正多边形与圆ppt
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人教版《正多边形和圆》PPT完美课件
正多边形边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积
3
60° 120° 2 2 3 1 6 3 3 3
4
90° 90° 2 2
1
8
4
6
120° 60° 2 2
3
12 6 3
P108习题24.3 第2题 2.要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片,选用的圆形
铁片的半径至少是 周角相等(五边形的角相等)
正多边形的中心,正多边形的半径,
中心角O.. 半径R
边心距r
中心到正多边形的一边的距离.
练习 1.完成下面的表格:
正多边 形边数
3 4 6
内角
60 ° 90 ° 120 °
n
中心角
120 ° 90 ° 60 °
外角
120 ° 90 ° 60 °
正多边形的
ห้องสมุดไป่ตู้
外角=中心角
A
F
中心 B 中心角 O半径R E
正多边形的中心,正多边形的半径,
A
D
怎样找圆的内接正方形?
E
D
怎样找圆的内接正三角形?
O O 如图,☉O的半径是R,分别求它的外切正三角形、外切正方形、外切正六边形的边长.
周角相等(五边形的角相等)
F
OC
B P C BPC
A PB
拓展提升
P109 第8题
把圆分成n(n≥3)等份,经过各分点作圆的切线,以相邻 切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.如图, ☉O的半径是R,分别求它的外切正三角形、外切正方形、 外切正六边形的边长.
边心距r
C
D
❖ 2.正n边形的半径R,边心距r,边长a又有
正多边形和圆.ppt经典实用
•24.3正多边形和圆.ppt
【例题】【例2】有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六
边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
【解析】如图,正六边形ABCDEF的中心角为60°,△OBC 是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径.
因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m).
在Rt△OPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理, F
QR=RS=ST=TP=2PA, ∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切, ∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
•24.3正多边形和圆.ppt
【定理】
把圆分成n(n≥3)等份: 依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边 形;经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为 顶点的多边形是这个圆的外切正n边形. 一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆?
•24.3正多边形和圆.ppt
5.正多边形都是轴对称图形,如果边数是偶数那么 它还是中心对称图形. 6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360°/n, 每个内角都等于(n-2)·180°/n . 7.边数相同的正多边形相似,周长比、边长比、半 径比、边心距比、对应对角线比都等于相似比,面 积比等于相似比的平方.
6.正n边形的一个外角度数与它的__中__心__角的度数相等.
7.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 72 度, 才能与原来的图形位置重合.
•24.3正多边形和圆.ppt
五、课堂小结
通过本课时的学习,需要我们掌握: 1.正多边形和圆的有关概念:正多边形的中心,正多 边形的半径, 正多边形的中心角,正多边形的边心 距. 2.正多边形的半径、正多边形的中心角、边长,正多 边形的边心距之间的等量关系.
(2)连接OA,OB,OC,则 ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB. ∵TP,PQ,QR分别是以A,B,C 为切点的⊙O的切线, ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ. ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.
【例题】【例2】有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六
边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
【解析】如图,正六边形ABCDEF的中心角为60°,△OBC 是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径.
因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m).
在Rt△OPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理, F
QR=RS=ST=TP=2PA, ∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切, ∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
•24.3正多边形和圆.ppt
【定理】
把圆分成n(n≥3)等份: 依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边 形;经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为 顶点的多边形是这个圆的外切正n边形. 一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆?
•24.3正多边形和圆.ppt
5.正多边形都是轴对称图形,如果边数是偶数那么 它还是中心对称图形. 6.正n边形的中心角和它的每个外角都等于360°/n, 每个内角都等于(n-2)·180°/n . 7.边数相同的正多边形相似,周长比、边长比、半 径比、边心距比、对应对角线比都等于相似比,面 积比等于相似比的平方.
6.正n边形的一个外角度数与它的__中__心__角的度数相等.
7.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转 72 度, 才能与原来的图形位置重合.
