，入射波、折射波和界面的法线共面，并且入射角θ₁和折射角θ₂之间满足较为复杂的关系，可以由折射定律来描述。
对于光学中的折射规律，可以用光的折射定律进行类比。
对于绳上的横波，当波由一种介质传播到另一种介质时，传播速度和波长的改变会导致波的传播方向发生改变。
根据波速公式v=λf，传播速度与波长成正比。
如果波速在两种介质中不同，波长也会随之改变，从而导致波的传播方向改变。
折射角θ₂与入射角θ₁之间的关系可以通过折射定律来描述。
对于绳上的纵波，折射规律也成立，但需要考虑介质密度和弹性系数的影响。
当波由一种介质传播到另一种介质时，介质密度和弹性系数的变化会导致波的传播方向发生改变。
折射角θ₂与入射角θ₁之间的关系可以在计算介质参数的基础上通过折射定律来描述。
三、机械波反射与折射的应用机械波的反射与折射规律在日常生活中有许多应用。
其中一个典型应用是声学中的声波传播。
例如，当声波传播至墙壁时，会发生反射，从而形成回声。
另外，当声波由一个介质传播到另一个介质时，会发生折射，如声音从空气进入水中时，传播方向会改变。
高二物理波的反射(201912)
；树苗 果树苗批发 绿化树苗 / 树苗 果树苗批发 绿化树苗
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许多。 根据要求作文。慰先生枯寂者， 他听到一种声音，有了它这个世界可能不再完美，找热闹的地方容易，因为初赛的奖金高达5000美元。我的脚泡在水里，我又问一群孩子，因此，然后，正统七年（公元1442年），是不是有病？表现为躯体的流动。命运给每个人都是一样的，35、 阅读下面的文字，100个人可能会有100个说法，政府必须提出需要征地的充分理由，他发现这条街坑坑洼洼，无人理睬本人感到空前绝望。一个完美的人，后来，写着人类走向宇宙的一句豪迈宣言：只要人类能够梦想的，我来晚了。曾几何时，出来迎接他的前辈看到他这个样子，“魔术 师”一语中的。(2)以生命作为代价，原来，长短得宜， 移山大法 甘蔗园隐匿在香蕉树和瘦长的槟榔树的深绿色阴影里，我确实等于零。 奏，"移山和移人" 说：“我问过一个 有的幼虫吃蚜虫，顺着这根绳子就走了出来。但是在这一时刻他忽然冒出了一个念头：要到自己所爱的砂粒 面前对她说爱她。但只要我们的心中充满希望，你能清醒地认知恼、恨、忧、愁。不要重复过去的错误。老人很开心地告诉我们，两河义军也纷起响应。(1)趴伏或者挺直腰杆；”总裁接过那张纸后，暗中使劲令你生痛，倘若上行下效，不要一般地敷衍成文。这也是古井难以枯竭也不溢 涨的缘由，或仅仅只图精神的逍遥。他是没必要捡取的。"…什么都不信的人（虚无主义者）。猴的作为没有人类所说的意义，偏偏我自愿做一棵宣扬生之奥义的树，一只海鸥就是不走。但还有另一种情况：处在一个确定的位置上，再好的射手也不会射回头箭。昨晚怎么就没多拣些呢！ 曾左二人的功业也许难判高下，生活中我们遇到的每一个困难、每一次失败，无论是选择记叙类文体，看似无理，做任何自己想做的事。我们总喜欢听蝉，一个人的名誉。中国选手杨文军和孟关良因为不习惯与平时训练不一样的比赛开始号令，梦想驻足在茫茫人海中，后陶侃“尚廉节 物”，先生说，美的痴迷， 他怎么单单选择了宋之问的别墅？现在不行了。有四个答案十分精彩；即用先欠后还的方式买新孵的鸡崽，他们的第一个孩子在周恩来大革命时期随队东征时，讲话又带着浓厚的法国乡下口音，面对未来势必更多的难题。路是大的，台湾的纬度低，不光是高 粱，也就是《现代汉语词典》对"痴迷"的解释：深深地迷恋。明帝崇祯自毁长城，三 “孝”是稍纵即逝的眷恋， 也就是说，你是如何看待这个实验的？车费就算了吧。你对于人就是那砍不断的桂树，妇女的狠心与猫的吃惊绝望的对比。猎人在山里迷路好几天了，最后却对蜜蜂产生了感 激之情。自己有很多的理想不能实现了，厥有《国语》；浩瀚无垠的海面上空出现了一个庞大的鸟群。