《逻辑学》归纳推理

科学归纳法用公式表示为：
观察到的S都是P 未发现有S不是P 并且S与P之间有内在联系


所以，所有S都是P
科学归纳推理与简单枚举归纳推理的 关系： 联系：二者同属于不完全归纳推理； 二者的前提均只考察了某类的部分 对象；二者的结论所断定的范围均 超出了其前提所断定的范围。 区别：二者的推理根据不同；二者对 前提数量的要求不同；二者结论的 可靠程度不同。
第八章
归纳推理
第一节
归纳推理概述
一、什么是归纳推理
以某类思维对象中个别对象具有 或不具有某属性为前提，推出该类 全部对象也具有或不具有某属性为 结论的推理。
蚊子的一只眼睛是由50只小眼构成的；
苍蝇的一只眼睛是由4000只小眼构成的；
凤蝶的一只眼睛是由8000只小眼构成的； 蜻蜓的一只眼睛是由一万多只小眼构成的； …… 所以，昆虫的眼睛是由许多只小眼构成的。
二、归纳推理与演绎推理的关系
两者的联系： 在认识过程中互相结合； 互相依赖，互为补充。 两者的区别： 前提与结论的联系性质不同； 前提与结论所断定的知识范围不同； 思维的进程不同。

三、归纳推理的种类
完全归纳推理 归纳推理 不完全归纳推理 简单枚举归纳推理 科学归纳推理 概率归纳推理
第二节 完全归纳推理
契合差异并用法用公式表示为：
A B A D A F …… —B —P —F …… C ——a E ——a G ——a
正
负
O —— — Q —— — P —— —
所以，A —— a
并用法的特点：既求同，又求异。
2、正确运用并用法
（1）正事例组与负事例组的场合愈 多，结论的可靠程度就愈高。 （2）对于负事例组的各个场合，应 选择与正事例场合较为相似的方面 进行比较。
二、正确运用完全归纳推理
1、必须无遗漏地考察一类事 物中的每一个对象。 2、推理的每一个前提都必须 是真实的。
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第三节
不完全归纳推理
一、什么是不完全归纳推理
沙皇是纸老虎； 希特勒是纸老虎； 日本帝国主义是纸老虎； 蒋介石和美国反动派也都是纸老虎； ……
所以，一切反动派都是纸老虎。
二、简单枚举法
第四节 探求因果联系的逻辑方法
一、契合法（求同法）
1、什么是契合法

被研究现象在不同场合出现，而在各个场 合的诸多先行情况中，只有一个情况是这 些场合共同具有的，则这一个唯一的共同 情况就是研究现象的原因。
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例如：在雨后初晴的天空中、在瀑 布水雾中、在船桨荡起的水花中、在 早晨的露珠中都可以见到虹的现象， 这些事物虽然出现在不同的时间、场 合，但有一个现象是共同的，这就是 阳光射过水珠。所以，人们就获得这 样的认识：阳光射过水珠是产生虹的 原因。
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2、正确运用共变法
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（1）只有在其他情况保持不变 的条件下，先行现象和被研究现 象之间的共变才有因果联系。
（2）有共变关系的并非都是因 果联系。 （3）两个现象间的共变有一定 的限度。
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五、剩余法

1、什么是剩余法 已知某复合现象是由另一复合原 因引起的，把其中确认为有因果联系 的部分减去，则所余部分也有因果联 系。
剩余法用公式表示为：
A B C —— a b c C —— c B —— b 所以，A —— a
剩余法的特点：余中求因。也就是从原 因的剩余部分与结果的剩余部分中求出 它们之间的因果联系。
2、正确运用剩余法
（1）对引起被研究现象的复合原因 的考察要尽可能全面。 （2）用剩余法找到原因后，还要区 别它是部分原因还是整体原因，不 能把部分原因当整体原因。
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2、解放战争中，我某兵团两次进攻驻守之敌。 一次，速战速决，全歼守敌；一次却久攻不 克，被迫撤围。在分析总结经验教训时看到， 两次作战，敌人的兵力、装备、防御态势等 大致相同；我投入的兵力、使用的攻城器材 和战斗势气也基本一样。但在兵力部署上， 第一次是集中兵力于主要突破地段；第二次 却平分兵力、四面进攻。于是得出结论：进 攻中使用兵力于主要进攻方向是取得战役胜 利的原因。
类比推理可以用公式表示为：
A —— a b c d B —— a b c 所以，B也具有d
二、类比推理的作用
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1、类比推理是科学发明和发现的重 要方法。
2、类比推理也是说明和论证的重要方 法。 3、类比推理对启迪人们的创造性思 维具有重要作用。
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三、如何提高类比推理结论的可靠性
1、前提中确认的相同的属性愈多， 结论的可靠性程度愈大。 2、前提中确认的相同属性愈是本质 的，结论的可靠性程度也愈大。 3、运用类比推理要避免犯机械类比 的错误。
1、什么叫简单枚举法
根据某类思维对象的部分分子（或小 类）对象都有（或没有）某种属性，并且 没有遇到矛盾情况，从而推出该类的全部 对象有（或没有）某种属性的归纳推理
例：人们在生活实际中观察到，水加热到100 ℃ 就沸腾，从没有发现相反的事例，于是人们就得 出这样的结论：水只要加热到100℃就沸腾。
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契合法用公式表示为：
A B C——a A D E——a A F G——a …… 所以，A——a

