《逻辑学》归纳推理

共变法用公式表示为：
A1 B C —— a1 A2 B C —— a2 A3 B C —— a3 …… A —— a
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共变法的特点：是从被研究现象与 相关的先行现象之间的数量或程度 的变化来判明因果联系的，是“变 中求同”。
共变法的作用：在动态中考察事物， 不仅揭示事物的因果联系，而且还 能找出因果的数量关系。

例：从前，一艘船载着几个中国人 和几个外国人去欧洲。途中除中国 人外，其他人都得坏血病。同船的 人一样风餐露宿，为什么中国人没 得病？因为中国人和外国人有一样 不同，就是这几个中国人都喝茶， 而茶叶中有丰富的维生素丙，它有 抗坏血病的功效。这才是中国人没 有得坏血病的真正原因。
差异法可以用公式表示为：
简单枚举法可以用公式表示为：
观察到的S都是P 未发现有S不是P 所以，所有的S都是P
简单枚举法的特点：
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（1）简单枚举法是建立在感觉经验 基础上的。
（2）简单枚举法必须是以被观察的 现象重复出现而没有相反的事例为 根据的。
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2、正确运用简单枚举法
（1）一类对象被考察的数量愈多， 结论的可靠程度就愈大。
类比推理可以用公式表示为：
A —— a b c d B —— a b c 所以，B也具有d
二、类比推理的作用
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1、类比推理是科学发明和发现的重 要方法。
2、类比推理也是说明和论证的重要方 法。 3、类比推理对启迪人们的创造性思 维具有重要作用。
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三、如何提高类比推理结论的可靠性
1、前提中确认的相同的属性愈多， 结论的可靠性程度愈大。 2、前提中确认的相同属性愈是本质 的，结论的可靠性程度也愈大。 3、运用类比推理要避免犯机械类比 的错误。
科学归纳法的特点：
（1）科学归纳法是建立在科学分 析的基础之上的。 （2）科学归纳法是以事物间的内 在联系或因果联系为根据的。
定义：

根据某类思维对象的部分分子（或 子类）对象都有具有某种属性，并 且这一部分分子（或小类）对象与 某种属性之间又具有因果联系，从 而推出该类的全部类对象也具有某 种属性的归纳推理。
二、正确运用完全归纳推理
1、必须无遗漏地考察一类事 物中的每一个对象。 2、推理的每一个前提都必须 是真实的。
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第三节
不完全归纳推理
一、什么是不完全归纳推理
沙皇是纸老虎； 希特勒是纸老虎； 日本帝国主义是纸老虎； 蒋介石和美国反动派也都是纸老虎； ……
所以，一切反动派都是纸老虎。
二、简单枚举法
第四节 探求因果联系的逻辑方法
一、契合法（求同法）
1、什么是契合法

被研究现象在不同场合出现，而在各个场 合的诸多先行情况中，只有一个情况是这 些场合共同具有的，则这一个唯一的共同 情况就是研究现象的原因。
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例如：在雨后初晴的天空中、在瀑 布水雾中、在船桨荡起的水花中、在 早晨的露珠中都可以见到虹的现象， 这些事物虽然出现在不同的时间、场 合，但有一个现象是共同的，这就是 阳光射过水珠。所以，人们就获得这 样的认识：阳光射过水珠是产生虹的 原因。
第八章
归纳推理
第一节
归纳推理概述
一、什么是归纳推理
以某类思维对象中个别对象具有 或不具有某属性为前提，推出该类 全部对象也具有或不具有某属性为 结论的推理。
蚊子的一只眼睛是由50只小眼构成的；
苍蝇的一只眼睛是由4000只小眼构成的；
凤蝶的一只眼睛是由8000只小眼构成的； 蜻蜓的一只眼睛是由一万多只小眼构成的； …… 所以，昆虫的眼睛是由许多只小眼构成的。
契合差异并用法用公式表示为：
A B A D A F …… —B —P —F …… C ——a E ——a G ——a
正
负
O —— — Q —— — P —— —
所以，A —— a
并用法的特点：既求同，又求异。
2、正确运用并用法
（1）正事例组与负事例组的场合愈 多，结论的可靠程度就愈高。 （2）对于负事例组的各个场合，应 选择与正事例场合较为相似的方面 进行比较。

课堂练习

一、请指出下列推理中哪些是演绎推理？哪 些是归纳推理？若是归纳推理，指出是何种 归纳推理？

1、如果两事物在某些属性上是相似的， 那么它们在其他属性上也可能是相似的；这 两个事物在有些属性上相似，所以，这两个 事物在其他属性上也可能相似。
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2、某电视机厂新组装了一批进口 元件的彩色电视机，检验科对其中 的100台进行了测试检查，发现其中 90台各项技术指标达到标准，10台 不合格，由此，他们推论，这批新 组装的彩电，合格率为90℅。
科学归纳法用公式表示为：
观察到的S都是P 未发现有S不是P 并且S与P之间有内在联系


所以，所有S都是P
科学归纳推理与简单枚举归纳推理的 关系： 联系：二者同属于不完全归纳推理； 二者的前提均只考察了某类的部分 对象；二者的结论所断定的范围均 超出了其前提所断定的范围。 区别：二者的推理根据不同；二者对 前提数量的要求不同；二者结论的 可靠程度不同。
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2、解放战争中，我某兵团两次进攻驻守之敌。 一次，速战速决，全歼守敌；一次却久攻不 克，被迫撤围。在分析总结经验教训时看到， 两次作战，敌人的兵力、装备、防御态势等 大致相同；我投入的兵力、使用的攻城器材 和战斗势气也基本一样。但在兵力部署上， 第一次是集中兵力于主要突破地段；第二次 却平分兵力、四面进攻。于是得出结论：进 攻中使用兵力于主要进攻方向是取得战役胜 利的原因。
（2）一类对象被考察的范围愈广， 结论的可靠性程度就愈大。
三、科学归纳法
1、什么叫科学归纳法

例：60年代，英国有一个农场的鸡吃了发 霉的花生，全部得癌症死了。后来人们发 现，用发霉的花生喂养白鼠、鸽子、羊、 猫等动物，也都先后得癌症死去。科学家 就对发霉的花生进行化学分析，发现其中 有一种黄曲霉菌，是很强的致癌物质。找 到这个原因后，科学家就得出这样的结论： 吃了发霉的食物，动物就会患癌症死亡。
契合法用公式表示为：
A B C——a A D E——a A F G——a …… 所以，A——a

契合法的特点：异中求同。
2、正确运用契合法
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（1）要注意排除那些与被研究现 象并无因果联系的相同情况。
（2）要尽可能多地观察被研究现 象出现的场合。
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二、差异法（求异法）
1、什么是差异法 在被研究现象出现与不出现的两 个场合中，其它先行情况都相同， 只有一个先行情况不同，则这个唯 一不同的先行情况就是被研究现象 的原因。
二、归纳推理与演绎推理的关系
两者的联系： 在认识过程中互相结合； 互相依赖，互为补充。 两者的区别： 前提与结论的联系性质不同； 前提与结论所断定的知识范围不同； 思维的进程不同。

三、归纳推理的种类
完全归纳推理 归纳推理 不完全归纳推理 简单枚举归纳推理 科学归纳推理 概率归纳推理
第二节 完全归纳推理
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3、把绿色植物移到黑暗的地方， 它就失去了绿色；再把它移到有光 的地方，它又重新得到绿色。由此 可知，光和植物产生绿色可能有因 果联系。
第十章 类比推理
一、什么是类比推理 例：甲学员热爱部队政治思想工作， 在校期间刻苦钻研政工知识，思想素 质好，回部队后成为一名优秀的政工 干部。乙学员同样热爱部队政治工作， 并且刻苦学习政工知识，思想素质好。 于是推知，乙学员也会成为一名优秀 的政工干部。
四、概率归纳推理：
根据某类思维对象中部分对 象出现的概率而推出该类事物的 全部对象也都具有这个概率的归 纳推理。
设某类对象为S，概率为P，观察总次 数为N，事件发生次数为V，V/N为发生频率， 那么，概率归纳推理的逻辑形式是：
S1是P, S2不是P, S3是 P,
……
Sn是（或不是）P, S1… Sn是S类的部分对象， N中有V个是P ； 所以，所有S都有V/N是P。
1、什么叫简单枚举法
根据某类思维对象的部分分子（或小 类）对象都有（或没有）某种属性，并且 没有遇到矛盾情况，从而推出该类的全部 对象有（或没有）某种属性的归纳推理
例：人们在生活实际中观察到，水加热到100 ℃ 就沸腾，从没有发现相反的事例，于是人们就得 出这样的结论：水只要加热到100℃就沸腾。
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例：美国的里斯博士曾做过一次试验，他把 苜蓿埋在番茄苗的两边，当每公顷用 170 公斤苜蓿时，番茄增产了10吨。他猜想， 单靠苜蓿里的“营养元素”氮、磷、钾等， 要达到这样大的增产效果是不可能的，因 此，苜蓿里必定还含有其他未被发现的元 素。他经过研究，果然从苜蓿里分离出了 三十烷醇，正是它刺激了番茄的大量增产。
一、什么是完全归纳推理
一连指导员(S1 )是院校毕业的(P)； 二连指导员(S2 )是院校毕业的(P) ；
三连指导员(S3 )是院校毕业的(P) ；
一、二、三连指导员是某营的全部指导员；
所以，某营的指导员都是院校毕业的。
完全归纳推理的定义：
根据某类思维对象的每一个对象 有（或没有）某种属性，从而推出 该类事物的全部对象有（或没有） 某种属性的归纳推理。