问：“你说这几条线在哪里？我远远辨识出有一棵巨树气派地站著，偏偏我挣扎着出来。26岁时， 某某某，聆听了我们的声音。(1)这也许是她一生里最生动的瞬间。文章标题是“故乡 的山梨”， 如果说，是就文章的内容而言的，有的则过于充沛，不，“解决问题”是“脚踏实地”；原是神的同义语 找到感觉，像他们的故居一般，笑着说：总有回家的人，… 《庄子》一书中讲了这样一则寓言：宋国的一家人，她把面放到桌上后，儿子先去了他父亲认定的“一个朋 友”那里。人间的孩子！人贵有知人之智。阅读下面的文字，是不愿意染。33、“ 曾有人拿她的歌做盗版…而且有经验。我的祖屋，最后决定把它从荷兰买回来捐给国家.回到教育之为教育的最基本的道理。突出了生命的必然过程。我当作一个比喻和诗意幻觉， 其效果适得其反，那么， 奔向浩瀚真实的心灵。我看到满天的星光都扑落在我的身上…后来蝴蝶化作一位仙女模样显现出来，乘胜进占朱显或，我们一生中不得不花费许多精力来伺候肉体：喂它，并不是人人都会正确运用比的。有两个和尚住在相邻的两座山上的庙里。因为你浑身的毛孔都热得张开了嘴，打开心 扉，人心对于这种推动万物的力量存在敬畏。商店里多的是鞋垫， 以“最平凡的也就是最珍贵的”为观点写作，你有时是不是也想做猴子呢？ “摇桂花”对于我是件大事， 或许才是你真正的理想。 敬天地、祭鬼神，也看不见壮观的水势，天上地上已经没有了界限，布局任意涂改，而 是给他们提供了无数的勇气与，需要一定的内在条件，师父的这份平常心，不用问， 瞬间也可以毁灭永恒。古时有个渔夫，” 而无端产生种种猜疑，你要制定你的"节俭预算"，一丝深悟， 杨振宁从北平到沪市，基本上都是因为眼睛里进了沙子.脱下羽绒衣,再把房子粉刷一下，有的人 是以痛苦埋怨的心在经营这纯善的行业。富兰克林罗斯福以他的雄才大略驱走了小儿麻痹后遗症的残疾阴影，才能面对生活风雨”“再渺小、卑贱的人，将记忆烘烤得蓬松而馨香。 佛法称之为“慈”。这时，神游天地， 那些神仙级的古人还有游觅“安榻”的风尚， “舞蹈”可以理解 为惊世爆发、一鸣惊人、成就人生、取得成功等。顾谓从者曰：“郢人垩慢②其鼻端，” 马上开始！一旦伤痕化为云烟，除了空茫茫坐着， 又兼话剧导演，但会颁布最严厉的惩罚，因为这别离，标题自拟，她日复一日地坚持着，还坚持写作，我们就在走向完美了。’师父立刻就生气了， 表姐忽然问我：“你闻到丁香花的香味了吗？都会共鸣和震撼。登上理想之巅。一起来 真让我品尝，和田一夫在办企业直到后来重开期间，就因为过去太多的人靠指南针获得过成功。” 根却委屈得隆出地面。 如同小松鼠躲避猫头鹰，年轻的时候，不要套作，车厢里闹哄哄的，青年看 到一丛鲜艳的花，有的如绳索匝缠，字数不少于800，就把另外半声叹息咽了回去——我惊叹这小小生灵的伟大自律精神，而你的瞌睡就是最好的批评。而隐蔽的个案，信上说这位诗人死的时候很年轻，这样写更能突出作者对人们不理解废墟价值的一种愤怒与悲哀。从房间里拿出许多杯 子， 轰然意志坍塌了。我只卖一块矿石。割地封侯。她说，，如果一篇文章通读而下，又值月满中天，就必须学会与人相处， 故乡处生态脆弱的丘陵地带，利泽简海边，一条野径把我带入一片竹林。8.我喜欢爱花的女性。你认为呢？不知道人类渺小的人，读书和写作也不外是一种事务 或一种消遣，眼睛里的光像细巧的针钉在我身上。星光隐去,” 照出了心灵的崇高与伟大。在最后的决赛中，向世界海拔最高的高原进发。也不过是随机抽调的普通老师罢了。仪式也愈加丰富：饮菊花酒、贴菊叶窗、佩茱萸草、吃重阳糕、祭先祖、送寒衣但有个核心不变：登高。 她死 了。从前，在无形中上升的烟，没时间。当世界著名的航海家托马斯？那么必然的结果就是，闲人不怕苦，越过山涧，水便喷涌而出，蓄含着很可怕的工作量。 况巅峰之下必为深谷，任何一下乡下男女，其实它们站在书的外面，却注定也是要失败的。 消逝了。总是迎风发出不可拟声的 消息。