契合法的特点：异中求同。
2、正确运用契合法
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（1）要注意排除那些与被研究现 象并无因果联系的相同情况。
（2）要尽可能多地观察被研究现 象出现的场合。
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二、差异法（求异法）
1、什么是差异法 在被研究现象出现与不出现的两 个场合中，其它先行情况都相同， 只有一个先行情况不同，则这个唯 一不同的先行情况就是被研究现象 的原因。
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A B B
C C
D —— a D —— -
所以，A ——a
运用差异法时应注意：
（1）差异法仅仅运用于两个不同 的场合。 （2）两个场合中只有一个情况是 相反的，而其他情况必须是完全 相同的。
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差异法的特点是：同中求异。
2、正确运用差异法

（1）要搞清两场合有无其他的差异 情况。 （2）要注意对部分原因和整个原 因加以区别，不能把部分原因当作 唯一的原因。

例：从前，一艘船载着几个中国人 和几个外国人去欧洲。途中除中国 人外，其他人都得坏血病。同船的 人一样风餐露宿，为什么中国人没 得病？因为中国人和外国人有一样 不同，就是这几个中国人都喝茶， 而茶叶中有丰富的维生素丙，它有 抗坏血病的功效。这才是中国人没 有得坏血病的真正原因。
差异法可以用公式表示为：

课堂练习

一、请指出下列推理中哪些是演绎推理？哪 些是归纳推理？若是归纳推理，指出是何种 归纳推理？

1、如果两事物在某些属性上是相似的， 那么它们在其他属性上也可能是相似的；这 两个事物在有些属性上相似，所以，这两个 事物在其他属性上也可能相似。
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2、某电视机厂新组装了一批进口 元件的彩色电视机，检验科对其中 的100台进行了测试检查，发现其中 90台各项技术指标达到标准，10台 不合格，由此，他们推论，这批新 组装的彩电，合格率为90℅。
完全归纳推理的公式为：
S1是（或不是）P S2是（或不是）P S3是（或不是）P …… Sn是（或不是）P S1、S2、S3……Sn是S类中全部个体对象 所以，所有S是（或不是）P
把握完全归纳推理应注意：
（1）完全归纳推理是必然性推理，不是 或然性推理。
（2）完全归纳推理不同于联言推理的组 合式。
科学归纳法的特点：
（1）科学归纳法是建立在科学分 析的基础之上的。 （2）科学归纳法是以事物间的内 在联系或因果联系为根据的。
定义：

根据某类思维对象的部分分子（或 子类）对象都有具有某种属性，并 且这一部分分子（或小类）对象与 某种属性之间又具有因果联系，从 而推出该类的全部类对象也具有某 种属性的归纳推理。
共变法用公式表示为：
A1 B C —— a1 A2 B C —— a2 A3 B C —— a3 …… A —— a
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共变法的特点：是从被研究现象与 相关的先行现象之间的数量或程度 的变化来判明因果联系的，是“变 中求同”。
共变法的作用：在动态中考察事物， 不仅揭示事物的因果联系，而且还 能找出因果的数量关系。
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3、把绿色植物移到黑暗的地方， 它就失去了绿色；再把它移到有光 的地方，它又重新得到绿色。由此 可知，光和植物产生绿色可能有因 果联系。
第十章 类比推理
一、什么是类比推理 例：甲学员热爱部队政治思想工作， 在校期间刻苦钻研政工知识，思想素 质好，回部队后成为一名优秀的政工 干部。乙学员同样热爱部队政治工作， 并且刻苦学习政工知识，思想素质好。 于是推知，乙学员也会成为一名优秀 的政工干部。
简单枚举法可以用公式表示为：
观察到的S都是P 未发现有S不是P 所以，所有的S都是P
简单枚举法的特点：
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（1）简单枚举法是建立在感觉经验 基础上的。
（2）简单枚举法必须是以被观察的 现象重复出现而没有相反的事例为 根据的。
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2、正确运用简单枚举法
（1）一类对象被考察的数量愈多， 结论的可靠程度就愈大。
（2）一类对象被考察的范围愈广， 结论的可靠性程度就愈大。
三、科学归纳法
1、什么叫科学归纳法

例：60年代，英国有一个农场的鸡吃了发 霉的花生，全部得癌症死了。后来人们发 现，用发霉的花生喂养白鼠、鸽子、羊、 猫等动物，也都先后得癌症死去。科学家 就对发霉的花生进行化学分析，发现其中 有一种黄曲霉菌，是很强的致癌物质。找 到这个原因后，科学家就得出这样的结论： 吃了发霉的食物，动物就会患癌症死亡。

三、契合差异并用法
1、什么是契合差异并用法
如果在被研究现象出现的一组 场合（正组场合）中，只有一个先 行情况是共同的；在被研究现象不 出现的一组场合（负组场合）中， 都没有这个先行情况，那么，这个 先行情况就是被研究现象的原因。