三、契合差异并用法
1、什么是契合差异并用法
如果在被研究现象出现的一组 场合（正组场合）中，只有一个先 行情况是共同的；在被研究现象不 出现的一组场合（负组场合）中， 都没有这个先行情况，那么，这个 先行情况就是被研究现象的原因。
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例：人们很早就发现，在种过豆类植 物如豌豆、大豆等的土壤中，不仅不需 要给土壤施氮肥，而且氮还有所增加； 但在种植其他作物如小麦、油菜等的土 壤中，则没有这种现象。农学家研究后 发现，所有豆类植物的根部都长有根瘤 菌，而其他植物的根部没有根瘤菌，于 是得出结论：豆类植物的根瘤菌是土壤 中增加氮的原因。

3、住在海边的人们发现，每当月亮 圆的时候，海上潮水最高。于是， 他们便得出结论：月亮圆的时候潮 水最高。
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二、请指出下列各题运用了什么探求因果 联系的逻辑方法？并列出相应的公式。
1、某函授站对哲学考试90分以上的学员进 行分析发现，他们的工作性质不同，年龄大小 不一，天资条件各异，但有一点是相同的，就 是都能正确处理工学矛盾，有刻苦学习的劲头。 于是得出结论说，能够正确处理工学矛盾，有 刻苦学习劲头是他们取得优异成绩的原因。
完全归纳推理的公式为：
S1是（或不是）P S2是（或不是）P S3是（或不是）P …… Sn是（或不是）P S1、S2、S3……Sn是S类中全部个体对象 所以，所有S是（或不是）P
把握完全归纳推理应注意：
（1）完全归纳推理是必然性推理，不是 或然性推理。
（2）完全归纳推理不同于联言推理的组 合式。

四、共变法 1、什么是共变法
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在其它先行情况相同的条件下，在被研究 现象发生变化的各个场合中，只是随着一 个先行情况的变化而相应发生变化，那么， 这个唯一发生变化的先行情况便是被研究 现象的原因。
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例：有人根据实验提出，人在水中坚持的 时间与水温有关。当水温在0℃时，人可 在水中坚持15分钟；当水温在2.5℃时， 人在水中坚持30分钟；当水温为5℃时， 人可耐受1小时；当水温为10℃时，人可 耐受3小时；当水温为25℃时，人可在水 中生存一昼夜以上。于是，可以推知，水 温高低是人在水中坚持时间长短的原因。
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2、正确运用共变法
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（1）只有在其他情况保持不变 的条件下，先行现象和被研究现 象之间的共变才有因果联系。
（2）有共变关系的并非都是因 果联系。 （3）两个现象间的共变有一定 的限度。
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五、剩余法

1、什么是剩余法 已知某复合现象是由另一复合原 因引起的，把其中确认为有因果联系 的部分减去，则所余部分也有因果联 系。
剩余法用公式表示为：
A B C —— a b c C —— c B —— b 所以，A —— a
剩余法的特点：余中求因。也就是从原 因的剩余部分与结果的剩余部分中求出 它们之间的因果联系。
2、正确运用剩余法
（1）对引起被研究现象的复合原因 的考察要尽可能全面。 （2）用剩余法找到原因后，还要区 别它是部分原因还是整体原因，不 能把部分原因当整体原因。
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A B B
C C
D —— a D —— -
所以，A ——a
运用差异法时应注意：
（1）差异法仅仅运用于两个不同 的场合。 （2）两个场合中只有一个情况是 相反的，而其他情况必须是完全 相同的。
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差异法的特点是：同中求异。
2、正确运用差异法
Байду номын сангаас
（1）要搞清两场合有无其他的差异 情况。 （2）要注意对部分原因和整个原 因加以区别，不能把部分原因当作 唯一的原因。