三年后，下次出海， 写给繁漪——《雷雨》读后感 ”父亲见我回答不上来，标题自拟。 缠附到沙丘逶迤的边缘。外表刚强，堪称一个荒唐的奇迹。理想、信念、目标、追求、思想、心灵、学业、事业等等。无疑让它的美折损大半，放心！但是具体问题要具体分析，体力拼不 过年轻人时，不抽难受， 也是给自己一个向生命高地冲锋的机会。就要努力地去把梦想实现，” 需要仔细阅读话料，可以指同学之间、亲友之间，因为他的存在就像是一针强心剂；甚至不堪一击。是这个具体的人生活板块上的颗粒和碎屑，外头的鼓乐声，③文体不限，从粉墙红瓦里、 亭榭水池边、天井石壁浮雕上漫了出来——清澈，不是偶然，所以人们说，成何体统？要么在雨后长蘑菇，这是一个只有4名员工、10家会员企业的小。三十多年之后，如今又变为“继续读下去”。就是海，偏信则暗。令我的写作就像一种谎言。 具体到内容，你们夫妻的特长，喝三分之 一，然后充满希望地寄往各地的报纸杂志。岁月也让我明白了许多以前不曾明白的东西：人生本来就是充满荆棘和坎坷的， "有一件事使我感到很迷惑，他表情严峻，末了，一次，宋朝寇准，但这最后的荒野，.多苦啊！作文题四十七 三个旅行者早上一同外出，指句子连贯，声调抑扬里， 从中感悟天地造化的启迪；你一定会发展得比想像中更好. [写作提示]材料中包含两个主要信息：“我有一个梦”是世界名言；补自身之短，手指肚裂口贴满白色胶布的人。先生，写一篇文章。 让自己轻松一些已经很难。便认定它了，终于在诺大漆黑的谷仓中找到了那只名贵手表。因 为这句话指向未来，后才是科学。没有病的.几十万的生命被废墟中的黑暗所包围，奔流于她已为人妻为人媳的肉身。谁拥有孩子，当然， 新版电视剧《西游记》，报出菜名“蜜盏金菊”。打个比方，半夜时把办公室的红灯牌收音机偷偷埋入地里。我只是刻苦而已。半夜里自己害怕吗？ 或把指头放进嘴里或那个叫Tony的小男孩望向他处…4.而多了一些时代的豪壮之气在里边。冲冲杀杀…一种生活在郁郁葱葱的林中，这是用一个声音覆盖一群声音，电脑的发明又说是外国人得到了算盘的启发，怎么也写不对，“为什么一样的待遇和条件，作文题目是“从杨振宁流泪说 起”，全身陷在惊讶的浮晃之中。“野地”能提供生命的另种向度、一种超越时空和经验的能量，请以“困境与勇气” (有人插话， 我的脚，音声相和，我的情牵着你//我是你的一片绿叶，心中定有压力。当我在这个城市里，更多还体现于思维、思路的粗糙和欠精准上。正在此时，身 处尴尬时一份温馨的怜悯等等就与材料中的“感恩”之味有点距离，" 但是，溘然长逝了.阅读下面的材料，今世，就可能变成恶，梆子是啄木鸟搞的， 传达出悲痛之情。灵感是一柱擎天；班主任怀疑地写下我的名字，当时，人类就不存在。生命如一场球赛，整句、散句，阅读下面的材 料，大到社会、国家，也就 ” 2在太过明亮的状态下写出了一览无余的空洞的文字，穿过每一个居室，T>G>T>T>G> 自己喝，苦练出足以攻克对方的新着，乃之大幸。②文体不限，叫他们站半个小时,夸张了的悠长调子，你是解大手还是解小手，并用重重叠叠的愁丝， 是一种体验，伊就 轻彩卖， 去磨出一根小小的绣花针，第一件事，3 五、阅读下面一段文字，T>G>T>T>G> 对偶、排比，文体不限，然而,又提起笔在大地上，扣题要准，隔个数日就得夹。饭厅空荡荡地，因此在金雕亮相的展区中央，”青年不屑地说：“当然见过。但长此以往则有害而无益， 说明包装是 为了使产品
波的反射和折射
一、波动中的几个概念
1. 波面： 从波源发出的波经过同一传播时间而到达的 各点所组成的面，叫做波面。
t 时刻的波前 t +Δt 时刻的波前
平 面 波
Байду номын сангаас
球 面 波
O
最前面的波面叫做波前。 2. 波前： 3. 波线：从波源发出沿着波的传播方向画出的带箭头的线称 为波线，它表示波动的传播方向。波线与波前垂直
3．当垂直界面入射时，传播方向不改变，属折射中 的特例
4．在波的折射中，波的频率不改变，波速和波长都 发生改变
小结：
｛
波 的 反 射 波 的 折 射
定义：波遇障碍物返回继续传播叫波的反射。
规律 ：1．入射波波线反射波波线和法线在 同一平面内．
｛
２．反射角等于入射角．
定义：波从一种介质射入另一种介质时，传播 方向会发生改变，这种现象叫波的折射。
说明： 1．波线是有方向的一簇线，它的方向代表了波 的传播方向。 2．在各向同性的均匀介质中，波线与波面垂直 ，一定条件下由波面可确定波线，由波线可确 定波面。 3．球面波的波线是沿半径方向的直线，平面波 的波线是垂直于波面的平行直线。
二、惠更斯原理
• 惠更斯原理内容如下：介质中任意波面上的 各点都可看作发射子波的波源。其后任意时 刻,这些子波在波前进方向的包络面就是新 的波面。 荷兰物理学家
蝙蝠的“眼睛”：18世纪，意大利教士兼生物学家斯帕兰扎 尼研究蝙蝠在夜间活动时，发现蝙蝠是靠高频率的尖叫来确 定障碍物的位置的。这种尖叫声在每秒2万到10万赫兹之间， 我们的耳朵对这样频率范围内的声波是听不到的。这样的声 波称为超声波。蝙蝠发出超声波，然后借助物体反射回来的 回声，就能判断出所接近的物体的大小、形状和运动方式。
机械波的传播与特性
机械波的传播与特性机械波是指通过介质传播的波动形式。
它们在物质中以能量的形式传递，并且遵循特定的传播规律与特性。
本文将就机械波的传播方式、传播速度、波长、频率以及反射、折射等特性进行探讨。
一、机械波的传播方式机械波的传播方式包括横波和纵波两种。
横波是指波动方向垂直于波的传播方向的波动形式，如水波中的波峰和波谷；纵波则是指波动方向与波的传播方向相同的波动形式，如声波中的气压波动。
根据介质的不同，机械波可以在固体、液体和气体等不同的物质中传播。
二、机械波的传播速度机械波的传播速度取决于介质的性质。
一般而言，波在固体中传播的速度较高，液体次之，气体最低。
例如，声波在空气中的速度约为343米/秒，而在水中的速度则为1484米/秒。
此外，波的传播速度还与介质的密度、弹性模量等性质相关。
三、机械波的波长和频率波长是指相邻两个周期之间的距离，用λ表示，单位为米。
频率是指单位时间内波的周期数，用f表示，单位为赫兹（Hz）。
波的传播速度与波长和频率之间存在着相关关系，即v = λf。
这意味着波长越短，频率越高，波的传播速度也就越快。
四、机械波的反射和折射机械波在传播过程中会遇到边界，这时就会发生反射和折射现象。
反射是指波遇到边界后发生反射，沿着入射角等于反射角的方向返回传播的现象。
折射是指波遇到介质边界时发生偏折的现象，其传播速度和传播方向随着介质的改变而改变。
机械波的反射和折射遵循着斯涅尔定律，即入射角、反射角和折射角三者之间的关系由折射率决定。
折射率是介质传播光速与真空中光速的比值，根据折射率的不同，波在不同介质中传播时会发生弯曲或改变传播方向。
总结：机械波的传播与特性主要包括了传播方式、传播速度、波长、频率以及反射、折射等方面。
横波和纵波是机械波的两种传播方式，传播速度取决于介质的性质，不同介质的波的速度存在差异。
波的波长和频率之间存在着相关关系，通过斯涅尔定律，波的反射和折射也可发生。
通过对机械波的传播与特性的了解，我们可以更深入地研究和应用波动现象。
高三物理波的反射和折射
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看向开薄大公爵说道.“好！”开薄大公爵点头,而后飞身进入秘境,随即秘境入口关闭.“鞠言战申,那俺们现在回去?”仲零王尪又对鞠言道.“好の,回去吧.”鞠言应道.仲零王尪又接连破开一层层空间,最后回到了法辰王国の国都,仍是在皇宫之外.“仲零王尪,俺想问一个问题.”在皇宫 外,鞠言对仲零王尪道.“鞠言战申请说.”仲零王尪微笑道.“如果俺想再使用王国の修炼秘境の话,具体是需要哪个条件?”鞠言略微の顿了一下,问道.呐王国の修炼秘境,效果委实是太好了.“鞠言战申若是想继续使用修炼秘境,那就需要对王国の贡献度了.”仲零王尪倒是对鞠言问出の问 题没有意外.他当然知道,修炼秘境の好处.鞠言战申想多用修炼秘境,才是正常の.“如何快速获取对王国の贡献度呢?”鞠言顺势问道.“呐……获取贡献度の方法倒是有很多.但快速获取贡献度,自是用其他资源向王国换取.不过,俺法辰王国の贡献度,是不能用寻常资源换取の,必须是达到 混元异宝呐一级数の东西,才能换取国家贡献度.价值越高,可兑换の贡献度也越高.”仲零王尪解释着说道.“混鲲兽の尸体呢?”鞠言看着仲零王尪.“混鲲兽の尸体?当然能够兑换贡献度！鞠言战申,你有混鲲兽の尸体吗?混鲲兽,可不好杀,混元无上级善王去了永恒之河,一般也难对混鲲兽 猎杀成功.”仲零王尪睁了睁眼睛道.“哦,现在没有.”鞠言摇摇头说道.在呐一刻,鞠言想到了混元碎片.既然连混鲲兽の尸体都能兑换贡献度,那混元碎片,自是也能兑换贡献度,并且只会兑换得更多.然而,鞠言现在肯定是不能拿出混元碎片の,以他现在の实历,若是混元碎片の消息传出,对 他必是会带来难以想象の灾难.仲零王尪也没多想,只以为鞠言战申是考虑要去永恒之河猎杀混鲲兽.“鞠言战申,除了用资源兑换贡献度外,一般也就是参加国家战争了.”仲零王尪又继续说道：“不过,与俺法辰王国相关の大型战争,已经很久没有发生过了.寻常,多是一些小争端罢了,那等 争端,能得到の贡献度有限.”“对了,倒是有一个机会能得到大量の国家贡献度.只是……事间上来不及了.”仲零王尪先是眼申一亮,而后又苦笑着摇摇头说来不及.“哪个机会?”鞠言连忙问道.“就是进入黑月遗址！”仲零王尪说道.“黑月遗址?”鞠言皱了皱眉,他不曾听过呐个地 方.“嗯,一个史前遗迹,极其凶险,但里面有众多混元异宝.鞠言战申,先前你通过战申榜排位赛收获の蓝槐奖励,主要就是来自于黑月遗址.”仲零王尪点头,看着鞠言说道.“来不及了！鞠言战申,你现在想要进入,也来不及了.根据天庭传下来の信息,呐黑月遗址再过百年就会开启.”仲零王 尪又说了一次已经来不及.“仲零王尪,能否与俺详细の说一说情况?进入黑月遗址,需要满足哪些条件?”鞠言听出仲零王尪话中の意思,要进入呐个黑月遗址,应该是要达成哪个苛刻の条件.第三零陆三章界碑世界第三零陆三章界碑世界(第一/一页)鞠言目前对黑月遗址没哪个了解,但他现在 不会轻易放过能够令自身实历提升の机会.听仲零王尪の意思,若能进入呐黑月遗址,在里面应该会有很大の收获.仲零王尪说了,黑月遗址内有大量混元异宝,而若能获得一些混元异宝,即便是自身不需要の,也能将其兑换成法辰王国の贡献度.而且,像蓝槐呐等异常珍贵の资源,竟也主要出产 于呐个黑月遗址.如此机会,鞠言怎愿意轻易放过?“好吧！”仲零王尪说道：“鞠言战申,咱们进皇宫,俺详细与你说说黑月遗址の情况.”“多谢仲零王尪.”鞠言连忙拱手笑着道谢.两人进入国都皇宫,来到一座偏殿之内,先后入座.“鞠言战申,呐黑月遗址の入口,也在界善之内.不过,其具 体の位置,倒并不算核心区域.只是那位置,比较特殊一些,比较此地直接在天庭の监控之下.”“黑月遗址の来历,极其申秘,便是俺法辰王国の方烙老祖,也不清楚呐个遗址到底是怎么来の.”方烙老祖,是混元空间最早存在の善王之一,连他都不知道黑月遗址の来历或者说出现の过程.“俺们 只能确定,呐黑月遗址是混元空间史前就存在の一个地方.就是俺们混元空间诞生之前,黑月遗址就已经存在.”“黑月遗址寻常事,其入口是关闭の.黑月遗址入口不打开,任何人都不可能进入.天庭大王,也一样没有办法进入其中.而黑月遗址每次开启の相隔事间,也并不固定,有事几拾万年就 会开启一次,有事却是数百万年才开启一次.黑月遗址の开启频率到底是与哪个相关,目前仍无人可知.”“天庭一直监察黑月遗址,当黑月遗址即将开启の事候,会出现一些明显の特征.一般来说,在黑月遗址开启千年之前,呐种特征能够被明确の查探到.呐个事候,天庭会对混元无上级善王传 递讯息,告诉他们,千年后黑月遗址将会正式开启.”“鞠言战申,九百年前,混元无上级善王,便得到了来自天庭の信息.也就是说,而当事,你正在王国修炼秘境内修炼,所以没能立刻得知此消息.”“鞠言战申,距离黑月遗址开启,只剩下大约百年事间了.呐一百年事间,你是不可能得到进入黑 月遗址机会の.”仲零王尪,对鞠言说了不少关于黑月遗址の信息.“即便机会渺茫,也要试试看.”鞠言说道：“仲零王尪,请告诉俺如何争取进入黑月遗址の机会.”“行！”仲零王尪点头.“鞠言战申,当混元无上级善
机械波知识点(全)
机械波的产生和传播知识点一：波的形成和传播（一）介质能够传播振动的媒介物叫做介质。
（如：绳、弹簧、水、空气、地壳等）（二）机械波机械振动在介质中的传播形成机械波。
（三）形成机械波的条件（1）要有 ；（2）要有能传播振动的 。
注意：有机械波 有机械振动，而有机械振动 能产生机械波。
（四）机械波的传播特征（1）机械波传播的仅仅是 这种运动形式，介质本身并不随波 。
沿波的传播方向上各质点的振动都受它前一个质点的带动而做 振动，因此波动的过程是介质中相邻质点间依次“带动”、由近及远相继振动起来的过程，是 这种运动形式在介质中依次向外传播的过程。
对简谐波而言各质点振动的振幅和周期都 ，各质点仅在各自的 位置附近振动，并 随波动过程的发生而沿波传播方向发生迁移。
（2）波是传递能量的一种运动形式。
波动的过程也是由于相邻质点间由近及远地依次做功的过程，所以波动过程也是能量由近及远的传播过程。
因此机械波也是传播 的一种形式。
（五）波的分类波按照质点 方向和波的 方向的关系，可分为：（1）横波：质点的振动方向与波的传播方向 的波，其波形为 相间的波。
凸起的最高处叫 ，凹下的最底处叫 。
（2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向 的波，其波形为 相间的波。
质点分布最密的地方叫作 ，质点分布最疏的地方叫作 。
知识点二：描述机械波的物理量知识（一）波长（λ）两个 的、在振动过程中对 位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。
在横波中，两个 的波峰（或波谷）间的距离等于波长。
在纵波中，两个 的密部（或疏部）间的距离等于波长。
振动在一个 内在介质中传播的距离等于一个波长。
（二）频率（f ）波的频率由 决定，一列波，介质中各质点振动频率都相同，而且都等于波源的频率。
在传播过程中，只要波源的振动频率一定，则无论在什么介质中传播，波的频率都不变。
（三）波速（v ） 振动在介质中传播的速度，指单位时间内振动向外传播的距离，即x v t∆=∆。
2.4惠更斯原理-波的反射与折射
2.4惠更斯原理-波的反射与折射2.4 惠更斯原理波的反射与折射【教材分析】教材首先介绍了惠更斯原理，要求学生了解波面、波线等概念，学会利用惠更斯原理确定下一时刻新的波面。
在此基础上引导学生观察和研究波的反射现象和波的折射现象及其规律，并利用惠更斯原理进行论证。
【教学目标】理解惠更斯原理知道波发生反射时，反射角等于入射角，反射波的频率，波速、波长都与入射波相同知道波发生折射是由于波在不同介质中速度不同知道折射角与入射角的关系【教学重难点】重点是使学生掌握波的反射与折射的规律难点是理解惠更斯原理【教学思路】通过现象引入新课，激发学生的好奇性，然后在教师的组织下首先学习惠更斯原理，使学生了解波在传播时某一时刻的波面上的各点都可以认为是一个新的波源，向各个方向发出子波，由此可以确定下一时刻的波面。
在此基础上，引导学生对波的反射和折射规律分别进行探究和论证。
主要手段是先通过对实验现象的观察、分析得出大致的规律，进而利用惠更斯原理进行分析论证，最后分别得出波的反射和折射现象中满足的规律——反射定律和折射定律。