•24.3正多边形和圆.ppt
五、课堂小结
通过本课时的学习,需要我们掌握: 1.正多边形和圆的有关概念:正多边形的中心,正多 边形的半径, 正多边形的中心角,正多边形的边心 距. 2.正多边形的半径、正多边形的中心角、边长,正多 边形的边心距之间的等量关系.
(2)连接OA,OB,OC,则 ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB. ∵TP,PQ,QR分别是以A,B,C 为切点的⊙O的切线, ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ. ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.
正多边形和圆ppt课件
2.(5分·推理直观、运算能力)如图,已知正五边形ABCDE内接于☉O,连结BD,
则∠CDB的度数是( C )
A.72°
B.54°
C.36°
D.30°
19
3.(5分·推理能力、运算能力)如图,正八边形ABCDEFGH内接于☉O,对角线AE
22.5°
为☉O的直径,连结HE,则∠AEH的度数为__________.
则∠BAE-∠COD=( D )
A.60°
B.54°
C.48°
D.36°
8
9
【举一反三】
(2024·济南模拟)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,若DE=2,则阴影部分的
面积为______.
10
重点2 正多边形的性质、判定及画法(运算能力、推理能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P66例变式)如图1,正五边形ABCDE内接于☉O,阅读以下
12
【自主解答】(1)∵五边形ABCDE是正五边形,
(−)×°
∴∠ABC=
=108°,
即∠ABC=108°;
13
(2)△AMN是正三角形,
理由:连结ON,NF,如图,
由题意可得,FN=ON=OF,
∴△FON是等边三角形,
∴∠NFA=60°,
∴∠NMA=60°,
同理可得:∠ANM=60°,
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
∴=====,
∴∠BAF=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA,
∴六边形ABCDEF是正六边形.
素养 当堂测评
18
1.(5分·运算能力)一个圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角为72°,则该
人教版数学九年级上册第二十四章《24.3 正多边形和圆》课件(共19张PPT)
对于一些特殊的正多边形,还可以用圆规和直尺来作图. 再如,用直尺和圆规作两条互相垂直的直径,就可以把圆四等分,从而作 出正方形.
用尺规等分圆: 用尺规作图的方法等分圆周,然后依次连接圆上各分点得到正多边形,这 种方法有局限性,不是任意正多边形都能用此法作图,这种方法从理论上 讲是一种准确方法.
2.如图,正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证:(1) AC//ED;(2) ME=AE.
如图,正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证:(1) AC//ED;(2) ME=AE.
归纳新知
正多边形 的画法
用量角器等分圆 用尺规等分圆
此方法可将圆任意n等分,所以用 该方法可作出任意正多边形,但边 数很大时,容易产生较大的误差.
度量法③:
用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦,连接其中的 AB, BC,CA 即可.
B
O
A
C
对于一些特殊的正多边形,还可以用圆规和直尺来作图. 例如,我们也可以这样来作正六边形.由于正六边形的边长等于半径,所以 在半径为R的圆上依次截取等于R的弦,就可以把圆六等分,顺次连接各分 点即可得到半径为R的正六边形.
课堂练习
1.画一个半径为2 cm的正五边形,再作出这个正五边形的各条对角线,画 出一个五角星.
2.面积相等的正三角形与正六边形的边长之比为
.
中考实题
1.已知⊙O如图所示. (1) 求作⊙O的内接正方形(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法); (2) 若⊙O的半径为4,求它的内接正方形的边长.
此方法是一种比较准确的等分圆的方 法,但有局限性,不能将圆任意等分.
再见
合作探究
已知⊙O 的半径为 2 cm,画圆的内接正三角形. 度量法①: 用量角器或 30°角的三角板度量,使∠BAO=∠CAO=30°.
正多边形和圆ppt课件
解:(1)如图所示,正八边形ABCDEFGH即为所求.
图24-3-4
探
究
与
应
用
(2)求出地基的中心角和面积.(结果保留根号)
(2)如图,连接OA,OB,过点A作AM⊥OB于点M.
∵八边形ABCDEFGH是正八边形,
360°
∴地基的中心角∠O=
=45°,
8
∴△OAM是等腰直角三角形.