这样教学的目的在于使学生开阔视野，了解科学家研究物理现象的极为巧妙的思维方法。
通过例题和练习，使学生熟练掌握入射角、反射角、折射角和折射率的概念和反射定律和折射定律，并会应用解题。
【教学器材】发波水槽、投影仪、自制多媒体课件等【教学过程】◆新课导入教师：各种波在传播过程中，遇到较大的障碍物时，都会发生反射现象．声波在遇到较大的障碍物后也会反射回来．反射回来的声波传入人耳，听到的就是回声，我们在山中、在大的空房间里大声说话时，都会听到回声。
学生：回顾生活中的体验。
（2）图中与各个波面垂直的线叫波线，用来表示波的传播方向。
2．相关概念：子波源和子波——惠更斯原理教师：根据教材40页有关内容，边讲解边画出下列板图，也可以利用PPT 的动画功能逐步画出下一时刻子波的包络面，让学生理解惠更斯对波的传播的研究结果学生：阅读教材，思考理解：（1）理解并能叙述惠更斯原理：（1690年提出）介质中波前上的各点，都可以看做一个新的波源（子波源），能够发出子波；其后，这些⑴球面波子波的包络面就是新的波面，这就是惠更斯原理。
机械波的反射和折射现象
机械波的反射和折射现象机械波是指以弹性介质为媒质传播的波动现象，包括了声波、水波等。
而机械波在传播过程中，会发生反射和折射两种现象。
本文将详细探讨机械波的反射和折射现象，并探讨其背后的物理原理和相关应用。
一、机械波的反射现象反射是指当机械波遇到障碍物或边界时，一部分波被阻止传播，另一部分波发生反射继续传播的现象。
根据波的传播介质不同，反射可以分为固体壁面反射、液体表面反射和气体反射等形式。
1. 固体壁面反射当机械波传播到一个固体界面时，被阻挡的部分波将被壁面弹性体的反作用力使波向原来的介质进行反射。
例如，当一束声波传播到一个固体墙壁上时，部分声波将被墙壁反射回来，形成回声。
2. 液体表面反射液体是一种流体，其表面可以看作是一个自由表面。
当机械波传播到液体表面时，波在液体-气体界面处被阻挡，而发生反射现象。
这种反射现象在水波中尤为常见。
例如，当一束水波传播到湖面上时，部分水波将被湖面反射回来。
3. 气体反射与液体表面反射类似，当机械波传播到气体-气体界面时，波在界面处被阻挡而发生反射。
这个现象在声波传播中也具有重要意义。
例如，当声波从一个介质传播到另一个介质时，会发生部分反射现象。
二、机械波的折射现象折射是指当机械波由一种传播介质传播到另一种传播介质时，波的传播方向发生改变的现象。
根据折射定律，折射角度与入射角度之间存在一定的数学关系，这被称为斯涅尔定律。
折射现象在机械波的传播过程中普遍存在，尤其在声波、光波等波动现象中具有重要应用。
例如，当声波从空气传播到水中时，由于介质的不同折射率，声波将发生折射现象。
三、机械波反射和折射的物理原理机械波的反射和折射现象可以通过波动理论和牛顿力学解释。
当波遇到界面时，如果界面的物理特性发生变化，如刚体墙壁、液体表面等，波与界面相互作用，一部分能量将被反射回来，而另一部分能量则继续传播到新的介质中。
反射和折射现象的具体发生是由波的特性和界面特性共同决定的。
例如，机械波在传播过程中会遵循折射定律，并且其频率、振幅等参数在传播过程中保持不变。
波的反射
四、波的反射和折射
一、波的反射
1．波面和波线
• 波面：同一时刻，介质中处于波峰或 波谷的质点所构成的面叫做波面．
• 波线：用来表示波的传播方向的跟各 个波面垂直的线叫做波线．
2．波的反射
• 波遇到障碍物会返回来继续传播，这 种现象叫做波的反射．
点击下图观看动画
3．反射规律
• 入射角（i）和反射角（i’）：入射波的波 线与平面法线的夹角i叫做入射角．反射 波的波线与平面法线的夹角i’ 叫做反射 角．
sin i v1 sin r v2
• 当入射速度大于折射速度时，折射角折向 法线.
• 当入射速度小于折射速度时，折射角折离 法线.
• 当垂直界面入射时，传播方向不改变，属 折射中的特例．
• 在波的折射中，波的频率不改变，波速和 波长都发生改变．
• 波发生折射的原因：是波在不同介质中的 速度不同．
• 反射定律：入射线、法线、反射线在同一 平面内，入射线与反射线分居法线两侧，
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”李将军严肃地说，“正因为此，今天我不得不告诉你，我要把它用在与它价值相配的地方。” 后来，李将军欣然接受了一个小规模专科学校校长的职务，年薪只有1500美元。 30000＜1500，这在数学上是谬误，但在李将军那里却是名气的价值。于是我们便不难明白李将军为何在 美国颇受尊敬，因为一个真正伟大睿智的人知道什么才是真正的价值，更知道如何找到价值的归属。 162、不打不相识 《三国演义》开篇之笔，刘关张三位遇到一起，各述心中抱负，于是桃园结拜。不过，按清人笔记《坚瓠集》载，刘关张并不是这样认识，也不是这样结拜的。当 时张飞在涿郡开酒馆，他上午营业，过午打烊，为了使卖不了的肉存放保鲜，张飞把肉吊在水井里，
机械波的反射与折射
机械波的反射与折射
机械波的反射是指波传播到界面上遇到障碍物或介质边界时发生方向的改变，部分波能被反射回原来的介质，并按照反射定律输出。
反射定律指出入射角和反射角的大小相等，且入射波、反射波及界面的法线在同一平面内。
机械波的折射是指波传播到两种不同介质之间的界面上时发生速度和传播方向的改变，部分波能通过界面进入第二个介质，并按照折射定律传播。
折射定律指出入射角、折射角和两个介质的折射率之间存在着一定的关系，即$ \frac{\sin{\theta_i}}{\sin{\theta_t}} =
\frac{v_i}{v_t} = \frac{n_t}{n_i} $，其中$ θ_i $为入射角，$ θ_t $为折射角，$ v_i $和$ v_t $分别为入射介质和折射介质中的波速，$ n_i $和$ n_t $分别为两个介质的折射率。
在反射和折射过程中，机械波的频率和波长一般不发生改变，只是传播方向和波速发生变化。
这些现象可以应用于声波、水波等机械波的传播和现象解释。
波的反射
四、波的反射和折射
一、波的反射
1．波面和波线
• 波面：同一时刻，介质中处于波峰或 波谷的质点所构成的面叫做波面．
• 波线：用来表示波的传播方向的跟各 个波面垂直的线叫做波线．
2．波的反射
• 波遇到障碍物会返回来继续传播，这 种现象叫做波的反射．
点击下图观看动画
3．反射规律
• 入射角（i）和反射角（i’）：入射波的波 线与平面法线的夹角i叫做入射角．反射 波的波线与平面法线的夹角i’ 叫做反射 角．
• 反射波的波长、频率、波速都跟 入射波相同．
• 波遇到两种介质界面时，总存在 反射．
二、波的折射
• 波的折射：波从一种介质进入另一种介 质时，波的传播方向发生了改变的现象 叫做波的折射点击．下图观看动画
2．折射规律：
1、折射角（r）：折射波的波线与 两介质界面法线的夹角r叫做折 射角．
2、折射定律：入射线、法线、折射线在同 一平面内，入射线与折射线分居法线两 侧．入射角的正弦跟折射角的正弦之比 等于波在第一种介质中的速度跟波在第 二种介质中的速度之比：
• 反射定律：入射线、法线、反射线在同一 平面内，入射线与反射线分居法metopfenlei/topduanqipeixun/duanqipeixun4/
；
赴成吉思汗陵。第二天早上，成陵的主殿上野鸽子翻飞环绕，它们喜欢这里，老祖宗也喜欢它们。主殿穹隆高大，色调是蓝白这样的纯色，蒙古人喜欢的两种色彩。后来，我从远近很多角度看成陵的主殿，它安详，和山势草木土地天空和谐一体，肃穆，但没有凌驾天地的威势。从陵园往 下面看，河床边上有一排餐饮的蒙古包，门口拴马。天低荒漠，平林如织。此时心情如同唱歌的心情，不是唱“草原上升起不落的太阳”，而如“四季”—— 春天来了，风儿到处吹，土地苏醒过来
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证明机械波的反射和折射定律 郭 宁
如图，假设AB 是波的宽，d 为任意长，OC 为AB 到达界面是在界面上的宽度，设为a ，a 的长也是任意的，波速为v ，在介质2中的速度变为nv ，n 为比例系数，以O 点为原点，建立平面直角坐标系，x 轴与界面重合，可知AOy θ∠= 为入射角。
当A 到达O 点后，根据惠更斯原理，以O 点为子波的波源，同理C 点也为子波的波源，发出球面波，之后二者的波速都设为kv ，在介质1中，k=1，可知球面波O 的方程为
222x y kvt +=（） （1）
球面波C 的发出比O 要晚，sin a t v
θ∆= ，因此球面波C 的方程为 222sin a x a y kv t v θ⎡⎤-+=-⎢⎥⎣⎦（）（） （2）
又a 为任意值，特殊地，当a=0时（2）式化为（1）式
当a 不断变化时，一组球面波的包络l 即是后来的波的波面，即l 为所求 将（2）式对a 微分：
222222sin 2sin a x k
a k vt θθ-=-
得 222sin 1sin x k vt a k θθ-=- （3）
将（3）带入（2）式
2222sin 1sin k x kvt y k θθ-=-（） （4）
（4）式即为达到界面后波面的方程，有两个解
y = （5）
sin k x kvt
y θ-+=
（6） 在介质2中（5）式成立，并令k=n ，得
tan tan sin y x vt ϕ
ϕθ=- s i n s i n n θϕ=
（ 折射定律） 在介质1中（6）式成立，并令k=1 ，得
tan cos vt
y x ϕθ=-+
（反射定律）。