∵OA=OB=4 m,∴AM=OM=2 2 m,
解:如图.
(1)画半径为1 cm的☉O;
(2)用量角器把☉O九等分(依次画40°的圆心角);
(3)依次连接各分点,即得☉O的内接正九边形ABCDEFGHI.
谢 谢 观 看!
1
1
∴S△OAB= OB·AM= ×4×2
2
2
2=4 2(m2),
∴地基的面积=8S△OAB=8×4 2=32 2(m2).
探
究
与
应
用
学 方法
等分圆周画正多边形的工具和方法
①只用量角器:用量角器把360°的圆心角n等分,相应的圆周
也被n等分,顺次连接各分点得到正n边形.
1
②用量角器和圆规:先用量角器画出360°的圆心角的 ,相应
1
得到圆周的 ;再用圆规顺次截取,便得到圆周的n等分点,顺
次连接各分点得到正n边形.
③用圆规和直尺:用尺规等分圆周,可以作正六边形、正方
形等特殊正多边形.
课
堂
小
结
与
检
测
[检测]
1.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边
数是
( B )
A.4
B.5
C.6
图24-3-4
探
究
与
应
用
(2)求出地基的中心角和面积.(结果保留根号)
(2)如图,连接OA,OB,过点A作AM⊥OB于点M.
∵八边形ABCDEFGH是正八边形,
360°
∴地基的中心角∠O=
=45°,
8
∴△OAM是等腰直角三角形.
∵OA=OB=4 m,∴AM=OM=2 2 m,
解:如图.
(1)画半径为1 cm的☉O;
(2)用量角器把☉O九等分(依次画40°的圆心角);
(3)依次连接各分点,即得☉O的内接正九边形ABCDEFGHI.
谢 谢 观 看!
1
1
∴S△OAB= OB·AM= ×4×2
2
2
2=4 2(m2),
∴地基的面积=8S△OAB=8×4 2=32 2(m2).
探
究
与
应
用
学 方法
等分圆周画正多边形的工具和方法
①只用量角器:用量角器把360°的圆心角n等分,相应的圆周
也被n等分,顺次连接各分点得到正n边形.
1
②用量角器和圆规:先用量角器画出360°的圆心角的 ,相应
1
得到圆周的 ;再用圆规顺次截取,便得到圆周的n等分点,顺
次连接各分点得到正n边形.
③用圆规和直尺:用尺规等分圆周,可以作正六边形、正方
形等特殊正多边形.
课
堂
小
结
与
检
测
[检测]
1.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边
数是
( B )
A.4
B.5
C.6
正多边形和圆-ppt课件
“各边相等,各内角相等”是正多边形的两
个基本特征,当边数n>3时,二者必须同时具备,
缺一不可,否则多边形就不是正多边形.
感悟新知
3. 正多边形的有关概念
知1-讲
(1)正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心叫作正
多边形的中心 .
(2)正多边形的半径: 正多边形的外接圆的半径叫作正多边形
的半径 .
心,OA 为半径作⊙ O,直径 FC ∥ AB, AO, BO
的延长线交⊙ O 于点 D, E.
求证:六边形 ABCDEF 为圆内接
正六边形 .
感悟新知
知1-练
思路导引:
感悟新知
知1-练
证明: ∵三角形 AOB 是正三角形,
∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°, OB=OA.
∴点 B 在⊙ O 上 .
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O;
(2)用量角器画∠ AOB = ∠ BOC=120°,其中 A, B,C
均为圆上的点;
(3)连接 AB, BC, CA,则△ ABC 为
所求作的正三角形 ,如图 24. 3-4所示.
感悟新知
作法二
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O;
知3-练
(2)作⊙ O 的任一直径 AB;
︵
︵
︵
︵
︵ ︵
∴BDE-CDE=CDA-CDE,即BC=AE.∴BC=AE.
同理可证其余各边都相等,
∴五边形 ABCDE 是正五边形.
感悟新知
知识点 2 正多边形的有关计算
1. 正 n 边形的每个内角都等于
(-)· °
.
2. 正 n 边形的每个中心角都等于
24.3.正多边形和圆课件PPT(共22张)
24.3 正多边形(zhèngduōbiānxíng) 和圆
点击页面即可演示
第1页,共22页。
观察下列图形它们有什么(shén 特 me) 点?
第2页,共22页。
三条边相等,
四条边相等,四
正三 三个角相等 角形 (60°).
正方形 个角相等 (90°).
一、正多边形的定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做(jiàozuò)正多边 形.
边形ABCDE的 内切圆的半径(bànjìng). D
7.∠AOB叫做正五边形
ABCDE的 中心角,
它的度数是 72°.
E
C
.O
AF
B
第12页,共22页。
8.图中正(zhōnɡ zhènɡ)六边形ABCDEF的中心角∠是AOB
它的度数是 60°
9.你发现正六边形
ABCDEF的半径
与边长具有什么
数量关系?
第5页,共22页。
A
D
B
C
弧相等
弦相等 (多边形的边相等 ) (xiāngděng)
(xiāngděng)
圆周角相等(多边形的角相等)
—多边形是正多边形
第6页,共22页。
A
E B
H D
G
C
弧相等
F
全等三角形
边相等
(xiāngděng)
角相等
多边形是正多边形
第7页,共22页。
定理:
把圆分成n(n≥3)等份: ⑴依次连接各分点所得(suǒ dé)的多边形是这个圆 的
相等
E F
D
.O
C
A
B
第13页,共22页。
判断题
①各边都相等的多边形是正多边形.( ) ×
点击页面即可演示
第1页,共22页。
观察下列图形它们有什么(shén 特 me) 点?
第2页,共22页。
三条边相等,
四条边相等,四
正三 三个角相等 角形 (60°).
正方形 个角相等 (90°).
一、正多边形的定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做(jiàozuò)正多边 形.
边形ABCDE的 内切圆的半径(bànjìng). D
7.∠AOB叫做正五边形
ABCDE的 中心角,
它的度数是 72°.
E
C
.O
AF
B
第12页,共22页。
8.图中正(zhōnɡ zhènɡ)六边形ABCDEF的中心角∠是AOB
它的度数是 60°
9.你发现正六边形
ABCDEF的半径
与边长具有什么
数量关系?
第5页,共22页。
A
D
B
C
弧相等
弦相等 (多边形的边相等 ) (xiāngděng)
(xiāngděng)
圆周角相等(多边形的角相等)
—多边形是正多边形
第6页,共22页。
A
E B
H D
G
C
弧相等
F
全等三角形
边相等
(xiāngděng)
角相等
多边形是正多边形
第7页,共22页。
定理:
把圆分成n(n≥3)等份: ⑴依次连接各分点所得(suǒ dé)的多边形是这个圆 的
相等
E F
D
.O
C
A
B
第13页,共22页。
判断题
①各边都相等的多边形是正多边形.( ) ×
2正多边形和圆上课(共31张)PPT课件(人教版)
CF
E D
想一想:
正n边形的一个内角的
(n 2)180
度数是______n______;
360
中心角是_____n______;
正多边形的中心角与外角的 大小关系是__相__等____.
A BOE
CF D
中心角与内角互补.
例 有一个亭子,它的地基半径为4 m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1 m2). 解: 如图由于ABCDEF是正六边
知识点3 有关正多边形的作图
怎样画一个正多边形呢?
问题1:已知⊙O的半径为2cm,求作圆的内接正三
角形. A
①用量角器度量,使∠AOB=
120° ∠BOC=∠COA=120°.
O
②用量角器或30°角的三角板度
C
B 量,使∠BAO=∠CAO=30°.
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、 正六边形吗?
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个 圆分成相等的几段弧,就可以作出这个圆的内接 正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
A
B
E
O·
C
D
我们以圆的接正五边形为例证明.
如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点
得到正五边形ABCDE.
∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A
A
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°,则这个
多边形的中心角等于( A )
A.36°
B.18°
C.72°
D.54°
3.如图,点O是正六边形的对称中心,如果用一副三角
板的角,借助点O(使直角的顶点落在点O处),把这个
正六边形的面积n等分,那么n的所有可能
正多边形和圆ppt课件
D.60°或120°
随堂练习
2. 如图,点O是正五边形ABCDE的中心,求∠BAO的度数.
解:连接OB,则OB=OA,
∴∠BAO=∠ABO,
∵点O是正五边形ABCDE的中心,
∴∠AOB=360°÷5=72°,
∴∠BAO= (180°﹣72°)=54°.
随堂练习
3. 如图,已知等边△ABC内接于⊙O,BD为内接正十二边形的一边,
(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
知识讲解
知识点1 正多边形及有关概念
【例1】矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么?
解析:矩形不是正多边形,因为矩形不符合各边相
等;菱形不是正多边形,因为菱形不符合各角相等.
显然,A、E、F(或C、B、D)是⊙O的3等分点.
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
②正六、三、十二边形的作法.
同样,在图(3)中平分每条边所对的弧,就可把⊙O 12等分…….
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
【例 4】如图,已知半径为R的⊙O,用多种工具、多种方法作出圆内
接正三角形.
点拨:【度量法】用量角器量出圆心角是120度
而作出正四边形. 再逐次平分各边所对的弧就可作出正八边形、正十六
边形等,边数逐次倍增的正多边形.
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
②正六、三、十二边形的作法.
通过简单计算可知,正六边形的边长与其半径相等,所以,在⊙O中,
任画一条直径AB, 分别以A、 B为圆心,以⊙O的半径为半径画弧与⊙O
相交于C、D和E、F,则A、C、E、B、F、D是⊙O的6等分点.
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你知道正多边形与圆的关系吗?
∵
AB=BC=CD=DE=EA
∴AB=BC=CD=DE=EF 又∵五边形每个内角都为圆周角,并且每个圆周角所对 的弧都是等分的三段弧
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个 正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 . 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.
问1、什么样的图形是正多边形?
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
问题2、你能否举出几个常见的正多边形?
问题3
正多边形除了是轴对称还可以是中心对称吗? 若是,需满足什么条件?其对称轴有几条,对称 中心是哪一点?
可以,当正多边形的边数是偶数时是中心对称图形 对称轴有无数多条 它的中心就是对称中心。其对称中心是正多边形对应顶 点的连线交点
例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的 周长和面积(精确到0.1m2).
360 解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 60, 6
△OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径.
因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m). BC 4 2, 在R t △OPC中,OC=4, PC= 2 2 利用勾股定理,可得边心距
归纳小结(学生小结,老师点评
本节课应掌握: 1.正多边和圆的有关概念:正多边形 的中心,半径,• 中心角,边心距. 2.正多边形的半径、中心角、边长、 • 边心距之间的等量关系.
布置作业
• P109练习 • 1、 2 、3
1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么? 矩形不是正多边形,因为四条边不都相等; 菱形不是正多边形,因为菱形的四个角不都相等; 正方形是正多边形.因为四条边都相等,四个角都相等.
正多边形和圆的关系十分密切,只要把一个圆分 成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多 边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
B A 中心角 半径R
O
边心距r
·
C
D
中心角 360 n
E 中心角
D
边心距把△AOB分成两个 2个全等的直角三角形
180 AOG BOG n
F
R
. .O
a G
C
B
A
2
设正多边形的半径为R,边长为a,则它的周长为L=na边心距 a , ) R( 2
2
1 1 面积S L 边心距(r) na 边心距(r) 2 2
F
r 4 2 2 3.
2 2
E O r R C
亭子地基的面积
A
D
1 1 S lr 24 2 3 41.6(m 2 ). 2 2
B
P
• 2.以下说法正确的是 C • A.每个内角都是120°的六边形一定 是正六边形. • B.正n边形的对称轴不一定有n条. • C.正n边形的每一个外角度数等于它 的中心角度数. • D.正多边形一定既是轴对称图形, 又是中心对称图形. •: